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函数英语本科毕业论文

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函数英语本科毕业论文

函数的大专也需要写毕业论文的,不管那样要求比较低,并不是像真正的大学一样要求那么严

关于 教育 学的论文应该如何进行选题呢?在教育学界,关于“教育”的定义多种多样,可谓仁者见仁、智者见智。下面我给大家带来2021教育学专业 毕业 论文题目_教育学论文题目参考,希望能帮助到大家!

教育学论文题目

1、关于小学口算教学的几点思考

2、小学教师教育的优势及其启示

3、小学数学生成性课堂资源的开发和利用

4、小学生家庭作业布置的误区及改进策略的研究

5、信息技术条件下小学生探究学习能力的培养

6、小学数学课堂情境创设的误区及对策

7、小学生数学建模能力培养策略

8、行业高职院校校企合作机制研究

9、利益相关者参与下的高等职业教育办学模式改革研究

10、高等学校教育资源共享问题研究

11、高等教育视野中的企业大学研究

12、泰国汉语教育政策及其实施研究

13、现代教育技术应用的伦理审视

14、民办高校办学水平提升策略研究

15、学前教育 民俗 文化 课程研究

16、公平视域下美国义务教育改革研究

17、我国专业学位研究生教育发展问题研究

18、远程教育教师角色与素养研究

19、一流大学个性化人才培养模式研究

20、民办幼儿园政府规制研究

21、我国公办大学内部治理结构研究

22、职业教育校企合作体制机制研究

23、全球化语境下中国新闻媒体教育功能研究

24、21世纪中小学健康教育新思考

25、新时期小学班级管理的策略初探

26、新中国中等职业教育课程政策研究

27、我国新建应用型本科院校发展研究

28、当代媒介素养教育研究

29、教学设计的理性及其限度

30、大学教育与人的创新素养发展

31、大学 英语文化 体验教学研究

32、高职院校技能人才有效培养研究

33、高等职业教育实践教学体系构建研究

34、初中生体育锻炼行为的影响因素及作用机制研究

35、美国中小学媒介素养教育研究

36、德国教师教育研究

37、我国高等学校 教学 方法 创新研究

38、西北地区县域义务教育均衡发展进程中的政府行为研究

39、美国公立高等院校内部问责制研究

40、高校来华 留学 生跨文化适应问题研究

41、信息时代小学美术教学的策略

42、浅谈小学科学课科学探究活动的现状和策略

43、幼儿教师教学实践智慧研究

44、英国高校教师发展研究

45、中国大学文化建设中的传承与超越

46、教师专业素质的形成与发展研究

47、我国高校大学生创业教育对策研究

48、农村留守 儿童 教育问题研究

49、我国中小学公民教育目标与内容重构研究

50、论学生的自主性及其教育

教育专业毕业论文题目

1、我国综合社会现代化发展对教育与培训的挑战

2、用社会主义核心价值观引领航海教育发展

3、大学生诚信教育研究

4、构建高职院校思想政治教育全员育人机制

5、网络环境下提高高校思想政治教育实效的路径探析

6、临床实习生医德教育融入思想政治教育的探索

7、基于新媒体的管理机制在高校学生党员再教育中的应用探讨

8、浅谈如何实施生活数学教育

9、新课改下初中语文教学中的情感教育研究

10、高考地理中环境教育类试题判断指标体系初探

11、浅析初中生主体性教育

12、素质教育视野下中学生科技创新能力的提升

13、在师德建设中催生教育正能量

14、浅析中国优秀 传统文化 对大学生心理健康教育的积极作用

15、优化中学生体育教学中生命 安全教育 的探讨

16、当代教育资源配置对教育公平影响研究

17、当代大学生法治教育浅析

18、性别视角下的高校女大学生心理健康教育

19、日本高中教育与大学教育的连接

20、小学班主任应细抓德育教育

21、初中德育教育研究

22、如何在高中体育教学中对学生渗透德育教育

23、高校信息安全教育现状与对策探析

24、基于教育大数据的学习干预模型构建

25、我国高等远程教育质量保证要素差异性分析

26、多 渠道 全方位 开展学校环境教育

27、当代青少年生命价值观的问题分析与教育引导研究

28、全面开展阳光招生 促进教育公平公正

29、强化工程实习过程管理提高工程教育实践教学质量

30、职业教育科技园无界化资源共享建设研究

31、航空服务专业校企合作实践教育基地建设

32、浅论农村留守儿童的家庭生命教育

33、信仰形成与信仰教育的合理化

34、关于《高等数学》立体化教材的几点思考

35、基于微课的大学物理探究性实验教学研究

36、网络教育中虚拟现实技术在机械学科的应用

37、基于Moodle平台《建筑测量》网络课程在高职教育中的应用研究

38、“三互补”助推“四联动”远程教学凸显实效

39、明清时期民间医学教育探讨

40、元代医学教育初探

41、浅谈口腔教学引入微课视频教学的应用

42、基于医患关系浅谈对当前医学生心理健康的工作研究

43、运用智能手机与网络教学平台开展高职外科护理翻转课堂教学的探索

44、美术鉴赏“翻转课堂”教学模式探究

45、儿童文学对低龄儿童焦虑心理的干预

46、移动互联网时代大学生外语学习行为研究

47、多媒体时代下高校书法教育教学定位研究

48、动漫、游戏等网络流行文化对青少年审美取向的影响

49、云南鲁甸震后青少年心理健康状况及其影响因素

50、论军队院校教育资源网络化建设

51、法庭科学虚拟仿真实验教学中心建设与实践

52、现代远程教育学籍档案现代化管理的 措施 探讨

53、教育硕士课程设置的调查与改革

54、信息化条件下陶行知德育思想的实现途径

55、教育经费监管法律政策依据问题研究

56、C++程序设计课程群互联网教学改革探究

57、国外开放教育模式资源比较与启发

58、教育促进主流价值人性的形成

59、自媒体时代大学生积极心理健康教育方式探析

60、论高职心理健康教育课程的诊断与改进

教育硕士论文题目

1、帮助学生掌握数学解题策略的实验与研究

2、中学数学合情推理教学现状调查和分析

3、中小学数学估算的教与学

4、培养中专生数学应用能力的研究

5、中美高中课程标准下数学探究的比较研究

6、 高中数困生良好数学思维品质培养研究

7、高一学生数学概括能力培养的实验 研究

8、网络环境下高中数学教学模式研究

9、新课标下促进学生数学学习正迁移的研究

10、基于新课程的初中数学自主学习课堂教学的实践与研究

11、中学生对数学公式的记忆特点研究

12、TI-92技术在高中数学新课程算法教学中的应用

13、数学史在中学数学教育中的教学价值

14、在数学教学中,指导学生掌握数学学习策略的实践研究

15、全国高考试题与高中数学竞赛试题相关性研究

16、新课程下初中数学学习过程评价的实验与研究

17、职高《数学》课程探究性学习的实践研究

18、培养数学学习迁移能力的课堂教学策略

19、在高中数学学习中自我监控能力培养策略的研究

20、中专班《数学实验》选修课的研究与实践

21、初中生数学思维过程的研究及数学思维能力的培养

22、培养高中生数学直觉思维能力的途径

23、论现行初中数学课堂练习及单元测验的改革

24、网络环境下“中学数学实验课”教学设计与评价的实践研究

25、高一学生函数概念学习障碍及教学对策

26、师范生数学语言表达能力的实验研究

27、职业中学数学教学中融入数学史教学的实践研究

28、高中数学教学中小组合作学习的实践与研究

29、高中数学新课程《球面上的几何》的教学实验与研究

30、数学发现法教学的课堂实施研究

31、开展初中“ 反思 性数学学习”的研究与实践

32、初中数学新课程下小组合作学习的研究与实验

33、以“教学反思”为载体的小学数学教师培训的研究

34、技校兴趣缺乏型数困生的现状及教学研究

35、中学数学课堂探究式教学模式的理论和实践研究

36、数学交流探究

37、论数学课程的情感与态度目标

38、数学课堂探究性教学的理论与实践研究

39、中学数学教师评价研究

40、五年一贯制师范数学课程设置研究

41、 高二数学 优秀生与学困生的解题策略比较研究

42、建构主义及其观点下的《全日制义务教育数学课程标准》(初中部分)解析

43、新课程标准下弗赖登塔尔数学教学原则在我国小学及初中低年级数学教学中的应用构想

44、在高中数学教学中运用《几何画板》进行数学实验的探索与实践

45、数学历史名题作为研究性学习的开发与实验研究

46、普通高中几何课程体系实施研究

47、中学数学中非语言表征的应用研究

48、现代教育装备条件下校长管理方式新探

49、规范管理,加大投入,推进优质均衡发展--南京市教育技术装备工作通过机制创新开拓新局面

50、谈做好地方高校成人教育学籍管理

51、权变理论:新形势下成人教育管理的选择

52、权力差距维度下透视英国教育管理权力架构

53、公安院校教学管理与思想政治教育结合初探

54、运用“三标一体”教育质量模型,搞好高等学校外专外教管理

55、以信息化管理平台为载体 提高大学生思想政治教育的实效性

56、城市教育费附加管理刍议

57、辅导员在教育管理中的方法和艺术

58、把思想政治教育贯穿到学生管理之中

59、谈谈高职教育中的班级管理

60、问题研究是高等教育管理研究的有效路径--基于院校研究的思考与分析

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现在本科毕业论文,不管是统招还是自考都需要查重的。已经过了不查重的年代了,只要是本科必须查重。

1、都需要写论文,而且毕业论文是学业成绩的一部分,需要合格才能毕业; 2、专科不需要答辩,本科需要答辩。

英语函授本科毕业论文

呵呵,说真的,这要看学校要求啦!因为学校的有不同的等级之分,所以国家对学校所培养的学生毕业论文的要求也是不一样的!一般来说地方院校的外语系论文是3000字左右,省一级的学校的话要求大概是4000到5000左右,而且论文的要求是大不一样的!所以建议你最好咨询一下系里或学校!

这个没确定性的,因为灭个学校的要求都是不一样的。 这个你应该去问问你们老师。 一般英语论文最少3000字以上,至于具体是多少字,看你们学校的要求

这么说,你去你们学校图书馆看你们学姐的毕业论文或者直接问导师!

先写一万多点吧,老师肯定帮你改的,这样修修改改,精简一下,刚好。

建议您看看 根据我搜集的一些网站来看,建议看看这个,要做毕业论文以及毕业设计的,推荐一个网站 :lw54. ,里面的毕业设计什么的全是优秀的,因为精挑细选的,网上很少有,都是相当不错的毕业论文和毕业设计,对毕业论文的写作有很大的参考价值,希望对你有所帮助。 别的相关范文很多的,推荐一些比较好的范文写作网站,希望对你有帮助,这些精选的范文网站,里面有大量的范文,也有各种文章写作方法,注意事项,应该有适合你的,自己动手找一下,可不要照搬啊,参考一下,用自己的语言写出来那才是自己的。 如果你不是校园网的话,请在下面的网站找: 毕业论文网: :wsdxs. 分类很细 栏目很多 毕业论文: :lw54. 毕业设计: :wsdxs.sf/lw/2009/0928/146347. 开题报告: :wsdxs.lunwenzhidao/kaitibaogao 实习论文: :wsdxs.shixi 写作指导: :wsdxs.lunwenzhidao

我会帮你。我有论文范文,范文能够大致反映作者能否运用所学得的根底常识来剖析和处理本学科内某一根本疑问的学术水平缓才干。

本科5000,研究生15000英文

我有一个是英语文学方面的.不知道是不是你想要的.这可是我的得意之作.我就是靠这个论文拿了优秀毕业论文的.如果你满意,一定要把我选为最佳哦,谢谢! 题目是:The *** ysis of Symbolic Images in Tony Morrison's Beloved Thesis statement: The paper intends to *** yze the symbolic images in Tony Morrison's Beloved. I. Introduction A.The introduction of the author a.A brief review of symbolid b.The appraisal B.The brief of the paper II.The Origin of Tony Morrison's Symbolic Images A.The production of the work B.Comparing with other works in symbolic images III.Five Categories of Symbolic Images in Beloved A.symbolic figures B.Setting C. Body marks D. Linguistic application E.Event IV.Theme Interpreation with Reference to Symbolic Images A. Memory of the past B.Seeking self-recognition C.Recuperating Afro-American traditional culture D. Maternal love V.Conclusion A.The contribution to Afro-American literature. B.Social influence produced by Symbolic Images and its profound meaning.

英语专业论文格式规范 A Contrastive Study beeen English and Chinese Idioms (题目:二号,黑体,加粗,居中,除了英语小词外,其他单词首字母都要大写;另外:除了题目外,论文中所有英文的字体均采用“Times New Roman”) (学院、专业、学号、作者姓名、指导教师姓名(小四号宋体字,加粗),依次排印在论文题目下,上空二行,居中) 【Abstract】 This paper centers on the different expressions of …… (英文摘要:上空二行;题目采用五号“Times New Roman”字体,加粗,置于粗体方括号【】内,顶格放置;随后的内容与前面的粗体方括号【】之间空一格,不用其他任何标点符号;采用五号“Times New Roman”字体,不加粗;单倍行距。) 【Key Words】 idiom; parison; English; Chinese (英文关键词:题目采用五号“Times New Roman”字体,加粗,两个单词的首字母要大写,置于粗体方括号【】内,顶格放置;随后的内容与前面的粗体方括号【】之间空一格,不用任何其他标点符号,采用五号“Times New Roman”字体,不加粗,除了专有名词外,其他单词的首字母不大写,各单词之间用分号“;”隔开,分号之后空一格;最后一个关键词之后不用任何标点符号;单倍行距。) 1. Introduction (顶格,除了第一个单词及专有名词外,其他单词首字母都不要大写;标题最后不用任何标点符号,上空两行) In both English and Chinese, …. So, this essay is trying to focus on the differences beeen Chinese and English idoms in terms of their essential meaning, customary usage and typical expression (Chang Liang, 1993:44; Li Guangling, 1999). (段落第一行缩进4个英文字符;夹注的标注法:出现在夹注中的作者必须与文后的参考文献形成一一对应关系;注意一个或多个作者间的标点符号,时间、页码等的标注法;另外,汉语参考文献的作者要以拼音形式出现,不能出现汉语姓氏;夹注出现在标点符号之前) 2. The similarities beeen English idioms and Chinese idioms In English, …. And it can be clearly seen in the below examples: (1) I don’t know。我不知道。 (2) I am not a poet. 我不是诗人。 (正文中的例子以(1),(2)…为序号排列,直至最后一个例子;而①, ②…则为脚注或尾注的上标序号) 3. The differences beeen English idioms and Chinese idioms 3.1 The characteristics of English idioms (正文章节序号编制:章的编号:1. ,2., 3.,…;节的编号:1.1,1.2…,2.1,2.2…;小节的编号为:1.1.1, 1.1.2…。小节以下层次,采用希腊数字加括号为序,如(i),(ii)…;之后再采用字母加括号,如(a), (b),…;每章题目左顶格,小四号字,加粗;每节(及小节以下)题目左顶格,小四号字,不加粗但要斜体;所有章节的题目都单独一行,最后不加任何标点符号) …. In conclusion, …. 3.2 The characteristics of Chinese idioms …. Feng (1998) found some problems as shown in the following examples (注意此句中夹注的另一种写法): (9) We never know the worth of water till the well is dry. (10) People take no thought of the value of time until they lose it. …. 3.2.1 The *** ysis of the differences beeen English and Chinese idioms … (i) …. …. (ii) …. …. 4. Conclusion …. Bibliography (References) (小四号,加粗,后面不加任何标点符号) Sanved, ed. The Oxford book of American literary anecdotes[C]. New York: OUP, 1981. 一、英语论文的标题 一篇较长的英语论文(如英语毕业论文)一般都需要标题页,其书写格式如下:第一行标题与打印纸顶端的距离约为打印纸全长的三分之一,与下行(通常为by,居中)的距离则为5cm,第三、第四行分别为作者姓名及日期(均居中)。如果该篇英语论文是学生针对某门课程而写,则在作者姓名与日期之间还需分别打上教师学衔及其姓名(如:Dr./Prof.C.Prager)及本门课程的编号或名称(如:English 734或British Novel)。打印时,如无特殊要求,每一行均需double space,即隔行打印,行距约为0.6cm(论文其他部分行距同此)。 就学生而言,如果英语论文篇幅较短,亦可不做标题页(及提纲页),而将标题页的内容打在正文第一页的左上方。第一行为作者姓名,与打印纸顶端距离约为2.5cm,以下各行依次为教师学衔和姓、课程编号(或名称)及日期;各行左边上下对齐,并留出2.5cm左右的页边空白(下同)。接下来便是论文标题及正文(日期与标题之间及标题与正文第一行之间只需隔行打印,不必留出更多空白)。 二、英语论文提纲 英语论文提纲页包括论题句及提纲本身,其规范格式如下:先在第一行(与打印纸顶端的距离仍为2.5cm左右)的始端打上 Thesis 一词及冒号,空一格后再打论题句,回行时左边须与论题句的第一个字母上下对齐。主要纲目以大写罗马数字标出,次要纲目则依次用大写英文字母、 *** 数字和小写英文字母标出。各数字或字母后均为一句点,空出一格后再打该项内容的第一个字母;处于同一等级的纲目,其上下行左边必须对齐。需要注意的是,同等重要的纲目必须是两个以上,即:有Ⅰ应有Ⅱ,有A应有B,以此类推。如果英文论文提纲较长,需两页纸,则第二页须在右上角用小写罗马数字标出页码,即ii(第一页无需标页码)。 三、英语论文正文 有标题页和提纲页的英语论文,其正文第一页的规范格式为:论文标题居中,其位置距打印纸顶端约5cm,距正文第一行约1.5cm。段首字母须缩进五格,即从第六格打起。正文第一页不必标页码(但应计算其页数),自第二页起,必须在每页的右上角(即空出第一行,在其后部)打上论文作者的姓,空一格后再用 *** 数字标出页码; *** 数字(或其最后一位)应为该行的最后一个空格。在打印正文时尚需注意标点符号的打印格式,即:句末号(句号、问号及感叹号)后应空两格,其他标点符号后则空一格。 四、英语论文的文中引述 正确引用作品原文或专家、学者的论述是写好英语论文的重要环节;既要注意引述与论文的有机统一,即其逻辑性,又要注意引述格式 (即英语论文参考文献)的规范性。引述别人的观点,可以直接引用,也可以间接引用。无论采用何种方式,论文作者必须注明所引文字的作者和出处。目前美国学术界通行的做法是在引文后以圆括弧形式注明引文作者及出处。现针对文中引述的不同情况,将部分规范格式分述如下。 1.若引文不足三行,则可将引文有机地融合在论文中。如: The divorce of Arnold's personal desire from his inheritance results in “the familiar picture of Victorian man alone in an alien universe”(Roper9). 这里,圆括弧中的Roper为引文作者的姓(不必注出全名); *** 数字为引文出处的页码(不要写成p.9);作者姓与页码之间需空一格,但不需任何标点符号;句号应置于第二个圆括弧后。 2.被引述的文字如果超过三行,则应将引文与论文文字分开,如下例所示: Whitman has proved himself an eminent democratic representative and precursor, and his “Democratic Vistas” is an admirable and characteristic diatribe. And if one is sorry that in it Whitman is unable to conceive the extreme crises of society, one is certain that no society would be tolerable whoses citizens could not find refreshment in its buoyant democratic ideali *** .(Chase 165) 这里的格式有两点要加以注意。一是引文各行距英语论文的左边第一个字母十个空格,即应从第十一格打起;二是引文不需加引号,末尾的句号应标在最后一个词后。 3.如需在引文中插注,对某些词语加以解释,则要使用方括号(不可用圆括弧)。如: Dr.Beaman points out that“he [Charles Darw in] has been an important factor in the debate beeen evolutionary theory and biblical creationi *** ”(9). 值得注意的是,本例中引文作者的姓已出现在引导句中,故圆括弧中只需注明引文出处的页码即可。 4.如果拟引用的文字中有与论文无关的词语需要删除,则需用省略号。如果省略号出现在引文中则用三个点,如出现在引文末,则用四个点,最后一点表示句号,置于第二个圆括弧后(一般说来,应避免在引文开头使用省略号);点与字母之间,或点与点之间都需空一格。如: Mary Shelley hated tyranny and“looked upon the poor as pathetic victims of the social system and upon the rich and highborn...with undisguised scorn and contempt...(Nitchie 43). 5.若引文出自一部多卷书,除注明作者姓和页码外,还需注明卷号。如: Professor Chen Jia's A History of English Literature aimed to give Chinese readers“a historical survey of English literature from its earliest beginnings down to the 20thcentury”(Chen,1:i). 圆括弧里的1为卷号,小写罗马数字i为页码,说明引文出自第1卷序言(引言、序言、导言等多使用小写的罗马数字标明页码)。此外,书名 A History of English Literature 下划了线;规范的格式是:书名,包括以成书形式出版的作品名(如《失乐园》)均需划线,或用斜体字;其他作品,如诗歌、散文、短篇小说等的标题则以双引号标出,如“To Autumn”及前面出现的“Democratic Vistas”等。 6.如果英语论文中引用了同一作者的两篇或两篇以上的作品,除注明引文作者及页码外,还要注明作品名。如: Bacon condemned Platoas“an obstacle to science”(Farrington, Philosophy 35). Farrington points out that Aristotle's father Niachus, a physician, probably trained his son in medicine(Aristotle 15). 这两个例子分别引用了Farrington的两部著作,故在各自的圆括弧中分别注出所引用的书名,以免混淆。两部作品名均为缩写形式(如书名太长,在圆括弧中加以注明时均需使用缩写形式),其全名分别为 Founder of Scientific Philosophy 及 The Philosophy of Francis Baconand Aristotle。 7.评析诗歌常需引用原诗句,其引用格式如下例所示。 When Beowulf dives upwards through the water and reaches the surface,“The surging waves, great tracts of water, / were all cleansed...”(1.1620-21). 这里,被引用的诗句以斜线号隔开,斜线号与前后字母及标点符号间均需空一格;圆括弧中小写的1是line的缩写;21不必写成1621。如果引用的诗句超过三行,仍需将引用的诗句与论文文字分开(参见第四项第2点内容)。 五、英语论文的文献目录 论文作者在正文之后必须提供论文中全部引文的详细出版情况,即文献目录页。美国高校一般称此页为 Works Cited, 其格式须注意下列几点: 1.目录页应与正文分开,另页打印,置于正文之后。 2.目录页应视为英语论文的一页,按论文页码的顺序在其右上角标明论文作者的姓和页码;如果条目较多,不止一页,则第一页不必标出作者姓和页码(但必须计算页数),其余各页仍按顺序标明作者姓和页码。标题Works Cited与打印纸顶端的距离约为2.5cm,与第一条目中第一行的距离仍为0.6cm;各条目之间及各行之间的距离亦为0.6cm,不必留出更多空白。 3.各条目内容顺序分别为作者姓、名、作品名、出版社名称、出版地、出版年份及起止页码等;各条目应严格按各作者姓的首字母顺序排列,但不要给各条目编码,也不必将书条与杂志、期刊等条目分列。 4.各条目第一行需顶格打印,回行时均需缩进五格,以将该条目与其他条目区分开来。 现将部分较为特殊的条目分列如下,并略加说明,供读者参考。 Two or More Books by the Same Author Brooks, Cleanth. Fundamentals of Good Writing: A Handbook of Modern Rhetoric. NewYork: Harcourt, 1950. ---The Hidden God: Studies in Hemingway, Faulkner, Yeats, Eliot, and Warren. New Haven: Yale UP,1963. 引用同一作者的多部著作,只需在第一条目中注明该作者姓名,余下各条目则以三条连字符及一句点代替该作者姓名;各条目须按书名的第一个词(冠词除外)的字母顺序排列。 An Author with an Editor Shake speare, William. The Tragedy of Macbeth. Ed. Louis B. Wright. New York: Washington Square, 1959. 本条目将作者 Shakespeare 的姓名排在前面,而将编者姓名(不颠倒)放在后面,表明引文出自 The Tragedy of Macbeth;如果引文出自编者写的序言、导言等,则需将编者姓名置前,如: Blackmur, Richard P.Introduction. The Art of the Novel: Critical Prefaces. By Henry James. New York: Scribner's, 1962.vii-xxxix. 如果引言与著作为同一人所写,则其格式如下例所示(By后只需注明作者姓即可): Emery, Donald. Preface. English Fundamentals. By Emery. London: Macmillan, 1972.v-vi. A Multivolume Work Browne, Thomas. The Works of Sir Thomas Browne. Ed. Geoffrey Keynes. 4 vols. London: Faber, 1928. Browne, Thomas. The Works of Sir Thomas Browne. Ed. Geoffrey Keynes. Vol.2. London: Faber, 1928. 4 vols. 第一条目表明该著作共4卷,而论文作者使用了各卷内容;第二条目则表明论文作者只使用了第2卷中的内容。 A Selection from an Anthology Abram, M. H.“English Romantici *** : The Spirit of the Age.” Romantici *** Reconsidered. Ed. Northrop Frye. New York: Columbia UP,1963.63-88. 被引用的英语论文名须用引号标出,并注意将英语论文名后的句点置于引号内。条目末尾必须注明该文在选集中的起止页码。 Articles in Journals, Magazines, and Newspapers Otto, Mary L.“Child Abuse: Group Treatment for Parents.” Personnel and Guidance Journal 62(1984): 336-48

我是福建师范大学协和学院英语专业的大三学生,想选择福建师范大学的美术学...复试主要方式:1.专业素质和能力:专业写生(书法篆刻研究方向为不少于3000字...

当然是要用英语写啊

只有十分想让别人给你发论文,你做梦吧!

函授英语本科毕业论文答辩

本科毕业证书和学位证是分离的,不影响拿毕业证书,最后都要毕业论文答辩的,不过最好要有学位证,一般社会认可度不高,有学位证能好点

如果想要拿学位必须答辩。第二个问题关键是你得过二外这一关,二外不过就不可以参加学位考试,但成绩合格的话不影响毕业证

函授答辩一般问题:开题报告答辩的话,主要是关于选题方面的问题,如选题的意义,可行性,路线等,论文答辩主要论文的部分。

组织答辩委员会或答辩小组:毕业论文的答辩,必须成立答辩委员会或答辩小组。答辩委员会是审查和公正评价毕业论文、评定毕业论文成绩的重要组织保证。

答辩委员会由学校和学校委托下属有关部门统一组织。答辩委员会一般由三至五人组成,其中应有两人或两人以上具有高级或中级职称,从中确定一位学术水平较高的委员为主任委员,负责答辩委员会会议的召集工作。

函授答辩审查学员参加毕业论文答辩的资格:

1.必须是已修完高等学校规定的全部课程的应届毕业生和符合有关规定并经过校方批准同意的上一届学生。

2.学员所学课程必须是全部考试、考查及格;实行学分制的学校,学员必须获得学校准许毕业的学分。

3.学员所写的毕业论文必须经过导师指导并有指导老师签署同意参加答辩的意见。

以上三个条件必须同时具备,缺一不可,只有同时具备了上述三个条件的大学生,才有资格参加毕业论文答辩。另一方面,具备了上述三个条件的大学生,规定要进行论文答辩的除了个别有特殊情况经过批准者外,只有经过答辩并获得通过才准予毕业。

英语专业本科毕业论文答辩流程及技巧

对于英专的孩子来说,好不容易过了专四和专八,又迎来了毕业之前的最后一道难题那就是毕业论文。英语专业的毕业论文有一定难度,对于本科生来说,这是他们第一次正儿八经的写一篇学术意义的论文,当然不能跟研究生论文相提并论。但是阻拦毕业的最后一道坎就是毕业论文答辩,那么对英语专业的毕业论文答辩有什么技巧吗?这里着重介绍一般性的流程和简单的技巧,祝大神们能早日顺利毕业!英语本科阶段的论文答辩主要分为两部分:自我陈述和回答答辩老师问题。明白了什么是答辩之后,下面就是一些前期的准备工作了。

常见问题:

(1)关于选题:如Why did you choose this topic for your paper?或Why were you interested in this project?

(2)关于具体部分:

商务方向:SWOT,COSTING,FLOWCHART,RISK,STAKEHOLDER,如 Do you think this point a piece of weakness of the shop?或 Do you think this a necessary activity for the project?

(3)关于背景知识及理论知识:如What does SWOT stand for?(商务)

(4)关于论文存在的'问题:如In the last sentence on page … there are some grammatical errors.

(5)关于项目或论文将来的发展:如:商务方向:If possible, will you carry out the project, and if so, do you think it will make profit?

带一份定稿(要与老师们持有的论文页码一致),最后要向老师们表示感谢。

准备Powerpoint文件内容(英文),内容不要太多,最好在5-10个幻灯片。字号最好是:封面标题44-50;各页标题40-44,正文 24-32。内容最好是提纲式的,不要用长句,也最好不用单词,可以用简单句子或短语。具体内容与上面提出的自述内容一致,这样有利于自述。格式一般是:封面(题目和姓名)-目录-各方面内容-结束页(可以表示感谢)。

优秀函授本科英语毕业论文

您好,方便时告诉我们您的选题方向和学校对论文的具体要求。一般要有这样几部分组成:提出问题,阐明基本概念和基本观念;分析问题,说明为什么要坚持你的观点;解决问题,拿出解决问题方案,至于顺序,你可根据你的文章去定。也就是说论文由论点、论据、引证、论证、结论等几个部分构成。 1、题目 题目应恰当、准确地反映本课题的研究内容。毕业设计(论文)的中文题目应不超过25字,并不设副标题。 2、 摘要与关键词 摘要:摘要是毕业设计(论文)内容的简要陈述,是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要应包括本设计(论文)的创造性成果及其理论与实际意义。摘要中不宜使用公式、图表,不标注引用文献编号。避免将摘要写成目录式的内容介绍。 关键词:关键词是供检索用的主题词条,应采用能覆盖毕业设计(论文)主要内容的通用技术词条(参照相应的技术术语标准)。关键词一般列3~5个,按词条的外延层次排列(外延大的排在前面)。 3、毕业设计(论文)正文 毕业设计(论文)正文包括绪论、论文主体及结论等部分。 补充: 最后,我们这里有一些 毕业论文 模板,希望对你有帮助,仅供参考,

英语毕业论文之英美文学研究论文(共54篇2008年5月30日更新)1.海丝特与卡米拉爱情观的对比分析 A Comparative Analysis of the Attitudes Towards Love Between Hester and Camillahttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/A-Comparative-Analysis-of-the-Attitudes-Towards-Love/2.解读《简.爱》的帝国主义意识On the Imperialistic Consciousness of Jane Eyre http://www.qqcate.cn/english-essay-research/On-the-Imperialistic-Consciousness-of-Jane-Eyre/3.像鲁滨逊一样在逆境中创造精彩The Creation of Splendor in Adversity like Robinson Crusoe http://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Creation-of-Splendor-in-Adversity-like-Robinson-Crusoe/4.《三国演义》对诸葛亮和《教父》对考利昂的描述对比 A Comparison Between the Depiction of Zhuge Liang in The Romance of the Three Kingdoms and Corleone in The Godfatherhttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/On-the%20Depiction-of-Positive-Figures/5.论《美国悲剧》中萝贝塔的悲剧性The Tragedy of Roberta in American Tragedyhttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Tragedy-of-Roberta-in-American-Tragedy/6.从《鲁滨逊漂流记》看人的性格对命运的决定作用 The Decisive Effect of Character on Fate From Robinson Crusoehttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/Cong_LuBinXunPiaoLiuJi_KanRenDeXingGeDuiMingYunDeJueDingZuoYong/7.《哈姆雷特》戏剧中的悲剧因素The Tragedy Aspects in Hamlet http://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Tragedy-Aspects-in-Hamlet/8.从电影《美丽人生》看完美男人形象 About the Perfect Man Viewed from the Movie Life Is Beautiful http://www.qqcate.cn/english-essay-research/About-the-Perfect-Man-Viewed-from-the-Movie-Life-Is-Beautiful/9.从《宠儿》透视美国黑人女性的悲剧与成长 The Tragedy and Growth of the Black Women Embodied in Belovedhttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Tragedy-and-Growth-of-the-Black-Women-Embodied-in-Beloved/10.从《哈利波特》看儿童的成长Harry Potter and the Growth of Children http://www.qqcate.cn/english-essay-research/Harry-Potter-and-the-Growth-of-Children/11.苔丝的反叛精神The Rebellion of Tess http://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Rebellion-of-Tess/12.一位坚强独立的女性简爱A Tough and Independent Woman 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Realityhttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Disillusionment-for-Gatsby-American-Dream/20.从《西风颂》看英国积极浪漫主义的特征 Analyzing the Features of British Positive Romanticism from the Poem of Ode to the West Windhttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/the-Poem-of-Ode-to-the-West-Wind/21.我看简爱的爱情An Analysis of the Concept of Jane Eyre’s Love http://www.qqcate.cn/english-essay-research/An-Analysis-of-the-Concept-of-Jane-Eyre-Love/22.谈如何理解海明威《一个干净明亮的地方》On Hemingway’s Short Story A Clean, and Well-Lighted Place http://www.qqcate.cn/english-essay-research/Clean-and-Well-Lighted-Place/23.从《简爱》看知识改变女性命运Knowledge Changes Female’s Fate Through Jane Eyre http://www.qqcate.cn/english-essay-research/Knowledge-Changes-Female-Fate-Through-JaneEyre/24.从《红字》和《荆棘鸟》看宗教禁欲主义下的爱情 The Love under Asceticism in The ScarletLetter and The Thorn Birdshttp://www.qqcate.cn/english-essay-research/The-Love-under-Asceticism/25.解读《皆大欢喜》中的浪漫主义An Analysis of Romanticism in As You Like it 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函授本科是可以拿学士学位的。函授本科是成人高考考取本科后,培养方式的一种,函授要参加成人高考,也要进行学习上课,考试,最后还要做毕业论文进行答辩。函授本科必须参加每年的十月份成人高考,根据自身的条件和意愿,选择相对应的高考科目,出了分数后填报志愿,填报专科就是函授大专,填报本科就是函授本科。函授跟普通高中生一样,要高考,但是跟自考本科不一样,自考本科不需要高考。但是成人高考跟普通高考难度相差甚远,录取分数也低,所以含金量一般是难考的高,容易考的低。函授本科的学历证书是成人高等教育,函授某专业本科学历,统招本科的毕业证是普通高等院校全日制某专业本科学历。成人高考录取后,可以选择业余,函授,全日制,电大,网络教育等方式培养,这些方式达到一定条件后,都是可以拿学历学位证书的。毕业证书由毕业学校颁发,学位证达到条件后学校函授站申请,有些需要学位英语或者计算机等合格证明,学位证发下来会有成人高等教育学士学位的字样。函授本科有学历也有学位,但是社会认可度一般。考进来容易毕业也容易,学费便宜,管理轻松,一个学期分几次集中授课,平时就是电话网络联系。函授本科一般有几年固定的学习期限,函授每年都有固定的教学计划,教学进度归学校安排,但是考试轻松,学校自己组织考查考试,容易及格,毕业论文也很简单容易过。

函授本科的成人高考入学考试中会考到英语,但是没什么要求,因为录取时是根据三科总成绩进行录取的,所以在这里英语单科成绩没什么要求。但是函授本科要是需要考学士学位的话,就需要通过成人高等教育学士学位英语考试。100分的题需要考60分。这个学士学位英语的难度相当于大学英语三级的水平,要比英语四级简单一些。总之,函授本科如果你只是想本科毕业,那么对英语没什么要求。如果你想考学士学位,那么就得通过学士学位英语考试,就对英语有要求了。

数学函数本科毕业论文

数学作为一门工具性的学科,是高中数学最基础的课程。相应的,数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容,欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要:二次函数的学习是高中数学学习的重点,也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法,掌握其学习思路和规律,这样才能学好二次函数。 关键词:高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中,二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进,初中阶段的二次函数因为是理解内容,没有纳入到考试内容中去,使高中学生在学习二次函数时有难度。因此,教师在教学这部分内容时,必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点,同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学,确保获得较高的效率和质量,达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中,教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此,高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别,这就造成了在二次函数教学过程中,学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中,教师要根据初中二次函数的内容和定义,引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识,这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中,教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义,并且与高中数学的二次函数内容相比较,这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如,在讲解例题:f(x)=x2+1,求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中,若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解,学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题,学生只需要将自变量进行替换,就能求解出问题的答案。但是,在解答这类问题的过程中,教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解,如在f(x+1)=x2+2x+2中,学生需要认识到该函数值的自变量是x+1,而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中,一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中,采用数形结合的教学方法,不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象,同时还有利于解决各种各样的二次函数问题,从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学,所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来,同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以,教师在二次函数的教学过程中,需采用由浅至深的方式进行教学,合理把握和控制教学的难易程度,在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下,帮助学生总结和认识其性质变化,从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如,教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中,可以采用循序渐进的方式,通过绘制简单的二次函数图像,帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中,教师还可以设置一些例题,如“假设函数f(x)=x2-2x-1,在区间[a,+∞]中,呈单调递增的变化,求解实数a的取值范围”,或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1,且-2 三、采用开发式的教学方式,培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中,涉及的内容范围广,所占的比例也相对较大。因此,教师在开展二次函数教学的过程中,其涉及的教学方法以及教学思路也非常多,教师需要合理选用教学思路和方法,这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如,在二次函数教学过程中,教师可以通过引导学生求解下列例题,让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延,并思考和总结出求解二次函数的思路和方法,以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c,其中a>0,且f(x)-x=0的两个根,x1与x2满足0 参考文献: [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究,2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育,2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要:为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容,将原有的知识点进行整合,使得学生更容易接受相关知识,文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略:以信息技术为基础,丰富课堂教学内容;以信息技术为支点,优化教学过程;利用信息技术,让学生养成探索的习惯。 关键词:信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变,不仅使得教学变得更为高效,同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此,随着信息技术在教学中的应用越来越广泛,教师就要对于这种教学模式进行探究,让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容,就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起,以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说,信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容,让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯,让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础,丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情,驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此,因为数学是一门理论性的学科,因此在学习的过程中,肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识,学生在学习起来多少都会有点困难,并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习,教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合,利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力,来为学生提供更多、更好的信息内容,供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来,立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣,除此之外,教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感,让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如,教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候,就可以利用多媒体动画的方式,向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现,学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化,在今后的学习过程中,会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点,优化教学过程 数学是一门自然科学,它的理论都是源自我们身边的生活。因此,在教学的过程中,教师要根据知识不断地引入实例,让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中,对于知识来说,理论知识已经非常丰富,但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候,理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力,编写得太过于理论化,因此就需要教师利用多媒体的优势,来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子,来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力,有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如,在学习概率这一部分的知识时,学生很难联想到生活中相关的事情,教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算,让学生了解到概率知识在生活中的运用,使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术,让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说,不是教师的任务,而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人,应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中,由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考,会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导,让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习,充分地满足他们的爱好。只有这样,才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学,正是给学生搭建了一个这样的平台,让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时,在网络上,各种优质的教学录像比比皆是,学生如果对于某个知识点有疑问,可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外,利用信息技术与网络的优势,还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中,养成良好的动手与动脑习惯,不再单单地依靠教师来进行解答,而是学会尝试用自己的方式来找到答案,这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时,由于结论是学生自己得到的,那么印象自然非常深刻。总之,信息技术在高中数学教学中的应用,是一件一举多得的事情,不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境,而且能充分调动学生的学习积极性,让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识,并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索,提高了他们动手动脑的能力,并且也提高了教学质量。 参考文献: [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢: 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具,因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现,因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文,欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数,诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数,具有特殊的性质和特点,在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质,及其在其它领域的应用,诸如利用特殊函数求积分,利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质,从而加深读者理解,然后以相关实例进行具体分析,从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数,一般有约定俗成的名称和记号,例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分,因此积分表中常常会出现特殊函数,特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展,这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具,因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用,利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形,主要包含内容有:定义性质学习,作积分运算,物理知识中的应用,并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算,由于题型多变,方法多样,技巧性强,加上无固定的规律可循,往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现,因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

2.1.1伽马函数的定义:

伽马函数通常定义是:这个定义只适用于的区域,因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间,下面讨论Г函数的两个性质。

2.1.2Г函数在区间连续。

事实上,已知假积分与无穷积分都收敛,则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是,Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点,所以Г函数在区间连续。

2.1.3,伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下:

这说明在z为正整数n时,就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数,在有限区域内的奇点都是一阶极点,极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

2.1.4用Г函数求积分

2.2贝塔函数的性质及应用

2.2.1贝塔函数的定义:

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域,下面讨论的三个性质:

贝塔函数的性质

2.2.2对称性:=。事实上,设有

2.2.3递推公式:,有事实上,由分部积分公式,,有

由对称性,

特别地,逐次应用递推公式,有

而,即

当时,有

此公式表明,尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系,但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

2.2.4

由上式得以下几个简单公式:

2.2.5用贝塔函数求积分

例2.2.1

解:设有

(因是偶函数)

例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用

计算,其中是由及这三条直线所围成的闭区域,

解:作变换且这个变换将区域映照成正方形:。于是

通过在计算过程中使用函数,使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

2.3贝塞尔函数的性质及应用

2.3.1贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数:二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程,其中y是x的未知函数,λ是任一实数。

2.3.2贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3,消去则得式4

特别,当n为整数时,由式(3)和(4)得:

以此类推,可知当n为正整数时,可由和表示。

又因为

以此类推,可知也可用和表示。所以当n为整数时,和都可由和表示。

2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证:由Г函数的性质知

由递推公式知

一般,有

其中表示n个算符的连续作用,例如

由以上关系可见,半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用:

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理,.根据具体问题,利用卷积的方法还可以调节收敛速度,达到预期效果,并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具,令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b,当是b频谱有限的。对于此类函数,只要取样间隔,则有离散取样值(这里z表示一切整数:0,)可以重建函数,

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快,若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换:

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理,其特点是收敛速度快,且可根据实际问题调节收敛速度,这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设:

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数:

经计算:

利用分部积分法,并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法,可加快收敛速度,使依据具体问题,适当选取N,以达到预期效果,此种可调节的取样定理,计算量没有增加很多。取:

类似地

经计算:

经计算得:

则有:设是的Fourier变换,

记则由离散取样值

因为,故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的,通过比较得,计算量并没有加大,而且N可控制收敛速度。

例2.4,利用

引理:当

因为不能用初等函数表示,所以在求定积分的值时,牛顿-莱布尼茨公式不能使用,故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件,在区间上傅立叶级数展开式为:

(1)

其中

函数的幂级数展开式为:

则关于幂级数展开式为: (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数,且当为正整数时,取,则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数,所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨,通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用,并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算,从而更加简洁,更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的,它可以通过不止一种方法来证明和计算,解题时应通过观察题目结构和类型,选用一种最简捷的方法来解题。

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