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学位论文评阅时间：3月28日-4月30日，学位论文答辩时间：5月1日-5月25日。答辩材料归档时间：答辩结束后3日内答辩秘书将学位申请书、答辩申请报告、答辩记录和表决票等材料送学院研究生管理办，研究生管理办负责整理交档案馆归档。
2021年秋学期博士学位论文工作有关事宜如下：一、拟2021年9月申请学位的博士研究生须于2021年9月10日前答辩归档完毕。9月23日召开校学位评定委员会，会务期间（2021年9月16日至2021年9月27日）暂停受理博士论文送审及答辩申请等工作。拟2021年12月申请学位的博士研究生须于2021年12月初答辩归档完毕。12月21日召开校学位评定委员会，会务期间（2021年12月15日至2021年12月27日）暂停受理博士论文送审及答辩申请等工作。二、为提高工作效率，自2021年秋学期开始，受理时间范围内每周二上午集中审核学术成果，周四上午集中送审学位论文。
网友们热议的焦点是，论文没有错别字，非常的工整，就像用电脑打上去的一样，而且绘图也特别的完美。
网友们热论的焦点是，他为何能写得这么快？所以我觉得他的实力是很强的。
什么后果？后果已经出来了，法院判决其停止侵权并公开道歉，赔偿了11.5万元。
其实原告黄阳阳（现就职于某律所，爱丁堡大学博士）为“博士论文被抄袭”这个事坚持了11年，终于维权成功，实属不易啊。
黄阳阳曾在爱丁堡大学读博，王超曾在港城大读博，两人时常通过邮件进行学术交流。2011年，黄阳阳在撰写博士论文期间发现，此时王超已经从港城大毕业，其发表的博士论文有很多内容和自己的论文草稿高度相似甚至相同，这或许是因为黄阳阳曾经把论文草稿发给了王超。
王超给黄阳阳发的邮件
王超给黄阳阳发的邮件
2013年，黄阳阳开始向港城大投诉王超论文抄袭一事，港城大也认定了王超论文剽窃，论文也被移除了学校官网。我去，就这样处理吗？是个正常人都会觉得处理太轻，何况是博士黄阳阳，于是就将王超起诉到法院，一审、二审均胜诉。
2022年6月23日，二审维持一审判决，认为王超博士的论文剽窃了黄阳阳的论文观点，侵犯了发表权、署名权、复制权、信息网络传播权，判王超立即停止侵权行为并登报公开致歉，并赔偿11.5万元。
这样的判决属于民事责任，法院判决是完全合理的，根据《国家版权局版权管理司关于如何认定抄袭行为给某某市版权局的答复》中将“抄袭”定义为“将他人作品或者作品的片段窃为己有发表”。
论文属于文字作品，而我国《著作权法》有规定，作者对自己的论文有完整的著作权，包括发表权、署名权、修改权、保护作品完整权及获得报酬权等。
论文剽窃从《著作权法》来看，肯定是作品剽窃行为，王超教授没有经过原作者同意，摘抄、复制原论文内容，这不是很明显嘛，侵犯著作权。《著作权法》第47条规定，剽窃他人文字作品需要承担民事责任，包括停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等。
民事责任已经承担了，但论文剽窃还涉及到行政责任，而学校目前还没有做出任何行政处罚或处分，只是暂停了王超的教学工作，也可能在调查。
教育部《学位论文作假行为处理办法》第3条中规定了学位论文作假行为，其中一条就是“剽窃他人作品和学术成果”。
发现作假怎么处理呢？第7条规定，申请学位的论文如果出现剽窃等情形，学位授予单位可以取消其申请资格；如果已经获得学位了，学位授予单位可以依法撤销其学位，并注销其学位证书。而且要向社会公布。从处决当日开始起至少3年内，各学位授予单位不能再接受剽窃人的学位申请。
还有要说明的是，学位申请人员如果是在读学生，那么学校或学位授予单位可以给予开除学籍的处分；如果是在职人员，学位授予单位可以给予纪律处分，还要通报所在单位。
如果按照这样的规定，学校是不是应该给予王超教授行政责任，撤销其博士学位是不是合情合理，而且要公之于众。
国家各项法律、法规都在不断完善，现在咱们国家对论文剽窃在法律、法规层面都有明确的判定标准，按这些标准来完全没毛病，既然剽窃人家论文就应该要承担行政责任、民事责任，如果严重的还要承担刑事责任。再说了，法院已经判了，学校是不是该回应一下了。
应该就是这个论文的内容，而且也佩服这个网友的精神。
赵永志，1977年6月生，山东聊城人，博士，副教授，硕士生导师。1）2005于西安交通大学动力工程及工程热物理专业获得博士学位，后在清华大学化工系做博士后研究，2007年调至浙江大学化工系化工机械研究所做教学、科研工作，多年来主要在氢能高压储存及安全、化工过程装备、计算颗力学等方面开展研究。目前正在承担1项国家863计划课题（高压储氢、输氢、加氢安全保障技术装备与应用示范，2012AA051504）及1国家自然科学基金青年基金项目（高压氢充放过程中的热物理学机制与热转换规律研究，51206145），作为负责人完成1项浙江省自然科学基金（热量自平衡型金属氢化物储放氢工艺基础理论研究，Y1100636）、1项博士后科学基金（复杂气固体系流动及传热的离散颗粒动力学模拟，2005038061）、以及多项横向技术开发课题，作为主要完成人之一参与多项国家863计划、973计划课题，包括国家863计划目标导向课题1项（加氢站关键技术及加氢系统，2007AA05Z152）、国家973计划课题（高密度车载储氢新体系及其安全性预测理论研究，2007CB209706）等。针对高压储氢、氢安全、化工过程装备、及计算颗粒力学等等方面开展深入研究，研究成果得到了国内外同行的肯定，在《International Journal of Hydrogen Energy》、《Journal of Loss Prevention in the Process Industries》、《AIChE Journal》、《Powder Technology》、《物理学报》、《Chemical Engineering Science》、《Particuology》、《化工学报》等国内外著名学术期刊上发表论文92篇，其中58篇被SCI、EI收录（SCI收录30篇，EI收录28篇），发明专利3项，参与出版教材1部。2010年获教育部科技进步一等奖（第四完成人）1项。2）受教育经历1994年~1998年，西安交通大学，化工机械与设备系，学士；1998年~2001年，西安交通大学，化工过程机械专业，硕士；2001年~2005年，西安交通大学，动力工程及工程热物理专业，博士。3）研究工作经历2005年~2007年，清华大学，化学工程系，博士后；2007年至今，浙江大学，化工系化工机械研究所，副教授。4）主要科研成果①获省部级一等奖1项：70MPa高压气态储氢系统关键技术及应用，教育部科技进步一等奖，2010年，获奖人员：郑津洋，王新华，刘鹏飞，赵永志，叶晓茹，姜将，魏春华，张立芳，徐平，杨健，陈立新，吴庆锋，刘延雷，刘贤信，别海燕，叶建军。②发表论文92篇，其中58篇被SCI、EI收录（SCI收录30篇，EI收录28篇），近三年主要代表性论文如下（*为通讯作者）：[1] Yongzhi Zhao, Gesi Liu, Yanlei Liu, Jinyang Zheng*, Youchuan Chen, Lei Zhao, Jinxing Guo, Yuntang He. Numerical study on fast filling of 70 MPa type III cylinder for hydrogen vehicle, International Journal of Hydrogen Energy, 2012, 37: 17517-17522.[2] Yongzhi Zhao, Yi Cheng*, Changning Wu, Yulong Ding, Yong Jin. Eulerian–Lagrangian simulation of distinct clustering phenomena and RTDs in riser and downer, Particuology, 2010, 8: 44-50.[3] Yongzhi Zhao*, Maoqiang Jiang, Yanlei Liu, Jinyang Zheng. Particle-scale simulation of the flow and heat transfer behaviors in fluidized bed with immersed tube, AIChE Journal, 2009, 55(12): 3109-3124.[4] Maoqiang Jiang, Yongzhi Zhao*, Gesi Liu, Jinyang Zheng. Enhancing mixing of particles by baffles in a rotating drum mixer, Particuology, 2011, 9: 270-278.[5] Youchuan Chen, Yongzhi Zhao*, Hongli Gao, Jinyang Zheng. Liquid bridge force between either two unequal-sized spheres or a sphere and a plane, Particuology, 2011, 9: 374-380.[6] Gesi Liu, Yongzhi Zhao*, Yanlei Liu, Jinyang Zheng, Shuiping Sheng, Shuxin Han. Numerical and experimental study of the explosions caused by residual pressure in quick actuating vessels, Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2011, 24: 156-165.[7] Yongzhi Zhao, Yulong Ding, Changning Wu, Yi Cheng*. Numerical simulation of hydrodynamics in downers using a CFD-DEM coupled approach, Powder Technology, 2010, 199: 2-12.[8] Yan-Lei Liu, Yong-Zhi Zhao, Lei Zhao, Xiang Li, Hong-gang Chen, Li-Fang Zhang, Hui Zhao, Run-Hua Sheng, Tian Xie, Dong-Hao Hu, Jin-Yang Zheng*. Experimental studies on temperature rise within a hydrogen cylinder during refueling,International Journal of Hydrogen Energy, 2010, 35: 2627-2632.[9] Jinyang Zheng, Haiyan Bie, Ping Xu*, Pengfei Liu, Yongzhi Zhao, Honggang Chen, Xianxin Liu, Lei Zhao. Numerical simulation of high-pressure hydrogen jet flames during bonfire test, International Journal of Hydrogen Energy, 2012, 37: 783-790.[10] Zequn Cui, Yongzhi Zhao*, Youchuan Chen, Xiao Liu, Zhengli Hua, Chilou Zhou, Jinyang Zheng. Transition of Axial Segregation Patterns in a Long Rotating Drum, Particuology, 2013, in press.
最近，在互联网上搜索“浙大”，出现了很多有关浙江大学药学院院长李连达涉嫌论文造假的帖子，甚至有网友用了很极端的词语：“李连达院士的研究成果=剽窃+造假+一稿多投。”这到底是怎么一回事呢？昨天，记者就此事展开了调查。 浙大校长收到两封信 “李连达院士论文造假”第一封信：李连达署名的三篇论文学术造假11月18日，全欧中医药联合会中药特别专家小组的祝国光教授在芬兰给浙江大学的杨卫校长发去了一封题为《提倡严谨治学，反对学术造假》的信。信中祝国光告诉杨卫：有浙江大学药学院院长李连达署名的三篇论文有学术造假问题。经全欧中医药联合会中药特别专家小组认真研究认为，论文作者不仅一稿多投，而且还存在严重造假。曾经刊登该研究小组论文的德国《NSA药理学杂志》、荷兰《人种药理学杂志》、英国《本草疗法研究》、波兰《药理通报》等先后公开发表声明，称这是“科学的欺诈行为”，并将这些已发表“学术论文”删除，保留追究其法律责任的权利。目前，国际上深入调查正在进行中。祝国光教授在信中表示，“浙江大学一直以严格治学著称于世，我们一直引以为荣，想不到会发生这论文造假之事，并出于中国工程院院士之名下。”第二封信：一稿多投，损害我国中医药在欧洲声誉正当浙江大学对此事展开调查之际，12月6日晚，祝国光教授又给浙大杨卫校长发去一封信。信中说，我们又发现李连达院士以第一作者名义发表的两篇文章，先以英文发表在国外期刊，然后隔数月或年余，又在国内以变换第一作者为李连达院士的名义发表，并且中文的论文没有提及任何该文已经用英文在国外期刊上发表，甚至在其参考文献中也未列上。“说明作者是有意避开已经发表的相同文章！”祝国光教授表示，李连达院士研究组的造假论文一案，已经严重损害我国科学技术人员在欧洲的声誉，损坏了我们中医药产品在欧洲市场的形象，影响了我们的中医药市场。 论文造假是其所带的博士后所为浙江大学新闻发言人以书面的形式就此事对媒体公布了学校的调查结果和处理决定。称“论文造假事件”主要是李连达院士所带的博士后贺海波个人行为，其他作者并不知情。文中说，“2008年10月16日，浙江大学药学院常务副院长收到某教授的邮件，投诉他已经毕业的博士生、原浙大博士后、时任浙大副教授贺海波在论文中末经他本人同意使用了他的研究组的数据，属剽窃行为。浙江大学药学院和学校相关职能部门十分重视，当即开始了调查。贺海波已向学院承认了自己所犯的错误，并向他的博士导师当面作了检讨。“贺海波于2006年6月进入浙江大学药学博士后流动站进行博士后研究，2008年7月被浙江大学聘为副教授。浙江大学药学院和相关职能部门查明：贺海波在浙大进行博士后研究期间，其论文存在剽窃、一稿二投、擅署他人名字，擅署基金支持、捏造知名专家帮助修改英文的事实等学术不端行为。11月13日学校召开校长办公会议，决定依据《浙江大学学术道德行为规范》，撤销其副教授职务和任职资格，如发现任何与此相关的学术不道德的行为问题，都将一查到底。”浙大方面还表示，国外的这些期刊并没有刊登，只是录用。新闻发言人表示，抵御学术腐败，维护学术道德，是包括浙江大学在内的高等学校的共同责任。浙江大学一贯十分重视学术道德规范建设。学校把此事作为学术不端行为的反面教材，加强对博士后和新进教工学术道德和学术诚信的教育，采取进一步措施严惩学术不端行为。 调查结果有疑点不过，也有专家对该处理结果不满意。有专家认为：几篇论文中，其科研设计、思路、检测方法及项目，实验选择及搭配都有一定水平、英文水平也很好，不像出自博士后学生一人之手。而且，一个如此多项目的药学试验，并非一个人所能完成。而且，论文立项必须通过层层审批，其他作者不可能不知道，所获科研经费也不可能被某个人所用。而前三篇论文的中心课题，是李院士近几年最核心、最重要的课题，“不知情”有点说不过去。不少专家认为，从学术规范来说，只要论文的作者对用自己的署名没有异议，一旦论文出问题任何人都难逃其责，而非一人承担。 与高校教授考核体系有关事实上，有知情人士称，之所以造成这样的不良后果，是高校对旗下老师的考核体系造成的，老师发表论文数量直接跟收入、晋升等有关。在浙江某高校的考核体系上看见，申报正教授要求的论文基数是：文科8篇以上，理工科6篇以上，其中权威核心刊物2篇以上。其中，每一类刊物的发表都被分别记分。此外，主持完成国家级科研课题、省、部级科研课题等也被分别记分。最后的总分将决定该教授在学校里的升迁。因此，国内高校的普遍做法是，学生在一些核心期刊上刊登论文，老师会要求学生带上自己的名字，有时候还是第一作者。“每学年论文数量这么多，教授根本无法仔细查看每篇论文，涉及一些试验数据等更无法短时间内核实真伪。”浙江某高校的负责人向记者透露说，也正因为如此，国内高校有不成文的规定，如果论文主要是学生完成的，无论指导教授名字放在什么位置，出了问题均只处理学生不处理教授。
国家没有具体量化的指标，各校有不同，比如字数、发表SCI论文甚至要求影响因子之类。可以查阅学校的研究生工作手册。
博士论文要求如下：
1、论文字数根据专业及课题不同要求在8000字以上。
2、论文内容应完整、准确，层次分明，数据可靠，文字简练，分析透彻，推理严谨，立论正确。
3、论文应采用国家正式公布实施的简化汉字、法定计量单位和国家制图标准。
4、论文采用的术语、符号、代号全文必须统一，并符合规范要求。论文中使用新的专业术语、缩略语、习惯用语，应加以注释。
5、文稿中的插图、照片，必须确保能复制或微缩。
注意事项：论文投稿前，须提交课题组老师审阅，所投期刊须征得指导教师同意。
浙大微纳电子学院博士毕业要求如下。1、在规定年限内要修满所有的学分，通过答辩以后，才能毕业。2、在核心期刊以第一作者的身份发表两篇以上论文，这是硬性要求。3、没有学术不端的记录。4、发表论文需要保证论文科学可靠，不能造假。5、博士的标准学制年限是三年，硕博连读就是两年。
毕达哥拉斯
传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。
这个人看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征.
“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的黄金分割：（a:b=
毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种协和的音程，即八度音、五度音、四度音。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
参考资料来源：百度百科-毕达哥拉斯
这题有一定争议，但大部分人认为是音调。
是音色，物体的振动快慢影响着音调，它决定着音调的高低。而音色取决于材料的不同。西瓜成熟和未成熟时，它的瓜不同。所以是音色而不是音调。
高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受过什么教育。母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！算错了，钱应该是这样.....。」父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。原来 1 +100= 1012 + 99 = 1013 + 98 = 101...50 + 51 = 101前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了即 101 × 50 = 5050。按：今用公式表示 1 + 2 + ... + n高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，于是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝睡觉。高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书，于是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，于是就派人把高斯叫去宫殿。费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，于是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什么数学研究是更有用些，那高斯又怎么会成材呢？高斯的学校生涯在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。高斯这时候不知道要读什么系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，内角也一样的 n 边多边形。希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎么用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一：k= 0,1,2, ...十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4是质数，F5不是）。高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代数基本定理”。事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同余”这个概念。Top巴比仑灿烂的古巴比仑文化发源于现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利亚和伊拉克。现在我们生活的「星期制度」是源于古代巴比仑。巴比仑人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们现在的礼拜日。我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六十度，一度有六十分这类六十进制制的角度衡量也是巴比仑人的贡献。古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥板书。希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械工程的研究，这是当时其它国家少有的。可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很高。有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这里就谈谈他们这方面的贡献。巴比仑人的记数法巴比仑人用两种进位法：一种是十进制，另外一种是六十进位。十进制是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的「逢十进一」就是基于这种原理。巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小糟的泥块，用一些金属小球代表数字。比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加3 个小球。现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加法。六十进制制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其它场合我们都是用十进制制。可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒等等，我们现代还是继续采用。考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边前五行是形如：很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。可是接下来的却是这样的符号：如果我们前面知道的符号是写成：1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10这是什么意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30,40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那么 1,10就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。这样的猜测是合理的，由于巴比仑人没有符号表示零，而他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号 可以代表 1 或 60。没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说： 可以看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。到了两千年前巴比仑人才采用 表示零。因此像 代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841从此巴比仑人小于 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。巴比仑人怎样进行除法运算？从一些泥板书里可以看出底下的对应。2 30 16 3,45 45 1 ,203 20 18 3,20 48 1 ,154 15 20 3 50 1 ,125 12 24 2,30 54 1 , 6 ,406 10 25 2,248 7,30 27 2,13,209 6,40 30 210 6 32 1,52,3012 5 36 1,4015 4 40 1,30如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什么意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我现在把以上的表改写：你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27对应 2,13,20意思就是：你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，这是什么原因呢？原来是这样：巴比仑人只列下以六十进制制的分数表示式是有限长的那些整数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大于或等于零的整数）的样子。对于 7 来说，它的倒数如果是以六十进制数表示将得到循环分数，即 8,34,17,8,34,17,....直到无穷。对于 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重复以上的样式以至无穷。为什么要构造这样的「倒数表」呢？我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ( )，这样只要知道 b 的倒数，我们就「化除为乘」，计算有时是会快捷一些。古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解决，这时候「倒数表」就很有用了。Top祖冲之法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日，在那个时代能有那么伟大的成就，实在让人佩服，难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍，祖氏有那么杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。Top阿基米得阿基米得最有名的名言，就是：「给我一个立足点，我就可以移动地球。」他一生专心研究科学上的体积和浮力问题，有一个有趣的故事，就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠，国王因为怀疑金匠加了杂物，就请阿基米得鉴定，阿基米得一直在想鉴定的方法，就在他走进浴缸里洗澡的时候，看见满出去的水时，悟出体积的原理，他高兴的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一时忘了自己是光着身体呢！另外，阿基米得还有几何方面的数学成就哩！阿基米得是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几理得的方法，先假设，再以严谨的逻辑推论得到结果，他不断地寻求一般性的原则而用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米得成为物理学之父。他应用杠杆原理于战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米得螺线（例如：苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆，球体、圆柱的相关原理，其成就，在古时无人能望其项背。阿基米得将欧几理得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次加倍边数，到了九十六边形，求π的估计值介于3.14163和3.14286之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍。这定理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。Top毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那里学习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因为他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认为妇女也是和男人一样在求知的权利上平等，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其它学派所无的现象。传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，他们认为透过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世，甚至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现而被迫浸水致死。他们集中注意于研究自然数和有理数，特别是完美数，它是本身正因子（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此选择以6天创造万物，且月亮绕行地球一周约28天。毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久，撰造了「哲学家(philosopher)」一词，在一次出席奥林匹亚竞赛时，弗利尤司的里昂王子问他会如何描述自己，他回道：「我是一位哲学家。」他解释说：「有些人因爱好财富而被左右，令一些人因热中于权力和支配而盲从，但是最优秀的人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的奥秘，热爱知识，这种人就是哲学家。」「在一个直角三角形，斜边的平方是两股平方和。」这个定理中国人（周朝的商高）和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用，但一般人仍将定理归属于毕达歌拉斯，是因为他证明了定理的普遍性。毕氏认为寻找证明就是寻找认识，而这种认识比任何训练所累积的经验都不容置疑，数学逻辑是真理的仲裁者。毕氏很少公开露面，他虽然向学生教授数学和哲学，但绝不允许学生将之是外传，也因为兄弟会隐瞒数学发现，渐渐引起居民的畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件，与学校所在地科落顿行政当局发生冲突，终于诱使居民毁了这学派，80岁时毕氏在一次夜间骚乱中被杀，而避居国外的信徒，继续传播他们的数学真理。对毕达歌拉斯而言，数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见，甚至导致他一个学生被处死。这位学生名叫希帕索斯，出于无聊，他试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，也就是说根号2是无理数，希帕索斯对这发现，喜出望外，但是他的老师毕氏却不悦。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的讨论和深思熟虑，毕氏本应接受这新数源。然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数。