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应该是将几个题串联起来稍加分析就行网上有很多范文希望可以采纳我们也可以的
一．基础知识自测题：1．sin(arccosx)＝; tg(arcsinx)＝; sin(arctgx)＝.2．sin(arcsin)＝; arccos(cos)＝; arcsin(cos)＝.3．tg{arcsin[cos(arcctg(－))]}＝.4．cos[arctg＋arccos(－)]＝.5．sin[arctg(－)]＝; cos(2arcsin)＋cos(2arccos)＝.6．arcsin[sin(－5)]＋arctg(tg10)＝ 5－π .7．sin(2arctg)＋tg(arcsin)＝.8．cos{arcsin(sinx)＋arccos[cos(x－)]}＝ 0 .二．基本要求：1．对反三角函数施以三角运算，实质是求三角函数值，通常是利用反三角函数的意义，用辅助角表示反三角函数，同时给定角的范围，然后化成三角函数的运算。而对于反三角函数的多层运算，一般由内到外逐层化简；2．求反三角函数的值的实质是求角，应注意求角的三个步骤：①讨论角的范围，确定在这个范围内不同的角有不同的三角函数值；② 求这个角的一个三角函数值；③ 求出相应的角；3．反三角函数的等式证明，一般必须证明两点：①等式两端的角的同名三角函数值相等；② 等式两端的角在所取的三角函数的同一单调区间内；例一．已知函数f (x)＝arcsin(sinx), g(x)＝cos(2arccosx)，求证：f (x)是奇函数，g(x)是偶函数。证明：函数f (x)的定义域是R,f (－x)＝arcsin[sin(－x)]＝arcsin(－sinx)＝－f (x),∴f (x)是奇函数；函数g(x)的定义域是[－1, 1], g(－x)＝cos[2arccos(－x)]＝cos[2(π－arccosx)]＝cos(2arccosx)＝f (x).∴ g(x)是偶函数。例二．求函数y＝arccos(x2－x)的单调递增区间。解：由－1≤x2－x≤1, 解得≤x≤,设u＝x2－x＝(x－)2－, 则当x∈[, ]时, u单调递减，且u∈[－1, 1]时，y＝arccosu单调递减， ∴当x∈[, ]时， y＝f (x)单调递增。例三．计算：(1) tg(arcsin＋arccos); (2) sin(arcctg).解：(1) tg(arcsin＋arccos)＝tg(＋)＝.(2) sin(arcctg)＝sin(·)＝＝.例四．求值：(1) tg[2arcsin(－)－arccos]; (2) sin(2arctg)＋cos(2arctg2).解：(1) arcsin(－)＝－,设arccos＝β,则cosβ＝,β∈(0, ), sinβ＝,tg＝,∴原式＝tg(－－)＝－tg(＋)＝－＝－(8＋5).(2) 设arctg＝α，arctg2＝β, α,β∈(0, ), 且tgα＝, tgβ＝2,因此sin(2arctg)＝sin2α＝＝, cos(2arctg2)＝cos2β＝＝－,∴原式＝－＝－.例五．求值：(1) arcsin[sin(－)]; (2)arccos(cos);(3) arcsin[cos(＋α)]＋arccos[sin(π＋α)], 其中0<α<.解：(1) sin(－)＝－sin＝sin, ∴arcsin[sin(－)]＝arcsin(sin)＝.(2) arccos(cos)＝arccos[cos(π＋)]＝arccoscos＝.(3) ∵0<α<, ∴ cos(＋α)＝－sinα＝sin(－α), sin(π＋α)＝cos(＋α),∴原式＝arcsin[sin(－α)]＋arccos[cos(＋α)]＝－α＋＋α＝.例六．求证：sin{arccos[tg(arcsinx)]}＝.证明：设arcsinx＝α, α∈[－, ], sinα＝x, cosα＝, tgα＝,∴ arccos[tg(arcsinx)]＝arccos, 设arccos＝β, β∈[0, π],cosβ＝, sinβ＝＝,∴ sin{arccos[tg(arcsinx)]}＝.例七．求值：(1) tg[arcsin(－)]; (2) arcsin－arctg.解：（1）设arcsin(－)＝α, α∈(－, 0), 且sinα＝－, ∴ cosα＝,tg[arcsin(－)]＝tg＝＝－.(2) 设arcsin＝α，α∈(0, ),且sinα＝, cosα＝,arctg＝β, β∈(0, ), 且tgβ＝, sinβ＝, cosβ＝,又α－β∈(－, ), ∴ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝,∴α－β＝, 即arcsin－arctg＝.例八．已知arcsin
对初中数学锐角三角函数教学的几点思考论文
锐角三角函数作为初中数学中重点教学内容，掌握好该知识点不但有助于学生取得良好成绩，同时更重要的是能够为其今后更高层次几何学习奠定坚实基础，为此这就要求广大教师必须做好该方面教学。然而结合笔者实践来看，由于受到诸多因素所影响，当前锐角三角函数教学效果普遍不佳，如此一来不但严重地影响教学质量，同时更会对后续三角函数教学任务有效开展造成极大的阻碍，对此教师必须认清该知识点的重难点，紧抓学生常见认识误区和思维障碍，采取有效策略进行教学。
一、锐角三角函数与学生常见认识误区和思维障碍分析
锐角三角函数是中学阶段几何学基础知识，是在学生学习了相似三角形和勾股定理之后进一步学习，通过对其开展研究能够使得学生可以后续其他知识学习奠定基础，该知识点呈现正弦函数概念上遵循“从特殊到一般，从实践探索到证明”的方式，让学生体会实验、观察、归纳、猜想、证明的求知过程，有利于学生角度与数值之间对应关系的建立，深化函数思想;在解决实际问题时，强调数学模型的构建，凸现数学建模的思想;重视分析图形特点，强化数形结合思想。对于锐角三角函数知识，学生常见的认知误区和思维障碍主要有以下几方面：(1)不能准确理解锐角三角函数的概念;(2)容易混淆正弦函数、余弦函数和正切函数;(3)过分依赖计算器，对于常用的30°、45°、60°等函数值不能熟记;(4)解直角三角形，特别在解圆中的直角三角形时，易把直角边当做斜边;(5)在解决实际问题中，学生很难通过身体建模来解决问题;(6)容易把坡度与正弦函数混淆。
二、初中数学锐角三角函数教学策略思考与探讨
1.揭示三角函数相关概念产生的思维过程
在传统的教学模式下，许多教师对于三角函数的教学都是采用平铺直叙、照本宣科的方式进行教授，通过让学生反复朗读、书写的方式对概念进行记忆，而很少运用实践操作或探究活动等形式让学生理解相关概念。这种教学方式虽然也能让学生牢牢地记住三角函数的概念，但是这种方式是呆板的，非常影响学生创新思维的发展，因此，教师在教学过程中应该采用通过向学生揭示三角函数概念产生的思维过程的方式加深学生对概念内涵的理解与掌握。
2.重视对直角三角形的讲解
学生掌握好直角三角形的边角关系对于锐角三角函数的学习和掌握有很大促进作用，因而这就要求广大教师必须重视并做好对其教学。直角三角形除直角外的5个元素之间关系：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理);
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。
利用这些关系，首先要理解好对边与角的关系，这5个元素中，如果知道2个(其中至少有一个是边)，就可以求出其余3个。即“在直角三角形中，角定边的比值也确定了，反之，边的比值确定了，角的大小也确定”，并通过在解题过程中不断强调，对学生进行强化理解。数形结合思想对于锐角三角函数的学习与运用也非常的重要，在理解概念、推理论证、计算化简的过程中，通过画图分析，可以让学生在具体、直观中理解直角三角形边与角之间的关系。
3.结合实际生活，促进学生对三角函数相关知识的`理解与掌握
在教学中，教师应尽量选用贴近学生生活的素材来加深学生对三角函数的理解与掌握。结合生活实际不仅可以让学生体会锐角三角函数和解三角形的理论来源于实际，是实际的需要，还可以让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到答案，再将数学问题的答案回归到实际问题的这种“实践-理论-再实践”的认识过程。这过程符合人的认知规律，又利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。直角三角形的学习为学生学习锐角三角函数做好了充分的准备。教师在讲解直角三角形的过程中，就可以利用确定台阶的倾斜程度问题引出正切函数，也可以例举学生熟悉的跷跷板问题等等。
4.对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的内涵和外延进行明晰
明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等对于学生理解和灵活运用三角函数解决问题显得尤为重要。但是在实际教学过程中，部分教师对此重视不够，在求解某个锐角的相应三角函数值时，该锐角往往置于直角三角形中，学生易形成惯性思维，当需求三角函数值的锐角置于一般三角形时，部分学生缺乏对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的理解。
例如图1所示，点E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在⊙A上，BE是⊙A中的一条弦，则tan∠OBE=。
许多学生遇到这类题时，很容易出错或者无从下手，教师经过与学生交流、了解做错的原因，就会发现其实很多学生在解答过程中已经意识到要先连接EC(如图2所示)，然后由同弧所对的圆周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到这一步，学生就陷入了困惑，因为△EOC是直角三角形，而△OBE不是直角三角形。由此可见，学生对于这类题型无法解答或出错的根本原因就在于对同角或等角的三角函数值相等内涵的实质的理解不够透彻。
5.引导学生形成规范的解题过程
引导学生形成规范解题过程有利于他们理清思路，从而达到有效提升其能力与成绩之目的。数学学科一个突出的特点就是逻辑性比较强，对逻辑思维的要求也较高。因此，在解决锐角三角函数问题时，学生通过规范解题过程，按照步骤来进行解题就更加能够便利地找到相应的解题思路，从而掌握相应的数学知识。同时，对于解题思路的梳理很重要，首先要明确具体的问题是什么;其次，针对问题寻找解题突破点，并作出解答的计划;最后，按照计划一步步进行解题，并整理回顾。总之，解题过程规范了，步骤明确了，解题思路也就清晰了。
九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。 参考文献 [1]全日制义务教育《数学课程标准》 [2]中学数学建模
对初中数学锐角三角函数教学的几点思考论文
锐角三角函数作为初中数学中重点教学内容，掌握好该知识点不但有助于学生取得良好成绩，同时更重要的是能够为其今后更高层次几何学习奠定坚实基础，为此这就要求广大教师必须做好该方面教学。然而结合笔者实践来看，由于受到诸多因素所影响，当前锐角三角函数教学效果普遍不佳，如此一来不但严重地影响教学质量，同时更会对后续三角函数教学任务有效开展造成极大的阻碍，对此教师必须认清该知识点的重难点，紧抓学生常见认识误区和思维障碍，采取有效策略进行教学。
一、锐角三角函数与学生常见认识误区和思维障碍分析
锐角三角函数是中学阶段几何学基础知识，是在学生学习了相似三角形和勾股定理之后进一步学习，通过对其开展研究能够使得学生可以后续其他知识学习奠定基础，该知识点呈现正弦函数概念上遵循“从特殊到一般，从实践探索到证明”的方式，让学生体会实验、观察、归纳、猜想、证明的求知过程，有利于学生角度与数值之间对应关系的建立，深化函数思想;在解决实际问题时，强调数学模型的构建，凸现数学建模的思想;重视分析图形特点，强化数形结合思想。对于锐角三角函数知识，学生常见的认知误区和思维障碍主要有以下几方面：(1)不能准确理解锐角三角函数的概念;(2)容易混淆正弦函数、余弦函数和正切函数;(3)过分依赖计算器，对于常用的30°、45°、60°等函数值不能熟记;(4)解直角三角形，特别在解圆中的直角三角形时，易把直角边当做斜边;(5)在解决实际问题中，学生很难通过身体建模来解决问题;(6)容易把坡度与正弦函数混淆。
二、初中数学锐角三角函数教学策略思考与探讨
1.揭示三角函数相关概念产生的思维过程
在传统的教学模式下，许多教师对于三角函数的教学都是采用平铺直叙、照本宣科的方式进行教授，通过让学生反复朗读、书写的方式对概念进行记忆，而很少运用实践操作或探究活动等形式让学生理解相关概念。这种教学方式虽然也能让学生牢牢地记住三角函数的概念，但是这种方式是呆板的，非常影响学生创新思维的发展，因此，教师在教学过程中应该采用通过向学生揭示三角函数概念产生的思维过程的方式加深学生对概念内涵的理解与掌握。
2.重视对直角三角形的讲解
学生掌握好直角三角形的边角关系对于锐角三角函数的学习和掌握有很大促进作用，因而这就要求广大教师必须重视并做好对其教学。直角三角形除直角外的5个元素之间关系：
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理);
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。
利用这些关系，首先要理解好对边与角的关系，这5个元素中，如果知道2个(其中至少有一个是边)，就可以求出其余3个。即“在直角三角形中，角定边的比值也确定了，反之，边的比值确定了，角的大小也确定”，并通过在解题过程中不断强调，对学生进行强化理解。数形结合思想对于锐角三角函数的学习与运用也非常的重要，在理解概念、推理论证、计算化简的过程中，通过画图分析，可以让学生在具体、直观中理解直角三角形边与角之间的关系。
3.结合实际生活，促进学生对三角函数相关知识的`理解与掌握
在教学中，教师应尽量选用贴近学生生活的素材来加深学生对三角函数的理解与掌握。结合生活实际不仅可以让学生体会锐角三角函数和解三角形的理论来源于实际，是实际的需要，还可以让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到答案，再将数学问题的答案回归到实际问题的这种“实践-理论-再实践”的认识过程。这过程符合人的认知规律，又利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。直角三角形的学习为学生学习锐角三角函数做好了充分的准备。教师在讲解直角三角形的过程中，就可以利用确定台阶的倾斜程度问题引出正切函数，也可以例举学生熟悉的跷跷板问题等等。
4.对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的内涵和外延进行明晰
明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等对于学生理解和灵活运用三角函数解决问题显得尤为重要。但是在实际教学过程中，部分教师对此重视不够，在求解某个锐角的相应三角函数值时，该锐角往往置于直角三角形中，学生易形成惯性思维，当需求三角函数值的锐角置于一般三角形时，部分学生缺乏对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的理解。
例如图1所示，点E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在⊙A上，BE是⊙A中的一条弦，则tan∠OBE=。
许多学生遇到这类题时，很容易出错或者无从下手，教师经过与学生交流、了解做错的原因，就会发现其实很多学生在解答过程中已经意识到要先连接EC(如图2所示)，然后由同弧所对的圆周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到这一步，学生就陷入了困惑，因为△EOC是直角三角形，而△OBE不是直角三角形。由此可见，学生对于这类题型无法解答或出错的根本原因就在于对同角或等角的三角函数值相等内涵的实质的理解不够透彻。
5.引导学生形成规范的解题过程
引导学生形成规范解题过程有利于他们理清思路，从而达到有效提升其能力与成绩之目的。数学学科一个突出的特点就是逻辑性比较强，对逻辑思维的要求也较高。因此，在解决锐角三角函数问题时，学生通过规范解题过程，按照步骤来进行解题就更加能够便利地找到相应的解题思路，从而掌握相应的数学知识。同时，对于解题思路的梳理很重要，首先要明确具体的问题是什么;其次，针对问题寻找解题突破点，并作出解答的计划;最后，按照计划一步步进行解题，并整理回顾。总之，解题过程规范了，步骤明确了，解题思路也就清晰了。
数学写作文吗?建议从三角函数的发展史角度写作.
大单元教学实践论文的写作一般包括以下几个步骤：
1、选题和确定研究问题：首先，需要选择一个具有一定研究价值和现实意义的课程或主题，并确定研究问题和目的。
2、文献综述：在确定研究问题后，需要对相关的理论、实践和研究成果进行综述，以形成对该问题深入的理解。
3、研究设计：在综述基础上，需要进一步制定研究设计，明确研究方法、数据采集和分析等方面的具体操作流程。
4、实施研究：根据研究设计，开展实际的教学实践活动。要注意记录、整理和分析实践数据，收集案例和材料，并进行相应的数据处理和分析。
5、论文撰写：在实施研究后，需要根据实践数据和分析结果，撰写实践论文，包括摘要、导言、方法、研究结果、讨论和结论等部分。要注意逻辑性和连贯性，清晰地表达研究问题、方法、结果和结论。
大单元教学实践论文与普通论文的区别：
1、研究对象：大单元教学实践论文的研究对象是一门具体的课程或主题，而普通论文的研究对象则可以是更广泛的领域或问题。
2、研究方法：大单元教学实践论文的研究方法包括了理论研究和实践活动，并需要考虑数据采集、分析和结果呈现等方面。而普通论文更注重理论研究和文献综述。
3、写作结构：大单元教学实践论文的写作结构通常包括介绍背景、研究目的、实施过程、数据分析和结论等部分，强调研究过程和结果的可操作性和应用性。而普通论文的写作结构则更加灵活，可以根据研究问题和文体风格进行调整。
4、学术价值：大单元教学实践论文更注重教育实践的经验总结和知识分享，其学术价值主要体现在提供指导教学实践的思路和方法，以及对教育改革和教学质量提升的促进作用。而普通论文更注重对理论、方法和研究成果的探讨和总结，其学术价值主要体现在推动学科发展和理论创新。
9月共读阅读了刘飞老师《语文统编教材大单元教学设计框架构建及其运用》一文，颇有感触。整个文章视野开阔、角度新颖，既有理论阐述，又有实践举例，是一篇研究大单元教学设计的比较前瞻的文章。下面我谈一谈自己读后的几点感受。 一、加深了对大单元教学重要性的认识 大单元教学原来我仅仅停留在单元目标设定要有层次性、单元教学内容要进行整合和重组和大胆的取舍甚至补充、教学形式和方式更加多样，教学立足不拘泥于单元中的某一篇课文等这样的一些浅表认识。刘飞老师的文章从统编教材的编写理念和教材编写的特点出发，阐述了单元整体教学设计的必要性和教学价值。文章从培养学科核心素养和社会主义核心价值观以及课标、教材本身的特点出发，指出单元整体教学是中学语文教学的应然选择。 这使我从课程和语文学科性质的角度，认识到单元整体教学重要性。 二、初步把握大单元教学设计的框架 论文中，刘飞老师详细阐述了大单元教学设计的内涵，比较分析了传统的单篇教学、课堂教学与单元整体教学的优劣。特别重要的，他从“大概念一大任务—大进阶”的视角构建了一套单元整体教学设计的框架，连贯到单元教学中的“目标—教学—评价”问题，这样就从宏观上架设了一座教师单元整体教学设计的桥梁，为教师单元整体教学设计提供了个极好的支架。论文中还特别提到大单元整体教学设计时需要注意的五点要求，实践指导的针对性很强。 这个框架提供了我们一线教师使用教材进行单元整体设计的一个基本思路，使我们单元整体教学设计有了一个宏观构想。 三、进行教学研究要有宽阔的学术背景 我特别感慨的是在刘飞老师的论文后面备注的参考文献有23种：有单篇的论文，有专家的专著；有国内语文教学研究的资料，有国外教学研究的资料；有语文单元教学设计方面的材料，更多的是语文核心素养乃至于学习论方面的论文专著，引用参考资料时间跨度超过6年。我深深地佩服刘飞老师深厚的学术背景和广阔的学术视野。没有大量的阅读、思考，可能很难有自己对大单元整体教学设计的框架构建；没有日积月累、艰苦的探索，真的很难有学术上的建树。成果的背后是努力、探索和汗水。谢谢刘飞！
实施素养导向的大单元教学心得体会方法如下：1.单元教学设计要有整体性。整体性主要体现在教学目标的设定和教学内容的整合。2.单元教学设计要有相关性。相关性主要体现在课型的选择与教学目标和内容相关；教学方法与教学目标和内容相关；教学活动与教学活动之间和教学目标相关。3.单元教学设计要有阶梯性。阶梯性主要体现在教学活动的设计与教学内容相结合，要从简单到复杂，从单一到综合，从基础到提高，活动的要求体现循序渐进的教学原则。4.单元教学设计要有综合性。综合性主要体现整个单元教学能否体现培养学生综合运用语言的能力，包括单一目标与五维教学目标综合，语言知识和语言技能综合，单一技能与多项技能综合。
我首次接触单元整体教学这个概念是源于2021年12月20日河南省教育厅发布的《关于开展义务教育阶段作业设计优秀案例评选活动的通知》，在这个通知里，我第一次看到了“ 体现单元意识”。 以单元为基本单位，整体设计单元作业目标，精心选择作业内容，统筹安排作业时间、难度、类型，综合考虑作业批改、分析、讲评与辅导，增强作业的整体性、结构性、关联性、递进性。由于对 “单元意识”“整体设计“ 这些概念不很清楚，又想参加省里的比赛，所以就上网查询了一些资料。 在网上搜到了王蔷老师发表在2021年第01期《中小学外语教学》上面的文章《基于大观念的高中英语单元整体教学设计》。第一次知道了什么是大观念，什么是单元整体教学。大观念可以理解为从零散概念中统整或提炼出来的上位观念，将有限的、深层次的重要观念进行有意义的联结，共同构成学科的连贯整体。大观念集中体现学科本质性的思维方式和关键观点，是“学生深入挖掘学科内核的概念锚点”（王蔷等，2020）。 基于大观念的单元整体教学设计是指教师基于课程标准，围绕特定主题，深入解读、分析、整合和重组教材等教学资源后，结合学习主体的需求，搭建起的一个由单元大主题统领、各语篇子主题相互关联、逻辑清晰的完整教学单元，使教学能够围绕一个完整的单元主题设定目标，引导学生通过对不同单一语篇小观念的学习和提炼并建立关联，生成基于该单元主题的大观念。 基于大观念开展单元整体教学设计具有重要意义。 第一，大观念有利于帮助教师在教学中把握立德树人的本质，聚焦主题意义的建构，剖析单元内各子主题间的关联及其对学生建构该主题下大观念的价值，为学生探索学科关键知识、转化能力、形成素养奠定基础，服务立德树人的根本任务。 第二，大观念有利于指导教师整合课程内容、整体规划教学与评价活动。它使教师超越对零散知识的关注，重视以完整的主题意义为指引，以学生的持久理解为目标进行单元内容的组织和活动的设计（Hume & Berry，2011）。也就是说，教师能从更上位的角度，将凌乱的知识点串成线、连成片、织成网，纳入知识结构，从而形成一个系统、完整的单元知识体系（崔允漷，2019），并在教学中融入持续的评价，确保目标落实。 第三，大观念有利于教师帮助学生形成单元大观念，促进学生学科核心素养的融合发展。通过单元整体教学，教师能够有效依托多种类型语篇，从不同的角度或深度围绕同一主题引导学生进行多元化解析（王磊、黄燕宁，2009），并通过开展多样化的教学活动，使学生在意义探究和问题解决的过程中，建构起连贯的、整合性的知识结构（Wiggins & McTighe，2005），逐步形成单元大观念，促进语言能力、人文素养、思维品质等多方面的融合发展。 为什么要推动大观念下的单元整体教学，根据王蔷教授在2022年4月的培训讲座内容我们知道： （1） 单一语篇教学难以引导学生建构单元大观念。 （2）单一语篇教学导致教学平均用力，不利于突出重点。 （3）三单一语篇教学虽然能够确保教学按序进行，但会缺乏层次性。 （4)单一语篇教学无法从单元整体的角度考虑课时安排及课时间的承上启下。 （5）单一语篇教学不利于建立单元内容间的有机关联。 （6）单一语篇教学难以推动基于单元目标的深度学习。 所以我们要推动大观念下的单元整体教学，因为大观念下的单元整体教学具有三个优势： 首先，依托大主题下的多个语篇的协同，可以帮助学生从多角度分析问题和解决问题，建构起围绕特定主题相对稳定的认知结构情感态度和价值判断力，形成大观念。 其次，它可以为学生提供深入理解主题背后的大观念的基础，引导学生建构更加全面和相对完整的对某一主题认知。这一过程给予学生以主题地位，推动他们参与主题意义探究的活动。 第三，有利于帮助学生更有层次更系统地围绕意义建构开展学习，潜移默化地发展学生的逻辑思维和自主探究的能力。 坦白地说，我本人并无单元整体教学设计与实施的经验，因为要参加省级的作业设计案例评比，我被迫去学习。文件发到单位时，我们的课程基本结束，我们根本没有时间再去进行整个单元的教学设计，并实施。而且，我们要参加的是作业设计比赛，当时我们手里有作业的成品，而作业是课堂教学目标是否达成的一种评价手段而已。我们只需要把理论和自己的实践结合，将单元教学内容进行整合，重点呈现作业就可以。所以，我根据王蔷教授的论文，并结合《中小学外语教学与研究》上的其他两篇论文，把三篇论文的理论和我上课的实践结合起来，采用倒推的办法，把我们要参赛的第一单元Play Sports的相关话题的内容进行了一次重组。 首先进行单元大概念架构。 Project English八年级上册Unit 1 以Playing sports 为主题，共包括Topic 1 I’m going to play basketball.，Topic 2 I’ll kick you the ball again.和Topic 3 The school sports meet is coming.三个话题。Topic 1通过谈论两个班级的篮球赛、喜欢的运动和球星，激发学生用英语谈论日常运动的兴趣。Topic 2介绍篮球和足球，通过阅读了解大众球类，培养学生的阅读技巧。Topic 3通过谈论参加学校运动会、奥林匹克运动会简介等，引导学生了解全世界最关注的运动会，并积极参与运动。 通过研读教材，我们发现与运动相关的内容贯穿文本始终。因此，我们将本单元的大概念定为： 运动 与运动 项目的 描述与参与 。从人与运动的关系这个角度在教学与作业的设计与布置中落实核心素养。 基于课程标准中三维目标和核心素养的要求，我们把本单元的核心学习目标定为： （1）通过对奥运会历史的学习与回顾，了解奥运知识，增加文化理解和对北京冬奥会的关注。培养学生的跨文化交际能力，并增强学生的爱国情怀和文化认同感。 （2）通过运动类词汇、短语和句型的学习，掌握英语语音拼读规则，并能运用一般将来时与双宾语进行相关事件的表达。 （3）通过学校运动会篇章内容整体学习，让学生学会使用一般过去时记录生活，并能在教师或同伴的帮助下进行写作并修改完善。 （4）通过对球类运动的了解，深化学生对球类运动和团队精神的认识，提高学生参与运动的积极性和对运动的热爱。 生成整体教学流程图 基于大概念下的教学目标，根据社会事件和学生实际生活，我们把课本内容进行了整合，调整了原有的话题内容编排顺序，教学流程如下图所示：Period 1 谈 奥运 、 运动员和运动项目。 课时计划：6课时 整合内容：Unit 1 Topic1 + Unit 1 Topic 3 Section C. 增加内容：对北京2008年夏季奥运会的回顾和对北京2022年冬季奥运会的宣传报道。 设计意图：让教材与生活建立联系，充分开发教材。开学初，东京奥运刚刚结束不久，谈奥运会、奥运冠军与奥运运动项目,能够拉近教材与生活和时代的距离，增加学生的代入感，且有助于培养学生的家国情怀。 Period 2 谈论 学校运动会与运动项目 和 班级比赛结果 。 课时计划：4课时 整合内容：Unit 1 Topic 3 Section A、B、D 设计意图：这一周是学校运动会时间，将教材与生活建立联系，能够激发学生学习兴趣，帮助学生学以致用，根据真实的语境学会使用英语表达观点，陈述事件的发生、发展和结果。 Period 3 学习球类 运动，增进文化理解 。 课时计划：5课时 整合内容：Unit 1 Topic 2 增加内容：排球与乒乓球的历史和中国这两项运动取得的成绩。 设计意图：这一周是学校体育节，有篮球、足球和排球比赛。通过调整话题内容和顺序，可以让教材与生活建立联系。通过了解世界和中国最受关注的球类运动，从而帮助学生增加文化理解，体会体育精神、团队精神、女排精神和乒乓球团队的拼搏精神，进一步增强运动意识和对运动的热爱，并积极参与运动。 最后再进行作业设计。这个作业设计在河南省的作业案例评比中获得了一等奖。对我和我的团队来说，都是一个巨大的惊喜。因为我们本身对大单元概念下的单元整体教学和作业设计是初次学习，理解是否是对的，设计是否是合理的，实施是否是有问题的，这些问题我们都不得而至。而获奖则是对我们的理解、设计与实施过程的肯定。 我 其实，一开始在我个人的心里对大观念单元整体教学是抵触的。”为什么总是折腾教师？”是我大脑里出现的第一个念头。这么多年我们一直在改革，课标改了又改，教学目标也由双基到三维，再到多维度的核心素养。老师变得又有多少?课堂改变了多少呢？既然课本是凌乱的，为什么教育部审核课本的时候不让那些编教材的专家都给调整好了？还让一线教师这么折腾，有必要吗？ 但是这些都不是我们最大的困惑，困扰我们的最大问题不是一个，而是一组： 什么是大观念？ 什么是单元整体教学？ 为什么要进行大观念下的单元整体教学？ 如何对单元进行再设计？ 怎样生成教学流程图？ 这些问题后来在王蔷教授2022年4月和7月做的系列培训中得到了解答。我也深刻认识道单元整体教学的重要性。推动单元整体教学是为了落实核心素养对学生的培养目标，作为教师的我们必须要提高思想认识，并积极进行实践。 我觉得在基于大观念的单元整体教学实施过程中，老师要有三个问题需要关注： （1）要有系统的理论学习 我们单元整体设计的作业设计之所以能够获奖，是因为我认真细致地学习了王蔷老师的论文，有了她的理论指导，我的实践才有了方向性。 老子在《道德经》一书中说：道生一，一生二，二生三，三生万物。我理解的“道”，就是我们的教学理论，教学规律。心中有了系统的教育教学理论做指导，我们的实践才能更有方向，方法。而方法都是属于“术”类的东西。而作为一线教师我们最缺的就是理论上的指导，所以我们必须加强对2022年版课标的学习，关注《中小学外语教学与研究》等专业期刊方面的文章，及时了解教育教学的前沿理论和动态，及时调整自己的教育教学策略。 （2）要有变革的勇气 打破一个旧的习惯是需要勇气的。长期以来，我们习惯了按部就班的教学，很多老师都喜欢呆在自己的舒适区，所以是否愿意尝试变革是需要勇气的。因为大单元整体教学需要我们授课前对单元整体教学内容首先要有宏观的认识，也就是说我们在备课前要通晓一个单元的内容，还要发现这些知识点之间的内在来联系和关系，才能对这个单元的内容进行组合或者重建。我们需要有删掉课本内容的勇气，也要有增加一部分内容的能力。 （3）要有思维的转变 在实施的过程中最难的部分我觉得不是对内容的整合，而是如何生成一个单元的教学流程图。这个问题困扰了两天，每天走路、吃饭、睡觉是都在思考。直到还有一天就要交稿子了，突然间灵感来了，画出了思维导图。为什么这个步骤这么难？是因为我平时就没有用思维导图的习惯。单元整体教学需要老师有较高的逻辑思维能力，对单元形成框架式的知识体系。而我平时看问题则只看一个点，不能去关注全局和整体。
《主题教育活动促进幼儿园课程的整合》
【摘 要】主题教育活动打破了学科领域之间的界限，使各领域内容相互渗透、相互融合，促进了幼儿园课程的整合。主题教育活动设计中活动目标应注重培养幼儿德、智、体、美全面发展，活动内容丰富，要与幼儿的生活相联系，采取以游戏为主的活动方式，活动评价注重促进教师和幼儿的共同发展。
【关键词】主题教育活动 幼儿园课程 整合
【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2016)02-0118-02
《幼儿园教育指导纲要》指出：“幼儿园的教育内容是全面、启蒙性的。各领域的内容互相渗透，从不同的角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等各方面的发展。”“幼儿的学习是综合的、整体的。”在教育的过程中为了使幼儿获得相对完整的经验，必须依据幼儿的特点，合理地安排内容，使活动的目标能够综合、灵活地将幼儿的需求巧妙地结合在一起。由此可知，幼儿园课程的整合符合《纲要》的基本要求，体现了“以儿童发展为本”的中心思想，能更好地促进幼儿身心健康的全面发展。幼儿园课程的整合是幼儿教育课程改革的必要环节，也是改革的重点。
幼儿园课程整合，是将构成课程的各个要素及有内在联系的不同领域内容有机地联系起来。整合教育是新课程改革的趋势，主要着眼于五大领域，以儿童发展为本，目的是激发幼儿主动学习，促进幼儿德、智、体、美的全面发展。
主题教育活动是指在一定的时间内，确定一个教育活动的主题，将各个领域有机结合后设计活动。活动主题内容的选择比较灵活，可由教师进行预设，也可由幼儿的兴趣生成，还可以由教师与幼儿共同选择确定。首先，教师可以提前预设主题教育活动的内容，也可以在活动中与幼儿共同生成;其次，主题教育活动体现了“生活即教育”的理念，活动内容的选择与组织都来自于幼儿的生活;最后，主题教育活动应充满趣味性，生动有趣的内容和形式才能很好地满足幼儿“玩”的天性。通过主题教育活动促进幼儿园课程的整合，需要做到以下几点：
一 主题教育活动的目标注重培养幼儿德、智、体、美全面和谐发展
体、智、德、美诸方面全面和谐发展是我国幼儿教育总的指导思想。传统单一科目的教学活动，旨在让幼儿掌握知识和技能，这样的教育活动只能加强幼儿单一方面的发展，忽视幼儿发展的全面性。例如：主题教育活动“中秋节”(大班)。
活动一：快乐的中秋节。
目标领域：语言。
(1)知道中秋节的日期。
(2)了解中秋节的风俗，大胆表达并乐意与同伴交流。
活动二：《八月桂花遍地开》。
目标领域：艺术、健康。
(1)学唱歌曲，理解歌词大意，唱出歌曲的欢快节奏。
(2)通过创编舞蹈动作表现歌曲。
(3)轻声演唱，和大家声音保持一致。
活动三：欣赏《静夜思》。
目标领域：语言、社会。
(1)有感情地朗诵所学古诗并理解含义。
(2)幼儿间相互交流讨论，体会诗中所描绘的环境的寂静以及诗人对家乡的思念之情。
活动四：做月饼。
目标领域：综合。
(1)通过观看录像，幼儿了解制作月饼的工具、材料和制作方法。
(2)积极体验亲自动手做月饼的快乐，培养幼儿探索的兴趣。
(3)与同伴协调使用工具，活动后共同清扫环境卫生。
以上主题教学活动目标涉及五大领域，活动过程中将教师预设目标和幼儿活动生成目标相结合，根据活动进程调整教学内容，对幼儿提出了较高的要求，同时也满足了幼儿的需要。
二 主题教育活动的内容注重丰富性，与幼儿的生活紧密相连
整合(综合化)作为教育内容的组织原则，指的是加强内容之间、内容和学生的学习经验以及学习经验之间的有机联系，帮助儿童把从各方面、各领域和先后获得的各种经验加以统整和贯通，增强他们对所学知识的理解，提高学习的有效性和应用知识的能力。
主题教育活动的内容选择和实施时，尽量整合各学科(领域)的内容，并且与幼儿的生活紧密联系，满足幼儿的兴趣和需要，才能引起幼儿对所学内容的兴趣，才能
使幼儿学以致用。以“中秋节”主题教学活动为例：
活动一：快乐的中秋节。
教学内容：(1)幼儿讲述有关中秋节的故事;(2)老师根据情况，鼓励幼儿将有关中秋节的故事叙述完整;(3)老师叙述《嫦娥奔月》的神话故事，幼儿根据叙述发挥想象画出月宫。
活动二：欣赏歌曲《八月桂花遍地开》。
教学内容：(1)学唱《八月桂花遍地开》;(2)学跳扭秧歌，并根据节奏创编动作，自由舞蹈。
活动三：欣赏古诗《静夜思》。
教学内容：
(1)欣赏《静夜思》完整的电脑课件，观察、交流和讨论画面，理解古诗大意，感受诗人对家乡的思念之情。(2)教师叙述中秋节的由来：北宋太宗年间(976～997年)确定每年农历八月十五为中秋节。中秋节，又称秋节、丰收节、团圆节等。中秋节这天，月亮最大、最圆、最亮，中秋夜月亮升起时，全家人要围坐在庭院里，祭月、赏月、吃月饼、饮美酒。圆圆的月饼象征家人团团圆圆。(3)再次欣赏课件，感受古诗中寂静的环境，感受诗人思念家乡的情感。(4)反复有感情地朗读古诗。
活动四：做月饼。
教学内容：(1)认真观看录像，了解月饼制作的过程。(2)相互交流制作月饼工具的使用方法。(3)与同伴交流自己想象的月饼的样子。(4)游戏活动，师幼共同制作月饼。(教师注意提醒幼儿少放馅，轮流使用制作月饼的材料和工具。)(5)烤制月饼，共同品尝做好的月饼，增强幼儿的成就感。
“中秋节”主题教学活动的内容涉及各领域，极大地丰富了教学的内容。教学内容整合时，不能简单将学科领域的知识简单拼接，形成“大拼盘”。并且选择内容时将各学科领域的知识平均分配或选择齐全也是错误的，找到一个切入点，注重幼儿的兴趣并与之生活相联系，将所选内容进行优化组合。主题系列活动可以有效地利用各领域的特色，将各个领域的内容配套结合并应用，使幼儿在学习中自然地接受，减少相关内容的重复实施，提高活动效率。
三 主题教育活动的实施注重以游戏为主，体现幼儿的主体性
主题教育活动可以是以教师计划为主的教育活动，也可以是以幼儿生成为主的教育活动，但无何种方式，在实施的过程中都应该体现幼儿的主体地位，教师与幼儿是“对话”的伙伴关系。教师在幼儿的活动中承担着多种角色，是集引发者、帮助者、支持者等为一身。例如，主题教学活动“中秋节”，活动一，“快乐的中秋节”活动中，老师引导、鼓励幼儿大胆地表达与交流中秋节的相关内容;活动二，师生共同交流秧歌舞的动作，教师帮助幼儿创编舞蹈动作，鼓励幼儿自由跟随歌曲进行舞蹈，培养幼儿的创新能力。
游戏是幼儿教育的重要途径，正如莎士比亚所说，游戏就是小孩子们的工作，因此，游戏作为有效的教育方式，运用于幼儿参与的各项活动中。
幼儿通过教师创设的游戏环境进行大胆的想象和创造性的发挥，真正成为活动的主体;游戏中教师是幼儿重要的合作伙伴，是幼儿的玩伴，幼儿可根据自己的兴趣和意愿将月饼做成各种形状，解放幼儿的思维，最后品尝着自己亲手制作的香甜美味的月饼，师幼感受着成功后的喜悦。
四 主题教育活动的评价注重促进教师和幼儿的共同发展
活动评价的目标之一就是为了推动活动进行，在活动反思中促进教师发展。在实施中，要从活动目标出发，总结发现问题，并提出问题的解决策略。特别是教师，应该对照目标和结果，反思过程、分析问题。将每一次的活动进行归纳，形成新的工作策略，并将工作经验推广应用，从而提高教学质量。例如：“中秋节”活动的目标之一是：了解中秋节的相关风俗习惯，乐于大胆表达并与同伴交流。可是活动结束却发现有五六个幼儿不愿意与其他幼儿交流，表现出无法集中注意力甚至独自玩耍的现象。过后，教师了解到，这几个幼儿由于家长不重视，没有认真地给孩子讲解关于中秋节的知识，因此，孩子对此几乎一无所知。活动之后的反思中，教师总结出应充分地进行活动准备，为目标实现提供必要的条件。
活动评价的目的主要是为了促进教师专业化发展和幼儿的全面发展，并不是单一地判断好与坏。首先，活动评价应兼顾全面性和差异性，《纲要》中明确强调“全面了解幼儿的发展状况，防止片面性，尤其要避免只重知识和技能，忽视情感、社会性和实际能力的倾向”。因此，在活动中教师要从只关注幼儿的智育转向关注幼儿多方面的协调发展。通过活动评价让幼儿充分地发现自我、了解自我，进而相信自我。其次，活动评价应注重质性评价。所谓“质性评价”是指力图通过自然的调查，全面充分地阐释对象的各种特质，以彰显其意义，促进理解。教师在活动中可以对幼儿的活动进行细致观察，并做观察记录，特别是对细节应针对性地进行分析与研究，结合每位幼儿的特点提出解决对策或分析意见，为幼儿的发展评价提供依据。
主题教育活动的设计与实施使幼儿的德、智、体、美多方面得到了充分的锻炼与强化，有效地推动了幼儿认知、情感等方面的发展，幼儿能主动地进行活动并在活动中真正体会到快乐。
开题报告 三角学的起源与发展 三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具 一、课题提出的背景 高中学习的紧张，高中学科的繁多。在数学学科上三角函数始终是高中学生们的一个心结，一个想得高分却无法做对的心结。并且三角函数与平面向量中的数学思想方法贯穿于整个学习过程内容中，是解决三角函数与平面向量问题的指南．由于数学学习是具体性较差、与现实有一定距离的活动，自我一时的作用更加突出，更加需要有学习活动与对活动的自我反省和调节间的协调统一。然而，目前数学教学中并没有意识到这个重要性，轻视基本概念教学，迷恋大运动量解题训练，以获得正确答案为满足，不对解题过程进行反思，不总结解题经验和教训，更不对问题进行引申、一般化和概括数学思想方法，结果是导致数学学习的“高投入，低产出，”师生双方的负担都非常重 二、所要解决的主要问题 1、通过实际问题培养学生经历概念的形成能力。 2、研究如何培养学生数形结合的数学思想和整体代换的思想。 3、研究如何培养学生对题分析和解决能力。 4、培养学生良好的解决问题的数学思想和方法，使学生对解题充满信心。 三、课题的理论价值和实践意义 理论价值：本课题的研究有助于学生养成利用数学知识解决现实问题的良好习惯，掌握基本的数学思想和方法，真正体会数学知识的实际意义，培养学生良好的数学意识。 实践意义：本课题的研究体现了数学教学的实际意义和新课程基本要求，提高学生数学学习兴趣，培养数学应用能力。 四、研究内容 1、对学生数学的应用能力进行调查，找出影响应用能力的因素。 2、对学生进行图形语言和数学符号语言相结合练习，培养学生数形结合的思想方法。 3、研究学生解决实际问题过程中学生自主探索，合作交流的能力，寻求多样化的解题方法，培养学生的创新意识。采纳有好报
数形结合思想在解题中的应用 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。 化归思想 化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系 数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想 例1 鸡兔同笼，笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？ 分析 化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20头，有鸡30头 整体代换 整体代换是运用整体思想处理问题的一种方法，其基本思想是把问题中的某些对象作为一个整体考虑，从而发现问题的内在联系，找到求解的思路．运用整体思想解题的关键是“整体”的选择与确定．现以近几年来的中考题为例，说明整体代换的应用．
研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告 上传: 金景 更新时间：2012-5-17 9:06:35 研究性学习：“数学在生活中的应用”结题报告一、课题研究背景：数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。在bc3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展，而在bc600—bc300年间古希腊学者登场后，数学便开始作为一名有组织的、独立的和理性的学科登上了人类发展史的大舞台。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解直角三角形有关知识的应用。由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。 二、课题研究目的和意义：1.感受数学，体会数学的价值。“数学在生活中的应用”的研究性学习让同学收集和开发自己生活中的素材，感受数学与我们现实生活的密切关系，让大家感受生活与数学同在，来体验数学自身价值。2．领悟数学，思想升华。“数学在生活中的应用”的研究性学习让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，形成自身有效的知识，使自己的思想得到进一步的升华。3．会用数学。“数学在生活中的应用”的研究性学习让自己学会应用数学，达到直接为社会创造价值的最终目的。 三、研究过程1．成立课题小组（第一学期第12周）。2．开题（第一学期第13周）。组织学生做好开题报告，介绍本课题的选题背景、立意、课题论证和实施计划。3．研究。（第一学期第14周至第二学期第15周）在老师的启发引导下，本课题小组同学积极参与，利用课余、课外时间，通过数学课本、化学资料等对“数学在生活中的应用”课题进行探索、研究和计算，还有部分同学对研究成果通过实验来验证，体现了大家严谨的科学态度。在老师的指导下，将有关“数学在生活中的应用”的研究成果和心得体会写成小论文。 四、课题：“数学在生活中的应用”的研究成果小论文：不等式、数列、函数在生活中的应用（见附件1） 五、心得体会通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。以前学数学一般是理论性的比较多，缺乏与实际的联系，学了不知道怎么用。这次研究性学习的最大所得，不在于取得什么成果，而是培养一种思维习惯，一种将现实生活中的现象转化为问题并进行研究的习惯。当我们在黑板上写字，用力过大而将粉笔折断时，是否想到了粉笔多长才是最优化长度；又当我们去打电话时，是否能够联想到这类似于“函数模型”，从而求出电话费与时间的函数。甚至当我们玩游戏时，能否用离散和概率的思想。不禁一笑后，你会发现，其实这些问题都来自于我们的生活，但是它们的复合与延伸，就可能涉及到今日科学的前沿。 另外感觉自己的知识面还是不够宽，例如老师给了很多有价值的问题，由于我们知识浅薄，最终我们选择了“函数、不等式、数列在生活中的应用”等进行探索、研究。对问题数据计算还可以，但对计出的数据找规律时，就遇到了困难，老师给我们作了指导。在如果平时学习时，多注意理论与实践的结合，学以致用，做起研究性学习就更能得心手。 研究性学习毕竟是个集体项目，它不仅培养了我们的合作精神，而且也培养了大家的团结友爱，互助协作的精神。所以组成小组后，我们组就常常在一起讨论题目，等到讨论成熟后，就进行计算研究。俗话说，三个臭皮匠顶个诸葛亮。大家在一起如果做出一些东西来，就会有一种成就感，这也是 研究性学习带给我们的乐趣所在。研究性学习培养的是一种创新精神，以及快速解决问题的能力。参加研究性学习小组，也给了我们一次简单的科学研究工作的体验。科学工作所需要的严谨，大胆都在这样活动中有着完整的体现。使我们体会到了科研工作的艰辛，这些将对我们今后的学习与工作产生积极的作用和深远的影响。