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教育肩负着培养整个民族创新精神、创新能力的重大使命，创新教育的提出和实施是时代对教育的殷切期望，也是教育改革的必然产物。下面是我为大家整理的初中数学教学优秀论文，供大家参考。
摘要：数学概念中的定义是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心。数学概念定义也是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。由此可见，要想掌握一门学科就要掌握这门学科核心的、根本的概念。因此，教师应对数学概念教学的方法及策略进行探究，以使学生能更好地学习数学。
关键词：初中数学;概念教学;方法及策略
数学概念的定义是数学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心;掌握一门学科就是要掌握这门学科核心的、根本的概念。从这个意义上来看，数学教学=概念教学+命题教学+解题教学。
一、数学概念的意义、组成、特征
1.意义：数学概念一般指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学知识体系的基础，同时，又是数学思维的细胞，也是知识与方法的载体。2.概念的组成：概念的名称、定义、符号、例子和属性等五个方面。例如，“平行线”是概念的名称“;在同一平面内，不相交的两条直线”是概念的定义;“∥”是符号;不同位置和方向上的各组平行线可以看作正例及其变式“;两条没有公共点的直线叫做平行线”可以看做是一个反例;“平行线”的属性有：传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。3.概念的特征：概括性和抽象性。
二、数学概念教学的现状
现状1：重结果，轻过程。“一个定义，几项注意”。一步到位、举例训练、反复练习、迎接考试，急功近利。“概念教学=解题教学”式大容量训练;经典语言“：教概念不如多讲几道题目。”观念2：例题教学替代概念的概括过程，认为应用概念就是理解概念，不知道怎样教概念，只知道“模仿+训练”。
三.数学概念教学的方法
(一)概念形成模式的教学过程
概念形成———如果某类数学对象的关键属性主要是由学生对大量同类数学对象的不同例证进行分析、类比、猜想、联想、归纳等活动基础上，独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫做概念形成。概念形成的心理过程依次是：1.感知、辨别不同事例;2.从一类相同事例中抽象出共性;3.将这种共性与记忆中的观念相联系：4.同已知的其他概念分化;5.将本质属性一般化;6.下定义。
(二)概念形成模式教学一般步骤
1.概念背景与引入(正例);2.学生分析、比较、综合不同典型例证(让学生多举例);3.从例证中概括共同本质特征得到概念本质属性;4.下定义(用多种数学语言准确表示);5.概念的辨析(举正反例，分析关键词，考查特例);6.概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);7.形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。
(三)概念同化模式的教学过程
1.概念的同化———新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式就叫做概念的同化。2.类型：新概念与旧概念之间具有下位关系和不具有下位关系两种情况。(1)新概念与旧概念之间不具有下位关系用定义直接陈述概念———举例说明或解释———认识新概念的意义———领会新概念的本质属性。(2)新概念与旧概念之间具有下位关系概念教学一般流程：①呈现先行组织者;②下定义(属+种差);③概念的辨析(举正、反例，分析关键词，考查特例);④概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);⑤形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。
四、概念教学的策略
策略1：实施“组块化”教学所谓组块是指在记忆中把若干较小的单位组合成熟悉的较大单位的信息加工过程。案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集时，通常首先要分a>0和a<0两种情况分别讨论，然后再对判别式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三种情况进行讨论，前后一共有六种情况。策略2：整体感悟，主动建构知识与方法奥苏贝尔的有意义学习理论。学习原则：“渐进分化”和“综合贯通”。
(一)“从整体背景到局部知识”的结构教学
案例：函数的概念教学活动1：初步感受生活中两个变量的关系1.一个变化过程;2.两个变量;3.一种对应，即一个量随另一个量的变化而变化。
(二)从思维策略到具体方法的结构教学
章建跃认为数学教学要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一，即通过学习，让学生掌握研究、解决这一类问题的基本思维路径和基本操作方法。
(三)从上位概念到下位概念的结构教学
新的概念从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时，则构成下位关系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。策略3：系统梳理，揭示知识的联系与规律从系统的角度学习知识，置知识于系统中，着眼于知识之间的联系和规律，从而深入本质,因为联系和规律就是本质，着眼于数学思想的渗透。教师可从三方面概括概念体系：1.建立概念网络，概念图或思维导图;2.明示概念之间的关系;3.揭示蕴含在这个概念体系中的数学思想方法。策略4：运用“长程两段式”教学策略“长程两段”教学策略，就是在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考与开发的基础上，将每一个结构单元的教学过程分为“教学结构”和“运用结构”两大阶段。“教学结构”阶段。主要采用发现的方法，让学生从现实的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。“运用结构”阶段。主要让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。
总之，中学数学概念定义的教学，要从实际出发，精心设计、认真对待;采取不同的方法，引导学生观察、分析、比较、抽象，揭示对象的本质属性，适时地引入新概念，为学习新的知识打下坚实的基础。
参考文献：
[1]徐燕.对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J].数学学习与研究，2011(22).
[2]朱家芳.初中数学概念教学方法分析[J].中学时代，2012(8).
[3]李平.新课程背景下初中数学概念教学之策略[J].数学大世界：教师适用，2010(10).
[4]周华.浅谈初中数学概念的教学方法[J].中国科教创新导刊，2009(24).
摘要：通过上文对初中数学分层教学方法的应用和心得的分析，可以得出分层教学是因材施教的直观体现。这种教学方法强调了学生和客观存在的差异性，将学生分成不同的层次进行教学，能够使学生整体水平得到提升。
关键词：分层教学;初中数学
一、初中数学应用分层教学的心得
小学生在小学时，学到的知识通常比较简单，所以不同学生的智力差异并没有得到体现，而进行初中以后，学生学习的课程明显变多，很多学生很难再短时间以内适应这种变化，一些基础学习较好的学生，学习成绩逐渐下滑。这种现场的主要原因是学生在学习任务增加之后，明显体现出了不同的个性差异，尤其是进入初二和初三之后，有着明显的两极分化，所以教师为了改善这种现象，应提早采用分层教学的方法，从根源处解决这种问题，让学生能够主动学习、有学习的兴趣，不让这种积极性被这种繁重的学习磨灭。教师应完成教学任务，提高所有学生的学习成绩，教师应根据自己教学班级的实际情况，进行分层教学。学生的个性需求时分层教学的主要出发点和立足点，教师应制定合理的教学目标，使用合理的教学方法，对教学内容进行划分。
课程内容的设计应符合学生的心理发展特点，教师应因材施教，更具有针对性。这种分层教学方法能够有效激发学生的学习兴趣和积极性，从根本上提升数学的课堂效率，提高教学质量。数学是一门逻辑严谨、科学性的学科，这种高度抽象性侧重了学生的能力培养。数学知识的结构严谨，所以在数学课堂教学中，学生有一定差异，教师应结合这种差异，并利用差异因材施教，并参考学生的个性特征和心理倾向，确保学生在每个层次都能拥有与之相配的目标。教师为不同学生制定了不同的要求，选用不同的教学的方法，使学生的学习积极性得到激发，让学生从被动的接受知识变为主动学习数学，从而使每个学生都能在原有的数学学习基础上有所提高。分层教学考虑了学生之间的差异，并满足了全体学生全面发展的需求，分层教学能够充分调动学生学习的主动性和积极性，培养学生良好的习惯。分层教学是以学生为主体，这种教育理念在很大程度上提高了学校的教学质量，提高学生学习数学的主动性和积极性，让学生的各方面素质得到加强，并有效改善了学生数学成绩两极分化的现象。分层教学能够形成良好的班风。分层教学不但能够激发学生对于数学学习的兴趣，还激发了学生对于不同学科的兴趣，所以分层教学是一种非常有效的方法，能够全面提升数学的教学质量。
二、结语
通过上文对初中数学分层教学方法的应用和心得的分析，可以得出分层教学是因材施教的直观体现。这种教学方法强调了学生和客观存在的差异性，将学生分成不同的层次进行教学，能够使学生整体水平得到提升。分层教学能够有效增加学生学习数学的兴趣，使学生学习数学的积极性和主动性得到提高，培养学生的数学思维能力和创新能力，分层数学方法的应用，能够提高初中数学教学质量。
参考文献
1、虚拟教研对中小学数学教师专业发展的影响与展望李海;中国教育信息化2008-02-23
学生两极分化的原因，我觉得可能是刚开始时，学生可能对彼此的学习都差不多，或者说老师的进度教的比较慢，通过一而再再而三的复习与测试各种试题的测试，可能学生的成绩还暂时觉得差不多，但后来可能在某一章节或者是某一个段落之间难度加大，然后同学之间有些接受的快，有些接受的慢，或者有些想学有些不想学，慢慢的成绩就会拉开来了。 对于两极分化的呃对策，我觉得主要还是既然是学生已经有两极分化的趋势，那就开始应该是因材施教，首先对于成绩好的学生，我们可以继续的拔高，或者给他们增加一些题目的难度，而对于成绩比较差的还是应该着重于基础段，对于基础的东西一定要理解透了，理解扎实了，这样确保该得的分都得到，才能慢慢的缩小差距。
学生两极分化的原因及对策教育界流传着一个说法：“初一重衔接，初二防分化，初三抓提高。”从每年统计来看，进入初二的学生，学生学习成绩两级分化呈现出较严重的趋势，后进生占的比例较大，这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。分析的原因如下：1、缺乏学习的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。2、掌握知识、技能不系统，没有形成较好的认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。3、思维方式和学习方法不适应学习要求。怎样避免分化，真正学好知识呢，现介绍几种方法：(1)学习三部曲，提前完成预习，课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受之前，应完成提前预习，除了进行提前课程的学习外，每天晚上都应预习第二天的知识，课堂上才能更好的听讲，有高层次的收获。学习能力的培养主要在课堂上进行，所以要重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习，不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握知识要点。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应形成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。(2)适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好知识，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯，让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
应对学生两极分化现象及对策：（一）、硬件方面1、立足校本实际，开发乡土教材 鉴于上述分析，笔者认为要防止学生的两极分化，就农村学生来说迫切需要一套适合他们贴近他们生活的教材，而不是“一刀切”。农村也学城市化的教材，不仅苦了学生，也累了教师。农村学校应当有农村的特色，只有适合农村学生的生活实际的教材，才是学生乐于学习和接受的，这样，学生学到的英语便能在本地方创造的“虚拟环境”中运用，而改变自己“屠龙之技”的感觉，增加学习兴趣，防止厌学。2、创造英语学习、运用的环境 学校在各班应成立兴趣学习小组，办黑板报，创设英语天地，英语角，开展英语演讲，成立英语广播小组，阅读竞赛活动等等，多方面激发学生学习的兴趣，防止两极分化的产生。
初二数学论文篇二 初二数学两极分化的成因和对策 【摘要】初中数学出现两极分化是一种危险信号，预示着部分初二数学学困生面对初三难度更大的数学学习会有放弃的可能，而数学在整个初中学科中地位显著，所以初二学生一旦有放弃数学学习的心理将会产生十分严重的后果。避免初中数学两极分化是初中数学教学的重要课题。本文分析了产生初二数学两极分化的原因，提出了避免两极分化的对策。 【关键词】初中数学 两极分化 原因 对策 从每年各地统计的数据来看，进入初二的学生，数学学习两级分化呈现出较严重的趋势，数学学困生所占比例大，这种状况直接影响着大面积提高数学教学的质量，也影响着中考的成绩。初中数学出现两级分化是一个危险信号，说明部分学生数学能力已跟不上数学教学进度，而接下来的初三数学教学难度会进一步加大，部分学困生有可能面对越来越艰巨的学习任务而放弃数学学习。而数学在整个初中学科中地位显著，放弃数学学习的后果可想而知。所以，避免或减少数学两极分化显得尤为重要。那么，形成初中阶段数学两极分化有一些什么原因，如何有效避免初中数学的两极分化，有哪些可行性措施和策略可以避免初中数学的两极分化呢?笔者根据自己多年的初中数学实践，现谈谈在此方面的点滴感悟，希望能对抑制初中数学的两极分化带来一些启示。 一、初中数学出现两极分化的原因 初中数学出现分化的原因是多方面的，限于篇幅，这里无法一一罗列，但有三方面的原因是不能不被提及的，这三方面的原因分别为：一方面是因为初二学生对数学学习的热情有的随着成绩的稳中向好而加强，而部分数学学习困难者面对越来越多的困难和压力而数学学习的步伐无法跟上队伍，成绩也呈现大幅度的下降趋势，且兴趣也越来越谈，学习数学的激情正在消退，产生了数学厌学心理;一方面是因为学困生掌握数学知识、技能不够全面、系统，没有形成较好的数学认知结构，也没有形成一定的数学学习能力，不能为连续学习提供必要的认知基础。所以就打退堂鼓，产生放弃的心理认同;一方面是因为学生个体思维方式和学习方法无法适应数学学习的要求。这些都是制约初中数学两极分化的重要原因。 二、避免初二数学两极分化的办法 1.在初中数学学习中要形成提前完成预习，课内重视听讲，课后及时复习的习惯 良好的预习习惯是学习新知识，巩固旧知识的不二法门，初二学生应在数学新知识接受之前提前预习，除了提前对数学课程进行学习外，每天晚上都应预习第二天的数学知识，课堂上才能更好的听讲，有更多的收获。数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要重视课内的学习，要在课堂内寻求正确的数学学习方法。上课时要紧跟教师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的有哪些出入。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将教师所讲的数学知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程。要独立完成每一道数学作业，勤于思考，不懂即问，形成良好的解题习惯。在每个阶段的数学学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成数学知识网络，纳入自己的数学知识体系。 2.熟悉各种数学题型，勤于练兵，提炼数学解题技巧 千锤百炼才成钢，数学学习也一样，只有在数学知识的海洋中劈波斩浪，迎头搏击，才能立于潮头。所以要想学好数学，多做题目是难免的，要熟悉掌握各种题型的解题思路，要从简单的题型开始，以数学教材上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决问题能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可在自己的错题集写出解题思路和正确的解题过程，加深对错误题的认识，提高免错能力。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意，往往在考试中会暴露充分，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 3.以良好的心态对待各种数学考试。 数学考试是检验数学学习效果的重要方式之一，进入初二阶段，数学考试也会有一些适当的增加，但每次考试成绩也只是代表一个阶段的成绩，无法代表整个初二学年的成绩，每个阶段学生的努力会刷新每一次成绩，只要努力成绩是可以提高的。学生对待考试要有良好的心态，不以一次成绩论英难，自己在任何时候都要情绪稳定，思路正常，要克服浮躁情绪，对自己要有信心。在考试前要做好考前准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考试时去提高解题的速度。对于一些容易的基础题要争取拿全分，对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平发挥正常甚至发挥超常。 三、对待初中数学两极分化中的学生应采取的措施 虽然我们避免两极分化，但初中数学的两极分化不会因我们的努力而完全阻止。那么在两极分化后初中数学教师必须采取一些措施防止两极分化的拉大。如在布置数学作业时，要注意难易程度，要注意加强对学困生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。对作业做得较好或作业有所进步的学困生要及时表扬鼓励。数学教师要注意克服急躁冒进的情绪，如对学困生加大、加重作业量的做法是不可取的。对待数学学困生，要放低要求，采取循序渐进的原则、谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。数学学困生学习被动，依赖性强。往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管，教师在解答问题时，要注意启发式教学方法的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题，解答问题。不要给他们现成答案，要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯。对数学学困生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，还要与严格要求相结合，不少数学学困生就是因为学习意志不强，生活懒惰，思想不集中，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习的习惯等。因此教师要特别注意检查学困生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习。要有意识地出一些比较容易的数学题目，培养学困生的信心，对他们知识薄弱的地方要进行个别辅导，这样还可使有些学困生经过努力也有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在数学学习上总比别人低一等的印象。从而培养他们的自信心和自尊心，激励他们积极争取，努力向上，进而达到转化的目的。 初二数学学习中出现两极分化是必然结果，我们不必大惊小怪，要理性面对，并想方设法缩小差距，认真做好培优转困工作，只要我们注意方式方法，采取行之有效的措施，就一定会收到缩小两极分化的良好效果。初二数学教师任重道远，期待着都能勇挑重担，一往直前地把缩小数学两极分化工作落实在自己的教学行动中。 【参考文献】 1.石燕宁：农村初中数学两极分化的原因及对策分析[J]，《中学教学参考》，2012.19. 2.张占武：初中数学差生的学习障碍成因分析及转化[J]，《吉林教育》，2010.2. (作者单位：546100广西来宾市第三中学) 看了“初二数学论文怎么写”的人还看： 1. 2000字的初中数学论文怎么写 2. 初中数学小论文范文 3. 初中数学论文范文 4. 有关初中数学小论文范文 5. 数学小论文的范文
应对学生两极分化现象及对策：（一）、硬件方面1、立足校本实际，开发乡土教材 鉴于上述分析，笔者认为要防止学生的两极分化，就农村学生来说迫切需要一套适合他们贴近他们生活的教材，而不是“一刀切”。农村也学城市化的教材，不仅苦了学生，也累了教师。农村学校应当有农村的特色，只有适合农村学生的生活实际的教材，才是学生乐于学习和接受的，这样，学生学到的英语便能在本地方创造的“虚拟环境”中运用，而改变自己“屠龙之技”的感觉，增加学习兴趣，防止厌学。2、创造英语学习、运用的环境 学校在各班应成立兴趣学习小组，办黑板报，创设英语天地，英语角，开展英语演讲，成立英语广播小组，阅读竞赛活动等等，多方面激发学生学习的兴趣，防止两极分化的产生。3、加大教学投入 政府、社会应提高对农村中小学生的关注，加大校园的基础化建设，加强师资培训，筹建语音室、微机室，开通校园网络，以增进学校与外界的联系，使学生真正感觉到自己融入“e”时代，自己确实是“地球村”的一员，而增强其学习兴趣，以此来弥补教材的不足。4、增加班级数目 学校班额过大也是一个问题，就我校来说每班至少56人至70多人不等，大班额上课使教师很难有足够的精力促进每位学生发展，也为管理带来了诸多不便。（二）、教师方面1、加强理论学习，掌握课改的实质和精髓，真正做到以新理念指导教学工作。2、加强专业知识学习及培训，不断武装丰富自己的头脑，不断地研究教法，学生的学法，脱出“教师死教书”的藩蓠，增强对学生的吸引力。 另一段随着知识的更新不断加快，教师只有这样才能适应课改要求，适应学生发展。才能胜任本职工作，真正作到因“材”施教。就一堂课来说，应注视“开头”“劲头”“重头”“结尾”四个环节，“开头”应系住学生的心，让所有学生都精力集中起来，使人人都有所收获。“劲头”应激发，以简明的指令，富有表现力的手势及其他体态语言，迭宕起伏的教学节奏或简笔画、实物、游戏、幽默、笑话等来激发其学习兴趣，人人动口动脑，人人跃跃欲试，全方位调动其积极性，“重头”教师应多下功夫，深入了解学生及学情，将学生科学分组、分层、搭配，让其都有机会，谈评说议，演玩唱，指导其课堂上“荣辱与共”共同讨论分析，解决问题，整个学习过程比学赶帮超，充分发挥其主动性，积极性和创造性，让所有学生由旁观者变为参与者。“结尾”应结课好，要尽量做到“余音绕梁，三日而不绝于耳”此来，强化学生的学习兴趣，拓展其思维，使不同层次的学生得到发展。真正做到因材施教。3、学法的指导上教师应：⑴、寓学法于教法之中，教师应指导学生学会记笔记，学会整理知识并对其加以分类，分散到集中整理。⑵、培养其良好的学习习惯。细致地观察，勤于背诵，记忆，勇于纠错，经常使用字辞典。课前预习，课后复习，认真独立完成作业等的习惯。⑶学会如何听课，集中注意力，大胆开口，积极思维，手、眼、耳、脑、口、舌等器官多管齐下，进行学习并且极参与课堂活动，⑷、指导其掌握科学记忆法，如周期循环记忆、比较记忆、联想记忆、图表记忆、形象记忆、构词记忆、结合上下文记忆等方法，⑸、指导复习认真完成作业，要求其做到课前对新学内容先回忆，记忆，复习，然后再认真独立完成，对作业中的错误分门别类地归纳，让其自行纠正，无法理解的在教师指导下改正，⑹、另外，还要指导学生当堂巩固复习，课后复习，单元复习，阶段复习和期末复习。总之教师应对学习的各个环节加强对学生的学法指导。（三）、学生方面：1、明确学习目的，激起学习兴趣 兴趣是学生的动力之源，正如孔子所说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，学生应在老师的帮助下明确学习目的，以长远的眼光来看待学好英语的意义和作用。2、注意学法，想方设法提高学习效率 学生应在老师的指导下，运用正确的学习方法，最大限度地发挥主动性，积极思维，将新获得的知识技能转化为能力，实现自身的发展。如记忆词汇时可用“词不离句”的原则，利用读音规则，构词法等知识学记生单词，使机械记忆转为意义记忆，起到一石多鸟的效果。这样既提高了学习效率。也使学习的过程也由“苦”变为“乐”。从而使英语学习处于一种良性循环发展状态，以利于今后的学习。3、纠正不良习惯，培养自学能力学生应在老师指导下制定一些学习常规，如课前预习，认真听课，课后认真作业，复习，总结等，按常规学习，努力消除懒惰心理，这样就会实现由学会到会学的转变，真正提高学习效率和学习能力，从而不断增强学习的兴趣，使其乐在其中甚至乐此不疲。4、树立学习信心，不断感受成功 前苏联教育家霍姆林斯基说过“在学习上取得成功是学生精神力量的源泉，它能产生克服困难的动力，激发学习愿望”。在学习上学生应不断回顾自己成功的经历，克服自卑、自弃心理，消除心理上的障碍，“抬起头来走路”始终感到“我不错”，“我能行”，“我并不比别人差”，经常进行正面积极的心理暗示，以良好的心态去学习，才能不致使自己向学困生方面分化。5、融洽师生关系要克服自卑羞怯心理，“亲其师”让老师了解你认识你，了解你的“喜”“怒”“哀”“乐”，了解你的心理动态，了解你的需求。这样多和自己的教师沟通，有助于形成良好健全的人格，也有利于身体心智能力的发展，从另一方面来说更有利于教师的教学艺术水平的提高。积极争取主动地做学习的主人，真正做到“教学相长”，只有这样才能最终“青出于蓝而胜于蓝”。不仅在学习上也在对待人生的态度上始终是积极、健康向上的，从这方面来说，也有利于学生健康的成长与良好心理素质的养成。6、尊重热爱学生，创设氛围 尊重热爱学生是消除学生情绪障碍的先决条件。马斯洛需要层次理论认为，爱是人们普遍存在的一种心理需要，每个人都有热爱他人并愿意接受别人喜爱的倾向。如果每一个学生能经常感受到老师对他的爱，对他个性的尊重，便会激发出健康向上的情绪，容易使他们产生积极学习英语的动机，对自己学习英语的能力充满自信。研究证明，在教师的教学能力和专业水平基本相当的前提下，学生总是喜欢“亲切、充满师爱”的老师上课。而老师对学生的热爱与尊重在学生身上会起到“皮格马利翁效应”，反过来也会激发教师教好英语的动力。因此，教师必须通过自己的努力使师生的情感交流畅通无阻。教师热爱学生，学生尊重教师，师生彼此就能获得一种无形的情感动力。作为教育的主导力量，教师要赢得学生的热爱与信任，与学生建立民主平等的关系是教师的重要职责，也是教师做好工作的基本保证。同时，教师还必须把权威建立在长期与学生平等的交往中，要尊重学生，信任学生，主动关心学生，满足学生求知的需要。这样，教师才能真正成为学生可亲、可敬、可近、可信任的知心人，才能真正建立民主平等的师生关系，使教育达到预期的目的。7、消除心理障碍，培养自信 首先，教师对学生要肯定他们的智力。人的智力水平是存在差异的，但这种差异对于大多数人来说是很小的。心理学研究表明，人的智力水平呈常态分布，智力超常（智商在130以上）和智力偏下（智商在70以下）的人极少，两个极端各仅约占的3%。智力水平不是影响学习的主要原因。要想学好英语，必须靠自身的努力程度。即使笨一点，但如果能充满信心，勤奋努力，照样能在学业上取得成功。其次，教师要善于捕捉学生微妙的心理，协调师生情绪，把自己的积极情绪转化成学生自身的积极情绪，引起师生共鸣，那么学生就会产生强大的情绪动力，变“要我学”为“我要学”，变厌学为勤学、乐学。 再次，教师要善于正确评价学生，捕捉学习英语的闪光点，多运用激励教育和成功教育，培养学生的自信心。老子说过，“自胜之谓强”。自信、自强是学习获得成功的重要因素。教师不但要善于正确评价学生，还要教学生学会客观地评价自己，能找出自己的不足之处，也能看到自己的长处，相信自己同样“有一得之长、一专之长”，树立“别人能做到我也能做到”和“天生我才必有用”的观念，逐步培养自信心。8、创造学习环境，激发兴趣 不可否认，缺乏语言学习环境也是学生产生情绪障碍因素之一，这是客观存在的，关键在于教师如何去人为地改变，正如语言学家章兼中所说，要努力使“学生在愉快、安全的环境中学习，注意力高度集中，从而加速掌握语言交际能力，增强信心和上进心”。我们应该做到：①充分利用实物、挂图、投影、多媒体等组合教学，适当到语音室上课，让学生感受到原汁原味的、强烈的语言氛围，使学生置身于准语言环境和真实英语语言环境中。②创设良好的课外学习环境。包括搞好教室布置、开设英语角、定期出好板报和手抄报、成立课外兴趣小组、介绍补充读物等，提高听说能力，开阔视界，培养兴趣。③收集和展览英语图片、标记、广告和物品的说明书，说明英语和我们现实生活密切相关，强调英语的重要性。让他们感觉到学好英语不只是升学所需，更是自己成才所需、工作所需，同时还是一个人的综合素质所需，使学生意识到学有所用、学有所得，从而激发他们的学习动机。④注重发展和训练学生学习英语的自主性。学生往往把自己在学习过程中经历的感情和感受当作评估自己的标准。当感觉自己是群体中不可缺少的一员时，学生就会产生一种自己有价值的感觉，反之，就会感到毫无价值。因此，采取合作学习法，要求学生积极参与学习活动，互相交流思想，互相取长补短。合作学习法对优生和差生都有帮助，因为它能消除焦虑，鼓励大胆冒险，增强学习动机，树立自信和自尊，促进交际。既能营造积极的课堂情感气氛，又能照顾到学习者本人。⑤注意培养和发展学生学习英语的兴趣。 兴趣的培养能使学生有高昂的情绪，饱满的精神和旺盛的学习积极性。学生的学习兴趣不仅能转化为学习动机，而且也能促进学生智能的发展，达到提高学习效果的目的。反之，如果学生失去了学习兴趣，学习就不再是一件快乐的事情，而是一个沉重的包袱。初中学生年龄小，阅历少，多数同学只知道英语是中考必考的一个科目，开始时有新鲜感。可随着学习内容的增多及难度的加深，学生对单词、语音及语法感到枯燥无味，因此，教师除了宣传学习英语的重要性外，还要积极创造条件和环境。霍林姆斯基认为，轻松和谐的课堂气氛有助于学生兴趣的提高，从而使学生保持学习的积极性，产生强烈的求知欲。在英语教学中，要向45分钟要质量，必须给予学生一定的参与时间。如组织书写、朗读、阅读、口语和唱英文歌等比赛，使学生尽可能地多使用英语，让他们在应用中尝到乐趣，感到成功的喜悦。另外，在教学中充分运用现代化教学手段，直观手段，给学生以感官形象，增加学生的兴趣。⑥理解尊重学生的情感，让学生经常有成功的体验。 成功的体验会萌发兴趣，增强自信心，激起学生的内在动力，大大增强求知效果。相反，焦虑、忧愁、挫折感、失败感等消极情感会使学生失去信心，而处于心理抑制状态，这样会导致其越学越差，以致于到不可收拾的地步。学生一般都非常重视教师对他们的态度，因此教师要注意控制自己的情绪，不迁怒、不急躁、切忌使用训斥、惩罚等违反心理规律而伤害学生自尊心的方法和手段。教学中应以鼓励和表扬为主，尤其对后进生不仅不能歧视，反而要加倍小心地保护他们的自尊心，让他们获得成功，以便鼓起他们的自信心和学习热情。教师对学生所犯错误，不能见错就纠，不能讽刺挖苦，采取急躁情绪，要尽量避免因纠错而产生的受挫、失败等消极情感。⑦采取多种教学手段，搞活课堂气氛，永远使学生有一种新鲜感。 初学英语的同学感到英语较新颖，课上发言的机会多，再加上一些对话的表演，吸引了许多同学。但随着难度的增加及对教师上课思路的了解与熟悉，学生没有了初学时的新鲜感，上课再不象以前那样专心投入了，渐渐地一些同学失去了学习的兴趣。因此，对于教师而言，就应该加强教学理论研究与实践，紧跟时代的步伐。采用现代化的教学手段。除了经常使用的教学方式之外，时不时地增加一些新颖的教学形式。改变一下自己的教学模式，让学生不觉得是老一套，这样也有助于师生情感的培养。⑧洞察学生的学习状况和心理状况，善于与学生交流。 教学不仅是教与学的关系，同时也是师生感情和思想的交流。师生关系直接制约学生的情感和意志，影响学生的认知活动。教师热爱关心学生，也往往受到学生的热爱，学生由此爱屋及乌，喜欢其所教的这门功课。对于掉队的学生，要及时了解其困难，帮助其树立自信心。对于考试考得不好的学生，不要向全班宣读，当众批评。教师更应该多关心他们，及时找他们谈心，帮助其分析原因。对于差生所取得的每一点进步，都要及时予以肯定，从而也帮助其树立自信心及克服困难的勇气，让他看到自己的进步，体验成功的快乐。应当承认，学生学习英语在智力上是有差异的，表现在观察力、注意力、理解力、记忆力、想象力、语言模仿能力等方面，一个班级的学生出现上、中、下的差别是正常，不可避免的。教师应在学习方法方面指导、爱护、调动学生的积极性与主动性方面下功夫，因为积极情感及消极情感在英语教学中起着截然不同的作用。所以在教学中教师应注意对学生情绪的控制，激发其积极情感，抑制并消除其消极情感。只有这样，才能有效地防止两极分化的现象。综上所述，教学必须以人为本，以学生为本, 培育学生健康的心理素质也是当代教师的重要职责。学生是活的个体，教师的“教”是为了学生的“学”。用最优化的途径和方法进行英语教学，花较少的时间和精力取得最佳教学效果，提高教学质量，就必须深入了解学生的心理，消除学生英语学习中的情绪障碍，鼓励学生积极进取。这样，我们的学生就有望树立对英语学习的信心、产生浓厚的兴趣，并能学有进步、学有所得、学有所乐，体验成功，享受学习英语带来的乐趣。新课改过程中学生出现两极分化现象是由于各种因素导致的逐渐加重的一个不容忽视的问题，有针对性地对其成因加以研究分析，探讨得出一系列可行的方案，是最终彻底解决这个问题的关键.
考试结束经常有很多班级学生成绩存在严重的两极分化现象。它降低了教学质量，增加了学生的心理压力，不利于学生的健康成长。防止两极分化，对于全面提高教学质量有着重要的意义。 1.家庭教育。父母是孩子的第一任老师，也是孩子的终身老师。孩子要想成才，就必须重视家庭教育。父母要树立“以孩子为本"的教育理念，给孩子自由发展的空间，积极培养孩子的自信心、责任心、 独立思考的良好的学习习惯。 2.学生因素。许多学生规则意识不强，自我控制能力较弱，听课效果不好，成绩较差，时间长了，对学习丧失信心，成为班级差生。要帮助学生端正学习态度，树立信心。拉近与学生的距离，建立和谐的师生关系，关心学生的心理健康。在学习上帮助他们找到最适合的学习方法和思维方式，就能够全面提高教学质量。3.老师方面。教学是一门艺术。要防止两极分化，不要只照顾好学生，要关注全体，就要不断改进教学方法，激发学生学习热情，从而全身心投入到学习中去。在课堂教学中，教师要根据具体情况，因势利导，有效调动学生的学习积极性，有效避免两极分化。总之，学生就是一朵朵花，教育工作者有责任和义务努力让每一朵花都尽情绽放。一、不要等到初三再发现你与同学的差距，到时即使发现了也为时已晚。在关心自己的考试成绩的同时更要关心自己的学习状态。不懂就问，没跟上的马上跟同学讨论，千万不要想着等到初三去"查缺补漏"。二、有个远大的目标，有个合适的计划——严格管理时间，科学安排时间。大部分初三学生的时间真的是挤出来的，幸运的是我们距离初三还有两个学期和两个假期的时间，把握住这段时间，我们的初三将会无比的轻松。三、有意培养良好的学习习惯和做题习惯，这些习惯包括：1、培养怎么处理审题与做题的联系。很多初三同学已知条件都读不全、读不懂，其实这是做题没有思路的主要原因，你仔细体会一下，越是综合的题目就越需要你从已知条件中去"挖"，去挖掘新的已知。所以这点就格外的重要，就需要我们在初二的学习之中努力克服对审题重视不够，匆匆一看急于下笔的不严谨的做法，要吃透题目的条件与要求，更要挖掘题目中的隐含条件。之后再去着手做题。2、培养怎么处理"会做"与"得分"的关系。要将你的解题思路转化为得分点，主要体现在准确、完整的推理和精确、严密的计算，要克服卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况。而这些只有重视解题过程的严密推理和精确计算——也就是过程的书写，"会做"的题才能得分。这就需要我们在初二的学习中重视步骤的书写，特别是我们广大的可爱的男同学们，用心书写过程，改变自己的"重思路，轻步骤，不计算"的不良学习习惯。3、培养如何高效的学习。习题整理，方法总结。做题好的学生有个非常相似的学习习惯：不仅都有个习题整理的本子，并且都视这个本子为宝。"题量诚可贵，整理效更高"——主动整理，经过反复体会的整理。四、偏科！偏科相当的可怕，有些初三同学几乎每个数学压轴题都能做出来，但是做完之后就在那"默写"某个课文。一问才知道，偏科，语文总在70边缘徘徊。偏科的危害就不用我说了，可是同学们可能不知道，到初三再想补"瘸腿"是多么的难——原因很简单，每科都在复习！造成初二学生学习退步的原因（1）松弛的思想和紧张的学习节奏的矛盾孩子在初二出现明显的退步现象之前，早在初一时就在思想上产生了导致退步的因素。孩子在小学六年级时，学习生活紧张，老师对其行为督促严格，上中学一年级后，没有毕业竞争的压力，产生了"松一口气"的思想，对自己要求不严，而中学学习课程增多，学习节奏加快，孩子就开始与中学阶段的学习要求拉开距离，到初二时，这种距离就明显地显示出来。（2）半成熟与半幼稚的心理矛盾初中生这一总的心理特点在初二阶段十分突出，其表现有这样几个方面：性成熟与性知识、性道德滞后的矛盾；独立性增强与思维能力不足的矛盾；成人感增强与角色地位的矛盾；运动能量大与认识能力低的矛盾等。由于孩子不可能把这些矛盾都处理好，因此容易出现认识和情绪方面的障碍，如狭隘、抑郁、自卑、对抗、猜疑等。而不同程度的心理障碍又会导致不同程度的行为异常，如缺乏学习激情、违反课堂纪律、骂人、打架等。这种心理上的"分化"必然导致学习上的"分化".（3）学习方法的水平低与多学科学习要求高的矛盾初一年级，孩子所学课程献出小学多几门，在学习方法上就有一个"爬陡坡"的问题，"爬"上去的孩子在初二学习阶段中便得心应手；没有"爬"上去的孩子在初二学习阶段就力不从心，并且因受挫而丧失了学习信心，造成学习上的恶性循环。这样的孩子还会随着学习内容的加多、加深而"掉队"更远。因此，在初二阶段，家长在预防孩子学习落后或解决孩子学习落后的问题上，要抓紧对孩子进行思想教育、心理教育和学习方法的指导。关于这些内容的教育，家长可根据孩子的具体情况，参考本书有关篇目内容进行。另外，家长还要看到孩子初二阶段的学习在整个初中学习阶段中的地位，要求孩子认真复习巩固初一阶段所学知识，扎扎实实地把初二阶段的学习内容掌握好，以增强初三学习阶段的实力。家长要努力教育孩子提高思想道德水平和学习能力，以利于孩子在初三学习阶段"轻装上阵。"
小学数学论文参考文献汇总
在日常学习和工作中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。那要怎么写好论文呢？下面是我精心整理的小学数学论文参考文献，仅供参考，大家一起来看看吧。
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小学 六年级数学 的教学在小学教学中占着很重要的地位,作为数学 教育 工作者，我们有义务激发学生对于数学学习的热情和兴趣，开发学生的思维，增强学生的自信心，从而从本质上提高学生的学习成绩。本文是我为大家整理的六年级数学教学论文，欢迎阅读! 六年级数学教学论文篇一：浅谈小学六年级数学趣味教学法的应用 【摘要】 小学数学的教学在小学教学中占着很重要的地位，然而很多学生因为数学的计算以及逻辑关系的复杂而学不好数学，甚至不喜欢学习数学. 作为数学教育工作者，我们有义务激发学生对于数学学习的热情和兴趣，开发学生的思维，增强学生的自信心，从而从本质上提高学生的学习成绩. 因此，小学数学趣味教学有着深刻且重要的意义. 本文将针对小学六年级数学教学中的趣味教学提出几点意见，目的在于让学生们体会到数学的奥妙，并且积极主动地参与到数学的学习中来，开拓学生的思维和能力，让学生有着本质上的进步. 【关键词】 小学数学;趣味教学;研究 目前，对于许多小学六年级的学生来说，学好数学并不是一件容易的事情，数学中的计算难度、枯燥的题目以及应用题中的逻辑复杂程度都是导致他们学不好数学的重要原因，这些学生也因此对学习数学失去了信心和兴趣. 教师们应该对于这种现象有警觉性，不能放任孩子们的不自信和倦怠情绪，应该通过自己的实践 经验 以及对班里学生的了解程度，找出教学中的不足，在教学方式上进行整改和完善，让学生体会到数学这门学科的魅力，从而开拓学生对数学的学习兴趣和能力，争取在学习成绩上让学生达到质的飞跃. 一、题目上的趣味 小学数学的题目常常以一些假设的场景为基调，不能引起学生的共鸣，甚至有些题不符合常理，这样在做题的时候学生容易觉得单调、枯燥、乏味. 对于这种情况，老师完全可以对题目进行一个趣味性的改动，或者直接出一些和学生日常生活息息相关的题目，这样的教学方式主要可以提高学生的兴趣，让学生更加专注于题目，潜意识里可以提高学生对学习数学产生好感. 案例分析：笔者在进行小学数学人教版六年级下册“统计”的教学时，书上有一道例题：根据A，B两个公司去年下半年的月薪情况统计图，你能得出什么结果?这类的题目对于小学六年级的学生而言，完全没有熟悉的感觉，做起题来也没有那么高的热情，不如直接换成与学生息息相关的题目：统计本班学生中喜欢打 羽毛球 、打 乒乓球 、踢 足球 、打 篮球 以及喜欢其他体育活动的人数，并画出扇形图. 首先，这样的题目与学生们有关，可以提高学生的关注度和积极性，还可以帮助学生们理解题目内容;其次，这道题要求“统计”的过程，可以让学生们学会统计和整理资料;另外，统计的过程中可以调动全班的积极性，让全班同学都有参与感，消除做题做错的恐惧感. 首先，在老师的带领下，对全班同学通过举手和画“正”字的方式，对喜欢打羽毛球、打乒乓球、踢足球等体育项目的人数进行统计，接着算出百分比，通过所算百分比画出扇形图，进而通过扇形图的呈现作出一个结果的分析. 这样的教学方式，让学生们更加积极地投入其中，增强了每个人的参与感，除了原题的分析结果之外，还增加了调查统计的过程，让学生学到更多的知识;另外，增强了学生的解题兴趣，减少了对数学学习的陌生感和恐惧感. 二、课堂上的趣味 传统的数学教学模式经常是“遇题――讲解――列式计算”的过程，这样的教学模式容易引起学生的倦怠情绪，因此，教学模式需要趣味化，从多方面引起学生的积极性，并且提高学生的学习能力. 教师可以在课堂上丰富教学形式和教学内容，从而达到数学教学的趣味性，提高学生的兴趣和积极性的同时，让学生在快乐中学到知识. 达到课堂趣味化的 方法 有很多种，比如开展活动、布置特殊任务，等等，让学生在做游戏的时候轻松完成了学习任务，调动了学生的积极性和参与感的同时，培养了学生学习数学的自信心. 案例分析：笔者在进行小学数学人教版六年级上册“分数的乘法”的教学时，在课堂上开展了相关的活动. 在课前，笔者事先做好了几个带有分数和运算符号的标牌供学生们系在头上，课堂上，随机挑选五名学生站上讲台，由老师出题，如：■ × 2 = ? ■ + ■ = ? ■ × 8 = ? ■ - ■ = ?……在规定的时间内，让学生在标牌中自行寻找合适的标牌系在头上，组成一个等式，让台下的学生判断正误. 这样的教学过程可以高效地提高学生的兴趣以及积极性，更能通过这样的课堂活动让全班学生全程参与进来;另外，还可以进一步考验台上五名学生的快速反应能力和团队合作能力. 由于课堂活动的开展，让学生们对学习数学报以乐观愉悦的心态，缓解了学生学习数学的不自信的心理，也为以后数学教学的开展做了一个很好的铺垫. 另外，通过这样的活动，可以让学生们开始对自己的计算速度引起重视，这一点对于理论知识的学习和运用有着深刻的促进作用. 再者，对于活动过程中参与活动的学生们，可以通过在与同学的合作找出正确的等式构成并完成游戏的过程中，培养自己的团队合作能力和集体荣誉感，提升学生之间配合的默契程度，让学生体会到团队的重要性，这为以后学生们的学习和工作的开展起着很重要的作用. 除此之外，教师应该注意的是，在本课的教学中，虽然是以分数的乘法为主要内容，但也不能忽略对以前所学的分数的加减法知识的复习，出题时要包含全面，不仅包括分数的乘法，让学生对所学的新知识有所训练，也要包括加法和减法，让学生对以前所学习的知识进行巩固复习;另外，可以在标牌中写一些假分数和带分数以提高学生的反应能力，比如1■，■，… 三、总 结 目前对于小学生的教育是以“快乐教学”为主旨，然而，很多小学生却十分头疼数学的学习，计算的难度以及 逻辑思维 的复杂度让学生没有自信，甚至害怕学习数学，这与“快乐教学”的宗旨完全背道相驰. 因此，作为小学数学教育工作者的我们，有责任和义务对我们目前的教学模式进行改善，通过趣味教学让学生对数学学习保持兴趣和积极性，让学生体会到数学的魅力，也让学生真正地喜欢上数学. 【参考文献】 [1]王秋丽.试论小学数学趣味化教学[J].教育教学论坛，2014(2). [2]龚卫民.构建小学数学趣味课堂的有效方法[J].新课程(小学)，2012(4). [3]高冰.小学数学趣味教学略谈[J].小学生(教学实践)，2012(7). 六年级数学教学论文篇二：如何在数学教学中进行德育渗透 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德;逐步形成正确的世界观，人生观，价值观;具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有 文化 、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。 一，充分发挥教师在教学中体现的人格魅力。 德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的。教师的板书设计、语言的表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生的情操 。比如，为了上好一堂数学课，老师做了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段，这样学生不仅学得很愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，并从老师身上体会到一种责任感，这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用。 二，充分利用教材挖掘德育素材。 在小学数学教材中，大部分思想教育内容并不占明显的地位，这就需要教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素，把德育教育贯穿于对知识的分析中。例如在教学多位数的读法的时候，可以列出我国改革开放以来的一些数据让学生进行练习，这样一方面学生掌握了知识，另一发面也从中体会到我们国家取得的辉煌成就。在教学时分秒时可以对学生进行珍惜时间的教育。在教学圆周率时，可以介绍圆周率是我国的一位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人 故事 ，这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。 三，在教学过程中进行德育渗透。 教师在教学过程中，可以采取灵活多样的 教学方法 潜移默化的对学生进行德育教育，比如研究性学习，合作性学习等。在数学中，有很多规律和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用了，这时候就可以引导学生进行讨论，共同思考， 总结 。这样不断可以培养学生的各种能力，而且还可以培养他们团结合作的能力等。拿教学方法来说，我们可以采取小组合作学习法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。还可以从小让他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯。 四，利用数学活动和其他形式进行德育教育。 德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如，四年级学过简单的数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班家庭一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，然后结合垃圾袋对环境造成的影响，这样学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。另外要根据学生的 爱好 开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。 在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的。 六年级数学教学论文篇三：加强训练提高数学能力 “没有训练就没有能力”，这是跟随马芯兰老师在数学教学改革实践中的深刻体会。我们所说的训练，是 指师生在课堂上的双边活动。这种活动要求教师在课前做到两点：一是深钻全套教材，将每一课的训练内容， 都置于知识整体结构之中;二是全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，在此基础上，结合教学的进度 设计出训练的内容。所以训练课具有以下几个特点： 一、要有新的突破 训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度 的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新 ”，蕴含着学生的一种新的学习能力。 二、要抓准关键 在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容 指点给学生，也绝非讲授;而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、 去认识、去提高。 三、要设计精当 在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、 研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。 四、要调动全体学生的积极性 在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各 自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容 和方法。 五、要创造和谐的课堂氛围 在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不 断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教 师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。 下面仅就一节课来具体阐述。 应用题训练 一、教学内容：“求和、求剩余”的加减应用题(一年级第二学期 北京市实验教材) 二、课型：训练(系统整理、发散型) 三、教学目的： 1.加深理解“和”的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以“和”的概念为核心，从整体高 度寻求解题的方法。
小班化教育是一种班级人数较少、有利于学生的全面和谐发展和个性充分发展的教育组织形式，是世界发达国家和地区普遍采用的基础教育发展模式。下面是我给大家推荐的小班化教育研究论文，希望大家喜欢!
《小班化教育的探讨》
摘 要：我在大学的时候曾经做过家教，当时我所辅导的学生是小学六年级，从辅导前的语文和数学只能达到60分，经过半年的辅导，到期末能够到达平均90分以上，作为初级的小班化教育能起到如此立竿见影的效果，我感到无比惊讶。现在作为老师的我们，面对现在各种辅导机构雨后春笋般的涌现，全国各地包括我们浙江都在试点小班教育。那么我不禁要问，我们在现行的教育方式中，小班教育的教育方式对于传统的班化教育而言有什么优势，那么又该怎样实施和强化我们的小班化教育呢?
关键词：小班化;传统班化;互动;营造;和谐
中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1002-7661(2012)04-202-03
一、什么是小班化教育
小班化教育是一种班级人数较少、有利于学生的全面和谐发展和个性充分发展的教育组织形式，是世界发达国家和地区普遍采用的基础教育发展模式。
小班化教育绝非一般意义上所理解的简单减少学额，而是在基础设施建设、课堂教学环节、班集体建设等方面都需要进行综合配套改革的教育形式。
二、什么催生了小班化教育及其意义
随着出生人口负增长、教育资源的充裕和家长对子女教育投入的加大，被称为“精品教育”的小班化教育在国内部分大中城市和经济发达地区渐露风采，成为教育改革新的探索热点，被称为“教育领域一场静悄悄的革命”。
在推行小班化教育上，上海起步早、迈步也比较快：1996到现在已年达到300所，一些区在一年级基本普及了小班化教育。目前，小班化教学基本模式的研究重心已经转移到中高年级。预计今后3-5年，上海将有80%的小学实行小班化。
今年年初，杭州市教育局发文公布了重新认定的市小班化教育实验学校78所。此次认定经过学校申报、专家评审，杭州市教育局对原有的杭州市小班化教育实验学校、基地学校和试点学校进行梳理、审核，整合命名为现有的杭州市小班化教育实验学校。评审时，严格把握小学班额不超过36人、初中班额不超过40人，实施小班化教育的班级数占总班级数的不低于60%等条件。
虽然，小班化教育在各地兴起的原因不尽相同：在一些地方，小班化出现的动因是为了增加学生接受优质教育的机会;而在另一些地方，小班化的出现可能源于生源的萎缩和教育布局的调整。但是，我们关注小班化，因为它带来的不仅仅是一个班级学生数量的变化，更值得关注的是其背后教育观念和思想、教育方式和方法的变化。从一定意义上，它保留了传统班级授课制的优势，但是避免了传统的大班带来的不能充分适应学生个性差异，无法照顾每个学生的兴趣、爱好，因此学生的个性化培养受到忽视。小班化教育带来的对个体受教育充分程度的关注体现了教育上的人文关怀，单纯学生数的削减并不是真正意义上的小班化教育，小班化教育的核心在于实现以人为本，这为传统班级授课制注入了新的活力。
三、小班化教育核心特点
小班化教育具有以下核心特点：
1、缩小班级规模
一个班级通常控制在25-36人
2、改变教室空间格局
在各地开展的小班化教育实验中，教室环境的设计和创新是一个非常重要的举措。课桌椅的布置，一改过去那种简单的秧田型，而采用马鞍型、品字型、周边型等多种形式。同时在教室中配置了图书架、玩具、体育器材等设施。
3、强调学生在班级活动中的主体地位
确立以育人为本的思想，把学生视为一个个具有独立人格、文化背景、知识积累、兴趣爱好等不同特点且客观上存在差异的人。这种教育观念的变化导致学校从教育目标、课程、教学到评价的整体改革。
四、小班化教育需要达到的条件
小班化教育不是一蹴而就的,需要一定的条件才能实施。
1、教师自我素质，是实现小班化效果的关键条件
小班化教育的特点，对教师素质要求极高。首先，它要求教师是一个“现代社会人”，具有丰富的人性和现代文明素养，热爱自然、热爱生活，具有充实的生活内容和文化品位，懂得审美;其次，它要求教师素养的自我提高。小班化教育倡导“以学生为本”的教学理念，注重学生全面而有个性的成长，鼓励学生形成个人的兴趣爱好。小班化教育教学的信息量大，人际交流频繁，反馈节奏快。教师不太容易把握，这就要求教师要有扎实的文化素养，有丰富的社会经验以及生活情趣。
2、改变教师的教育理念是小班化教育能否实施的根本条件
改变班级的人数与规模，这只是从形式上改变了传统的班级组织，能否使小班化教育真正的实施，关键在教师。传统的班级授课与小班化教育存在着根本的差异。小班化教育要求每位教师改变多方面的教育观念。首先，要求教师要面向所有学生而不是片面的面对成绩好的学生;其次,要求教师能根据每位学生的差异，进行因材施教,而不是进行填鸭式的教育;再次，要求教师在教学方法上作出较大的改变,运用现代化教学手段，运用信息技术手段进行教学;最后，要求教师改变与学生的关系，变自己的主体地位为主导地位，充分在教学中体现学生自主学习的主体地位。
3、优良的学校硬件设施是实现小班化教育效果的保障
小班化教育不但缩小了班级的规模，而且改变了传统的教学模式，小班化教育强调学生的自主学习以及从活动中进行体验。这就要求学校要具备相应的教学活动设施和学生良好的活动场所，从而更好的让学生在活动中体验,在玩闹中学习。可以说良好的学校硬件设施是小班化教育效果的保障。
五、怎么样实现小班化教育
1、文化环境的营造
改变班级环境，优化学习空间。创设有别于传统大班教学模式、有利于学生健康发展的教育环境是实施小班教学必要的物质条件。要尽可能为小班创设适合于学生全面发展的最佳环境，配齐必备的电化教学设施，尽量考虑给小班学生更广阔的活动和展示空间。
教室是学生学习活动的主要场所，教室环境的优劣将直接影响学生的学习效果和整体素质，它有利于尊重学生的个性发挥，崇尚人文关怀，是提升学生自信和成就的天地，所以教室文化的营造是小班化教育实验成败的基础。要营造富有特色的小班教室文化，让教室的墙面、四角、壁橱都能“说话”，使班级成为师生共做、共学、共享、共赏的乐园、家园。
传统的教室布景不论做法如何往往易陷入一种模式，且应付检查式的，如学生作品栏，多是找一些优秀的学生作品如书法、美术、作文等贴在上面，这一贴往往是一个学期都不变，或直到被学生撕毁后再更新，这样的教室布景是死的，是为布置而布置，浪费学校资源及大家的时间、精力。我们认为小班的布景应当是活的，应体现学生的成长的过程，作业不一定是最优秀的，但是它却是学生的学习成就是学生引以自豪的。
环境布置原则：①富有教育意味;②讲究整体效益;③注意安全方便;④具有独特风格;⑤注重动态变化;⑥力求实惠节约。
课桌文化：讲台、课桌椅的摆放，可根据教育教学活动的需要科学排列，有条件的学校尽量单人单桌，并采用马鞍型、品字型、多边型等各种形式，方便师生交流，这样的摆放有利于调动学生学习的积极性，张扬学生的个性，这种氛围促进教师的教学方式的改变，当在具体摆放时，要重视教学形式与教学内容的统一有效，教学手段与课程目标的协调一致，使课桌的变化产生最大的教学效益。
黑板文化：教室内目前都只有两块黑板，一前一后，但根据教学组织形式和学生发展水平，面向全体学生分层教学，让每一个学生都享受到学习的成功体验，又有不同的发展，教室内可设置“一大几小”黑板，主要用于小组合作学习;后面的黑板报的黑板也可进行改造，比如划出一块专门用绒布铺，或用吹塑纸铺，这样学生可将手工作品、剪纸作品等自由张贴在上面。
2、教学方式的变革
“小班化”教育不仅是人数的减少，更重要的是教育方式和方法的改变，教师的教育思想和观念的转变。教师的课堂教学的设计不仅要备教材，更要把备课重点放在备学生和教学具的准备上。要在充分了解每个学生的基础上有针对性地指导学生学习，尽量实行课后单独辅导，作业面批以及分层作业和测验。在小班化课堂教学中要注意运用好互动教学策略、合作教学策略、反馈教学策略、分层教学策略，确保课堂上学生的操作、交往比大班学生明显增多，每个学生接受教师单独辅导的机会明显增多。
“一个大班教师可能毁掉一部分学生，一个小班教师则有可能毁掉每株幼苗。”这句话似乎有些危言耸听，但不无道理，当一个教师面对大班中五、六十个学生时，由于无暇关注到每一个学生，他的意识、理念也就不一定在每一个学生身上得到内化，但当一个教师面对二十来个学生时，情况就会截然不同。所以小班教学更需要“阳光教师”来构建课堂，播下仁爱、正直、文明、智慧、诚信，构建和谐的师生关系和课堂氛围。
(1)教学氛围的营造
(小班化教育软环境)：学校发挥自身优势，积极创设宽松、民主、和谐的教学氛围，提高教师民主平等意识，发挥每一个学生的潜能，师生互动、师生并进，激发学生的求知欲，提高他们的自信心。
营造教学氛围原则：
①尊重每个学生，营造温馨气氛，让爱充满学生学习生活的每个角落，使每一个学生都能获得成功的喜悦。
②生动活泼快乐，使师生的生命力在课堂中得到充分的发挥。
③在合作中竞争(分组教学是小班教学的主要组织形式之一)提倡在合作中竞争，即变个人竞争为小组合作竞争。
营造教学氛围方式：
①采用“关心，赞赏或激励”的教学用语
②运用教学体态语，创设温馨的人际环境，传递师爱信息
③创设有利于人际交往的教学空间形态
(2)教学过程的优化
①备课：备好课是上好课的前提，小班化的教学形式，更需要教师学习先进的教育教学理念，认真钻研教材，领会新课标要求，了解学生的认知水平，备好每一节课。小班的备课可包含：教材内容、教学要求、教学重难点、教学媒体(教具、学具、桌椅的排列)、教师活动、学生活动、个性指导、设计意图、板书设计、课后反思等十个方面，要备师生在课堂教学中的交互方式，还有信息技术的介入等，尤其强调学生活动、个性指导这两块内容的设计，学生活动要凸现动手实践、自主探究、合作学习的理念，个性指导可以是课前对不同层次学生可能出现的不同情况进行预设，也可以是课中对个别学生的个性指导在课后进行及时小结，课后强调对课堂经验教训进行及时、深刻的反思，并提出整改措施。也就是在备课中要处理好统一要求与因材施教的关系，最终使全体学生在原有的基础上都得到不同的发展。
②上课：专家们指出，小班化并不等于教学优化，相当多的教师并没有因为缩小班级规模而改变自己原来的教学方法。甚至不少学校因急于缩小班级规模而聘用了不合格或缺乏教学经验的教师，反而影响了小班化的效果。所以教学要想取得显著的效果，大部分取决于我们的老师“怎么做”，小班学生人数少，学生的活动空间加大，原来许多大班教学所做不到的，现在小班化教学都能做到。所以小班教师要本着均等性、公平性、充分性、综合性的原则，挖掘小班化教学的潜力，面向全体学生，让每个学生得到“阳光普照”，使小班的课堂通过更新教学理念，优化教学方式，努力呈现“六多”现象：学生发言的人数多，实践时间多、合作机会多、接受的个别辅导多、获取的反馈信息多、得到的认可和欣赏多。
③作业。精心设计学生的作业，必做题可面向A、B、C三类学生，重在学习巩固基本知识，达到教学的基本要求，选做题面向A类学生和部分B类学生，重在培养运用与创新能力，达到教学目标的较高求，即发展性学力与创造性学力。课学练习的时候，教师要心中有底，有的放矢地进行巡视，指导A类学生自己落实双基要求，点拨B类学生发挥潜能，进行练习，帮助C类学生完成练习。教量面对学生的练习，可采用多种批改方式，要有教师即时面批，让学生当场订正，有的练习教师可批一部分，留一部分由学生自批自改互批互改或集体讨论批改，再给组长检查老师抽查。
④辅导在教学中，培养学生良好的学习习惯，激发学生学习兴趣，指导学生掌握学习方法，要贯穿于教学过程的始终，辅导不仅要辅导知识内容，还要辅导学习方法、习惯，激发学习兴趣、意志等。
要根据教学内容，结合学生实际有针对性地进行分层辅导。辅导既有集中辅导，也有个别辅导，其中，集中分层辅导有针对性地化解难点;个别辅导则注重帮助学困生和指导优秀生。
利用小班化的优势，有效预防差生的形成。
(4)设置和谐的教育课程
小班相对于大班，无论是学生的自主性发挥，教师的个性化教育还是师生间的交流，都有着明显的优势，小班化教育不仅是教育形式、教育方法的改革，更是教育理念、教育内容的系统探索，作为教育内容的源头，课程体系的改革显得尤为重要。在进行课程设置时，要以“以人为本，和谐发展”为宗旨，以党的教育方针和素质教育的理念为指针，以学生发展需要为目标，以不增加学生学业负担为前提，不断适应学生的生理和心理发展需要，由浅入深，由易到难，由感性到理性，强化学科间，年段间的衔接与联系，重视课程内容的综合性、实践性、社会性、操作性和前瞻性，培养学生的自主性、协作性、创新意识和动手能力，使课程更适合小班化教育。
课程设置为基础性课程和活动课程、发展性课程。基础性课程就是按国家课程计划开全开足所有课程，活动课程，设有班队活动、体育活动、晨间活动、午间交流等，依据小学生特点，给他们提供充分的交流和户外活动的空间，保证学生的身心健康;发展性课程包括校本课程、地方课程、综合实践活动等。发展性课程的设置各校要从校情出发，重点考虑学生潜在的发展需求和兴趣，同时兼顾学校条件和师资在课程开发上的能力，可设置了英语口语、语文导读、形体训练、趣味数学、手工制作、绘画、书法、器乐、音乐舞蹈、棋类、心理保健等学生喜爱的科目，让学生在完成国家教育计划规定的学习任务的同时，给他们更多的时间和空间，给他们更多的亲自动手、动脑及独立操作、独立尝试体现自我的机会，从而培养各种素质和能力，张扬学生的个性，使学生成为合格加特长的学生。
做法：每学期初，由教师根据本人的特长列出可能开设的发展性课程菜单，列表公布，然后让学生自主选择，打破原有的教学班编制，人人参与自己喜欢的课程。
另外，充实教学内容，挖掘基础课程的活力。如语文课着重补充能提高学生积累、信息搜集管理、写作等能力的内容;数学课补充思维训练、小课题研究等内容;科学课拓展社会实践活动;音乐课开辟自编、自舞、自奏等创作项目;美术课充入美术鉴赏和合力创作的内容。
课程是学校教学工作的核心，小班教育涉及各类必修课、活动课的教材编制。但是目前小学的综合、活动课程以及隐形课程，都没有统一的教材，各校组织力量开发校本课程，耗时费力。因此，推广小班教育，课程教材的建设要纳入实施计划之中。
结束语：
小班化教育对于我们而言是一种趋势，对于我们现行教育体系来说是一个重大的变革。目前，我想表述的是对小班化教育的研究需要已从对小班人数、育人环境、教学策略与方法等方面过渡到对包班制的理性思考、对教室内外环境布置的理性思考，以及对小班师生比的问题、小学和中学的衔接问题;师资问题、教材问题、科学的小班化教学理论问题等进行深入的探索。
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数学归纳思想在各学段之特点和教学启示
第一章 导论
参考文献那么多，也要看你是写哪一方面的。
论联想思维在中学数学解题中的应用摘 要： 在中学数学的解题过程中，面对有创造性的题目时，往往无从着手，在一番冥思苦想之后，却有“原来是这样”的感叹。而在传统的教学中，对这样的感叹往往不能言传，只能意会。本文就此不能言传的问题进行重新审视，提出一种非逻辑的思维形式----数学联想思维。着重对联想思维在中学数学教学的作用以及如何在中学数学教学中创造联想思维进行讨论。关键词： 联想思维 数学解题 数学思维联想是由当前感知的事物回忆起有关另一事物的心理过程。在数学思维活动中，联想可以沟通数学对象和有关知识间的联系。而联想思维是人们在认识事物的过程中，根据事物之间的某种联系，由一事物联想到另一事物的心理过程。它是一种由此及彼的思维活动。联想思维在认识活动过程中起着桥梁和纽带的作用。对于一些未知的数学知识，通过已知知识和未知知识之间的联系，从而使一些有未知知识的数学问题得以解决。在数学的具体解题过程中，通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法。本文将对在数学中运用的联想思维进行研究，包括其作用以及如何培养。一、联想思维在中学数学教学中的作用。1、运用联想思维，使一些数学问题由表及里。在数学的知识块中，有很多的知识是表面的，甚至是最基本的，而恰恰是这些表面而基本的知识是我们解决相关数学问题的关键所在。2、运用联想思维，使一些数学问题由难及易。3、运用联想思维，使一些数学问题由阻变通。爱因斯坦认为：科学研究真正可贵的因素是直觉思维，同样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维。对问题在作全面的思考之后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判断。可以说联想是灵感诱发而产生的。特别地，在一些若干问题往往无从下手，着不到边。这时就需由联想来产生解题灵感。使本来困难、受阻的题目，迎刃而解。通过以上的理论和例子我们发现，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用。其思维方式不仅可以使很多数学题目,特别是着手较难的数学题目，可以通过这种思维形式得到轻而易举的解决。而这样的联想思维是在具体的学习过程中逐步培养起来的。而数学是一门有着与现实生活密切联系的学科。在日常的生活、工作以及学习中培养这种思维是无意识，也是潜意识。如何培养这种联想思维是中学数学教师的一项任务所在。但与此同时，对于不同的教学内容和不同的教学对象，所实施的联想教学是不同的，也就说其途径是不一样的，如何使这项教学内容达到最佳的效果呢？下面介绍几种方法。二、如何在中学数学教学中创造联想思维。1、由此及彼，拓展联想空间。联想是产生直觉的先导。猜想则是直觉的结果，所谓直觉，信息加工的原理来看，就是将零散、孤立的信息快速联系和重组，从中产生新的有价值信息，联系和重组的能力依赖于每个人的联想空间，因此不时地引导学生对面临的问题进行联想。2、启发直觉，挖掘数学美感。数学美主要表现在数学本身的简单性，对称性，相似性和和谐性。美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特征结合，思维主体就凭借已有的知识和经验产生审美直觉。从而确定解题总体思想和入手方向。例如O.K.吉霍米曾说过：在心理中，思维被看作解题活动虽然思维并不是总等于解题，但可以断言，形成最有效办法是通过解题来实现。而联想灵感是创造性思维中最富有创造性特征的重要组成部分，所以联想灵感在解题中有着不可低估的作用。再者，在中学数学的教学中对联想思维的培养是很重要的，中学数学教师在授课的同时要注重对这些思维的培养。参考文献：[1] 郑敏信. 数学方法论[M].广西教育出版社。1998，8[2] 林保平. 浅谈高中数学教学中的发现法[J],数学通报，1989，6
这是一个学生的毕业论文后的参考文献[1] 裴礼文．数学分析中的典型问题与方法究（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2006[2] 陈纪修等．数学分析第二版[M]．北京：高等教育出版社，2004.5[3] 翟连林，姚正安．数学分析方法论[M]．北京：北京农业大学出版社，1992[4] 龚冬保．高等数学典型题解法、技巧、注释[M]．西安:西安交通大学出版社，2000[5] 郭乔．如何作辅助函数解题[J]．高等数学研究，2002.3 (5)，48- 49[6] Patrick M．Fitzpatrick．AdvancedCalculus: A Course in Mathematical Analysis [M]．北京：中国工业出版社，2003[7] 林远华．浅谈辅助函数在数学分析中的作用[J]．河池师范高等专科学校学报，2000.12[8] 肖平．辅助函数的构造方法探寻．西昌师范高等专科学校学报[J]，2002.9供参考。
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