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群表示论早期是藉矩阵的语言描述的，具体定义如次：如果任何非零方阵的集合的乘法关系和给定群的乘法关系相同，则这个矩阵集合形成群的一个表示，这套矩阵的阶称为表示的维数。 如果两个同维表示的矩阵以同一相似变换相关联，则称这两个表示是等价的。 如果任何维数大于一的表示的所有矩阵都可以用相同的相似变换转换为相同的块对角矩阵结构，则称此表示为可约表示，反之称为不可约表示。 形式地说，一个群G的表示乃一同态 ，其中V为给定的有限维向量空间，系数布于一个域F，通常取R或C，但在一般域（如局部域或有限域）上的表示也有重要应用。GL(V)表从V上的自同构，或对一给定的基底来说，是阶可逆方阵的集合。若Ker(ρ)是平凡的，则称此表现是忠实的。若所考虑的群G带有额外的结构（如拓扑群、李群或群概形），我们通常要求ρ满足相应的条件（如连续性、可微性或者要求它是概形间的态射）；在有限群及紧致群以外的情况，通常也须考虑无穷维表示。一个群G的所有有限维表示构成一个张量范畴，记为RepG；其态射定义如下：它等价于有限维F[G]-模所构成的范畴。不难验证表示间的同构确由矩阵的相似变换给出。一个表示被称作不可约的，当且仅当它没有在G的作用下不变的非平凡子空间。若一个表现能表成不可约表示的直和，则称之为完全可约的。若取，则紧致群的表示均为完全可约的，对于一般的李群及群概形则复杂得多，完全可约与否通常与半单性有关。
这是我2019 年在中国科学院暑假学校的讲义. 注意, 是小知识, 不是冷知识. 我们只提及(我们认为) 最要紧的内容. 另外, 这是讲义, 不是教科书, 所以充斥着大量口水话. 教科书嘛, 好书太多了, 我也没那本事能写得比别人好. 讲义的画风也不是很稳定, 时深时浅, 时快时慢, 时而逗比, 时而严肃. 表示论的小知识如同大雁般在天空飞过, 时而排成S 形, 时而排成B 形, 这也可以理解. 讲义大致分为两部分, 第一部分是有限群表示, 第二部分主要是紧群的表示. 在教学实践中我们用了七次课讲有限群, 四次课讲紧群, 最后一次课陈述SL2(R) 表示的基本结果. 详细的课程进度我们之后有记录. 有限群的部分我们主要讨论了半单性, 正则表示的分解(即有限群的Peter–Weyl 定理) 和诱导表示的构造. 这些内容都是标准的. 作为应用, 我们研究了有限域上二阶矩阵群的表示. 最后我们讨论了淡中忠郎重构定理, 即用表示范畴反过来构造出群. 虽然定理的证明很简单, 但这里的思想方法是学生不熟悉的, 所以在教学中我们重点强调定理到底说了什么, 而不是定理怎么证明. 整个第一部分内容可以作为本科生学完了基本的抽象代数之后的一门短课或者是读书班的材料. 在这里我们力求叙述简明扼要, 用最短的篇幅和最直接的逻辑路线讲述有限群表示的基本内容. 紧群的部分我们以Peter–Weyl 定理为中心. 由于学生对拓扑群比较陌生, 这一部分的叙述风格较第一部分有些许不同. 我们依然力求简明, 但在最求简明的同时我们也尽量加上一些讨(fèi) 论(huà), 以求帮助大家理解. 我们也更强调例子, 有些地方我们甚至直接讲例子而对一般的理论避而不谈. 首先我们复习Fourier 级数的相关理论, 并解释为什么它就是S1 的表示论. 接下来是两节一般理论, 主要是证明Peter-Weyl 定理和讨论抽象紧群上的Fourier 级数理论. 接下来我们又回到例子, 用具体的群SU(2) 理解和深化之前讲的定理. 我们最后讨论了紧群的淡中忠郎重构定理作为有限群同名定理的呼应, 但在教学实践中我们并没有讲授这个定理的证明.作为课程的结尾, 我们陈述了SL2(R) 表示的分类. 大部分的结论都没有证明(也不可能在这么短的一门课里证明). 我们希望大家以此作为进一步学习的开端. 最后一节我们汇集了一些相对复杂一点的材料, 这些材料都被包装成了习题. 这些习题都是大家能用在课上学过的知识看懂的, 绝大部分也能用上课学过的知识做出来. 当然了, 做不出来也不要紧, 本来就难嘛. 留着慢慢想也不错. 我们的学生来自祖国大江南北, 大家为了一个共同的梦想来到北京, 在漫漫长夏享受着表示论的世界吹来的清风. 到了后来, 北京越来越热, 为了更凉快一点, 大家天天上课坐飞机甚至坐火箭, 只为了让风更大一点. 学生大部分大二或者大三, 一般来说学过一点抽象代数, 测度论, 复变函数, 部分学生听说过一点群表示论和泛函分析的皮毛. 我们用到的结果基本就是群论线性代数, 紧群的部分用到一些简单的泛函分析(也就是用来说话方便). 只要大家学过群论和线性代数, 我们都欢迎来学习表示论. 这么多款表示论总有一款适合你. 最后我要提到一个值得警惕的现象. 学生们对我讲表示论的干货很多时候提不起兴趣, 不愿意自己动手做计算, 反而对抽象的没有内容的废话热情很高. 这要举出一些典型的例子. 先讲GL2(Fq) 的时候觉得太具体没意思, 接着讲淡中重构定理的时候看到范畴论如何如何热情来了. 再者讲到群上做Fourier 分析, Plancherel 公式的时候觉得这纯粹就是微积分没啥意思, 结果提到个群代数是C*-代数的时候两眼发光. 我并不是说喜欢抽象的东西不好, 而是说抽象的东西要用具体的实例来支撑. 抽象的工具要为具体的问题服务. 我们现在看到的这些抽象的数学, 它是好数学的原因不是因为它复杂抽象结构好看听上去高大上, 而是因为它能帮助我们解决之前我们搞不定或者搞起来繁琐不堪的问题, 或者是让我们能在更高的层次上洞察问题的本质. 大家都很崇拜Grothendieck 大神, 他重写了整个代数几何的框架. 但我们一定要意识到, Grothendieck重新做抽象的框架是为了解决代数几何中若干具体的问题, 特别的就是要跟Weil 猜想这个在理论和实践上都有重大意义的问题刚正面. 所以大家要记住, 不能为抽象而抽象, 抽象一定要为具体的问题服务. 我们每次课一个半小时, 一周三次, 安排在周二四五上午, 下午有助教的辅导和教员的答疑.课时共计十八小时. 学生极其优秀的质量和让人叹为观止的勤奋刻苦精神使得课程的进展非常顺利. 我在Purdue University教书的时候有学生跟我说You lecture like a rocket. 我想在这里我讲课的进度可能不只是火箭而是超级星际航行宇宙飞船吧. 我认为, 在正常的教学实践中, 速度大致放慢一半或者一多半是可行的. 再加入大量具体的例子操作给学生看那就是更好的. 某些(我们都假设学生知道的) 预备知识或者背景知识也应该包含在正常的教学内容当中(代数上的模, 范畴论, 简单的泛函分析等等). 这门课的内容作为大三或者大四一学期三十六或者四十八小时的数学专业选修课是合理的. 总结一下, 讲课的进度大致如下: 1. 有限群表示的定义, 半单性, 正则表示定理的陈述. 2. 特征标的定义, 正交性, 右正则表示的分解, 不可约表示维数. 3. 矩阵系数, 正则表示的分解; 两个定理: 不可约表示维数整除群的阶, Burnside 可解性定理. 4. 诱导表示, Frobenius 互反律, Mackey 子群定理. 5. GL2(Fq) 群的结构, 抛物诱导表示. 6. 尖表示, 用Weil 表示构造尖表示(我们省略了分裂的情况, 也跳过了定理 之后关于迹的计算). 7. 有限群的淡中忠郎定理. 8. Hilbert 空间, 圆圈的表示和Fourier 级数. 9. 紧群表示的基本事实, 不可约表示都是有限维的(我们跳过了证明), Peter–Weyl 定理(我们强调了定理的陈述并告诉学生如果没学过紧算子这个证明可以跳过去). Peter–Weyl 定理的证明大致花了半个小时. 10. 紧群上的调和分析. 我们重点强调用Peter–Weyl 定理构造L2(G) 的标准正交基. 11. SU(2) 的表示和调和分析. 我们跳过了Weyl 积分公式的证明, 也没有过多的讨论轨道积分的性质. 也就是就事论事, 证出Plancherel 公式, 强调它的重要性, 结束. 12. SL2(R) 的离散序列表示和酉主序列表示的构造, Plancherel 公式的陈述. 我们提一下关于学习的一些看法. 首先, 对于有志于学习数学的学生, 到了一定的程度(取决于大家的天分, 但大致上以实变函数抽象代数为界), 再学新东西, 第一次就什么都弄明白是不太现实的. 其次, 也是恰恰到了这个阶段, 对于学习的要求也大大提升了, 一般来说, 它要求我们在短时间之内搞懂一门学问的核心内容. 这很难, 对不对? 问题来了, 什么叫学懂了? 我想强调一点, 至少是我认为很重要的一点, 把定理的证明都过一遍甚至记住它并不等价于真正意义上的懂. 我认为, 学习最要紧的是建立正确的直观, 正确直观的建立是学懂的标志. 什么是正确的直观? 我觉得意思应该是说当看到某个定义某个定理的时候, 脑袋里能本能地建立下面这些东西: 最具有代表性最能反映问题本质的例子, 定义或者定理的合理性(为什么是这样定义而不是那样定义), 定义和定理的必要性(为什么要做这样的定义或者是为什么要做这样的定理), 这个定理为什么是对的(有没有什么哲学上的原因能解释这个定理) 等等. 举个小例子. 我们看到定理“函数Riemann 可积分当且仅当函数的间断点集是零测集” 的时候会想到什么? 下面是几个重要的方面:(1) 零测集的意思是说集合里的点不太多, 但这个条件又比可数稍微弱一点; (2) Riemann 可积分说明函数连续性不能太差, 这个定理给出了“不能太差” 的准确意义, 所以它应该是对的; (3) Riemann 函数是一个在所有有理数点处间断无理数点连续的函数, 所以它是可以积分的. 你也许还能想到别的很多东西, 但我想说的是, 相对于这几样东西, 定理本身的证明并没有那么要紧.要建立正确的直观无疑是有难度的. 而克服这些困难最终完成正确直观的建立需要的是大量的积累. 积累的不仅仅是知识, 还有例子. 在某种意义上, 例子就等价于直观, 直观是例子的内在本质, 例子是直观的外在表象. 在我们脑子里例子不足的时候, 建立直观是困难的. 所以我们要反复学习, 反复自己研究例子. 大家一定要亲自动手算例子, 看别人算例子那永远是别人的例子不是自己的. 这个就像看别人游泳自己永远也学不会. 只有自己下水扑腾或者喝几口水之后才可能学会游泳. 第一次学不懂算不出来不要紧, 甚至前几次学不懂算不出来也不要紧. 大家千万不要怀疑自己, 大家欠缺的仅仅是例子和经验的积累而已. 例子当然也是相对的. 今天抽象的内容明天就成了更抽象的内容的例子. 就如同矩阵可以作为线性方程组的抽象, 而矩阵本身又是更一般算子的具体例子. 有个很玄学的东西叫做数学成熟度. 我想, 脑子里的例子的丰富程度也算是数学成熟度的重要方面吧. 我们学习的过程中, 往往是靠着例子向前推进的. 碰到一个定义或者定理, 先举个例子给自己看看, 看看自己能不能举一个不那么平凡的例子. 正面的反面的例子都需要. 例子算多了自然就有了感觉. 比方说, 学习群, 我们首先问自己, 我们脑袋里有多个具体的群的例子? 我们对这些例子到底了解到什么程度? 比方说我们会碰到一个经典的结果: 最小的非交换单群是A5. 我们第一反应, 为啥? 先试试咯, 拿几个阶数比60 小的群来试试. 然后我们发现, 随便试个什么例子, 总有这样那样的原因使得它不是非交换单群. 在试错的过程中你会碰到Sylow 定理, 会碰到关于p-群的结果, 会碰到其他各种各样的小结论. 当你试了足够多的例子你觉得自己心理上已经能接受“最小单群是A5” 的时候, 虽然你没看证明, 其实你已经基本上“懂” 这个结论了, 因为你大体上已经知道别的群为什么不行. 又比方说, 学习Galois 理论, 我们先看到了Galois 理论的主定理. 这个时候就自己来试试手呗. 我们自己拿个方程来算算Galois 群(比方说x3 + x + 1的Galois 群你会算吗?), 或者随便写个域扩张问问是不是Galois 扩张? 能不能写下所有的中间域? 古人云: 书读百遍, 其义自见. 但那是古人的书,《古文观止》不知道会不会读上百遍就能秒懂. 学数学光读书百遍或许就没什么用了, 但例子算百遍绝对是有益的. 另一方面, 我们说了要快速抓住一门学问的核心内容. 怎么能快速的抓住一门学问的核心内容? 最简单的答案: 让懂行的人给你讲. 从别人那学习, 尤其是学习骨干内容, 是效率最高的方法.对于这门课, 我尽我最大的努力去做那个懂行的人, 去给大家用尽可能简洁直接的方法描述表示论(我认为) 最要紧的内容. 稍微复杂一点的答案: 把书读薄. 华罗庚告诉过我们, 读书要先读厚,再读薄. 我想, 读厚的过程是算例子建立直观的过程, 读薄的过程是抓住主干内容的过程. 我们前面说的都是把书读厚的过程. 怎么把书读薄? 一个简单的练习是, 给你一个小时的时间, 讲讲一门学问最主要的内容. 最重要的研究对象是什么? 最要紧最本质的定理是什么? 这个定理为什么是对的(注意这不是证明而是哲学)? 这时候我们就要去粗取精, 直捣黄龙, 一切问题只为核心服务. 我没有办法帮大家把书读厚, 如前所述, 那需要大家自己疯狂的努力. 我希望这门课能为把书读薄的过程做一点小小的贡献. 我离一名优秀的数学家和优秀的数学教师都还差得很远(这里要隆重请出我的老师和各位师兄弟们, 我水平有限常常有愧对师门的感觉), 这让我对很多问题的认知或许不是最优的. 我的文学修养也十分有限, 写下的东西可能言不及义, 可能没法表达出我心里最本质的想法. 简言之,就是语文和数学都没怎么学好. 不过不要紧, 这个世界上有学问和修养都远远高于我的人, 他们写过很多值得一读的东西. 这里强力推送两本书的前言: 1. Polya, Szego, 分析中的问题与定理. 这是经典中的经典. 习题恒久远, 一本永流传. 书的前言读起来让人爽得欲仙欲死. 2. 伍洪熙, 黎曼几何初步. 我不是几何学家无法评价这本书的内容, 但前言却让我读过不下十遍. 在我极其有限的阅读范围之内这是最优秀的中文数学书前言. 作为结尾, 我请出两本表示论教材. 1. Serre. 有限群表示. 2. Fulton, Harris. 表示论. 这两本书真是把书读厚和把书读薄的经典教案. Serre 的书就是薄, 言简意赅, 三言两语直指核心. 我最崇拜Serre 写书, 简直要想把膝盖直接送给他老人家了. Serre 写书证定理如砍瓜切菜, 逻辑结构包装得精美绝伦, 各种困难仿佛瞬间灰飞烟灭. 当然这书太干了读快了容易噎.Fulton 和Harris 的书就是厚, 没有什么内容的厚, 罗哩叭嗦婆婆妈妈说了一大堆废话. 这是把书读厚的经典: 里面全是例子! 全是例子! 全是例子! 例子带你爽到起飞! 很多同学都在问学完了这个课之后接下来学点什么. 这当然取决于你接下来想干什么. 不过总而言之言而总之, 有一些东西还是标准材料, 值得每个数学工作者掌握. 这方面最主要的恐怕就是两个: 紧李群的最高权表示理论和复半单李代数的分类及表示. 大家可以参考的读物有： 1. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. 言简意赅. 2. Knapp, Lie Groups Beyond an Introduction. 内容翔(luō) 实(suō), 写得也很清楚. 3. Sepanski, Compact Lie Groups. 内容很初等, 作为教材很不错. 非紧李群表示的入门也可以看看Knapp 的书Representation Theory of Semisimple Groups: An Overview Based on Examples. 这书接近八百页, 内容包罗万象, 当然也就只是入了个门. 这方面内容已经是现在研究的热门方向了, 建议大家在有了基本的感觉之后直接看论文找题目做. 两横一竖就是干! 对数论学家来说, p-adic 群的表示也很重要. 基本的内容大多是从GL2 开始学习. 标准教科书要么是Jacquet–Langlands, 要么是Bump. 当然了, 更一般更深刻教材是Bernstein 大师1992 年在Harvard 的讲稿. 1. Jacquet, Langlands, Automorphic forms on GL(2). 这书或者说它的作者太过于出名, 以至于大家都管这书叫Jacquet–Langlands. 2. Bump, Automorphic Forms and Representations. 这书是标准教材. 一般被称为Bump.这个书错误颇多, 勉强能忍. 3. Bernstein, Notes of lectures on Representations of p-adic Groups, 在Bernstein 的主页上可以找到. 我们说过要向大师学习, 这就是大师. Bernstein 大师的东西都很值得学习.Jacquet–Langlands 和Bump 都是自守表示的教材. 这当然是数论中最要紧的部分之一. 学 自守表示的话读一本即可. 另外可以参考的是 1. Godement, Notes on Jacquet–Langlands Theory. 这个之前没有出版, 只是在IAS 内部印刷, 最近终于由高教社正式出版. 它比Jacquet–Langlands 原书内容少一些, 也更好读一些. 2. Gelbart, Automorphic Forms on Adele Groups. 这书在很长一段时间都是自守表示的标准教材, 流传甚广. 但是小错误极多, 排版印刷质量也很堪忧, 读起来非常酸爽(至少我当年学的时候是这感觉). 表示论是一门很大很大的学问, 我只能提及一些我相对熟悉的部分. 更多的还有比方说几何表示论, 量子群, 范畴化等等. 表示论也与几何拓扑学, 数学物理等方向联系紧密. 这些都是我不了解的, 也没有能力向大家深入地解释. 想了解表示论概观, 大家可以仔细看看表示论大师中国科学院数学院院长席南华院士在暑假学校做的高屋建瓴的报告: 表示, 无处不在. 一点废话，以上。
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是的，通常毕业论文选题群会通知成员新增论文课题，供成员参考选择完成论文。另外，群里还会有论文写作技巧分享，可以给你在论文写作上提供参考。我怎么知道自已合适论文写作上提供的参考呢？针对学术论文写作，可以做以下几件事：1.先进行深入的研究，理清思路；2.分析相关论文，参考他人成功经验；3.结合自身特点，记录自己的想法；4.根据论文要求确定结构；5.利用相关资料支撑论点；6.选择合适的资源参考；7.多加一些细节以使论文更完整。此外，严格按照格式要求，仔细检查文章，也可以提升论文质量。然后，最重要的是，要经常保持学习和改进，不断提升论文写作技巧和水平。严格按照指定的时间进行论文写作，这件事情才能得到满意的结果。
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不同的学校对于本科毕业论文字数要求不同，一般非211、985学校的本科毕业论文字数在6000-8000字左右，一些要求较高的专业或者重点院校则要求论文字数高达10000字左右或者以上。
由于学校不一样，那么对于本科毕业论文字数要求也会不一样，一般非211、985学校，它们的本科毕业论文字数是在6000-8000左右(像工程类需制图专业的还要更多字数)，对于一些要求较高或者重点学校，要求论文的字数要在10000字左右或以上，总而言之，每个学校在论文字数上的规定都会有一点差异。
拓展资料：本科生毕业论文的主要内容
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5、参考文献：毕业论文末尾要列出在论文中参考过的专著、论文及其他资料，所列参考文献应按文中参考或引证的先后顺序排列。
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论文查重字数限制也是需要确定查重率的计算方法。其实系统先确定有多少个字有重复，用红色标注的字数除以文章总字数给出查重率。比如本科生论文的总字数是5000字，500字是重复的，除以5000的总字数，那么就有10%的查重率。所以具体字数限制要看论文的总字数和学校要求的查重率。
毕业论文撰写结构要求
1、题目应简洁、明确、有概括性，字数不宜超过20个字。
2、摘要要有高度的概括力，语言精练、明确，中文摘要约100-200字;
3、关键词从论文标题或正文中挑选3~5个最能表达主要内容的词作为关键词。
4、目录写出目录，标明页码。
5、正文
专科毕业论文正文字数一般应在3000字以上。
毕业论文正文：包括前言、本论、结论三个部分。
前言(引言)是论文的开头部分，主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。前言要写得简明扼要，篇幅不要太长。
本论是毕业论文的主体，包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析(讨论)等。在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果，分析问题，论证观点，尽量反映出自己的科研能力和学术水平。结论是毕业论文的收尾部分，是围绕本论所作的结束语。其基本的要点就是总结全文，加深题意。
学位论文
学位申请者为申请学位而提出撰写的学术论文叫学位论文。这种论文是考核申请者能否被授予学位的重要条件。
学位申请者如果能通过规定的课程考试，而论文的审查和答辩合格，那么就给予学位。如果说学位申请者的课程考试通过了，但论文在答辩时被评为不合格，那么就不会授予他学位。
有资格申请学位并为申请学位所写的那篇毕业论文就称为学位论文，学士学位论文。学士学位论文既是学位论文又是毕业论文。
混凝土现浇楼板裂缝的成因与控制研究重力式悬臂式扶壁式挡土墙结构优化设计与选型温度变化对钢梁受力性能的影响现浇空心楼盖等代刚度和破坏形式的实验研究有限元法在连续组合梁桥负弯矩区处理中的应用钢绞线聚合物砂浆加固钢筋混凝土梁受弯性能研究侧向冲击作用下钢筋混凝土柱动力响应的有限元分析20层木质框架支撑核心筒结构模型的时程分析法新型建筑模板的开发与应用浅析“定性结构力学”在土木工程结构项目中应用
焊接大专毕业论文提纲 以铝合金点焊为例： 第一部分：文献综述。 主要介绍焊接国内外发展现状，并能从中发现问题，提出问题，在哪些领域仍有技术问题，然后说明你做的研究主要就是用以解决这方面的问题的。 铝合金表面有硬度高熔点高的氧化物，点焊存在一定难度，质量难以保证。因而铝合金的焊接质量在线监测十分重要。 第二部分：论文正文。 质量监测主要有以下几种方式：焊接电压、电流，电极位移，电极压力，焊接声音，焊接热循环等等。 如何采集以上参数呢？首先需要传感器。以上各参数需要不同的传感器。数据采集使用单片机或者数据采集卡（你设计一个单片机采集程序或者数据采集卡的接口电路就足够一个毕业论文了）。 下一步对采集的数据进行分析整理。从采集来的数据中提取点焊缺陷信息，例如喷溅，未熔合等。 第三部分：结论。 对你的工作给出总结，对问题的解决情况加以说明。最后，致谢。 对于专科毕业设计，整个过程中提取一小部分，就足够一个学生的工作量。
随着科技负效应的显现,工程伦理越来越受的人们的重视。化学工程有着与其他工程不同的特点。下面是我为大家整理的化学工程应用 毕业 论文，供大家参考。
《 化学工程中计算流体力学应用分析 》
摘要：计算流体力学是以多种计算方程为基础，在多种化学反应设备中进行能量、质量和动量的综合计算，分析出不同守恒定律中，这些变量的主控形式和变化规律，从而优化工程设计和工艺设备，提高化学反应中正向变化的进行，提高热量交换和原材料的反应速率等。从化学工程经济效益的角度分析，有利于工程成本的节约，提升了经济回报。 文章 计算流体力学的基本原理进行分析，并 总结 了其砸你化学工程中搅拌、热交换、精馏塔和化学反应工程的具体应用。
关键词：计算流体力学;求解;基本原理;化学工程;应用
化学工程在我国具有较长的研究与应用历程，并在实际的生产与生活中取得到巨大的应用成效，不仅能够供给正常的生活需求，同时根据新材料的开发，能够满足现代型环保材料的使用。在化学工程中，较多的反映环境和反应机制都是在溶液中进行的，具有质量守恒和热量守恒定律的应用。而这种质量与能量的关系正是计算流体力学的主要原理。通过对实际应用环境和原理的分析，能够优化工程设计和工艺改进，提高化学工程的生产效率。
1计算流体力学在化学工程中的基本原理
计算流体力学简称CFD，是通过数值计算 方法 来求解化工中几何形状空间内的动量、热量、质量方程等流动主控方程，从而发现化工领域中各种流体的流动现象和规律，其主要以化学方程式中的动量守恒定律、能量守恒定律及质量守恒方程为基础。一般情况下，计算流体力学的数值计算方法主要包括数值差分法、数值有限元法及数值有限体积法，其也是一门多门学科交叉的科目，计算流体力学不仅要掌握流体力学的知识，也要掌握计算几何学和数值分析等学科知识，其涉及面广。
针对计算流体力学的真实模拟，其主要目的是对流体流动进行预测，以获得流体流动的信息，从而有效控制化工领域中的流体流动。随着信息技术的发展，市场上也出现了计算流体力学软件，其具有对流场进行分析、计算、预测的功能，计算流体力学软件操作简单，界面直观形象，有利于化学工程师对流体进行准确的计算。
2计算流体力学砸你化学工程中的实际应用
在搅拌中的应用分析
在搅拌的化学反应中，反映介质之间的流动性比较复杂，依据传统的计算形式根本无法解决，并在化学试剂在搅拌中存在不均匀扩散的特点，在湍流的形式中能量的分布状况也存在着空间特点。若是依据实验手段测得反映中物质、能量和质量的变化规律，其得出的结构往往存在较差时效性，实验差加大。
通过对二维计算流体力学的应用，能够对搅拌中流体的形式进行模拟，并进行质量、能量等数据的验证。但是流体的变化，不仅与化学试剂的浓度、减半速度有关，还与时间、容器的形状等有着之间的联系，需要建立三维空间模拟形式进行计算流行力学。随着科学技术和研究水平的提高，在通过借助多普勒激光测速仪后，已经对三维计算形式有了较大的突破，这对于化工工程中原料的有效应用和工程成本的减低具有促进的作用，但是在三维计算流体力学中还存在一定的缺陷，需要在今后的研究中不断的完善。
在化学工程换热器中的应用分析
换热器是化学工程中主要的应用设备，通过管式等换热器、板式换热器、冷却塔和再沸器等的应用，能够有效的控制化学试剂在反应中的温度变化。其中根据换热器的形式不同，计算流体力学的方式也就不同。在管式换热器中主要是通过流体湍流速度的改变，增加换热速率的。在板式换热器中是通过加大流体的接触面积，提高换热效率的。而在冷却塔和再沸器中，热量交换的形式更为复杂，但是却群在重复性换热的特点，增加了换热的时间，提高了换热的效果。从总体上分析，计算流量力学中，需要对温度变化、流体的速度变化、热交换面积变化和时间变化进行分析。通过CFD计算流体力学的应用，能够计算出不同设备的热交换效果，并根据生产的实际需求进行换热器的选择使用。
在精馏塔中的应用
CFD已成为研究精馏塔内气液两相流动和传质的重要工具,通过CFD模拟可获得塔内气液两相微观的流动状况。在板式塔板上的气液传质方面,Vi-tankar等应用低雷诺数的k-ε模型对鼓泡塔反应器的持液量和速度分布进行了模拟,在塔气相负荷、塔径、塔高和气液系统的参数大范围变化的情况下,模拟结果和现实的数据能够较好的吻合。
Vivek等以欧拉-欧拉方法为基础,充分考虑了塔壁对塔内流体的影响,用CFD商用软件FLUENT模拟计算了矩形鼓泡塔内气液相的分散性能,以及气泡数量、大小和气相速度之间的关系,取得了很好的效果。在填料塔方面,Petre等建立了一种用塔内典型微型单元(REU)的流体力学性质来预测整塔的流体力学性质的方法,对每一个单元用FLUENT进行了模拟计算,发现塔内的主要能量损失来自于填料内的流体喷溅和流体与塔壁之间的碰撞,且用此方法预测了整塔的压降。
Larachi等发现流体在REU的能量损失(包括流体在填料层与层之间碰撞、与填料壁的碰撞引起的能量损失等)以及流体返混现象是影响填料效率的主要因素,而它们都和填料的几何性质相关,因此用CFD模拟计算了单相流在几种形状不同的填料中流动产生的压降,为改进填料提供了理论依据。CFD模拟精馏塔内流体流动也存在一些不足,如CFD模拟规整填料塔内流体流动的结果与实验值还有一定的偏差。这是由于对于许多问题所应用的数学模型还不够精确,还需要加强流体力学的理论分析和实验研究。
在化学反应工程中的应用研究
在化学反应工程中，反应物和生成物的化学反应速率与反应器、温度和压力等有着较大的联系，在实际的反应中可以利用计算流体力学进行数据的获取。但是这数据的获取具有一定的温度限制，当反应中温度过大，就会造成分子的剧烈运动，其运动轨迹的变化规律就会异常，在利用计算流体力学的模型计算中，计算数据与实际情况会发生较大的偏差。由于高温中分子的运动轨迹和运动速度难以获取，在计算流体力学的实际计算中，就要借助FLUENT进行三维建型，并利用测速反应器进行速度的测量，通过综合的比较分析，利用限元法进行数据的计算。可以得出不同环境下的反应器的流线、反应器内部的浓度梯度及温度梯度。通过CFD软件预测反应器的速度、温度及压力场，可以更进一步理解化学反应工程中的聚合过程，详细、准确的数据可以优化化学反应中的操作参数。
3结束语
计算流体力学对于化学工程的应用具有实际意义，并在经济效益的提高上具有重要的价值，在近几年，化学工程技术人员不断的计算流体力学中展开研究，以二维空间计算和模拟为基础，不断的完善三维空间的流量计算，并得出了一系列的流体流动规律。根据计算流体力学在化学工程中的广泛应用，在今后的化学工程发展中，应加强此类学科的教学与延伸，提供出更有效的反应设备和工艺操作。
参考文献
[1]余金伟,冯晓锋.计算流体力学发展综述[J].现代制造技术与装备,2013(06).
[2]舒长青,王友欣.计算流体力学在化学工程中的应用[J].化工管理,2014(06).
《 能源化学工程专业化工热力学教学思考 》
[摘要]《化工热力学》是能源化学工程专业一门理论性和逻辑性较强的专业基础课，文章阐述了作者在《化工热力学》课程教学过程中如何提高学生对学习本课程兴趣的教学实践和教学体会。通过明确教学内容和教学主线，改变传统的单一的课堂教学，将课堂教学与学科动态及工程实践密切结合，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力和工程意识，以满足培养能源化学工程领域领军人物的要求。
[关键词]化工热力学;能源化学工程;教学实践;教学体会
化工热力学是化工类学生的专业必修课程之一，主要讲述热力学定律在化学工程领域的应用，包括化工过程中各种形式的能量之间相互转换规律及过程趋近平衡的极限条件等。它是培养学生分析和解决实际化工问题思维方法的重要专业理论基础课[1-3]。然而该课程的课程内容抽象、计算繁琐，学生感到非常难学又缺乏实际应用，在课程学习过程中学生产生恐惧和厌学心理，达不到良好的教学效果，因此，我们对该课程的教学内容和 教学方法 进行一些改革和尝试，希望激发学生学习的兴趣，进而更好地掌握这门课程，为后续专业课程的学习夯实基础。
武汉大学2013年新开设的能源化学工程专业是由1958年原武汉水利电力学院开办的“电厂化学”专业发展而来，主要面向电力行业及高效洁净能源领域(包括超临界火电、核电、生物质能、氢能、新型化学电源等)，培养掌握化学与化工基础理论及能源化学专业知识和技能的未来行业发展的领军人物。
目前，本专业主要有水处理、材料腐蚀与防护、化学监督与控制、能源化学四个主要研究方向。为了适应学校对新专业发展和一流学科建设的要求，2015年在本专业大三学生中新增设了《化工热力学》这门化工类专业的专业基础课程。如何调动学生的课堂积极性，培养学生的创新能力，夯实学生的专业基础，使他们在54学时的学习过程中理解并掌握本门课程的基本概念，并且将抽象的理论与实际的能源化学过程联系起来是本课程的核心教学任务。本文结合我校能源化学工程专业的培养目标，浅谈《化工热力学》的教学体会，着重对教学方式进行了探索和实践，为培养能源化学工程领域的领军人物奠定基础。
1明确教学内容与课程主线
结合我校《化工热力学》课程以工程应用为中心、专业研究方向覆盖面广等特点，我们选用了朱自强等编著、化学工业出版社出版的《化工热力学》作为教材[4]，同时，也鼓励学生使用部分参考教材(《化工热力学》，冯新等编，2008;《化工热力学(第二版)》，陈钟秀等编，2000;《化工热力学导论(原著第七版)》，.史密斯等编，刘洪来等译，2007)[5-7]。化工热力学发展时间较长，已形成较完整的知识体系，如何在54学时内有效地把关键知识点教授给学生是本课程教学实践的关键。
由于本专业学生在大二《物理化学》课程中已经系统学习了理想气体相关的状态方程及其应用，因此在本课程教学中不再赘述，而是重点介绍工程实际应用较多的二参数状态方程、化工热力学分析、溶液热力学、流体相平衡和化学反应平衡等。在教学实践中，首先，详细分析《化工热力学》教材结构，围绕主线内容合理编排知识点;其次，建立好各知识点之间的逻辑关系，让学生在大脑中建立化工热力学框架图;最后，根据能源化学工程专业的需要，适当删减补充了教材内容，结合学科动态，增强化工热力学的应用能力，如燃料电池开路电压的计算、水/二氧化碳共电解制合成气过程中气体组成的计算等。
2改变单一课堂教学模式，培养学生自主学习能力
化工热力学课程设计的公式多而繁杂，学生在开始学习阶段容易产生恐惧厌学心理，传统的单一课堂教学模式具有“教师主导学生学习”的特点，与本课程“教师引导学生学习”的教学目的存在较大偏差。因此，应改变传统单一课堂讲授模式，充分采用“启发式”和“参与式”相结合的教学方法。
首先，教师在 课前预习 阶段设疑(提出问题)，促使学生思考，复习旧知识，预习新知识;其次，教师在教学实践过程中采用多媒体和板书相结合的教学方式解疑(解决问题)，并通过对例题和习题的讲解加深学生对化工热力学原理、方法和应用的理解，同时，教学过程中应避免陷于抽象的说教和枯燥的公式推导之中，重点讲述化工热力学知识点的应用条件和物理意义;最后，课堂教学结束后，教师主动与学生面对面交流答疑(探讨问题)，并设置思考题让学生查阅相关资料。通过“设疑—解疑—答疑”的渐进式教学方法达到对关键知识点举一反三的目的，同时，吸引学生注意力，培养学生自主学习能力，提高学生学习的积极性和主动性。
3课堂教学与工程实践密切结合，培养学生初步的工程观点
化工热力学由于理论性较强、基本概念多且抽象，而且本科生在学习过程中接触科研课题及工程实践的机会较少，将课堂教学内容与科研课题及工程实践紧密结合起来，建立“以应用为中心”、“探究式”的特色教学模式，紧密联系我校在能源化学工程领域(特别是超临界火电、核电、生物质能、氢能、新型化学电源等方面)开发利用的化学工程实际问题，把学科前沿领域的科研成果带入课堂，可以使他们强化科研思想、激发听课兴趣、培养创新能力;同时，可以让学生获取利用化工热力学基本原理解决工程实际问题提供思路和方法，培养学生初步的工程观点。
4考核方式方法研究
传统的期末一张考卷为准的考试方式不利于学生能力的培养，也不能全面地体现学生对所学知识的掌握程度，为了更加系统全面地评价学生对课程内容的认识情况，我们对课程的考核方式方法进行了改革探索。目前，课程成绩总评包括平时成绩和期末成绩两部分，其中平时成绩包括学生的课堂综合表现、课程预习、作业三个部分，各占10%;期末考试采用开卷方式考试，考试的题目偏重于对知识点的理解和其在能源化学过程中的应用。然而由于该课程的课程内容抽象、计算繁琐，教学过程中发现仍有部分学生存在畏惧厌学心理，因此，在今后的教学实践中应考虑进一步激发学生的学习兴趣，增强学生的主观能动性，在课堂教学中引入分组讨论，开展导向性的专题研究，将课程内容与能源化学过程(特别是学科动态)相结合，培养学生查阅资料和分工协作的能力，为学生下一步学习专业课程夯实基础。
5结束语
在《化工热力学》课程的教学实践和尝试中，首先要明确教学内容与主线，打破单一的学生被动听讲的模式，理论联系实际应用，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生对教学内容的兴趣，并且在教学的过程中对教学方法进行改革创新，因材施教，为学生下一步学习更专业的能源化学工程知识和从事新能源行业工作奠定扎实的基础。
参考文献
[1]陆小华，冯新，吉远辉，等.迎接化工热力学的第二个春天[J].化工高等 教育 ，2008，3：19-21.
[2]梁浩，刘惠茹，王春花.《化工热力学》教学实践与尝试[J].广东化工，2010，37(1)：157-158.
[3]李兴扬，唐定兴，沈凤翠，等.化工热力学教学改革与体验[J].化工高等教育，2011，3：71-73.
[4]朱自强，吴有庭.化工热力学(第三版)[M].北京：化学工业出版社，2009.
[5]冯新，宣爱国，周彩荣，等.化工热力学[M].北京：化学工业出版社，2008.
[6]陈钟秀，顾飞燕，胡望明.化工热力学(第二版)[M].北京：化学工业出版社，2000.
[7]史密斯JM，范内斯HC，阿博特MM，等编;刘洪来，陆小华，陈新志，等译.化工热力学导论(原著第七版)(IntroductiontoChemicalEngineeringThermodynamics，SevenEdition).北京：化学工业出版社，2007.
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第1章绪 论选题的背景目的及意义本次的嘉（荫）萝（北）公路太平沟至跃进段两阶段初步设计位于嘉荫和萝北之间，嘉荫县位于黑龙江省东北部，小兴安岭北麓，隔黑龙江与俄罗斯与远东隔江相望。边境线长249公里，被国务院批准为国际客货运输口岸、江海联运港口和对外国人开放地区。萝北位于黑龙江省东北部，是亚洲最大的石墨矿床，林木种类繁多，也是我省的口岸城市，对俄贸易繁荣，萝北自然生态景观独特，有名山旅游经济开发区、龙江三峡国家森林公园、望云峰滑雪场等名胜，随着当地经济的飞速发展，和旅游事业的兴旺，原来的公路已经远远不能要求，这两个城市都是重要的边境城市，在很多方面都有广阔的交流空间。一直以来，，随着当地经济的飞速发展，和旅游事业的兴旺，原来的公路已经远远不能要求，因此，经过有关部门的研究，决定在此两地间修建一条公路，促进两个城市之间的资源流通，信息共享，共同发展，减小地区经济差异。根据两个城市的经济发展水平，以及沿线自然地形条件，远景交通量，公路建成后所承担的主要任务，拟修建二级公路，此公路的开通，对公路沿线的居民的出行及交通运输和大力发展当地的旅游事业，起着非常重要的作用，有利于当地的经济发展。我国幅员辽阔，公路对我们生活意义非常重要。该路的修建可以提高沿线附近城镇的经济发展，拉动区域间的经济和文化交流。这条路修好之后一定会非常有利于两地之间的发展以及沿线城镇的发展！本次设计是在老师的具体指导下完成嘉（荫）萝（北）公路太平沟至跃进段两阶段初步设计任务，以达到对所学专业知识的巩固、深化与综合应用，使理论与实践相结合，全面提升自己的综合能力和素质。要求掌握路线设计、路基设计、路面设计、路线交叉设计、小桥涵设计以及工程概算设计等有关理论和具体设计方法，并能够运用计算机独立完成全部设计图表。为毕业后适应生产单位的实际工作需要打下坚实的基础。太多了，你自己去看吧