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数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，初中课堂教学效果的好坏也直接影响到初中学生数学思维能力的培养，因此应当引起 教育 教学工作者足够的重视。本文是我为大家整理的初中数学教育教学论文 范文 ，欢迎阅读! 初中数学教育教学论文范文篇一：初中数学合作学习对策 一、合作学习内涵机理论述 所谓的合作学习，实质上就是进行班级成员科学分组，确保组内学生能够针对对应课题进行深入交流和同步学习，最终派出代表将组内核心观点表述完整，在获得教师合理性评论建议后加以整改，以此实现对应教学规范引导指标。 二、目前我国初中数学合作学习期间存在的冲突性问题整理研究 首先，合作探究式问题设置形式过于简易单一。须知此类学习交流模式在于激发个体思维创新和合作意识，只有经过各类角度分析整编过后，才能绽放出独到的智慧结晶。可现实中，教师始终关注课程进度和应试结果，对于学生主观能动性关注度不够，尤其在鸭架式口语灌输讲解氛围中，学生对于既有知识感知趣味丢失，后期自主性学习动力也就不足。如若长期放置不管，对于学生今后身心健康发展是极为不利的。其次，合作小组内部成员分工秩序极为紊乱。事实上，合作学习理念主张吸纳各类学生观念，确保话题内涵讨论结果的多元特性。可实际布置活动期间，由于教师规则指导不够规范，使得对应任务难以及时交接到个体成员之上，尤其大部分学生作为独生子女，个人主义思想极为深刻，基本上只会将注意力集中投射在自身感兴趣的单元之上，造成固定小组向心力溃败结果，关于真正意义上的合作探究学习风尚难以保持延续。一般情况下，学习成绩优异的学生会成为问题提出、结论 总结 代表，至于其余个体完全扮演旁观者角色，小组其间隐藏的思维两极分化效应显著。最终学习好的个体素质得以合理提升，而成绩不高的个体将继续沉沦。最后，教师普遍不会参与到初中数学探究式合作学习流程中。在其思维体系中，片面地认为一切工作都将交付给学生，而应尽的实践活动设计组织、关键知识点提醒引导、课堂秩序科学规范监管职责，却顺势抛之度外。长此以往，学生整体上便处于放任自流境遇之中，在得不到合理肯定激励结果基础上，失去自主性学习动力，经常合作交流期间讨论其余话题内容，令课堂安定和谐秩序全面消散。也就是说，目前初中数学课堂合作教学基本上流于形式，对应的个体素质规范调试指标难以顺利贯彻。 三、新课标背景下初中数学合作学习规范引导策略解析 (一)合作探究内容的科学选取设置 结合客观层面分析，初中数学教材的确存在部分教学内容难以开展合作交流模式，而指导教师要做的就是，尽量挖掘学生整体兴趣感知点，尽量寻找一些高难度且令学生产生疑惑的课题内容。经过高层次认知任务分配布置过后，学生才好联合既有知识、生活分析 经验 加以科学探讨解读，这样对于个体思维架构完善显得相对有利一些。 (二)针对小组学生个体进行科学分工指导 其核心任务在于明确组内成员之间性格、能力互补功效，确保学生经过较难话题讨论期间能够相互辅助，建立标准正向竞争合作学习风尚，使得平时不爱讲话的同学也能轻松参与进来。这就需要教师尽量合理安排座位，将以往单纯样式的观众席位模式全面遏制，让同一组相对熟悉的学生聚集在一起，确保话题交流深度的有机彰显结果。之后进行不同组间探究结果整理评估，实施不同阶段发言代表人的交替规则，针对表现优异的学生个体加以现场鼓舞激励。 (三)尊重并鼓励学生布置多元化合作探究模式 初中数学教学内容着实丰富，为了确保学生逻辑和感性思维得到进一步灵活衔接，教师必须确保单位课堂学习内容和探究任务的明确特性，令各类学生都能针对合作探究模式创新改革问题发表自身建议，确保单位成员都能有所作为，竭尽全力令单位任务可以在预设时间范畴之内得以顺利完成。另一方面，教师需要在各小组完成任务后要多给予鼓励。对于成绩比较差的学生，教师要采取特殊照顾、单独辅导的 方法 ，让每一名学生都不掉队，给予他们充分的自信心，发挥作为集团一员的特殊作用。 四、结语 综上所述，初中教学内容丰富，对于学生 逻辑思维 引导开发和人文情感协调都将产生独特调试功效。教师要做的就是，尽量关注并挖掘学生个体身心发展特征，做好合作学习小组成员划分任务，确保学生彼此之间产生高效互补启示作用，进一步为后续课题深度解读和个体发展前景科学预测绽放提供标准疏通性建议。 作者:张小荣 单位:江苏省南通市海安县孙庄初级中学 初中数学教育教学论文范文篇二：初中数学智能教学研究 一、初中生智能 智能简单地说，就是智慧和能力。主要体现于大脑的功能，表现为大脑对外界信息加工处理的本领，它包括感知能力、记忆能力、想象能力和思维判断的能力，感知能力和记忆能力是智慧的基础，想象能力和思维判断的能力是智慧的核心。反映在数学上，就是区分形状不同的几何图形，不同变量变化的规律，从具体的形象思维——抽象概括思维——逻辑思维，对前人总结的定理、公示、法则的在现，洞察二维、三维空间物体相互位置关系，以及以记忆为基础的各种思维判断能力。中学生经过六年小学阶段教育，已具备一定的“数学与逻辑推理能力”，从生理学角度来看，其大脑的四个功能区，即感受区、判断区、想象区已基本成熟，接近成年人这一阶段，人的认识呈“飞跃”式发展。初中生从十一、二岁进入学校，到十四、五岁初中 毕业 ，这一段时间有人把它称为人生中“黄金时段”我们就要抓住人生中的“黄金时段”，适时开发中学生智能，培养学生的创新精神，才能获得智能资源的大丰收。 二、发展智能是初中数学教学的重要任务 数学作为一门研究现实世界空间形成和数量关系的科学，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具。作为教师不能奢望每个学生都能成为一代娇子，但也完全可能让每个学生在他现有智能基础上得到充分的发展。为提高整个一代人的智能水平做出最大努力，这一出发点也可列为中学教师应尽的责任之一。中学数学的教学任务不仅要传授知识，尤其重要的是开发智力和培养能力。所以在数学教学中，传授知识和发展智能是相互影响、相互制约、不可分割的有机统一体。那种把发展智能和传授知识相对立起来，或者严重脱节的倾向，把发展智能神秘化，甚至认为高不可攀的观点都是错误的。作为一名学生教师应该清楚自己不仅是知识的传授者，而且是智能的开发者，应该把主要力量放在开发学生的智能上，在人生的最重要的“黄金时段”发掘人的最宝贵的东西——智能。 三、初中生的智能开发 开发学生的智能，要遵循客观规律。使每个学生的创造力和创造精神得到发展，凡有利于这一工作的工作，都属于开发智能的范畴。作为中学数学教师，在开发学生智能方面应该认识并做到以下几点：从人性角度看，人既是主体性与客观性的统一，又是能动性和受动性的统一，也是独立性与依赖性的统一。学生在学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，表现为学习兴趣。学生有了学习兴趣，学习活动对他来讲就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。兴趣是学生学好知识的、内在的、直接的动力，不断激发学生的学习兴趣，使学生始终处于积极的思维状态，是发展学生智能的基础。有人说：“生趣才能爱学，爱学才能增加，增加才能长智。”可见，生趣是爱学、增加、长智的起点。在实际的教学工作中，每节课都必须精心设计，以激发学生的求知欲。例如在讲“函数”时授课前让学生先计算：2的4次方是多少?2/3的三分之二次方是多少?学生在解决了第一题后，所学知识不能解出第二题，于是就有了找到解法的欲望。这时教师就顺势导出将要学习的新知识——函数。从而达到了激发学生学习兴趣的目的。 作者:卢占武 单位:河北省廊坊市固安县沙垡中学 初中数学教育教学论文范文篇三：：初中数学教学中数学思维培养 一、数学思维的特点 任何一门学科都具有其自身的特点，数学作为一门基础学科，更是具备了严谨性和抽象性的显著特点，只有牢牢把握数学的特点，在严谨性和抽象性特点的指导下开展教学工作，才能更好的培养学生严谨的数学 思维方式 。 1.数学思维具有严谨性 数学是一门对逻辑性思维要求十分严格的学科，它要求教学人员对概念和定义有精准的把握和透彻的理解，对于问题的结论，也应做到反复论证，以便在教学中能够完整的表达数学名词的实质意义。在实际教学过程中，不同学生对知识的理解能力也各不相同，因此在传授知识的过程中不能够向数学科学一样做到绝对精准，这就要求老师因材施教，差别化的对待不同学生，进行数学思维的培养，进而逐步走向严谨。 2.数学思维具有抽象性 所谓抽象性，就是指用数学来表示客观存在的事物的本质特征和物与物之间的关联性。所有的数学定义都是从客观事物中总结归纳而来的，并不断提升，不断探索新的规律和法则，最终形成的完整的数学体系。而在这个过程中，抽象性不断加深，概况性不断提升，人们对事物的认识程度也就不断加深。因此，与其他学科思维相比，数学学习所需的 抽象思维 更有层次性。 二、培养初中生良好思维方式的方法 具备良好的思维方式是学好一门学科的关键，而思维的发展也需要一定的知识基础作铺垫。在初中教学中，也应掌握恰当的方式方法，综合运用不同技巧加强对学生数学思维的培养和引导。 1.不断拓展学生的思维 在教学过程中，老师的教授讲解固然重要，但也应适当给予学生独立思考的时间，并在习题练习的过程中对知识进行把握和充分理解。教师在对一些特殊概念和知识的讲解过程中应与学生深入探讨，而非停留在只教授不讨论、只讲概念不深入探究的阶段。要加强对学生自主学习能力的培养，带动学生学习的主动性，从而逐步拓宽学生的思维，增强学生数学学习的逻辑思维能力。另外，也要充分利用学生的错误，在学生错误解答题目或错误理解概念时，应当深入分析出错的原因，从根本上纠正错误的思维方式。 2.运用正确的引导方式和教学方式 教师在教学过程中，要有清晰的头脑和明确的思维逻辑方式，在讲解过程中应有步骤、有层次的进行讲解。例如，在初中数学中引入绝对值的概念，这就区别于低年级的数学教学，介绍负数的概念给学生，从而拓宽了学生对于数字的理解范围。对于|x|，x的值不是单一的+x，而是分成不同的情况。它的值可能是-x，也可能是+x，也可能是0。而教师在讲解绝对值概念时，也应结合数轴上的点来介绍绝对值的大小，即到原点零的距离。另外，对于不同版本的课本和教材，也应有不同的 教学方法 和顺序，适时调整教学活动，不拘泥于课本，才能更好的培养学生的思维能力，提升学生数学学习的整体能力。 3.培养学生的学习兴趣 学习兴趣是促进学生进步和发展的最大动力，因此，老师在教学的同时要善于培养学生的学习兴趣，有利于学生更快速的理解知识，使学生能够积极主动的学习而非被动听课。同时，应关心稍稍落后的学生，适时的给予鼓励和并加以引导，促使他们积极思考，不断发掘新问题，提出疑惑，并和学生一同思考解答。例如，在讲解“如何求解一元二次方程的根”的问题时，应带领学生尝试不同方法进行求解。详细介绍因式分解法、图象求解法、配方法等多种方法，并对应习题进行练习讲解，而不是固定的只讲解一种方法，应让学生自主选择合适的方法。 4.运用现代教学方式和技术进行课堂教学 随着科技的不断进步与发展，计算机电子技术的进步，应将其综合运用到数学教学中，对于几何学的教学，可采用动态图的演示方式，更加具体的使学生感受到图形的变化以及变化过程中的规律，及时进行归纳总结。对于没有条件的地区，教师在教授过程中，应有过硬的绘图功底，通过绘制主要的图形变化过程帮助学生理解课堂知识，拓宽思维。 三、结束语 数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，因此应当引起教学工作者足够的重视。在适当时应摒弃传统落后的教学观念，结合新的思维方式进行教学，留给学生充分的独立思考空间，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习过程中做到举一反三，让学生在自主学习的过程中发现数学的乐趣，并养成良好的思维方式，从而为今后的数学学习以及其他学科的学习打下扎实的基础。 作者:顾伟军 单位:江苏省滨海县坎北初级中学
数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，关于初中数学教学你有什么独到的看法呢?本文是我为大家整理的初中数学教学论文 范文 ，欢迎阅读! 初中数学教学论文范文篇一：初中数学智能教学研究 一、初中生智能 智能简单地说，就是智慧和能力。主要体现于大脑的功能，表现为大脑对外界信息加工处理的本领，它包括感知能力、记忆能力、想象能力和思维判断的能力，感知能力和记忆能力是智慧的基础，想象能力和思维判断的能力是智慧的核心。反映在数学上，就是区分形状不同的几何图形，不同变量变化的规律，从具体的形象思维——抽象概括思维—— 逻辑思维 ，对前人 总结 的定理、公示、法则的在现，洞察二维、三维空间物体相互位置关系，以及以记忆为基础的各种思维判断能力。中学生经过六年小学阶段 教育 ，已具备一定的“数学与逻辑推理能力”，从生理学角度来看，其大脑的四个功能区，即感受区、判断区、想象区已基本成熟，接近成年人这一阶段，人的认识呈“飞跃”式发展。初中生从十一、二岁进入学校，到十四、五岁初中 毕业 ，这一段时间有人把它称为人生中“黄金时段”我们就要抓住人生中的“黄金时段”，适时开发中学生智能，培养学生的创新精神，才能获得智能资源的大丰收。 二、发展智能是初中数学教学的重要任务 数学作为一门研究现实世界空间形成和数量关系的科学，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具。作为教师不能奢望每个学生都能成为一代娇子，但也完全可能让每个学生在他现有智能基础上得到充分的发展。为提高整个一代人的智能水平做出最大努力，这一出发点也可列为中学教师应尽的责任之一。中学数学的教学任务不仅要传授知识，尤其重要的是开发智力和培养能力。所以在数学教学中，传授知识和发展智能是相互影响、相互制约、不可分割的有机统一体。那种把发展智能和传授知识相对立起来，或者严重脱节的倾向，把发展智能神秘化，甚至认为高不可攀的观点都是错误的。作为一名学生教师应该清楚自己不仅是知识的传授者，而且是智能的开发者，应该把主要力量放在开发学生的智能上，在人生的最重要的“黄金时段”发掘人的最宝贵的东西——智能。 三、初中生的智能开发 开发学生的智能，要遵循客观规律。使每个学生的创造力和创造精神得到发展，凡有利于这一工作的工作，都属于开发智能的范畴。作为中学数学教师，在开发学生智能方面应该认识并做到以下几点：从人性角度看，人既是主体性与客观性的统一，又是能动性和受动性的统一，也是独立性与依赖性的统一。学生在学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，表现为学习兴趣。学生有了学习兴趣，学习活动对他来讲就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。兴趣是学生学好知识的、内在的、直接的动力，不断激发学生的学习兴趣，使学生始终处于积极的思维状态，是发展学生智能的基础。有人说：“生趣才能爱学，爱学才能增加，增加才能长智。”可见，生趣是爱学、增加、长智的起点。在实际的教学工作中，每节课都必须精心设计，以激发学生的求知欲。例如在讲“函数”时授课前让学生先计算：2的4次方是多少?2/3的三分之二次方是多少?学生在解决了第一题后，所学知识不能解出第二题，于是就有了找到解法的欲望。这时教师就顺势导出将要学习的新知识——函数。从而达到了激发学生学习兴趣的目的。 初中数学教学论文范文篇二：初中数学教学中数学思维培养 一、数学思维的特点 任何一门学科都具有其自身的特点，数学作为一门基础学科，更是具备了严谨性和抽象性的显著特点，只有牢牢把握数学的特点，在严谨性和抽象性特点的指导下开展教学工作，才能更好的培养学生严谨的数学 思维方式 。 1.数学思维具有严谨性 数学是一门对逻辑性思维要求十分严格的学科，它要求教学人员对概念和定义有精准的把握和透彻的理解，对于问题的结论，也应做到反复论证，以便在教学中能够完整的表达数学名词的实质意义。在实际教学过程中，不同学生对知识的理解能力也各不相同，因此在传授知识的过程中不能够向数学科学一样做到绝对精准，这就要求老师因材施教，差别化的对待不同学生，进行数学思维的培养，进而逐步走向严谨。 2.数学思维具有抽象性 所谓抽象性，就是指用数学来表示客观存在的事物的本质特征和物与物之间的关联性。所有的数学定义都是从客观事物中总结归纳而来的，并不断提升，不断探索新的规律和法则，最终形成的完整的数学体系。而在这个过程中，抽象性不断加深，概况性不断提升，人们对事物的认识程度也就不断加深。因此，与其他学科思维相比，数学学习所需的 抽象思维 更有层次性。 二、培养初中生良好思维方式的 方法 具备良好的思维方式是学好一门学科的关键，而思维的发展也需要一定的知识基础作铺垫。在初中教学中，也应掌握恰当的方式方法，综合运用不同技巧加强对学生数学思维的培养和引导。 1.不断拓展学生的思维 在教学过程中，老师的教授讲解固然重要，但也应适当给予学生独立思考的时间，并在习题练习的过程中对知识进行把握和充分理解。教师在对一些特殊概念和知识的讲解过程中应与学生深入探讨，而非停留在只教授不讨论、只讲概念不深入探究的阶段。要加强对学生自主学习能力的培养，带动学生学习的主动性，从而逐步拓宽学生的思维，增强学生数学学习的逻辑思维能力。另外，也要充分利用学生的错误，在学生错误解答题目或错误理解概念时，应当深入分析出错的原因，从根本上纠正错误的思维方式。 2.运用正确的引导方式和教学方式 教师在教学过程中，要有清晰的头脑和明确的思维逻辑方式，在讲解过程中应有步骤、有层次的进行讲解。例如，在初中数学中引入绝对值的概念，这就区别于低年级的数学教学，介绍负数的概念给学生，从而拓宽了学生对于数字的理解范围。对于|x|，x的值不是单一的+x，而是分成不同的情况。它的值可能是-x，也可能是+x，也可能是0。而教师在讲解绝对值概念时，也应结合数轴上的点来介绍绝对值的大小，即到原点零的距离。另外，对于不同版本的课本和教材，也应有不同的 教学方法 和顺序，适时调整教学活动，不拘泥于课本，才能更好的培养学生的思维能力，提升学生数学学习的整体能力。 3.培养学生的学习兴趣 学习兴趣是促进学生进步和发展的最大动力，因此，老师在教学的同时要善于培养学生的学习兴趣，有利于学生更快速的理解知识，使学生能够积极主动的学习而非被动听课。同时，应关心稍稍落后的学生，适时的给予鼓励和并加以引导，促使他们积极思考，不断发掘新问题，提出疑惑，并和学生一同思考解答。例如，在讲解“如何求解一元二次方程的根”的问题时，应带领学生尝试不同方法进行求解。详细介绍因式分解法、图象求解法、配方法等多种方法，并对应习题进行练习讲解，而不是固定的只讲解一种方法，应让学生自主选择合适的方法。 4.运用现代教学方式和技术进行课堂教学 随着科技的不断进步与发展，计算机电子技术的进步，应将其综合运用到数学教学中，对于几何学的教学，可采用动态图的演示方式，更加具体的使学生感受到图形的变化以及变化过程中的规律，及时进行归纳总结。对于没有条件的地区，教师在教授过程中，应有过硬的绘图功底，通过绘制主要的图形变化过程帮助学生理解课堂知识，拓宽思维。 三、结束语 数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，因此应当引起教学工作者足够的重视。在适当时应摒弃传统落后的教学观念，结合新的思维方式进行教学，留给学生充分的独立思考空间，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习过程中做到举一反三，让学生在自主学习的过程中发现数学的乐趣，并养成良好的思维方式，从而为今后的数学学习以及其他学科的学习打下扎实的基础。 初中数学教学论文范文篇三：初中数学教学课堂小结研究 一、进行课堂小结的方式 1.梳理课堂知识.一种常见的课堂小结方式，就是把整堂课的知识用简短的话从头到尾梳理一遍，这种梳理不是通篇的叙述，而是有重点的、分层次的总结.例如，在讲“点和圆，直线和圆的位置关系”时，课堂小结就主要是把点与圆的三种位置关系、直线与圆的三种位置关系，结合黑板上的图例再次梳理一遍.这种总结方式，可以让学生全面地复习一遍所讲内容，对新知识有整体了解，同时可以让学生形成对知识的网络式记忆，把知识延伸到整个学习系统中. 2.概括课堂知识.教师还可以对课堂内容进行几句话的概括总结，这种概括要涉及新课内容的关键点，通常用于新课内容有多个重要知识的情况下. 3.联系以前知识.有些新课的内容是在以前所学知识的基础上进一步扩展而来，或者是新课与所学知识有着一定的相似度.在课堂小结的时候，教师可以将两者进行联系，进行对照解读.这样的课堂小结，可以让学生具体形象地理解所学内容.当然，当遇到新课与旧知识有着明显反差的时候，教师也可以拿来对比解读，以避免学生对新知识和旧知识产生混淆.这样一来，学生心中的知识脉络就会更加清晰. 4.和学生共同回想课堂知识.数学教师在讲课时往往是单方面讲授课堂内容给学生，而很少有和学生进行互动的，这都是因为学科的特性和课堂时间的紧迫，而缺乏互动可能导致学生和课堂的融入度不够，容易造成开小差的现象.教师在进行课堂总结时可以有意地和学生进行互动，共同复习整堂课的知识.可以是对学生进行课堂关键内容的提问，也可以是向学生询问他们所认为的难点内容来再一次讲解以答疑和强化记忆.这样，不仅活跃了课堂气氛，拉近了教师与学生的距离，让学生更亲近课堂，让教师更了解学生的学习现状，同时让学生对难点内容有了进一步的学习和消化. 二、进行课堂小结的注意点 课堂小结不是教师一味地总结讲课知识，这里的本体应该是学生自己，是学生来回味和消化课堂所学内容，不懂的地方提出疑问，教师起到串联和辅导作用.教师可以从学生的角度考虑如何总结，才能提高复习效果. 1.课堂小结的概括性.课堂小结要简单明了，用几句概括性的话语进行总结，不宜多次重复复杂内容，这样不仅起不到总结的效果，还会让学生更加混淆，对所学知识产生过多疑问.另外，课堂小结应该用最直接的语言讲述出课堂内容，不应该加以多少修饰，以避免所述内容的冗长，导致上课时间的不够. 2.课堂小结要有重点.有的人说，一堂课里有一半的时间讲重点内容就很难得，而学生只要把这些重点听明白，他们这堂课的收益就很大.课堂小结相对于课堂上的详细讲解而言，是为大部分学生整理的要点总结，不需要对整堂课的内容都重述一遍，而要对讲课内容的要点进行有针对性的重点回顾，这样可以帮助学生理清课堂的重点内容，进行重点练习和记忆. 3.课堂小结要能引导课外学习.课堂小结是一堂课的结尾总结，也是学生课外学习的一个开始.课堂小结要注重引导学生对所学知识进行深入探究.例如，在讲解例题后，可以让学生寻找课外相似的题目进行训练，充分利用学生的课外时间进行学习拓展.同时，能使课堂与课外连接起来，促进学生的课外学习.总之，课堂小结是初中数学教学中必不可少的环节之一.做好课堂的总结是每个教师的分内之事，它不是一个可有可无的环节.做好课堂小结，不仅能让学生的学习更加轻松有效率，而且能够帮助教师进行授课总结，从而提高教学效果.
1初中数学教学中应用现代教育技术装备存在的问题部分教师对现代教育技术装备的重要性认识不足，导致技术装备资源利用率不高，甚至闲置。许多初中数学教师尤其是年龄较大的教师因为对现代化的教育技术装备不太感兴趣，认为数学是一门理论性、逻辑性较强的课程，口头和板书来讲解即可，使用现代化的教育技术装备如同画蛇添足。因此，虽然学校配置了相当丰富的现代教育技术装备，但是这些资源的利用率不高，甚至是闲置的，一般只停留在摆设的层面。这就使得这些教育技术装备资源没有得到真正的运用，从而造成了资源的极大浪费。造成这种现象的根本原因就是教师对现代教育技术装备的重要性认识严重不足。许多数学教师不具备使用现代教育技术装备的专业素养，使用多媒体制作课件能力偏低，且用途不当。现代化的教育技术装备一般具有较为复杂的操作过程，许多数学教师因为对装备的操作并不熟悉，因而导致在课堂中使用现代教育技术装备不仅没有起到应有的效果，反而时常出现因为操作不灵活而浪费时间的情况，或者是损坏装备的现象。此外，许多数学教师制作多媒体课件时，虽然具有丰富的教学经验，但是不具备熟练操作计算机的能力，因此在制作课件时，无法将自己的想法转变为内容详实的课件。这就导致许多教师在上课时，一般很少或不使用多媒体课件，仅仅是在比赛或者公开课时，为了取悦评委或者领导而使用。这样就使课件失去了它本身的教学意义。有些数学教师过度依赖现代教育技术装备，抛弃传统的教学方法。由于现代教育技术装备具备多种功能，对于教学起到良好的辅助作用，因此，许多数学教师特别是年轻教师在课堂上就过度依赖现代教育技术装备，盲目追求现代化的教学手段，抛弃传统的教学方法，脱离教学和学生实际，只注重形式，不在乎实际效果，使一堂讲授知识的课变成欣赏课，没有真正理解使用现代教育技术辅助教学的本质，从而使得课堂教学质量大大下降。2解决问题的对策深化对现代教育技术装备的认识，树立现代化的教育观念针对许多数学教师对现代教育技术装备的重要性认识不足，导致技术装备资源利用率不高，甚至闲置的问题，学校应该将在课堂中适当使用现代教育技术装备纳入对教师的要求中去，帮助端正教师认识，使教育技术装备逐渐融入日常教学中去。此外，学校可以组织初中数学教师观摩应用现代教育技术的数学课，让数学教师领略现代教育技术为数学课带来的改变与提高，从而从根本上扭转教师对现代教育技术装备的态度，推动让教师积极主动地学习使用现代教育技术装备，并不断提高自身的操作技能，从而让现代教育技术装备更好地为课堂教学服务。加强对现有数学教学队伍技术装备方面专业素养的培训，引进更多具备专业素养的人才对于现有的数学教学队伍，学校应请专业的技术装备人员为教师进行培训，并进行相关使用方面的指导，帮助数学教师解决使用方面的困难，从而使教师在课堂上熟练使用现代教育技术装备，节约宝贵的课堂时间，使现代教育技术装备真正起到辅助教学的作用。此外，学校更应引进具备技术装备专业素养与数学专业素养相结合的新型人才，这样既能改善学校的教师队伍的品质结构，又能提升现代化的数学教学水平，从而使初中数学课堂教学有一个质的飞跃。在初中数学课堂中使用现代教育技术装备辅助传统教学方法，各取其所长、避其所短为了避免数学教师过度依赖现代教育技术装备的情况出现，教师应学会在数学课堂中使用现代教育技术装备辅助传统教学方法。如在讲授“勾股定理”这一节时，在课程开始时，可以借助多媒体首先为学生展示勾股定理的来源，让学生了解勾股定理从何而起，吸引学生的注意力。随后，可以借助多媒体创设一个关于勾股定理的生活情境：“2015年10月，彩虹台风过境后，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在距离树根底部3米处，问这颗树折断前有多高?”可以通过多媒体创设的情境抽象出一个数学问题，让学生积极动脑思考。当学生感觉对这个问题无从下手的时候，这时教师就可以引入勾股定理的相关知识，并在黑板上为学生进行详细的讲解。需要注意的是，知识的讲解是一个重要的过程，切不可在这一过程中使用多媒体走马观花地为学生讲一遍，一定要细心且耐心地使用传统的教学方法，只有这样才能保证良好的课堂效果。要明白，高效率的课堂不是热闹的课堂，更不是单纯使用现代教育技术装备的课堂，而是使用组合的最优化的教学方法，让学生学到真才实学的课堂。因此，使用传统教学方法和现代教育技术装备相结合的方式，不仅能提高学生学习的兴趣，吸引学生的注意力，创造轻松愉悦的课堂氛围，更能让学生在良好的课堂氛围中真真正正学习到知识，使自身的能力不断得到提升。数学教师要学习使用现代教育技术装备丰富教学资源，解决重点难点，从而提高课堂效率现代教育技术装备的使用不仅仅停留在表面上，还可以使用现代教育技术装备丰富教学资源，解决重点难点，加大课堂容量，拓展学生的视野。如在讲授人教版八年级数学“四边形性质探索”中平行四边形与其他图形之间的特殊性质时，可以借助几何画板来清楚地展示平行四边形转变为菱形、矩形、正方形等图形的过程。只需要短短几分钟的演示，学生能很快掌握其特性。这样不仅能节约课堂时间，更能轻松突破课堂上的重难点，使课堂效率的提高成为可能。3结语现代教育技术装备对于激发学生学习兴趣、优化初中数学教学过程、提高初中数学教学效率都起到很重要的作用。因此，初中数学教师应该深刻认识和正视在教学中应用现代教育技术装备存在的问题，并且通过深化对现代教育技术装备的认识，加强对现有数学教学队伍技术装备方面专业素养的培训，引进更多具备专业素养的人才，并以现代教育技术装备辅助传统教学，重点解决重难点等方法，不断优化初中数学教学，让现代教育技术装备更好地为初中数学教学服务。参考文献[1]王俞敏.现代教育技术与初中数学教学整合的设计与应用[D].上海:上海师范大学,2011.[2]王素珍.信息技术与初中数学课程整合研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2011.[3]郑东微.数学教育在现代传媒方式下的机遇与挑战[D].长春:吉林大学,2014.[4]朱丽静.问题解决教学模式中多媒体课件有效应用的策略研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2014.关于初中数学小论文范文二：初中数学高效课堂构建思路摘要：提高课堂教学效率，是增强初中数学教学效果的最佳选择。本文从设置教学情境，选择合适习题，增强师生交流等三个方面提出了构建高效课堂的方法。关键词：高效课堂;初中数学在现阶段的初中数学教学中，很多老师都认为要想提高学生的初中数学学业水平和初中生的数学素养，就必须在课堂内尽可能高效率地完成自己的教学任务和教学目标，而构建起高效课堂就是实现这一目标的最佳途径，也是最有效的途径。所谓的高效课堂是指教师在课堂上能较好地完成自己的教学目标和教学任务，并且取得很好的教学效果。作为一名初中数学教师，笔者也十分重视高效课堂在初中数学教学中的价值，因此努力打磨自己的教学技巧，力争使自己的数学课能成为真正意义上的高效课堂。经过多年的摸索和实践，笔者认为教师要想将自己的课堂打造成高效课堂，可以从设置合适的教学情境、精选适合学生发展水平的习题和增加师生间交流等方面着手，提高自己的教学效率，实现高效教学，进而达到构建高效课堂的目的。1设置合适的教学情境很多教师并不重视教学情境的设置，认为在初中数学教学中是否设置情景对教学并没有太大的影响，因此他们在初中数学课堂上都是直接切入本节课的主题。如果教师在上课之前能够精心挑选并主动引入契合本节课教学重难点的教学情境，对吸引学生注意力和帮助学生突破难点有很大的促进作用。所以，设置合适的教学情境对教师能否高效率的完成教学任务和教学目标具有非常大的意义，是能否构建高效课堂的基础之一。例如在教授《负数》新授课的时候，笔者就对如何能够吸引学生的注意力和如何帮助学生快速而有效地理解负数的本质进行反复思考，最后在集体备课的时候和几位教师一起设计了一个比较切合学生日常生活的教学情境，这个问题情景由两个问题组成。在上课之前笔者就对学生进行描述：今天早晨老师出门的时候带了十元钱，可是在来学校的路上老师捡到了负十元钱，请问现在老师身上有多少钱。学生在听到问题之后稍微有点惊讶，但是很快就反应过来，纷纷回答老师是不是身上一分钱都没有了。这说明学生在经过课前预习之后，已经知道捡到了负十元就是丢掉了十元钱，同时在教师的问题引导下进入本节课的学习情境，由于这个问题比较契合日常生活，所以很容易就让学生进入本节课的学习情境，进而从问题情境中明白负数的含义和运算原则之一，加负数就等于减去正数。随后笔者在PPT上展示一个汽车运动的动画，汽车向前跑了五十米，笔者对学生说：大家思考一下，这辆汽车向后跑了多少米?学生经过刚才的问题情景提示，已经知道负数的相关知识，再顺着教师的思路思考一会之后就知道，负数不仅可以表示数量上的增减，还可以表示正方向和反方向。最后得到的答案就是汽车向后跑了负五十米。在经过这个教学情境的导入之后，学生在这节课上的学习心理得到了较好地引导，并且在不知不觉中就完成了对负数学习的心理准备，使笔者高效率地完成了这节课的教学目标和教学任务。2精选适合学生发展水平的习题在完成新授课例题讲解之后，教师一般都要给学生提供一定数量的习题，帮助学生巩固新学到的知识点，而数学尤其是如此，学生在学习新知识之后，可以通过练习学会对新知识的应用，并进一步加深对知识点的理解，因此数学课上的训练就显得十分重要。要想通过练习加深学生对知识点的理解和教会学生运用知识点解决实际问题，进一步达到构建高效课堂的的目的，教师就应该在提高练习的质量上下功夫。例如，在讲授《一元二次方程解法》的新授课时，在完成因式分解法的例题讲解之后，笔者给学生留下了几个习题，让他们当场完成并上黑板展示各自的解法和思路。(1)(2x-1)2+3(1-2x)=0(2)(1-3x)2=16(2x+3)2(3)(x2-6x)-7=0这几道题目并不是很难，但是却集中体现了因式分解法解一元二次方程的基础方法和思路，比如换元法、展开之后再进行因式分解和直接分解法。这些习题还对学生以前学习的公式进行复习，不仅可以检查学生对新知识的掌握情况，还能提高学生对旧知识的运用能力，因此，可以通过这些习题较为全面地评估学生本节课对新知识的学习情况。教师要想通过习题强化学生的学习效果，就要精心设计一些注重基础知识应用的习题。一般来说，学生在新授课上掌握本节内容的基础知识并能够解决实际问题就是很好地完成本本节课的教学任务，可以认为是较好的完成教学目标和教学任务。3增强师生之间的交流师生之间的交流在构建高效课堂方面有着十分重要的意义。如果教师只在课堂上讲授新知识和练习题，而忽视对学生学习情况的掌握，那就会对学生的学习情况知之甚少，无法针对学生的学习情况调整自己的教学方式，也就谈不上构建高效课堂。所以，教师要想构建高效课堂就必须加强和学生的交流，掌握学生的学习情况，及时对学生掌握不牢固的知识点进行补充，实现高效课堂的构建。例如在课堂上，为了能够及时掌握学生的学习情况和学习效果，笔者经常通过检查学生随堂练习完成情况以了解学生对新知识的掌握情况。因为学生的知识储备和理解能力的差别，所以学习效果也不尽相同，对教师讲述的新知识理解程度就有所差别，同一节课下来，学习能力强的学生可能已经在掌握新知识的基础上扩展了新的能力，学习能力一般的学生可能是仅仅完成新知识的学习和巩固，而学习能力较差的学生甚至肯还不能灵活运用这些知识。教师仅仅通过提问是无法完全掌握学生的学习情况的，所以，只有通过适当的练习，让学生展示自己的解题思路，才能充分地完成师生之间的交流，让教师真正掌握学生的学习情况，发现问题进而解决问题。4结语构建高效课堂是每个教师的目标，也是帮助教师完成教学任务、提高教学水平的必由之路。不同的教师有不同的思路和方法，笔者根据自己的教学实践，从设置合适的教学情境、精选适合学生发展水平的习题和增加师生间交流等方面着手，构建初中数学教学的高效课堂。
谈数学困难生的辩证施教摘要：目前中职生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。关键词：学困生；改革模式；辩证施教；学法指导 初中后期被遗忘的一群孩子基本上都进入了中职学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业不良学生便成为我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好的学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被人认为“笨”。要想打破这个局面，必须做好以下几个方面： 一、树立所有学生都能教好的观念 现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上得到适当发展。 （一）耐心疏导增强主动性 学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。中职生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。（二）成功教育树立自信心 数学学业不良是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目的。（三）情感唤起学习热情 数学学业不良学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。二、实施“低、多、勤、快”的教学模式 帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不够的。因此在学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握数学知识，让他们感到是自己学好了数学。要做到这一点就必须立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，培养学生学习的能力。（一）低起点——引导学生积极参与 多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习，因此教学的起点必须低。教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法：1.直接使用教材中易于接轨的知识作为起点。如 “不等式的性质与证明”、“三角函数”等内容，按教材中引入法为起点。 2.以所授内容中最本质的东西作为教学的起点。如在“不等式的解法”教学中，将“区间分析法”作为掌握的重点，并以“区间分析法”为主线进行教学。首先从验证一元一次不等式开始，进而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。这就是抓住本质降低起点。 3.以已学内容的运算法则，基本方法为教学起点。由于数学知识的逐步复杂及深化，原先的数学概念其含意会变化发展，但运算法则不变。例如因式分解的概念随着数域的变化而变化；关于一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化；幂的运算法则，其定义开始在正整数范围内，随着负整数、分数指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则照常适用。4.以基本原型作为教学的起点。数学概念一般不同于其他概念，对于通过抽象思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆深刻，应用起来也比较方便。 5.以已学过的知识、例子作为起点，通过新旧知识的雷同点进行类比教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比；“解二元二次方程组”可以与“解二元一次方程组”；“分式”可以通过“分数”；“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。
没听说过，还要写论文？我是高一的，我上初中的时候，怎么没写过，没这样事吧
作者 | Po-Shen Loh （罗博深）翻译 | 胡珅编辑 | 李昕、胡珅、李梓凡编者按：罗博深教授在今年9月为课程做教研时独立发现了一种二次方程的简单解法，并于10月将此种方法以论文形式公开发布在互联网上，开放阅读和分享。论文发表后立即引起了数学爱好者和教育者在红迪（Reddit）论坛上的激烈讨论，随后此方法被中美多家媒体报道。遗憾的是，由于数学学术讨论本身需要极强的逻辑性和严谨性，任何一个微小的词语和句式变化都可能使论述的逻辑发生转变，这导致部分信息传播者在二次转述时偏离了罗教授的本意，甚至连《麻省理工科技评论》（MIT Technology Review）这样专业性的科技媒体也错误地将此方法的第一步理解为使用韦达定理，即假设二次方程一定有两个根（该文章现已勘误），这类的问题也造成了许多网友对此这个看似简单的方法的质疑和不理解。本文是罗博深教授个人网站上关于此二次方程解法的博客文章《方法详述》（Quadratic Method: Detailed Explanation)的译文，旨在最精准地将罗教授的原意传达给习惯中文阅读的读者。对论文原文感兴趣的读者请点击文末左下角“阅读原文”跳转至原论文链接。方法详述二次方程的替代解法1.如果找到两个数r和s，它们的和为- B、乘积为C，那么成立，且r和s即为该方程的根。2. 当两个数字分别为-B/2± u时，两数之和为- B。3. 由1可知，两数乘积为C, 所以两个数字相乘得出。4. 开平方运算后，满足上述条件的u一定存在。5. 所以-B/2± u 分别代表r和s，是该方程全部的根。第1点于数百年前已知 （韦达定理逆定理）。第2、3、4点被发现于数千年前（古巴比伦人、古希腊人）。这一方法的每一个步骤都早在古代就已经被数学家们发现了，它们的结合其实也是每一个人都有可能想到的，但是自此方法面向公众发布以来，从历史参考文献中，我只找到了一篇与本方法相似的、连贯完整的二次方程解法的文章，该文章于1989年发表于《数学老师》（The Mathematics Teacher），作者约翰·萨维奇（John Savage）是一位数学老师。他的方法几乎与本方法的所有数学步骤重合，只是在符号选择上有所不同。举例解释二次方程解法回顾：相乘和分解首先，让我们从使用分配律进行因式相乘开始（编者注：学生一般在学习二次方程前会先学习整式运算，人教版教材中，整式运算出现在七年级上册，一元二次方程出现在九年级下册）：这里的关键的一点是，-7x中的系数-7是由-3和-4相加得来的，而12则是-3和-4相乘而得。下面是另一个例子：式子中同时出现了-3和3，且+3u和-3u可以被互相抵消，于是我们得到的结果是u和3两个数的平方差。这个计算过程（编者注：平方差公式）会在接下来的过程里有用。了解整个多项式相乘的过程是很有必要的，因为如果我们可以进行反向的运算，那么我们就可以解二次方程了。例如，怎样才能找到满足这个式子的所有x值？我们现在已经知道，只需要找到满足这个式子的所有x值即可以得到想要的答案。若想让两个数字乘积为零，唯一的方法就是让其中的至少一个数字为零。因此，只有x-3=0（即x=3）或x-4=0（即x=4）才能恰好能达到这种效果。请注意，这个解是我们从x中减去的数字，我们减去的不是-3和-4，而是3和4。回顾：构建因式分解让我们用下面的方程来尝试一下因式相乘的反向过程我们试图将其因式分解为类似如下形式：这样分解原方程的两个因式是一定存在的(编者注：这个步骤不是先假设二次方程一定有两个根，而是假设二次方程可以被因式分解，这个逻辑上的区别非常重要），虽然学生还没有学到这个知识点，但是通过这个方法可以向他们证明其可行性！在上一节的讨论中，我们知道如果可以将二次方程做因式分解，则括号里空白处的两个数字就是该二次方程的根。若两个数字的和为2、积为-24，怎么确认这两个数字的值呢？绝大多数的学生学到的方法都是猜测和尝试（编者注：也就是中国读者熟悉的十字相乘法），以此来找到这些数字。这个过程可能会让人失去耐心，尤其是在要尝试负数相乘、且乘积值有多种分解方式（比如24就有很多因数）的时候。萨维奇的求解思路其实和我的是一样的，只不过他想要找到的因式分解形式是，这种形式和我要找的在数学意义上是等价的。不过按照萨维奇的方法，空白处的数字就应该是解的相反数，因此，萨维奇解题的最后一步是，在找到可以分解出的两个因式后，再给空白处的数字变号。其中的数学原理是相同的，但是从教学的角度来看，使用负号更有利于把标准二次方程简化为和积问题，这样可以让人更直观地看出原方程的系数、与根的乘积、根的和之间的关系。为了让初学者更加流畅地思考和理解，教学者在初次介绍因式分解的概念时，我推荐采用一个一次项系数为负的实例，这样让学生在理解因式分解的解题过程时既自然又方便地得到的形式。此外，到了通过利用乘积为0的性质观察方程的根的步骤时，根也就变得更加显而易见，无需再取求得数字的相反数。更多讨论可以参考文末给出的“相关成果 Quadratic Method: Related Work”链接。见解：无需猜测就可以分解因式我提出的这种方法能让学生不再依赖猜测因数便可准确找出根：如果两个数字之和为2，则它们的平均值为1。因此，无论这两个数字是多少，它们都可以分别表示为1加上一定数值，和1减去相等的数值。也就是说这两个数字可以表示成1+u和1-u，想要知道这两个数字是多少，只要找出u的值就可以了，当然，u的值是有可能为零的。回到这个式子上，我们构造的(1+u)和(1-u)两个数字，其和自然是2。同时我们也需要让它们的乘积为-24。怎样才能找到满足条件的u呢？我们之前已经见过了这种两数之和与两数之差相乘形式的式子了。答案永远是它们的平方差！因此，我们要找的就是这样的u，让它满足这一步非常让人兴奋！除了一个 u的平方项，其他的部分都是数字！这意味着我可以轻松地把u解出来，而不需要依赖于任何新方法：我们要找的两个数字就是(1+u)和(1-u)，那么这里得到的两个u互为相反数就完全能够说通了，因为通过两个数值算出的结果是完全一样的：1+(-5)=-4, 1-(-5)=6或1+5=6, 1-5=-4。同时我们也能发现，6和-4的和为2，其乘积为-24。这些数字满足了和与乘积的关系，这一事实说明这样的因式分解式确实存在，也意味着我们已经找到了方程的根：x = 6 和 x= -4。正如我在论文中指出的那样，虽然我（和其他许多人一样）提出了根据给定的和与乘积来找到两个数字的技巧，但实际上，古巴比伦人和古希腊人早在数千年前就已经知道了这种技巧。遗憾的是，古巴比伦时期的数学发展程度还不足以让他们用这个技巧来解二次方程。具体来说，他们当时根本还没有发展出多项式因式分解和负数（更不用说非实复数了）的概念。更深入的讨论，请参考文末给出的“相关成果 Quadratic Method: Related Work”链接。应用示例：不易分解的二次方程现在我们已经不再需要通过猜测常数项的因数来解方程，而是可以使用上述方法来解任何二次方程。比如说下面这个二次方程：首先，让我们把两边同时乘以2使二次项的系数为1：就像上面一样，如果我们可以找到两个和为4、乘积为6的数字，则因式分解(x- )(x- )将会存在，且空白处的这两个数字就将是方程解。它们的平均值必须是两数之和的一半，也就是说，我们想找到某个u，使得两个数分别为2+u和2-u。2+u和2-u的乘积应该是6。以下三个等式彼此等效：在数学这门科学里，复数是一项非常重要的发明，它甚至让负数也有了平方根，所以我们这里的u便有了有效的数值。（这正是为什么这种方法无需使用“代数基本定理”，事实上，这种方法恰好证明了该定理适用于二次多项式。）因此，确实有这样两个数，它们的和为4，乘积为6，它们分别表示为2+u和2-u，即。这些数字满足了和与乘积的关系，意味着因式分解存在，这样一来我们就找到了方程的根：x=。我们在没有借助任何记忆公式的情况下，解出了这道题！这种无需套用公式的方法适用于任何一个二次方程，且每个步骤都有简单易懂的数学解释作为支撑。应用示例：二次方程公式的证明根据上述推演过程，我们能看到这一方法也提供了二次方程求根公式的另一种简单证明方法。对于一般的二次方程来说，以上小节的演示表明，我们只需要找到两个和为-B、乘积为C的两个数字，此时相应的因式分解将存在、且方程的根就是这两个数字。所以，我们需要找到某个u，这样两个数字就可以表(B/2 + u)和(B/2 - u)，且它们的乘积应该为C，这些条件在以下情况下恰好实现：这三个等式都是彼此等价的。由于任何数都有平方根（有的时候需要以复数的形式来表示），所以当我们找到两个数字，它们的和为-B，乘积为C，也就意味着它们是方程的解。上面的公式足以用来解决任何二次方程式，并不仅仅限于二次项系数为1的特殊情况。当二次项系数不为1的时候，你可以将方程两边同时乘以或除以某个数字，来使二次项前面的系数为1。这一步计算得出的公式与学生们过去在学校里学到的求根公式完全相同，这里演示一下求根公式是如何通过一般二次方程得来的。只需要先将等式两边同时除以A，得到然后，按照上面的方法，把B/A插入B的位置，C/A插入C的位置，便可以得到如下公式：总结该方法从一般二次方程式入手，整个过程包含了两个主要步骤，1. 由于多项式因式分解存在，如果我们可以找到和为-B、积为C的两个数，则它们就是方程根的完整集合。2. 使用古巴比伦/古希腊人的数学技巧（拓展到了复数领域），我们便可以在任意情况下找到这两个数字。这个方法之所以在数学上是具有严谨性的，是因为有这样至关重要的一点，那就是在任何情况下，在进行步骤2时，我们总能找到满足步骤1中使用的两个数字，即使有时它们是非实数。所以说，卡尔达诺(Cardano)(约公元1500年)之前的数学家不可能完全做到这一点。无论是韦达提出的根与系数的关系（步骤1），还是古希腊古巴比伦的先人数学家们得知两个数字之和为B时，这两个数字可以表示为B/2± u（步骤2）都是在几千年的数学历史中早已为大家所熟知的。通过在教学中的回顾和思考，我发现将它们组合起来，能够构成一个完整连贯的方法，可以帮助大家更简单明确、合乎逻辑地解出一般二次方程，也正是我追寻这种方法的意义所在——让更多对人类有用处的东西被保留下来，让它们不再随着时间的推移而消逝。编后：罗教授的论文在网络上公开之后，除了专注于学术的讨论之外，我们也看听到了不少读者对于该方法意义的不同声音。有些读者不解，一位“国家奥数队总教练”、“CMU数学系终身教授”头衔加身的人为什么会分享这样一个简单的发现？也有读者认为，人们已经有足够的工具去充分理解和求解二次方程了，这样的“创新”没有太大意义。过去的十几年里，罗教授一直在竞赛圈和学术界孜孜不倦地贡献着自己的力量。但他本人也曾多次公开表达过，作为一名教育工作者，他认为推动更广大的群体对数学的兴趣和追求，是一件比只关注顶端的几个人更有意义的事情。无论是社会或是个人成长和发展的过程中，总有一些很难平衡的问题：我们是应该投入大量的经费去探索未知的宇宙和海洋，还是应该把更多的资源分配给需要帮助的国家与人民？是用最好的镜头，在库穆库里沙漠潜心守候拍下一张藏羚羊的迁徙，还是用最简单的手机摄影，记录下父母50年的金婚瞬间？有些问题永远没有正确答案，只在于你凝视世界时的思考与世界回望时你的回应。罗教授本人愿意倾听不同的声音，并乐于给出自己的解答，欢迎读者朋友们把自己的想法留在评论区内，感谢大家的关注！
随着感恩教育不断深化，各种感谢信频频出现，作为对他人的感谢，感谢信是必不可少的。你知道写感谢信需要注意哪些问题吗？以下是我为大家整理的老师的感谢信10篇，希望能够帮助到大家。
敬爱的李老师：
您好!您教了我三年的语文，讲课非常生动，每讲一篇课文，就象听了一个美丽的故事，让我至今每篇课文都记忆犹新，您常常豉励我积极发言;您认真地批改作业，每改一篇作文都非常用心，每错一字、一个标点符号您都会帮我纠正过来，特别是用得好的句子，那红色的波浪线，表示对我的鼓励，每一段评语是对我的赞扬，文章结尾的评语，指出我的优点、缺点。您教我认字、写字、读课文，鼓励我们，有一点进步就表扬我们，做错就帮我们改正……，我深深感谢您对我学习的帮助;感谢您对我作文的精心辅导，这次期中考试作文得到比较高分;感谢您精心的讲解课文，使我轻松的背诵每一篇课文……。
敬爱的李老师，您像一根蜡烛，点亮了自己，照亮了别人。您千辛万苦，日夜操劳，在教学的工作中洒下汗水，为我们美好的明天树起闪亮的路标。老师，我决心学习您，抓紧时间，努力学习;学习您认真工作的态度;学习您不怕困难，奋发向上的精神;学习您热爱学生的品德，
去团结同学;争取期末考试语、数都取得优异成绩，来向您报喜——让敬爱的李老师露出满意的微笑。
祝您
身体健康，
工作愉快!
您的学生：
20xx年xx月xx日
敬爱的语文老师：
您好!
您教我们的时间已经不短啦，为我们付出了很多，今天，在这里，我想和您谈谈心里话。
三年级开学的第一天，您一进教室，给我的印象就非常的和蔼，非常的平易近人。
您每天布置的作业不多，而我们却每天都要错一大堆，甚至不完成。您生气了，我们也感到非常的难过，但还是经常管不住自己。老师，对不起!
在一次语文课上，您问了我们一个问题，同学们有的高高举起了手，有的低着头，还有的则呆呆的坐在那。您马上叫了不爱主动回答问题的我，我慢慢的站了起来，一句话也答不上来，您不但没有责骂我，反而心平气和的微笑着对我说：“没关系，心里怎么想的就怎么说，错了我会帮你改正的。”我听了您的话就大胆的说了出来，我虽然说的不是很好，但是，您还是奖给了我一颗星星，让我坐下。
老师，您那温和的笑容对学生是多大的一种关怀啊!每一次，同学们有做错的地方，您从不会大声地批评我们，只会平心静气地沟通，耐心地教导。老师，您教给我们许多知识，教给我们许多道理，老师，感谢您!
老师，您像一支蜡烛，燃烧自己，照亮别人。您像小溪，滋润着岸边的每一棵小草。
祝：
身体健康，万事如意!
此致
敬礼!
xx
20xx年x月x日
为期一个学期的毕业论文设计已让我非常痛苦的接近尾声了，我的四年大学生涯也即将圈上一个句号。此刻我的心中却有些怅然若失，因为那些熟悉的会计系的恩师们和各位可爱的同学们，我们也即将挥手告别了。
四年间，每次走进会计系教研室都会让我感受到一种亲切热情的氛围。无论是学习、工作生活上的问题，恩师们都会悉心给以指导解答，让我倍受感动。也就是在这里，给我的大学生涯设计点上了第一个逗号。我的学术论文创作的开始，也是从这里起步的。从某种意义上可以说，今日的毕业论文设计其实从大一时已经开始了。会计系的老师们，给我四年的学习、成长创造了一个良好的环境，引导我充分利用学校的学习资源，去发展、充实自我，而不曾虚度光阴。在此，我真诚的向你们道一声：“谢谢！”。
很荣幸在刚进校门时，能遇到一位为学生尽心尽责的恩师，如今她已退休在家。在教给我们知识的同时，她也传授了许多为人、做学问的道理，可谓诲人不倦。我的第一篇社会实践论文，悉出自她一手指导。她实事求是的态度，对论文质量的严格要求，和不厌其烦的指导修改，给我留下了深刻地印象。
我们的班主任，虽不曾与我们有过课程上的接触，但对整个班级同学学习和生活上无微不至的关怀，让同学们纷纷称道。老师对我个人学习、工作上的关爱，也让我在大学期间备受其益，着实感动。
现在我毕业论文设计的指导老师，在毕业设计期间，没少费心思。从论文创作的选题、结构、内容、甚至是编排格式上都悉心指导，提出了宝贵意见，让我在专业论文创作上又进了一步。就整个大学而言，老师可以说是“扶我下马”的过程。在他这里，我学到了许多以前没有学到的东西，包括做人方式。至今清晰记得在工作单位实习时，老师几经周折把电话打到单位，亲切追问毕业论文的进展情况的情形。当着诸位同事的面，我没有把感动、愧疚以及对校园思念的泪水流出来，多么熟悉的声音，让我重温久别校园的亲切。严老师，谢谢你！
尽管由于年级原因，各位老师可能离我渐渐远去，但他们四年期间对我的帮助与教诲，我永远不会忘记，他们的音容笑貌仍旧不时浮现在我的眼前。各位老师鲜明地个性特点和人格魅力将是我回忆中的大学生涯重要的组成部分。
“不积跬步无以至千里”，这次毕业论文能够最终顺利完成，归功于各位老师四年间的认真负责，使我能够很好的掌握专业知识，并在毕业论文中得以体现。也正是你们长期不懈的支持和帮助才使得我的毕业论文最终顺利完成。最后，我向学院会计系得全体老师们再次表示衷心感谢：谢谢你们，谢谢你们四年的辛勤栽培！
尊敬的老师：
您好！您教我们数学课已经有整整一年了。在今年教师节即将到来之季，我想对您说：“老师，您辛苦了！！！”
在过去的一年里，当我遇到数学难题时，您给了我鼓励和帮助；当我产生骄傲情绪和做了不对的事情时，又是您及时对我进行批评和教育，这学期我在数学中取得的一些进步都和您的帮助分不开，您的教诲将在我以后的数学学习将起到指导作用。在这儿我先向您说一声：“谢谢您，我的老师！”
在上学期中，是您，把我们从小学的算术领到了出众代数的课堂，让我们认识了代数中的“a，b，c……”。您教会我们“什么是整式”，“整式的加减”和“怎样解一元一次方程”；在下学期中，您又在上学期代数的基础上，又教会我们“怎样解二元一次方程组”，“怎样解一元一次不等式及不等式组”和“整式的乘除”，而且您不顾身体不好、家中将考大学的女儿，不辞辛苦反复给我们讲解数学中的重点、难点，直到每个同学听懂为止；您在初一就教了我们初二才学的“因式分解”，让我们学会更多的知识；此外您还把我们引到了几何的世界，又让我们认识了“α，β，γ”，您告诉我们：“平面几何研究的是：形状、大小和位置；表达的形式有：母语、几何语言和图形语言。”在几何的学习中，您使我感觉到了逻辑和严谨在生活的重要性，而且我在您的谆谆教导下，几何成绩也是比较不错的！在这儿我再向您说一声：“谢谢您，赵老师！”，同时对这学期我们有时的不懂事向您说声“对不起！”
老师，您的数学课上得的确很好，思路清晰。但是，我还是向您提出一点小小的建议，希望您接纳。老师，我知道您的身体不是特别好，请您不要为我们累坏了您的身体，请您多注意休息，我们还希望您一直教到我们初中毕业。另外还希望您课下给我们留一至两道数学难题，让我们的数学学得更加灵活、巩固。
有人说，老师是梯，以伟岸的身躯托着我们稚嫩的双脚一步步攀高、攀高；有人说，老师是烛，以不灭的信念为我们照亮前进的道路，映着我们的脸庞不断的向前探索、探索！
好了，老师就说到这吧。我再一次衷心地祝您：
“教师节快乐！”
此致
敬礼！
感谢人：xx
20xx年x月x日
敬爱的老师：
您好！
老师，您已经教我们语文一年多了，对我的教育，我终身难忘。我想对您说：老师，谢谢您！
在去年里，当我做了不对的事情时，又是您及时对我进行了教育；当我遇到语文的题不会做的时候，您给了的帮助……我想对您说：“谢谢您，我的老师！
因为在你的课堂里，我们都感到很轻松和开心，没有丝毫的紧张和压抑感！以至每次放学了，我们都舍不得走！你真的是一个特优秀的好老师！
老师您说过在课堂上，我们不仅仅是师生关系，更是朋友关系！能够成为你的学生，我感到非常荣幸！
尊敬xxx幼儿园中一班各位老师：
您好！值此一年一度的“六一”儿童节到来之际，我仅代表王赞博小朋友的亲友团，向中一班的翟老师、大刘老师、小刘老师以及xxx幼儿园的各位老师一年来辛苦的操劳表示衷心的感谢和诚挚的慰问。
一年来，中一班王赞博的点滴成长饱含着您的艰辛劳动，我们家长看着孩子快乐成长和进步心里十分高兴，这说明在三位老师把全部的心血和爱都倾注到孩子身上，使孩子在幼儿园不仅得到了和谐的发展，也得了综合提高，我们作为家长心里十分高兴。
翟老师作为业务骨干，十分注重观察孩子的心理和情绪上的变化，在孩子情绪异常的时候及时谈心，了解孩子在园生活学习中的困难，及时帮助孩子排除不良情绪，使孩子真正感受到幼儿园如同在家一般的温暖。在学习知识和锻炼能力方面，她能够大胆的尝试，让孩子充分发挥创造力和能动性，使孩子在自理能力方面得到长足的进步。
大刘老师是一位有着丰富经验的好老师，负责孩子们的日常生活起居。她兢兢业业任劳任怨，让每一个孩子在幼儿园都如同在家里一家，能够吃得好、睡得香、玩得高兴。每当家长打去电话询问孩子在园情况的时候，她都耐心的向家长汇报孩子在园情况，并象年轻家长的老大姐一样把孩子照顾好，让家长放心。
小刘老师有很强的进取心，对孩子们的事情非常上心。在教学工作中，她注重引导，认真负责，对待孩子就象知心大姐姐一样，主动和孩子们作朋友，把游戏与教学内容紧密的结合起来，寓教于乐的教好每一个孩子。
幼儿园的全体老师们，孩子们的成长与您的辛勤劳动是分不开的，您的每一份心血都凝结着您对每一个孩子的爱，您的每一滴汗水都包含着对公安事业的大力支持，您为公安民警解除了后顾之忧，在此我仅代表王赞博的全家和中一班所有家长，对您一年来的辛勤劳动再次表示感谢！
此致
敬礼！
亲爱的老师：
您好，我是XX届初三(x)班的毕业生xx同学，这封信是写来感谢x年来为我们付出辛勤汗水的老师们这三年来，所有的科任老师都辛勤耕耘，精心培育，我们班级团结一致，勇夺第一的佳绩是与各位老师的努力不可分割的。在此希望给予初三(x)所有的科任老师褒奖，让老师们的汗水没有白流。
班主任洪惠嫦：所谓“严师出高徒”，她就是那么一位严格的老师，但是又不失情趣的老师，让同学们在紧张学习的同时又能放松自己。初一时，为了让我们适应初中生活，几乎每天都来带班，耐心地观察我们的一举一动，帮我们养成好的习惯。在初三的关键时期，她不像别的班主任一样整天都督促我们，而是放开手，让我们自己努力，也许在旁人看来是不负责任，不过恰好相反，她是想让同学们独立起来，因为高中生活不再有老师在旁边督促。感谢老师，让我有个好的初中，而且也为高中打下基础。
数学关伟健老师：他是我见过的数学老师中最用心的一个，他教学独特的方法让同学们学得轻松，学得开心，减轻了我们很多的负担，而且数学成绩又能保持优秀。不得不感谢，不得不赞扬!
化学李志辉老师：在七中，教初中化学，他敢认第二，没人敢认第一。之所以我给如此高的评价，是因为他上的每一堂课都让学生们
铭记，他上课生动有趣，能把复杂的知识以幽默而又切合实际地方式给我们讲解，我最喜欢上他的课了。
历史易开艳老师：我们不得不谢谢她，是她上课如枪林弹雨般的语速，锻炼了我们的反应能力，快速思考的能力。同个问题她会问好几次，是因为她总怕又哪个同学遗漏了知识点，这么负责人的老师，哪里找?
政治肖伟杏老师：有一张慈祥的面容，让同学们感到平易近人，也许有人会认为，政治老师最轻松了，上课就叫同学们背书，然后自己就坐着抽查，不是的。在初三的时候政治老师叫我帮她打印资料，我就看得出，她要通过阅读大量资料，然后还要每个字都浏览过，为我们精心塞选有用的信息。这样的眼力工作，我想我是受不了。物理老师梁小东：“最有耐心的老师”，这个称号非她莫属，面对简单的问题，面对一次又一次的重复，她都是不厌其烦地给我们讲解，她声音洪亮，响彻整个校园，这么可爱的老师，让我爱不释手。英语陈玉敏老师：她是提醒我们最多次的老师，应该是批评我们最多的老师，所谓“严师出高徒”她要是做班主任，绝对是不二人选，她曾陪伴我去参加英语比赛，为学校获得一等奖，感谢老师，感谢母校。
这就是我们六班可爱的老师们，如果学校不予以嘉奖，同学们会不甘心的。
贺xx
xxxx年x月xx日
在生活上他给予我们无尽的关怀，在工作上对我们严格要求，要求我们认真遵守郑州大学和当地实习学校的规章制度，在教学中认真备课，讲课。不止一次的听众多实习生的课，给我们指出不足之处，要求我们扬长避短。开展实习生交流会，让我们吸取他人的长处，为我们的教学工作带来宝贵的经验。他多次和当地领导进行交流，了解我们的情况。这些我们都看在眼里记在心上，他为我们这些人付出了太多太多。高兴的时候他和我们一起分享，难受的时候他和我们一起承担。
时光荏苒，岁月如梭，为期两个月的实习生活转瞬即逝，在此，我们宁海中学实习小组全体同学对您的辛勤付出表示衷心的感谢！
在宁海中学为期九周的教育实习期间，您给予了我们多方面的关照。在工作上，对我们进行细心的指导；在生活上，随时提供帮助，为我们解决后顾之忧；调研活动中，给予我们充分的支持。虽然杨老师一个人负责南京好多学校的实习工作，但还是在百忙之中抽出时间经常来看望我们。永远向我们展现最灿烂的笑容！
让我们再真诚的说一声谢谢,感谢老师对我们的悉心指导，祝福老师身体健康、万事如意！
此致
敬礼
感谢您，老师！
敬爱的老师:
您好!鲜花感恩雨露。因为雨露滋润它成长,苍鹰感恩长空,因为长空让它飞翔,高山感恩大地,因为大地让它高耸。我感恩,很多很多人。我最感恩的是老师。岁月的洪流不断冲刷着历史的浮生,一代代的老师们是那么尽心尽力,培养了一届又一届的学子,引领他们走上成功之路。“老师”,这两个字从心底呼唤出来,是多么的亲切。是您们让无数平庸成为辉煌,是您们把无知懵懂变为栋梁。您们的伟大,无法言表,您们的平凡,令人敬仰,您们的神圣,无字可书。 老师,您就像那钟表上的秒针,每天不停息地随着那节奏跑呀跑呀。您在钟族里是多么地不起眼,可您却踏实肯干,实实在在一分钟也不停歇。
老师,您就像辛勤的园丁,时时刻刻都在给我们浇水,施肥,裁剪。在我们需要雨露滋润时,您出现在我们身边;我们需要食物充饥时,您出现在我们身边;我们需要裁剪枝叶时,您再一次出现在我们身边,为我们付出。
老师,您就想那春蚕一样,“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”。啊!老师,您为我们付出的太多了,我们难以回报。但是请相信,老师您的付出是值得,我们将不会辜负您对我们的期望的,长大以后我们定会成为社会有用的人才。
老师,您孜孜不倦地教诲,我们会一直记在心里,因为那是您最真诚的言语 。老师,我敬佩您,所以,我更要感恩于您!感恩您的无私、您的辛勤和您的善良!愿您在这个喜庆的季节里,收获到同学们寄于您的每一份祝福!
祝您:节日快乐,万事如意,身体健康,工作顺利!
您的学生: 单*
20xx-**-**
尊敬的各位教师：
您们好，鲜花感恩雨露，因为雨露滋润它成长，苍鹰感恩长空，因为长空让它飞翔，高山感恩大地，因为大地让它高耸，我感恩很多很多的人……
但我今日感恩的是张薇同学的所有教师，我是张薇的爸爸，由于常年远在广东打工，所以照管，教育张薇的重任就落在张薇妈妈的身上，20xx年11月17日，星期五，张薇妈妈像往常一样接张薇回到家中，晚饭后，由于近期秋冬季节，天气较为寒冷，张薇妈妈怕夜间停电，为了取暖，特意取了煤块放在火炉里烧，然后再放到木头做的火床内取暖，晚上都早早入睡，谁知危险却一步步走近，在晚上十一点多时，张薇醒来后发现三岁多的弟弟出现了呕吐，她叫了自我的妈妈，当时她妈妈的反应也是头晕，头痛，不到十几分钟的时间里妈妈出现了昏迷，任凭她怎样叫都没有反应，其实当时她自我也出现了头晕头痛的症状，而她却拿起手机给自我明白电话号码的爷爷奶奶，她二妈，我和她外公外婆都打了电话，在等其他人到来的这段时间她也一向努力叫醒妈妈并用手掐妈妈的人中，在其他人到来后才发现是因为房间不通风引起的二氧化碳中毒，后经过家人及医生一系列的抢救最终使张薇妈妈和弟弟脱离了危险。
至今我心有余悸，后果不堪设想。所以我在此对张薇琪出表扬，异常要感激，张薇在校期间，各位教师的辛勤教导，以及学生安全教育平台的教育。没有您们的教育就没有张薇同学临危不乱。
你的学生：xxx
20xx年xx月xx日
导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x3 -2x 2-x
x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a2 +4ab+4b2
解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2 +5n-mn-5m
解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n
= (m2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x2 -19x-6
分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6
1×2+7×(-3)=-19
解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x2 +6x-40
解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40
=(x+ 3)2 -(7 ) 2
=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]
=(x+10)(x-4)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的.相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起)
解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2
=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6}
令y=x+ ,
x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6}
= x2 [2(y2 -2)-y-6]
= x2 (2y2 -y-10)
=x 2(y+2)(2y-5)
=x2 (x+ +2)(2x+ -5)
= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2)
=(x+1)2 (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) (一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根)
例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6
解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 ,
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的)
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为
f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn )
例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6
解：令y= x3 +2x2 -5x-6
作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2
则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c)
=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15
解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x3 +9x2 +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4
如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d)
= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd
从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4
所以 解得
则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)。
一、要注意到“1”的存在而避免漏项
在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。
例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)
错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1)
二、提取公因式时要注意符号的变化
牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。
例2分解因式2-10x+10xy.
错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。
正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y).
三、要注意整体与个体之间的关系
在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。
例3分解因式29x-1
错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1).
四、要注意分解完整
因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。
例4分解因式4216x-72x+81
错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。
正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内)
错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为
2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。
正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系
因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b.
错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)
正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。
随着学生主体的变化,新的科技成果的出现,高等数学创新成为必然的趋势。下面是我为大家整理的高等数学论文，供大家参考。
一、高等数学在地方高等职业教育中遇到的问题及解决办法
(一)数学师资力量短缺，教师学历偏低
地方高等职业学校通常有以下办学途径：一是通过改革，将原有高等专科学校升格成规范化的高等职业院校;二是将具备条件的成人高校扩大招生，强强联合办学，突出高职特色;三是发挥一些重点中专的专业优势，在校内办高职班。由于以上原因，在现阶段的高职院校中，存在一部分学历不高的数学教师，这既影响了数学课程的整体教学水平，又影响了学生整体素质的培养与发展。要解决这一问题就需要做到以下几点：1.依托全国教师培训基地和现有的高等院校教师培训机制，加强对数学课教师的培训，做到教师在职培训和脱产培训相结合，以在职培训为主，通过有计划地培训，促进教师学历达标。2.提高高职院校人才录用标准,在政策和待遇方面给予照顾,引进更多高学历、高水平的数学专业人才。
(二)学生对数学课重要性认识不够，学习热情不高
目前，在高职院校学生中普遍存在着“专业至上”的观念。他们片面地认为只要专业课学好了，其他的文化课无足轻重。所以数学课堂上出现了出勤人数少、成绩普遍偏低的情况。针对这一现象，教师应该处理好数学课和专业课之间的时间分配比例，让学生认识到二者相辅相成的关系，提高他们对数学课重要性的认识。在教学实践中，笔者发现很多学生对数学缺乏学习兴趣。他们不习惯数学的独特结构和抽象的思维方式，加之高职数学课跨度大、内容多、解析难，学生学习数学如见猛虎。这就要求教师在教学中采取灵活多变的教学方法，想方设法地全面激发学生的兴趣关注点，进而带动他们的思维，从而达到课堂气氛轻松活跃、教学成效显著的目的。兴趣是最好的老师,从心理学角度来讲,兴趣点的刺激更有利于学习者的理解和记忆。这种兴趣的培养不仅仅对学生学习目前的课程有利，对于学生今后的自主学习也会发挥出不可替代的作用。
(三)高等数学课程设置不合理，教学与实际应用脱节
由于高等职业教育的教学内容和教材体系不同，高职院校数学课程的安排与普通大学有明显的区别。它的课程设置应根据培训目标、教学计划等内容，合理安排教学方法和步骤。高职数学课程改革的目标应以培养高级技术应用型人才为建设目标，从教学内容和课程体系中择优选择，并围绕这一目标有层次有步骤地实施。比如，高职院校的数学课程设置，在统计、公共管理类的专业上，就应当凸显数学学科特点，强化概率论与数理统计等数学基础课程的教学;在涉及计算机类的高等数学课程设置时，就应该加强数学逻辑思维和离散数学的课堂教学，让学生认识到数学的重要性，从而缩短理论与实践的距离;在涉及到医学类的教学时，应开设“模糊数学”和“线性代数”两部分内容，其目的是在高职阶段让学生在基本掌握微积分知识的前提下，拓宽学生的数学视野，为今后相关的科学研究提供多样性的数学方法，同时培养学生缜密清晰的思维、严谨科学的方法和能力。
二、总结
高职教育是以培养学生应用能力为主的教育方式，所以在高职数学教学中应当强调以实际应用为主要目标，这既适应了数学教学改革的要求，也是今后的发展方向。课程改革既要侧重基础性、应用性，又要增强科学性和理论性;既要加强数学在实际当中的应用，又不应忽视数学作为独立学科的学科特色;既要把握“适度够用”原则，又要把握好它在高职教育中的重新地位，以做好数学课的学科建设工作。
一、网络教育高等数学的现状分析
1.学生方面。通过笔者多年来从事高等数学的网上教学工作来看，网络教育学院上的培养目标主要是面向成人在职人员，为社会培养更多的适用性、应用型人才。然而网络教育学生普遍数学基础较差，个别人甚至严重匿乏。包括有一部分学生没有参加过高考等高中阶段的学习，有一部分学生已参加工作多年早已将有关高等数学知识遗忘。面对这种情况，如果网络教育教师只是单纯地辅导高等数学知识，就会存在一部分学生由于基础差而跟不上高等数学的学习。另外厂部分学生不仅基础较差而且学习方法都很难适应高等数学的学习，再加上对网络教育学习环境不适应严重影响学习质量。
2.教师方面。根据网络教育的目前情况来看很多高校聘用的网络教育教师都是来自其他院校的兼职人员，他们很难把大部分精力用于网络教育高等数学的教学中。从长远发展看，网络教育学院应该拥有自己的专职教师队伍。有的高校聘用的大批高学历、高素质的教师队伍均为刚毕业的优秀人才。他们年龄较小掌习能力较强对工作充满极大热情。但由于他们从小受到传统教育观的影响，对网络教育的学生要求习惯同高校全日制统招生进行比较，而且教师队伍最初成立无历史借鉴周此缺乏一定的教学和实践经验。这就需要教师逐渐掌握网络教育学生的实际水平和个人要求充分利用网络教育的现代化教学水平遵循教学原则顺利实现高等数学的教学目的。
二、网络教育高等数学的教学初探
教学原则是有效进行教学必须遵循的基本要求。它既指导教师的教也指导学生的学应贯彻于教学过程的各个方面和始终。那么根据高等数学的教学特点，教学原则应贯彻以下几个方面:
1.科学性和思想性统一原则。网络教育学院的培养对象是成人在职人员，他们学习的侧重点偏向于跟自己职业相关的专业知识对高等数学等基础课缺乏重视肩个别学生会认为基础课无用，没有什么学习价值。这些都是学习态度不够端正掌习思想不够明确的表现。针对这种情况，可以通过网上教学向学生说明高等数学学习的重要性和必要性指出数学也是一种思想方法掌习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其到了现代现代数学正成为科技发展的强大动力同时也广泛和深入地渗透到各个领域。通过这些讲述河以提高学生的学习意识，为高等数学的学习奠定思想基础。另外还有很多学生学习的主动性很强但缺少科学合理的学习方法，即使花费很多的学习时间却没有达到良好的学习效果。这就需要教师加以引导通过网上教学同学生积极交流和讨论高等数学有益的学习方法，提高学生的学习能力。个人认为学习高等数学之前要对初等数学知识有一定的了解。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述常用的几何公式、不等式和数学归纳法会对微积分的学习有所帮助;方程的解法是学会微分方程的基础二项式定理、数列公式、因式分解公式是求有关无穷级数相关知识的基本方法等等。这些都是有益的学习方法经过实践认证得到了学生的充分肯定。
2.理论联系实际原则。传统高等数学的教学过于注重理论忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用。网上教学就应该在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用。高等数学的概念可以从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出从而激发学生的学习兴趣。如讲解导数概念时河以通过求变速直线运动瞬时速度的过程归纳出求解方法步骤撇开具体意义得到“导数(变化率)”的概念。还可根据不同专业的学生同时介绍与变化率有关的问题。适用于机电类专业学生河介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题适用于经济类专业学生河介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)等等。在引用实例讲述知识后还可以引入典型例题。通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用这不仅提高了学生学习的兴趣减少了数学学习的枯燥性同时也给学生建立了一种数学建模的思想使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际并为其他学科服务。
因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m²-n²=（m+n）（m-n)意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式与整式乘法为相反同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。高级结论：在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。2 、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。（这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。）3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。4、因式分解是很困难的，但初中所接触的只是因式分解很简单的一部分，真正的因式分解需要研究生的水准，抽象代数在因式分解上有重要的应用，大家可以尝试因式分解x^n-1，这是一道经典的考题曾经在1978年全国奥数竞赛中出现。
我觉得主要还是要分析一下，里面主要讲的是什么内容？然后有没有自己的观点？这个才是最重要的部分，如果写一篇文章全是别人的观点，没有自己的观点，那么这篇文章也就是一篇综述，写的论文的话，应该就是要在一定程度上要发表自己的观点才行。
近年来,世界各国在 教育 、军事、经济、政治、文学等多个领域的交流越来越频繁,极大地促进了这些领域的进步和快速发展。下面是我为大家整理的英文学术论文，供大家参考。
摘要：英美文学中的文学批评存在多种不同的理论，不同理论学派所持有的观点也不尽相同，每个学派之间都有其丰富的理论基础，从多维的角度去进行主客观的文学批评，正是因为文学批评有着其自身科学性、审美性、公信力等方面的特点，能够包容多种批评学派的存在，对文学作品进行客观、科学的批评。
关键词：英美文学;文学批评
一、文学批评理论在英美文学教学中的意义
目前我国大多数院校都开设了相应的文学教育理论课程，而在关于英美文学的教学过程中，文学批评与文学教学是相辅相成的关系，文学批评可以从其独特的视角关注和解读英美文学作品，得到与众不同的观点，从而充分了解了整部英美文学作品的历史意义和内涵。文学批评也为英美文学教学提供了一把打开其大门的钥匙，让学生有机会从不同的角度，不同的观点、不同的思想关注英美文学，更好地促进了英美文学的发展。以文学批评基本理论为依据，应用到英美文学教学中，将有助于在学习作品过程中，避免传统的、印象式的解读，使学生通过对原著的充分解读，仔细品味原著中作者想要表达的观点，以及写作的手法，培养学生踏实阅读的学风，还能够让学生充分感受到文学的魅力，增强学习兴趣，提高学习成绩。
二、英美文学中文学批评的多方位表现形式
1.英美文学中新批评理论。
上世纪三四十年代开始出现以兰色姆()、威姆塞特()等为代表，形成了英美文学中的“新批评”理论。他们认为一切从作者的原始写作动机与作者的阅读感受为出发点所进行的文学批评都是“错误的谬论”，脱离了文学批评的初衷，将文学批评的对象进行了根本的转移，即转移到了文学作品对阅读者心理影响方面上，脱离了被批评对象的本身，从而沦为了单一的印象论。英美文学中的新批评理论认为单纯依靠阅读者的感觉，会使阅读者产生相对的“阅读错觉”——即带入阅读者已有的自我认知来干扰对作品进行正确的、客观的文学批评。新批评理论强调的是以尊重和细读原著为基础，对原著进行客观、公正的、不带有固有主观意识的文学批评，形成踏实阅读的风气。在高校英美文学教学过程中运用新批评理论，也就是说教师需要花更多的时间去钻研原著，提出更有价值的问题供学生进行课上探讨，这样才能赋予学生机会去利用新批评理论认识英美文学、了解英美文学、发现英美文学的精髓所在，主动地去学习英美文学。
2.英美文学中读者反应批评理论。
在整个英美文学历史发展过程中，从来不缺少批评的新声音和新形式的产生于与发展，斯坦利.费希(StanleyFish)就对新批评理论提出了挑战，他认为单纯的从作品本身进行分析而忽略了读者的作用，是对整个阅读过程的误解。“读者反应批评”强调原著作品对于读者的影响，读者在阅读原著后所起到的作用以及能够从中得到的感受为重点。读者反应批评理论以读者为重，从读者的角度来诠释“文学批评”的过程。作品需要“留白”，这些留白的地方正是读者阅读完作品之后进行的“自我想象”，是对作品新的解读和延展，得到一种“作者——作品——读者”三者之间的交流。但是这种理论由于强调的是读者的作用，而每位读者都是不同的个体，即便对同一文学作品，也有着不同的解读方式和看法。这是“读者反应批评理论”所面对的最大的难题。
三、英美文学作品中文学批评的特点
1.文学批评与多种学科紧密相连。
在英美文学中文学批评几乎是文学研究的 同义词 ，文学批评以文学鉴赏为基础，以文学理论为指导，对作家作品进行分析、研究、认识和评价，这一整个过程不单单是一种文学行为，更是与多种学科有着密切的联系，大部分的文学批评都运用了“心理学”“社会学”“哲学”等多种学科。尤其是文学批评中的“读者反应批评理论”充分运用了读者的阅读心理和阅读感受，来对文学作品进行文学批评，得到了相关作品的反馈。
2.英美文学中的文学批评具有审美性。
不论是以新批评理论为基础，还是以读者反应批评理论为基础，大部分的文学批评都具有审美性。这里的审美性指的是它以文学作品为基础，关注做作品所传达的艺术性和美学性，批评者需要按照美的规律，从文学作品的美学方向出发对原著进行审美性分析，作出审美判断和评价，使读者能够更好的理解和认识到作品，提升读者的审美情趣和阅读能力。
3.英美文学中的文学批评具有科学性。
任何形式的文学批评都不应该脱离科学发展的实际，正确的文学批评在批评者进行美学、艺术学批评的同时也要利用理性的 逻辑思维 方式，对文学作品进行客观的批评。批评者需要具备科学的创造性，用科学的研究 方法 、研究思维、研究理论对文学作品进行客观公正的批评，并且能够以客观事实为基础，查阅大量丰富的文学资料来对原著进行周密的、系统的分析和判断，不可参杂大量的个人主观思想、狭隘偏见，以对原著进行科学的文学批评。
四、结束语
英美文学中的文学批评存在多种不同的理论，不同理论学派所持有的观点也不尽相同，每个学派之间都有其丰富的理论基础，从多维的角度去进行主客观的文学批评，正是因为文学批评有着其自身科学性、审美性、公信力等方面的特点，能够包容多种批评学派的存在，对文学作品进行客观、科学的批评。文学又有着其特殊的地方，不同于其他客观事物，不能用一般规律去对它进行解读和分析，正是因为有了文学批评的存在，才能够在不同读者角度，不同理论支持下对英美文学作品进行深层次的分析和解读，探究作者想要表达的观点，了解原著作者的真实意图， 总结 归纳英美文学发展特点，以便更好地学习。
参考文献
1、英美文学课的困境与多媒体辅助教学刘仪华南通师范学院学报(哲学社会科学版)2000-10-3025
2、高校英语专业英美文学类课程教学现状调查鲁吉西安外国语学院学报2003-12-0124
摘要：随着时代的发展，我国高等教育需要培养人文素质与科学素质相结合的人才，以促进学生的全面发展.如果学生只注重科学知识而忽视其人文素质的培养，将会成为一个只拥有知识而没有智慧的人。
关键词：英美文学;英语教学
英美文学导入作为一种新的导入模式，可以拓宽大学英语的教学模式，符合《要求》中集多种教学模式的需要.另外，我国普通高校特别是理工科院校的学生大都是理科生，在高中阶段把注意力集中在数理化和生物的学习上，对英美文学知识的了解相对较少，《要求》中提出大学英语教学要提高学生的综合 文化 素养，在大学英语教学中有必要融入英美文学导入，使学生更多地了解英美文学知识和西方文化，这有助于提高学生的学习兴趣，培养其综合文化素养.目前，我国普通高校的大学英语教师在学习期间都学习过英美文学，其中一些教师在研究生阶段的研究方向就是英美文学.教师掌握丰富的英美文学知识，有能力在导入中融入该方面的知识.所以，从大学英语教学要求、学生的求知欲和教师能力几方面来看，英美文学导入融入大学英语教学具有一定的可行性.
受传统大学英语教学模式单一的影响，很多学生在学习过程中产生厌学感、疲惫感和焦虑感，影响学生学习的积极性和学习效率，而文学导入“可以减轻学习者的焦虑感，以利于语言习得”[2].英美文学导入可帮助学生摆脱传统大学英语教学模式单一的负面影响，对新时代的大学英语教学具有积极的促进作用.
1有助于提高学生的学习兴趣
著名科学家爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师”.当学生对一门学科感兴趣时，即使没有家长、教师的督促，学生也会对这一学科不断地探索和学习，从中获得学习这一学科的乐趣.目前，我国大多数学生从小学三年级开始 学习英语 ，到大学一年级基本学习了十年英语，多数学生已经对英语产生厌倦感.所以，让学生继续学习英语的最好办法就是不断提高他们对英语的兴趣.英美文学方面的知识在高中阶段接触得较少或只接触一些浅显的内容，在导入中加入英美文学内容会使学生们觉得很新颖，从而能集中注意力认真听老师讲解并提高学习兴趣.在《新视野大学英语》读写教程第一册第七单元“FacetoFacewithGuns”中有一个 句子 :Turingthosepa-gesandstudyingtheirphotographsislikeflowingonthesadcurrentthat，likeBlake’sThames，seemsto“markineveryface，marksofweakness，marksofwoe[3]”.这句话实际上引用了美国著名浪漫主义诗人威廉•布莱克的著作《伦敦》中的诗句，教师可以通过对浪漫主义时期的诗歌特点对《伦敦》进行分析，可以增强学生对诗歌的欣赏能力和对课文中句子的准确理解.《新视野大学英语》读写教程第二册第六单元中，SectionA部分的 文章 标题是“AsHisNameIs，SoIsHe!”，有的教师会根据文章标题从人名的角度进行导入，但如果从文学角度进行导入会更加激发学生们的兴趣.这个标题实际上出自《圣经》箴言第七章，原句是“Asamanthinkethinhisheart，soheis.”教师可以从《圣经》这个角度进行导入，学生基本都听说过《圣经》，但了解得不是很多，教师可以给学生们介绍《圣经》中伊甸园、诺亚方舟、出埃及记等著名的 故事 .另外，《圣经》不仅是__的经典，也是西方文学的源头，许多英美文学中的著名作品都与《圣经》有关.综合考察这些受《圣经》影响的文学作品，我们会发现，文学作品对圣经 典故 的运用非常灵活多样.就圣经典故的类型而言，就有语典、人典、事典、意象、结构模式、观念等诸多种类[4].霍桑的《红字》、梅尔维尔的《白鲸》、斯坦贝克的《愤怒的葡萄》和福克纳的《喧哗与骚动》等许多英美文学经典作品中的对白、典故和意象都源自《圣经》.通过从《圣经》角度进行导入，学生们可以了解《圣经》与文学作品之间千丝万缕的联系，并增加对英美文学和英语的学习兴趣.
2有助于学生了解西方文化
在阅读英美文学作品时，学生们可以从中了解更多的西方文化，在国际交流中可以避免不必要的文化冲突.《新视野大学英语》读写教程中出现了爱尔兰作家奥斯卡•王尔德、英国诗人威廉•华兹华斯、约翰•弥尔顿和美国作家大卫•梭罗，教师可以从他们的作品作为切入点进行导入，用这些作品帮助学生了解西方文化.教师也可从课文中出现的单词进行导入，《新视野大学英语》读写教程第三册第四单元中出现了colony这个单词，学生们看注释都知道它是“殖民地”的意思，教师可以从文学角度进行导入，欧洲的清教徒移民在北美先后建立十三块殖民地，美国文学深受清教主义的影响，清教主义对美国文学的影响就如儒家思想对中国文学的影响一样深远，历史学家巴斯认为，没有对美国清教思想的了解，就不可能理解美国社会[6].清教徒提倡的谦卑、诚实、勤奋、节俭以及在艰难环境下的乐观精神也对美国社会产生深远影响，清教主义奠定了美国民主并塑造了美国人民的性格，美国人的勤奋、节俭和乐观与清教主义是分不开的.同时，很多美国作家在创作中深受清教主义的影响，这些作家的作品文风简朴，语言清新、直接.所以，通过对清教主义的讲解，有助于学生从根源上了解美国人的性格，有助于对西方文化有更深层次的了解.
3有助于提高学生的人文素质
随着时代的发展，我国高等教育需要培养人文素质与科学素质相结合的人才，以促进学生的全面发展.如果学生只注重科学知识而忽视其人文素质的培养，将会成为一个只拥有知识而没有智慧的人.人文素质可以帮助学生形成正确的人生观、世界观和价值观，促进精神方面的修养.《新视野大学英语》读写教程第二册第七单元“LightenYourLoadandSaveYourLife”中出现了本•富兰克林，教师可以把富兰克林作为导入的对象.富兰克林不仅是政治家、科学家，还是著名的文学家，在他的《自传》中，富兰克林为自己规定了十三条需要培养的美德，包括节制、沉默寡言、生活秩序、决心、简朴、勤勉、诚恳、公正、适度、清洁、贞洁和谦虚等.这十三条美德对当今的大学生提高人文素质具有一定的积极作用，教师可以让学生以富兰克林为典范，在日常生活中以十三条美德要求自己.教师也可以让学生们对这些美德进行自由讨论，相互交流，并对目前社会中存在的不良现象进行评价，有助于提高学生的分析能力和社会责任感.所以，英美文学导入是新时期高等教育的重要组成部分，也是提高学生人文素质的重要手段.
我国高等院校，特别是理工科院校的非英语专业学生对英美文学知识了解得相对匮乏，同时大学英语教学的导入方法也比较单一.所以，教师在大学英语教学中利用英美文学知识进行导入，既可以解决课堂导入的单一问题，又可以增强学生的学习兴趣，增加学生对英美文学知识的了解，有助于他们了解西方文化并提高其人文素质，这符合我国高等教育培养全面人才的发展需要，满足21世纪对复合型人才的需求.
参考文献
1、英美电影文学的多媒体教学模式周震,丁文英外语电化教学2002-02-2026
2、独白与交往,何去何从?——浅论英美文学课程的教学吕洪灵;外语与外语教学2006-08-0126
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苏联解体的原因是什么
苏联解体最根本原因:大国思想的崩塌。而这就源于戈尔巴乔夫改革。1985年戈尔巴乔夫上台后，过分的亲西方，对苏联的政治制度和经济制度进行西化，摒弃了原先的社会主义价值观念和政治体制，推崇西方的资本主义，让苏联陷入一片混乱。再加上当时媒体对西方文化、制度的吹捧，让苏联人的思想彻底崩塌、对苏联的存在产生质疑，最终被西方文化侵占。总之，苏联解体有很多原因，主要原因是苏联内部不团结、不注重民生，做了很多错误决策，最重要的是，苏联被西方文化入侵，思想崩塌，最终导致解体。
一、时间：1991年12月25日，苏联总统戈尔巴乔夫宣布辞职，苏联国旗从克里姆林宫上空缓缓降下，苏维埃社会主义共和国联盟宣告解体，国际共产主义运动遭受重大挫折，冷战结束。在政斗中获胜的叶利钦所领导的俄罗斯联邦连同乌克兰和白俄罗斯于1991年12月27日分别继承联合国、联合国安理会和其下属国际组织中的原苏俄、原乌克兰苏维埃社会主义共和国和原白俄罗斯苏维埃社会主义共和国的席位。其他12个原苏联加盟共和国以新国家身份加入联合国。苏联在海外的一切财产、存款、外交机构、使领馆等由俄罗斯接收。二、苏联全称苏维埃社会主义共和国联盟（俄语：Союз Советских Социалистических Республик；俄文缩写：СССР），1922年12月30日由俄罗斯苏维埃联邦社会主义共和国、白俄罗斯苏维埃社会主义共和国、乌克兰苏维埃社会主义共和国、外高加索苏维埃社会主义联邦共和国合并而成的社会主义联邦制国家，于1991年12月25日解体。苏联是当时世界上国土面积最大的国家和人口第三多的国家。疆域横跨东欧、中亚、北亚的大部分；陆上与挪威、芬兰、波兰、捷克斯洛伐克、匈牙利、罗马尼亚、土耳其、伊朗、阿富汗、中国、蒙古及朝鲜接壤；与瑞典、日本、美国的阿拉斯加州和加拿大隔海相望。苏联宪法规定苏联是一个联邦制国家，由15个权利平等的苏维埃社会主义共和国按照自愿联合的原则组成，但其权力高度集中，并奉行世界上第一个完全的社会主义制度及计划经济的经济政策，由苏联共产党执政。在第二次世界大战之后，苏联成为了与美国并称的世界超级大国，随即世界进入到两极格局的世界格局，苏联主张通过大力发展军事力量来同美国争夺世界霸权，之后苏联与美国的冷战在1946年3月正式拉开序幕。1991年12月25日，以苏联总统戈尔巴乔夫宣布辞职为标志，苏联最高苏维埃于次日通过决议宣布苏联停止存在，在政治斗争中获胜的鲍里斯·尼古拉耶维奇·叶利钦所领导的俄罗斯联邦继承苏联主要的综合国力和国际地位。至此，苏联解体，苏共解散，国际共产主义运动遭受重大挫折。
苏联为什么会解体、苏联共产党为什么会垮台，这个问题自苏联的红旗从克里姆林宫降落下来的那一刻起，就轰然而起，并纷纷纭纭地讨论延续至今。有“戈尔巴乔夫罪魁祸首说”，有“苏联共产党蜕变说”，有“戈尔巴乔夫和叶利钦争权夺利说”，也有“斯大林的社会主义之路本身有问题之说”，等等。我在我的著作中是持一种发展的观点来看待苏联的解体的，即，苏联之兴非一蹴而就，而苏联之亡乃冰冻三尺之寒。 在此，我想重复我在2003年的《回眸苏联》和在《一个历史学家眼中的俄罗斯》的总序中所写的那段话:“过去，人们对苏联的历史之‘正’已经说得很多，很深刻，很系统，很有理论水平，而恰恰是对苏联的历史之‘反’没有说透，甚至讳莫如深。造成苏联解体的恰恰不是苏联的历史之‘正’，而是它的历史之‘反’。尤其是当这个大国已经不复存在时，尤其是当俄罗斯已经按照新的方式前进和发展时，探讨导致苏联最终解体的‘反’，就是极其重要的事。仅仅把苏联的解体归罪于戈尔巴乔夫一人，这是最容易，也是最简单不过的事，但苏联的历史之‘反’却要复杂得多、深层得多。‘反’之不识，又何以识‘正’？‘反’之不除，又何以求‘正’？人们总是喜欢‘正’，而忌讳‘反’。而历史学家的使命偏偏是要在‘正’，‘反’之间求真理。” ■应把苏联的解体看作一个漫长的过程，其演变、推进和深化的因素在斯大林时期就在逐渐孕育、滋生 2000年，我在《山外青山》一书中明确提出:苏联的瓦解或者解体“不是一个瞬息即现的现象，也不是某个人主观意志顷刻间的万能体现，它是个漫长的过程，有自己的演变、推进和深化的轨迹。在我看来，这个过程，这种轨迹，这种演变、推进和深化的因素在斯大林时期就在逐渐的孕育、滋生和暗中萌动。” 对苏联解体的真正认识应渊源于对苏联这个国家的全面和客观认识。很长一段时期内，我们对苏联的认识是不全面的，是有偏差的。苏联是列宁亲手缔造的世界上第一个社会主义国家的概念，斯大林是列宁的惟一合法和忠实继承人的概念，以及随之而来的苏联是惟一的社会主义、惟一的无产阶级专政、惟一的 光明社会、惟一的人类发展之道的概念，严重束缚了人们的思维。因此，对这个国家只能模仿，对苏联的领袖，尤其是斯大林只能遵命，只能歌颂。于是，在历史上，那种稍微指出苏联社会主义细小问题的言论，那种对斯大林个人独断的领导作风的微词，就统统都成了反对社会主义，罪莫大焉。 造成人们这种“惟一”认识的，除了那个时代的苏联的社会主义建设和国际共产主义运动的大背景外，苏联的宣传和鼓动是一个决定性因素。而在这种宣传和鼓动中，斯大林所亲手策划的《联共(布)党史简明教程》起了关键的作用。不认识《联共(布)党史简明教程》在这方面的催化和变幻作用，就无法辨清苏联的真正历史。我在《凯歌悲壮》和《苏维埃文化现象随笔》里多方面地谈到了这个问题。 ■列宁不是完人，但是他的睿智之处在于他知道苏维埃俄国的社会主义不可能一蹴而就；斯大林自然也不是完人，但是他的非睿智之处，就是他把自己看成是完人，把自己看成是列宁事业的惟一正确继承人 即使是列宁的社会主义，列宁自己也从没有认为就是唯一正确的。他生前就曾亲自纠正过布尔什维克党在社会主义进程中犯下的不少错误。正因为是世界上、历史上第一个社会主义国家，它就注定了是在摸索中前进的，因而也就注定了它不可能完全正确、永远正确。列宁不是完人，但是他的睿智之处就在于他知道苏维埃俄国的社会主义不可能是一蹴而就的，将要迂回曲折地(包括会犯下各种错误)前进。斯大林自然也不是完人，但是他的非睿智之处，就是他把自己看成是完人，把自己看成是列宁事业的惟一正确继承人，把自己对社会主义的理解看成是最正确的，是共产主义运动的金科玉律，自己的话就是社会主义，自己的政策就不仅是苏联的，而且是天下的社会主义发展之路。斯大林排斥他人对社会主义的理解和行动，把他人对社会主义的思考和决策看成是异端邪说，进而把这些思考者、争论者当作敢于反对社会主义的“人民之敌”加以镇压和清除。(见《苏维埃文化现象随笔》)这种执政方式使苏联的政策永远处于一种动荡不定、朝令夕改的状态，而且使党内领导人的争斗永无宁息之日，进而使整个国家失去了社会主义应有的和谐与平衡。 以上世纪30年代的“大清洗”来说，现在，人们在评论这一重大历史事件时，分歧是很大的。指责它的人提出的主要依据是，斯大林杀害了上千万的冤民，是没有社会主义的人道的。而维护“大清洗”的人则有两条理由，一是斯大林没有杀那么多的人，只有几十万；二是“大清洗”的镇压是无产阶级专政的需要。而我认为，“大清洗”的要害并不在于它杀害了多少人，而在于它为什么要杀人以及怎样杀人。从现在解密的苏联档案来看，“大清洗”的杀人有三个问题，一是它是“预防性杀人”，为了“无产阶级的利益”宁可错杀，二是按照内定的3—5％的指标杀人，三是没有法制的杀人，领袖的圈阅就是死刑“判决书”。(参见发表于《学习时报》，现收于《苏维埃文化现象随笔》中的文章内容)无产阶级政权为了自己的利益当然可以对敌人进行必要的镇压，但是“大清洗”的杀人决不能认为是社会主义的。 ■苏联解体的原因，若不从文化层次上，不从一个民族的基本思维中去寻求，就不容易找到最终答案 从社会主义道路的基本历史经验来讲，“大清洗”这样的事件应该基本上被否定。这是斯大林社会主义之路的“反”，在苏联70多年的历史进程中还有不少的“反”，许多的“反”都揉杂在苏联历史进程的“正”之中。当我们考察苏联的历史进程时，认识这种“反”是非常重要的，因为正是这些“反”最后促成了苏联的解体。尤其在今日，当苏联已经解体这么多年，许多历史真相已经袒露在世人面前时，认识这些“反”，并从这些“反”中真正吸取社会主义之路的教训是至关重要的。一个清醒的认识应该是，苏联的最终解体尽管有一系列外部和其他因素，斯大林社会主义进程中非社会主义问题的积聚和苏联共产党的蜕变没落是造成苏联解体的最根本的、最致命的原因。所以，对苏联的整个历史进程进行多方面的、深层次的，尤其是文化层次的分析是十分重要的。不从文化层次上，不从一个民族的基本思维中去寻求答案，这种答案大概就不容易是最终的答案。所以，我在《苏维埃文化现象随笔》中，对苏联的一系列重大事件作了文化层次上的考察。这种考察还只是初步的，我个人的探索，所以我把它们叫做“随笔”。 我们现在都谈“居安思危”。我想这个“危”字应该是造成苏联解体的那些“反”，是斯大林社会主义中的那些非社会主义的并且在后来的执政者手中发展成具有摧毁因素的东西。如果在居安中，搞不清这个“危”的真实内涵，甚至还要把苏联社会主义之“反”当成正面的、好的经验来接受并试图付之于新的实践，那就真危矣。想想那些反掉了苏联的“反”吧，这是真正的居安思危。