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我们也写过，是这样的：研究性学习论文书写格式及应包含的内容论文应为在左侧装证的书本形式，要求装订，剪切整齐，便于使用。论文一律使用16开的60克白纸，标题统一用小三号黑体字，正文用小四号宋体字。论文一般应包括以下内容(也应按以下顺序编写):1、论文题目:论文题目应能概括整个论文最重要的内容，简明，恰当，一般不超过20个汉字，同时在题目下方应注明课题组组长，组员的姓名及指导教师的姓名。2、内容提要:不超过300字的内容提要，应说明论文的目的、研究方法，成果和结论，并注明本文的关键词3～5个。3、序言(或引言或绪论):内容为本课题的国内(外)现状或背景，本文所要解决的问题及其现实意义(理论意义与实践价值)。4、正文:论文的主体。正文是研究者表达研究成果和研究过程的主体部分，在研究报告中占绝大部分篇幅。要求详细阐述本课题所采用的研究方法、过程，说明产生结果的条件及相关因素，对一些不容易了解的地方要给予明确的解释。正文主要包括方法、结果和讨论三部分。 ⒋⒈方法 研究方法是研究报告的主体部分之一，其主要内容包括：①对课题出现的主要概念的定义与阐述。②研究对象的条件、数量、取样方式及研究的时间安排。③各变量间的关系分析。④研究的操作设计与研究成效的比较方式。这部分内容与方案设计中的“研究方法与研究过程”基本相同，其实就是将设计方案在研究实施中的调整说明。 ⒋⒉结果 结果是总结课题研究的数据和有关的统计分析或调查结论，这是研究报告的另一个主体部分。其主要内容包括：①列举以原始资料为整理所得的统计图表等数量资料和经过归纳的定性资料。②用逻辑学和统计学等技术手段得出结果或结论。③简要说明结果或结论与研究假说的联系。在撰写这部分内容时要注意三点：一是选取数据和现象描述要实事求是。数据或取样要准确、具有代表性，事实材料要有典型性，决不能按主观意愿任意舍取数据或更改素材，更不能造假。二是图表要少而精，简捷明了。借助图表可以明确、简捷、形象地表示出主要结果，故图表要精心设计、使人一目了然，但不宜过多，一般不要超过3--4个。三是结果或结论要科学严谨。分析问题要遵循认识论规律，所得结论要经得起推敲和验证。写结论时措辞要严谨，逻辑要严密，内容要具体，不能使用“也许” 、“可能” 、“大概” 、“前茅” 等模棱两可的用语，更不能夸大其作用，如“达到国际先进水平” 、“国内领先” 等。 ⒋⒊讨论 讨论是研究者对研究结果的主观认识与分析，其作用在于从理论上加深对研究结果的认识，并对研究结果不完善之处作补充说明，对研究本身的局限性进行探讨，并指出需要进一步研究的问题。5、注释:对论文中某些名词，推论或其它问题加以说明。6、参考文献:论文中所引用文献的顺序列于文末。7、导师评语。范文：关于英语自主学习的研究性论文 按照自主学习理论之父霍勒克的定义,自主学习能力就是“管理自己学习的能力”。从外语学习的角度来讲,自主学习可以使一个学生在课堂学习时间有限的情况下提高外语能力,直至掌握这门外语。大学生拥有较多的业余时间,可利用的课外资源也比较丰富;他们拥有较强的自我意识和自我管理能力,学习目标和职业目标也更加明确,所以他们有充分的自主学习的条件。而大学英语又是一门重要课程,大学生不仅面临四、六级考试的压力,还要应对社会对他们的英语能力日益增强的要求。在这种形势下,英语自主学习不仅是必要的,也是切实可行的。根据国内外自主学习的相关理论和我国大学英语教、学现状,培养大学生英语自主学习能力可从下列几个方面做起。1 培养自知,树立自信自知包括对自己的学习愿望、目的、观念、风格等的认识。研究者本森和沃勒提出,“一项学习活动的成功在某种程度上是以学习者对世界、尤其是对该学习活动的态度,自我感觉,学习欲望为条件的”。所以,教师应首先帮助学生反思自己的学习观,鼓励他们树立正确的态度,形成主动学习的愿望。只有拥有主动的态度,学习者才有可能在他的学习过程中扮演积极的角色,产生独立的想法,并利用各种学习机会,而不是仅仅对老师的教学刺激做出反应。此外,强烈而积极的动机是对外语产生兴趣、进而要努力学会这门语言的重要条件,动机能在困难的时候使学习者产生坚韧不拔的信念,而坚持常常能克服能力和环境所带来的局限, 所以, 动机培养也很重要。教师还应帮助学生树立自尊、自信。要让他们相信自身的努力对学英语至关重要,而自己有决心付出努力;不论自己的英语基础是好是坏, 都有能力管理好自己的学习。自尊和自信可以产生责任感和独立感,促使学习者为自己的学习承担责任和后果。自尊和自信也是建立在清楚的自我认知上的,明白自己的认知特点是理性还是感性,场依赖型还是场独立型,视觉型还是听觉型等,学生就不会盲从和模仿别人,而能有针对性地选择适用于自身特点的学习材料和学习方法,取得事半功倍的效果。2 确立目标,制定计划目标在个体的学习过程中起参照点的作用,个体正是在既定学习目标的引导下,不断调控着自己的学习过程和学习策略。因此,目标被看成是自主学习的核心构成成分。但徐锦芬等人的研究发现,很多大学生虽然认为英语学习很重要,但他们除了完成老师布置的作业、预习、复习课文等之外,并无学习英语的计划,即使有,时间的安排也相当随意,往往不能达到预期目标。鉴于这种情况,教师应担当起帮助者和监督者的角色,指导学生根据自己的英语基础、能力水平、个人兴趣、专业特点和未来发展的需要制定学习目标。告诉他们不要制定诸如“我要尽量争取过四级”这样模糊的目标, 要制定多项小的、具体的短期目标,因为近期目标的实现能够使学生更快地看到自己某些能力的增长,对他们的意志控制要求也更低,而一个目标的成功实现往往会促进新目标的确定和实现。计划中的学习时间安排非常重要。根据调查结果,很多学生不是自觉地利用自习时间或业余时间安排学习活动,有70% 被调查的学生自称对这些时间抓得不紧,其他类似的调查也表明学生在学习时间的自我安排和管理上不尽如人意。毫无疑问,在使用有效策略的情况下,要获得较高的英语能力,就得在环境许可的条件下尽可能多地接触英语。自主学习研究者齐莫曼建议让学生确立有规律的学习时段,使自己在每天预定的时间内学习成为一种习惯。他认为教会学生有效地管理和安排自己的学习时间也是自主学习教学中需要确立的一个重要目标。这种教学一般包括如下步骤:与学生讨论时间的运用;让学生在某个时间段内记录下自己的时间运用,认识到自己是如何利用时间的;制定个人时间表,确定可以自主使用的时间;让学生估计完成自主学习活动所需要的时间,并相应地填入时间表;本段结束后检查计划的完成情况和学习效果。 3 学习并运用学习策略目标制定出来之后, 就要付诸实践, 采用适合自己认知特点和学习风格的方法和策略非常重要,正如研究者坎迪所说:“如何学和学什么是密切相关的——一个学习者所采取的总体方法将极大地影响他的学习结果”。那么,我们的学生策略使用情况如何呢？徐锦芬等对非英语专业大学生的英语自主学习的调查显示,许多学生不知道什么是学习策略;而根据王静等对自主学习的调查,无论对于英语学习的总策略,还是对于各单项技能如词汇学习、阅读学习等的策略使用,受试学生绝大多数在“有时使用”的范畴以下,表明我们的学生学习策略使用频率很低。这种情况与我国英语教学一贯重知识传授,轻技能培养有关,所以,对学生进行明确的策略培训是十分必要的。根据著名的策略研究者科恩的观点,“提高学习者策略意识的最有效的方法是教师把以策略为基础的教学作为外语课程的一部分传授给学生”,“明确地教给他们如何应用语言学习和使用策略”,也就是让学生学会如何学外语。研究者查莫特和卢宾提出了策略培训的做法: 发现并讨论学习者已经使用的策略;呈现新的策略;示范新策略;解释为什么、在什么时候使用这些策略;用真实的任务练习策略使用、验证其效果。因此, 我们可以引导学生对英语学习中的强项和弱项进行自我诊断;让他们对自己熟悉的策略和新习得的策略进行比较、试验; 让他们自己决定以什么策略完成一项学习任务;给他们机会尝试将以往的成功策略用于新的学习情景。这些对学生更多地控制自己的学习大有益处。策略渗透最好在英语课堂上长期进行,针对学习内容和学习活动随时给学生介绍相关策略,并指导和监督他们使用,同时对个别学生进行个别指导。需要注意的是, 策略培训的最终目标是让学生有自觉的意识使用策略,知道在何时使用何种策略, 而不是以传授具体的策略为重点, 因为它们可能难以穷尽。4 适时反思、评价和调节我们许多学生的学习过程中没有自我反思、评价这一环节,他们只是被动地跟着教师的教学程序走, 被动地接受教师的监督和检查,而从未把自己当作自己学习的观察者,监督者, 评判者和操纵者, 这就需要教师引导、帮助他们培养这种能力。反思首先涉及自我判断的过程,包括自我评价和归因分析。自我评价指对学习结果是否与预期的目标一致以及对学习结果的重要性的评判,归因分析是指对造成既定学习结果的原因进行分析,如较差的学习成绩是因为能力有限还是因为努力不够造成的,等等。评价可从学习的质量、数量、速度等几个方面进行,研究者们大都认为学生用书面形式进行反思会受益很多,比如写学习日记,阶段总结,自我报告等,教师只需帮助他们弄清楚用哪些标准来评价自己的学习。自主学习本质上是一种自我调节的学习,亦即个体主动选择、调节、控制自己的学习的过程,对英语学习而言,指“学习者不停地根据系统内外因素的变化来调整观念和方法,使各因素之间的关系处于最佳协调状态,使学习英语的潜在能力全部发挥出来”。语言学习系统是开放的,动态的,在不同的时期,学习的重点和难点是不一样的,学习策略也应随情况的变化而变化,所以,“调控”是策略系统良好运作,取得良好学习效果的关键。在学生不能做到适时、自觉进行策略调整时,教师可加以提醒、点拨,或亲自进行调控,随后逐渐放手,只对学生的自我调节进行监督, 作出鼓励性、形成性评价即可。5 结语自主学习能力的培养是现代教育的一个重要目标,也是我国当前大学英语教学改革的一个重要目标,“教学模式改革成功的一个重要标志就是学生个性化学习方法的形成和学生自主学习能力的发展”。我们的培养目标是让学生能够在未来的非教学环境中自主地学习其职业和生活所需要的外语知识和技能,大学阶段的自主能力培养很重要,应从激发学生自知、指导他们制定学习计划、进行策略培训、发展元认知调控等几个基本步骤逐步、全面地发展。
大学数学论文范文
导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。
论文题目： 大学代数知识在互联网络中的应用
摘要： 代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。
关键词： 代数；对称；自同构
一、引言与基本概念
《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。
互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。
下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。
设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。
一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
二、三类网络的对称性
先来看n维超立方体网络的对称性。
定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。
证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。
下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2、完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
【摘要】
随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。
【关键词】
数学史；大学数学教育；作用
一、引言
数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：
第一，数学史研究方法论的相关问题；
第二，数学的发展史；
第三，数学史各个分科的历史；
第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；
第五，不同时期的断代史；
第六、数学内在思想的流变与发展历史；
第七，数学家的相关传记；
第八，数学史研究之中的文献；
第九，数学教育史；
第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。
二、数学史是在大学数学教学之中的作用
数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。
笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。
从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。
再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。
三、数学史在大学数学教学之中的应用
第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。
第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
(一)教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二)教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
(一)在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三)组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
论文格式题目作者【摘要】： 用简短的语言（小于等于300字）来总结论文的主要内容，包括研究结论。【前言】： 就是阐述一下研究背景，研究现状，你要研究的问题（最好是以案例的形式将问题呈现出来，以及你的研究的意义。【研究经过】：一、 详述研究的方向和想要达到的目的。二、 活动安排（包括每一阶段时间安排以及每一阶段的研究方法（包括每一种研究方法想要达到的研究目的）。三、 人员分工四、 获取资料的方式【研究内容】：一、 【收集案例】：如果研究对象不属于同一类的话，就要用图表的形式将研究对象比例情况展示出来二、 【案例分析】：案例分析问题存在的原因（尤其是研究现状的背景下，问题依然存在的具体原因、深层次原因）三、 【问卷调查】如果有问卷调查的在此可加入调查的问题以及调查结果。四、 【研究结果】总结研究的结果，可以用图表形式【结论】：根据研究的结果提出自己的观点，看法，结论。参考文献：注明资料的出处1 网络资料，注明：文章名，作者，网站名称2 书籍资料：注明： 书名，作者，出版社，出版日期，页数。3 报刊资料，注明，文章名，作者，报刊名字，期
看你主要研究哪个方向和专业的，比如是语言类的还是什么。可以对应找相关方面的资料，或者找合适的模板，可以去学客行论文去查找，内容和广泛。
矩阵在线性代数和编码里面有重要作用。矩阵源于向量和方程组，其实是比向量元素更多的多变量，有些对象和信息通过矩阵的思想取计算和设计，比如说正多面体体积的计算，没有矩阵根本就不好算甚至不能算。研究应用的目的是为了解决生产和生活上的缺陷，这是研究理论的动力。理论本身是有其他因素推动才能发展。矩阵作为代数的概念，是数学里面的一块基石，有很多很多理论还要依靠它完善。对阵和反对称的一种规律，人们最喜欢通过规律去总结事物，这样就能抽象成为一种解决问题的能力和工具。
在线性代数中主要为研究二次型打基础。
同学我不太清楚你问这个问题的意义何在...因为考试要考，所以我们只能功利地学和用。
对称矩阵的性质是：
1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3、对角矩阵都是对称矩阵。
4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。
6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。
实对称矩阵的性质是：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
教育类毕业论文 如果是要原创的论文就是在网上找不到的， 我们团队开发有 不知道合适你不 需要联系用户名
论文的写作格式、流程与写作技巧 广义来说，凡属论述科学技术内容的作品，都称作科学著述，如原始论著（论文）、简报、综合报告、进展报告、文献综述、述评、专著、汇编、教科书和科普读物等。但其中只有原始论著及其简报是原始的、主要的、第一性的、涉及到创造发明等知识产权的。其它的当然也很重要，但都是加工的、发展的、为特定应用目的和对象而撰写的。下面仅就论文的撰写谈一些体会。在讨论论文写作时也不准备谈有关稿件撰写的各种规定及细则。主要谈的是论文写作中容易发生的问题和经验，是论文写作道德和书写内容的规范问题。 论文写作的要求 下面按论文的结构顺序依次叙述。 (一)论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。 (二)论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。 (三)论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。 (四)论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。 (五)论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。 实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。 (六)论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。 论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。 (七)论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。 一切粗心大意，不查文献；故意不引，自鸣创新；贬低别人，抬高自己；避重就轻，故作姿态的做法都是错误的。而这种现象现在在很多论文中还是时有所见的，这应该看成是利研工作者的大忌。其中，不查文献、漏掉重要文献、故意不引别人文献或有意贬损别人工作等错误是比较明显、容易发现的。有些做法则比较隐蔽，如将该引在引言中的，把它引到讨论中。这就将原本是你论文的基础或先导，放到和你论文平起平坐的位置。又如 科研工作总是逐渐深人发展的，你的工作总是在前人工作基石出上发展起来做成的。正确的写法应是，某年某人对本题做出了什么结果，某年某人在这基础上又做出了什么结果，现在我在他们基础上完成了这一研究。这是实事求是的态度，这样表述丝毫无损于你的贡献。有些论文作者却不这样表述，而是说，某年某人做过本题没有做成，某年某人又做过本题仍没有做成，现在我做成了。这就不是实事求是的态度。这样有时可以糊弄一些不明真相的外行人，但只需内行人一戳，纸老虎就破，结果弄巧成拙，丧失信誉。这种现象在现实生活中还是不少见的。 (九)论文——致谢 论文的指导者、技术协助者、提供特殊试剂或器材者、经费资助者和提出过重要建议者都属于致谢对象。论文致谢应该是真诚的、实在的，不要庸俗化。不要泛泛地致谢、不要只谢教授不谢旁人。写论文致谢前应征得被致谢者的同意，不能拉大旗作虎皮。 最重要的是和导师沟通！！！ (十)论文——摘要或提要：以200字左右简要地概括论文全文。常放篇首。论文摘要需精心撰写，有吸引力。要让读者看了论文摘要就像看到了论文的缩影，或者看了论文摘要就想继续看论文的有关部分。
教育类论文的写法：
教研论文不像科学研究论文那么严格，它是一个范围比较广的概念，它大体包括以下六类：1、教学改革与实验的论文；2、教学理论介绍；3、教材分析；4、教案与教学实录；5、教学心得体会与经验介绍；6、习题分析。
其中第1类属于报告；写第2类文章目前对我们教师来说要求比较高；主要是第5类文章；第6类则是比上述几类层次更低一些的文字材料；但以上6类只要写得有理有据，我们都统称为教研论文，论文的要素是论点、论据、论证、结论要明确。另外教学论文可分为调查研究、实验报告、经验总结、理论研究专论、随笔、杂谈、反思、案例、学术报告、科技论文等多种类型。有时一篇好的教案，一篇好的课堂实录，也是一篇教学论文。
理论的水准高，教学研究不能老是在同一个水准上徘徊，而要把认识事物的着眼点逐步提高。深并不是一定要高深莫测，而是指研究问题研究的深刻，只有分析透彻，深有见解的文章，才能在众多的文章中脱颖而出。
确定了题目，并有了充足的素材和论据，也不要急于动笔，可以在深思熟虑的基础上先拟写论文的详细提纲，提纲是帮助作者整理思路，指引你如何取舍文章的内容，是将要写成的文章的骨架，它是起着疏通材料、安排材料形成文章基本结构的作用。
你到知源论文上找找，上面很多这样的资料的。你是什么专业题目的？写论文是先找到方向，选好题目，然后找资料，写提纲，（大体的）然后一个一个目标写，可以找往届的论文参考下，如果实在不会可以找我户名
写研究性学习论文，首先写出研究课题和研究负责人和研究时间。接下来1、课题基本设想2、开题报告（总述、提纲、参考文献、研究注意事项）其中总述要写出研究的目的与方法，提纲中则应写出研究的具体小课题。3、实施方案（课题研究的目的和意义、课题研究方法、课题研究计划、课题完成时间、研究成果形式、课题组成员及其分工）4、结题报告（总述、研究报告）结题报告主要是研究知识成果的一个堆积，但要有条理。我曾是研究性学习的组长，总共写了3500字，除了上网查阅相关的学术资料，老师还给我指导方案。此次的论文格式也只是大致的，希望对网友朋友们有所帮助。
研究性学习论文的格式和写法（一）题目 1、题目的内容 类型、定位、作用 2、写作要求 标题要准确 标题要新颖 题式可多样 标题要简洁 （二）署名 1、署名的方式 集体署名 个人署名 2、署名的规则 贡献大小：提出研究设想、承担研究工作、解决关键问题。 （三）内容提要关键词 1、内容摘要：中心内容、结构及主要论点和评述；要求重点突出，内容精练，观点明确、一般不用第一人称，以200---300字为宜。学术论文也不宜超过1000字，有关刊物要有中英文摘要。 2、关键词：必须是规范科学的名词术语，一般每篇文章有3~5个关键词（主题词）。属于支柱性概念。 （四）前言 1、内容：问题的由来；文献综述：课题的界定（概念术语的解释）及问题的陈述；课题研究的理论意义和实践意义。 2、写作要求：课题阐述要清楚准确，中心突出；客观公正、科学准确评价他人的研究成果；简明扼要介绍课题研究的动机和意义。 （五）正文 1、内容：它必须对研究的内容和方法进行全面的阐述和论证，对研究过程中所获取的资料进行全面系统的整理和分析，通过图表、统计结果及文献资料，或以纵向的发展过程，或横向类别分析提出论点、分析论据，进行论证。 研究报告又分：1、研究的对象和方法 2、研究的内容和假设 3、研究的步骤及过程 4、研究结果的分析与讨论：研究报告的重点部分。A. 结果的定性定量分析，B.研究结果的讨论 。 结果分析与讨论材料缺乏的原因 研究设计缺乏一种系统观，讨论问题思路狭隘 操作过程不够到位，操作措施不够落实，就产生不了深刻的感受和体验 文献资料检索不够，对他人的研究研究缺乏了解，对自己结果的讨论就缺乏客观性、支持的力度 反映结果的项目指标难以确定 测量的方法与手段较难选择 数据的处理与分析要求不断提高 结果分析与讨论对研究者理论素养和洞察力要求较高 对下一步的研究提不出发展的方向。 2、写作要求： 总体要求：科学性和创造性；公正性和准确性；学术性和通俗性。 具体要求有：1、掌握材料要充分。2、分析整理要科学。3、图表使用要恰当。4、观点材料要统一。5、语言使用要规范。正确区分学术概念和生活概念，口头语言和书面语言。6、引用论点要慎重。与已一致，佐证；他人观点中某些好思想，提练综合；带有片面性的真理，开拓思维、慎重判断；相反的权威观点，找准错误所在。（引古不引今，引洋不引中，引刊不引报，引专著不引文集）7、内部逻辑要严密。8、标题序号要规范。9、讨论部分要简练。 （六）结论 1、内容：整篇报告的概括和小结。成果概括（结论必须指出解决了哪些问题、还有哪些没有解决？）；今后研究的展望；对教育教学实践的建议等 2、要求：总结全文，深化主题，揭示规律，指明方向。 （七）注释和参考文献 1、内容：书籍、刊物、报纸、网络 2、要求：完整注明出处 （八）附录：问卷、量表、研究材料、统计数据、方案、计划等 研究性学习的学习内容可以参考学校的具体要求。这里提供一些新颖的研究性学习的课题，供参考。
论文格式：一般是：摘要，关键词，参考文献，作者简介，课题基金等有的刊物还是需要对应的英文翻译。期刊之家上面有更多的刊物，论文信息
在17世纪之前，英国肖像画多强调华美衣裳、珠宝、装饰品等细节，人们的眼神黯淡无光，或表情像个面具般漠然，但范戴克刻划人们情感，将背景从华丽的宫殿搬到田员风光，开创新的肖像画形式。范戴克随兴优雅的肖像画不只受到当时贵族喜爱，也引领英国绘画风格将近200年，18世纪英国画家庚斯博逻(Thomas Gainsborough)便深受影响，大量描绘人们待在森林、山丘、农田等自然风光的肖像画。今年，英国国家肖像艺廊(National Portrait Gallery)为了让人们重新关注范戴克的影响力，以「范戴克：改变英国艺术」(VanDyck:Transforming British Art)为题，展示范戴克在英国期间的创作，包含自画像、国王查理一世与英国贵族的肖像画。展览期间从9月4日至明年1月6日。“范戴克是在英国创作最伟大的艺术家之一。”国家肖像艺廊馆长奈恩(Sandy Nairne)表示，没有其他艺术家对英国肖像画产生如此大的影响，范戴克突破过去僵硬、呆板的画法，发展独特的绘画风格。曾被鲁本斯称赞为“我最好的学生”范戴克出生于比利时，很早就显露绘画天份，还没满二十岁就在巴洛克画家鲁本斯(Peter Paul Rubens)的工作室担任助手。鲁本斯画风充满戏居张力，色彩浓烈，是当时最受欧洲贵族喜爱的画家，画作订单应接不暇，范戴克则是他的得力助手，他曾称赞范戴克为“我最好的学生”。但范戴克与鲁本斯的画风不同，他笔下的人物纤细忧郁，不像鲁本斯的人物肥胖热情。范戴克的画作特别受到英国人喜爱，在1632年受邀成为英王查理一世的宫廷画师。他短暂待在英国七年时间，替许多宫廷成员绘制肖像画，查理一世就占了40幅左右，产量相当丰富，其中又以《英王查理一世狩猎》(CharlesI:King of Englandat the Hunt)最为知名。《英王查理一世狩猎》打破过去传统肖像画形式，范戴克不只描绘查理一世站在野外，让他装扮得像位乡村绅士，还采取新的构图方式，将查理一世放在画面左方，同时利用低视角描绘，让这位个子不高的君主看起来充满自信。另外，他没有直接描绘查理一世的威严，而是透过白色的马匹象徵查理一世的权威，这头骏马低著头，仿佛是位忠诚的骑士，向这位气质优雅的国王致敬。除了营造国王全新的形象外，范戴克描绘其他皇族成员时也采取新方法。过去，画家描绘皇室、贵族家庭肖像画时，通常会将大人一起画进去，但范戴克只描绘查理一世的三名孩子，其中一位公主拉著王子手臂，身旁还有两只小狗，流露童真、可爱的气息。
呵呵 可以直接选择一个方面写 我原来就是这样写的……一下例文 祝你好运蒙娜丽莎，这是一个永远探讨不完的问题。自问世至今，将近五百年，后人不知做过多少品评和揣测，留下越来越多的迷局。当今，世上有研究《蒙娜丽莎》的专著数百部，而有近百名学者将此画作为终身课题。时间的推移不会使疑团得到解决，只会随着研究的深入，将更多的疑惑留给后人。人们过分地喜爱她。无止境地探讨她那难以觉察的、转瞬即逝然而亘古不变的微笑，那洞察一切而又包容一切的眼神，那端庄沉稳的姿态，高贵而朴素的装束，以及无懈可击的完美构图。人们惊叹：列奥纳多，惟有列奥纳多，上帝一样的智慧，才能采集那么多美的元素，将众多美好合为一个完美。于是，美、智慧、永恒，三位一体，极致的搭配，再无超越的可能。就这样，蒙娜丽莎带给人们无限美好的遐想，也给人们无限沉重的压力。人们既愿意栖身她的庇荫，吸取滋润的营养；又渴望走出她的阴影，呼吸自由的空气。多少年了，无数醉心绘事的人，都为这一重矛盾所困扰。这是一个神话，它与达·芬奇无关，完全是后人制造的。神话像雪球，随着时间的推移不断滚动，无限膨胀，最终连神话的制造者也被吞没。如今，蒙娜丽莎坐在卢浮宫一处显要的位置，隔着厚厚的防弹玻璃，每天以我们熟知的、神秘而永恒的微笑迎候数以万计的来访者。这些朝圣般的观众心中装着各式疑问，他们渴望通过这一张温柔娴静的脸庞读出答案，然而离开时却将更多的问题带走。问题是五花八门，许多与蒙娜丽莎并无关系。有人会问：蒙娜丽莎究竟是画中人的名字，还是微笑的别称？画中人究竟是银行家乔．贡多的妻子，还是伊萨贝尔王妃？此画确有真人模特，还是凭想象画成？画中人物没有眉毛，这是当年佛罗伦萨的审美时尚，还是像某人所说，其人正在怀孕，是妊娠反应？画中人是否刚经历流产的伤痛，所穿衣裳是丧服？蒙娜丽莎那令人迷惑的表情真的是微笑吗？难道不是面部麻痹症造成？蒙娜丽莎到底是男是女？其原型是否就是达．芬奇本人？问题越问越离奇，距离画本身越来越遥远，不仅无助于解读该画，反而将人不断引向迷途。其实，有些问题已经构成了对《蒙娜丽莎》的亵渎，只是提问者尚未觉察。蒙娜丽莎是男是女，这还用得着问吗？任何一个对性别有感知的人都不该对此产生疑问，可是有人偏要提出如此荒唐的问题。有人说蒙娜丽莎给人的感觉是中性的，至少她不会给人产生性的诱惑。试问，难道惟有性感才能构成女性美吗？如此，一幅肖像画与一幅色情照片又有多大区别？无疑，蒙娜丽莎是美的，她的美充分体现在人性美上，而不局限于女性特征；或者说，她的美已经超越了性别阻隔，但这并不等于连性别都分辩不出。对于显而易见的事实还要发出荒唐的疑问，若不是别有用心也是无聊之极了。面对一幅分明令人愉悦的肖像却偏要说甚么面部麻痹症，这简直令人愤慨。蒙娜丽莎表情是僵化的吗？瞬间的表情被定格就说成僵化，那真是荒唐透顶。微笑是难以描述的，专注中不自觉的微笑，友善的微笑，欣慰的微笑，或是略带嘲讽的微笑，那是每个人不同情绪下的感受，但笑意是毫无疑问的。至于有人感到蒙娜丽莎的微笑是常人难以企及的，因而断定此画不是以真人为模特，而是完全凭想象画成，这种论断也纯属多余。人们惊叹达．芬奇卓越的绘画技巧：画中人由面部五官到双手，再到身体的其他部分，包括衣着穿戴，每一处都那么真实可感，几乎伸手可及，这是凭空想象无法完成的。倘若没有真实人物作参照，达．芬奇纵然有天大的才气也不可能画得如此生动细腻。有人要问，画中人的眼神、她的笑意是那么遥远和不辩深意，那是其人所独有的吗？为什么今人就摹仿不出？其实这样的问题很好解答。每一个了解绘画的人都懂得，肖像画并不等同于人物原型。一幅好的肖像画首先要体现作者与表现对象间的互动；画家将自己的智慧、情感、人生理念、精神渴求等等都融铸进了画中人物，这样观众从画面上读到的肯定比真实人物要丰富的多。我们了解了达．芬奇的生平，认识了他在诸多领域的非凡造诣之后，上述问题也就迎刃而解。既如此，那么画中人究竟是谁的妻子、叫什么名字就不重要了，她是达·芬奇全部艺术才情的汇聚，也是他理想人格的集中体现。从这个意义上说，她不是任何人的妻子，她是一个超乎常规限定的完美人性。我们可以理解蒙娜丽莎为达．芬奇的精神肖像，但要说是以他本人为模特就显得太庸俗化了。有人通过电脑技术将达．芬奇的自画像与蒙娜丽莎作以对照，发现两者的基本结构惊人地相似，于是断定该画是以他本人为模特。其实这是吹毛求疵。相似不等于吻合，当然完全吻合是不可能的，正如画中人与真实人物也非完全相同；然而不同的人总有相似之处，并且相似性是主要的，差异却是微小的；更何况每一个画家描绘他人时总会不自觉地把自己的形象带进画面，因为画家对自己最熟悉；这点想来达．芬奇也不会例外。说到这些，其余的问题也就无须解释了。如果我们多读一些画，多接触一些画家，那么不着边际的问题就不会提出来了。驳斥了上述一些问题，不是说围绕《蒙娜丽莎》的研究都是无意义。作为世界美术史上最具知名度的一件作品，必然会有无尽的问题为后人探讨。对于《蒙娜丽莎》人们过分熟悉，很难再产生新鲜感；然而醉心于此画的人，却是每看必有新得，各中奥妙怕是只可意会了。《蒙娜丽莎》不但是卢浮宫的镇馆之宝，简直是法国人的骄傲。当年《蒙娜丽莎》曾经失窃，千万人为之痛不欲生，政府则把当日定为“国难日”；而当它失而复得时，则举国欢腾，其盛况不啻于国家重获新生。法国人莫非忘记了，《蒙娜丽莎》本不该属于他们。在蒙娜丽莎的故乡意大利，拥有无法估量的艺术宝藏；却不曾拥有《蒙娜丽莎》，不能不说是巨大遗憾。这是世界上拥有最多发烧友的一幅画，不要说艺术界，单就政界要员对她的迷恋就令人诧异：大名鼎鼎的戴高乐总统每当心绪烦躁时，必驱车前往卢浮宫欣赏《蒙娜丽莎》，出来后便满面春风，原先的烦恼荡然无存；而蓬皮杜总统则公开承认无法克制对《蒙娜丽莎》的心驰神往之情。世纪伟人邱吉尔可谓是曾经沧海了，可他晚年有幸亲抚《蒙娜丽莎》时，竟无法控制颤抖的手指；铁娘子撒切尔夫人亦对《蒙娜丽莎》情有独钟，无缘享有真迹，就收藏了4幅赝品。看到这些事实，我们会产生疑问：一幅不大的肖像画为何竟有如此巨大的魅力或是震慑力，难道不是有一种神秘的无形力量在驱动么？有些问题是难以回答的，我们先从《蒙娜丽莎》自身来认识。举世公认的真迹现藏卢浮宫，那是流传有序的。当年达．芬奇迁居法国，身边就带着这幅画；达．芬奇死后，《蒙娜丽莎》即为法国王室所拥有；卢浮宫建成后，此画就被永久收藏。然而，人们不解，现今看到的《蒙娜丽莎》与当初描述的不尽相同。莫非已经过他人做手脚了？的确，我们今天看到的画与当年达．芬奇初画的已经有了不小的差距。据说，当年拿破仑得到《蒙娜丽莎》，为了将它装进现成的镜框，裁去了画面左右各三厘米；原先的画上两侧有石柱，现在看不到了，只能看见一点柱础。按说拿破仑给此画造成了极大破坏，可我们今天却不会这么认为。在今人看来，《蒙娜丽莎》的构图是完美无缺的，人物身后的风景拓展了画面空间，又很好地烘托了人物内心世界，人物形象也极为突出；相反，两侧增加了立柱反倒觉得构图沉闷，视野欠开阔，人物形象也失去了单纯。拿破仑戎马一生，未曾对艺术有过特殊的关注，却在美术史上留下了显著的一笔，真是不可思议。看来神圣也不见得是不可动摇的。我们现在看到的《蒙娜丽莎》是棕褐色调，略带些青绿色相，色彩简洁而沉静，朴素而凝重。我们以为画向来如此，其实不然。据达．芬奇同时代人对此画的描述，当时的画是色彩鲜艳，调子明快的，什么时候变成了现在的样子呢？当年法王得到了《蒙娜丽莎》，为了更好地保护它，在表面涂了过多的光油；历经数百年光阴，光油变成了暗褐色，像我们目前看到的色彩；画表面已经开裂，形成了蛛网般的细密纹理。保存状况不佳，那是令人惋惜的；然而，我们宁愿承认当今的《蒙娜丽莎》。单纯浑厚的色调与人物沉静内敛的精神气质相得益彰；深暗的衣饰、迷蒙的背景将人物脸庞及双手衬托得响亮动人；而均匀的裂纹则给人物增添了神秘气息，让我们欣赏她时带上更多的崇敬与神往。有人想通过现代科技手段除去表面油垢，恢复原先明丽的色彩；只是担心技术不过关，怕损伤画面。其实，倘若真的修复了，我们反倒会觉得陌生以至难以接受。临摹名画是一种喜爱的表现，《蒙娜丽莎》就拥有世界上最多的临本。且不说今人的临摹，仅在达．芬奇时代就有好几个版本的《蒙娜丽莎》，那多半是达．芬奇的学生或助手临的。有几幅技巧拙劣，放在原作跟前不堪入目，不过其中也不乏佳作。在美国新泽西州也有一幅《蒙娜丽莎》，和卢浮宫的原作极为相似，只是构图略大一些，露出左右两侧的石柱（原作构图本来如此）。画上的蒙娜丽莎秀丽、清纯，更具人间气息。专门研究《蒙娜丽莎》的学者雷特认为这幅也是达．芬奇所作，而且是最初作品，该作表现出了人物的青春魅力；而收藏于卢浮宫那幅大约作于1513年。达．芬奇到了晚年技艺愈加炉火纯青，但多年过去，蒙娜丽莎已不再年轻，而多了些许成熟与深沉。这种说法颇耐人寻味，但毕竟只是推测，难以得到证实。多数人对此持否定意见，反对者认为：达．芬奇一生中创作的绘画屈指可数，他从未重复过自己的作品。不过，这种论断也缺乏说服力，达．芬奇本人就曾经画过两幅同样的《岩间圣母》 。既如此，那么他留下两幅《蒙娜丽莎》也非绝对不可能。据称达．芬奇画《蒙娜丽莎》前后耗费了四年时间或更久，那他在这其间画过一幅或多幅变体画的可能性是存在的。真伪鉴定会有专人去考据，而我们将新泽西州的《蒙娜丽莎》与卢浮宫的原作放在一起欣赏是别有趣味的。两幅画看去几乎一模一样，但仔细分析就会发现两者风格截然不同。新泽西的蒙娜丽莎看去更活泼些，娴静温柔中透出靓丽与清新；人物动态是平静自然的，毫无刻意临摹的那种拘谨与呆板；背景色彩反差较大，不似原作那般含蓄沉稳，却与该画的气氛极为协调。无疑，这是一幅佳作，但与原作相比就显得单薄了。当我们面对《蒙娜丽莎》原作时，不会有惊艳之感；那不是一位绝代佳人，似乎也不大年轻。蒙娜丽莎的手也被称为世界上最美丽的手。但是，我们会长久端详着画面，不忍转移视线。我们首先会被那绝妙的光影效果所折服，层层退晕呈现出丰富的空间以及逼真的质感，无界线的形体转折及色彩变化，比同时代人领先了几个世纪。真正让人惊叹的还不是技巧，那时隐时现的神秘微笑才令人销魂。那笑容太浅淡了，离得再近也看不真切；然而，只要你看到画，无论距离多远，都能感到微笑的存在。微笑不仅体现在翘起的嘴角，而是遍及脸上每一部分肌肤，甚至画面的各个角落，以至观者在欣赏蒙娜丽莎的同时，内心也装满了微笑。面对真迹的感受是别处无法取代的，卢浮宫的《蒙娜丽莎》注定会被永久保存。《蒙娜丽莎》就这样占据着人们的心灵。几个世纪过去了，蒙娜丽莎几乎成了一项法则，为无数艺术家所遵循。然而在艺术界，有了法则的设立者，就会有颠覆者。20世纪是艺术走向自由与多元的世纪，许多原本神圣的法则都发生了动摇。且看《蒙娜丽莎》近一个世纪的遭遇：先是杜桑用铅笔在她那美丽的脸上画上小胡子和山羊须，并题上L．H．O．O．Q字母；而后摄影师哈尔斯曼将蒙娜丽莎的脸庞换成了达利那怪异的面容：鼓瞪的双目，翘过眉毛的胡子，青筋突起的手中塞满钱币；再是南美画家博特罗将蒙娜丽莎画得肥胖无比，脸部像是充气球几乎占满画面而手却小得几乎看不见。此后衍化风盛行，各式各样的“蒙娜丽莎”纷纷出笼。裁剪了的蒙娜丽莎、肢解了的蒙娜丽莎、污损的蒙娜丽莎甚至烧毁的蒙娜丽莎都成了独立的艺术创造；还有人将蒙娜丽莎置换成动物头像，让人哭笑不得。随着衍化的普及，具有经济头脑的企业家看中了《蒙娜丽莎》的商业价值，于是蒙娜丽莎摇身一变，成了商品推销员。来自世界各地、形形色色的商品经“蒙娜丽莎”之手而身价倍增。蒙娜丽莎或握鼠标，或持饮料，或叼烟卷，或着泳装，或披婚纱，形象千奇百怪。无论人们赞叹其想象独特，还是因其歪曲名画而不齿，广告却因此为人注目，商家借此达到了促销的目的。与此同时，还有不少人喜爱装扮蒙娜丽莎，有的国家还举办“蒙娜丽莎模仿大赛”，获奖的女士总是无比荣幸。正因有了此类活动，某些男士也产生了装扮蒙娜丽莎的念头，有人还真的实践了，男士扮演的“蒙娜丽莎”让人看了实在是忍俊不禁。关于《蒙娜丽莎》还有一个传说。公元前817年，古埃及有一个叫哈歌布苏的女祭祀，非常美丽，可以预测未来。她为了给法老祈福并获得永生，她自愿被做成木乃伊，葬在胡夫金字塔的石棺中。2003年，考古队开启了她的石棺，可里面什么也没有！他们还发现，墓室墙上的古老文字，是女祭祀给自己留下的预言：她在300年后会复活，然后会有一个来自芬奇镇的画家莱昂纳多把她的微笑画下来，难道这正是达·芬奇画中的蒙娜丽莎？！这种说法很离奇，但愿在不久的将来，真相会让我们释怀。这都是近些年的事情。在这个高速运转的、文化快餐统治的世界里，再神圣的经典也摆脱不了被解构的命运。对此我们很难做出评判，也许我们会为设计家天才的创意而赞赏有加，或因玩世者亵渎神圣而愤慨不已；然而，这都是确实的存在，我们除了承认别无他途。几百年来，《蒙娜丽莎》受到太多的赞誉，超出了它自身的承载力；当人们对它的推崇达到了饱和，不再有更新的创意时，歪曲、嘲弄和揶揄就应运而生。而正本清源，又有专门研究和品评《蒙娜丽莎》的文章或专著不断问世，包括各种推断与猜测；就这样，一幅画成了一门学科，许多人愿意耗费毕生的精力。未来的科学研究也许会为我们解答许多关于此画的疑问，然而神秘一旦消失，一切便如同猜破的哑谜般索然乏味。毕竟,《蒙娜丽莎》是一幅画，一幅美丽的肖像，我们带着虔诚，也带着无需解答的疑问去欣赏她，这就够了。
凡高和丢勒、伦伯朗一样，在画史上以自画像著称。凡高一生很少拍照，目前我们只能看到三张关于他的清晰相片，而且都是21岁之前的。然而在1885到1889四年间他却以惊人的耐力画了四十多张自画像，完成这些作品并不是件容易的事，还没有哪位艺术家能象他这样在观众面前将自己暴露无遗。透过这些记录，我们深深地了解了一个人的痛苦、恐惧、自我怀疑、精神折磨以及生活中偶尔的快乐。凡高曾说希望一个世纪之后自己画的肖像在那时人的眼里会如同一个个幽灵，那么在今天看来他的愿望实现了。《戴黑边帽的自画像》完成于凡高和丢勒、伦伯朗一样，在画史上以自画像著称。凡高一生很少拍照，目前我们只能看到三张关于他的清晰相片，而且都是21岁之前的。然而在1885到1889四年间他却以惊人的耐力画了四十多张自画像，完成这些作品并不是件容易的事，还没有哪位艺术家能象他这样在观众面前将自己暴露无遗。透过这些记录，我们深深地了解了一个人的痛苦、恐惧、自我怀疑、精神折磨以及生活中偶尔的快乐。凡高曾说希望一个世纪之后自己画的肖像在那时人的眼里会如同一个个幽灵，那么在今天看来他的愿望实现了。《戴黑边帽的自画像》完成于1886年初，是他忧郁系列的一部分。这一时期， 他开始挨饿，还要接受梅毒病的治疗，并且拔了十颗牙，这最终使他蓄起了胡子以掩饰缺齿的尴尬并正好为口音中的"hissing"声找到了借口。"我仍然必须去承受很多，尤其是那些不可改变的东西，比如容貌、说话的声音以及服饰。"这张自画像作于凡高1886年2月刚到巴黎后不久，在这里他比以前要自信许多。"无论在这儿的生活将如何艰难，即使会比从前更糟，但至少法国的空气清新了我的头脑，它对我是有好处的。"这是第一张显示出凡高受到印象派影响的自画像，尽管他对之理解很慢并且始终没有全部认同其主张，但它却改变了凡高对色彩的看法。"永远记住今天艺术所需要的是非常鲜活的东西，是强化有力的色彩。""我变得越丑、越穷、越有病，我越要通过创造明亮、有序、灿烂的色彩来复仇。""我喜欢画人的眼睛胜过那些教堂，在眼睛的深处藏着一种无论多么感人，多么肃穆的教堂都没有的东西。我关心人的灵魂而不是结构，无论这灵魂属于一个贫穷的恶魔还是妓女。这幅自画像同上一张大致画于一个时期（1887年夏季，巴黎）。"你知道，我个人的冒险主要是快速成为一个满脸皱纹，胡子粗硬、牙齿松动的小老头。""我希望能画出男人和女人那些永恒不灭的东西，人们常用光晕来象征它，我则试图通过色彩的真实颤动和闪烁来传达它。"这张自画像画于文森特和提奥关系不太好的一个时期，这时提奥受着神经紧张和身体疾病的困扰。从这幅作品中可以看出文森特辐射出的接近于攻击性的自信。这张《有日本画的自画像》很可能画于巴黎著名的Tambourin咖啡馆，在这儿凡高曾说服它的女主人举办了一次日本绘画展。凡高和其他现代艺术家一样深受日本浮士绘影响，他说："我不可能不怀着喜悦与欢乐去学习日本艺术。"这是凡高1888年早期在巴黎画的最后一张自画像，他自己将它称为"死亡之脸"，并在一封信中这样写到："透过这张面对镜子画的自画像我得到了一个关于自己的概念：桃灰色的脸上长着一双绿眼，死灰的头发，额前与嘴周满是皱纹，呆僵木讷，非常红的胡子，被忽略而且充满哀伤。"后来，凡高的兄嫂说这是他所有自画像中最象的一张。这幅肖像画于凡高到阿尔后不久，在这儿他非常喜悦并充满热情，"我确信哪怕仅仅呆在这儿，我的个性都会得到自由。"1888年凡高开始认识阿尔以及它周围的乡村，"打动我并且使绘画如此有魅力的是这儿清新的空气，在故乡看到的只有灰色的地平线，而在这儿，即使再远的地方，物象的轮廓也清晰可辨，这给了人空气和空间的理念。"凡高1889年与高更大吵一架后割掉一只耳朵，他画这张画使自己和提奥相信他已经从伤痛中康复过来，"我相信这幅肖像比我的信更能清楚地告诉你我这儿发生了什么。"这是凡高的最后一张自画像，令人悲伤并具有讽刺意味的是它事实上是一个谎言。1889年初，凡高的母亲度过了她70岁生日，尽管不常联系，凡高对她仍怀有温暖的记忆，这年年底，他决定将这张自画像送给她，主要是为了使母亲对他的健康放心，所以在这儿他比以往显得健康、年轻、整洁许多，然而这些并无法掩饰其眼底的绝望。最后凡高给了母亲一张画着阿尔卧室的画而把这张挂在自己的墙上。
对于论文,首先需要构思巧妙,既不能太过泛泛而谈,也不能只单方面论述,可以从他所有的作品开始入手后再切入正题（自画像），这是纵向的说。关于不同画家的自画像风格及特点可以是横向的说。然后再加上各个时期对于其自画像的鉴赏开始提出自己独到的见解。上面谈到的几点看似散却直奔主题，所以以次可以取上一个灵动的论文题目。希望能对你有所帮助。