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参考题目：1. 惯性质量与引力质量相等的实验验证。2. 谈谈伽利略的相对性原理。3. 惯性系与非惯性系中物理学规律之间联系的讨论。4. 生活中的惯性力，科里奥利力，举例说明自然界中的科里奥利效应。5. 谈谈角动量守恒及其应用。6. 质心参照系的利用。7. 论述“嫦娥一号”奔月的主要过程及其其中的物理学原理。8. 谈谈刚体中的打击中心问题。9. 谈谈冰箱的工作原理及如何实现冰箱节能。10. 论述汽车发动机与热力学的关系。11. 论述燃煤电厂效率提高的发展趋势。12. 热力学第一定律及其思考。13. 热力学第二定律及其思考。14. 举例说明永动机是不可能制成的。15. 从热力学第二定律的角度论述生命活动的本质。16. 谈谈日常生活中的混沌现象。17. 举例说明乐器中的物理学。18. 谈谈共振的应用及其危害。19. 谈谈阻尼振动的应用及其危害。20. 举例说明多普勒效应及其应用。21. 杨氏双缝干涉实验的结果及其思考。22. 谈谈等厚干涉及其应用。23. 谈谈偏振光的产生及其应用。24. 全息照相在光学工程中的应用。 25. 物理与新技术（与自己的专业相结合，比如：“物理与航天技术”、“物理与光学技术”、“物理与发动机” 、“物理与生命活动”等）。
华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学源于生活，又服务于生活，数学与生活是密不可分的。你知道牛顿是物理学家，但是你知道吗？他还是数学家呢！他研究物理时遇到了瓶颈，于是开始研究数学，并发明了微积分，超越了当时的数学家。这些与事事相关的，难道不是数学吗？还记得小学一年级，当老师手把手无微不至地教我们1+1=2以后，快乐而神秘的数学旅程就从那个时候开始了。然而，在六年的学习数学的基础上，荣升为初中生的我，对于数学，有了更深刻的领悟--数学可以锻炼我们的思维，为我们以后解决生活中的问题做了基础，数学对我们的影响是无形的，我们虽看不见但可以感受到。每个人在生活中总会遇到各种各样牵扯到计算的问题。……正逛着，我突然看见在商店那边有几个大字很引人注目，上面印刷着：5月1日到5月10日全场打八折。我指着牌子问妈妈：“妈妈，什么叫打折呀？”“打折就是优惠、便宜的意思，”妈妈说，“打8折就是用十分之八×原价。”“哦，我懂了，那打5折的就是原价的一半”，我的回答让妈妈很满意。后来，我们又去买了一些生活用品，付完账时，阿姨给了我一张发票，我仔细看了看，咦？发票上总计不是明明写着155。32元吗，怎么只收了155。30元？我想了想，肯定是用了四舍五入的方法，现在分币用得少了，所以精确到角。那个时候起，我突然感觉对平时枯燥难学的数学有了兴趣。在这个生活例子中，除了购物发票本身是一张统计表外，至少还涉及了打折、四舍五入等数学问题，其中打折是六年级教材学习的内容，正因为它与生活联系得如此紧密，所以对于那时从没学过打折的小学生来说，也显得易于理解了。最难能可贵的是，我从小就开始用数学知识来解释生活现象，增强了应用数学的意识，了解了数学的价值，增进了对数学的理解和学好数学的信心。同时也希望让大家也一同感受到“生活中处处有数学”。数学的运算无处不在，小到生活的买卖，大到科技事业的发展。比如：我国神州九号的成功升空，飞船进入轨道所需飞行时间、速度、重量等都离不开数学的周密计算。若有丝毫误差，则有“差之毫厘，失之千里”之险。总之，因为有了数学，生活才更便捷、省时、高效，逐步过上小康生活。国防科技才更高端、先进、强大，屹立于世界民族之巅。所以只有学好了数学知识，把数学基础打好，才能很好的运用数学，为国家以及世界的经济发展做出贡献！
数学是一门非常重要的基础学科，尤其在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。有些初中学生数学学得比较好，但物理不一定学得好，因为这些学生往往用纯数学的思维方式理解物理概念、规律或求解物理问题，这样就造成了学生在应用数学知识解决物理问题时容易出现错误，解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效的运用数学知识来解决物理问题。一、用数学式子表达物理概念、物理规律，用字母表达物理量、已知量、未知量。初中学生初学物理时往往对用符号表示物理量之间的关系式不习惯，不会应用这些物理量的符号去表示相应的数字信息，不清楚公式中的符号哪些是已知的，哪个是未知的，导致公式变形出错，乱套公式，物理结果出错。 解决途径：（1）首先引导学生学会“读题 → 标量 → 选公式”的方法。即学生边读题，边在相应的数字下面标上相应的物理量的符号，这样做的目的就是明确了已知量和未知量，再根据物理问题情境选择恰当的公式来求解。（2）解题时强调运用“三步法”，即“公式 → 带入数据 (数字+单位) → 结果（数字+单位）”。要让学生明确物理公式是解决物理问题的重要依据，所以要先写出公式，再带入相应的数字和单位，然后运用数学知识进行计算得结果。（3）物理量用规定的符号来表示，学生往往不能把字母和它表示的物理量联系在一起。如学生在数学中未知数都可以用X、Y表示，有时学生在解决物理问题时，不管是求哪个物理量，他们都用X、Y表示，这样不便于理解物理含义。在分析题时让他们在物理量的旁边写出表示这个物理量的符号，再看求哪个量就用他在这个物理量旁边标出的字母来表示。 通过不断强化及练习，学生学会了运用数学能力来求解物理问题，使学生对符号的认识由不熟悉到能够灵活运用。二、用方程表达物理关系、解决物理问题。学生往往在数学中会列方程解方程，但不会求解物理关系式。 解决途径： 教师应教会学生将物理关系式与数学方程概念有机的结合起来，让学生理解物理关系式实际上是将方程概念赋予了具体实际的内容。在建立物理情境的基础上，利用数学方法求解物理问题。 例如：用弹簧测力计提着体积为10cm3的铁块浸没水中，不触底，此时用弹簧测力计的示数多大？ 引导学生分析：求弹簧测力计的示数多大，实际是求铁块在水中受到向上的拉力多大。（1）受力分析，画出受力示意图，如图：重力、浮力、拉力。（2）引导学生分析能求哪些量：如：F浮= ρ水 gV铁，G=ρ铁 gV铁（3）建立力的平衡式 F拉 + F浮=G （4）代入求解 F拉 =G + F浮 可以看出物理中力的平衡式实际上就是数学中的方程式，教师再引导学生利用数学方程思想来求解物理问题。通过例题分析、训练，学生逐步增强数理结合的意识，能将物理问题自觉地灵活地转化为受物理规律制约及显示物理规律、物理情境的数学问题。三、用分式的性质等量代换的思想进行单位换算。初学物理的学生在单位换算方面成为学习物理知识的障碍。 解决途径： 首先让学生理解物理中的单位换算，实际上是数学中的等量代换思想的体现，其次让学生理解记忆基本换算关系。例如：速度的单位换算，引导学生运用数学方法：（1）分子分母分别换算法 例如：20m/s = 20 = 72km/h（2）利用速度进率法：1 m/s = km/h20m/s = 20 km/h = 72km/h 通过分析比较，让学生理解单位换算的方法和技巧，今后能灵活自如的进行单位换算，不要让单位换算成为学生学习物理的障碍。四、区分物理平均与数学平均。 学生对物理中的平均概念的理解往往停留在数学的平均思想上，不注意条件，不注意适用范围，导致结果出错。 解决途径： 教师要引导学生理解物理中的平均与数学中的平均概念的区别，要特别注意公式的适用条件和适用范围。 例如：求平均速度问题，原则上应该是，S代表总路程，t代表通过路程S所用的总时间。（1）一个物体做直线运动，前一半路程的速度为 1，后一半路程的速度为 2，求全程的平均速度。隐含的条件是 S1 = S2 = S 但是有一些学生不理解物理上平均速度的含义，直接利用数学上的平均思想解题得出的错误结论 。（2）一个物体做直线运动，前一半时间速度为 1，后一半时间速度为 2，求全程的平均速度。隐含的条件是 t1=t2 = t 又如：伏安法测电阻，多次测量利用数学的加权法求平均电阻值有实际意义。而电功率的平均值没有实际意义。 可见应用数学知识分析物理问题时要特别注意物理学科的特殊性，注意概念的物理含义和规律成立的条件，因此我们在物理教学中要强化物理意义、物理内涵，公式形成过程的指导以及物理规律成立的条件，以使学生在扎实的物理基础上恰当、灵活地应用数学知识解决物理问题。五、利用函数图像理解物理意义。 物理规律、物理量之间的关系可以用图像表达出来。但是有的学生不能将函数图像与物理知识联系起来，造成解决物理题的困难。 解决途径：首先让学生明确，横纵坐标表示什么物理量，再分析这个图像表示的物理意义。 例如：一个正比例函数图像，斜率表示密度ρ=m/v，即m与v成正比，也就是说同种物质，质量增大多少倍，体积也增大多少倍，比值不便，这个比值就是密度。这样有利于学生理解密度是物质的一种特性。 总之，运用数学知识解决物理问题的有效途径，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来。因此教师在教学中应强化数理知识的结合，利用多渠道的有效途径，促进数学知识的迁移，学生才能更好的利用数学知识来解决物理问题。
华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学源于生活，又服务于生活，数学与生活是密不可分的。你知道牛顿是物理学家，但是你知道吗？他还是数学家呢！他研究物理时遇到了瓶颈，于是开始研究数学，并发明了微积分，超越了当时的数学家。这些与事事相关的，难道不是数学吗？还记得小学一年级，当老师手把手无微不至地教我们1+1=2以后，快乐而神秘的数学旅程就从那个时候开始了。然而，在六年的学习数学的基础上，荣升为初中生的我，对于数学，有了更深刻的领悟--数学可以锻炼我们的思维，为我们以后解决生活中的问题做了基础，数学对我们的影响是无形的，我们虽看不见但可以感受到。每个人在生活中总会遇到各种各样牵扯到计算的问题。……正逛着，我突然看见在商店那边有几个大字很引人注目，上面印刷着：5月1日到5月10日全场打八折。我指着牌子问妈妈：“妈妈，什么叫打折呀？”“打折就是优惠、便宜的意思，”妈妈说，“打8折就是用十分之八×原价。”“哦，我懂了，那打5折的就是原价的一半”，我的回答让妈妈很满意。后来，我们又去买了一些生活用品，付完账时，阿姨给了我一张发票，我仔细看了看，咦？发票上总计不是明明写着155。32元吗，怎么只收了155。30元？我想了想，肯定是用了四舍五入的方法，现在分币用得少了，所以精确到角。那个时候起，我突然感觉对平时枯燥难学的数学有了兴趣。在这个生活例子中，除了购物发票本身是一张统计表外，至少还涉及了打折、四舍五入等数学问题，其中打折是六年级教材学习的内容，正因为它与生活联系得如此紧密，所以对于那时从没学过打折的小学生来说，也显得易于理解了。最难能可贵的是，我从小就开始用数学知识来解释生活现象，增强了应用数学的意识，了解了数学的价值，增进了对数学的理解和学好数学的信心。同时也希望让大家也一同感受到“生活中处处有数学”。数学的运算无处不在，小到生活的买卖，大到科技事业的发展。比如：我国神州九号的成功升空，飞船进入轨道所需飞行时间、速度、重量等都离不开数学的周密计算。若有丝毫误差，则有“差之毫厘，失之千里”之险。总之，因为有了数学，生活才更便捷、省时、高效，逐步过上小康生活。国防科技才更高端、先进、强大，屹立于世界民族之巅。所以只有学好了数学知识，把数学基础打好，才能很好的运用数学，为国家以及世界的经济发展做出贡献！
首先，题目不能太大。其实，题目太大以后，往往会因力不从心，容易失败。这里的"太大"是指：研究的问题"外延"太大，几乎是无所不在其中--不是概论、就是原理、不是数学、就是物理！这种文章表面上看起来很大气，可往往给人言之无物、华而不实之感。同样地，如果选择的题目太小了，则显得轻而易举，不费力气，也不利提高。当然 ，题目的大小，当然也不是绝对的，大题可以小作，小题可以大作。关键还在于如何确定具体的论证角度。一般来说，大题目写起来容易空泛，这往往是由于学力不足，无法深入，写少了象蜻蜒点水，如浮光掠影；写多了则显得又臭又长。相反，如果抓住一个重要的小题，能够深入本质，切中要害，从各个方面把它说深说透，有独到的新见解，那论文就一定有份量。在选题时一般要注意：它的实用性、互异性、准确性、突破性等等三、 材料要充分选材是否合理是文章成败的关键。写论文从整体构思，到题目确定，到论证过程等等，都不能离开选材--客观的资料。选材的目的，是采众家之长，成一已之见。因而，必须注意以下几个方面问题：如何确立论点 即通过资料的收集、汇总、整理，把与自己的想法吻合的论点、论据、论证方法等挑选出来，并且从新的视角，予以新的观察。如何独树一帜同类资料中，不同作者自有其不同的阐述与见解，我们可以把其中富有个性的典型论据、体现各自特点的合理论证，摘录出来，从而为自己独树一帜提供保证。如何表现自我不少文章大同小异，因而，有关资料内容的交叉争议之点，往往也是文章的价值所在，关键之处。如果我们注意把这方面的资料整理出来，对于形成自己的主见，确定文章的论证角度和发展方向，则大有裨益。如何精耕细作不少文章由于种种原因，原作者只是提出了问题。并未作详细而中肯回答。如将文中略写部分归拢在一起，加以扩充分析，我们会从中受到启发，从而修正原有的选题方向，对问题作出定向、定度的思考和研究。总而言之，选材时，一定要注意不去作大而无当的联系和比较。必须有选择、有重点地找一些与我们的论点有关的东西来作对比研究，以便从中提炼出自己的见解。四、 思路要清晰在写论文之前，我们不妨先拟好一个写作提纲，如有可能最好是来一个初稿，然后再动手。提纲可以帮助我们树立全局观，从整体出发，去检验每一个细节所占的地位，所起的作用，展现相互间的逻辑联系是否得当，各个部分之间的比例是否和谐，每一个部分、每一环节是否都是为全局所需要，是否丝丝入扣，配合默契，是否都能为主题服务……初稿提纲只是论文的大致轮廓，不可能对每一细节都考虑周密完善，因而可以先写一个初稿。有了它，很可能发现原来提纲中某些设想有不恰当之处，这时就应加以调整或修改；对于有错误的论点、论据，或发现新的论点、论据，还应及时抽掉与增补，使之逐步完善。初稿的写作通常有两种写法：（一）、按提纲的顺序分段进行，它可以便文章的格调、风格前后保持一致，前后衔接紧凑、自然，避免旁逸斜出，防止语言、文字上的重复；（二）、按内容的熟悉程度分段进行，这种写法有利于作者积极思考，便于捕捉创作的灵感。五、 表达要准确修改--论文的后期制作。反复推敲出佳句，精心修改得华章。只有反复推敲和字斟句酌，文章才会显得具体、准确、生动，才能恰如其分地表述自己的教育、教研成果。修改的范围可大可小，既可以来一个"亡羊补牢"--是发现什么问题，修改什么问题，通过材料的增删，使文章血肉丰满，使观点立之牢固，并与材料达到和统一；又可以"彻头彻尾"--发现问题，该舍就舍、该去则去，决不估息。在内容上包括修改观点，修改材料，在形式上包括修改结构，修改语言等。修改观点在初稿形成后，要再看一看全文的基本观点是否正确，说明它的若干个从属论点，是否有失偏颇、带有片面性或表述得欠准确；同时还要关注一下自己的观点是否与别人类似或雷同，有无创意与新意等等。修改结构从结构上来看，不仅要求论点、论据、论证三者关系处置得当、层次分明、脉络清楚，能使主题内容得到顺畅合理的表达，还要求文章的开头、结尾、段落、层次、过渡、照应、主次、详细等各个环节合理紧凑。修改语言 要在语言的准确性、学术性、可读性等方面下功夫，文字力求准确、精炼、简洁、专业，努力做到字字珠玑、句句充实。文章的最后衷心祝愿：每一位读者都成为锦绣文章的主人！ ——发表吧
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论文题目是全文给读者和编辑和第一印象，文题的好坏对论文能否利用具有举足轻重的作用。如何进行物理学 毕业 论文的选题呢？下面我给大家带来优秀物理学毕业论文题目2021，希望能帮助到大家!
物理学毕业论文题目
1、物理学史与物理教学结合的理论与实践研究
2、二氧化碳深含水层隔离的二相渗流模拟与岩石物理学研究
3、二十世纪中国原子分子物理学的建立和发展
4、普通高中物理课程内容与大学物理课程内容的适切性研究
5、从现代物理学理论发展探讨孙思邈修道养生观
6、地震岩石物理学及其应用研究
7、碎屑岩地震岩石物理学特征研究
8、信息技术支持下的物理学与教的研究
9、物理学中对称现象的语境分析及其意义
10、本质直观视域下的量子引力学困境
11、复杂金融系统的相互作用结构与大波动动力学研究
12、大小细胞视觉通路在早期开角型青光眼和双眼竞争中作用的功能磁共振成像及视觉心理物理学研究
13、经济物理学中的金融数据分析：统计与建模
14、农村高中物理学困生的差异教学研究
15、基于PD控制的拟态物理学优化算法的研究
16、多目标拟态物理学优化算法解集分布性研究
17、利用物理学史 教育 资源优化中学物理教学的研究
18、中学生与物理学家共同体概念形成过程的对比研究
19、物理学专业师范生PCK研究
20、物理学史融入高中物理教学的实践研究
21、莱布尼茨物理学哲学思想研究
22、运用高中物理教材栏目开展物理学史教育的实践
23、新课程下 高一物理 学困生转化策略
24、运用高中物理“学案教学”提高学生问题意识的实践
25、基于书目记录的《中图法》物理学类目调整 方法
26、物理学专业师范生教学技能训练现状调查与对策研究
27、高中物理学困生成因及转化策略研究
28、从物理学家的研究方法看物理学的进展
29、高中物理学困生学习动机的实证调查与影响因素分析
30、食管癌调强放疗物理学参数对放射性肺炎的评估价值
31、近代物理学史在高中物理教学中的应用
32、提升物理学困生自主学习能力的教学策略研究
33、物理学史在高中物理教学中的应用研究
34、关于培养学生物理学科素养的教学实践研究
35、高一物理学困生学习效率低下成因及转化策略
36、校本课程《生活中的物理学原理 DIY 》的开发与实践
37、高中物理教学中物理学史教育现状调查与研究
38、高中物理学困生学业情绪现状及影响因素的调查研究
39、利用物理学史促进高中生理解科学本质的实践研究
40、物理学史融入中学课堂教学的实践研究
2021中学物理论文题目
1、 中学物理教材的重难点内容表达方式的研究
2、 关于中学物理学习中学生素质培养之设想
3、 中学物理学习中互动作用的深入研究
4、 通过力学教学实现中学物理到大学物理的良好过渡
5、 一类变分问题在中学物理课外教学中的尝试
6、 在中学物理知识结构化中锻造学生核心素养
7、 浅谈中学物理探究教学的策略
8、 物理模型在中学物理教学中的作用研究
9、 浅谈中学物理学习中创造性思维的障碍与对策
10、 中学物理知识在甜樱桃保鲜中的应用
11、 浅谈中学物理教学中的“骆驼教学法”
12、 中学物理良性学习习惯的现状调查及分析
13、 函数图像法在中学物理中的应用
14、 中学物理异课同构教研活动设计研究
15、 中学物理教学中缄默知识的应用研究
16、 中学物理教学对大学物理教学的影响——以安阳师范学院为例
17、 物理实验在中学物理教学中的地位和作用
18、 中学物理活动教学的设计研究
19、 中学物理课堂环境评价量表的实证检测
20、 中学物理教学中概念的教学策略研究
21、 几何画板在中学物理教学中的应用
22、 引导式 反思 :将HPS教育融入中学物理教学的方式
23、 中学物理实验课堂环境的测评研究——以北京地区为例
24、 我国中学物理教育研究的进展与趋势——基于中国知网的文献计量学研究
25、 国际科学教育坐标中的我国中学物理教育研究:基于文献计量学的国际比较研究
26、 中学物理实验技能的评价研究
27、 中学物理教学中激发学生学习动机的策略研究
28、 突破中学物理教学难点的策略
29、 探究中学物理课堂的实际案例中如何引入新的教学模式
30、 中学物理“微实验”创设的价值思考
31、 中学物理实验教学的新思考
32、 提高中学物理教师信息技术应用技能的策略
33、 高师本科物理专业中学物理教学能力培养目标体系的研究
34、 刍议中学物理教科书中的举例说明题
35、 中学物理教学的问题情境创设
36、 3D虚拟增强现实技术在中学物理教学中的应用研究
37、 以藏族 文化 生活为例,开发藏区中学物理课程实验资源
38、 贯通大中学物理综合能力培养的物理学术竞赛教学模式
39、 中学物理在教学内容上的改革思考
40、 我国中学物理“时间观”课程教学的现实与改进
41、 中学物理教学中演示实验的应用策略
42、 中学物理教学中学生动手能力的培养
43、 新课程背景下农村中学物理实验教学的探索
44、 浅谈提高中学物理低成本实验教学的有效性
45、 浅谈中学物理“生活化”教学的策略
物理教学论文题目
1、 高中物理教学中常见电学实验问题分析
2、 以生活化教学模式提高初中物理教学的有效性
3、 工科专业大学物理教学现状与改革方向研究
4、 大学物理教学中创新型人才的培养与实践
5、 教学新范式下大学物理教学的几点思考
6、 基于翻转课堂理念的独立学院大学物理教学模式研究
7、 基于CDIO理念的大学物理教学改革探索
8、 统计物理教学中引入Jarzynski等式的必要性
9、 物理教学融入工匠精神的思考与实践
10、 让“陶花”在物理教学实践中绽放——浅议过程性评价和物理教学实践
11、 高中物理教学中培养学生的思维
12、 “蜂窝视频元”在高中物理教学中的应用实践研究
13、 中学物理教学中缄默知识的应用研究
14、 提高大学物理教学质量的 措施 与对策
15、 高分子物理教学中关于链段概念的讲解
16、 以提高人才培养质量为目标,探索新形势下大学物理教学策略
17、 基于翻转式课堂模式的大学物理教学研究
18、 中学物理教学对大学物理教学的影响——以安阳师范学院为例
19、 高分子物理教学中“结晶”概念的讲解
20、 引导式反思:将HPS教育融入中学物理教学的方式
21、 高中物理教学核心素养:演示实验创新
22、 数形结合思想在高中数学与物理教学中的应用研究
23、 浅析信息技术在初中物理教学中的应用——以欧姆定律学习为例
24、 新工科背景下大学物理教学研究
25、 地方本科院校大学物理教学改革模式探究
26、 高师本科物理专业中学物理教学能力培养目标体系的研究
27、 高中物理教学使用 思维导图 的几个误区
28、 中学物理教学的问题情境创设
29、 3D虚拟增强现实技术在中学物理教学中的应用研究
30、 MATLAB的可视化在物理教学中的应用
31、 案例教学法在“半导体器件物理”教学中的尝试与反思
32、 新工科背景下“类像思维”在半导体物理教学中的应用
33、 核心素养下的高校半导体物理教学改革路径研究
34、 材料专业大学物理教学内容的改革与实践
35、 为提高大学物理教学的学术水平而努力
36、 材料学专业固体物理教学中的抽象与形象思维转化
37、 大学物理教学研究现状与展望——基于10年核心期刊论文分析
38、 高考3+3新模式下中学与大学物理教学的衔接性校本研究:热学部分
39、 浅析STS教育在职业学校物理教学中的有效渗透
40、 智慧教育理念在大学物理教学改革中的应用研究
41、 混合教学模式在固体物理教学中的应用
42、 物理学思维方法在大学物理教学中的应用
43、 多媒体在应用型本科院校大学物理教学中的应用
44、 在物理教学中渗透生涯教育的探索——由新高考选考物理遇冷说开去
45、 浅谈初中物理教学中“弱势学生”激励策略
46、 “物理教学论实验”课程的“课例化”教学模式研究
47、 提高大学物理教学效果的策略
48、 利用虚拟实验改进物理教学
49、 基于建筑学学生思维特点的实践性建筑物理教学初探
50、 核心素养视角下初中物理教学的方法
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去论文拼凑一个吧 这类的论文比较少，主要是学的人比较少。
我有一本书电子版的 《数学的美》吴振奎 写的，次数比较系统介绍数学美。徐利治先生的书也不错 我的毕业论文题目是：数学奇异美现在正在写着呢。不要忘记给我加分
著名数学家华罗庚说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学."特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无所不在.那么,我们如何从小打下坚实的数学基础,究竟什么样的课堂教学才适合新一代的学生呢 我认为,在课堂中,由学生去担任学习的主角,才是我们的心愿.那么,数学活动课就是让我们充分体现自主学习的一种教学方式. 活动课上,在老师的指导下,我们分成小组,通过自己动手去测量,拼凑,剪切,计算,去探索发现的规律,掌握数学知识.这样,即培养了我们的动手能力,又提高了我们的思维能力,而且让我们初步尝到了数学家研究问题成功时的滋味,使我们对数学的学习兴趣倍增. 例如,我们上《平行四边形面积得计算》这节课时,老师让我们分成几个小组,发一些平行四边形的小纸片,让同学们互相讨论,怎样使一个平行四边形经过剪贴,拼凑变成一个我们已经会计算面积的图形呢 大家七嘴八舌的讨论开了,有的同学发现可以用剪刀沿着平行四边形的高,把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形,然后可以把它们拼成一个长方形;一些同学又发现还可以从平行四边形的任意一条高剪开,就得到两个直角梯形,依然可以拼成一个同样大小的长方形.同学们通过观察,思考,认识到拼成的长方形的"长"和"宽",分别就是原来平行四边形的"底边"和"高".由此,大家终于自己找到了平行四边形面积公式为:S=ah.再比如,上《有余数的除法》这节课时,老师采用让同学们玩扑克牌的游戏,使大家很快理解和掌握了有余数的除法的计算规律,让大家在轻松愉快的活动中学到知识. 我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做,因为我觉得这样做起来很快.可是今天做数奥时,有一道题改变了我的看法,做得快不一定是做得对,主要还是要做对. 今天,我做了一道题目把我难住了,我苦思冥想了好几个小时都没有想出来,于是我只好乖乖地去看基础提炼,让它来帮我分析.这道题目是这样的:求3333333333的平方中有多少个奇数数字 分析是这样的:3333333333的平方就是3333333333×3333333333,这道乘法算式由于数字太多使计算复杂,我们可以运用转化的方法化繁为简,也就是把一个因数扩大3倍,另一个因数缩小3倍,积不变.使题目转化为求9999999999×1111111111=(10000000000-1)×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此,乘积中有十个奇数数字.这道题,我们还可以位数少的两个数相乘算起,就能发现积中奇数的数字个数.即3×3=9→积中有1个奇数数字.33×33=1089→积中有2个奇数数字.333×333=110889→积中有3个奇数数字.3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字.…… 从上面试算中,容易发现积是由1,0,8,9四个数字组成的,1和8的个数相同,比一个因数中的3的个数少1,0和9各一个,分别在1和8的后面.积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同,可以推导出原题的积是:11111111108888888889,积中有10个奇数数字. 做了这道题,我知道做数奥不能求快,要求懂它的方法.总之,我认为用活动课的方式上数学课,是我们小学生非常喜欢的.在课堂上,每个同学对知识的探索过程充满了好奇心,都迫切渴望通过自己的实验活动,去找到解决问题的方法.学习中,我们充分体验套了做学习的主人的快乐和自豪.希望老师们能多用活动课的方式来上数学课.这样,我们将会学的更扎实,更轻松,更灵活,更优秀.
正确、鲜明阐述作者观点的句子，是一篇文章的灵魂、统帅。任何一篇文章只有一个中心论点，一般可以有分论点。论点应该正确、鲜明、概括，是一个完整的判断句，绝不可模棱两可。①正确性：论点的说服力根植于对客观事物的正确反映，而这又取决于作者的立场、观点、态度、方法是否正确，如果论点本身不正确，甚至是荒谬的
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
1、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究2、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究3、变限积分函数的性质及应用4、有限集上函数的迭代及其应用希望以上回答对你有帮助！————————————————————世界上没有任何东西是完美的，文章也是一样，我不敢保证我们团写出来的文章一定会让你捧上奖杯，获得名次。但这里面承载的心血和汗水不比任何写作团来的少，因为责任就是肩膀上的大山。不是我们写不出华丽清晰的文章，而是不可预定的因素太多，轻易地给您承诺说我是最好的恰恰说明了我的不成熟和轻浮。我想我简单的介绍并不能让你感觉眼前一亮，但你细细的品读定会感觉我们团靠谱务实的作风。
在数学的哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。数学与哲学的关系一是人们谈论的问题。以下是我整理的数学与哲学的论文的相关资料，欢迎阅读!
摘要：在数学哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。虽然直觉主义可以追溯到康德，甚至柏拉图。然而，它是近现代的，20世纪前20年，它作为一个独立的数学哲学思潮而闻名。它是逻辑学哲学中的一次风暴逆袭，是经典数学的有力挑战者。直觉主义强调“构造”，出发于“心智”。直觉主义把整个自然数论视为整个数学的基础，直觉主义拒绝排中律和反证律，抵制实无穷而推崇潜无穷。随着计算机的产生和发展，直觉主义在数字构造中起到了积极的应用。同时，直觉主义对数学哲学的创新 教育 等方面都有着不可忽视的影响。
关键词：数学哲学 直觉主义 传统逻辑 布劳威尔
一、 “存在必须是被构造”——直觉主义的产生
直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和 方法 ，特别是数学归纳法，是可靠的出发点， 其它 一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的 口号 。也因此，直觉主义是一种构造逻辑。直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。数学建立在直觉的基础上。同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷(Arend Heyting)在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。这个构造的最重要基石是一(unity)的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。整数必须作为单位(units)来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。”[4]61
直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的;不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。直觉主义的基本哲学立场是，数学是人类心智“固有”的一种创造活动，是主体的自身的活动，而不是对外在的描述.数学概念是一种自主的智力活动的结果，智力活动则是研究自明定律所支配的思想构造。[5]
二、颠覆传统逻辑，形式主义的逆袭——直觉主义的特点
直觉主义不承认实无穷，拒绝实际无穷的抽象。也就是说，它不考虑像所有自然数的集合或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定对象。数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。按照全称和条件量词的标准直觉主义，一个证明就是这样的潜无穷结构，这可能是合理的。(达米特《直觉主义逻辑的哲学基础》)[4]142按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。很显然，直觉主义支持潜无穷的观点，即把无穷集合看成无限延伸着的序列。
直觉主义反对排中律，这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并称为形式逻辑的三大基本规律。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。但是，对于排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否命题。
直觉主义主要对抗的是形式主义。多个世纪以来，对数学规律的无懈可击的精确性的信念的依据是数学哲学研究的主要对象。直觉主义表示，精确性存在于人类心智之中，形式主义者认为，存在于纸面上。[4]90
直觉主义具有非逻辑性和整体性。数学直觉是作为逻辑的对立面而介定的一种认识方法,因此非逻辑性是数学直觉的最主要特性。可以说数学直觉的其他特性都是由它的非逻辑性所决定的,这是许多哲学家、科学家的共同见解。[6]直觉主义认为，数学是心灵的创造活动，心灵是丰富的，逻辑则是贫乏的。因此，坚决不能用贫乏的逻辑规则来全面准确地规划丰富的心灵活动。直觉主义的另一位代表人物阿伦特?海廷(Arend Heyting)说：“逻辑属于应用数学”。在对于直觉主义整体性上，一个日本数学家有如下精辟的解释：当一个人已经长期而持续地从事了研究并已成为一个完全成熟的研究人员时,他就已经在自己的头脑中形成了一种相对稳定的知识体系。经过他自己的努力,这种知识体系已被综合成为一种特殊的,确定的形式。而且自己综合的工作当然本身就是一种极有价值的 经验 。[7]
彭加勒在《数学中的直觉和逻辑》一文中写道：
哲学家告诉我们，纯逻辑永远也不能使我们得到任何东西;它不能创造任何新东西，任何科学也不能仅仅从它产生出来。在某种惫义上，这些哲学家是对的;要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一谕后，潜藏着多少不同的意思呢?比较一下这四个公理:(1)等于第三个最的两个量相等;(2)若一定理对数1为真，假定它对N为真，如果我们证明它对N+1为真，则它对所有整数均为真;(3)设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间;(4)通过一个定点仅有一条直线与已知直线平行。所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则;第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础;第三个求助于想象:第四个是伪定义。直觉不必建立在感觉明白之上;感觉不久便会变得无能为力。[8]
值得注意的是，直觉主义不是神秘主义。直觉的“不可解释性”并不等于直觉的“神秘性”，尽管直觉是“不可解释”的，但它却有着确定的本质。我们认为，直觉是认识过程中的一种飞跃，因此它就不是一种经验的认识，而是原来的思想路线的中断，不可能按照通常的 思维方式 ，用结论和推理的环节把它连接起来，所以直觉是“不可解释的”。[9]
三、从Kant到Dummett，直觉主义派的主要人物及其思想
伊曼努尔·康德(Immanuel Kant, 1724-1804)，从某种意义上来说，直觉主义是由哲学家康德开始的。1755到1770年，康德在哥尼斯堡大学教物理和数学，他认为我们所有的感觉都来自于一个预先假定的外部世界。虽然这些感觉不能提供任何知识，但是被感知到的物体间相互作用就产生了知识。心智将这些感觉梳理清楚，得到对空间和时间的直觉。康德说，感性直觉有两个纯形式，它们是先天知识的原则，这两个纯形式就是空间和时间。空间是外直觉的纯形式，而时间是内直觉的纯形式，它们都不是从外邻经验得来的，而是必然的、先天的观念。空间和时间不是客观存在的，而是心智的创作。心智理解经验，经验唤醒心智。虽然康德的思想有着直觉主义的影子，但是依旧没有直观地提出直觉主义，就数学基础的方法而言，直觉主义是现代的。[10]
亨利·彭加勒(常译作庞加莱，Henry Poincare，1854-1912)，当代语境中的数学直觉主义的先驱。后人评价为数学哲学与当代数学直觉主义之间的一座桥梁。逻辑主义对于数学基础的理解是虚幻的。它使数学失去基础。然而数学的基础是存在的，它就是我们的直觉。它赋予数学以意义，从而给数学以对象。彭加勒指明了一座(本来就)架在人类精神和数学存在之间的桥梁，那便是我们的数学直觉。[11]彭加勒主张自然数是最基本的直觉，认为数学归纳法是一种包含直观的思维方法，是不能简单地归结为逻辑的。他主张使用有限个词能定义的概念，主张数学对象的可构造性。他还在另一种意义上理解和强调数学直觉，将其看做选择和发明的工具。彭加勒认为，我们有多种直觉。然而，最重要的可以归结为两类：一是“纯粹直觉”，即他通常所说的“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”等，这主要是解析家的直觉;二是“可觉察的直觉”，即想象，这主要是几何学家“形”的直觉。对于这两类直觉，他认为都是必要的，各自发挥着不同的作用。他认为，这两类直觉“似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能”，它们像“两盏探照灯，引导陌生人相互来往于两个世界”。[12]
布劳威尔(，1881-1966)，直觉主义真正的创始人和奠基人是布劳威尔。布劳威尔在数学上的直觉主义立场来源于他的哲学。1907年他在博士论文《数学基础》中提出直觉主义观点,认为数学的基础是先验的初始直觉。数学是起源于和产生于头脑的人类活动，不存在于头脑之外，因此，是独立于真实世界的。布劳威尔认为数学思维是智力构造的一个过程，它建造自己的天地，独立于经验，并且只受到必须建立于基本的数学直觉之上的限制。[10]布劳维尔发表的《数学基础》表明直觉主义的立场是强调“直觉”，这并不是说否认数学的逻辑性和严谨性,而只是突出直觉、灵感和创造力在数学中的地位。直觉主义者认为数学不仅是最讲究严格性的科学,也是最富有创造性的科学。布劳维尔认为数学的基础是先验的初始直觉,他和他的学生说他们所说的直觉正是人心对于它本身所构造的东西的清晰理解。[13]布劳维尔修改了康德的先验时空学说，放弃了“外直觉的纯形式”的先验时空概念，以适应非欧几何的发展;池把数学的基本直觉建立在“内直觉的纯形式”的先验时间概念的基础之上。[14]布劳威尔还提出了“二·一原则”(tow-oneness)。他认为这是数学的基本直觉。即假设N成立，则N+1成立。这个过程可以无限重复，创造了一切有限序数，因为“二·一原则”的元素之一可以被认为是一个新的“二·一原则”。布劳威尔认为，在这个数学的基本直觉中，联通和分离、连续和离散得到统一，并直接引出了线性连续统的直觉，即“介于”(between)的直觉。(布劳威尔《直觉主义和形式主义》)[4]93
阿伦特·海廷(Arend Heyting，1898-1980)，他是布劳威尔的学生。继承了布劳威尔有关数学直觉主义的思想。他认为，直觉主义是从一定的、多少有点任意的假设出发的。它的主题是构造性的数学思想。这使得它处于经典数学之外。形式主义和直觉主义的差别在于，直觉主义的进行独立于形式化，形式化只能追随在数学构造的后面。逻辑不是直觉主义的立足点，数学构造在头脑中是很直接的，结论也应该是很清楚的，所以不需要任何基础。海廷主张，在描述直觉主义数学时，应当在日常生活中去理解。比如，在注视那边树木时，我确信我看到树木，而实际上光波达到我眼中，使我构造出树木这一信念需要相当的训练。这种观点是自然的。两个人说话，我向你灌输意见，实际制造了空气的震动。这是理论的构造。(阿伦特·海廷《论辩》)[4]77-88
迈克尔·达米特(又译米歇尔·杜麦特Michael Dummett，1925-2011)，当代数学直觉主义学派的代表人物。达米特认为，数学首先是先验的，然后是分析的。达米特曾经从语言学角度和意义理论角度为直觉主义辩护。直觉主义关于数学陈述意义的解释避免了以真概念为核心概念的意义理论的不足，它把说话者关于数学陈述的理解与说话者使用这个陈述的实际能力结合在一起，因此具有很大的优点。从直觉主义关于数学陈述的意义说明出发，达米特提出了以证实为核心概念的新的意义理论的构想。[15]202达米特指出：“对于直觉主义逻辑来说，排中律的双重否定是有效的语义原则，就像二值逻辑认为排中律本身是有效的一样：断言任何陈述既不真也不假是不一致的。”[4]132
四、直觉主义的意义以及合理性
直觉主义对古典逻辑中的排中律和双重否定律等原理中的部分原则以及非构造性的结论持否定态度，也不承认数学中的实无限的对象和方法。数学的历史也表明，数学知识与理论不仅无法脱离对外部世界的永恒的依存关系，而且数学的错误不是通过限制数学，如排斥非构造数学和传统逻辑而得到克服的。数学真理的积累以及对谬误的抛弃是通过数学知识的不断增长和理论的不断完善获得的。一句话、数学的生命在于生生不息的创造过程中。庆幸的是，直觉主义由十其思想体系中某种先天的弱点而末成为数学的统治思想。但也应看到其构造思想的重要价值。[16]123-124可以说，直觉主义学派在本质上是主观和荒谬的，以直觉上的可构造性为由来绝对的肯定直觉派数学是不能真正解决问题的。但是，直觉主义揭示了经典逻辑只具有相对的真理性，在具体的数学工作中具有重要意义。
首先，数学哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，推动了现代递归函数论的建立和发展，这无疑对数学的进步起到了很积极的作用。其次，直觉主义者倡导的构造性的能行性的研究方法,促进了人工智能和计算机科学的发展。这种积极探讨可行性方法在计算机数学以及计算机科学中具有重大的现实意义。第三，直觉主义数学哲学的思想方法在素质教育理论研究与实践上，具有宝贵的参考价值。在数学教育中，逻辑的作用很明显，其特征为，从已知知识出发,依据逻辑规则进行推导和演算,一步一步地达到对研究对象的认识。而直觉主义可以跳跃式地认知，虽然能一步得到正确答案，却无法说清楚其中的步骤。直觉主义虽排斥传统逻辑，但与逻辑关系十分密切，对培养良好的数学逻辑观念有着不可忽视的作用。另外，直觉主义有助于培养数学教育中大胆猜测的思维习惯。这种创新和探索精神有利于数学的进步和发展。
参考文献：
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[5] 黄秦安.数学哲学与数学 文化 [M].西安：陕西师范大学出版社，1999.
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则°——°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文,数学,论文 ] 语言性论文,可以是数学的历史,发展,以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。望采纳，O(∩_∩)O谢谢！！！！！
数学是基础科学。生物学是一门自然科学，需要数学知识来研究。比如说：了解一个生态系统的某个群落需要统计学的知识；而遗传学也需要一些简单的排列组合知识。我举的例子都是很基础的需要，越是高层次的研究对数学的要求越高。
数学是科学之母，是研究数量的科学，一切量化的探索都会涉及到数学，生物学也不例外。在生物学中单纯地靠感官观察并不能获取对研究对象的深刻认识，必须通过比较、推理、假设、分析、测量等量化的方法，才能获得定性定量的结果。有数量参与的地方一定会有数学，通过数学的研究才能定量，定量才能进一步定性，才会有准确的认识。 具体科学为什么需要数学？就是因为数量。通过数量发现了关系、结构、过程，也就是深入的认识。例如：孟德尔通过豌豆杂交的性状之间的数量比较发现了遗传因素的粒子性与它们之间可相互影响；摩尔根通过果蝇杂交性状组合的数量关系发现了基因在染色体上的相对位置和距离，进一步发现了基因在染色体上呈线性排列。