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论文写作中数据实际涉及很多方面的，大部分是涉及到企业内部管理制度、组织结构、年度规划、年度报告、财务报表等等。
根据写作经验，通过知网找资料只能找到一些通用性的介绍，如公司简介、相关理论等，即使找到数据，也不是最新的。所以还需要通过其他渠道搜集数据。
实际上，能否找到足够的数据与选择的公司有很大的关系。如果是对数据要求非常高，建议选择上市公司作为研究对象，上市公司相关信息与财务数据全部是公开的，通过同花顺、东方财经网等都能够找到历年的财务数据以及相关资料。
截至目前，上市公司数据已经更新到了2021年9月份，完全能够支持论文写作的。如果不是上市公司，那尽量选择自己熟悉的公司，确保自己能够获得一手资料来充实论文。当然，还有一些大型企业，虽不是上市公司，但是在百度上输入“公司名称年报”也是能够搜的部分数据的。
其实，毕业论文的调查数据没必要很多啊，估计100-200份就可以了，我之前都是在问卷网上设计问卷，然后发布问卷的，发给同学之类的，让他们帮填一下，很方便的。
要看论文是哪方面的，纯理论分析的深度，有的专业是不需要数据分析的。纯理论的论文主要是针对推导较复杂，无法获取实际数据，只能依靠严密的推导来进行说明。优尔设计网， 全博士专业论文团队为您服务！
有些是评定等级的。分为优秀，良好，中等，及格，不及格。
60分就算过呀一般毕业论文，评审老师打分，根据分数档次，给你“优秀”“良好”“中等”“及格”“不及格”一般老师分数打在60分以上就过关了。
论文评分标准如下：
一、优（90分以上）：
1、在写毕业论文时态度认真，遵守各项纪律，表现出色。
2、能在规定时间内独自完成论文，拥有较强的综合分析问题和解决问题的能力。
3、论文中的立论正确，且理论分析透彻，解决问题的方法适当结论也正确，并有一定创新性，有较高的学术或实用价值。
4、论文的结构严谨，格式规范工整，条理清楚且逻辑性强。
5、资料齐全，实验或计算的结论准确可靠。
6、论文答辩时，能够简明且能流畅正确地阐述论文的主要内容，能够准确深入的回答主要问题，有很好的语言表达能力。
二、良（80-89分）：
1、在写毕业论文时态度认真，比较努力能遵守各项纪律，表现良好。
2、能在规定时间内独自完成论文，具有一定的综合分析问题和解决问题的能力。
3、论文中的立论正确，且理论分析得当，解决问题的方法比较正确且能实用。
4、论文的结构严谨，格式规范工整，条理较为清楚。
5、相关资料搜集的较为齐全，实验或计算的结论准确可靠。
6、在论文答辩时，能够简明和正确的阐述论文的主要内容，能够准确地回答主要问题，有较好的语言表达能力。
三、中（70-79）：
1、在写毕业论文时态度比较认真且较为努力，能遵守各项纪律，表现一般。
2、能在规定时间内独自完成论文，综合分析问题和解决问题的能力一般。
3、论文中的立论正确，理论分析无原则性错误，解决问题方案比较实用，结论正确。
4、论文的观点正确语句通顺，格式规范书写比较工整，条理也较为清楚。
5、资料收集的得当，实验或计算结论基本准确。
6、在论文答辩时，能够阐述论文的主要内容，能够比较正确地回答主要问题。
四、及格（60-69）：
1、在写毕业论文时，能基本遵守各项纪律，表现一般。
2、能够在指导教师的指导下，按时和全面地完成毕业论文。
3、论文中的立论正确、理论分析无原则性错误，解决问题方案有一定的参考价值，结论基本正确。
4、论文中使用的概念基本正确，条理比较清楚，格式符合规定。
5、资料收集的得当，实验或计算结论基本准确。
6、在论文答辩时能够阐述出主要内容，经答辩教师提醒后能够回答主要问题。
五、不及及格（59分以下，同时具备备以下三条或三条以上者）：
1、在写毕业论文时，态度不认真，有违反相关纪律的行为。
2、有指导教师的指导时，还不能按时和全面地完成毕业论文。
3、对于论文当中的理论分析部分有原则性错误，或结论不正确。
4、论文写作格式不规范，文观点不正确。
5、相关资料不齐全，计算的结论不准确。
6、在进行论文答辩时，阐述的论文主要内容不正确，经过答辩教师的提醒后仍不能正确地回答各种问题。
当代，论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。
现在在毕业之前，都是需要提交一篇毕业论文到学校的，如果毕业论文完成得好，并且通过学校的论文查重，这样才能顺利毕业。学校论文查重主要分为2步，第一步是论文查重，第二步是论文答辩。我们都知道论文查重主要就是检测论文内容的重复率，看内容是否存在抄袭，那么大学毕业论文怎样才算合格？大学生论文查重率多少才算合格这个问题，实际上每个学校都会有详细要求的，规定毕业论文查重率合格标准都是在多少范围内，如果重复率高于这个要求，那么学校里面的毕业答辩是没有办法参与的。并且学历越高，那么毕业论文的查重率要求越加严格，一般本科毕业论文的查重率要求规定在20%左右算合格，硕士毕业论文的查重率要求规定字10%左右算合格，最严格的是博士毕业论文，查重率一般在5％-10%内才算合格。大多数高校是规定查重率合格的毕业论文才能够参加论文答辩，论文答辩通过后即可获得学位证书，成功毕业。如果论文查重检测没有通过的，有些大学生论文可以根据导师的指导，然后在规定时间内进行修改，再次检测如果论文查重率低于30％的话，那么也可以参加论文答辩，但是如果在规定时间修改之后依旧没有通过的话，那么可能就会延迟论文答辩时间。我们提交的毕业论文，学校都会通过专业的论文查重系统进行检测，这样有规范学术不端行为和提高论文质量的作用。
新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力操控和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车。主要区别于现在我们常见的汽油和柴油为燃料的内燃机汽车。新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢动力汽车、其他新能源汽车等。下面介绍几个市场主流的新能源汽车类型：1、新能源包括混合动力汽车：采用燃油和电作为驱动原料的混合动力。目前各大品牌基本都有此类车型，比如：奔驰S400、宝马5系等，这些混动车辆都会标有Hybrid字样。2、纯电动汽车：此款车完全脱离了燃油，完全靠电作为驱动原料的混合动力。3、燃料电池汽车：这款车也是电池车，是一种氢氧混合燃料电池，您可以快速将电池燃料灌满，无需充电等待。4、氢能源动力汽车：此款车也完全脱离了燃油，利用氢能源替代了燃料。5、太阳能汽车：这款车大家比较容易理解，通过太阳能电池板，转化成电能来驱动车辆。还有其他新能源汽车，如：双燃料汽车、天然气汽车等
这也找人帮？
你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。（一）选题毕业论文（设计）题目应符合本专业的培养目标和教学要求，具有综合性和创新性。本科生要根据自己的实际情况和专业特长，选择适当的论文题目，但所写论文要与本专业所学课程有关。（二）查阅资料、列出论文提纲题目选定后，要在指导教师指导下开展调研和进行实验，搜集、查阅有关资料，进行加工、提炼，然后列出详细的写作提纲。（三）完成初稿根据所列提纲，按指导教师的意见认真完成初稿。（四）定稿初稿须经指导教师审阅，并按其意见和要求进行修改，然后定稿。一般毕业论文题目的选择最好不要太泛，越具体越好，而且老师希望学生能结合自己学过的知识对问题进行分析和解决。不知道你是否确定了选题，确定选题了接下来你需要根据选题去查阅前辈们的相关论文，看看人家是怎么规划论文整体框架的；其次就是需要自己动手收集资料了，进而整理和分析资料得出自己的论文框架；最后就是按照框架去组织论文了。你如果需要什么参考资料和范文我可以提供给你。还有什么不了解的可以直接问我，希望可以帮到你，祝写作过程顺利毕业论文选题的方法:一、尽快确定毕业论文的选题方向 在毕业论文工作布置后,每个人都应遵循选题的基本原则,在较短的时间内把选题的方向确定下来。从毕业论文题目的性质来看,基本上可以分为两大类:一类是社会主义现代化建设实践中提出的理论和实际问题;另一类是专业学科本身发展中存在的基本范畴和基本理论问题。大学生应根据自己的志趣和爱好,尽快从上述两大类中确定一个方向。二、在初步调查研究的基础上选定毕业论文的具体题目在选题的方向确定以后,还要经过一定的调查和研究,来进一步确定选题的范围,以至最后选定具体题目。下面介绍两种常见的选题方法。 浏览捕捉法 :这种方法就是通过对占有的文献资料快速地、大量地阅读,在比较中来确定论文题目地方法。浏览,一般是在资料占有达到一定数量时集中一段时间进行,这样便于对资料作集中的比较和鉴别。浏览的目的是在咀嚼消化已有资料的过程中,提出问题,寻找自己的研究课题。这就需要对收集到的材料作一全面的阅读研究,主要的、次要的、不同角度的、不同观点的都应了解,不能看了一些资料,有了一点看法,就到此为止,急于动笔。也不能“先入为主”,以自己头脑中原有的观点或看了第一篇资料后得到的看法去决定取舍。而应冷静地、客观地对所有资料作认真的分析思考。在浩如烟海,内容丰富的资料中吸取营养,反复思考琢磨许多时候之后,必然会有所发现,这是搞科学研究的人时常会碰到的情形。 浏览捕捉法一般可按以下步骤进行: 第一步,广泛地浏览资料。在浏览中要注意勤作笔录,随时记下资料的纲目,记下资料中对自己影响最深刻的观点、论据、论证方法等,记下脑海中涌现的点滴体会。当然,手抄笔录并不等于有言必录,有文必录,而是要做细心的选择,有目的、有重点地摘录,当详则详,当略则略,一些相同的或类似的观点和材料则不必重复摘录,只需记下资料来源及页码就行,以避免浪费时间和精力。 第二步,是将阅读所得到的方方面面的内容,进行分类、排列、组合,从中寻找问题、发现问题,材料可按纲目分类,如分成: 系统介绍有关问题研究发展概况的资料; 对某一个问题研究情况的资料; 对同一问题几种不同观点的资料; 对某一问题研究最新的资料和成果等等。 第三步,将自己在研究中的体会与资料分别加以比较,找出哪些体会在资料中没有或部分没有;哪些体会虽然资料已有,但自己对此有不同看法;哪些体会和资料是基本一致的;哪些体会是在资料基础上的深化和发挥等等。经过几番深思熟虑的思考过程,就容易萌生自己的想法。把这种想法及时捕捉住,再作进一步的思考,选题的目标也就会渐渐明确起来。
纯电动汽车论文的参考文献
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这些数据都是有价值的，真正免费的估计正确率有待考证，你可以看看东方财富、新浪财经、网易财经、同花顺、大智慧啦，万得资讯
没有具体的时间规定。论文收录到查重系统中只是时间问题。
如果想确定论文是否被收录在查重系统的数据库中，只需要登录查重系统，提交论文到查重系统，就会进行自动检测。
如果能找到对应的论文，说明这篇论文已经存储在查重数据库中，一般情况论文查重后，论文不会马上收录在数据库中，来年的时候才会作为对比数据库。
没有被收录的论文会被查重处理：
所有的毕业论文学校都会进行整理到学校本地的自建库，抄袭学长和学姐的论文就算知网查重不到，在本地库还是可以查到的。
千万不要抱着侥幸心理，写论文一定要自己原创写作，不要偷懒，不要投机取巧，通过上述的理解，本科论文知网查重会不会被收录到数据库，这个有不同的情况，但是只要进行了论文抄袭，还是会被检测出来的。
汽车毕业论文参考文献
紧张而又充实的大学生活即将结束，毕业生都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的检验大学学习成果的形式，那么应当如何写毕业论文呢？下面是我整理的汽车毕业论文参考文献，仅供参考，大家一起来看看吧。
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[8] 我国汽车企业品牌竞争力研究 湖南大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
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致谢
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"无理数"的由来 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来． 数学不是“数”学——话说无理数 “数学是一门研究数量关系和空间形式的科学”的说法在中国曾经十分流行，这可能与恩格斯著作的长期影响有关。对于数学，今天人们更加认同于如下的说法： “数学是一个完全自成体系的知识领域…数学仅仅讨论它本身想象中的实体及关系”（《科学技术百科全书》[麦格劳-希尔图书公司]第1卷数学，科学出版社1980，235-236页）； “到1900年，数学已经从实在性中分裂出来了；它已经明显地而且无可挽回地失去了它对自然界真理的所有权，因而变成了一些没有意义的东西的任意公理的必然推论的随从了”（ 克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，111页）。 照此说法，数学就不是“数”学了。然而，数学与生俱来的强大应用性并不因为“数学已经从实在性中分裂出来了”而有稍微的减弱。既是抽象的又有实在的一面，人们逐渐形成了对数学的主流看法——数学的现状“一方面是其内在的统一性，另一方面是外界应用的更高的自觉性”，数学的两种趋势是“从外部寻求新问题和在内部追求统一”（美国国家研究委员会《振兴美国数学——90年代的计划》，叶其孝等译，世界图书出版公司1993），而不再局限于给数学下一个定义。 无理数是一个能恰好地描述数学特征的案例。从数学发展史看，人类对无理数的发蒙始于古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前582-497）学派，但二千四百年后才产生包括无理数在内的实数严格定义；从当今教育的知识体系看，学生在初中阶段开始接触无理数，直到大学毕业却仍然不明白无理数的实质含义。历史与现实两者的契合正好说明无理数的两面特征，应用性使得它是常见的数学工具之一，而抽象性又使所有非数学工作者不能真正认识它。 数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”（克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，41页）。零与自然数的产生源于人类在生存活动中的原始冲动，这一推测想来不会有问题，人的双手有十指与十进制的广泛使用也当然有密切关系； 类似于 2+3=5 的事实产生了加法的概念，然而2加上几会等于1呢？由此需要定义负数：一个数的“负数”即它与该数之和等于0；进而定义减法。产生零、负自然数，合称整数； 加法的重复进行产生了乘法，2×3=6 就是三个2相加。然而2乘以几会等于1呢？由此需要定义倒数：一个数的“倒数”即它与该数之积等于1，进而定义除法，产生既约分数，合称有理数。 以上过程不论用抽象的数学语言还是通俗语言来描述都容易为人接受，可以说由于计数、测量的需要而扩大了数系。 最早出现的无理数也与计数、测量有关。乘法的重复进行产生了乘方，23 就是三个2相乘，然而哪个数的平方会等于2呢？毕达哥拉斯学派提出了这个问题，边长为1的正方形的对角线的长度不是既约分数，后来用√2表示对角线的长度，无理数的概念初步形成。 以下是关于√2不是有理数的一个证明，载于欧几里德《几何原本》，但据说是更早的毕达哥拉斯学派所作 ：设√2是既约分数p/q，即√2=p/q，则2q2=p2，这表明p2是偶数，p也是偶数（否则若p是奇数则p2是奇数），设p=2k，得q2=2k2，于是q也是偶数，这与p/q是既约分数矛盾。 虽然开方运算可能产生无理数，但仿照上述办法来扩张数系会遇到困难。例如仅用开方定义新的数例如√2，3√2（后来被称为初等无理数）是不够的；(1+√2) 就不能通过对某有理数开方而得，那么(1+√2)是什么？试作一比较，任何有理数总可以乘以某整数而还原成整数，但(1+√2)的任何次乘方却不可能得到有理数。 考虑到此，容易想到的办法是用有理数的加减乘除、乘方、开方定义新的数，后来被称为复合无理数，显然它包含了初等无理数。毕竟扩张数系的动力之一是使代数方程有解，例如(1+√2)的产生使得方程x2-2x-1=0有解。 但又有新的问题，挪威数学家阿贝尔（Abel，1802-1829）于1825年证明“一般五次方程不能只用根式求解”，紧接着法国数学家伽罗瓦（Galois，1811-1832）解决“方程须有何种性质才可求根式解”的问题，复合无理数立即黯然失色。 数学家顽强地推进，索性将新的数系定义为所有有理系数方程的根（后来称为代数数），有理数、初等无理数、复合无理数都被包括在内。数系的扩张本来是从现实需要出发的问题，但现在已经开始变得抽象了，因为代数数中那些不是有理数、初等无理数、复合无理数的“数”究竟什么样子？这不仅不能回答，似乎也并不重要，重要的是这样的“数”确实存在。 不得不面对的烦恼是，一个代数数的描述与运算都必须通过相关的代数方程的系数，而且代数方程的根通常不是唯一的。彻底摧毁这一定义方式的是1844年柳维尔（Liouville，1809-1882）证明非代数数的存在。早在1830年代，e=1+(1/1!)+(1+2!)+...+(1/n!)+...与圆周率π被证明是无理数，在柳维尔的结论宣布后不久，1873年、1883年数学家埃尔米特(Hermite，1822-1901)与林德曼（Lindemann，1852-1939）先后证明e,π不是代数数。 由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。它看起来很通俗，不明白无理数奥妙的人大体也是这样理解无理数的。但这样做遇到的困难更大：关键的问题是你无法判断一个数是无限不循环的，也不能将两个无限不循环的数进行加减乘除。 不循环的无限小数当然是难以认识，如果我们翻用一下列夫�6�1托尔斯泰著名小说《安娜�6�1卡列尼娜》中的名句“幸福的家庭都是幸福的；不幸的家庭各有各的不幸”，那就是：循环的小数都是一样的循环，不循环的小数各有各的不循环！16世纪德国数学家施蒂费尔（Stifel，约1486-1567）说“当我们想把它们数出来（用十进小数表示）时，…就发现它们无止境地往远处跑，因而没有一个无理数实质上是能被我们准确掌握住的…。而本身缺乏准确性的东西就不能称其为真正的数…。所以，正如无穷大的数并非数一样，无理数也不是真正的数，而是隐藏在一种无穷迷雾后面的东西”（克莱因《古今数学思想》第1册，上海科学技术出版社1979， 292页） 克莱因指出“所有在Weierstrass（德国数学家外尔斯特拉斯1815-1897——引注）之前引进无理数的人都采用了这样的概念，即无理数是一个以有理数为项的无穷序列的极限。但是这个极限，假如是无理数，在逻辑上是不存在的，除非无理数已经有了定义”（克莱因《古今数学思想》第4册，上海科学技术出版社1979，46页）。 一本著名的数学教材将“无限不循环小数”称为“中学生的实数”，“用这个定义，实数是非常具体的对象，但在定义加法和乘法时所包含的困难是不容忽视的”，在介绍了加法定义的一种方式及指出乘法可类似处理后说“不过，乘法逆元素的存在将又一次是最困难的”并就此打住（斯皮瓦克《微积分》下册，张毓贤等译，人民教育出版社1981，695页）。 根据施蒂费尔的说法我们只能说√2不是有理数，而不能说它是无理数，因为我们还没有定义什么是“无理数”。前述古希腊人关于√2无理性的证明应当是“不存在这样的有理数使其平方等于2”。由于除了有理数就没有数，√2根本就不是“数”。 现在可以看到无理数问题的困难所在：从开方运算的逆运算与确定边长为1的正方形的对角线长度的需要，都应当在有理数的基础上再扩大，这与以往从自然数扩大到整数、从整数扩大到有理数没有什么两样。然而在具体做法上，利用运算的逆向进行或通过对有理数进行代数运算或用代数方程的根而产生的“数”是不完全的，“无限不循环小数”的说法又不合理不严格。这一困难使数学史上数系的扩张停滞了两千多年。 进一步扩张数系的必要性是不成问题的，在很长时间里人们将无理数理解为其近似值，从实用的角度来说，一个没有严格定义的东西难道就不能存在、不能使用吗？但是数学奉行严密逻辑的理念自欧几里德《几何原本》以来就坚定不移，不以现实为背景的非欧几何的产生（18世纪）加深了数学家对于摆脱实在性的趋同。 从整数产生有理数曾经主要是根据测量、计数的需要，但现在要回到始点从头做起。例如纯粹从数学发展的内在动力与逻辑展开来定义有理数： 设p,q是整数，则数偶(p,q)称为有理数，规定两个有理数的乘法、加法规则，证明它们符合交换律、结合律等等。这是一个用以参考的范式：将某种“对象”定义为实数，其目标与要求应当是能包含以上已有的所有对象，有通常的加法乘法且符合运算规则。 以下介绍的两种定义中的“数”仅指有理数，而实数是用“数”按特定方式构成的那样一些“对象”或“东西”。 戴德金（Dadekind，1831-1916）定义：一个实数定义为有理数的一个集合，这个集合是数轴上所有有理数从某处分开的左边“一半”（数学术语为“分割”），且没有最大的数。 按戴德金的定义，实数集合的每个元是有理数集合的一个子集，一个实数是有理数的一个集合。例如所有小于2的有理数集合确定一个实数，它就是2；所有其平方小于2的有理数集合确定一个实数，它就是√2。须注意这两例有一个重要区别，对应于有理数的“分割”其“右半”有最小的数2，对应于无理数的“分割”其“右半”没有最小的数。戴德金的定义来源于这样的启示：每个有理数作为有长度的线段，对应着数轴上的坐标。边长为1的正方形的对角线线段也应对应数轴上的一个点，这意味着如果只有有理数，数轴上存有“空隙”——尽管有理数非常稠密。应当填补这些“空隙”使数轴成为完美的，欧几里德《几何原本》中曾记载过这一思想的雏形。 康托（Cantor，1845-1918）定义：一个实数定义为有理数的柯西序列a1,a2,...,an，此处an都是有理数，且满足对于任意自然数p必有自然数N，使当m＞N,n＞N时有|am-an|＜1/q。康托的定义来源于如下的启示：若只限于有理数，则“微积分”的命题“单调有界数列必收敛”可能不成立，例如有理数数列x0=1,xn+1=(xn+2/xn)/2 是单调递减的、有界的，其极限是√2。 在以上两种定义中还要分别规定实数之间的大小比较、如何运算然后证明运算是符合熟知的规则的。另一个需要解决的重要问题是，这两种实数定义所规定的这些“东西”在抽象意义上是不是相同的？如果不能肯定回答岂不会带来一片混乱，何况还会有其它形式的实数定义。这些问题当然都已一一妥帖解决。 试对两种定义做一比较评判：康托的定义较实在，由于明显涉及了无限（必定有时间如何发展的直觉）的概念称为是动态的。例如，说数列1,,...定义无理数√2，必须附加对于数列变化规律的种种说明。戴德金的定义较虚幻，但是是静态的，它摆脱了由时间直觉所附加的束缚。 为了加深印象，现在我们必须用最简明最通俗的语言来描述一下“实数”：按戴德金的说法，一个实数是有理数的一个集合；按康托的说法，一个实数是有理数的一个（柯西）序列。数学史上还有别的实数定义，在那里实数又有另外一副面孔。 几乎在构建实数体系的同时，1874年康托还证明了无理数比有理数多得多、非代数数比代数数多得多！这也意味着，无形的、不是根式的无理数竟比直观的、根式的无理数多得多！数轴上代表有理数的点虽然是稠密的——任何两个有理数点之间恒有无数多有理数点，但是除有理数点外的“空隙”更多。“空隙”一旦填满，稠密概念发展成了连续的概念，数轴上点与实数完全对应，无理数问题画上了永远的句号。这里涉及关于集合中元素“个数”的比较问题，本文限于篇幅就此打住了。 实数体系的建立，使得诸如3√2表示什么得以明确，“高等数学”中命题“单调有界数列必收敛”、闭区间连续函数的性质得以证明。 然而从应用角度或对于非数学工作者（绝大多数人）而言，却是再次回到古希腊。无理数仍然是“小数”，人们并不真正关心它的“无尽”、“不循环”，事实上也无法弄清楚，只是按需要取作适当位数的近似值。例如说到圆周率π，为什么要关心它是循环的还是不循环的呢？“十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量”（丹齐克《数：科学的语言》苏仲湘译，上海教育出版社2000年，98页）。 至于数学家，在定义了无理数之后依然两手空空，数学家所知道的无理数确实少的可怜：知道得最多的只是各式各样的根式，这是古希腊人即已知道的；其次是π与e两个非代数数。那些比代数数多得多的无理数在哪儿？1900年数学家希尔伯特（Hilbert，1862-1943）提出著名的23个数学问题即包括了这一内容。以后的进展是，数学家证明若α是代数数（除0与1）、β是无理的代数数，则αβ是非代数数（1934年）。然而，若稍微追问一句“(π+e)是无理数还是有理数”？则至今都没有严密的答案。数学家心安理得的是建立了无懈可击的实数体系，在坚实的基础上，任何闲言碎语都是不足道的。无理数所体现的完美无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗应用，可谓占尽天上人间风光，正是数学的魅力之所在。
假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,b为自然数） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若0 是证明类似根号2这样的数是无限不循环小数 像无理代数数，e,π，zeta(3)这些可以用反证法证明，像e^π，有理数弧度的三角函数值，非0或1的代数数的无理代数数次方等只能通过证明是超越数来间接证明是无理数，而像zeta(5),欧拉常数和π+e,e^e,π^π这种π和e的简单组合现在还不能证明是无理数，实际上现在很难证明不是类似ln2和ln3这种形式的两个超越数的各种简单组合是无理数，所以应该不存在可以证明任何一个无理数是无理数的方法