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补一年前的坑~~><
亚里士多德的逻辑是古典逻辑。此外还有现代逻辑即符号逻辑。以三段论为核心的古典逻辑看重 category、class。而符号逻辑不关心这个，只关心两个陈述之间的关系，并用逻辑连结词（符号）表现。
以上4个是符号逻辑的核心符号。另外注意两个，一是图中提及的否定符号，它只是一个运算符，不是核心的体现逻辑关系的符号。另一个是逻辑等价的符号，它所表达的，超越逻辑关系（表达真值），还代表两个陈述 meaning 上的含义，下面会再详述。
4个符号中最重要的是表示蕴含关系的马蹄号。
这个符号打不出来，先用大括号代替。 p } q （英文是 p implies q )
imply /蕴含/如果…那么… 在逻辑上的意义要区别于日常语言中的意义。
日常语言中有4类含义。
第1条里，后件由前件 “逻辑地” 推出；2中，后件由前件中术语“单身汉”的 定义 而来；3中，后件和前件是 因果关系 ；4表示的是说话者在特定情形下以特定方式行事的 决策 。自然语言中的 imply 考虑 p,q 的 meaning，若 p q 完全不相关，就不存在 imply 与否的问题。
而逻辑上的蕴含，不考虑 meaning，它单纯地定义了p、q的关系。对于 p } q，仅表示如果 p 为真，q 必为真。它不 care p和q有什么逻辑、因果、定义、决策的联系。因此，它被称作“实质蕴含”，以区别于普通的蕴含。
p } q 也可写作 ~ ( p · ~q )
它很好地表达了 如果 p 为真，q 必为真。看到这里我在想为什么 p } q 不能用 p · q （合取）表达？
“如果 p 那么 q”表示的是如果 p 为真，q 必为真。如果 p 为假，q 可真可假。如果q为假，p必为假。如果q为真，p可真可假。 这些含义 p · q 都无法表达。
Again, p } q 并不关注p、q 的 meaning, 也不关注真假，只是定义p、q关系。
再看一个例子理解一下：
这个定义后两句，把 3，4 看成是其他东西，是个馒头。则如果定义馒头<2 那么 馒头<4。所以当你定义了4<2 那么必然也成立4<4。虽然两个都是假的。
根据: “如果 p 那么 q”表示的是如果 p 为真，q 必为真。如果 p 为假，q 可真可假。如果q为假，p必为假。如果q为真，p可真可假。
可以得出: 假陈述蕴含一切陈述。真陈述被一切陈述蕴含。
逻辑表达式为~p } ( p } q ) 和 p } (q } p) 后续文章证明。
再谈一下充分必要条件的概念。 “如果 p 那么 q”表示的是如果 p 为真，q 必为真。如果q为假，p必为假。P 因此，若 p 成立，q 一定成立；q 成立当且仅当 p。因此可以认为，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
指的是两个陈述真值相等。
指两个陈述不仅真值相等，meaning 也一样，在任何场景可以互相替换。 例如 p 和 ~~p （双重否定）就是逻辑等价的
~（p v q）= ~ p · ~ q ~（p · q）= ~ p v ~ q （中间的符号要换成逻辑等价的符号）
该定理由数学家兼逻辑学家奥古斯塔·德·摩根（Augustus De Morgan）（1806-1871）提出。
怎么推论的？p v q 若为真，则表示至少一个是真的，因此它的反面是两个都是假的，因此是 p 的否定和 q 的否定的合取。同样，p · q 若为真，则表示p,q 同真。因此它的反面是p,q至少有一个是假的，因此是 p 的否定和 q 的否定的析取。 另外这个定理也可以通过真值表论证。
再看实质蕴含 p } q 也可写作 ~ ( p · ~q )，而根据 ~（p · q）= ~ p v ~ q，可得出：
可见 p implies q 表示的是 either q is true or p is false。Again, 实质蕴含只规定了 p, q的关系，不关心他们的 meaning.
论证及论证有效性现在看起来已经习以为常，但还是有必要对它的基本含义做一个梳理。
一个可以被陈述代入的字母。英文其实是变量。
任何一列包含陈述变元而不包含陈述的符号序列，当用陈述代入陈述变元时——同一陈述始终代入同一陈述变元——其结果就是一个论证。
只要一个论证是通过一致地以不同的简单陈述代入一个论证形式中每个不同的陈述变元而产生的，该论证形式就是这个论证的特征形式。
意思是陈述和变元越是一一对应，越是特征形式。 具体可看13版本中文版 P365-366
一个论证有效，当且仅当，该论证的特征形式，是一个有效论证形式。
要区分事实／历史的真 vs 逻辑的真
那么逻辑等价的概念，可以表达为：若两个陈述的实质等值陈述是一个重言式，则两个陈述逻辑等价。
之所以说蕴含是最重要的符号。是因为任何一个论证起始可以看作一个条件陈述。即其前件式是该论证形式的前提的合取，其后件是该论证形式的结论。
那么， 一个论证形式有效，当且仅当，其条件陈述表达式是一个重言式。
这三大原理确实是真的，逻辑地为真的。但说他们具有最基本的思想法则这一特权地位，是值得怀疑的。在逻辑学中也有很多必为真的法则，有人认为更重要。
有人质疑同一原理：例如原来，美国有13个州是真的，但现在有50个州。 前一个的表述是省略的，完整形式应该是：1970年的美国有13个州。
同一原理为真，并不妨碍我们对连续性的认识。
排中原理被质疑，反对者认为它意味着事物非黑即白。但实际上，对于一个东西的陈述“这是黑的”，若它为假，并不是“这是白的”，而是：这是非黑的。“这是黑的”和“这是白的”可以同时为假。这也是《改变》里的重要思路。
论文（已发表学术论文逾120篇，此处选44篇）(1) Cai, S. The age of synthesis: From cognitive science to converging technologies and hereafter, Beijing: Chinese Science Bulletin, 2011, 56: 465-475, doi: 10.1007/s11434-010- 4005-7.(2) Bai, C. Cai, S. Schumacher, P.B. Reversibility in Chinese word formation influences target identification, Neuroscience Letters (2010), doi:10.1016/j.neulet.2011.05.020.(3) Cai, S. CS, NBIC and unifying science and education, Proceedings of the 7 International Conference on Cognitive Science, Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2010. ISTP.(4) 蔡曙山. 综合再综合：从认知科学到聚合科技，合肥：《学术界》，2010(6):5-24。CSSCI。(5) 蔡曙山. 人类心智探秘的哲学之路――试论从语言哲学到心智哲学的发展，太原：《晋阳学刊》，2010(3): 3-11。CSSCI。(6) Cai, S. Convergence and development of psychology and logic on the frame of cognitive science, Social Sciences in China, August 2009(3):93-107.Taylor & Francis Group Ltd. 2009. SSCI。(7) 蔡曙山. 认知科学框架下心理学、逻辑学的交叉融合与发展，《中国社会科学》，2009(2):25-38。CSSCI。(8) Cai, S. The twelve Chinese zodiac animal signs: their semiotic explanation and cognitive significance, Proceeding of 10 World Congress of Semiotics, 2009. ISSTP.(9) Cai, S. The Language Preferred Models in Cognition, Proceeding of CINACS, Hamburg University, 2008. ISSTP。(10) 蔡曙山. 从语言到心智和认知：20世纪语言哲学和心智哲学的发展，以塞尔为例，石家庄：《河北学刊》，2008(1):43-52。CSSCI。(11) Cai, S. Logics in a New Frame of Cognitive Science: On Cognitive Logic, its Objects, Methods and Systems, Proceeding of 13th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science，Vol.1. London: King’s College Publications, 2009. ISSTP.(12) Cai, S. A Cognitive Model with Two Structures of Language and World, Mind and Cognition, Tsinghua-Springer, 2008.(13) 蔡曙山. 论形式化，北京：《哲学研究》，2007(7): 97-105。CSSCI。(14) 蔡曙山. 认知科学：世界的和中国的，合肥：《学术界》，2007(4): 7-19。北京：《新华文摘》转载，2007(19):27-31。CSSCI。(15) 蔡曙山. 认知科学研究与相关学科的发展，南昌：《江西社会科学》，2007(4): 243-248，CSSCI。(16) 蔡曙山. 关于哲学、心理学和认知科学的12个问题与塞尔教授的对话，合肥：《学术界》，2007(3): 7-17。中国人民大学复印报刊资料《心理学》卷全文转载2007(7): 2-9。CSSCI。(17) 蔡曙山. 逻辑、心理与认知，杭州：《浙江大学学报》，2006(6): 5-12。CSSCI。(18) 蔡曙山. 没有乔姆斯基，世界将会怎样，石家庄：《社会科学论坛》，2006(6): 5-18。(19) 蔡曙山. 论虚拟化，杭州：《浙江社会科学》，2006(5): 111-121。CSSCI。(20) 蔡曙山. 符号学三分法及其对现代语言学、逻辑学和哲学的影响，北京：《北京大学学报》，2006(5): 50-58。CSSCI。(21) 蔡曙山. 再论哲学的语言转向及其意义，合肥：《学术界》，2006(4): 20-39。CSSCI。(22) 蔡曙山. 认知科学背景下的逻辑学，南京：《江海学刊》，2004(5): 23-30。CSSCI。(23) Cai, S. Logic, Speech and Communication, Proceeding of 8th Congress of IASS/AIS International Association for Semiotics Studies, Lyon, 2004.(24) Cai, S. A Formal System for the Illocutionary Force and Its Application in AI, Beijing, Social Sciences in China（北京：《中国社会科学·英文版》）, Vol. XXIV No.3, 2003 (autumn): 142-148。CSSCI。(25) 蔡曙山. 经验在认知中的作用，北京：《科学中国人》，2003(12): 37-39。(26) 蔡曙山. 学科交叉视野中的现代逻辑，北京：《科学中国人》，2003(11): 14-17。(27) 蔡曙山. 心智科学的若干重要领域探析，北京：《自然辩证法通讯》，2002(6): 75-80。CSSCI。(28) 蔡曙山. 模态的语用逻辑，北京：《清华大学学报》，2002(3): 20-26。CSSCI。(29) 蔡曙山. 我国社会科学发展和社会科学评价，合肥：《学术界》，2002(3): 7-20。CSSCI。(30) 蔡曙山. 科学与学科的关系及我国的学科制度建设，北京：《中国社会科学》，2002(3): 79-80。CSSCI。(31) 蔡曙山. 论技术行为、科学理性与人文精神，北京：《中国社会科学》，2002(2): 77-86。CSSCI。(32) 蔡曙山. 哲学家如何理解人工智能，北京：《自然辩证法研究》，2001(11): 18-22。CSSCI。(33) 蔡曙山. 论数字化，北京：《中国社会科学》，2001(4): 33-42。CSSCI。(34) 蔡曙山. 论哲学的语言转向及其意义，合肥：《学术界》，2001(1): 16-27。CSSCI。(35) 蔡曙山. 逻辑学与现代科学的发展，北京：《中国社会科学》，2000(4): 79-88。(36) 蔡曙山. 语用逻辑及其在计算机语言和人工智能中的应用，广州：《中山大学学报》，2000(2): 35-41。(37) 蔡曙山. 试论金岳霖的道路，广州：《中山大学学报论丛》，2000(2): 1-9。(38) 蔡曙山. 对我国社会科学生产力现状的分析，合肥：《学术界》2000(1): 5-16。(39) 蔡曙山. 从处理好几个关系看社科规划，载1999年3月18日《人民日报》。(40) 蔡曙山. 量化的语用逻辑，北京：《哲学研究》，1999(2): 65-73。CSSCI。(41) 蔡曙山. 命题的语用逻辑，北京：《中国社会科学》，1997(5): 46-55。CSSCI。(42) 蔡曙山. 政策分析原理，北京：《中国行政管理》，1991(10): 36-37。CSSCI。(43) 蔡曙山. 词项逻辑与亚里士多德三段论，北京：《哲学研究》，1989(10): 66-74。CSSCI。(44) 蔡曙山. 一个与卢卡西维茨不同的亚里士多德三段论形式系统，北京：《哲学研究》，1988(4): 33-41。CSSCI。
大三生攻克国际数学难题 三院士致信教育部推荐来源：新华网2011年10月09日15:01刘嘉忆（图片来源：中南大学新闻网） 青春，在数学王国飞扬记攻克国际数学难题的中南大学学生刘嘉忆新华网长沙10月9日电（记者 黄兴华）日前，中国科学院李邦河等3名院士分别向教育部写信推荐，请予破格录取中南大学大四学生刘嘉忆为研究生，并建议教育部有关部门立即采取特殊措施，加强对其学术方面的培养。一个名不见经传的莘莘学子为何能够引起科技界前辈如此关注？这缘于近年刘嘉忆通过潜心研究成功攻克了一个多年未解的国际数学难题。国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德写信称：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴。”“请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”大三学生攻克国际数学难题数理逻辑是研究推理的数学分支。它使用数学的方法，即一套符号体系来研究推理前提和结论之间的形式关系，故也称符号逻辑。在计算机科学和人们的生活中，数理逻辑发挥着重要的理论指导作用。2010年8月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。同年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。今年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后给他写信：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”同时，邓尼斯·汉斯杰弗德教授高兴地将刘嘉忆的研究介绍给了其他几位同仁和专家，他们一起审读、反复商讨。论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为：“这是一个重要的结果，过去20多年许多著名科研工作者在这方面进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。机会只留给有准备的人单薄的身子，略显苍白的脸上架着一副近视眼镜，说话间不时而至的羞涩表情，这是记者8日在中南大学校园见到刘嘉忆时的第一印象。“我能走到今天这一步，只是运气比别人好些吧！”面对记者探究的目光，刘嘉忆淡淡地说。祖籍大连的刘嘉忆，父亲在当地一家国有企业后勤部门工作，母亲在一家企业任工程师。他告诉记者，父母并没有给予他数学方面的遗传基因和教育，自己上小学时也没有对数学表现出特别的爱好。“如果要说我与同龄人有什么不同之处的话，那就是我对数学的特别关注。”刘嘉忆说，“上初中时，一些同学还在为数学教科书上的习题抓耳挠腮时，我就开始自学数论了。”数论就是指研究整数性质的一门理论。刘嘉忆说，当时，对其他同学来说，看初等数论中的整除理论、同余理论、连分数理论像是在看“天书”，而他却学得津津有味。2008年，刘嘉忆以优异的成绩考上中南大学数学科学与计算技术学院。按说，有了扎实的数学基础，刘嘉忆应该在同学面前崭露头角，但每次数学考试，他的成绩并不拔尖。对此，刘嘉忆解释说：“这只怪我马虎惯了。考试过程中，我的演算过程太乱、解答不太标准，都影响加分。”而他的同学则认为，刘嘉忆当时在数学领域涉猎范围十分广泛，不太在意学校的每次考试，不愿在同学面前显山露水。刘嘉忆的同学高涛说，在课堂上，他并没有表现得与众不同，但每到课余时间，他就会去图书馆，一回来，准会带上一大堆全英文数学书籍，常常捧着看到深夜。同学问他题目，发现他的思路与他人不一样，还会用更简单的方法来计算或解释。“我们当时都知道他对数学钻得很深，也知道他肯定会有所收获。”高涛说。大二时，刘嘉忆开始学习数理逻辑。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。相对其他数学课程，他对此表现出特别的偏爱。他的任课老师也看出了他的不一般，给予他许多指导和鼓励。何伟教授在组合学课程中提及拉姆齐二染色定理这正是刘嘉忆几个月来冥想苦思的问题。从此，他更坚定了攻克这个难题的信心。“其实，我在思考这个命题时好像灵光一现，论证倒没有花费太多的时间。”刘嘉忆说，“如果一定要总结点什么，可能与我平时的积累有关吧。”“40岁以前要攻数学”刘嘉忆的成功无疑给中南大学师生以莫大鼓舞。数学科学与计算技术学院院长刘再明告诉记者，为了让刘嘉忆尽快进入该领域的学习和研究工作，学校决定让他提前大学毕业，并立即录取为硕、博连读的研究生或直接攻读博士学位。今年7月，著名数学家、中南大学博士生导师侯振挺教授了解刘嘉忆的情况后，千方百计为他创造条件，鼓励他参加有代表性的学术会议，并收他为徒，共同探讨学术问题。中国科学院院士李邦河、丁夏畦、林群得知刘嘉忆的成就后，分别向教育部有关部门负责同志写信推荐。在信中他们说，刘嘉忆同学在大三的时候就已经独立解决了重要的数学难题，可见他是难得一见的杰出数学人才。刘嘉忆向记者坦言，除了数学，他还喜欢物理，但他权衡了一下，物理需要做大量的试验，需要成本，对一个学生来说还没那么多资金。他还喜欢心理学，他曾设计了一组关于认知的心理实验，然而他更热衷于数理逻辑。他说这些等到他40岁以后再来做，40岁以前要攻数学。刘嘉忆告诉记者，前不久他投给《美国数学会汇刊》的论文获得威士康星大学、伯克利大学等几位教授很高的评价，有望公开发表。目前，刘嘉忆正准备学习模型论。“这是数理逻辑的主要分支之一，研究形式语言与其模型之间的关系，将来研究要再上台阶，必须具备扎实的基础知识。”他说。
又称“拉姆齐二染色定理”，是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，中南大学数学科学与计算技术学院酷爱数理逻辑的刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。“拉姆齐二染色定理”以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”显然易见的公式： R(1,s)=1， R(2,s)=s， R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2,...,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。r,s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40 – 434 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56 – 84 73 – 115 92 – 1495 14 25 43 – 49 58 – 87 80 – 143 101 – 216 125 – 316 143 – 4426 18 35 – 41 58 – 87 102 – 165 113 – 298 127 – 495 169 – 780 179 – 11717 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 1031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 60909 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317 – 6090 580 – 12677 798 – 23556R(3,3,3)=17 R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。2010年8月，中南大学数学科学与计算技术学院酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到拉姆齐二染色定理，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。同年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后给他写信：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”同时，邓尼斯·汉斯杰弗德教授高兴地将刘嘉忆的研究介绍给了其他几位同仁和专家，他们一起审读、反复商讨。论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为：“这是一个重要的结果，过去20多年许多著名科研工作者在这方面进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”2011年9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。刘嘉忆表示，他投给《美国数学会汇刊》的论文获得威士康星大学、伯克利大学等几位教授很高的评价
国外的，似乎是美国芝加哥大学主办的
简单说就是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想。在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。 这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”显然易见的公式： R(1,s)=1， R(2,s)=s， R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2,...,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。r,s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40 – 434 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56 – 84 73 – 115 92 – 1495 14 25 43 – 49 58 – 87 80 – 143 101 – 216 125 – 316 143 – 4426 18 35 – 41 58 – 87 102 – 165 113 – 298 127 – 495 169 – 780 179 – 11717 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 1031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 60909 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317 – 6090 580 – 12677 798 – 23556R(3,3,3)=17 R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。
最后中央政府并没有破格提拔他为教授，而是让他参加考试，考试合格才能成为教授。
大三生攻克国际数学难题 三院士致信教育部推荐来源：新华网2011年10月09日15:01刘嘉忆（图片来源：中南大学新闻网） 青春，在数学王国飞扬记攻克国际数学难题的中南大学学生刘嘉忆新华网长沙10月9日电（记者 黄兴华）日前，中国科学院李邦河等3名院士分别向教育部写信推荐，请予破格录取中南大学大四学生刘嘉忆为研究生，并建议教育部有关部门立即采取特殊措施，加强对其学术方面的培养。一个名不见经传的莘莘学子为何能够引起科技界前辈如此关注？这缘于近年刘嘉忆通过潜心研究成功攻克了一个多年未解的国际数学难题。国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德写信称：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴。”“请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”大三学生攻克国际数学难题数理逻辑是研究推理的数学分支。它使用数学的方法，即一套符号体系来研究推理前提和结论之间的形式关系，故也称符号逻辑。在计算机科学和人们的生活中，数理逻辑发挥着重要的理论指导作用。2010年8月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。同年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。今年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后给他写信：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”同时，邓尼斯·汉斯杰弗德教授高兴地将刘嘉忆的研究介绍给了其他几位同仁和专家，他们一起审读、反复商讨。论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为：“这是一个重要的结果，过去20多年许多著名科研工作者在这方面进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。机会只留给有准备的人单薄的身子，略显苍白的脸上架着一副近视眼镜，说话间不时而至的羞涩表情，这是记者8日在中南大学校园见到刘嘉忆时的第一印象。“我能走到今天这一步，只是运气比别人好些吧！”面对记者探究的目光，刘嘉忆淡淡地说。祖籍大连的刘嘉忆，父亲在当地一家国有企业后勤部门工作，母亲在一家企业任工程师。他告诉记者，父母并没有给予他数学方面的遗传基因和教育，自己上小学时也没有对数学表现出特别的爱好。“如果要说我与同龄人有什么不同之处的话，那就是我对数学的特别关注。”刘嘉忆说，“上初中时，一些同学还在为数学教科书上的习题抓耳挠腮时，我就开始自学数论了。”数论就是指研究整数性质的一门理论。刘嘉忆说，当时，对其他同学来说，看初等数论中的整除理论、同余理论、连分数理论像是在看“天书”，而他却学得津津有味。2008年，刘嘉忆以优异的成绩考上中南大学数学科学与计算技术学院。按说，有了扎实的数学基础，刘嘉忆应该在同学面前崭露头角，但每次数学考试，他的成绩并不拔尖。对此，刘嘉忆解释说：“这只怪我马虎惯了。考试过程中，我的演算过程太乱、解答不太标准，都影响加分。”而他的同学则认为，刘嘉忆当时在数学领域涉猎范围十分广泛，不太在意学校的每次考试，不愿在同学面前显山露水。刘嘉忆的同学高涛说，在课堂上，他并没有表现得与众不同，但每到课余时间，他就会去图书馆，一回来，准会带上一大堆全英文数学书籍，常常捧着看到深夜。同学问他题目，发现他的思路与他人不一样，还会用更简单的方法来计算或解释。“我们当时都知道他对数学钻得很深，也知道他肯定会有所收获。”高涛说。大二时，刘嘉忆开始学习数理逻辑。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。相对其他数学课程，他对此表现出特别的偏爱。他的任课老师也看出了他的不一般，给予他许多指导和鼓励。何伟教授在组合学课程中提及拉姆齐二染色定理这正是刘嘉忆几个月来冥想苦思的问题。从此，他更坚定了攻克这个难题的信心。“其实，我在思考这个命题时好像灵光一现，论证倒没有花费太多的时间。”刘嘉忆说，“如果一定要总结点什么，可能与我平时的积累有关吧。”“40岁以前要攻数学”刘嘉忆的成功无疑给中南大学师生以莫大鼓舞。数学科学与计算技术学院院长刘再明告诉记者，为了让刘嘉忆尽快进入该领域的学习和研究工作，学校决定让他提前大学毕业，并立即录取为硕、博连读的研究生或直接攻读博士学位。今年7月，著名数学家、中南大学博士生导师侯振挺教授了解刘嘉忆的情况后，千方百计为他创造条件，鼓励他参加有代表性的学术会议，并收他为徒，共同探讨学术问题。中国科学院院士李邦河、丁夏畦、林群得知刘嘉忆的成就后，分别向教育部有关部门负责同志写信推荐。在信中他们说，刘嘉忆同学在大三的时候就已经独立解决了重要的数学难题，可见他是难得一见的杰出数学人才。刘嘉忆向记者坦言，除了数学，他还喜欢物理，但他权衡了一下，物理需要做大量的试验，需要成本，对一个学生来说还没那么多资金。他还喜欢心理学，他曾设计了一组关于认知的心理实验，然而他更热衷于数理逻辑。他说这些等到他40岁以后再来做，40岁以前要攻数学。刘嘉忆告诉记者，前不久他投给《美国数学会汇刊》的论文获得威士康星大学、伯克利大学等几位教授很高的评价，有望公开发表。目前，刘嘉忆正准备学习模型论。“这是数理逻辑的主要分支之一，研究形式语言与其模型之间的关系，将来研究要再上台阶，必须具备扎实的基础知识。”他说。
有三名院士的联合推荐，就会大大提高它的含金量，同时也是对他的成绩认可，他应该会通过推荐而取得教授这个职称。
后来他的生活过得还是挺不错的，每年都会去别的地方旅旅游，散散心的，还会增长自己的知识。
论文所反映的事物和事理的整体及其各部分之间的联系方式，基本上表现为纵向逻辑联系和横向逻辑联系，而两者又总是交织在一起，它们表现在论文的逻辑结构上就是：纵式结构、横式结构、合式结构三种形式。
学位论文是为了申请到学位而公开发表的报告。一般有比较严格的字数和格式要求，内容也比较多，尤其是其中的观点、论据逻辑层次也比一般论文复杂。其复杂程度依照学士论文、硕士论文、博士论文等也更加复杂。这种论文需要导师审核，还需要专家答辩，非常重要。代表的是作者的学位水平和学术素养。只能是个人撰写，不能与他人合作，属于自己的专署文章。不过大多写明指导导师的姓名。学术论文是发表在杂志或学术会议上阐明自己学术观点的文章。首先根据会议或学术期刊的要求确定题目，然后提出论文的观点。然后对自己的观点进行论证。一般理工科论文需要进行实验并对实验数据进行总结、推导，建立必要的数学模型等等，把方法介绍清楚，并得出相应的结论。最后是对论文内容进行归纳、总结，得出和论文题目相符合的结论。一般经过会务组专家或期刊责任编辑审核后即可发表。代表的是作者的学术水平和研究深度。可以自己单独撰写，也可以与人合作联合发表。
毕业论文要有正确的立意，还要有严密的逻辑性。就是说论文不仅要做到“言之有理”、“言之有物”，还要做到“言之有序”。任何事物的发展，都有它的规律性。论文的结构也有规律性，这就是论证所遵循的“序”。遵循了“序”，论文在布局谋篇上就会更完整，结构就会更严谨。论文的结构安排，要在中心论点的统率和支配下，把各个论证部分严谨周密地组织起来，分清主次轻重，做到层次分明，详略疏密有致。毕业论文在结构上存在的毛病，常见的主要有下列几种：一、结构不完整、不平衡一般毕业论文大致上可以分成三个部分：开始列有小序对全文的概括，使读者有个全面的了解，或者鲜明地提出问题，领挈全文；然后，便分层展开论述，在总论点领辖下各分论点依次铺开，深入分析问题，这是论文的主体；最后是结论部分，依据论述的需要确定结尾的长短和详略，这就使论文浑然一体，布局完整。有的文章缺少某一重要部分，如无头(绪)或无尾(结论)，不能形成一个完整的整体。如有的论文，开头没有说明课题的来源或研究目的、意义，也不交代调查的手段和方法，一上来就列举大量事实和数据，让人觉得“没头没脑”。有的文章结尾处没有明确的结论，没有个人的观点和见解，缺乏必要的分析和评论。有的论文该详细的不详细，该简略的却过于冗长；对中心论点的论证不充分，而对其它分论点却津津乐道。这样，论文的结论就不平衡了。二、结论松散，缺乏条理一般来说，文章采用的基本推理形式，决定着文章的内在结构形式。例如，一篇文章主要是探讨某一事物产生的原因，反映在结构上，必然有因果关系的两个部分，或者是结果推及原因，或者由原因推断结果，缺一不可。文章要有层次，有条理。如果在写作中，材料的安排不当，就会使层次不分明、条理不清楚。事物之间有各种不同的关系，反映这种关系的材料之间也有各种不同的关系，例如，平行关系、递进关系、接续关系、对立关系等。总之，理清了事物之间的相互关系，并在结构中体现出来，文章的眉目就清楚了。而有的文章内容上拼拼凑凑，论文层次既不遵循各部分内在逻辑顺序，也不符合作者和读者的认识规律。作者心中缺乏总体布局，写作时信马由缉，任笔端自由驰骋，因而出现前后不衔接，甚至前后重复、前后矛盾，或颠三倒四，东拉西扯，上下两段明显地割裂开来，缺少自然的过渡，使人感到突冗、生硬，意思不连贯。有的论文分段太长，甚至一连好几页也不分段，显得层次不明，看起来费力。三、论证不得力，缺少逻辑性论证不力的情况有两类：一类只有理论分析，从理论到理论，缺少必要的和充分的事例和数字的依据；另一种是材料很多，但在选材和组织材料上欠佳，缺少周密严谨的逻辑性。后一类毛病在许多论文中常出现，其表现为：忽视“新颖性”的选材要求，，材料陈旧，用一些人们熟知的老例子，缺乏新鲜感、吸引力；不能有选择地利用典型、精当的材料形成自己的观点，例子滥而散，没有从中整理出自己立论的角度和起笔的由头；论据缺乏典型性、必要性，仅凭在特定环境中极少发生的某些事实，得出与该环境中大量发生事实所不同的结论，因而论证缺乏说服力；提出论点、罗列论据之后，不作深入分析甚至不作任何分析，没有论证过程，便用“由此可见”、“大量事实证明”等语句，转而扣合所提出的论点；以偏概全，以点代面，以小论据支撑大论点，论据不足，犯“推不出”的毛病；结构混乱，缺乏逻辑性。前后颠倒，层次不清。胡子眉毛一把抓。有的主次不分明，重点不突出。有的论点与论据之间没有必要的联系，二者或互相脱节，或互相矛盾，犯“引论失据”的毛病，其原因是对概念和事实并没有真正理解；分析问题时不是从实际出发，从对事实的分析中得出结论，而是用观点去套例子，用事实去印证观点；前后论点有矛盾，中心论点与分论点有矛盾，或回避论题，或主观臆断，分析不客观，没有进行必要的和充分的论证。有的结构单一，缺乏层次性。一篇四五千字的长文章，中间不用序码，也不加小标题，读起来很吃力，有的首尾脱节，缺乏完整性。四、绪论、结论写作不当在一些毕业论文中，绪论和结论写作不当是一个较为突出的问题，其原因是作者对绪论和结论的作用了解不够，不懂得怎样写好绪论和结论。有些论文的绪论洋洋洒洒，篇幅相当大，却写了一些与毕业论文没有多大关系甚至无用的话，离题千里，既臃肿繁杂又内容贫乏，没有很好地起到导引本论的作用。有些论文的绪论整段抄录教科书的有关内容，对一些入所共知的一般知识，不厌其烦地作介绍，却不认真提及自己的设计任务和课题的意义，没有说清论文的要害所在，因而内容空泛，文不对题。很多论文的结论也不符合写作要求。有的论文根本没有结语，有头无尾，不能完整、准确地表达自己的研究成果或结果。例如，有的论文在写完调查过程和所能获得的数据材料之后，就突然停笔，没有结论，没有归纳和总结，也没有评价与建议。这样的论文，反映不出工作的最终成果，没有作者的见解、意见和建议，看不出研究或设计任务是否完成和完成的质量。有些毕业论文在结尾处写上几点一般性者生常谈的体会，而不能把自己研究成果深刻地反映出来。这种肤浅的认识和感受，是不能代替论文结论的。五、论证方法单调有的毕业论文在论证主题过程中，方法比较单调，文章显得平铺直叙，没有波澜起伏。例如，有的文章从头至尾采用一种例证法，围绕大论点，提出小论点，用一个事例说明，由是得出一个大结论。论证就缺乏科学性和说服力。有的文章格式也单调，往往是现状、存在问题及原因，然后提出几点对策，再加上陈旧的观点和数据，文章就没有论证的力度和说服力。有的文章结构刻板，缺乏创造性。论文结构干篇一律，总是“三部曲”(现状——原因——对策)或“四部曲”(成绩——问题——成因——对策)，读之令人生厌。要改变这种毛病，就要在文中反复用各种论证方法，除了例证法以外，还要学会用喻证法——运用比喻的方法把道理引出来，说明论点的论证方法；类比法——根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征也可能相似的结论；对比法——把两种事物加以对照、比较，从而推导出它们的差异点；反驳法——通过否定对方的观点和看法，来阐明自己观点；归谬法——反驳对方论点，首先假设对方的论点是正确的，然后加以引申、推论，从而得出极其荒谬的结论来。
论文学术水平比学士论文要高。它必须能够反映出作者所掌握知识的深度，有作者自己的较新见解。国家学位条例第五条规定，高等院校和科学研究机构的研究生，或具有研究生毕业同等学历的人员，只有在本学科上掌握坚实的基础理论和比较系统的专门知识，具有从事科研工作和专门技术工作的独立能力者，才可通过论文答辩，取得硕士学位。这就是说，硕士论文强调作者在学术问题上应有自己的较新见解和独创性，其篇幅一般要长一些，撰写前应阅读较多的有关重要文献。以意为主，首尾统一，意是文章的中心，要写好毕业论文，就要抓住中心。这个中心的要求应当是简单明了的。抓住这样的中心，紧扣不放，一线到底，中途不可转换论题，不可停滞，不可跳跃遗隙，这样就能使中心思想的发展具有连续性。作为一篇论文，从思想的发展来说，要一层一层地讲，讲透了一层，再讲另一层意思。开头提出的问题，当中要有分析，结尾要有回答，做到前有呼，后有应。层第有序，条理清晰，文章要有层次，有条理，这和材料的安排处理关系极大。材料之间的相互关系不同，处理方式也不同，不能错乱，错乱了，层次就不清楚，自然也不会有条理。平行关系。文章各部分材料之间，没有主从关系，在顺序上谁先谁后都可以，影响不大。例如介绍寿险险种，有传统型险种、分红险种，投资连结等，不论先介绍哪一个都可以。递进关系。是一种一层比一层深入的关系，颠倒了就会造成逻辑混乱。接续关系。前一部分与后一部分有直接的逻辑联系，层次虽分，道理末尽。前一层有未尽之意有待后面续接，不可中断。希望对你有帮助