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提拉法的优缺点晶体提拉法与其它晶体生长方法相比有以下优点：（1）在晶体生长过程中可以直接进行测试与观察，有利于控制生长条件；（2）使用优质定向籽晶和“缩颈”技术，可减少晶体缺陷，获得所需取向的晶体；（3）晶体生长速度较快；（4）晶体位错密度低，光学均一性高。晶体提拉法的不足之处在于：（1）坩埚材料对晶体可能产生污染；（2）熔体的液流作用、传动装置的振动和温度的波动都会对晶体的质量产生影响。
信息资源在汽车维修业中的应用一、概述信息资源是指信息的生产、分配、交流（流通）、消费过程。它除信息内容本身外，还包括与其紧密相联的信息设备、信息人员、信息系统、信息网络等。以往我国只把物质、能源当作资源，把信息当作一般的“消息”，自邓小平同志“开发信息资源，服务四化建设”题词公开发表后，人们对“信息”的认识，发生了质的飞跃，认识到信息也是一种宝贵的战略资源，它与物质、能源一起成为当今社会发展的三大战略资源。1、信息对生产要素起优化作用。信息可通过优化生产素质，导向生产要素的合理有效配置，促进生产力系统运行的有序等方面发挥功能作用，这表现在：（1）信息通过与劳动力相互作用，增加其他生产要素的信息含量，从而提高生产力系统的素质水平和利用效率。增加了信息含量的生产要素一旦进入生产过程，一是可以缩短劳动者对客体的认识及熟练过程，使生产要素以较快较准的状态进入生产运行系统，从生产过程的时效上表现与发挥生产力的功能。二是可增强生产的有序性与安全系数，带来机会收益。三是可引发对生产过程、生产工具、操作方法和工艺技术的技术革新与发明创造。（2）信息通过与领导层相互作用，导向生产要素的最优组合，从而提高生产力。信息对领导者的导向功能主要有：一是引导领导者注意力的转移，把注意力放到新的工作上去。二是引导领导判断形势，从而作出正确的决策。三是引导领导决策的制定，决策方案形成过程，是领导对信息综和处理的过程。（3）信息通过与生产管理者的的相互作用，增强管理者与管理对象的可知性和透明度，从而提高生产力系统运行的有序度。生产力系统是由多个生产要素构成的整体，而生产是通过一系列生产要素的信息来运行的，准确的信息有利于管理者把握生产运行的尺度，使生产正常、有序、高效地进行。2、信息对资源起补充作用。物质、能源、人力和资金构成社会的基本资源，而信息的发展，对这些社会的基本资源起到补充作用，它的表现为：（1）信息可大大节约社会经济活动中各项资源的使用和消耗。（2）智能机器人的使用，使人力资源得到补充和替代。以高度信息化、智能化的机器人装配线为龙头，汽车公司的无人车间源源不断地生产出大量的汽车，由于人力的节省还使汽车的成本大大降低；以高度信息化的数据库，人们一按电钮就可查到全国乃至全世界的有关资料，省去了在浩瀚文献中查找资料的时间，从而大大节约人力资源。（3）信息还可以替代资本，从而使资金更方便、更快、更有效地为社会经济建设服务。电子货币的出现，以信息卡为载体的信用信息使现代社会经济活动中由货物交换方式演变成信息交换方式；电子转帐出现，把货物流和票据流的资金运动变为信息流的运动，不但大大减少了在途运输资金的麻烦，而且加快资金周转速度，提高资金利用率，从而解决社会经济建设中资金不足的矛盾。3、信息对财富起增值作用。信息不但对生产要素起优化作用和对社会资源起补充作用，而且可直接创造财富，对社会财富起增值作用。（1）信息可使非资源转化为资源，投入相应的信息都会使其产生价值或价值增值。呆滞的资本得到资本需求的信息就会变为赢利的投资。（2）直接出售信息产品和信息服务，从而创造财富。在美国、日本等信息业发达的国家，信息服务业和信息产品制造业的直接收入惊人，据统计，美国信息业销售额1982年为2370亿美元，1985年为4000亿美元，1988年为4700亿美元，预计2000年将接近一万亿美元。（3）信息可缩短流通时间，从而创造财富。电报和电话所起的作用就是加快信息传递速度，缩短信息流动的时间，提高工作效率，从而达到创造财富的目的。通过信息和信息技术缩短流通时间给我们带来的财富的例子很多，如通讯、电话、传真、电子邮件、联机检索、电视会议等一系列先进技术设备，使信息流动时间由过去以周、日计算缩短为现在以分、秒计算，从而大大加快了财富的增值过程。（4）信息可扩大增值空间，从而创造财富。由于信息技术具有很强的辐射能力，使现代的信息活动在更广泛的空间进行，从而创造财富。因此，在信息化不断提高的今天，财富的增值空间不但在某一自然地域或某一国家和地区，而且扩大到全球其他国家和地区。总之，信息经济是“低耗能”的经济，在工业经济中，国内生产总值（GDP）的增长与能源、原材料是同步增长，而在信息经济中，单位GDP所耗能源却下降，美国、日本等国近年来国民经济生产总值在增长，而能源却减少了。我国是人均自然资源劣势的国家，特别是能源较缺，如要把经济建设搞好，就必加快发展信息产业。二、人类社会对信息的需求当今社会，人类对信息需求日益高涨，世界所有国家，无论是发达国家，中等发达国家，还是发展中国家，都立足于新世纪的竞争。而要在竞争中取得胜利，就必须通过各种手段，捕捉有效的信息，从而掌握经济发展的主动权。可以预料，随着社会经济的发展，人们对信息的需要将日益高涨，因为：（1）现代信息处于爆炸的时代，文献量在成指数的增长，社会的信息量在迅速的增加。据不完全统计，当今社会，全球每年大约产生100万份发明专利，450万篇科技文献，1亿2千万册各类出版物，以及数以亿计的各种机构文件和资料。其中每年我国发表的经济类学术论文和资料就有3万多篇，也就是说，每天平均有100多篇，它们分别发表在1 000多种报刊上。这些文件和资料每十年大约要翻一番。此外各类信息系统内部以及地区之间、国际之间昼夜不停的信息传递也达到难以统计的程度。面对如此巨大且日益膨胀的信息量，没有足够的计算机系统和互联网络的支持和处理是不可思议的。（2）社会逐渐信息化，信息逐渐社会化和产业化是当今社会发展的潮流与趋势，也是当今的社会特征之一。信息对社会各个领域的渗透日益明显，几乎到了处处存在信息、事事离不开信息的地步。（3）企业的生存和发展，在竞争中立于不败之地，不得不掌握与其命运攸关的有关信息。随着经济的发展，信息在企业的经营活动中更为重要，这是因为：一方面，各种新技术、新设备、新材料不断产生，同时这些新技术、新设备、新材料又被广泛的应用于新产品的开发和应用上，因此，不了解这些信息，企业就不能用最新的科学技术、最先进的设备生产出最新的产品，企业就不能注入新的活力；另一方面，市场经济要求企业的生命越来越和市场连在一起，这就要求企业加强对市场的调查研究，随时了解市场行情，把握市场变化的信息，生产出适销对路的产品。只有这样，企业才能适应复杂多变的市场环境，企业才能生存，才能发展。总之，信息产业和信息技术影响超过了历史上任何一次的技术革命，它不仅影响着物质产品的生产过程，而且影响了信息和知识型产品的生产过程，它不仅影响到各国经济的发展，而且对各国的政治、军事、社会发展等产生了越来越大的影响。三、我国汽车维修业对信息资源的需求及存在问题传统意义上的我国汽车维修业，长期以来一直处于原始、落后的现状，是公认的脏、苦、累、差行业，这种落后表现在管理水平、技术水平、人员素质、设备装备等诸方面，而信息资源方面的落后表现得尤为突出。一百多年前诞生的汽车，只不过是一个简单的四轮交通工具，是被一些人，包括马车夫所嘲笑的笨重怪物。谁也不曾想到，就是这样一个笨重怪物，历经100多年的发展，由原始汽车变化成为一个高科技的结晶体。特别是电子技术、电脑技术的飞速发展，使汽车的高科技化程度不断得到提高。电子燃油喷射系统的应用，ABS 防抱死制动系统、SRS安全气囊系统、电子控制自动变速箱系统、空气悬挂系统、动力转向系统、自动巡航系统、中控门锁及防盗系统、动力牵引系统、自我诊断系统……，这一系列高新技术，不断完善着汽车的性能，展现在我们面前的汽车再也不是比马车强不了多少的简单的交通工具，而是一个集现代文明和智慧的高科技产物，而这个高科技产物，还在不断地向高科技领域纵深发展。这种汽车自身的高科技特征，加上世界各个汽车制造厂商每年不断地推出新的车型车种，先进技术的不断采用，多种系统的不断发展，使得广大汽车维修技术人员对汽车维修信息方面的需求越来越强烈。
摘 要:现代汽车维修技术的科技含量已越来越高,从电子产品在汽车上的应用,到现代汽车诊断设备的使用、互联网在汽车维修资讯上的应用,以及维修管理软件在汽车维修企业发挥的作用等,处处体现现代汽车维修的高科技特征。汽车维修已不再是简单的零件修复,准确无误地诊断出故障所在,是现代汽车维修的最高境界。在加入世贸组织的新形势下,重视汽修企业自身素质的提高、改变汽修经营的原有方式,才能使我国汽车维修业获得较快发展。 关键词:汽车;维修特征;进展 引 言 现代汽车工业随着科学技术的飞速发展而日新月异,新工艺、新材料、新技术广泛运用,特别是电子技术、液压技术在汽车上应用,使当今的汽车是集各种先进技术的大成,新颖别致的汽车时时翻新。而现代汽车的故障诊断不再是眼看、耳听、手摸,汽车维修也不再是师傅带徒弟的一门手艺,而是利用各种新技术的过程。随着汽车技术的快速发展,日益呈现出汽车维修的高科技特征,与其同时汽车维修理念也不断更新[1]。 1 现代汽车维修的特征 故障诊断特征 现代汽车已不是简单的机械产品,也不是最初的交通工具,而是由原始汽车进化到一个高科技的结晶体。特别是电子技术、电脑技术的飞速发展,使汽车的科技化程度不断得到提高。电子燃油喷射系统发动机(EFIE)、ABS防抱死制动系统、SRS安全气囊系统、电子控制自动变速箱系统(AT)、加速滑动调整系统(ASR)、自动空调系统(A/C)、电子悬挂系统(ECS)、动力转向系统、自动巡航系统、中控门锁及防盗系统、TCS动力牵引系统及自我诊断系统等,这些总成均由电控单元件(ECU)全面控制,电控单元具有自诊断功能,能记录出现的故障,并以代码形式存储在电控单元存储器中。通过解码器可从电控单元储存器中读出存储的故障码,从而确定故障的部位和提供排除故障的在线帮助[2,3]。 检修工具特征 随着汽车技术的发展,维修设备也随之产生了质的变化。汽车保修设备的生产,也不再是多以机具类为主。20世纪90年代以来,一批批先进的进口汽车检测设备和仪器涌入国门。四轮定位仪、解码器、汽车专用示波器、汽车专用电表、发动机分析仪、尾气测试仪及电脑动平衡机等,这些昔日人们十分陌生的检测设备,已经成为现代维修企业的必备工具[4]。而这些检测设备,本身就是高科技化的产品,是电子检测技术、电脑技术的高级集成物。要熟练地操作使用这些检测设备,技术人员需要经过严格的培训,并 要掌握外语和电脑技术,才能掌握正确的使用方法,充分发挥检测设备的各项功能。这种高科技化的现代汽车检测设备,使现代汽车维修的科技含量大为提高。 维修资讯特征 随着资讯、信息、网络化技术的发展,使各行各业都处于一个全新的发展时期。汽车从结构到控制技术日趋高科技化,汽车新品牌、新装备、新功能层出不穷。维修技术人员不可能将数千种车型的维修资料、数据、程序记忆在大脑中。汽车维修技术人员的知识、技术、经验以及对资讯的全面掌握,越来越显示出自身的局限性。而解决这一不足的就是汽车维修专业互联网络,即INTERNET互联网[5]。 INTER-NET互联网的出现,彻底打破了资讯传递在空间、时间上的局限,能在第一时间最全面、最快速地将资讯迅速地传到地球上每一角落。而INTERNET互联网络在中国现代汽车维修行业中已崭露头角,从国际汽车维修行业看,维修行业技术资料查询、故障检测诊断、技术培训网络化,已得到全面的普及。以美国汽车维修业为例,早在20世纪90年代初,在维修信息综合管理、专家集体会诊、网上查询资料、网上解答疑难杂症、网上开展技术培训以及网上购买汽车维修资料,已经成为维修行业的基本特征。汽车维修专业互联网络,我国从20世纪90年代中期开始起步,以欧亚·笛威汽车维修专业网站为例,从1995年起,即建立了在会员单位内部使用的远程通讯BBS。1996年,开始投入巨资,大规模建立汽车维修INTERNET互联网站[6]。目前已发展成为专业性最强的网站,涵盖欧美亚各车系发动机、变速箱、空调、悬挂、转向、定速、安全气囊及防盗等各系统的基本保养、检修程序、各类数据、各类元件位置图、机械拆装图以及电气线路图,并实现了在网上答题、网上咨询、网上购物和网上培训等功能。 维修人才培训的特征 在我国传统的汽车维修企业中,维修人员的文化水平、理论基础、外语水平都较低,传统的培训方式大都采用师傅带徒弟的模式,很难达到机电一体化、懂电脑、会外语的现代维修技术人员的水平。随着汽车高科技的发展,从事汽车维修服务的技术人员,必须具备高科技的素质,除了具有坚实的汽车专业理论外,还需要熟练掌握各种汽车检测设备与仪器,能掌握一门外语,能熟练使用电脑分析及汽车维修专业INTERNET互联网查询汽车维修资料,对出现的各种疑难杂症进行分析,达到准确判断、熟练排除,以最低的成本、最短的工时、最优质的服务,排除各类汽车故障,使车主满意。此,除了学校的专业教学外,汽车维修技术人员还要加强自身学习,还要借助于各类技术培训,特别是电化教学和网上培训,不断更新维修观念、知识、技能,提高自身素质,才能维修现代汽车[7]。 国外汽车维修教育界还推出了以多媒体电脑运作的动画及实物教学光碟资料库,可应用在远距离教学和网上教学,并可由教师依学生程度及教学课程,自动编排教学影片播放内容、播放顺序、播放时间,随时调整不同的考评内容和考评标准,激发学生的学习热情,提高学生的主动学习意愿,建立起电脑教学化的启发式和互动式学习环境,提高学习成效。这种电脑教学的方式,构成了现代汽车维修培训的新特征。 维修管理的特征 随着电脑及相关系统的发展,在许多国家,电脑管理已在汽车维修行业中广泛应用,而且这个趋势将持续扩展。在我国,采用电脑化管理还刚起步,对于大多数汽车维修企业而言,谁拥有最完善的管理制度、最现代化的管理方法、最精确的管理数据分析及最良好完备的服务,谁就能争取最多的客户,在竞争中立于不败之地。采用电脑化管理,可以对修理部门的业务部、零件部、车间、收银、总经理监控诸方面进行联网操作,综合管理,使经营活动一目了然,克服了以往混乱的管理局面,将管理人员从日常琐碎的事 务中解放出来,提高办事效率,获得客户认同。上层管理者也可以通过电脑管理网络系统及时了解汽车维修的动态情况,便于统筹安排。可以使维修行业改变传统手工作业的模式,实现质的飞跃。可以让厂长从繁琐的事务中解脱出来,争取更多的效
从宏观角度描述各向异性晶体的物理性能，并研究晶体的对称性和晶体点阵对称性之间的关系，简化有关的物理方程，是一种唯象的处理方法。早在19世纪就已经系统地和完整地建立起来。尔后，20世纪磁对称点群理论和不可逆过程中的昂萨格原理的建立，又将这种方法从空间对称变换扩展到时间反演对称的领域。近年来，非线性光学和高阶耦合的物理效应的广泛研究和应用，更使这个方法成为固体物理各领域中重要的基本方法。
不同的晶体，其质点间结合力的本质不同，质点在三维空间的排列方式不同，使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性质上，不同晶体具有截不同的性质。X射线晶体衍射实验的成功，使得晶体结构和晶体性质之间的相互关系的研究取得重大进展。许多科学家，如鲍林、哥系密特等在这一领域作出了巨大贡献。主要有：1）1928年，鲍林根据当时已测定的晶体结构数据和晶格能公式所反映的关系，提出了判断离子化合物结构稳定性的规则——鲍林规则。（1）配位多面体规则，其内容是：“在离子晶体中，在正离子周围形成一个负离子多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，正离子的配位数取决于离子半径比。”第一规则实际上是对晶体结构的直观描述，如NaCl晶体是由[NaCl6]八面体以共棱方式连接而成。（2）电价规则指出：“在一个稳定的离子晶体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差≤1/4价”。静电键强度S=正离子数Z+/正离子配位数n ，则负离子电荷数 Z=∑Si=∑(Zi+/ni)。（3）多面体共顶、共棱、共面规则，其内容是：“在一个配位结构中，共用棱，特别是共用面的存在会降低这个结构的稳定性。其中高电价，低配位的正离子的这种效应更为明显”。（4）不同配位多面体连接规则，其内容是：“若晶体结构中含有一种以上的正离子，则高电价、低配位的多面体之间有尽可能彼此互不连接的趋势”。例如，在镁橄榄石结构中，有[SiO4]四面体和[MgO6]八面体两种配位多面体，但Si4+电价高、配位数低，所以[SiO4]四面体之间彼此无连接，它们之间由[MgO6]八面体所隔开。（5）节约规则，其内容是：“在同一晶体中，组成不同的结构基元的数目趋向于最少”。例如，在硅酸盐晶体中，不会同时出现[SiO4]四面体和[[Si2O7]双四面体结构基元，尽管它们之间符合鲍林其它规则。这个规则的结晶学基础是晶体结构的周期性和对称性，如果组成不同的结构基元较多，每一种基元要形成各自的周期性、规则性，则它们之间会相互干扰，不利于形成晶体结构。2）哥系密特结晶化学定律指的是，晶体的构型，取决于其结构基元（原子、离子或原子团）的数量关系、离子的大小关系和极化作用的性质。
前面章节讨论的是反映晶体外部宏观的对称及其规律性，而晶体的宏观对称是由其内部结构上的对称性所决定的，两者有着密切的联系。由于晶体的外形是有限图形，它的宏观对称是有限图形的对称，而晶体内部质点的周期性平移重复从微观角度来看是无限的，故晶体内部结构的对称属于微观无限图形的对称，晶体外部对称与结构对称之间既有联系又有区别。
1.晶体的内部对称要素
由于晶体的内部对称具有微观无限图形的对称特点，因此，在晶体结构中平行于任何一个对称要素都有无穷多的和它相同的对称要素。同时，在晶体结构中还出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作，从而使晶体内部结构除具有外形上可能出现的那些对称要素之外，还出现了一些特有的对称要素。晶体内部特有的对称要素和对称操作如下。
（1）平移轴与平移操作
平移轴（translation axis）为晶体结构中假想的一条直线，相应的对称操作为沿此直线的平移。晶体结构沿着空间格子中的任意一条行列移动一个或若干个结点间距，均可使每一质点与其相同的质点重合。因此，空间格子中的任一行列都是代表平移对称的平移轴（在此意义上，平移轴又可视为实线），空间格子即为晶体内部结构在三维空间呈平移对称规律的几何图形。很明显，晶体结构中的平移轴从微观角度看其数量是无限的。
（2）螺旋轴与旋转加平移操作
螺旋轴（screw axis）是晶体结构中一条假想直线和与直线平行的方向，相应的对称操作为围绕此直线的旋转和沿直线方向的平移。晶体结构围绕螺旋轴旋转一定角度，并沿轴的方向平移一定距离后，结构中的每一质点都与其相同的质点重合，整个结构自相重合。
按照对称定律，螺旋轴的轴次n与对称轴一样，也只能为1，2，3，4，6；相应的最小基转角α=360°，180°，120°，90°，60°。螺旋轴的国际符号一般写成ns。n为轴次，s为小于n的自然数。若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移的距离t应为（s/n）T。如21，2为轴次（2次螺旋轴），最小基转角α=180°，平移距离t=（1/2）T。
根据n与s的关系，螺旋轴可分为21；31，32；41，42，43；61，62，63，64，65共11 种。对于一次轴，由于不存在小于n的s值，它实际上就是一次对称轴。而对称轴也可视为移距为零的同轴次的“螺旋轴”。
对于上述11种螺旋轴，其旋转方向和平移距离（s/n）T都是以右旋方式为标准给出的。若以左旋方式为标准，沿顺时针方向转动a后，其平移距离t应为（1-s/n）T。如对于螺旋轴32，以右旋为标准，逆时针转动120°，沿轴方向平移（2/3）T，可与相同的图形重合，故记为32。若顺时针旋转（左旋）120°，沿轴方向只需平移（1-2/3）T=（1/3）T就可与相同图形重合（图8-13）。
根据旋转的方向，可将螺旋轴分为左旋螺旋轴（顺时针旋转）和右旋螺旋轴（逆时针旋转）及中性螺旋轴（顺、逆时针旋转均可）。一般规定：对螺旋轴ns而言：凡0＜s＜n/2者，为右旋螺旋轴（包括31，41，61，62）；凡n/2＜s＜n者，为左旋螺旋轴（包括32，43，64，65）；而s=n/2者，为中性螺旋轴（包括21，42，63）。
图8-13 关于螺旋轴32的对称操作
至于中性螺旋轴，若按右旋方式旋转a后，移距为（n/2）T。而按左旋方式旋转 a 后，移距仍为 T=（n/2）·T。
晶体结构中所能出现的螺旋轴见图8-14，表8-2 列出了螺旋轴的图示符号及部分对称要素的组合。
（3）滑移面与反映加平移操作
滑移面（glide reflection plane或glide plane）也叫像移面或滑移对称面，是晶体结构中一个假想的平面和平行该平面的一条直线方向，相应的对称操作是对平面的反映和沿直线方向的平移。当结构对此平面反映，并平行此平面移动一定距离后，构造中的每一个点与其相同的点重合，整个构造自相重合。
按照滑移的方向和距离可将滑移面分为a，b，c，n，d等5种。其中a，b，c为轴向滑移，滑移矢量分别为a/2，b/2，c/2；n为对角线滑移，移距为（a+b）/2，（a+c）/2，（b+c）/2，（a+b+c）/2等；d为金刚石型滑移，移距为（a+b）/4，（a+c）/4，（b+c）/4，（a+b+c）/4等。
图8-14 晶体结构中的螺旋轴
以上各种滑移面及对称面的国际符号、图示符号，滑移方向及距离等一并列于表8-3中。
2.空间群
空间群（space group）是晶体内部结构所有对称要素的组合。由于晶体内部结构出现了平移轴、螺旋轴、滑移面等包含平移操作的对称要素，空间群的数目便远大于点群的数目，达230 种（表8-4）。它是先后由费德洛夫（.Фёдоров，1889）和申弗利斯（öenflies，1891）独立推导出来的，故空间群亦称为费德洛夫群（Fedorov group）或申弗利斯群（ group）。
表8-2 晶体结构中各种对称轴螺旋轴及部分对称要素组合的图示符号
空间群是在点群基础上推导出来的：在空间格子的各结点上放置点群（即相应晶体的外部各种对称要素），它们通过空间格子中的平移操作而相互作用，产生出另外一些对称要素，形成一部分空间群，叫点式空间群；之后，在点式空间群的基础上用螺旋轴、滑移面代替对称轴、对称面，又可产生另一些空间群，叫非点式空间群。每一点群可产生多个空间群，所以32个点群可产生230种空间群。
空间群与点群（对称型）分别是晶体结构对称与晶体外形对称的反映。每一个点群有若干种空间群与之相适应，即外形上属于同一对称型的晶体，其内部结构可分属于若干空间群（表8-4）。以对称型4（L4）为例：从内部结构来看，它属于四方晶系，可存在两种空间格子，即四方原始格子（P）和四方体心格子（I）；而外形上的四次对称轴4（L4），在晶体内部结构中可能是4，41，42或43。所以属于对称型4的晶体，其内部结构中对称要素可能有下列组合：P4，P41，P42，P43，I4，I41，（I42=I4），（I43=I41）。由于后两者与前边的重复，不计在内，共有6种空间群。
表8-3 晶体结构中各种滑移面及对称面的国际符号、图示符号，滑移方向及距离
①图示符号中的箭头指示滑移方向；
②当c轴平行于投影面时，可表示c滑移面；在平面点阵中还可表示滑移线g；
③与②一样，亦可表示c滑移面；
④对于三方多面体格子，若按六方格子定向，则沿c轴滑移1/2c；若按菱面体格子三轴定向，则滑移方向与距离为 （a+b+c），此时则变成n滑移面；
⑤当滑移 （a+b）时，垂直于图面之n滑移面的图示符号相同于a、b为“”但它们平行于晶胞的对角线方向排布；
⑥d滑移面仅见于斜方F格子、四方I格子；立方I和立方F格子中。
与点群（对称型）类似，空间群一般也用国际符号和申弗利斯符号来表达。
空间群的申弗利斯符号可在其对称型的申弗利斯符号右上角加序号构成。如上述对称型L4的申弗利斯符号为C4，与它对应的6个空间群的申弗利斯符号分别为 ， ， ， ， ， 。申弗利斯符号的优点是每一符号只与一种空间群相对应（表8-4），其缺点是不能直观地看出空间格子的类型和相应的对称要素。
空间群的国际符号由格子类型加内部对称要素组合两个部分组成，格子类型用大写英文字母P，C（A，B），I，F表示；内部对称要素组合在对称型国际符号基础上，将其中某些宏观对称要素的符号换成相应的内部结构对称要素的符号即可。如上述对称型4（L4）的相应的6个空间群
表8-4 230种空间群
续表
的国际符号分别为P4，P41，P42，P43，I4，I41。国际符号能直观地表示出空间格子的类型和对称要素组合，但同一种空间群可能由于定向不同以及其他因素可以写成不同的国际符号。如空间群 Cmca，它的国际符号可以写成Cmca，也可以写成Abma，Ccma，Abam，Bmab，Bbam等（表8-4）。
续表
鉴于两种符号各自的上述特点，当表示一个空间群时常将申弗利斯符号和国际符号并用。如金红石（TiO2）具4/mmm对称型（点群），其空间群可表示为 P42/mnm，其晶体结构及空间群中各对称要素的投影见图8-15。
3.等效点系
等效点系（equipoints）是指晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称要素的作用所推导出来的规则点系。这些点所分布的空间位置称为等效位置。描述等效点系时需说明重复点数（魏科夫符号）、点位置上的对称性和点的坐标等内容。
图8-15 金红石晶体结构（a）及空间群沿Z轴的投影（b）
（据潘兆橹等，1993）
重复点数是一套等效点系在一个单位晶胞中所拥有的等效点的数目。对不同的等效点系，分别以a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k等小写英文字母代表，这些代表不同等效点系的符号称为魏科夫（Wyckoff）符号。
点位置上的对称性是指一套等效点系中等效点所处位置上环境的对称性（图8-15中黑线围成的四边形角顶和中心的等效点位于两个对称面和一个二次轴上）。
等效点的坐标是单位晶胞中等效点位置的数值标度，即指标。它与空间格子中结点的指标表示方法基本相同，其坐标值以轴单位（a，b，c）的分数系数形式给出。对于确定的值以分数、小数，0或1来表示，对不确定者则以x，y，z表示。由于对等效点的指标仅局限于一个单位晶胞的范围内，故在坐标值中不可能出现大于1的情况（表8-5，表8-6）。如原始点处在某个对称要素位置上，则得到的等效点系称为特殊等效点系，处在一般位置上的则称为一般等效点系。一般等效点系对称程度最低（点位置上的对称总是1），而重复点数总是最多。
表8-5 空间群 Pmm2的等效点系
现以空间群 Pmm2为例（表8-5，图8-16），说明等效点系的描述方法。
图中斜线标出了一个单位晶胞的范围。每两个对称面（实线）的交线为一个二次轴；a，b，c，d，e，f，g，h，i等分别表示原始点可能的位置。如原始点a位于两个对称面的交线处，通过晶胞中全部对称要素的作用，可推导出位于晶胞平行Z轴方向的4条棱上的4个点，它们组成一套等效点系，其重复点数为1，点位置上的对称为mm，坐标为0，0，z。依此类推，b，c，d，e，f，g，h，i各原始点各自都可推导出一套等效点系。
表8-6 空间群 P42/mnm的等效点系
230种空间群的等效点系可在X射线结晶学国际表A卷（International Table for X-Ray Crystallography ）中查得。
图8-16 空间群 Pmm2的等效点系在（001）面上的投影
在晶体结构中，质点（原子、离子或分子）只能按等效点的位置分布。一般情况下，每一种质点各自占据一组或几组等效位置；不同种的质点不能占据同一套等效位置。当已知一晶体的宏观对称、物理性质及化学成分且已确定其晶胞参数和空间群时，便可利用等效点系理论作进一步的晶体结构解析（即确定该晶体中各种质点的占位情况）。例如，金红石（TiO2）的对称型为4/mmm（D4h），空间群为 P42/mnm，晶体结构在（001）面上的投影及空间群沿Z轴的投影如图8-16 所示，其空间群的等效点系见表8-6。据晶体结构测定结果，金红石单位晶胞中有4个O2-和2个Ti4+。按等效点系理论，Ti4+应占据空间群P42/mnm的等效点系中重复点数为2的某套等效点的位置，而O2则应占据重复点数为4的某套等效点的位置。晶体化学分析和实验证实：金红石（TiO2）结构中Ti4占据魏科夫符号为a的一套等效点的位置，坐标为：0，0，0；1/2，1/2，1/2；O2-占据魏科夫符号为f的一套等效点的位置；坐标为：x，x，0； ， ，0； + ，x+ ，x；x+ ， + ， ；（实验测得x=）。由于在单位晶胞中有2个Ti4+和4个O2-，即2（TiO2），故Z=2（Z为单位晶胞中所含的相当于化学式的“分子数”）。
自由电子在导体中1.要做不规则的热运动 2.如果形成电流了，还要参与速度极小的定向运动。电流大小与定向移动的速度有关，于热运动速度无关。仅仅给个参考，资料还是到图书馆找资料吧！
半导体中的电子状态 电子状态指的是电子的运动状态又常简称为电子态，量子态等。半导体之所 以具有异于金属和绝缘体的物理性质是源于半导体内的电子运动规律。 半导体内 的电子运动规律又是由半导体中的电子状态决定的。 晶体是由周期性地排列起来的原子所组成的。 每个原子又包含有原子核和电 子。本章的目的就是研究这些粒子的运动状态。 周期性势场 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部 结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。 晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组 成的。这种重复排列的单元称为晶胞。晶胞的选取是任意的，其中结构最简单，体积最 小的晶胞叫做原胞。三维晶格的原胞是平行六面体。二维晶格的原胞是平行四边形。一 维晶格的原胞是线段。原胞只含有一个格点，格点位于元胞的顶角上。 （例：二维晶格 和一维晶格的原胞） a r b Rm r′ a2 a1 c d 。。 二维晶格元胞 Rm=3a1+ a2 以任一格点为原点，沿原胞的三个互不平行的边，长度分别等于三个边长的一组矢 量称为原胞的基矢量，简称为基矢。记作 a1 , a2 , a3 。 晶格可以用基矢量来描述。矢量 1 Rm = m1a1 + m2 a2 + m3 a3 = ∑ mi ai i =1 3 ( m1，m2，m3 是任意整数 ) （1-1） 确定了任一格点的位置，称为晶格矢量。 r 和 r = r + Rm 为不同原胞的对应点。二者相 ' 差一个晶格矢量。可以说不同原胞的对应点相差一个晶格矢量。反过来也可以说相差一 个晶格矢量的两点是不同原胞的对应点。通过晶格矢量的平移可以定出所有原胞的位 置，所以 Rm 也叫做晶格平移矢量，晶体内部结构的周期性也叫做晶体的平移对称性。 晶体内部结构的周期性意味着晶体内部不同原胞的对应点处原子的排列情况相同， 晶体的微观物理性质相同。因此，不同原胞的对应点晶体的电子的势能函数相同，即 V (r ) = V (r ' ) = V (r + Rm ) （1-2） 式（1-2）是晶体的周期性势场的数学描述。图 1-1 给出一维周期性势场的示意图。 V1 , V2 , V3 …，分别代表原子 1，2，3，…，的势场，V 代表叠加后的晶体势场。周期性势场中的电子可以有两种运动方式，一是在一个原子的势场中运动，二是 在整个晶体中运动。比如具有能量 E1 或 E2 的电子在可以在原子 1 的势场中运动，根据 量子力学的隧道效应，它还可以通过隧道效应越过势垒 V 到势阱 2，势阱 3，…，中运 动。换言之，周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在 其它的原子附近运动， 即可以在整个晶体中运动。 通常把前者称为电子的局域化运动 （相 应的电子波函数称为原子轨道） ，而把后者称为共有化运动（相应的电子波函数称为晶 格轨道） 。局域化运动电子的电子态又称为局域态。共有化运动的电子态又称为扩展态。 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共有化特征。 如果电子能量较低， 例如图 1-1 中的 E2，在该能态电子受原子核束缚较强，势垒 V－E2 较大。电子从势阱 1 穿过势垒进 入势阱 2 的概率就比较小。对于处在这种能量状态的电子来说，它的共有化运动的程度 就比较小。但对于束缚能较弱的状态 E1，由于势垒 V－E1 的值较小，穿透隧道的概率就 比较大。因此处于状态 E1 的电子共有化的程度比较大。价电子是原子的最外层电子， 受原子的束缚比较弱，因此它们的共有化的特征就比较显著。在研究半导体中的电子状 态时我们最感兴趣的正是价电子的电子状态。 2 V1 V2 V1 V3 V2 V3 V E1 V V V E2 1 2 3 原子 图 周期势场示意图 -2 -a 0 a 2 图 周期为 a 的一维周期性势场 图 周期势场示意图 周期性势场中电子的波函数 布洛赫（Bloch）定理 布洛赫（ ） 布洛赫定理给出了周期性势场中电子的运动状态， 提供了研究晶体中电子运动的理 论基础。 单电子近似（哈崔 福克 Hartree-Fock 近似） 单电子近似（哈崔-福克 近似） 晶 体 是 由 规 则 的 ，周 期 性 排 列 起 来 的 原 子 所 组 成 的 ，每 个 原 子 又 包 含 有 原子核和核外电子。原子核和电子之间、电子和电子之间存在着库仑作用。 因 此 ，它 们 的 运 动 不 是 彼 此 无 关 的 ，应 该 把 它 们 作 为 一 个 体 系 统 一 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，晶 体 中 电 子 运 动 的 问 题 是 一 个 复 杂 的 多 体 问 题 。为 使 问 题 简 化 ，可 以 近 似 地 把 每 个 电 子 的 运 动 单 独 地 加 以 考 虑 ，即 在 研 究 一 个 电 子 的 运 动 时 ，把 在 晶 体 中 各 处 的 其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 的 库 仑 作 用 ，按 照 它 们 的 几 率 分 布 ，平 均 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 3 的 作 用 是 为 这 个 电 子 提 供 了 一 个 势 场 。这 种 近 似 称 为 单 电 子 近 似 。单 电 子 近 似 方 法 也 被 称 之 为 哈 崔 -福 克 方 法 。 这 样 ， 一 个 电 子 所 受 的 库 仑 作 用 仅 随 它 自 己 的 位 置 的 变 化 而 变 化 。或 者 说 ，一 个 电 子 的 势 函 数 仅 仅 是 它 自 己 的 坐 标 的 函 数 。于 是 它 的 运 动 便 由 下 面 仅 包 含 这 个 电 子 的 坐 标 的 波 动 方 程 式 所 决 定 2 2 + V (r )ψ (r ) = E ψ (r ) 2m 式中 2 2 — 电子的动能算符 2m （ 1-3） V (r ) — 电子的势能算符，它具有晶格的周期性 — 电子的能量 — 电子的波函数 E ψ (r ) = h ， 2π h 为普朗克常数， 称为约化普朗克常数 布 洛 定 理 布 洛 定 理 指 出 ： 如 果 势 函 数 V (r ) 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 V (r ) = V (r + Rm ) 〔 公 式 （ 1-2） 〕则 方 程 式 （ 1-3） 的 解 ψ (r ) 具 有 如 下 形 式 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 式 中 函 数 u k (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 （ 1-4） uk (r + Rm ) = uk (r ) 以上陈述即为布洛定理。 （ 1-5） 布 洛 定 理 中 出 现 的 矢 量 Rm 为 式 （ 1-1） 所 定 义 的 晶 格 平 移 矢 量 。 矢 量 k 4 称 为 波 矢 量 ，是 任 意 实 数 矢 量 。 k = 2π λ 称为波数， λ 为电子波长。 k 是标志 电 子 运 动 状 态 的 量 。 由 式 （ 1-4） 所 确 定 的 波 函 数 称 为 布 洛 赫 函 数 或 布 洛 赫 波。 由于 ψ k (r + Rm ) = eik (r +R )uk (r + Rm ) m = = 即 eik Rm eik r uk (r ) eik Rmψ k (r ) ψ k (r + Rm ) = eik R ψ k (r ) m （ 1-6） 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 表 述 。 式 （ 1-6） 说 明 ， 晶 体 中 不 同 原 胞 对 应点处的电子波函数只差一个模量为 1 的因子 e ik Rm 也就是说，在晶体中各 个 原 胞 对 应 点 处 电 子 出 现 的 概 率 相 同 ，即 电 子 可 以 在 整 个 晶 体 中 运 动 — 共 有 化运动。 我 们 现 在 考 察 波 矢 量 k 和 波 矢 量 k = k + Kn 标 志 的 两 个 状 态 。 ' 式中 K n = n1b1 + n2b2 + n3b3 = ∑ ni bi i =1 3 (1-7) 叫 做 倒 格 矢 （ reciprocal lattice vector） b1 ， b2 ， b3 叫 做 与 基 矢 a1 ， a 2 ， 。 a3 相 应 的 倒 基 矢 。 n1 ， n2 ， n3 为 任 意 整 数 。由 b1 ， b2 ， b3 所 构 成 的 空 间 称 为倒 空 间 (reciprocal space)或 倒 格 子 （ reciprocal lattice） b1 ， b2 ， b3 与 。 a1 ， a 2 ， a3 之 间 具 有 如 下 的 正 交 关 系 2π , i = j bi a j = 2πδ ij = 0, i ≠ j 且 （ i, j = 1， 2， 3） b1 = 2π (a 2 × a3 ) 5 b2 = b3 = 式中 2π (a3 × a1 ) 2π (a1 × a 2 ) = a1 ( a 2 × a 3 ) 为晶格原胞的体积。 （举例：晶格常数为 a 的一维晶格和它的倒格子： b = 2π / a 。 a ≈ , b ≈ 108 cm 1 ）晶 格 平 移 矢 量 Rm 和 倒 格 矢 K n 之 间 满 足 如 下 关 系 eiKn Rm = 1 利用上式，有 i k + K n Rm e ( ) = eiKn Rm eik Rm = eik Rm 由 于 波 矢 量 k 是 标 志 电 子 状 态 的 量 ，可 见 ，相 差 倒 格 矢 K n 的 两 个 k 代 表 的 是 同 一 个 状 态 。 举 例 ：倒 空 间 一 维 波 矢 量 ） （ 。因 此 ，为 了 表 示 晶 体 中 不 同 的 电 子态只需要把 k 限制在以下范围 0 ≤ k1 < 0 ≤ k2 < 0 ≤ k3 < 2π a1 2π a2 2π a3 即可。为对称起见，把 k 值限制在 6 或写作 π a1 ≤ k1 < ≤ k2 < ≤ k3 < π a1 π a2 π a2 π a3 π a3 π ≤ k i ai < π （ 1-8） 公 式 （ 1-8） 所 定 义 的 区 域 称 为 k 空 间 的 第 一 布 里 渊 （ 1st Brillouin Zone） 区。 布里渊区是把倒空间划分成的一些区域。布里渊区是这样划分的：在 倒 空 间 ，作 原 点 与 所 有 倒 格 点 之 间 连 线 的 中 垂 面 ，这 些 平 面 便 把 倒 空 间 划 分 成 一 些 区 域 ，其 中 ，距 原 点 最 近 的 一 个 区 域 为 第 一 布 里 渊 区（ 1stBZ）,距 原 点 次 近 的 若 干 个 区 域 组 成 第 二 布 里 渊 区 ，以 此 类 推 。这 些 中 垂 面 就 是 布 里 渊 区的分界面。 在 布 里 渊 区 边 界 上 的 k 的 代 表 点 ， 都 位 于 到 格 矢 Kn 的 中 垂 面 上 ， 它 们 满足下面的平面方程： k (Kn / Kn ) = 即 1 Kn 2 k Kn = 1 2 Kn 2 （ 1-9） k 取遍 k 空间除原点以外的所有所有 k 的代表点。可以证明，这样划分的布里渊区，具有以下特性： 1.每 个 布 里 渊 区 的 体 积 都 相 等 ， 而 且 就 等 于 一 个 倒 原 胞 的 体 积 。 7 2. 每 个 布 里 渊 区 的 各 个 部 分 经 过 平 移 适 当 的 倒 格 矢 K n 之 后 ，可 使 一 个 布 里 渊区与另一个布里渊区相重合。 3. 每 个 布 里 渊 区 都 是 以 原 点 为 中 心 而 对 称 地 分 布 着 而 且 具 有 正 格 子 和 倒 格 子的点群对称性。布里渊区可以组成倒空间的周期性的重复单元。 根 据 以 上 分 析 ，对 于 周 期 为 a 的 一 维 晶 格 ，第 一 布 里 渊 区 为 [ 第二布里渊区为[ π π 2π π π 2π , ）和[ , ） 余此类推。 。 a a a a , ） 。 a a 值得注意的是布里渊区边界上的两点相差一个倒格矢，因此代表同一个 状态。 常见金刚石结构和闪锌矿结构具有面心立方晶格，其第一布里渊区如图 1-2 所 示 。布 里 渊 区 中 心 用 Γ 表 示 。六 个 对 称 的 <100>轴 用 表 示 。八 个 对 称 的 <111>轴 用 ∧ 表 示 。 十 二 个 对 称 的 <110>轴 用 ∑ 表 示 。 符 号 X、 L、 K 分 别 表 示 <100>、 <111>、 <110>轴 与 布 里 渊 区 边 界 的 交 点 。 其 坐 标 分 别 为 X: 2π 2π 1 1 1 (1, 0, 0) , L: ( , , ) a a 2 2 2 K: 2π 3 3 ( , , 0) a 4 4 在六个对称的 X 点中，每一个点都与另一个相对于原点同它对称的点相 距 一 个 倒 格 矢 ，它 们 是 彼 此 等 价 的 。不 等 价 的 X 点 只 有 三 个 。同 理 ，在 八 个 对称的 L 点中不等价的只有四个。 L Γ Χ ky K kx 8 图 1-2 面 心 立 方 格 子 的 第 一 布 里 渊 区 图 下面我们来证明布洛赫定理。 引入电子的哈蜜顿算符 H=- 2 2 + V (r) 2m 则 波 动 方 程 （ 1-3） 可 以 简 写 成 Hψ (r) = Eψ (r) （ 1-10） 引 入 平 移 算 符 T （ Rm ， 其 定 义 为 ， 当 它 作 用 在 任 意 函 数 f（ r ） 上 后 ， 将 函 Rm） 数 中 的 变 量 r 换 成 （ r +Rm ,得 到 r 的 另 一 函 数 f（ r +Rm ,即 Rm） Rm） Rm Rm Rm)f(r )=f（ r +Rm Rm） T (Rm Rm r Rm (1-11) 平 移 算 符 彼 此 之 间 可 以 交 换 。 对 于 任 意 两 个 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 T (Rn Rn)， Rm Rn 有 =T(Rm+Rn) T(Rm)T(Rn) =T(Rn)T(Rm) =T(Rm Rn) 证明如下： T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm)f(r T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm) (r＋ Rn) (r =f(r +Rn Rm r Rn Rm) Rn+Rm =T (r +Rn Rm T r Rn Rm)f（ r ） Rn+Rm (1-12) 9 =T (r +Rm Rn T r Rm Rn)f（ r ） Rm+Rn =T (Rn T Rn Rn)f(r ＋ Rm r Rm) ＝ T （ Rn T （ Rm f(r ) Rn） Rm） r 这 说 明 两 个 平 移 操 作 接 连 进 行 的 结 果 ，不 依 赖 于 它 们 的 先 后 次 序 ，即 平 移 算 符彼此之间是可以交换的。 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 的 势 函 数 V(r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 [ 公 式 r （ 1-2） ]因 而 有 2 2 T(R m )Hψ (r) = (∑ ) + V (r + R m ) ψ (r + R m ) 2 2m j ( x j + m j a j ) 2 2 = + V (r) ψ (r + R m ) 2m = HT(R m )ψ (r) 上 式 表 明 ， 任 意 一 个 晶 格 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 电 子 的 哈 密 顿 算 符 H 彼 此 间 两 两 Rm 可交换，即 Rm)H HT Rm) HT(Rm T (Rm H =HT Rm Rm (1-13) 根据量子力学的一个普遍定理，这些线性算符可以有共同的本征函数。 或者说，存在这样的表象，在此表象中，这些算符的矩阵元素同时对角化。 容易说明，为了选择 H 的本征函数，使得它们同时也是所有平移算符的 本 征 函 数 ， 只 需 要 它 们 是 三 个 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 a T a 函 数 就 够 了 。 也 就 是 说 ， 如 果 ψ ( r ) 是 基 本 平 移 算 符 T （ a j ） ,T （ a 2 ), T (a 3 ) T a 的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 函 数 。 证 明 如 下 ： 选 择 （ 1-3） Rm 10 的 解 ψ (r ) 是 基 本 平 移 算 符 的 本 证 函 数 ， 即 T(a1 )ψ (r) = ψ (r + a1 ) = C (a1 )ψ (r) T (a2 )ψ (r ) = ψ (r + a2 ) = C (a2 )ψ (r ) T (a3 )ψ (r ) = ψ (r + a3 ) = C (a3 )ψ (r ) 或 T (a j )ψ (r ) = ψ (r + a j ) = C (a j )ψ (r ), ( j = 1, 2,3) 其 中 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 T ( Rm )ψ (r ) = m1a1 + m2 a2 + m3 a3 )ψ (r ) T( ＝ ψ ( r + Rm ) ＝ T ( a1 ) 1 T ( a2 ) 2 T ( a3 ) 3 ψ (r ) m m m ＝ C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3ψ ( r ) m m m =λ ψ ( r ) （ 1-14） 可 见 ， 若 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 则 λ = C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3 就 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 值 。 因 此 ， 若 ψ ( r ) 是 三 个 Rm m m m 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm) a T a Rm 的 本 征 函 数 。 我 们 就 这 样 来 选 择 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 ， 使 它 们 同 时 也 是 所 有 平 移 算 符 的 本 征 函 数 。或 者 说 通 过 寻 找 平 移 算 符 的 本 征 函 数 去 找 到 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 。 11 由 于 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 H 可 以 交 换 ，所 以 若 ψ ( r ) 是 H 的 本 征 函 数 ，则 经 Rm 过 平 移 后 的 函 数 ψ ( r + Rm ) 一 定 也 都 是 H 的 本 征 函 数 。 求 这 些 函 数 都 要 满 足 要 归 一 化 条 件 ， 因 而 它 们 之 间 的 比 例 系 数 的 绝 对 值 必 须 等 于 1， 即 C (a1 ) m1 C (a2 ) m2 C (a3 ) m3 该式成立的充分必要条件是 =1 （ m1 , m2 , m3 是任意整数） C (a1 ) = 1, C (a2 ) = 1, C (a3 ) = 1 。 即要求这三个常数只可能是模量为 1 的复数。它们一般可以写成 C (a1 ) = ei 2πβ1 ， C (a2 ) = ei 2πβ2 ， C (a3 ) = ei 2πβ3 或者 C (a j ) = e 这里 i 2πβ j （ j=1， 2， 3） （ 1-15） β1 , β 2 , β3 为 三 个 任 意 实 数 。 以 这 三 个 实 数 为 系 数 ， 把 三 个 倒 基 矢 线 性 组 合 起 来 ， 得 到 一 个 实 数 矢 量 K: k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 根据正基矢与倒基矢之间的正交关系 3 (1-16) k a j = ∑ βi bi a j = 2πβ j i =1 可 以 把 式 （ 1-15） 改 写 成 C (a1 ) = eik a1 ， C (a2 ) = eik a2 ， C (a3 ) = eik a3 或者 12 C (a j ) = e 代替 ik a j （ 1-17） β1 , β 2 , β3 ， 引 入 了 矢 量 K 。 在 量 子 力 学 中 ，如 果 算 符 代 表 一 定 的 物 理 量 ，其 本 征 值 是 实 数 ，相 应 的 算 符 为 厄 米 算 符 。平 移 算 符 只 是 一 种 对 称 操 作 ，不 代 表 物 理 量 ，不 具 有 厄 米 算 符的性质，因此其本征值可以是复数。 将 （ 1-17） 代 入 （ 1-14） 得 到 ， ψ (r + Rm ) = eik R ψ (r ) m （ 1-18） 式 （ 1-18） 即 为 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 形 式 。 ， 利 用 波 函 数 ψ ( r ) ， 可 以 定 义 一 个 新 的 函 数 u (r ) ， u (r ) = e ik rψ (r ) （ 1-19） 根 据 波 函 数 的 性 质 式 （ 1-18） 容 易 看 出 ， 函 数 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ： ， u (r + Rm ) = e ik ( r + Rm )ψ (r + Rm ) = e ik rψ ( r ) = u (r ) （ 1-20） 于 是 ， 由 式 （ 1-19） 可 以 将 周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 表 示 为 ， ψ (r ) = eik r u (r ) 其 中 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 。 根 据 以 上 分 析 ，周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 可 以 表 示 成 一 个 平 面 波 和 一 13 个 周 期 性 因 子 的 乘 积 。 平 面 波 的 波 矢 量 为 实 数 矢 量 k， 它 可 以 用 来 标 志 电 子 的 运 动 状 态 。不 同 的 k 代 表 不 同 的 电 子 态 ，因 此 k 也 同 时 起 着 一 个 量 子 数 的 作 用 。 为 明 确 起 见 ， 在 波 函 数 上 附 加 一 个 指 标 k ,写 作 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 至此，布洛赫定理得证。 相 应 的 本 征 值 — 能 量 谱 值 为 E=E（ k ） 。 根 据 公 式 （ 1-21） 可 以 看 出 : （ 1-21） 1. 波 矢 量 k 只 能 取 实 数 值 ,若 k 取 为 复 数 ,则 在 波 函 数 中 将 出 现 衰 减 因 子 , 这样的解不能代表电子在完整晶体中的稳定状态。 2.平 面 波 因 子 e ik r 与自由电子的波函数相同， 描述电子在各原胞之间的 它 运动—共有化运动。 3.因 子 uk ( r ) 则 描 述 电 子 在 原 胞 中 的 运 动 — 局 域 化 运 动 。它 在 各 原 胞 之 间 周期性地重复着。 4.根 据 式 (1-18), ψ k (r + Rm ) 2 = ψ k (r ) 2 (1-22) 这说明电子在各原胞的对应点上出现的概率相等. 需 要 指 出 的 是 , 由 于 晶 体 中 电 子 的 波 函 数 不 是 单 纯 的 平 面 波 ,而 是 还 乘 以一个周期性函数。 以它们的动量算符 所 与哈密顿算符 H 是不可交换的。 i 因 此 , 晶 体 中 电 子 的 动 量 不 取 确 定 值 。由 于 波 矢 量 k 与 约 化 普 朗 克 常 数 的 乘 积 是 一 个 具 有 动 量 量 纲 的 量 ， 对 于 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 ,通 常 把 14 p = k (1-23) 称 为 晶 体 动 量 crystal momentum） 或 电 子 的 准 动 量 (quasimomentum)” “ （ ” “ . 周 期 性 边 界 条 件 （ 玻 恩 - 卡 曼 边 界 条 件 ） 在 讨 论 电 子 的 运 动 情 况 时 ，我 们 没 有 考 虑 晶 体 边 界 处 的 情 况 ，就 是 说 我 们 把 晶 体 看 作 是 无 限 大 的 。对 于 实 际 晶 体 ，除 了 需 要 求 解 波 动 方 程 之 外 ，还 必 须 考 虑 边 界 条 件 。根 据 布 洛 赫 定 理 ，周 期 场 中 的 电 子 的 波 函 数 可 以 写 成 一 个 平 面 波 与 一 个 周 期 性 因 子 相 乘 积 。平 面 波 的 波 矢 量 k 为 任 意 实 数 矢 量 。当 考虑到边界条件后，k 要受到限制，只能取分立值。本节我们将根据晶体的 周期性边界条件，对 k 作一些更深入的讨论。 实 际 的 晶 体 其 大 小 总 是 有 限 的 。电 子 在 晶 体 表 面 附 近 的 原 胞 中 所 处 的 情 况 与 内 部 原 胞 中 的 相 应 位 置 上 所 处 的 情 况 不 同 ，因 而 ，周 期 性 被 破 坏 ，给 理 论 分 析 带 来 一 定 的 不 便 。 为 了 克 服 这 一 困 难 ， 通 常 都 采 用 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性边界条件。 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性 边 界 条 件 的 基 本 思 想 是 ，设 想 一 个 有 限 大 小 的 晶 体 ， 它 处 于 无 限 大 的 晶 体 中 ，而 无 限 晶 体 又 是 这 一 有 限 晶 体 周 期 性 重 复 堆 积 起 来 的 。由 于 有 限 晶 体 是 处 于 无 限 晶 体 之 中 ，因 而 ，电 子 在 其 界 面 附 近 所 处 的 情 况 与 内 部 相 同 ，电 子 势 场 的 周 期 性 不 致 被 破 坏 。假 想 的 无 限 晶 体 只 是 有 限 晶 体 的 周 期 性 重 复 ，只 需 要 考 虑 这 个 有 限 晶 体 就 够 了 ，并 要 求 在 各 有 限 晶 体 的 相 应 位 置 上 电 子 运 动 情 况 相 同 。或 者 说 ，要 求 电 子 的 运 动 情 况 ，以 有 限 晶 体 为 周 期 而 在 空 间 周 期 性 地 重 复 着 。于 是 ，问 题 便 得 到 了 解 决 。这 就 是 所 谓 周 期性边界条件。 设 想 所 考 虑 的 有 限 晶 体 是 一 个 平 行 六 面 体 ， 沿 a1 方 向 有 N1 个 原 胞 ， 沿 a2 方 向 有 N2 个 原 胞 ， 沿 a3 方 向 有 N3 个 原 胞 ， 总 原 胞 数 N 为 N=N 1 N 2 N 3 . （ ） 15 周 期 性 边 界 条 件 要 求 沿 aj 方 向 上 ， 由 于 以 N ja j 为 周 期 性 ， 所 以 ψ k (r + N j a j ) = ψ k (r ). （ j=1， 2， 3） （ ） 将 晶 体 中 的 电 子 波 函 数 公 式 （ ） 代 入 这 一 条 件 后 ， 则 要 求 e ik ( r + N j a j ) uk (r + N ja j ) = eik r uk (r ). 考 虑 到 函 数 uk ( r ) 是一个具有晶体周期性的函数，因而，要上式成立，只需 ik N j a j e =1 即要求 k N j a j 为 2π的整数倍。 将波矢量 k 的表示式 k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 代入上式， 并利用正交关系 biaj=2πδij ，上面的条件可改写为 k N j a j = β j N j 2π = l j 2π , (l j 为任意整数）或者 β j = l j / N j , ( j = 1, 2, 3) 即 β1 = l1 / N1 , β 2 = l2 / N 2 , β3 = l3 / N 3 ，（ l1 l2 l3 为任意整数） （） 由于 l j 为整数，所以 β j 只能取分立值。将式（）代入式（） ，则发现在周期性 边界条件限制下，波矢量 k 只能取分立值， 3 l l l1 l j b1 + 2 b2 + 3 b3 = ∑ b j N1 N2 N3 j =1 N j k= （） 16 （ l1 l2 l3 为任意整数） 。 而与这些波矢量 k 相应的能量 E （k）也只能取分立值，这给理论分析上带来很大 的方便。 在倒空间中每个倒原
调研晶体宏观对称性在晶体性质研究中的作用如下：1、晶体结构预测和设计：晶体的对称性对其结构和物理性质有着重要影响，因此在新材料的设计和发现中，通过对材料的宏观对称性进行分析，可以预测和设计出拥有特定结构和性质的新材料。2、晶体性质模拟和计算：基于对晶体宏观对称性的研究，可以建立相应的晶体理论模型并进行计算模拟，以探究晶体的各种性质，如光学、机械、电子等性质。3、晶体缺陷与磨损研究：晶体的宏观对称性和晶格缺陷有着密切关系。通过研究晶体缺陷对宏观对称性的影响，可以探究晶体的腐蚀、磨损等性质，并为晶体缺陷的控制和修复提供指导。
（一）主题的写法[2]毕业论文只能有一个主题（不能是几块工作拼凑在一起），这个主题要具体到问题的基层（即此问题基本再也无法向更低的层次细分为子问题），而不是问题所属的领域，更不是问题所在的学科，换言之，研究的主题切忌过大。因为涉及的问题范围太广，很难在一本硕士学位论文中完全研究透彻。通常，硕士学位论文应针对某学科领域中的一个具体问题展开深入的研究，并得出有价值的研究结论。（二）题目的写法毕业论文题目应简明扼要地反映论文工作的主要内容，切忌笼统。由于别人要通过你论文题目中的关键词来检索你的论文，所以用语精确是非常重要的。论文题目应该是对研究对象的精确具体的描述，这种描述一般要在一定程度上体现研究结论，因此，我们的论文题目不仅应告诉读者这本论文研究了什么问题，更要告诉读者这个研究得出的结论。（三）摘要的写法毕业论文的摘要，是对论文研究内容的高度概括，其他人会根据摘要检索一篇硕士学位论文，因此摘要应包括：对问题及研究目的的描述、对使用的方法和研究过程进行的简要介绍、对研究结论的简要概括等内容。摘要应具有独立性、自明性，应是一篇完整的论文。（四）引言的写法一篇毕业论文的引言，大致包含如下几个部分：1、问题的提出;2、选题背景及意义;3、文献综述;4、研究方法;5、论文结构安排。问题的提出：讲清所研究的问题“是什么”.选题背景及意义：讲清为什么选择这个题目来研究，即阐述该研究对学科发展的贡献、对国计民生的理论与现实意义等。文献综述：对本研究主题范围内的文献进行详尽的综合述评，“述”的同时一定要有“评”,指出现有研究成果的不足，讲出自己的改进思路。研究方法：讲清论文所使用的科学研究方法。论文结构安排：介绍本论文的写作结构安排。“第2章，第3章，……，结论前的一章”的写法是论文作者的研究内容，不能将他人研究成果不加区分地掺和进来。已经在引言的文献综述部分讲过的内容，这里不需要再重复。（五）结论的写法结论是对论文主要研究结果、论点的提炼与概括，应准确、简明，完整，有条理，使人看后就能全面了解论文的意义、目的和工作内容。主要阐述自己的创造性工作及所取得的研究成果在本学术领域中的地位、作用和意义。同时，要严格区分自己取得的成果与导师及他人的科研工作成果。
毕业论文写作的基本结构
对大学毕业生来说，论文的写作相当重要，写好论文会给大学生活一个完美的句号。我为您收集整理了毕业论文写作的基本结构，希望对您有所帮助！
毕业论文写作基本结构
（一）会计论文的基本结构
会计论文属于议论文，其基本结构一般包括三部分：论题、论证和结论。
1、论题：指论文真实性需要证明的命题。
2、论证：即论述并证明。主要指引用论据来证明论题的真实性的论述过程，是由论据推出论题时所使用的推理形式。
3、结论：即结束语，对文章所下的最后判断。其主要作用是：
（1）总结全文，点明主题。
（2）展望未来，增强信心。
（3）抒发感情，增强感染力。
（二）会计论文组成部分
一篇完整的论文应当包括以下内容：
一、标题名称（题目）
会计论文标题应以最恰当、最简明的语词来反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合，尽可能避免使用不常见的缩写省略词、字符、代号、符号和公式等。论文标题一般不超过30个字。
二、作者姓名和单位
论文的署名包括：参与选定研究课题和制定研究方案的人员、直接参与全部或主要部分研究工作并做出贡献的人员、参加撰写论文的人员。如果是两个或两个以上的人员联合完成的论文，应根据每个人员的贡献大小或根据约定排列名次。
三、论文摘要
摘要即摘录要点，是对论文内容的简短陈述，提示论文的主要观点、见解、论据或概括地简单介绍论文的主要内容。摘要文字要简明、确切。论文的中文摘要一般以200~400字为宜，重要的学术论文不超过1500字数
四、关键词（或主题词）
关键词是指用来表达论文全文主题内容信息的单词或术语，供资料查询之用。每篇论文的关键词一般选取3～8个词语。
五、提纲
提纲是指会计论文内容的要点。
六、引言（或称引论、前言、导言、绪论、序论和导论）
引言是论文的起始部分。内容复杂篇幅长的论文，称“绪论”、“序论”，要求讲清写作此文的动机，它的内容、意义、欲达之目的。主要是用来简要说明研究问题的内容、目的、方法和意义，阐明全文的主要观点（文章论点），借鉴会计领域中前辈及他人的研究情况、知识布局和理论基础，提出作者本人对会计理论和实践的继承与发展的研究设想以及研究方法，达到的预期成果和现实意义等。如果是调查报告还可以交代背景，说明调查方法。这部分内容具有“提纲挈领”的作用，意在概括与领起全文，但文字以“少而精”为宜。在正文里，不用写“前言”二字，一般写1个段落，也有写2个、3个甚至4个段落的。写完后，在转入本论时，中间最好空1行。
七、正文
正文是会计论文的核心部分，也是论文的主体部分，其功能就是：展开论题、分析论证。正文的内容就是深入分析文章引言提出的问题，运用理论研究和实践操作相结合进行分析论证，揭示出会计领域客观事物内部错综复杂的联系及其规律性。正文撰写的内容反映出文章的逻辑思维性和语言表达能力，决定了论文的可理解性和论证的说服力。正文撰写必须做到实事求是、客观真切、准备充分、思维逻辑清晰、层次分明、通俗易懂。
正文撰写时采用的层次结构方式有以下三种形式：
1、直线推论方式。由文章中心论点出发层层深入地展开论述，由一点进行到另一点的逻辑推演，呈现出直线式的逻辑深入。
2、并列分论方式。把从属于基本论题的若干个下位论点并列起来，分别进行论述。
3、直线推论与并列分论相结合的方式。即直线分论中包含并列分论，而并列分论下又有直线推论，形成复杂的立体结构。
会计论文的正文部分通常采用第三种方式（即直线推论与并列推论相结合的方式）的结构层次。
八、结束语
结尾部分，文止而言尽，要照应开头，要体现全文的整体性。全文浑然一体，首尾呼应，既可以给人一种结构上完整的感觉，又可以收到概括全文、突出中心，加深读者印象的效果。结尾分总结式结尾、说明式结尾、号召式结尾等三种。
“结语”、“结束语”等字眼，在正文里不必写出，视论文体裁和内容而定，照应开头的，应是一个独立部分，应与上段之间空一行；若是上部分行文言尽而止的，则不用空一行，等于言尽即止，没有全文结束部分。
九、致谢语
致谢语可以作为“脚注”放在文章首页的最下面，也可以放在文章的'最后。致谢的词语要诚恳、简洁恰当。
十、参考文献
参考文献（资料）附在论文的后面，较多的应加页列出，至少要离开文末四行。书写会计论文引用的文献资料方式，分为直接引用和间接引用两种。直接引用原文，需要加上引号；间接引用，只是转述大意，又称意引，不加引号。对于引用的文章内容，要忠实原文，不可断章取义、为我所用；不能前后矛盾、牵强附会；论文写作中，作者应表明对引文的观点、立场即称赞或反对的态度。
1、列举参考文献的作用
（1）是尊重原作者，避免掠人之美的嫌疑，同时也表明作者治学态度严谨。
（2）文中引文若有差错时便于及时查对。
（3）使指导教师能清楚地了解作者对问题的研究的深度和广度。
（4）反映了作者为撰写论文而进行阅读的材料的范围和水平。
（5）有利于研究相同或相近题目的读者从参考文献（资料）中了解情况或受到启发。
（6）便于在毕业论文答辩时进行审阅和评定成绩。
2、列举参考文献（资料）的具体要求
（1）按毕业论文参考或引证文章和资料的先后顺序排列。
（2）列举的参考文献一般应为正式出版物（包括书籍、报纸、杂志等）。
（3）要标明序号、作者（编者、译者）姓名、书名或报纸杂志中的篇名、出版单位（或报纸、杂志名），出版时间（杂志期数、报纸版数）等。
毕业论文基本结构如下：
1、标题：
文章的大纲。每一种文章的标题、风格都是多样的，但无论是哪种形式，都应始终体现作者写作的意图，文章的主旨与整体或不同侧面。毕业论文的题目一般分为一般题目、副标题、副标题。
2、目录：
一般来说，论文篇幅较长，带有副标题。论文的题名设置，由于其内容层次较多，整个理论体系也较大且较为复杂，所以通常设置目录。
3、内容提要：
全文的一个缩影。在这里，作者用极其经济的笔墨，勾勒出全文的整体面貌;提出了本文的研究重点，揭示了本文的研究成果，简要描述了全文的框架。
4、关键词：
那些表明文献主要主题内容但不规范的词语。它是从一篇论文中选择的一个词或术语，用于文档索引，用来表示全文的主要信息项。一篇论文可以选择3 ~ 8个单词作为关键词。
5、正文：
通过实际调查获得的语言、文化、文学、教育、社会、思想等例证或现象
提出的事实根据应当客观真实，必要时应当注明来源。以前研究的方法、过程和结论。
在理论分析中，应该清楚地把别人的观点和自己的观点区分开来。无论是直接引用还是间接引用他人的作品，都应注明出处。
本人的分析，讨论和结论。使事实、前人的成果与本人的分析和讨论有机结合，注意逻辑关系。
6、结论：
结论应是本文的最终结论和总结性结论。换句话说，结论应该是整篇文章的结尾，是整篇文章的目的，而不是局部问题或分支问题的结论，也不是对文章每一段摘要的简单重复。
结论是，本文的结论应体现作者更深层次的理解，是通过推理、判断、归纳等逻辑分析，从本文的全部材料中得出的一种新的学术总论和总论观点。
结论可以采用“结论”等词，要求精练，准确阐述自己的创造性工作或新观点及其意义和作用，也可以提出需要进一步探讨的问题和建议。结论应准确、完整、清晰、简洁。
7、致谢：
感谢声明可以放在正文的最后，表达对以下方面的感谢:国家科学基金、科研奖学基金、合同单位、企业、组织或个人的资助和支持;协助完成研究工作并提供便利的组织或者个人。
在研究工作中提供意见和协助的；复制、引用的材料、图片、文件、研究思路和思路的所有权;其他需要感谢的组织和人员。在毕业论文中，要感谢导师以及对论文工作做出直接贡献的人和单位。
8、附录：
对于一些不宜放入正文中、但作为毕业论文又是不可缺少的部分，或有重要参考价值的内容，可编入毕业论文附录中。例如问卷调查原件、数据、图表及其说明等。
毕业论文撰写的注意事项：
毕业论文的目的在于总结本专业的研究成果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。在文体上，它也是对某一专业领域的实践或理论问题的科学研究和探索具有一定意义的评注。毕业论文的写作可以分为选题和研究选题两个步骤。
选题之后，接下来的工作就是对选题进行研究。研究的一般程序是:收集资料，研究资料，澄清论点，选材，最后撰写修改定稿。
考生可以查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究、实验和观察等三个方面的资料收集。收集的数据越具体、越详细越好。最好列出要收集数据的书目和详细计划。
首先，在查阅资料时，要熟悉和掌握图书的分类，善于使用书目和索引，熟练使用其他参考书，如年鉴、摘要、目录、编号等。其次，实地调查研究可以获得最真实、可靠、丰富的第一手资料。调查研究的目的、对象和内容应当明确。
调查方法包括:一般调查、重点调查、典型调查和抽样调查。调查方法包括会议、访谈和问卷调查。最后，关于实验和观察。
实验和观察是收集科学数据、获取感性知识的基本方式，也是科学理论形成、产生、发展和检验的实践基础。该方法广泛应用于科学、工程、医学等专业研究中，使用时应仔细、全面地记录。
在研究数据的基础上，考生提出自己的观点和意见，根据选题，建立基本论点和子论点。提出自己的观点，突出新思想，创新是灵魂，不只是重复前人或复制。
与此同时，也应该避免追求越来越多的倾向，担心如果把现有的知识用一段长而不完整的篇幅复述出来，就不能反映出自己研究的特点和成果。
修改最终版本。通过这个链接,可以看到写作意图非常明确,基本论点和论据准确、清晰、正确的材料,有说服力,材料的安排,如果有一个逻辑参数的影响,完成段落结构的大小,连接自然,句子的单词是正确的,这篇文章是否符合标准。
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.不会写，复制的，参考吧。1 电子技术的发展 随着科学技术的发展和人类的进步，电子技术已经成了各种工程技术的核心，特别是进入信息时代以来，电子技术更是成了基本技术，其具体应用领域涵盖了通信领域、控制系统、测试系统、计算机等等各行各业。 电子技术的出现和应用，使人类进入了高新技术时代，电子技术诞生的历史虽短，但深入的领域却是最广最深，而且成为人类探索宇宙宏光世界和微观世界的物质技术和基础。电子科学技术是人类在生产斗争和科学实验中发展起来的。1883年美国发明家爱迪生发现了热电子效应，随后在1904年弗莱明利用这个效应制成了电子二极管，并证实了电子管具有“阀门”作用，它首先被用于无线电检波。1906年美国的德福雷斯在弗莱明的二极管中放进了第三电极—栅极而发明了电子三极管，从而建树了早期电子技术上最重要的里程碑。半个多世纪以来，电子管在电子技术中立下了很大功劳；但是电子管毕竟成本高，制造繁，体积大，耗电多，从1948年美国贝尔实验室的几位研究人员发明晶体管以来，在大多数领域中已逐渐用晶体管来取代电子管。但是，我们不能否定电子管的独特优点，在有些装置中，不论从稳定性、经济性或功率上考虑，还需要采用电子管。 集成电路的第一个样品是在1958年见诸于世的。集成电路的出现和应用，标志着电子技术发展到了一个新的阶段。它实现了材料、元件、电路三者之间的统一；同传统的电子元件的设计与生产方式、电路的结构形式有着本质的不同。随着集成电路制造工艺的进步，集成度越来越高，出现了在规模和超大规模集成电路（例如可在一块6平方毫米的硅片上制成一个完整的计算机），进一步显示出集成电路的优越性。按元器件集成度（芯片上所集成的元件数量）分为小规模集成电路（100个元件以上）SSI、中规模集成电路（100—1000个元件）MSI，大规模集成电路（1000—100000个元件）LSI，超大规模集成电路（100000个以上元件）VLSI等四种，现在集成度已达到数千亿。 随着半导体技术的发展和科学研究、生产、管理和生活等方面的要求，电子计算机应时而兴起，并且日益完善。从1946年诞生第一台电子计算机以来，已经经历了电子管、晶体管、集成电路及大规模集成电路、超大规模集成电路，每秒运算速度已达百亿次。现在正在研究开发第五代计算机（人工智能计算机），他们不依靠程序工作，而是依靠人工智能工作。特别是从70年代微型计算机以来，由于价廉、方便、可靠、小巧，大大加快了电子计算机的普及速度。例如个人计算机，它从诞生至今不过经历十多年时间，但是它的发展却跨越了多个阶段，走进了千家万户。集计算机、电视、电话、传真机、音响等于一体的多媒体计算机也纷纷问世。以多媒体计算机、光纤电缆和互联网络为基础的信息高速公路已成为计算机诞生以来的又一次信息变革。未来的人工智能更将给人们的生活与工作方式带来前所未有的变化，随身携带微型计算机已成为一种时尚。 数字控制和数字测量也在不断发展和得到日益广泛的应用。数字控制机床1952年研制出来以后，发展更快。“加工中心”多工序数字控制机床和“自适应” 数字控制机床相继出现。目前利用电子计算机对几十台乃至上百台数字控制机床进行集中控制也已经实现。由于大功率半导体器件的制造工艺日益完善，电力电子技术已是当今一门发展迅速、方兴未艾的科学技术，应用于中频电源、变频调速、直流输电、不间断电源等诸多方面，使半导体进入了强电领域。 电子水准是现代化的一个重要标志，由于工业是实现现代化的重要物质基础。电子工业的发展速度和技术水平，特别是电子计算机的高度发展及其在生产领域的广泛应用，直接影响到工业、农业、科学技术和国防建设，关系着社会主义建设的发展速度和国家的安危；也直接影响到亿万人民的物质、文化生活，关系着广大群众的切身利益。 为了进一步减小器件体积、提高器件性能，人们不断寻找先进电子材料。现在已经发现的先进的电子材料有：仿生智能材料、纳米材料、先进复合材料、低维材料（量子点、量子线巴基球和巴基管）、高温超导材料和生物电子材料等，先进电子材料正应用于新型电子器件的制造之中。新型电子材料的问世，将使电子技术向更高层次发展，这些材料将使今后的电子器件具有功能化、智能化、结构功能一体化，使电子器件尺寸进一步缩小，功能更全，运算速度更快，为分子器件、单电子器件、分子计算机和生物计算机打下了基础。 几乎在所有的电子电路中，都要用到半导体二极管，它在许多的电路中起着重要的作用，它是诞生最早的半导体器件之一，其应用也非常广泛。 二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，可分为锗二极管（Ge管）和硅二极管（Si管）。根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管、隔离二极管、肖特基二极管、发光二极管等。按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平面型二极管。点接触型二极管是用一根很细的金属丝压在光洁的半导体晶片表面，通以脉冲电流，使触丝一端与晶片牢固地烧结在一起，形成一个“PN结”。由于是点接触，只允许通过较小的电流（不超过几十毫安），适用于高频小电流电路，如收音机的检波等。面接触型二极管的“PN结”面积较大，允许通过较大的电流（几安到几十安），主要用于把交流电变换成直流电的“整流”电路中。平面型二极管是一种特制的硅二极管，它不仅能通过较大的电流，而且性能稳定可靠，多用于开关、脉冲及高频电路中。