发布时间：
很多人不知道应该怎么样描述自己的论文成果，绝大多数的毕业生只是简单地提及自己论文成果。但是这样做的话，大多数人在阅读论文时不能够准确明白作者到底在成果方面的贡献是什么，所以论文成果怎么写最恰当，这至关重要。
研究结果：研究结果不仅是论文的核心，还是论文的主体部分，其水平标志着论文的学术水平或技术创新的程度。研究结果总的要求：必须实事求是、客观真实、准确地用说明性材料（图和表）描述主要成果或发现。文字描述要合乎逻辑、层次分明、简练可读。
一、题名
题名又称题目或标题。题名：以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。论文题目：一篇论文给出的涉及论文范围与水平的第一个重要信息，也是必须考虑到，有助于选定关键词造成不达意和编制题录、索引等二次文献可以提供检索的特定实用信息。
二、作者姓名和单位
这一项属于论文署名问题。署名一为了表明文责自负，二记录作用的劳动成果，三便于读者、作者的联系及文献检索作者索引。
三、摘要
摘要是现代科技论文的必要附加部分，只有极短的文章才能省略。摘要应具有独立性、自明性，摘要直接体现了论文成果是什么，所以论文成果怎么写受摘要的影响。它是解决读者既要尽可能掌握浩瀚的信息海洋，又要面对自身精力十分有限这一对矛盾的有效手段。
四、关键词
关键词属于主题词中的一类。主题词是除关键词外，还包含有单元词、标题词的叙词。
主题词：用来描述文献资料主题和、给出检索文献资料的一种新型的情报检索语言词汇，正是由于它的出现和发展，才使得情报检索计算机化（计算机检索）成为可能。
五、还需要这些技巧
1、依据学术方向来进行选题。
2、依据兴趣爱好来进行选题。
3、依据掌握的文献资料来进行选题。
4、从专利进行选题。
所以，论文成果怎么写，至关重要，我们要学会对论文的成果进行适当的描述。并且，了解论文查重也是很重要的。PaperAsk 论文检测系统 好用，查重的速度很快。一天可以免费查重一次。我相信，只要学会了这些，对我们的论文有很大好处。
结论写作内容和类型（一）结论中一般应阐述以下内容：1、本研究结果说明了什么问题，得出了什么规律性的东西，解决了什么理论或实际问题;结论必须淸楚地表明本论文的观点，有什么理论背景的支持，对实践有什么指导意义等，若用数字来说明则效果嫌佳，说服力最强。不能模棱两可，含糊其辞。避免使人有似是而非的感觉，从而怀疑论文的真正价值。2、本研究的不足之处或遗留问题。前瞻性说明未解决的问题后续研究(或研究建议)就是学生在完成该论文过程有所思，但尚未彻底研究的领域。研究建议常与不足之处密切相关，包括研究假设、资料收集、研究方法方面的不足之处，可以为后来的研究在该领域进一步完善指明方向。3、后续研究（或研究建议）就是学生在完成该论文过程中有所思，但尚未彻底研究的领域。研究建议常与不足之处密切相关，能为后来者继续深人研究提供了思路与借鉴。对于一篇毕业论文的结论，上述基本结论是必需的，而不足之处和研究建议则视论文的具体内容可以多论述或少论述。论文的结论部分具有相对的独立性，应提供明确、具体的定性和定量的信息。结论段的格式安排可作如下考虑：如果结论段的内容较多，可以分条来写，并给以编号，如 1)，2)，3 )等，每条成一段，包括几句话或1句话;如果结论段内容较少，可以不分条写，整个为一段，几句话。
毕业论文不算学术成果，有重大研究成果的才算。不管你是否有学术成果，在报名的时候学术成果这一栏不能空着，即使没有，也应该写一个“无”。学术成果只需如实填写即可，并不会因为有没有学术成果而淘汰，是否通过网申；在读期间，参与过课题研究、参加过一些项目，在一些比较重要的期刊杂志上发表过相应的论文，如实填写，注意真实性：按照题目 、刊物名称、 时间、 备注的格式填写。没有就写无。非必填选项。
论文成果形式怎么填？ 1、时间问题 您所写的业绩证明时间必须和这个项目的施工时间相吻合，如果说时间有问题，评审专家有权认为您的业绩证明材料和您所提供的业绩是假的，或者说和您本人并没有实际关系!这项中级职称申报条件是必须满足的。 2、姓名: 这里所说的姓名指的是需要申报中级职称的学员的姓名,并不单纯是这个合同中的负责人的姓名，一直有学员问职称评审顾问中级职称业绩怎么写的时候说:我提供的业绩合同中是不是需要有我的名字,如果没有怎么办，这种情况不用担心，您只要参与到这个项目中其实就可以，或者说您是这个项目的负责人更好。 3、项目名称 如果说您所提供的业绩都是同-家公司的，那么业绩证明材料写的时候需要把这个项目的名称写到里面，还有就是您写的这些项目名称必须和所提供合同中的项目名称一致，最好是-字不差的写上,还有就是要写全，但是不要多些，你写了就必须提供，如果说不能提供就不要写，否则会认为材料缺失。 4、公司盖章 公司的章是公司最具备法律效益的东西，很多时候你能够提供您在这个公司的项目各种合同，但是公司有的并不愿意提供盖章，这个情况您可以咨询一下职称评审顾问怎么办理，不过能提供公司盖章的最好，没有公司盖章不认为有公司为您证明您是否参加了这个项目。毕业论文的成果说明如何写文章的成果描写了必要习性的代笔毕业论文的成果形式要填什么？在某些毕业设计(论文)中，例如工程设计型和工程技术研究型毕业论文，如果有实际的作品必须附加，如XXXX图纸、XXX产品。 毕业论文是专科以上学历教育为集中科研训练本专业学生而请学生在毕业前写的论文。 一般计划在修业的最后一年(学期)
需要。对外经贸大学论文被抽到盲审的话，那么所有的信息是全部要隐藏的，包括学校，姓名，专业，学院等等，盲审目的就是要以最公平公正的态度来进行审核，为了防止一些不必要的麻烦，所以说涉及到个人信息方面的内容必须隐藏。对外经济贸易大学是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，是国家“双一流”建设高校、“211工程”建设高校。
不用，盲审就是将不署作者名的学位论文送给作者不可能知道的专家审核，这样打出来的分数是最为客观的。不用隐藏研究方向，因为研究方向可以在论文中看出来。
需要删除，不然会知道论文作者是谁。如果不删除，就有可能根据这一部分内容知道论文作者，这样就违背了盲审初衷。盲审的论文按照如下要求处理、隐藏论文电子版相关信息后转换为PDF格式后进行送审（也可采用纸质版送审，但务必按照盲审论文样本逐一对照检查是否将所有相关信息隐去），盲审须送2所高校进行，每篇论文由两所高校的两个专家分别进行打分评审。受评审时间所限，为确保评审质量，建议每名专家评审学位论文不超过3篇
问题一：简历上的主要学术成果是什么意思? 一般是指研究成果，一般都是要得到市级，省级甚至更大级别的奖励吧，比如获什么奖，在什么期刊上发表论文之类的吧。 很多简历中有这项好像不是必填的，如果必须填，想想你有没有学攻上的获奖，或者在什么期刊杂志上发表过文章？有就填上去。 没有的话没，干脆写上否。 问题二：学术成就怎么填 参与了什么项目，，什么级别的（如973，863，国家自然科学基金等），什么身份参与的（负责人？第几完成人等）。 发表了什么级别的杂志（如SCI）？分别是哪些？第几作者？ 申请了哪些专利？ 写了哪些著作，第几作者。 有过哪些重要性学术奖励？（比如国家级，省部级几等奖之类的） 问题三：请教下简历里面的“学术科研成果”怎么填？ 自己发表的论文，或者和导师一起做课题、实验等都可以填上去 问题四：主要科研成果、学术论文或著(译)作一览表怎么写？ 是把论文打印出来，还是把参与过的项目以及写过的论文罗列一下就可以？ 查看原帖>> 问题五：技术成果简介怎么写 所谓科技成果是指人们在科学技术活动中通过复杂的智力劳动所得出的具有某种被公认的学术或经济价值的知识产品。中国科学院在《中国科学院科学技术研究成果管理办法》把科技成果的含义界定为：对某一科学技术研究课题，通过观察实验、研究试制或辩证思维活动取得的具有一定学术意义或实用意义的结果。科技成果按其研究性质分为基础研究成果、应用研究成果和发展工作成果； 向左转|向右转 凋零哥の睇359 | 发布于2016-05-27 01:23 评论 1 0 2011－2012世界重大科技成就生命科学与医学1.抗疟抗癌疫苗研发获突破全球每年约有78万人被疟疾夺去性命。经过24年研究，英国科学家发现一种抗疟疫苗，在非洲7个国家进行的第三阶段功效试验今年终于被证实非常成功，对5―17个月婴儿的有效率约为56％。预计该疫苗最早于2015年进入市场。12月，科学家研制出一种能够对抗70％致命癌症的疫苗，能使乳腺癌肿块缩小80％。2.人体器官组织再生研究也取得了丰硕成果。3月，美国研究人员成功制造出人的尿道。医生将其植入病人体内后，这根体外培育的尿道真的开始正常工作了。4月初，日本研究人员利用实验鼠的胚胎干细胞人工培育出视网膜的雏形结构，这是迄今人工培育出的最为复杂的生理组织。4月中旬，英国科学家在实验室中利用人的羊水和动物的胚胎细胞培育出人体肾脏。这一突破有望让需要接受器官移植的病人按需培育出自己的器官，在移植手术中规避排斥反应风险。月上旬公布的一项最新研究发现，尽管人类的智商存在上限，但最新脑功能磁共振成像研究表明，可以通过传递信号改变一些人的大脑活跃模式，“诱使”知识经过视觉皮质。未来在学习一项新技能时，人只需坐在电脑显示器前等待把该技术“下载”到大脑里即可。天体物理4.发现太... 问题六：学术简历怎么写 学术简历，顾名思义就是偏重介绍你的学术成果这一类，首先介绍一下你的基本情况和个人资料，然后你的学习经历，然后重点写跟的导师，所在的学习团队，研究的课题，以及获得的奖项等等 问题七：什么是“学术贡献” 常听人抱怨或自责，说管理学院居然管理混乱，社会学系居然一盘散沙，搞哲学的却斤斤计较，搞心理咨询的却心理压抑。话虽这样说，人们衡量一个管理学院好坏，往往并不看它自身是否管理得井井有条；衡量一个社会学系优劣，往往也不 看这个系是否和谐团结。罗素把莱布尼茨的人品描述得非常俗气，但这并不妨碍他同时又说“莱布尼茨是一位千古绝伦的大智者”。弗洛伊德也向别人承认，他是无法诊断自己的心理疾病的。毕竟，人们通常认为，衡量学者之价值的标准是他或他们的学术贡献，也就是学术研究和学术创新的成果――论文、专著、研究报告、设计方案，等等，而不是其个人品质、生活方式和工作方式。当然，这种观点并非没有异议。学者的“作品”和“人品”的关系如何，对此人们一直有各种说法。相对来说，像哲学这样一种比较依赖于作者的直觉和信念的学科，“作品”对“人品”的依赖性会强一些。但正像莱布尼茨以及叔本华、海德格尔等例子所表明的，即使在哲学中，也可能出现“伟大作品”和“渺小人品”的并存，尤其如果我们对“人品”作道德主义理解的话。同样，我们确实可以找到一些例子，表明管理混乱的管理学院也可以是很好的，一盘散沙的社会学系也可以是不错的。就此，我们不妨说，学者的学术贡献在于他们的工作成果，而不在于他们的工作方式。 但设想一下，假如我们所说的“工作方式”不仅仅指机构的行政管理和同事的人际交往，而也包括学者们怎么提出问题、研究问题和讨论问题，怎么撰写论文、发表论文和评价论文，我们就会发现，“工作方式”与“工作成果”之间不仅仅是一种外在的关系，学者能作的“学术贡献”也不仅仅局限于学术成果。一个管理学院，哪怕管理再混乱，只要不忙于作应景文章，不鼓励低水平重复，不姑息抄袭剽窃，不贩卖文凭学位，就坏不到哪里去。 知识形成过程包括各个环节，它们各自的意义离不开它们之间的关系。同样一个观点，是否经过合理的研究和论证过程而得到，不仅决定了这个成果能否得到人们的信任，从而在知识发展和社会生活中发挥其应有作用，而且决定了它能否凝结和体现知识进步的必要条件，因而能否通过对它的保存和传递来保存和传递这些条件。中国明代中叶以前的科学技术成果领先世界，但达到这些成果的过程和条件并没有相应地领先世界，因而终于难以为继，落在了人家后面。科学研究的过程与成果的关系，是严复所谓“西学有西学之体用”的重要内容。 学者的工作方式或知识的形成过程之重要，还因为科研活动不仅是一种社会活动，而且是一种重要的社会活动，一种在现代社会、知识社会中越来越重要的社会活动。科研过程包括各个方面，包括学者个人的研究、学者与同行的关系，以及学术界对学术成果的评价。学者个人的研究过程是否有合理性和创造性，体现了学者个人的素质和状态，而学者个人不仅是社会的成员，而且是社会的重要成员。同样道理，学者与其同行的学术关系，不仅是整个社会成员之间合作关系的一部分，而且是这种合作关系的重要部分；学术界对学术评价的评价水平不仅是整个社会正义水平的一个侧面，而且是这种水平的一个重要侧面。当学者们也对马虎、粗糙，甚至倾轧、蒙熟视无睹、同流合污的时候，我们还有多少希望来改进社会呢? 因此，就人文社会科学而言，在强调它们与自然科学的几个“同等重要”的时候，还应该加上一句：它们的知识之产生的过程、程序和方式，也“同等重要”。考虑到人文社会科学研究本身就是它们所研究的对象的组成部分，考虑到人文社会科学研究大多使用公众较能理解的自然语言，也考虑到人文社会科学领域的学者常常是面对公众的知识分子，我们不妨说，与自然科学的知识产生过程相比，哲学社会科学的知识产生过程与社会生活的关系......>> 问题八：彭建兵学术及科研成果的介绍 先后主持国家自然科学基金重点、973等大型科研项目，已在科学出版社等出版社出版学术专著7本，其中第一作者4本，在《科学通报》、《工程地质学报》、《地震地质》第学术期刊上发表论文130余篇。曾获国家科学技术进步二等奖1项（2012）和省部级科技成果一等奖四项、二等奖两项、三等奖两项。 在地震工程与区域稳定、岩体工程、地质灾害防治等方向招收硕士研究生。 在重大工程区域稳定性、岩体工程、地质灾害防治、城市工程地质等方向招收博士生。 问题九：学术总结怎么写 1. 研究论文写作 这部分讨论的原理可应用于所有的研究课题、报告、论文和学位论文类型，他们的写作过程也是相似的。一般的准备一篇研究论文的步骤是（1）选题，（2）准备参考文献，（3）收集信息，（4）列提纲，（5）写草稿，和（6）准备终稿。当然，研究论文的写作不一定要严格按顺序进行，你可以时前时后，或者同时进行两个步骤。 选题 选题涉及到课题领域概述、限定论题和缩小之、把论题作为一个问题或假设进行陈述。在作研究的过程中，你将要完善所有的决定和构思一个或多个初稿的语句。 课题领域概述 导师有时指定一个很宽的领域去研究，导师也许指定一个特殊的论题，列出一些可能的论题，或者让作者在一个宽泛的领域中自由选题。一旦这任务宣布，你应该开始考虑这篇论文可能的题目。如研究生能够在学业早期就开始收集可能的系列论文论题，将能选择一些对这些课题需要的知识有益的研究生课程，并在研究小组报告或论文中尝试自己的想法。 即使有些被其他学者研究成熟的领域，也能经常发现可以进一步研究的可能。学者有时会暗示在他们工作中没有讨论的领域或没有解决的争论，这些信息通常出现在注释中。有时，通常列出但未经证实的结论，或者提出测试基础假设的新方法将能提供课题的研究。对你的课题中的专业术语进行思考能产生创新方法来阐释它或甚至给它进行全新的定义。在一个课题中不同书之间观点的矛盾或分离也能产生可能的论题。当前出版的书或当前方向的发展状况能提供对存在的理论一个新的领悟，从而产生深入研究的机会。 论题限定 一旦你确定一个论题，你应该考虑以下一些因素，对课题的兴趣、你的能力（特别如果这个题目具有争议性），完成任务的时间等。根据以下标准来估计可能性：重要性和兴趣，可操作性和可用资源。你一定不想开展一个你不感兴趣的论题，这也是毫无意义的，也不实际，而且在不可能在分配的时间内完成任务。 重要性和兴趣 自然地，你想要把你的时间投入到一个很重要而且感兴趣的题目。在某种程度上说，重要性和兴趣是一个主观判断，它依赖于任务的性质和导师的需要。当然，一个在一个研究领域似乎对人类来说用处不大的题目，可能在另一领域对专家来说有很重要的意义。你的导师确信你的论题的重要性，你的论文应该说服读者它的确很重要。 有时，一个很明显重要的课题，比如枪支控制，可能不会成为一个好的论题，如果大量公众争论束缚你原创性的能力，或者你的强烈的感受会阻碍你研究对立的观点，以至得不到公平的结论。 可操作性 小心地限制一个题目将引导你的研究走向成功。如果一个题目太模糊、太宽、太窄或太专，你会发现很难找到足够合适的资料。一个过宽的题目不能给予充足的研究方向，可能会使对这个课题进行肤浅的处理成为必要。如果一个课题过于狭窄，将会得到不充足的信息，限制了你得到一个充分有效的结论的能力。如果一个课题过于专业，它需要你在项目分配时间内达不到的知识。例如，你可能不会选择一个需要大量统计的课题，除非你有一些数据背景或能向一位统计专业人员请教。当然，最终读者将会通过你给的处理方法来判断你的题目的操作性，因为一篇好论文不仅取决于他的内容，还要看他的范围。 可用资源 即使一个课题值得研究并具有可操作性，如果没有需要的可用研究资源的话，也是不合适的。你工作的图书馆和其他图书馆或电子材料等可用的资源，将会影响你选择课题。如果你的研究论文需要一个测量或一个实验，你必须确定在任务有限的时间内是否能收集到需要的数据。 论题的中心思想 ......>> 问题十：创作实践类成果的学术价值怎么写 创作实践成果如何改变人们的生产生活 创作实践成果的应用价值
学术论文是某一学术课题在实验性、理论性或预测性上具有的新的科学研究成果或创新见解和知识的科学记录，或是某种已知原理应用于实际上取得新进展的科学总结，用以提供学术会议上宣读、交流、讨论或学术刊物上发表，或用作其他用途的书面文件。学术论文按写作目的，可将学术论文分为交流性论文和考核性论文。
学术论文以工科为例，分为理论，试验，数值分析三部分，理论是那种只有你自己信，别人都不信；试验是只有你自己不信，别人都信数值分析是所有人都不信的 enmmm……大概就是一堆印着油墨的A4罢了（大佬写的除外啊！）
学术成果是指系统的专门的或者在对存在物及其规律的学科化论证方面所取得的成就和成绩。学术成果：指是或在对存在物及其规律的学科化论证方面所取得的成就和成绩。发表于学术期刊上的论文，参与结题的科研项目均属于学术成果范畴。
若论文终稿重复率在学校的标准范围内，可以不用再查重；若重复率超过学校的标准，需要学生修改论文并且再一次进行查重，直到论文终稿重复率达到标准为止。 因此建议学生在写作论文时不要出现抄袭等学术不端行为，需要将目录、参考文献、正文的格式设置正确，防止因为格式错误导致查重系统计算这部分的重复率，使得论文总查重率上升。
毕业论文在定稿前和定稿后都是可以进行查重的。且论文定稿后，建议大家使用跟学校一致的论文查重系统进行查重，这时就能够较为可靠的保证论文的查重率与学校的检测结果吻合。论文定稿之后，就不建议大家再进行大面积的修改了，因为这样很有可能导致整篇论文的行文结构越来越乱，反而会给自身带来不必要的麻烦。
毕业季毕业论文对即将毕业的大学生而言是很重要的，而且每所高校对论文制度的要求都非常严格，一旦没有达标就会影响我们顺利毕业严重的还会直接延毕。基本上毕业前都要写毕业论文，并且还都要对论文进行论文查重检测，假如查重率没有达标就不能参与论文答辩。下面就一起来了解下论文定稿是否需要进行查重检测。
毕业论文写作以及论文查重是毕业生都需要经历的，毕业前期对同学们而言既高兴又紧张。首次完成的论文称为论文初稿，论文初稿都是需要进行多次修改与查重的，那么才能写出一篇高质量的论文定稿。论文定稿后就需要提交给学校进行最终的查重检测，只有查重率达到学校要求才能进入论文答辩环节，能发现此环节是很关键的。
首先我们要注意的是论文定稿之后最后不要大面积去对论文进行修改，否则就会导致论文内容质量下降，适当的去进行修改以及调整相关内容看可以，使逻辑关系梳理得更好就行了。
其次论文终稿最好是选择与学校一样的论文检测系统，那么就能确保论文查重率的结果跟学校的结果保持一致，大部分学校通常都会提供1-2次的免费查重机会，我们就不需要去校外进行查询直接去图书馆登录学校合作的论文查重网站，在把论文提交进行查重即可。前期我们就能选择其他的查重系统进行初步的查重与修改，就能降低查重率更加有保障。论文终稿提交学校进行查重就会得出查重报告，里面会详细的显示出查重率，如果查重率在学校要求之内就能进行论文答辩，答辩顺利通过就能顺利毕业了。
这个肯定的呀，只有定稿这次的查重结果，通过快捷论文查重系统的知网查重，才可以答辩的，只有答辩通过之后才能毕业证的呢
行列式的内容相当多，可以参考以下等资料：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。 1729年，英国数学家马克劳林 (Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。 1750年，瑞士数学家克拉默 (Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。即产生了克拉默法则。 1772年。法国数学家范德蒙 (Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。 1172年，法国数学家拉普拉斯 (Laplace。1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。 1813一1815年，法国数学家柯西 (Cauchy，1789—1857，对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。英国数学家凯菜 (Cayley，于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。柯西证明了行列式乘法定理:。 1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。 至19世纪末，有关行列式的研究成果仍在不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。
行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。 1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。1750 年，瑞士数学家克莱姆() 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖() 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙() 。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。 1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。19 世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹姆士·西尔维斯特() 。他是一个活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动的人，然而由于是犹太人的缘故，他受到剑桥大学的不平等对待。西尔维斯特用火一般的热情介绍他的学术思想，他的重要成就之一是改进了从一个 次和一个 次的多项式中消去 x 的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明。继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比() ，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在19世纪也得到了很大发展。整个19 世纪都有行列式的新结果。除了一般行列式的大量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。
行列式
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
数学定义
n阶行列式
设
是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和
式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那末数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4！个形为
的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为
(－1)3.
若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作
D=|A|=detA=det(aij)
若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.
标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足
1≤i1 i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集，C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示 σ={i1,i2,...,ik} 是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。 性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 ②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 ③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。 ④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 什么是行列式 行列式是数学中的一个函数，将一个的矩阵A映射到一个纯量，记作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维度空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数 行列式的竖直线记法 矩阵A的行列式有时也记作|A|。绝对值和范数|矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如：），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵： ， 行列式det(A)也写作 | A | ，或明确的写作： ， 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的历史 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。 行列式的早期研究 关孝和在《解伏题之法》中首次运用行列式的概念。1545年，卡当在著作《大术》中给出了一种解两个一次方程组的方法。他把这种方法称为“母法”。这种方法和后来的克莱姆法则已经很相似了，但卡当并没有给出行列式的概念。 1683年，日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中首次引进了行列式的概念。书中出现了、乃至的行列式，行列式被用来求解高次方程组。 1693年，德国数学家莱布尼茨开始使用指标数的系统集合来表示有三个未知数的三个一次方程组的系数。他从三个方程的系统中消去了两个未知量后得到一个行列式。这个行列式不等于零，就意味着有一组解同时满足三个方程。[5]由于当时没有矩阵的概念，莱布尼茨将行列式中元素的位置用数对来表示：代表第i行第j列。莱布尼茨对行列式的研究成果中已经包括了行列式行列式的展开和克莱姆法则，但这些结果在当时并不为人所知。 任意阶数的行列式 1730年，苏格兰数学家科林•麦克劳林在他的《论代数》中已经开始阐述行列式的理论，记载了用行列式解二元、三元和四元一次方程的方法，并给出了四元一次方程组的一般解的正确形式，尽管这本书直到麦克劳林逝世两年后（1748年）才得以出版。 1750年，瑞士的加布里尔•克拉默首先在他的《代数曲线分析引论》给出了n元一次方程组求解的法则，用于确定经过五个点的一般二次曲线的系数，但并没有给出证明。[8]其中行列式的计算十分复杂，因为是定义在置换的奇偶性上的。 此后，关于行列式的研究逐渐增多。1764年，法国的艾蒂安•贝祖的论文中关于行列式的计算方法的研究简化了克莱姆法则，给出了用结式来判别线性方程组的方法[10]同是法国人的亚历山德•西奥菲勒•范德蒙德则在1771年的论着中第一个将行列式和解方程理论分离，对行列式单独作出阐述。这是数学家们开始对行列式本身进行研究的开端。 1772年，皮埃尔-西蒙•拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中推广了范德蒙德著作里面将行列式展开为若干个较小的行列式之和的方法，发展出子式的概念。一年后，约瑟夫•拉格朗日发现了的行列式与空间中体积的联系。他发现：原点和空间中三个点所构成的四面体的体积，是它们的坐标所组成的行列式的六分之一。 行列式在大部分欧洲语言中被称为“determinant”（某些语言中词尾加e或o，或变成s），这个称呼最早是由卡尔•弗里德里希•高斯在他的《算术研究》中引入的。这个称呼的词根有“决定”意思，因为在高斯的使用中，行列式能够决定二次曲线的性质。在同一本着作中，高斯还叙述了一种通过系数之间加减来求解多元一次方程组的方法，也就是现在的高斯消元法。 行列式的现代概念 进入十九世纪后，行列式理论进一步得到发展和完善。奥古斯丁•路易•柯西在1812年首先将“determinant”一词用来表示十八世纪出现的行列式，此前高斯只不过将这个词限定在二次曲线所对应的系数行列式中。柯西也是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家（垂直线记法是阿瑟•凯莱在1841年率先使用的）柯西还证明了行列式行列式的性质（实际上是矩阵乘法），这个定理曾经在雅克•菲利普•玛利•比内的书中出现过，但没有证明。 十九世纪五十年代，凯莱和詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特将矩阵的概念引入数学研究中[12]。行列式和矩阵之间的密切关系使得矩阵论蓬勃发展的同时也带来了许多关于行列式的新结果，例如阿达马不等式、正交行列式、对称行列式等等。 与此同时，行列式也被应用于各种领域中。高斯在二次曲线和二次型的研究中使用行列式作为二次曲线和二次型划归为标准型时的判别依据。之后，卡尔•魏尔斯特拉斯和西尔维斯特又完善了二次型理论，研究了解析失败 (PNG 转换失败; 请检查是否正确安装了 latex, dvips, gs 和 convert): \lambda 矩阵的行列式以及初等因子。行列式被用于多重函数的积分大约始于十九世纪三十年代。1832年至1833年间卡尔•雅可比发现了一些特殊结果，1839年，欧仁•查尔•卡塔兰发现了所谓的雅可比行列式。1841年，雅可比发表了一篇关于函数行列式的论文，讨论函数的线性相关性与雅可比行列式的关系 现代的行列式概念最早在19世纪末传入中国。1899年，华蘅芳和英国传教士傅兰雅合译了《算式解法》十四卷，其中首次将行列式翻译成“定准数”。1909年顾澄在著作中称之为“定列式”。1935年8月，中国数学会审查各种术语译名，9月教育部公布的《数学名词》中正式将译名定为“行列式”。其后“行列式”作为译名沿用至今。 行列式的直观定义 一个n阶方块矩阵A的行列式可直观地定义如下： 其中，Sn是集合{1,2,...,n}上置换的全体，即集合{1,2,...,n}到自身上的一一映射（双射）的全体； 表示对S全部元素的求和，即对于每个σ∈S，在加法算式中出现一次；对每一个满足1≤i,j≤n的数对(i,j)，ai,j是矩阵A的第i行第j列的元素。 σ表示置换σ∈Sn的置换的奇偶性，具体地说，满足1≤i 如果σ的逆序共有偶数个，则sgn(σ) = 1，如果共有奇数个，则sgn(σ) = − 1。 举例来说，对于3元置换σ=(2,3,1)（即是说σ(1)=2，σ(2)=3，σ(3)=1而言，由于1在2后，1在3后，所以共有2个逆序（偶数个），因此sgn(σ) = 1，从而3阶行列式中项a1,2a2,3a3,1的符号是正的。但对于三元置换σ=(3,2,1)（即是说σ=3，σ=2，σ=1）而言，可以数出共有3个逆序（奇数个），因此sgn(σ) = − 1，从而3阶行列式中项a1,3a2,2a3,1的符号是负号。 注意到对于任意正整数n，S_n共拥有n个元素，因此上式中共有n个求和项，即这是一个有限多次的求和。 对于简单的2阶和3阶的矩阵，行列式的表达式相对简单，而且恰好是每条主对角线（左上至右下）元素乘积之和减去每条副对角线（右上至左下）元素乘积之和（见图1中红线和蓝线）。 σ表示置换σ∈Sn的置换的奇偶性，具体地说，满足1≤i 如果σ的逆序共有偶数个，则sgn(σ) = 1，如果共有奇数个，则sgn(σ) = − 1。 举例来说，对于3元置换σ=(2,3,1)（即是说σ(1)=2，σ(2)=3，σ(3)=1而言，由于1在2后，1在3后，所以共有2个逆序（偶数个），因此sgn(σ) = 1，从而3阶行列式中项a1,2a2,3a3,1的符号是正的。但对于三元置换σ=(3,2,1)（即是说σ=3，σ=2，σ=1）而言，可以数出共有3个逆序（奇数个），因此sgn(σ) = − 1，从而3阶行列式中项a1,3a2,2a3,1的符号是负号。 注意到对于任意正整数n，S_n共拥有n个元素，因此上式中共有n个求和项，即这是一个有限多次的求和。 对于简单的2阶和3阶的矩阵，行列式的表达式相对简单，而且恰好是每条主对角线（左上至右下）元素乘积之和减去每条副对角线（右上至左下）元素乘积之和（见图1中红线和蓝线）。 2阶矩阵的行列式： 3阶矩阵的行列式： 但对于阶数n≥4的方阵A，这样的主对角线和副对角线分别只有n条，由于A的主、副对角线总条数 = 2n < (n − 1)n < n! = Sn的元素个数 因此，行列式的相加项中除了这样的对角线乘积之外，还有其他更多的项。例如4阶行列式中，项a1,2a2,3a3,1a4,4就不是任何对角线的元素乘积。不过，和2、3阶行列式情况相同的是，n阶行列式中的每一项仍然是从矩阵中选取n个元素相乘得到，且保证在每行和每列中都恰好只选取一个元素，而整个行列式恰好将所有这样的选取方法遍历一次。 另外，n×n矩阵的每一行或每一列也可以看成是一个n元向量，这时矩阵的行列式也被称为这n个n元向量组成的向量组的行列式