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齿轮加工工艺1.锻造制坯热模锻仍然是汽车齿轮件广泛使用的毛坯锻造工艺.近年来,楔横轧技术在轴类加工上得到了大范围推广.这项技术非凡适合为比较复杂的阶梯轴类制坯,它不仅精度较高、后序加工余量小,而且生产效率高.2.正火这一工艺的目的是获得适合后序齿轮切削加工的硬度和为最终热处理做组织预备,以有效减少热处理变形.所用齿轮钢的材料通常为20CrMnTi,一般的正火由于受人员、设备和环境的影响比较大,使得工件冷却速度和冷却的均匀性难以控制,造成硬度散差大,金相组织不均匀,直接影响金属切削加工和最终热处理,使得热变形大而无规律,零件质量无法控制.为此,采用等温正火工艺.实践证实,采用等温正火有效改变了一般正火的弊端,产品质量稳定可靠.3.车削加工为了满足高精度齿轮加工的定位要求,齿坯的加工全部采用数控车床,使用机械夹紧不重磨车刀,实现了在一次装夹下孔径、端面及外径加工同步完成,既保证了内孔与端面的垂直度要求,又保证了大批量齿坯生产的尺寸离散小.从而提高了齿坯精度,确保了后序齿轮的加工质量.另外,数控车床加工的高效率还大大减少了设备数量,经济性好.4.滚、插齿加工齿部所用设备仍大量采用普通滚齿机和插齿机,虽然调整维护方便,但生产效率较低,若完成较大产能需要多机同时生产.随着涂层技术的发展,滚刀、插刀刃磨后的再次涂镀非常方便地进行,经过涂镀的刀具能够明显地提高使用寿命,一般能提高90%以上,有效地减少了换刀次数和刃磨时间,效益显着.5.剃齿径向剃齿技术以其效率高,设计齿形、齿向的修形要求易于实现等优势被广泛应用于大批量汽车齿轮生产中.公司自1995年技术改造购进意大利公司专用径向剃齿机以来,在这项技术上已经应用成熟,加工质量稳定可靠.6.热处理汽车齿轮要求渗碳淬火,以保证其良好的力学性能.对于热后不再进行磨齿加工的产品,稳定可靠的热处理设备是必不可少的.公司引进的是德国劳易公司的连续渗碳淬火生产线,获得了满足的热处理效果.7.磨削加工主要是对经过热处理的齿轮内孔、端面、轴的外径等部分进行精加工,以提高尺寸精度和减小形位公差.齿轮加工采用节圆夹具定位夹紧,能有效保证齿部与安装基准的加工精度,获得满足的产品质量.8.修整这是变速器、驱动桥齿轮装配前对齿部进行磕碰毛刺的检查清理,以消除它们在装配后引起噪声异响.通过单对啮合听声音或在综合检查仪上观察啮合偏差来完成.制造公司生产的变速器中壳体零件有离合器壳、变速器壳和差速器壳.离合器壳、变速器壳是承重零件,一般采用压铸铝合金经专用模具压铸而成,外形不规则、较复杂,一般工艺流程是铣结合面→加工工艺孔和连接孔→粗镗轴承孔→精镗轴承孔和定位销孔→清洗→泄漏试验检测.
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仅供参考一、传动方案拟定第二组第三个数据：设计带式输送机传动装置中的一级圆柱齿轮减速器（1） 工作条件：使用年限10年，每年按300天计算，两班制工作，载荷平稳。（2） 原始数据：滚筒圆周力F=1.7KN；带速V=1.4m/s；滚筒直径D=220mm。运动简图二、电动机的选择1、电动机类型和结构型式的选择：按已知的工作要求和 条件，选用 Y系列三相异步电动机。2、确定电动机的功率：（1）传动装置的总效率：η总=η带×η2轴承×η齿轮×η联轴器×η滚筒=0.96×0.992×0.97×0.99×0.95=0.86(2)电机所需的工作功率：Pd=FV/1000η总=1700×1.4/1000×0.86=2.76KW3、确定电动机转速：滚筒轴的工作转速：Nw=60×1000V/πD=60×1000×1.4/π×220=121.5r/min根据【2】表2.2中推荐的合理传动比范围，取V带传动比Iv=2~4，单级圆柱齿轮传动比范围Ic=3~5，则合理总传动比i的范围为i=6~20，故电动机转速的可选范围为nd=i×nw=（6~20）×121.5=729~2430r/min符合这一范围的同步转速有960 r/min和1420r/min。由【2】表8.1查出有三种适用的电动机型号、如下表方案 电动机型号 额定功率 电动机转速（r/min） 传动装置的传动比KW 同转 满转 总传动比 带 齿轮1 Y132s-6 3 1000 960 7.9 3 2.632 Y100l2-4 3 1500 1420 11.68 3 3.89综合考虑电动机和传动装置尺寸、重量、价格和带传动、减速器的传动比，比较两种方案可知：方案1因电动机转速低，传动装置尺寸较大，价格较高。方案2适中。故选择电动机型号Y100l2-4。4、确定电动机型号根据以上选用的电动机类型，所需的额定功率及同步转速，选定电动机型号为Y100l2-4。其主要性能：额定功率：3KW，满载转速1420r/min，额定转矩2.2。三、计算总传动比及分配各级的传动比1、总传动比：i总=n电动/n筒=1420/121.5=11.682、分配各级传动比（1） 取i带=3（2） ∵i总=i齿×i 带π∴i齿=i总/i带=11.68/3=3.89四、运动参数及动力参数计算1、计算各轴转速（r/min）nI=nm/i带=1420/3=473.33(r/min)nII=nI/i齿=473.33/3.89=121.67(r/min)滚筒nw=nII=473.33/3.89=121.67(r/min)2、 计算各轴的功率（KW）PI=Pd×η带=2.76×0.96=2.64KWPII=PI×η轴承×η齿轮=2.64×0.99×0.97=2.53KW3、 计算各轴转矩Td=9.55Pd/nm=9550×2.76/1420=18.56N?mTI=9.55p2入/n1 =9550x2.64/473.33=53.26N?mTII =9.55p2入/n2=9550x2.53/121.67=198.58N?m五、传动零件的设计计算1、 皮带轮传动的设计计算（1） 选择普通V带截型由课本[1]P189表10-8得：kA=1.2 P=2.76KWPC=KAP=1.2×2.76=3.3KW据PC=3.3KW和n1=473.33r/min由课本[1]P189图10-12得：选用A型V带（2） 确定带轮基准直径，并验算带速由[1]课本P190表10-9，取dd1=95mm>dmin=75dd2=i带dd1(1-ε)=3×95×(1-0.02)=279.30 mm由课本[1]P190表10-9，取dd2=280带速V：V=πdd1n1/60×1000=π×95×1420/60×1000=7.06m/s在5~25m/s范围内，带速合适。（3） 确定带长和中心距初定中心距a0=500mmLd=2a0+π(dd1+dd2)/2+(dd2-dd1)2/4a0=2×500+3.14(95+280)+(280-95)2/4×450=1605.8mm根据课本[1]表（10-6）选取相近的Ld=1600mm确定中心距a≈a0+(Ld-Ld0)/2=500+(1600-1605.8)/2=497mm(4) 验算小带轮包角α1=1800-57.30 ×(dd2-dd1)/a=1800-57.30×(280-95)/497=158.670>1200（适用）（5） 确定带的根数单根V带传递的额定功率.据dd1和n1，查课本图10-9得 P1=1.4KWi≠1时单根V带的额定功率增量.据带型及i查[1]表10-2得 △P1=0.17KW查[1]表10-3，得Kα=0.94；查[1]表10-4得 KL=0.99Z= PC/[(P1+△P1)KαKL]=3.3/[(1.4+0.17) ×0.94×0.99]=2.26 (取3根)(6) 计算轴上压力由课本[1]表10-5查得q=0.1kg/m，由课本式（10-20）单根V带的初拉力：F0=500PC/ZV[（2.5/Kα）-1]+qV2=500x3.3/[3x7.06(2.5/0.94-1)]+0.10x7.062 =134.3kN则作用在轴承的压力FQFQ=2ZF0sin(α1/2)=2×3×134.3sin(158.67o/2)=791.9N2、齿轮传动的设计计算（1）选择齿轮材料与热处理：所设计齿轮传动属于闭式传动，通常齿轮采用软齿面。查阅表[1] 表6-8，选用价格便宜便于制造的材料，小齿轮材料为45钢，调质，齿面硬度260HBS；大齿轮材料也为45钢，正火处理，硬度为215HBS；精度等级：运输机是一般机器，速度不高，故选8级精度。(2)按齿面接触疲劳强度设计由d1≥ (6712×kT1(u+1)/φdu[σH]2)1/3确定有关参数如下：传动比i齿=3.89取小齿轮齿数Z1=20。则大齿轮齿数：Z2=iZ1= ×20=77.8取z2=78由课本表6-12取φd=1.1(3)转矩T1T1=9.55×106×P1/n1=9.55×106×2.61/473.33=52660N?mm(4)载荷系数k : 取k=1.2(5)许用接触应力[σH][σH]= σHlim ZN/SHmin 由课本[1]图6-37查得：σHlim1=610Mpa σHlim2=500Mpa接触疲劳寿命系数Zn：按一年300个工作日，每天16h计算，由公式N=60njtn 计算N1=60×473.33×10×300×18=1.36x109N2=N/i=1.36x109 /3.89=3.4×108查[1]课本图6-38中曲线1，得 ZN1=1 ZN2=1.05按一般可靠度要求选取安全系数SHmin=1.0[σH]1=σHlim1ZN1/SHmin=610x1/1=610 Mpa[σH]2=σHlim2ZN2/SHmin=500x1.05/1=525Mpa故得：d1≥ (6712×kT1(u+1)/φdu[σH]2)1/3=49.04mm模数：m=d1/Z1=49.04/20=2.45mm取课本[1]P79标准模数第一数列上的值，m=2.5(6)校核齿根弯曲疲劳强度σ bb=2KT1YFS/bmd1确定有关参数和系数分度圆直径：d1=mZ1=2.5×20mm=50mmd2=mZ2=2.5×78mm=195mm齿宽：b=φdd1=1.1×50mm=55mm取b2=55mm b1=60mm(7)复合齿形因数YFs 由课本[1]图6-40得：YFS1=4.35,YFS2=3.95(8)许用弯曲应力[σbb]根据课本[1]P116：[σbb]= σbblim YN/SFmin由课本[1]图6-41得弯曲疲劳极限σbblim应为： σbblim1=490Mpa σbblim2 =410Mpa由课本[1]图6-42得弯曲疲劳寿命系数YN：YN1=1 YN2=1弯曲疲劳的最小安全系数SFmin ：按一般可靠性要求，取SFmin =1计算得弯曲疲劳许用应力为[σbb1]=σbblim1 YN1/SFmin=490×1/1=490Mpa[σbb2]= σbblim2 YN2/SFmin =410×1/1=410Mpa校核计算σbb1=2kT1YFS1/ b1md1=71.86pa< [σbb1]σbb2=2kT1YFS2/ b2md1=72.61Mpa< [σbb2]故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够(9)计算齿轮传动的中心矩aa=(d1+d2)/2= (50+195)/2=122.5mm(10)计算齿轮的圆周速度V计算圆周速度V=πn1d1/60×1000=3.14×473.33×50/60×1000=1.23m/s因为V＜6m/s，故取8级精度合适．六、轴的设计计算从动轴设计1、选择轴的材料 确定许用应力选轴的材料为45号钢，调质处理。查[2]表13-1可知：σb=650Mpa,σs=360Mpa,查[2]表13-6可知：[σb+1]bb=215Mpa[σ0]bb=102Mpa,[σ-1]bb=60Mpa2、按扭转强度估算轴的最小直径单级齿轮减速器的低速轴为转轴，输出端与联轴器相接，从结构要求考虑，输出端轴径应最小，最小直径为：d≥C查[2]表13-5可得，45钢取C=118则d≥118×(2.53/121.67)1/3mm=32.44mm考虑键槽的影响以及联轴器孔径系列标准，取d=35mm3、齿轮上作用力的计算齿轮所受的转矩：T=9.55×106P/n=9.55×106×2.53/121.67=198582 N齿轮作用力：圆周力：Ft=2T/d=2×198582/195N=2036N径向力：Fr=Fttan200=2036×tan200=741N4、轴的结构设计轴结构设计时，需要考虑轴系中相配零件的尺寸以及轴上零件的固定方式，按比例绘制轴系结构草图。（1）、联轴器的选择可采用弹性柱销联轴器，查[2]表9.4可得联轴器的型号为HL3联轴器：35×82 GB5014-85（2）、确定轴上零件的位置与固定方式单级减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，轴承对称布置在齿轮两边。轴外伸端安装联轴器，齿轮靠油环和套筒实现轴向定位和固定，靠平键和过盈配合实现周向固定，两端轴承靠套筒实现轴向定位，靠过盈配合实现周向固定 ，轴通过两端轴承盖实现轴向定位，联轴器靠轴肩平键和过盈配合分别实现轴向定位和周向定位（3）、确定各段轴的直径将估算轴d=35mm作为外伸端直径d1与联轴器相配（如图），考虑联轴器用轴肩实现轴向定位，取第二段直径为d2=40mm齿轮和左端轴承从左侧装入，考虑装拆方便以及零件固定的要求，装轴处d3应大于d2，取d3=4 5mm，为便于齿轮装拆与齿轮配合处轴径d4应大于d3，取d4=50mm。齿轮左端用用套筒固定,右端用轴环定位,轴环直径d5满足齿轮定位的同时,还应满足右侧轴承的安装要求,根据选定轴承型号确定.右端轴承型号与左端轴承相同,取d6=45mm.(4)选择轴承型号.由[1]P270初选深沟球轴承,代号为6209,查手册可得:轴承宽度B=19,安装尺寸D=52,故轴环直径d5=52mm.(5）确定轴各段直径和长度Ⅰ段：d1=35mm 长度取L1=50mmII段:d2=40mm初选用6209深沟球轴承，其内径为45mm,宽度为19mm.考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面和箱体内壁应有一定距离。取套筒长为20mm，通过密封盖轴段长应根据密封盖的宽度，并考虑联轴器和箱体外壁应有一定矩离而定，为此，取该段长为55mm，安装齿轮段长度应比轮毂宽度小2mm,故II段长：L2=（2+20+19+55）=96mmIII段直径d3=45mmL3=L1-L=50-2=48mmⅣ段直径d4=50mm长度与右面的套筒相同，即L4=20mmⅤ段直径d5=52mm. 长度L5=19mm由上述轴各段长度可算得轴支承跨距L=96mm(6)按弯矩复合强度计算①求分度圆直径：已知d1=195mm②求转矩：已知T2=198.58N?m③求圆周力：Ft根据课本P127（6-34）式得Ft=2T2/d2=2×198.58/195=2.03N④求径向力Fr根据课本P127（6-35）式得Fr=Ft?tanα=2.03×tan200=0.741N⑤因为该轴两轴承对称，所以：LA=LB=48mm(1)绘制轴受力简图（如图a）（2）绘制垂直面弯矩图（如图b）轴承支反力：FAY=FBY=Fr/2=0.74/2=0.37NFAZ=FBZ=Ft/2=2.03/2=1.01N由两边对称，知截面C的弯矩也对称。截面C在垂直面弯矩为MC1=FAyL/2=0.37×96÷2=17.76N?m截面C在水平面上弯矩为：MC2=FAZL/2=1.01×96÷2=48.48N?m(4)绘制合弯矩图（如图d）MC=(MC12+MC22)1/2=（17.762+48.482)1/2=51.63N?m(5)绘制扭矩图（如图e）转矩：T=9.55×（P2/n2）×106=198.58N?m(6)绘制当量弯矩图（如图f）转矩产生的扭剪文治武功力按脉动循环变化，取α=0.2，截面C处的当量弯矩：Mec=[MC2+(αT)2]1/2=[51.632+(0.2×198.58)2]1/2=65.13N?m(7)校核危险截面C的强度由式（6-3）σe=65.13/0.1d33=65.13x1000/0.1×453=7.14MPa< [σ-1]b=60MPa∴该轴强度足够。主动轴的设计1、选择轴的材料 确定许用应力选轴的材料为45号钢，调质处理。查[2]表13-1可知：σb=650Mpa,σs=360Mpa,查[2]表13-6可知：[σb+1]bb=215Mpa[σ0]bb=102Mpa,[σ-1]bb=60Mpa2、按扭转强度估算轴的最小直径单级齿轮减速器的低速轴为转轴，输出端与联轴器相接，从结构要求考虑，输出端轴径应最小，最小直径为：d≥C查[2]表13-5可得，45钢取C=118则d≥118×(2.64/473.33)1/3mm=20.92mm考虑键槽的影响以系列标准，取d=22mm3、齿轮上作用力的计算齿轮所受的转矩：T=9.55×106P/n=9.55×106×2.64/473.33=53265 N齿轮作用力：圆周力：Ft=2T/d=2×53265/50N=2130N径向力：Fr=Fttan200=2130×tan200=775N确定轴上零件的位置与固定方式单级减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，轴承对称布置在齿轮两边。齿轮靠油环和套筒实现 轴向定位和固定，靠平键和过盈配合实现周向固定，两端轴承靠套筒实现轴向定位，靠过盈配合实现周向固定 ，轴通过两端轴承盖实现轴向定位，4 确定轴的各段直径和长度初选用6206深沟球轴承，其内径为30mm,宽度为16mm.。考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面与箱体内壁应有一定矩离，则取套筒长为20mm，则该段长36mm，安装齿轮段长度为轮毂宽度为2mm。(2)按弯扭复合强度计算①求分度圆直径：已知d2=50mm②求转矩：已知T=53.26N?m③求圆周力Ft：根据课本P127（6-34）式得Ft=2T3/d2=2×53.26/50=2.13N④求径向力Fr根据课本P127（6-35）式得Fr=Ft?tanα=2.13×0.36379=0.76N⑤∵两轴承对称∴LA=LB=50mm(1)求支反力FAX、FBY、FAZ、FBZFAX=FBY=Fr/2=0.76/2=0.38NFAZ=FBZ=Ft/2=2.13/2=1.065N(2) 截面C在垂直面弯矩为MC1=FAxL/2=0.38×100/2=19N?m(3)截面C在水平面弯矩为MC2=FAZL/2=1.065×100/2=52.5N?m(4)计算合成弯矩MC=（MC12+MC22）1/2=（192+52.52）1/2=55.83N?m(5)计算当量弯矩：根据课本P235得α=0.4Mec=[MC2+(αT)2]1/2=[55.832+(0.4×53.26)2]1/2=59.74N?m(6)校核危险截面C的强度由式（10-3）σe=Mec/（0.1d3）=59.74x1000/(0.1×303)=22.12Mpa<[σ-1]b=60Mpa∴此轴强度足够（7） 滚动轴承的选择及校核计算一从动轴上的轴承根据根据条件，轴承预计寿命L'h=10×300×16=48000h(1)由初选的轴承的型号为: 6209,查[1]表14-19可知:d=55mm,外径D=85mm,宽度B=19mm,基本额定动载荷C=31.5KN, 基本静载荷CO=20.5KN,查[2]表10.1可知极限转速9000r/min（1）已知nII=121.67(r/min)两轴承径向反力：FR1=FR2=1083N根据课本P265（11-12）得轴承内部轴向力FS=0.63FR 则FS1=FS2=0.63FR1=0.63x1083=682N(2) ∵FS1+Fa=FS2 Fa=0故任意取一端为压紧端，现取1端为压紧端FA1=FS1=682N FA2=FS2=682N(3)求系数x、yFA1/FR1=682N/1038N =0.63FA2/FR2=682N/1038N =0.63根据课本P265表（14-14）得e=0.68FA1/FR1
分析了影响齿轮早期故障诊断准确性的主要因素,针对齿轮振动信号噪声干扰大的特点,采用小波分析、神经网络滤波、相关滤波等方法进行信号预处理,可大大提高信噪比。现场应用情况表明:该方法可在强噪声环境下提取出齿轮振动中的微弱故障信息,及时发现齿轮早期故障隐患。并在此基础上,开发了一套齿轮早期故障诊断软件系统。【作者单位】：中石化长岭炼化有限责任公司设备研究所;中石化长岭炼化有限责任公司设备研究所;中石化长岭炼化有限责任公司设备研究所;中石化长岭炼化有限责任公司设备研究所 湖南岳阳市 414012;湖南岳阳市 414012;湖南岳阳市 414012;湖南岳阳市 414012【分类号】：TH132.41【DOI】：cnki:ISSN:1001-0599.0.2001-03-016【正文快照】：簇函数去表示一个信号或函数x(t),这一簇函数称为小波函数系。其定义式如下:WT·‘一“,=六丁‘:·(!,*(宁,d, 现有的齿轮故障诊断方法有多种,例如:通过时域平均分析,可以识别齿轮安装错位、断齿等缺陷、通一过啮合颇率及彭谐波分量幅值变化的功率谱分析,可以识别齿面均匀磨损;
浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文
0 引言
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。
1 齿轮失效方式的探讨
齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。
1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。
2 齿轮强度设计的探讨
2. 1 轮齿弯曲强度计算
1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。
在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。
过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。
目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。
2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响
根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。
2. 3 齿面接触疲劳强度计算
图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。
1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)
2. 4 齿面胶合强度计算
齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。
对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。
我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。
3 结束语
文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。
仅供参考一、传动方案拟定第二组第三个数据：设计带式输送机传动装置中的一级圆柱齿轮减速器（1） 工作条件：使用年限10年，每年按300天计算，两班制工作，载荷平稳。（2） 原始数据：滚筒圆周力F=1.7KN；带速V=1.4m/s；滚筒直径D=220mm。运动简图二、电动机的选择1、电动机类型和结构型式的选择：按已知的工作要求和 条件，选用 Y系列三相异步电动机。2、确定电动机的功率：（1）传动装置的总效率：η总=η带×η2轴承×η齿轮×η联轴器×η滚筒=0.96×0.992×0.97×0.99×0.95=0.86(2)电机所需的工作功率：Pd=FV/1000η总=1700×1.4/1000×0.86=2.76KW3、确定电动机转速：滚筒轴的工作转速：Nw=60×1000V/πD=60×1000×1.4/π×220=121.5r/min根据【2】表2.2中推荐的合理传动比范围，取V带传动比Iv=2~4，单级圆柱齿轮传动比范围Ic=3~5，则合理总传动比i的范围为i=6~20，故电动机转速的可选范围为nd=i×nw=（6~20）×121.5=729~2430r/min符合这一范围的同步转速有960 r/min和1420r/min。由【2】表8.1查出有三种适用的电动机型号、如下表方案 电动机型号 额定功率 电动机转速（r/min） 传动装置的传动比KW 同转 满转 总传动比 带 齿轮1 Y132s-6 3 1000 960 7.9 3 2.632 Y100l2-4 3 1500 1420 11.68 3 3.89综合考虑电动机和传动装置尺寸、重量、价格和带传动、减速器的传动比，比较两种方案可知：方案1因电动机转速低，传动装置尺寸较大，价格较高。方案2适中。故选择电动机型号Y100l2-4。4、确定电动机型号根据以上选用的电动机类型，所需的额定功率及同步转速，选定电动机型号为Y100l2-4。其主要性能：额定功率：3KW，满载转速1420r/min，额定转矩2.2。三、计算总传动比及分配各级的传动比1、总传动比：i总=n电动/n筒=1420/121.5=11.682、分配各级传动比（1） 取i带=3（2） ∵i总=i齿×i 带π∴i齿=i总/i带=11.68/3=3.89四、运动参数及动力参数计算1、计算各轴转速（r/min）nI=nm/i带=1420/3=473.33(r/min)nII=nI/i齿=473.33/3.89=121.67(r/min)滚筒nw=nII=473.33/3.89=121.67(r/min)2、 计算各轴的功率（KW）PI=Pd×η带=2.76×0.96=2.64KWPII=PI×η轴承×η齿轮=2.64×0.99×0.97=2.53KW3、 计算各轴转矩Td=9.55Pd/nm=9550×2.76/1420=18.56N?mTI=9.55p2入/n1 =9550x2.64/473.33=53.26N?mTII =9.55p2入/n2=9550x2.53/121.67=198.58N?m五、传动零件的设计计算1、 皮带轮传动的设计计算（1） 选择普通V带截型由课本[1]P189表10-8得：kA=1.2 P=2.76KWPC=KAP=1.2×2.76=3.3KW据PC=3.3KW和n1=473.33r/min由课本[1]P189图10-12得：选用A型V带（2） 确定带轮基准直径，并验算带速由[1]课本P190表10-9，取dd1=95mm>dmin=75dd2=i带dd1(1-ε)=3×95×(1-0.02)=279.30 mm由课本[1]P190表10-9，取dd2=280带速V：V=πdd1n1/60×1000=π×95×1420/60×1000=7.06m/s在5~25m/s范围内，带速合适。（3） 确定带长和中心距初定中心距a0=500mmLd=2a0+π(dd1+dd2)/2+(dd2-dd1)2/4a0=2×500+3.14(95+280)+(280-95)2/4×450=1605.8mm根据课本[1]表（10-6）选取相近的Ld=1600mm确定中心距a≈a0+(Ld-Ld0)/2=500+(1600-1605.8)/2=497mm(4) 验算小带轮包角α1=1800-57.30 ×(dd2-dd1)/a=1800-57.30×(280-95)/497=158.670>1200（适用）（5） 确定带的根数单根V带传递的额定功率.据dd1和n1，查课本图10-9得 P1=1.4KWi≠1时单根V带的额定功率增量.据带型及i查[1]表10-2得 △P1=0.17KW查[1]表10-3，得Kα=0.94；查[1]表10-4得 KL=0.99Z= PC/[(P1+△P1)KαKL]=3.3/[(1.4+0.17) ×0.94×0.99]=2.26 (取3根)(6) 计算轴上压力由课本[1]表10-5查得q=0.1kg/m，由课本式（10-20）单根V带的初拉力：F0=500PC/ZV[（2.5/Kα）-1]+qV2=500x3.3/[3x7.06(2.5/0.94-1)]+0.10x7.062 =134.3kN则作用在轴承的压力FQFQ=2ZF0sin(α1/2)=2×3×134.3sin(158.67o/2)=791.9N2、齿轮传动的设计计算（1）选择齿轮材料与热处理：所设计齿轮传动属于闭式传动，通常齿轮采用软齿面。查阅表[1] 表6-8，选用价格便宜便于制造的材料，小齿轮材料为45钢，调质，齿面硬度260HBS；大齿轮材料也为45钢，正火处理，硬度为215HBS；精度等级：运输机是一般机器，速度不高，故选8级精度。(2)按齿面接触疲劳强度设计由d1≥ (6712×kT1(u+1)/φdu[σH]2)1/3确定有关参数如下：传动比i齿=3.89取小齿轮齿数Z1=20。则大齿轮齿数：Z2=iZ1= ×20=77.8取z2=78由课本表6-12取φd=1.1(3)转矩T1T1=9.55×106×P1/n1=9.55×106×2.61/473.33=52660N?mm(4)载荷系数k : 取k=1.2(5)许用接触应力[σH][σH]= σHlim ZN/SHmin 由课本[1]图6-37查得：σHlim1=610Mpa σHlim2=500Mpa接触疲劳寿命系数Zn：按一年300个工作日，每天16h计算，由公式N=60njtn 计算N1=60×473.33×10×300×18=1.36x109N2=N/i=1.36x109 /3.89=3.4×108查[1]课本图6-38中曲线1，得 ZN1=1 ZN2=1.05按一般可靠度要求选取安全系数SHmin=1.0[σH]1=σHlim1ZN1/SHmin=610x1/1=610 Mpa[σH]2=σHlim2ZN2/SHmin=500x1.05/1=525Mpa故得：d1≥ (6712×kT1(u+1)/φdu[σH]2)1/3=49.04mm模数：m=d1/Z1=49.04/20=2.45mm取课本[1]P79标准模数第一数列上的值，m=2.5(6)校核齿根弯曲疲劳强度σ bb=2KT1YFS/bmd1确定有关参数和系数分度圆直径：d1=mZ1=2.5×20mm=50mmd2=mZ2=2.5×78mm=195mm齿宽：b=φdd1=1.1×50mm=55mm取b2=55mm b1=60mm(7)复合齿形因数YFs 由课本[1]图6-40得：YFS1=4.35,YFS2=3.95(8)许用弯曲应力[σbb]根据课本[1]P116：[σbb]= σbblim YN/SFmin由课本[1]图6-41得弯曲疲劳极限σbblim应为： σbblim1=490Mpa σbblim2 =410Mpa由课本[1]图6-42得弯曲疲劳寿命系数YN：YN1=1 YN2=1弯曲疲劳的最小安全系数SFmin ：按一般可靠性要求，取SFmin =1计算得弯曲疲劳许用应力为[σbb1]=σbblim1 YN1/SFmin=490×1/1=490Mpa[σbb2]= σbblim2 YN2/SFmin =410×1/1=410Mpa校核计算σbb1=2kT1YFS1/ b1md1=71.86pa< [σbb1]σbb2=2kT1YFS2/ b2md1=72.61Mpa< [σbb2]故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够(9)计算齿轮传动的中心矩aa=(d1+d2)/2= (50+195)/2=122.5mm(10)计算齿轮的圆周速度V计算圆周速度V=πn1d1/60×1000=3.14×473.33×50/60×1000=1.23m/s因为V＜6m/s，故取8级精度合适．六、轴的设计计算从动轴设计1、选择轴的材料 确定许用应力选轴的材料为45号钢，调质处理。查[2]表13-1可知：σb=650Mpa,σs=360Mpa,查[2]表13-6可知：[σb+1]bb=215Mpa[σ0]bb=102Mpa,[σ-1]bb=60Mpa2、按扭转强度估算轴的最小直径单级齿轮减速器的低速轴为转轴，输出端与联轴器相接，从结构要求考虑，输出端轴径应最小，最小直径为：d≥C查[2]表13-5可得，45钢取C=118则d≥118×(2.53/121.67)1/3mm=32.44mm考虑键槽的影响以及联轴器孔径系列标准，取d=35mm3、齿轮上作用力的计算齿轮所受的转矩：T=9.55×106P/n=9.55×106×2.53/121.67=198582 N齿轮作用力：圆周力：Ft=2T/d=2×198582/195N=2036N径向力：Fr=Fttan200=2036×tan200=741N4、轴的结构设计轴结构设计时，需要考虑轴系中相配零件的尺寸以及轴上零件的固定方式，按比例绘制轴系结构草图。（1）、联轴器的选择可采用弹性柱销联轴器，查[2]表9.4可得联轴器的型号为HL3联轴器：35×82 GB5014-85（2）、确定轴上零件的位置与固定方式单级减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，轴承对称布置在齿轮两边。轴外伸端安装联轴器，齿轮靠油环和套筒实现轴向定位和固定，靠平键和过盈配合实现周向固定，两端轴承靠套筒实现轴向定位，靠过盈配合实现周向固定 ，轴通过两端轴承盖实现轴向定位，联轴器靠轴肩平键和过盈配合分别实现轴向定位和周向定位（3）、确定各段轴的直径将估算轴d=35mm作为外伸端直径d1与联轴器相配（如图），考虑联轴器用轴肩实现轴向定位，取第二段直径为d2=40mm齿轮和左端轴承从左侧装入，考虑装拆方便以及零件固定的要求，装轴处d3应大于d2，取d3=4 5mm，为便于齿轮装拆与齿轮配合处轴径d4应大于d3，取d4=50mm。齿轮左端用用套筒固定,右端用轴环定位,轴环直径d5满足齿轮定位的同时,还应满足右侧轴承的安装要求,根据选定轴承型号确定.右端轴承型号与左端轴承相同,取d6=45mm.(4)选择轴承型号.由[1]P270初选深沟球轴承,代号为6209,查手册可得:轴承宽度B=19,安装尺寸D=52,故轴环直径d5=52mm.(5）确定轴各段直径和长度Ⅰ段：d1=35mm 长度取L1=50mmII段:d2=40mm初选用6209深沟球轴承，其内径为45mm,宽度为19mm.考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面和箱体内壁应有一定距离。取套筒长为20mm，通过密封盖轴段长应根据密封盖的宽度，并考虑联轴器和箱体外壁应有一定矩离而定，为此，取该段长为55mm，安装齿轮段长度应比轮毂宽度小2mm,故II段长：L2=（2+20+19+55）=96mmIII段直径d3=45mmL3=L1-L=50-2=48mmⅣ段直径d4=50mm长度与右面的套筒相同，即L4=20mmⅤ段直径d5=52mm. 长度L5=19mm由上述轴各段长度可算得轴支承跨距L=96mm(6)按弯矩复合强度计算①求分度圆直径：已知d1=195mm②求转矩：已知T2=198.58N?m③求圆周力：Ft根据课本P127（6-34）式得Ft=2T2/d2=2×198.58/195=2.03N④求径向力Fr根据课本P127（6-35）式得Fr=Ft?tanα=2.03×tan200=0.741N⑤因为该轴两轴承对称，所以：LA=LB=48mm(1)绘制轴受力简图（如图a）（2）绘制垂直面弯矩图（如图b）轴承支反力：FAY=FBY=Fr/2=0.74/2=0.37NFAZ=FBZ=Ft/2=2.03/2=1.01N由两边对称，知截面C的弯矩也对称。截面C在垂直面弯矩为MC1=FAyL/2=0.37×96÷2=17.76N?m截面C在水平面上弯矩为：MC2=FAZL/2=1.01×96÷2=48.48N?m(4)绘制合弯矩图（如图d）MC=(MC12+MC22)1/2=（17.762+48.482)1/2=51.63N?m(5)绘制扭矩图（如图e）转矩：T=9.55×（P2/n2）×106=198.58N?m(6)绘制当量弯矩图（如图f）转矩产生的扭剪文治武功力按脉动循环变化，取α=0.2，截面C处的当量弯矩：Mec=[MC2+(αT)2]1/2=[51.632+(0.2×198.58)2]1/2=65.13N?m(7)校核危险截面C的强度由式（6-3）σe=65.13/0.1d33=65.13x1000/0.1×453=7.14MPa< [σ-1]b=60MPa∴该轴强度足够。主动轴的设计1、选择轴的材料 确定许用应力选轴的材料为45号钢，调质处理。查[2]表13-1可知：σb=650Mpa,σs=360Mpa,查[2]表13-6可知：[σb+1]bb=215Mpa[σ0]bb=102Mpa,[σ-1]bb=60Mpa2、按扭转强度估算轴的最小直径单级齿轮减速器的低速轴为转轴，输出端与联轴器相接，从结构要求考虑，输出端轴径应最小，最小直径为：d≥C查[2]表13-5可得，45钢取C=118则d≥118×(2.64/473.33)1/3mm=20.92mm考虑键槽的影响以系列标准，取d=22mm3、齿轮上作用力的计算齿轮所受的转矩：T=9.55×106P/n=9.55×106×2.64/473.33=53265 N齿轮作用力：圆周力：Ft=2T/d=2×53265/50N=2130N径向力：Fr=Fttan200=2130×tan200=775N确定轴上零件的位置与固定方式单级减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，轴承对称布置在齿轮两边。齿轮靠油环和套筒实现 轴向定位和固定，靠平键和过盈配合实现周向固定，两端轴承靠套筒实现轴向定位，靠过盈配合实现周向固定 ，轴通过两端轴承盖实现轴向定位，4 确定轴的各段直径和长度初选用6206深沟球轴承，其内径为30mm,宽度为16mm.。考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面与箱体内壁应有一定矩离，则取套筒长为20mm，则该段长36mm，安装齿轮段长度为轮毂宽度为2mm。(2)按弯扭复合强度计算①求分度圆直径：已知d2=50mm②求转矩：已知T=53.26N?m③求圆周力Ft：根据课本P127（6-34）式得Ft=2T3/d2=2×53.26/50=2.13N④求径向力Fr根据课本P127（6-35）式得Fr=Ft?tanα=2.13×0.36379=0.76N⑤∵两轴承对称∴LA=LB=50mm(1)求支反力FAX、FBY、FAZ、FBZFAX=FBY=Fr/2=0.76/2=0.38NFAZ=FBZ=Ft/2=2.13/2=1.065N(2) 截面C在垂直面弯矩为MC1=FAxL/2=0.38×100/2=19N?m(3)截面C在水平面弯矩为MC2=FAZL/2=1.065×100/2=52.5N?m(4)计算合成弯矩MC=（MC12+MC22）1/2=（192+52.52）1/2=55.83N?m(5)计算当量弯矩：根据课本P235得α=0.4Mec=[MC2+(αT)2]1/2=[55.832+(0.4×53.26)2]1/2=59.74N?m(6)校核危险截面C的强度由式（10-3）σe=Mec/（0.1d3）=59.74x1000/(0.1×303)=22.12Mpa<[σ-1]b=60Mpa∴此轴强度足够（7） 滚动轴承的选择及校核计算一从动轴上的轴承根据根据条件，轴承预计寿命L'h=10×300×16=48000h(1)由初选的轴承的型号为: 6209,查[1]表14-19可知:d=55mm,外径D=85mm,宽度B=19mm,基本额定动载荷C=31.5KN, 基本静载荷CO=20.5KN,查[2]表10.1可知极限转速9000r/min（1）已知nII=121.67(r/min)两轴承径向反力：FR1=FR2=1083N根据课本P265（11-12）得轴承内部轴向力FS=0.63FR 则FS1=FS2=0.63FR1=0.63x1083=682N(2) ∵FS1+Fa=FS2 Fa=0故任意取一端为压紧端，现取1端为压紧端FA1=FS1=682N FA2=FS2=682N(3)求系数x、yFA1/FR1=682N/1038N =0.63FA2/FR2=682N/1038N =0.63根据课本P265表（14-14）得e=0.68FA1/FR1
汽车论文参考文献
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3、汽车行业一体化(质量、环境、职业健康安全)管理体系认证的研究 吉林大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
4、汽车驾驶员前方视野测量系统软件开发 吉林大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
5、合肥汽车客运总公司发展战略研究 合肥工业大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
6、哈尔滨成功汽车维修有限公司发展战略案例 哈尔滨工程大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
7、汽车齿轮工艺的研究与应用 哈尔滨工程大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
8、我国汽车企业品牌竞争力研究 湖南大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
9、汽车造型中的张力和表现性研究 湖南大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
10、湖南汽车零部件产业发展研究 湖南大学 2007 中国优秀硕士学位论文全文数据库
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浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文
0 引言
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。
1 齿轮失效方式的探讨
齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。
1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。
2 齿轮强度设计的探讨
2. 1 轮齿弯曲强度计算
1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。
在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。
过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。
目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。
2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响
根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。
2. 3 齿面接触疲劳强度计算
图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。
1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)
2. 4 齿面胶合强度计算
齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。
对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。
我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。
3 结束语
文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。
塑料齿轮的优点是制造方便、成本低廉、耐腐蚀。缺点是强度低，精度也难以做的很高。一般应用在受力不大或要求传动精度不高、还要控制成本的场合。
优点：成本低，重量轻，噪音低。缺点：强度不如金属的，也有特殊材料的，但很贵，如peek,pa46 ,pa12,pps, 应用范畴：复印机，打印机，按摩仪，所有传动的地方都有用到。但能做好塑料齿轮的厂家不多，比较有名的我所了解的有中山三诚精密，高精，树研这几家。应用很广哦
用打印机器打出图纸然后在木板上刻出来，做个模子然后就跟做巧克力一样了关键是你要吧什么材料倒在那个模子里，以及你要的齿轮的强度有种胶水干了就好像有这样的效果
齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。按齿轮轴线的相对位置分平行轴圆柱齿轮传动、相交轴圆锥齿轮传动和交错轴螺旋齿轮传动。具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。齿轮传动是指用主、从动轮轮齿直接、传递运动和动力的装置。在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递任意两轴之间的运动和动力。齿轮传动的特点是：齿轮传动平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大。例如传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度最高可达300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。但是制造齿轮需要有专门的设备，啮合传动会产生噪声。 [编辑本段]类型（1）根据两轴的相对位置和轮齿的方向，可分为以下类型：<1>圆柱齿轮传动；<2>锥齿轮传动；<3>交错轴斜齿轮传动。（2）根据齿轮的工作条件，可分为：<1>开式齿轮传动式齿轮传动，齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑。 <2>半开式齿轮传动，齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭。<3>闭式齿轮传动，齿轮、轴和轴承等都装在封闭箱体内，润滑条件良好，灰沙不易进入，安装精确，齿轮传动有良好的工作条件，是应用最广泛的齿轮传动。 [编辑本段]设计准则针对齿轮五种失效形式，应分别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、塑性变形等，由于尚未建立起广为工程实际使用而且行之有效的计算方法及设计数据，所以目前设计齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。对于高速大功率的齿轮传动（如航空发动机主传动、汽轮发电机组传动等），还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算（参阅GB6413－1986）。至于抵抗其它失效能力，目前虽然一般不进行计算，但应采取的措施，以增强轮齿抵抗这些失效的能力。 1、闭式齿轮传动 由实践得知，在闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲劳强度为主。但对于齿面硬度很高、齿芯强度又低的齿轮（如用20、20Cr钢经渗碳后淬火的齿轮）或材质较脆的齿轮，通常则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。如果两齿轮均为硬齿面且齿面硬度一样高时，则视具体情况而定。 功率较大的传动，例如输入功率超过75kW的闭式齿轮传动，发热量大，易于导致润滑不良及轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。 2、开式齿轮传动 开式（半开式）齿轮传动，按理应根据保证齿面抗磨损及齿根抗折断能力两准则进行计算，但如前所述，对齿面抗磨损能力的计算方法迄今尚不够完善，故对开式（半开式）齿轮传动，目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。为了延长开式（半开式）齿轮传动的寿命，可视具体需要而将所求得的模数适当增大。 前已述之，对于齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位的尺寸，通常仅作结构设计，不进行强度计算。 [编辑本段]齿轮传动类型1.圆柱齿轮传动 用于平行轴间的传动，一般传动比单级可到8,最大20，两级可到45,最大60，三级可到200，最大300。传递功率可到10万千瓦,转速可到10万转／分，圆周速度可到300米/秒。单级效率为0.96～0.99。直齿轮传动适用于中、低速传动。斜齿轮传动运转平稳，适用于中、高速传动。人字齿轮传动适用于传递大功率和大转矩的传动。圆柱齿轮传动的啮合形式有3种:外啮合齿轮传动，由两个外齿轮相啮合，两轮的转向相反；内啮合齿轮传动，由一个内齿轮和一个小的外齿轮相啮合，两轮的转向相同；齿轮齿条传动，可将齿轮的转动变为齿条的直线移动，或者相反。 2.锥齿轮传动 用于相交轴间的传动。单级传动比可到6，最大到8，传动效率一般为0.94～0.98。直齿锥齿轮传动传递功率可到370千瓦，圆周速度5米／秒。斜齿锥齿轮传动运转平稳，齿轮承载能力较高，但制造较难，应用较少。曲线齿锥齿轮传动运转平稳，传递功率可到3700千瓦，圆周速度可到40米／秒以上。 3.双曲面齿轮传动用于交错轴间的传动。单级传动比可到10，最大到100，传递功率可到750千瓦，传动效率一般为0.9～0.98,圆周速度可到30米／秒。由于有轴线偏置距，可以避免小齿轮悬臂安装。广泛应用于汽车和拖拉机的传动中。 4.螺旋齿轮传动 用于交错间的传动，传动比可到5，承载能力较低，磨损严重，应用很少。 5.蜗杆传动 交错轴传动的主要形式，轴线交错角一般为90°。蜗杆传动可获得很大的传动比，通常单级为8～80,用于传递运动时可达1500；传递功率可达4500千瓦;蜗杆的转速可到3万转／分；圆周速度可到70米／秒。蜗杆传动工作平稳，传动比准确，可以自锁，但自锁时传动效率低于0.5。蜗杆传动齿面间滑动较大,发热量较多，传动效率低，通常为0.45～0.97。 6.圆弧齿轮传动 用凸凹圆弧做齿廓的齿轮传动。空载时两齿廓是点接触，啮合过程中接触点沿轴线方向移动,靠纵向重合度大于1来获得连续传动。特点是接触强度和承载能力高，易于形成油膜，无根切现象，齿面磨损较均匀，跑合性能好；但对中心距、切齿深和螺旋角的误差敏感性很大，故对制造和安装精度要求高。 7.摆线齿轮传动用摆线作齿廓的齿轮传动。这种传动齿面间接触应力较小，耐磨性好，无根切现象，但制造精度要求高，对中心距误差十分敏感。仅用于钟表及仪表中。 8.行星齿轮传动 具有动轴线的齿轮传动。行星齿轮传动类型很多,不同类型的性能相差很大,根据工作条件合理地选择类型是非常重要的。常用的是由太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架组成的普通行星传动，少齿差行星齿轮传动，摆线针轮传动和谐波传动等。行星齿轮传动一般是由平行轴齿轮组合而成，具有尺寸小、重量轻的特点，输入轴和输出轴可在同一直线上。其应用愈来愈广泛。
有青翠高大的松柏，有玲珑芬艳的野花，高与低、绿与红，点染完美的画卷;有如云朵飘飘的风帆，有如赤鳞翔浪的木船，枝与本，动与静，成就远航的轻骑。灿烂的阳光下，有“万类霜天竞自由”，也正是鱼与鸟、人与兽、雷与电、风与雨，补起乾坤中万象争荣的丽景。让参差咬合，长短互补，在竞争的天地间，让前进的齿轮运转! 上苍造就鸿蒙之初的太阳与星斗，于是我们有光明的白昼和灿烂的星空。大鹏飞过天际时，小小的雀在檐头嬉耍，因着小雀，我爱大鹏的凌云之志，因着大鹏，我爱小雀的温顺可人。竞争中没有永远的胜负，只是这充满意义的过程中，有许许多多的长长短短。时间为你记下，回首时，是紧紧咬合的齿轮。推进长与短的互补，闪烁着双赢的智慧。 时钟一下一下走过，每一步都有齿轮的转动，每一步都写下长与短的补合。爱因斯坦这科学之坛的巨匠，在太长的生命路途中，写下波尔的名字。也许是面红耳赤的唇枪舌战，也许是互不相让的据理力争。竞争中，两位科学家的长长短短补出了伟大的友谊，补出了人类世界的科学，补出了永远闪烁明光的智慧。双赢是合作的双手种下的果实，这果实属于双方，这果实又岂限于双方?牛顿与伽利略，开普勒与第谷，一对对智慧的星辰在相互映照下，照彻了整个的人类原本蒙昧、无知的夜。前进的齿轮，一次次长与短的咬合，推进着文明的脚步。 竞争中的双赢是和谐的表征。春花与秋月共同诠释的是古典文化的馨香;诗词与歌赋共同点缀了华夏青铜般的沧桑艺韵。鼓角与丝竹，各自有着不同音韵，然而各异的声响，不只为着其自身存在的价值，还应有合奏凤鸣凰吟般悠远乐曲的意义。竞争中的双赢，为着造一片共同的蓝天和一盘有力的齿轮。 有青松翠柏的高大挺拔，才有无名花草的别有馨香;有如云飞飘的风帆，于是更显似赤鳞翔浪的轻舟;喜翼可蔽空的大鹏，更爱檐头私语的麻雀;慕步行万里的风，更羡潇洒的雨。长短咬合，有一轮推进文明的齿轮!