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我是一名初中英语教师，我认为适合初中学生用的英语方面的报纸是中学生英语辅导报。以及合订本都不错，我的学生有在用的，都说不错，我看过了。
代号 刊期 整订 整订价 全年价 名称33-92 周报 月 2.2 26.4 《小学教学改革与实验》数学版32-17 月 月 3 36 《中学教研》(数学)22-262 月 月 14.8 177.6 备战中考.初二数学(VCD光盘)22-266 月 月 14.8 177.6 备战中考.初一数学(VCD光盘)22-82 月 月 14.8 177.6 备战中考初三数学(VCD光盘)36-78 月 月 2 24 初中生数学学习(初二版)36-70 月 月 2 24 初中生数学学习(初三版)36-74 月 月 2 24 初中生数学学习(初一版)36-298 月 月 2 24 初中生数学学习.八年级北师大版36-295 月 月 2 24 初中生数学学习.八年级华师大版36-292 月 月 2 24 初中生数学学习.教研版36-299 月 月 2 24 初中生数学学习.九年级北师大版36-296 月 月 2 24 初中生数学学习.九年级华师大版36-297 月 月 2 24 初中生数学学习.七年级北师大版36-294 月 月 2 24 初中生数学学习.七年级华师大版36-293 月 月 2 24 初中生数学学习.七年级江苏教育版28-152 月 月 2.8 33.6 初中数学教与学12-134 季 季 10 40 东北数学（英）34-9 月刊 月 2 24 福建中学数学52-192 双月 月 2 24 高等数学研究28-17 季 季 8 32 高等学校计算数学学报28-151 月 月 3.2 38.4 高中数学教与学2-521 季刊 季 30 120 计算数学12-354 月 月 2.2 26.4 开心学数学（小学版）51-108 周报 月 2 24 考试报·高二数学版51-61 周报 月 2 24 考试报·高考数学51-117 周报 月 2 24 考试报·高一数学版51-124 周报 月 2 24 考试报·中考数学版12-289 月 月 2.2 26.4 快乐学数学（小学版）42-180 季 季 12 48 模糊系统与数学4-369 月 月 4 48 上海中学数学17-114 周报 月 2.17 26.04 少年素质教育报(初二数学)17-115 周报 月 2.17 26.04 少年素质教育报(初三数学)17-52 周1 月 2.17 26.04 少年素质教育报(初一数学)17-46 周1 月 2 24 少年智力开发报（5年级数学)17-47 周1 月 2 24 少年智力开发报（6年级数学)22-252 季刊 季 8 32 数理报.初二数学北师大版合订本22-255 季刊 季 8 32 数理报.初二数学华东师大版合订本22-249 季刊 季 8 32 数理报.初二数学人教版合订本21-43 周报 月 2.17 26.04 数理报.初一数学北师大版22-251 季刊 季 8 32 数理报.初一数学北师大版合订本21-44 周报 月 2.17 26.04 数理报.初一数学华东师大版22-254 季刊 季 8 32 数理报.初一数学华东师大版合订本22-248 季刊 季 8 32 数理报.初一数学人教版合订本22-259 季刊 季 8 32 数理报.高二数学版合订本21-168 周报 月 2.17 26.04 数理报.高二数学新课程实验版22-260 季刊 季 8 32 数理报.高二数学新课程试验版合订本21-160 周报 月 2.17 26.04 数理报.高考数学报22-276 季刊 季 8 32 数理报.高考数学合订本22-257 季刊 季 8 32 数理报.高一数学版合订本21-167 周报 月 2.17 26.04 数理报.高一数学新课程实验版22-258 季刊 季 8 32 数理报.高一数学新课程试验版合订本22-253 季刊 季 8 32 数理报.中考数学北师大版合订本22-256 季刊 季 8 32 数理报.中考数学华东师大版合订本22-250 季刊 季 8 32 数理报.中考数学人教版合订本21-204 周报 月 2.17 26.04 数理报初二数学北师大版21-206 周报 月 2.17 26.04 数理报初二数学华东师大版21-156 周报 月 2.17 26.04 数理报初二数学人教版21-155 周报 月 2.17 26.04 数理报初一数学人教版21-159 周报 月 2.17 26.04 数理报高二数学版21-158 周报 月 2.17 26.04 数理报高一数学版21-154 周报 月 2.17 26.04 数理报小学数学中高年级版21-205 周报 月 2.17 26.04 数理报中考数学北师大版21-207 周报 月 2.17 26.04 数理报中考数学华东师大版21-157 周报 月 2.17 26.04 数理报中考数学人教版8-77 月 月 2.5 30 数学大世界(初一二年级)8-83 月 月 2.5 30 数学大世界(初中三年级版)12-228 月 月 4.5 54 数学大世界（高考在线）8-84 月 月 2.5 30 数学大世界(高中版)12-149 月 月 1.6 19.2 数学大世界（小学低年级辅导版）12-148 月 月 2.2 26.4 数学大世界（小学中高年级辅导版）2-809 月刊 月 15 180 数学的实践与认识36-170 季 季 8 32 数学季刊（英）4-357 月 月 3.8 45.6 数学教学78-121 半年 半年 6 12 数学教学通讯(学生版)初二卷78-122 半年 半年 6 12 数学教学通讯(学生版)初三卷78-120 半年 半年 6 12 数学教学通讯(学生版)初一卷78-124 半年 半年 6 12 数学教学通讯(学生版)高二卷78-125 半年 半年 6 12 数学教学通讯(学生版)高三卷78-123 半年 半年 6 12 数学教学通讯(学生版)高一卷78-18 月刊 月 3 36 数学教学通讯(中教版)54-50 月 月 3 36 数学教学研究6-132 季 季 8 32 数学教育学报2-503 双月 月 7.5 90 数学进展42-187 季 季 12 48 数学理论与应用(英汉文)4-298 双月 月 12 144 数学年刊A辑(中文版)2-501 月刊 月 6 72 数学通报38-334 月 月 3 36 数学通讯(高中生阅读)38-23 月 月 3 36 数学通讯(教师阅读)38-214 双月 月 6 72 数学物理学报A辑(中文版)38-215 季 季 38 152 数学物理学报B辑(英文版)8-202 月 月 1.5 18 数学小灵通(小学1-3年级版)8-201 月 月 1.5 18 数学小灵通(小学4-6年级版)2-502 双月 月 12.5 150 数学学报12-349 月 月 3 36 数学学习（初二学生版）12-348 月 月 3 36 数学学习（初一学生版）12-350 月 月 3 36 数学学习（中考版）8-92 季 季 16 64 数学研究与评论80-321 季刊 季 15 60 数学译林38-71 双月 月 3.5 42 数学杂志7-200 周报 月 2.2 26.4 数学周报（北师大版八年级）7-203 周报 月 2.2 26.4 数学周报（北师大版九年级）7-197 周报 月 2.2 26.4 数学周报（北师大版七年级）7-207 周报 月 2.2 26.4 数学周报（高中二年级）7-208 周报 月 2.2 26.4 数学周报（高中三年级）7-205 周报 月 2.2 26.4 数学周报（高中一年级）7-201 周报 月 2.2 26.4 数学周报（华东师大版八年级）7-198 周报 月 2.2 26.4 数学周报（华东师大版七年级）7-196 周报 月 2.2 26.4 数学周报（课标人教版七年级）7-199 周报 月 2.2 26.4 数学周报（人教版初中二年级）7-202 周报 月 2.2 26.4 数学周报（人教版初中三年级）7-195 周报 月 2.2 26.4 数学周报（人教版初中一年级）22-77 月 月 23.3333 280 特级教师月月重点辅导(初三数学)82-86 双月 月 9 108 问答与导学.高二数学(CD-ROM)82-85 双月 月 9 108 问答与导学.高一数学(CD-ROM)2-563 双月 月 14 168 系统科学与数学48-39 月 月 3 36 小学教学参考(数学版)22-58 月 月 4 48 小学教学设计(数学科学版)8-209 月 月 2.2 26.4 小学生课程辅导(数学辅导版)27-133 周报 月 1.75 21 小学生数学报(三四年级)27-136 周报 月 1.75 21 小学生数学报（五六年级）27-135 周报 月 1.75 21 小学生数学报（一二年级）4-312 月 月 3 36 小学数学教师22-204 半年 半年 7.2 14.4 新课程.小学二年级数学教案设计合订本22-203 半年 半年 7.2 14.4 新课程.小学一年级数学教案设计合订本82-97 季刊 季 50 200 信息技术与课程整合.数学21-92 周报 月 2.17 26.04 学习报(高二数学专版)21-91 周报 月 2.17 26.04 学习报(高一数学专版)22-215 半年 半年 16 32 学习报.初二数学(人教)合订本22-216 半年 半年 16 32 学习报.初三数学专版合订本22-214 半年 半年 16 32 学习报.初一数学(人教)合订本22-221 半年 半年 16 32 学习报.高二数学专版合订本22-220 半年 半年 16 32 学习报.高一数学专版合订本21-144 周报 月 2.17 26.04 学习报八年级数学北师大版21-219 周报 月 2.17 26.04 学习报初二八年级数学华东师大版21-147 周报 月 2.17 26.04 学习报初二数学人教版21-148 周报 月 2.17 26.04 学习报初三数学人教版21-222 周报 月 2.17 26.04 学习报初一七年级数学华东师大版21-221 周报 月 2.17 26.04 学习报初一七年级数学新人教版21-146 周报 月 2.17 26.04 学习报初一数学人教版21-218 周报 月 2.17 26.04 学习报高三数学专版22-193 半年 半年 16 32 学习报合订本(初二数学北师大版)22-192 半年 半年 16 32 学习报合订本(初一数学北师大版)21-220 周报 月 2.17 26.04 学习报九年级数学北师大版21-143 周报 月 2.17 26.04 学习报七年级数学北师大版21-138 周报 月 2.17 26.04 学习方法报(初二数学北师大版)21-139 周报 月 2.17 26.04 学习方法报(初二数学华东师大版)21-137 周报 月 2.17 26.04 学习方法报(初二数学人教版)21-135 周报 月 2.17 26.04 学习方法报(初一数学北师大版)21-136 周报 月 2.17 26.04 学习方法报(初一数学华东师大版)21-134 周报 月 2.17 26.04 学习方法报(初一数学人教版)22-222 半年 半年 15 30 学习方法报.初二数学(北师大版)合订本22-223 半年 半年 15 30 学习方法报.初二数学(华东师大版)合订本22-186 半年 半年 15 30 学习方法报合订本(初二数学北师大版)22-188 半年 半年 15 30 学习方法报合订本(初二数学人教版)22-187 半年 半年 15 30 学习方法报合订本(初一数学华东师大版)22-185 半年 半年 15 30 学习方法报合订本(初一数学人教版)21-140 周报 月 2.17 26.04 学习方法报中考数学版22-224 半年 半年 15 30 学习方法报中考数学版合订本8-156 月 月 2.5 30 学习与辅导（小学数学轻松学）8-114 月 月 2.5 30 学习与辅导(小学数学学习与辅导)8-47 月 月 2.5 30 学习与辅导（中学数学学习与辅导）38-61 季 季 9 36 应用数学78-21 月刊 月 10 120 应用数学和力学2-822 季刊 季 25 100 应用数学学报6-75 月 月 3 36 中等数学80-200 月刊 月 80 960 中国科学A辑数学80-201 月刊 月 80 960 中国科学A辑数学（英文版）82-562 双月 月 34 408 中国数学文摘2-220 月刊 月 3 36 中小学数学(初中教师版)2-221 月刊 月 3 36 中小学数学(初中学生版)2-225 月刊 月 5.5 66 中小学数学(小学版)53-113 周报 月 2.17 26.04 中学生导报(数学高考专版)2-519 月刊 月 3 36 中学生数学(上半月高中)2-518 月刊 月 3 36 中学生数学〔下半月初中)35-134 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊（北师大版）初二35-135 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊（北师大版）初三35-133 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊（北师大版）初一35-118 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊(初二版)35-119 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊(初三版)35-117 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊(初一版)35-129 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊(高二版)35-130 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊(高三版)35-128 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊(高一版)35-138 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊（华东师大）八年级35-137 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊（华东师大）七年级35-160 周报 月 2.16 25.92 中学生学习报*数学周刊（人教新课标）七年36-242 半年 半年 15 30 中学生学习报.数学周刊合订本(初二版)36-243 半年 半年 15 30 中学生学习报.数学周刊合订本(初三版)36-241 半年 半年 15 30 中学生学习报.数学周刊合订本(初一版)38-69 月 月 3 36 中学数学7-26 双 月 1.5 18 中学数学教学52-273 月 月 3.8 45.6 中学数学教学参考（初二初三学生版）52-30 月 月 3.8 45.6 中学数学教学参考（教师版）2-615 月刊 月 5.8 69.6 中学数学教与学（上半月.高中读本）80-335 月刊 月 5.8 69.6 中学数学教与学（下半月.初中读本）8-265 月 月 3.9 46.8 中学数学教育(初中版)44-33 月 月 3 36 中学数学研究46-82 月 月 3.5 42 中学数学研究28-75 月 月 3 36 中学数学月刊24-133 双月 月 1.75 21 中学数学杂志(初中)24-68 双月 月 1.75 21 中学数学杂志(高中版)我就觉得没这个必要，这些是给那些没机会在学校学习的人准备的，或者给人浏览的。我觉得看自己的教科书就够了，书本的都是千挑万选的精华来的。把书本的搞懂就很厉害的了，再加上课堂上老师的课外题型，那就无敌了。那些我就不喜欢！！！再说你根本就没时间来看这些，到最后还是垫在桌子下，没怎么看过！！！
问题一：请问国家级初中数学刊物有哪些？ 中学数学教师投稿CN级刊物推荐 一、数学专刊类 1、《福建中学数学》：福建师范大学数学系，邮编350007，电邮：[email protected] 2、《数学教学》：华东师范大学（上海中山北路3663号）邮编200062， 电邮：[email protected] 3、《中学数学》：湖北大学，邮编：430062. 电邮：[email protected] 4、《中学数学教学参考》：陕西师范大学，邮编：710062，电邮：[email protected] 5、《中学数学教与学》：江苏，扬州大学瘦西湖校区。邮编225002。 6、《中学数学教育》（初中版）（中国教育学会中学数学教学专业委员会 会刊）辽宁沈阳市皇姑区宁山中路15号，邮编：110031，电邮[email protected] 7、《数学教学通讯》重庆市，西南师大校内。邮编400715。 8．《中学数学教学》安徽教育学院内，邮编230061，电邮：[email protected] 9、《中小学数学》（初中版）北京市西三环北路105号（首都师大数学楼），邮编10037。 10、〈数学通报〉北京师大校内，电邮[email protected] 11、〈中学理科〉广西教育学院（广西南宁市建政路37号）邮编：530023 12、〈中学数学研究〉广东，华南师大校内。 13、《读书时报》（数学教研版）、〈数学天地〉（学生版）：河北省石家庄市桥西区新石 小区45号。邮编：050091，[email protected] 14、〈中学生学习报 数学周刊〉（学生版），编辑部电邮：[email protected] 问题二：初中数学有什么好的杂志没有？ 不知你是想学哪方面的？现在资料五花八门，最好还是买权威的。给学生推荐也可以向这方面说！ 如果做题的话五年中考三年模拟不错，上面基本都是中考题。 如果你是想挑战自己的买个中学生数理化就行了。 问题三：初中数学杂志什么好 学数学不用那么麻烦，买啥杂志，手机安装个学习宝，特好使，拍照就能答题，思路及答案都有，学习效率非常高，楼主可以试试 问题四：我国数学类的核心刊物有哪些？ 我国数学类的核心刊物主要有： 1 数学学报 2 数学研究与评论 3 数学年刊 4 应用数学学报 5 计算数学 6 数学进展 7 数学杂志 8 系统科学与数学 9 应用数学 10 应用概率统计 11 高等学校计算数学学报 12 高校应用数学学报 13 系统工程理论与实践 14 数学的实践与认识 15 数学物理学报 16 数理统计与应用概率 17 运筹学学报 18 工程数学学报 19 系统工程 问题五：数学有什么比较好的杂志 有很多小学数学方面的杂志，在此介绍几本： 刊物名称 刊物编号 《小学数学教师》 4-312 《教学月刊》（小学版数学）4-152 《小学教学设计》 22-56 《小学教学参考》 48-39 《小学数学教师 》 4-312 问题六：数学最好的杂志有哪些 可以去看看这几种：《中学数学月刊》 《中学数学杂志（高中版）》 《中学生数学》 《中学数学》 《中学数学研究》 《数理天地（高中）》 希望上述回答能有帮助！杂志铺订阅网提供.... 问题七：请问国家级初中数学刊物有哪些？ 中学数学教师投稿CN级刊物推荐 一、数学专刊类 1、《福建中学数学》：福建师范大学数学系，邮编350007，电邮：[email protected] 2、《数学教学》：华东师范大学（上海中山北路3663号）邮编200062， 电邮：[email protected] 3、《中学数学》：湖北大学，邮编：430062. 电邮：[email protected] 4、《中学数学教学参考》：陕西师范大学，邮编：710062，电邮：[email protected] 5、《中学数学教与学》：江苏，扬州大学瘦西湖校区。邮编225002。 6、《中学数学教育》（初中版）（中国教育学会中学数学教学专业委员会 会刊）辽宁沈阳市皇姑区宁山中路15号，邮编：110031，电邮[email protected] 7、《数学教学通讯》重庆市，西南师大校内。邮编400715。 8．《中学数学教学》安徽教育学院内，邮编230061，电邮：[email protected] 9、《中小学数学》（初中版）北京市西三环北路105号（首都师大数学楼），邮编10037。 10、〈数学通报〉北京师大校内，电邮[email protected] 11、〈中学理科〉广西教育学院（广西南宁市建政路37号）邮编：530023 12、〈中学数学研究〉广东，华南师大校内。 13、《读书时报》（数学教研版）、〈数学天地〉（学生版）：河北省石家庄市桥西区新石 小区45号。邮编：050091，[email protected] 14、〈中学生学习报 数学周刊〉（学生版），编辑部电邮：[email protected] 问题八：初中数学杂志什么好 学数学不用那么麻烦，买啥杂志，手机安装个学习宝，特好使，拍照就能答题，思路及答案都有，学习效率非常高，楼主可以试试 问题九：初中数学有什么好的杂志没有？ 不知你是想学哪方面的？现在资料五花八门，最好还是买权威的。给学生推荐也可以向这方面说！ 如果做题的话五年中考三年模拟不错，上面基本都是中考题。 如果你是想挑战自己的买个中学生数理化就行了。 问题十：数学有什么比较好的杂志 有很多小学数学方面的杂志，在此介绍几本： 刊物名称 刊物编号 《小学数学教师》 4-312 《教学月刊》（小学版数学）4-152 《小学教学设计》 22-56 《小学教学参考》 48-39 《小学数学教师 》 4-312
《高中生数学报》及《时代学习报(数学周刊)》都不错的！！！报纸价格：《高中生数学报》每份13.00元；《时代学习报(数学周刊)》每份16.00元(彩印，另随报免费赠送6套数学试卷)价格可能有点偏差，不过都参不多的
初中数学周报北师大版怎八下很好。全新正版八年级下册数学报纸，北师大版，完整连续24期报纸，含章节期中期末测试题，含期末直通车，参考答案。《数学周报》是中国教育学会中学数学教学专业委员会会报，于2004年7月正式创刊，由中国教育学会中学数学教学专业委员会和辽宁北方教育报刊出版有限公司共同主办。2015年《数学周报》获得中国百强报刊。《数学周报》邀请全国著名教研员、教师撰写同步辅导文章，同时刊登有代表性的名校试卷，中高考命题专家编制的模拟试卷，使广大师生共享优质教学资源。
∠AOB为100度；当∠DOE＝m°时，∠AOB＝2m°
没图啊，把图发上来
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江苏初中数学时代数学报难。根据查询相关公开信息显示：时代学习报数学文化节含金非常高《时代学习报》数学文化节活动已有30多年的历史传承，一直走在课改前沿，以激发兴趣、拓宽视野、启迪智慧，全面提升孩子的数学能力，故江苏初中数学时代数学报难。
《中学生数理化》少年智力开发报>初中数学专刊 《中学数学教育》（初中版）以上这些期刊都挺好 要针对你个人的情况选择相应的版本 有适合中考的 有适合同步学习用的自己到书店里对比一下 个人推荐这几本 都很好 加油 祝成绩提高
中学生数学报 北师大的 题很符合考点
小学生数学报一个月3期。根据查询相关公开信息显示，教育局规定中小学的数学报按照一个月3期进行排版编制不可以私自更改期数等要求。
简单。首先，上下两个三角形相似，得出两个三角形的直角边的比相同(就是上面那个三角形两直角边比对应等于下面两个直角边的比)，设这个比为x，则上面三角形另一直角边就为4x，下面的一个三角形的未知直角边就为6/x，可得，所求长方形的面积为4x*6/x=24,。望采纳，谢谢。以后可以继续问我，可以的话加分哦，呵呵。
1月6日两种方法：1。双击桌面上的时钟，年份调到1995年，月份调到1月，看2。由于时间差不大可以穷举。（如果你不怕烦）3。1994年还剩85天=28*4+1，所以12月30日星期五，12月31日星期六，1月1日星期天这有风险，像一楼就算错了
30+31+24=61+24=85（天）85/7=12（周）……1（天）7-1=6（日）我首先求出十二月31日是星期几，就求出从10月7日到12月31日共有几天（不包括10月7日）。以7天为一周期，所以除以七，求出是星期六，那么依次类推，6号就是一月的第一个星期五。
第一题：
答案：
第二题：
答案：
第三题：
答案：
第四题：
答案：
这部分内容主要考察的是扇形统计图的知识点：
用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图是扇形统计图。扇形统计图是用整个圆表示总数，也就是100o/o，并且扇形统计图用圆内各个扇形表示各个部分数量占总数的百分之几。
扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小。
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360o。
制作步骤：
（1）根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
（2）根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数。
（3）根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
（4）写出统计图标题，借助量角器完成扇形统计图，并在各扇形内标上每部分的内容及占总体的百分数。其中，用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来。
拉玛奴江 1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而发行的。 拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。 在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。 他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几何的兴趣。 有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从这裏老师下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。 在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，偷偷地放到裏的屋梁上。 他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。 在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。 在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。 根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费用，他不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。 拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学才能。 接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。 很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学家哈地球(G.H.Hardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定理和公式。 哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论的知识。比他教给拉玛奴江的还多。 从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身上有无名的疼痛。 后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地教授讲他在病中的一个故事： 有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」(1729=13+123=93+103) 拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。 他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他矗立一个大理半身像。 如果他英灵有知，或许他会说：「不必替我立像，应该求求那些正在饿死的小孩，他们有许多会是未来的拉玛奴江！」高斯－被誉为「数学王子」的德国大数学家，物理学家和天文 学家。 德国大数学家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德国最伟大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。贫寒家庭出身 高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受过什麼教育。 母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。 高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。 他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。 父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！算错了，钱应该是这样.....。」 父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。 另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式： 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。 原来 1 +100= 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 . . . 50 + 51 = 101 前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了即 101 × 50 = 5050。 按：今用公式 表示 1 + 2 + ... + n 高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝睡觉。 高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什麼帮助。 他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。 高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。 有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。 公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。 费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更有用些，那高斯又怎麼会成材呢？高斯的学校生涯 在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。 他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。 1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。 高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。 可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。 我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，内角也一样的 n 边多边形。 希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。 还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一： k= 0,1,2, ... 十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4是质数，F5不是）。 高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。 1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代数基本定理”。 事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。 二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同余”这个概念。灿烂的古巴比仑文化 发源於现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利亚和伊拉克。 现在我们生活的「星期制度」是源於古代巴比仑。巴比仑人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们现在的礼拜日。 我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六十度，一度有六十分这类六十进位制的角度衡量也是巴比仑人的贡献。 古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥板书。 希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械工程的研究，这是当时其他国家少有的。 可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。 到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很高。 有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这里就谈谈他们这方面的贡献。巴比仑人的记数法 巴比仑人用两种进位法：一种是十进位，另外一种是六十进位。 十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的「逢十进一」就是基於这种原理。 巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小糟的泥块，用一些金属小球代表数字。比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加3 个小球。 现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。 最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加法。六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。 可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒等等，我们现代还是继续采用。 考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边前五行是形如：很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。 可是接下来的却是这样的符号：如果我们前面知道的符号是写成： 1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10 这是什麼意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30, 40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。 是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那麼 1,10 就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。 这样的猜测是合理的，由於巴比仑人没有符号表示零，而他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号可以代表 1 或 60。 没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：可以看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。 到了两千年前巴比仑人才采用表示零。 因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841 从此巴比仑人小於 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。巴比仑人怎样进行除法运算？ 从一些泥板书里可以看出底下的对应。2 30 16 3,45 45 1 ,20 3 20 18 3,20 48 1 ,15 4 15 20 3 50 1 ,12 5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40 6 10 25 2,24 8 7,30 27 2,13,20 9 6,40 30 2 10 6 32 1,52,30 12 5 36 1,40 15 4 40 1,30 如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什麼意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我现在把以上的表改写：你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27对应 2,13,20意思就是：你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，这是什麼原因呢？ 原来是这样：巴比仑人只列下以六十进位制的分数表示式是有限长的那些整数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大於或等於零的整数）的样子。 对於 7 来说，它的倒数如果是以六十进位数表示将得到循环分数，即 8,34,17,8,34,17,....直到无穷。对於 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重覆以上的样式以至无穷。 为什麼要构造这样的「倒数表」呢？ 我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ()，这样只要知道 b 的倒数，我们就「化除为乘」，计算有时是会快捷一些。 古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解决，这时候「倒数表」就很有用了。关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯(Hippasus)突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家。其著作《几何原本》闻名于世。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系。 据资料记载，有统治者问他学几何有无简捷的方法，他回答：“在几何里，没有来为国王铺设的大道”。这句话后来成了传诵于古的学习箴言。他的著作除《几何原本》外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》、《圆形的分割》是保存下来的著作。
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