一定要有题目，作者名字，通讯地址，邮编，摘要关键词，正文，参考文献，最好还要有英文的Keyword与 Abstract ，范文随便上网找，结尾要有参考文献。关于条件极值的探讨（图片打不上，呵呵）俊聪 （应用数学学院，应用数学专业，08级）摘要 本文主要类比了无条件极值的判别法，讨论了条件极值是否拥有与无条件极值类似的判别法。通过利用黑赛矩阵与二阶微分，得出了怎样求条件极值和极值点的有效方法，并且得出了无条件极值所满足的判别法不是都适应条件极值的。关键词 条件极植一熟悉的条件极值判别法在研究数学问题时，有时会遇到与极值有关的问题，而我们常见的有无条件极值与条件极值。对于无条件极值，我们都有非常熟悉的判别法：若二元函数f在点的某个邻域U（）内具有二阶连续偏导数，且是f的稳定点，则有：（1） 当>0，>0时，黑赛矩阵是正定的，f在点取得极小值；（2） 当<0, >0时，黑赛矩阵是负定的，f在点取得极大值；（3） 当<0时，黑赛矩阵是不定的，f在点不能取得极值；（4） 当=0时，黑赛矩阵是半定的，不能肯定f在点是否取得极值。因此，我们可以类比无条件极值，探讨条件极值，看它是否也满足上面的四条判别法。二 有关条件极值的一个定理为了研究上面的问题，我们首先给出一个常用定理：首先，这个定理需要条件：在的限制下，要求目标函数的极值。则有定理：设在满足上面的限制下，求函数的极值问题，其中与在区域D内有连续的一阶的偏导数。若D的内点是上述问题的极值点，且雅可比矩阵的秩为m,则存在m个常数，使得为拉格朗日函数的稳定点，即为下述n+m个方程的解。三 分析讨论以上问题通过引入上面的定理，我们可以得到它的稳定点，而我们接下来考虑的是条件极值能否在稳定点处取得极值，且如果取得极值，它取得的是极大值还是极小值。我们在这里还需用到黑赛矩阵。设是F的稳定点。令，并且使固定，考虑在点的黑赛矩阵此时，分类讨论：1当是正定的或负定的。这是是的极值点。而我们限制了。因此也是的相应的条件极值点。2当是不定的或半正定的或半负定的。这是可能不是的极值点，但也有可能是的极值点。我们可以通过，。求出，，…，，，…，之间的关系，得到，…，的二次型如果此时其系数矩阵是正定的，则是的极小值点；如果是负定的，则是的极大值点。通过以上分析，我们就可以得出一个重要的结论：条件极值类比与无条件极值第一，二条是成立的，对于第四条是不适应的，对于第三条虽然开始也无法判断，但可以找到其他途径，求出是否有极值。四 实例分析我们首先举出一个例子：已知f(x,y,z)=x+y+z,求它在限制条件xyz=下的极值点。解：根据题意，我们首先设F(x,y,z,)=f(x,y,z)+ (xyz-)接着，我们算dF(x,y,z,)=0,从而解得x=y=z=c, =如果c=0,则可得f(x,y,z)在xyz=下无极值点当c0时，则在=，=（c,c,c）处，有=此时此矩阵不是正定的，也不是负定的。再对xyz-=0求微分，在=（c,c,c）处，解得dz=-dx-dy,代入得=（dxdy+dydz+dzdx）=(——dxdy—)=当c>0时，正定，（c,c,c）为极小值点，当c<0, 负定，(c,c,c)为极大值点。因此，通过这个例子，我们在不能判断黑赛矩阵是正定还是负定的情况下，可以通过适当的转化使极值点求出来。其实，我们也可以通过其他类似的方法来求有关条件极值的有关问题。例如，我们可以用二阶微分的方法来求条件极值。对于二阶微分，有公式：我们通过举个例子来加以说明。已知f=xyz,求它在限制条件下的极值。解:令F(x,y,z,)= xyz+ （）求dF=0,则=yz+2x=0 =xz+2y=0 =xy+2z=0 =0则可以解得八个稳定点当=—时，有稳定点（1，1，1），(1,—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）当 =时，有稳定点 （1，1，—1），（—1，——1），（—1，1，1）, (1,—1，1)则dF=(yz+2x)dx+(xz+2y)dy+(xy+2z)dz=我们首先来判断点 （1，1，1）是否为极值点，求出稳定点 的微分dz=—dx—dy,且(,)=—+=——+2(dx+dy)dz,把dz=—dx—dy带进去，得(,)=———2<0,则可得（1，1，1）是极大值点，同理可得(1,—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）是极大值点，而（1，1，—1），（—1，——1），（—1，1，1）, (1,—1，1)都是极小值点，进而我们可求出此时极大值点所对应的极值都为1，极小值点所对应的极值都为—1,从而得解。［参考文献］［1］ 华东师范大学数学系 数学分析下册 第三版［M］高等教育出版社 2001[2]孙振绮 丁效华 工科数学分析例题与习题下册［M］机械工业出版社 2008
啊反对
“数学是美的。”经常有数学家这么讲，那么，数学到底美不美呢？大一第二学期我们接触了高数这门课，本来觉得应该比高中的数学稍微难一点吧，可是一上课才发现并不是难一点，而是难很多很多，比高中的数学更加抽象，更加难理解。但是慢慢的你会发现其实高数是一门学问，而且这门学问也有他的美。仔细想了想，发现数学的美体现在方方面面，就比如自然之美，简洁之美，对称之美，逻辑之美等等，中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色，这就是数学之美，总之，数学并不像有些人认为的那般鼓噪乏味，他不是定理公式的积累，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。也经常听到有同学发出这样的疑问：“我们为什么要学数学？”不知道这些人当中有没有认真思考过这个问题，我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。数学，我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物，那么，这个数学才没有白学。我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存关系就会特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。你会有另一种看待万事万物人视野。我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取利益的工具时，一开始这条路就走岔来的。所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素养，求真，求美，求善。当然，数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。那么，这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值，可以从生活中的数学学得数学思想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系。总之学好高数，此生不后悔。
高数学习对许多大一学生生来讲, 有些困难,成绩不理想。教师一直在苦苦思考:虽然教师在授课过程中尽了种种努力, 但还是有许多学生学习不好, 这是什么原因？调查显示:这部分学生或者学习兴趣不高,或者学习不得要领。因而, 高数学习必须充分调动学习者的积极性, 掌握合适的学习方法,才能有所收获。1 学习者要意识到学习高数的重要性, 提高学习兴趣, 变被动学习为主动学习据了解, 许多学生意识不到高数学习的重要性,他们对大学课程里学习高数的重要性不甚清楚,也没有学习的热情,更谈不上积极性了。1 1 数学教育具有重要的基础性作用与素质教育作用现代信息、空间技术、核能利用、基因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术革命, 以及现代人文科学的定量分析需要以数学为主要基础。数学学科严密的定义方式、缜密的逻辑思维、全面的系统分析是辩证唯物主义思想在数学学科中的集中反映, 在大学生素质教育中起着不可替代的作用。素质表现在数学意识、数学语言、数学技能、数学思维四个方面。素质的提高有助于学生形成良好的思想道德素质,科学文化素质,生理心理素质,从而提高人的素质。这是有例子可以验证的。以北京大学地质系为例,一个系就培养了48 位中科院院士, 而这得益于李四光先生的理念——加强数理基础, 原因就是学生的工科数学基础好、逻辑思维强、头脑清晰。1 2 培养对高数的兴趣能激发学习热情“兴趣是最好的老师”。心理学家布鲁纳认为:“学习是主动的过程,对学生学习内因的最好的激发是对所学教材的兴趣。”“有了兴趣就会乐此不疲,好之不倦,就会挤时间学习了。”学生只有对学习感兴趣,能把心理活动指向和集中在学习的对象上,感知活跃,注意力集中,观察敏锐,记忆持久而准确,思维敏锐而丰富,强化学习的内在动力,调动学习的积极性,激发智力和创造力,提高学习效率。1 提高学习高数的兴趣首先从了解数学史做起我们可以首先了解中国数学史,了解中国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的过程和原因;我们还可以从高数中的微积分发明的历史谈起,通过对历史的了解和感受来体会到数学的博大精深,激发探求欲望。
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开源节流技术用水21世纪，世界淡水危机的警钟已经敲响，“如何对付水的威胁”已突出地摆在各国人民面前。西亚国家以色列开源节流，技术用水，使水资源得以充分合理地利用，其经验值得各国借鉴。以色列是一个干旱缺水的国家，人均水资源可利用量仅为271立方米，沙漠面积占国土面积的67%，年蒸发量达2500毫米。但是由于他们发展了先进的节水用水技术，“不毛之地”变成了“粮果之乡”。该国在水资源利用方面有哪些独到之处呢？
指导学生写地理小论文，可以充分调动爱好地理的学生深入钻研地理科学的积极性，促使他们细心观察地理事物和现象，探究地理的本质和规律。 教师指导学生写地理小论文包括选择好题目，搜集材料，确立论点，写作修改等几个方面。 一、选用合适的题目 引导学生从实际出发，选用合适的论文题目。如属侧重理论探讨性质的地理论文，需要广泛阅读这方面的书刊文章。运用地理基本原理和地理事实材料论证、补充或否定某一学说、假说或理论等。如属侧重于实际应用方面的地理论文，需要在积累、调查的基础上，分析某一地理现象，解决某一地理问题。 一般来说，小论文题目选择要建立在观察地理、地质现象，搜集地理资料的基础上。例如，教师带领学生考察幕阜山以后，可以拟定大桥河的成因，鲁溪洞的特点及成因，喀斯特地貌与溶洞。又如，参观武宁湖畔万福工业园后，教师可以组织学生谈谈万福工业开发区与武宁湖的环境关系等。题目要具体，不宜太大，否则，学生不容易把握。 二、搜集可靠的资料，充实论据。 搜集资料主要包括两个方面，一是阅读文献材料，了解别人在这方面做了哪些工作，提出了哪些见解，提供了哪些资料，以便在前人的基础上加以充实、提高和发展。老一辈科学家，他们多年辛勤劳动所取得的第一手资料，可作为写作参考或佐证。引用这些资料写出来的论文不仅有较大的说服力，而且大大开阔了学生的眼界，扩大了学生的思路，充实了学生的论据。 三、确立清晰的论点 这里的论点是指对某个地理事物和现象的观点和见解。例如：以“纽约成为世界金融中心的原因”为题的论文，其论点应确定为稳定的政治局势完善的金融机构开放的外汇市场，宽松的金融管理。强大的经济实力量方便快捷的联络。根据这些论点，从而得出纽约具备成为世界金融中心的优越条件的结论。 四、写作并修改论文 指导学生编拟并修订写作提纲，着手撰写地理小论文。在论文中提出地理论点，用地理学的理论和事实材料论证论点，做到观点鲜明，材料可靠，结论准确。一篇好的文章，要有一个引人入胜的开头和简单明了的结尾。 指导学生写论文，教师必须有较高的地理修养、实践经验和写作能力，只有这样，才能做好指导工作。
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毕业论文格式范文[摘要]页面要求：毕业论文须用A4(210×297mm)标准、70克以上白纸，一律采用单面打印；毕业论文页边距按以下标准设置：上边距(天头)为：30 mm;下边距（地脚）25mm;左边距和右边距为：25mm；装订线：10mm;页眉：16mm;页脚：15mm。 页眉：页眉从摘要页开始到论文最后一页，均需设置。页眉内容：浙江广播电视大学专科毕业论文（设计），居中，打印字号为5号宋体，页眉之下有一条下划线。 页脚：从论文主体部分（引言或绪论）开始，用阿拉伯数字连续编页，页码编写方法为：第x页共x页，居中，打印字号为小5号宋体。题目采用黑体二号居中，题目下空一行写摘要，摘要（包括关键词）、参考资料用宋体5号。 前置部分从中文题名页起单独编页。 字体与间距：毕业论文字体为小四号宋体，字间距设置为标准字间距，行间距设置为固定值20磅。正文中的小标题用三号黑体[关键词]毕业论文，免修免考，社会实践为加强中央广播电视大学免修免考，促进广播电视大学教育与其他高等教育的相互沟通，推进中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点的深入开展，中央广播电视大学制定了《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》文件，现就文件中有关问题问答如下：一．《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》何时实施，以往中央电大所发文件与本规定有不符者，将如何执行？ 本规定自文件发布之日起开始执行；以往中央电大所发文件与本规定有不符者，废止。二．免修免考课程内容有何要求？ 作为免修免考替代的课程，其专业层次、教学内容和教学要求应不低于现修专业被替代课程的专业层次、教学内容和教学要求。三．免修免考对象？免修不免考的对象？ 免修免考对象为电大课程、国家自学考试课程、合作高等学校课程、国家外语等级证书；另外，对于公共基础课程（15年有效），允许已获得相应科类专业专科以上学历（国家承认的国民教育系列）者免修免考，并获得相应学分，如：数学专业毕业的学生可申请非数学专业的高等数学课程免修免考。免修不免考的对象为其他高等学校课程。注：开设专业与合作高校一览表专业名称合作高校专业名称合作高校会计学北京工商大学英语北京外国语学院计算机科学与技术清华大学工商管理东北财经大学金融学中国金融学院法学中国政法大学汉语言文学北京大学数学与应用数学东北师范大学土木工程天津大学机电哈尔滨工程大学公共事业管理（卫生）北京大学医学部小学教育上海师范大学公共事业管理(教育)东北师范大学水利水电工程华北水利水电学院四．现修专业所有课程只要符合条件均能被免修免考吗？ 现修专业并不是所有课程只要符合条件均能被免修免考！因为考虑到课程开放的特点，课程开放专业所有课程暂不考虑学分替换和免修免考问题；反之，对于已获得课程开放专业的合格课程可免修免考电大其它非课程开放专业的课程。五．免修免考课程学分如何记载？ 经审核允许进行学分替换的课程，学分按现修专业中被替代课程规定的学分记载；对批准免修免考课程的成绩，按“合格”记载。六．如何理解文件中的专业层次？ 专科段层次的课程只能替换相同或不同专业专科段层次的课程，即使其它条件符合免修免考要求，也不能用它来替换本科段层次专业的课程。例如：某生在专科段学了经济数学课程，在本科段学习时又必修相同内容和要求的该课程（且教材相同），可它仍然不能被免修免考。但是中央电大对英语课有特殊规定，对于在低层次（如专科段）所学的，并记入毕业总学分审核的英语（1）（2）课程，在高层次（如本科段）学习中只给予免修免考，但不能获得学分，其学分必须通过选修同层次课程获得；在同层次中予以免修免考，并获得本课程学分。相反，某生在本科段学了经济数学课程，在专科段学习时又必修相同内容和要求的该课程（且教材相同），那么该课程允许免修免考，并获得相应的学分。七．只要教学内容、教学要求不低于现修专业被替代课程教学内容、教学要求的课程都能免修免考吗？ 不是。作为免修免考替代的课程，除了考虑其教学内容、教学要求不低于现修专业被替代课程的教学内容、教学要求外，还应考虑其有效年限、课程所在院校和专业层次等等。八．所有免修免考的课程均可获得相应的学分吗？ 不是。中央电大对英语课有特殊规定，对于在低层次（如专科段）所学的，并记入毕业总学分审核的英语（1）（2）课程，在高层次（如本科段）学习中只给予免修免考，但不能获得学分，其学分必须通过选修别的课程获得；在同层次中予以免修免考，并获得本课程学分。九．如何理解文件中的有效年限？ 有效年限是指已获得的毕业证书、单科结业证书、国家外语四、六级证书签发日期到电大注册日期。如6年有效这样理解：如果你是合作高校97年7月毕业生，02年入学注册，注册时离毕业时间只有5年，不到规定年限6年，那么你将有权利申请免修免考课程，并且此门课程保留八年学籍有效。假如你是03年秋季或之后前入学注册，注册时离毕业时间已到规定年限（6年），那么你将没有权利申请免修免考。另外，高校毕业生课程均视为毕业年所学，比如98年合作高校学生在第一学历学习时学了国际公法课程（不管此门课程当年毕业时间，均视为该专业毕业年98年7月所学），假如这位学生03年春季或之前注册中央电大开放教育本科法学专业，那么根据《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》规定和中央广播电视大学专业教学计划，他将可以免修免考该课程，并获得该课程5学分（前提是符合免修免考应具备的其它条件）；相反，假如这位学生03年秋季或之后注册中央电大开放教育本科法学专业，那么根据《中央广播电视大学免修免考课程管理办法（试行）》规定，此门课 程已过免修免考有效年限6年，因此他将不能申请免修免考。对于有单科结业证书的课程，有效年限起始日期不应以毕业证书日期为准，而应以单科证书签发日期为准（审核人员应加强管理力度，预防学生舞弊）。十．省级成人高等本科英语统测证书能替换电大公共外语课程吗？国家外语四、六级证书呢？ 获得省级成人高等本科英语统测证书可以免修电大英语（1）（2）（或电大英语（3）（4）课程）课程和大学英语Ⅲ（1）（2）课程，但其不能获得相应学分，其学分必须通过选修同层次其他课程获得相应学分。我们建议具有较高外语水平的学生，各校应鼓励他们学习更高层次的公共外语课程。 获得国家外语四、六级证书的学生可以替换所有设置公共外语课程（包括大学英语Ⅲ（1）（2）），并可取得相应的学分。十一．是否除合作高等学校之外的任何其他高等学校课程，均不能免修免考？ 不是！对于普通高等学校基础专业毕业的课程，将可申请电大非原毕业专业基础课程的免修免考，并取得相应的学分。如：数学专业毕业的学生可申请非数学专业的高等数学课程免修免考。十二．免修免考外语课程将影响申请学位吗？ 不一定！如《免修免考课程管理办法》允许注册前6年内或注册后学籍期间，获得国家外语四、六级证书者可免修免考电大非英语专业所有外语课程，但是中央电大学位条例只承认申请学位当年前5年内所获得的国家外语四、六级证书。另外，通过外语专业毕业证书取得电大非英语专业外语课程免修免考者，将无法替代学位外语。十三．只要符合替换要求的课程都能100%替换吗？ 不是！替换课程比例有限制，如下表课程类型替代必修总学分比替代方法电大课程(含注册生)100%免修免考国家自学考试课程40%免修免考合作高等学校课程100%免修免考其他高等学校课程50%免修不免考十四．某生98年注册国家自考办法律专科专业（共11门课程），现已通过9门，还有两门屡站屡败，后来这位学生转入中央电大注册视听生法律专科专业学习，恰好有5门课教学内容、教学要求、有效年限、专业层次等都不低于现修专业被替代课程的教学内容、教学要求、专业层次。试问这位学生的5门课能免修免考吗？ 不一定，文件规定课程替换有比例限制，对于国家自考办课程，只能替换现专业（电大注册视听生法律专业）必修课总学分的40%，那么根据电大注册视听生法律专业教学计划，其必修课总学分为47分，折40%，实际能替换为8学分。即从5门课中挑出学分和不高于18学分的完整课程来替换。假如这位学生的5门课程是中央电大或合作高校的，那么这些课程将100%替换。假如这位学生是92年注册国家自考办，那么情况又不同了，还得验证这5门课程的有效年限（国家自考办单科结业证书6年，电大课程和合作高校均为8年）。十五．对于分学期课程（如刑法学（1）（2）课程、学校管理（1）（2）课程等分两学期开设的课程）应如何执行替代原则？ 对于分学期课程（如《刑法学（1）（2）》），首先应明确它在教学计划中是作为一门课程，因教学内容和教学任务等较重而分两学期开设，严格课程名称为《刑法学》，（1）（2）只是标识分两学期开设。单独的《刑法学（1）》或《刑法学（2）》都不能构成一门完整的课程。因此不能对现修课程《刑法学（1）》或《刑法学（2）》中之一进行免修免考，只有原修课程的教学内容、教学要求、有效年限、专业层次等都不低于现修被替代课程《刑法学（1）（2）》方可免修免考。如：高自考《刑法学》教学内容和要求高于电大《刑法学（1）》但低于《刑法学（1）（2）》，因此高自考《刑法学》不能替代电大《刑法学（1）（2）》。那么能否替代《刑法学（1）》呢？回答不能！因为《刑法学（1）》不是一门课，无法替代一门课的部分内容。十六．那些证书能免修免考电大课程？ 国家外语四、六级证书（替代非外语专业所有英语课程，6年有效期）、国家承认的基础专业（如数学专业、英语专业等）毕业证书（替代非本专业相对应的基础课程）等。十七．省级电大审核的基本程序？ （1）由省级电大按照申请免修免考的条件、申请免修免考的原则，负责对学生有关证件的有效性进行审核，并将有关证件、材料复印存档且填写初审意见。（由经办人初审并填写）。 （2）省级电大要聘请熟悉本课程教学要求且具有中级以上职称的专职教师，根据专业层次、教学内容和要求不低于现修课程教学大纲要求的原则，对有关教材（或教学大纲）进行审核。对于学科发展变化较快的课程，应以学生知识结构的合理性为原则，严格控制并适当缩短证书有效年限。审核之后，要认真填写审定意见及审定结论。 （3）教务处主管领导，要根据免修免考申请条件、原则、专家审定意见及证件的有效性等情况，对申请作最后的审批。 （4）省级电大根据批准的申请报告，将免修免考课程人员情况、单科结业证书复印件及审核意见等文件存入学生成绩档案。（对批准免修免考课程的成绩，按“合格”记载） （5）省级电大应将审批结果，填入“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”；采用教务管理系统中的成绩管理子模块，录入免修免考课程数据。将免修免考数据和“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”（打印稿）随考试成绩单报中央电大。 （6）省级电大应按时向申请人反馈中央电大审批结果，通知应包括未批准的原因等情况。十八．中央电大终审程序？ （1）中央电大负责对“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”进行审核，并根据省级电大上报的有关情况，对学生的课程免修免考档案进行抽查。 （2）中央电大自收到“广播电视大学课程替代、免修免考情况登记表”起三个月内，将终审结果以书面形式通知省级电大你看这里：%B1%EA%D7%BC%B5%C4%D3%A2%D3%EF%B1%CF%D2%B5%C2%DB%CE%C4%B7%B6%CE%C4%BC%B0%B8%F1%CA%BD
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狠啊，直接把小论文题给发了
哥们，北理的吧，我也在写这个，艹，真球蛋疼
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学术堂整理了一篇3400字的物理论文范文供你参考： 题目：大学物理理论与实验改革探索 摘要:大学物理理论与实验是高等院校理工科各专业学生大学阶段的一门重要必修基础课，在培养学生科学思维能力、探索精神、参与科学实验的能力及掌握科学方法等方面具有重要的基础支撑作用。文章提出了一种交互式的课程教学模式，着重从优化理论与实验课程体系、教学内容的相互融合、传统与现代教学方式的相互渗透开展改革实践，努力探索大学物理理论与实验教学新模式。 关键词:大学物理理论与实验教学;交互式教学模式;教学改革。 大学物理与实验是面向全校理工科各专业开设的必修基础课，课程教学是实现人才培养目标的重要途径，深化课程教学改革，提高教学质量，充分发挥大学物理理论与实验在人才培养的基础功能作用意义重大。近年来，人们在大学物理与实验课程教学中不断地进行各种形式的教学改革，但受传统教学模式、课程学时及教学实验条件等因素的限制，一定程度上对课程教学质量的提高产生了影响。为适应新时代社会科技发展对高素质人才的要求，我们开展了交互式教学模式下大学物理理论与实验教学改革实践，对课程体系、教学内容、教学方式等直接影响课程教学质量的核心问题进行深入研究，努力探索大学物理理论与实验课程教学改革模式，有效保障人才培养目标的实现。 一、交互式大学物理理论与实验教学模式的架构 随着教学改革的不断深入，面对现有大学物理及实验课时压缩的教学现状，如何以学生为主体、教师为主导开展大学物理及实验教学，进一步提高大学物理教学质量，我们对前阶段的教学改革进行总结分析，提出了基于交互式教学模式下的大学物理理论与实验教学改革，新的教学模式以理论与实验在体系和内容相互交叉、相互融合、相互渗透为改革核心，保证课堂的知识容量，同时满足不同专业，不同层次学生的教学需求，以该模式作为改革的切入口，为学生的个性发展积极创造条件，培养学生深厚扎实的物理理论基础，科学思维和实验技能训练，使学生具有独立获取知识的能力，科学思维能力和解决问题的能力。 二、交互式教学模式的实践探索 (一)交互式教学模式的目标 交互式教学模式下大学物理理论及实验改革的目标:重建适应新时代人才培养需要的大学物理及实验课程教学体系及内容，理论教学体系方面在不打乱基本大学物理理论基础和实验教学总体系的基础上，保证学生有宽厚理论基础知识和基本实验技能的同时，遵循物理学的发展更新规律，根据不同专业的特点增减不同教学内容，特别增加与新技术发展相关的知识内容，确保教学内容的新颖;重新审视现有实验内容之间的关系，注重理论及实验教学内容的相互融合渗透和支撑，能够使学生在现有教学时数内更加系统掌握物理理论知识，了解现代科技发展成果，学会使用新仪器、新工具及现代实验手段开展物理量的测试。实现在交互式教学模式下，提高教学效率，促进大学物理及实验课程教学质量的提高。 (二)交 互式教学模式的实践探索 交互式教学模式下课程体系和教学内容的改革。 对大学物理理论教学体系和教学内容的次序作改革，以经典为主线，改革传统的力、热、电、光、近代物理的教学次序，近代物理的相对论部分放在经典物理的主要内容电磁学、光学和热学之前，使学生更早了解接触近代物理，对后续经典物理内容的现代化起到支撑作用，保证学生掌握物理学中所要求的基本知识、概念、规律和方法;强调不同专业教学内容的针对性和有效性，如对计算机类、电子类学生，增加电磁学部分的内容，介绍电子管束河电磁聚焦技术，结合物质的磁性介绍一些新材料的发展，在光学部分，介绍激光原理及应用、光导纤维等，将现代高新前沿技术的应用发展前景内容，经过适当的选择、精炼和加工，转换为具有基础物理学风格和水平又易于学生接受的知识作介绍，这部分内容可通过问题的方式提出，学生课后查阅相关资料，在课堂中分组讨论总结并以PPT形式讲解问题，也可以提交小论文，意在培养学生的创新思维能力。用现代科技发展和工程技术应用的观点重新审视现有实验内容之间的关系，对实验课程体系和内容进行改革，在原有三级实验课程体系内容的基础上，认真筛选、调整实验项目内容，取消重复性理论验证项目，构建科学合理连续的实验内容体系，保证学生熟悉基本物理量的测量和掌握常规实验仪器的使用;增加综合性、设计性实验项目，这类项目及要求可由老师提出，实验室提供实验条件，学生通过查阅资料，自行完成与试验相关的理论推导公式，确定实验方法，选择或组合配套实验仪器，完成综合性、设计性实验，初步培养学生的综合实践能力;在具备一定综合性、设计性实验项目训练的基础上，鼓励学生在课外开展创新设计性实验，将物理实验原理应用在具体专业领域中，培养学生独立思考能力、创新精神、创新能力。如:在全息照相的基础上如何研究光纤全息等方面的内容，在惠斯登电桥中加入热敏电阻温度特性曲线测量，在分光计实验的基础上如何测定液体折射率等。通过调整改革实验教学体系和实验内容，调动了学生的主动性和学习积极性，使学生更多的了解大学物理及实验在现代科学技术中的应用。 交互式模式下教学方式的改革。 传统的大学物理及实验教学形式大都是由教师讲或示范，学生听或按教师方法做，严重制约了教学内容的时效性、直观性和互动性，根据现代教学理论，要获得最佳的教学效果，必须根据教学中的实际情况，综合采用各种教学方式，使教学方法的整体功能得到充分的发挥。课程教学中，以适当的课时比例分配，优化教学过程，在采用讨论式、探究式课程教学过程中，引入教学内容的多媒体课件，实物演示实验和插播视频片辅助教学，直观形象的显示复杂的物理现象，精讲教学内容的思路和方法，设计中心问题，引导学生开展讨论，保证了课程教学效果;加强课外延伸性学习，如学生自拟题目，撰写相关教学内容的小论文，定期进行网上的分组讨论，总结课程教学中的重点难点问题，各小组推荐同学对讨论结果作PPT演示讲解，小论文演讲交流等。实验教学中，对各阶段的实验采用不同的实验教学方式，基本实验由学生在实验教材指导下自行熟悉实验仪器的使用，实验原理和实验操作过程及需要解决的实验问题，教学过程中教师只作答疑，学生在规定时间内完成实验，这种方法既可以使学生巩固、补充和深入理解理论规律，又能培养学生的自学能力和独立思维能力;在综合性、设计性实验中，学生自己提出题目和设计实验方案，在教师的把关下做实验，采用这样的教学方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的科学素质。同时我们将计算机仿真实验，多媒体信息技术及计算机采集、处理实验数据等现代计算手段应用于实验教学，给实验教学注入新的活力。交互式模式下的教学方式改革最大程度的提高了教学效率，增强了教学直观性。 交互式教学模式下的实例。 在近代物理教学中，针对“狭义相对论”这个教学难点，学生在学习过程中常常感觉内容抽象，时空效应理解困难，我们通过多媒体辅助教学，配以计算机模拟、动画、录像、声音、文字等，将狭义相对论的内容深入浅出的介绍给学生，教学中把理论直观化、形像化，通过应用现代信息技术，把复杂物理理论呈现给学生，极大地激发了学生对近代物理的学习兴趣，交互式教学方式的效果得到充分体现。在波动光学中，针对薄膜干涉中的等倾干涉这个教学重难点内容，学生比较难理解，因此讲述迈克尔逊干涉这段教学内容时，我们在光学实验室进行授课，首先结合实验室迈克尔逊干涉仪让学生了解仪器结构，然后演示观察等倾干涉花样及其随厚度的变化规律，再定性分析花样的形成，给出厚度变化与花样中环纹数目变化的定量关系，通过观察实验使学生直观形像的理解等倾干涉理论公式，也为后续实验验测定氦氖激光波长奠定理论基础，通过交互式教学模式，深入浅出的将大学物理理论与实验教学内容融合起来。 三、交互式教学模式促进了课程教学质量的提高 交互式教学模式下的大学物理理论与实验改革，实现了理论与实验体系和内容更加优化，教学方式更加灵活，教学效率得到极大地提高。我们在机械类、电子类、计算机类近两届部分专业、部分班级的大学物理理论与实验教学中，采用交互式教学模式开展教学改革，学生的物理基础理论、基本科学实验技能、科学思维和创新意识有显着提升，体现在以下几方面:对教师给出的理论问题，会阅读教科书和课外参考资料，针对问题撰写小论文;在已有实验基础上能自行提出实验项目，设计实验方案，创新性的完成实验;在各种竞赛中取得优异成绩。交互式教学模式促进了大学物理与实验教学课程质量的提高。 参考文献: [1]爱因斯坦、爱因斯坦文集第一卷[M]北京:商务印书馆， [2]霍剑青，等“大学物理实验”课程的建设思路与教学实践[J] 中国大学教学,2004(11) [3]张占新，王汝政，等大学物理实验教学改革措施与实践[J] 大学物理实验，2013,26(6) [4]罗文华大学物理教学改革对策[J] 物理与工程，2013，23(4) [5]周全生大学物理实验教学改革对策探索[J] 科技展望，2017， 27(1) [6]谢丽莎大学物理实验教学改革研究[J] 合肥工业大学， [7]张凤琴，林晓珑，等创新人才培养下的大学物理实验教学改革研究[J] 大学物理，2017，36 (3) [8]张庆国，尤景汉，等大学物理实验教学改革的实践与探索研究[J] 物理与工程，2008,18(4) 作者:龙涛单位:重庆工商大学计算机科学与信息工程学院
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数学与生活 自从懂事以来，数学就已进入了我们的生活，数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。 数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。 由于以前选择了文科，所以到大学才接触到危机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。例如，商业和金融事务、航海和历法的计算、桥梁、水坝、教堂和供电的建造、作战武器和工事的设计，以及许多人类的需要。与此同时，数学又能对这些问题给出最完满的解决。在我们高速发展的社会中，数学被当作普遍工具的事实更是毋庸置疑的。 在我们的日常生活中，微积分确确实实的存在着，只是我们缺少善于发现的精神而已。比如说，我们在养花，而花瓶中水过多了，我们这时就要倒出部分水，这是上活中的公式就产生了，这个问题是：我们要将瓶子倾斜多少度时才能降水倒出一半来？这是微积分就派上用场了。 假设花瓶的纵截面是抛物线 Y=ax^2(a>0) 首先，先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于V=πh^2/(2a);第二步，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令此时瓶的对称轴为y轴，垂直于瓶的对称轴的射线为x轴，然后将坐标系还原为常规正立的图形，此时瓶里水的横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共部分，注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚好为题目所提到的倾斜角α(如原图所示，倾斜后的水平面此时与x轴平行，因此水面与瓶的对称轴的夹角为90-α，也即在新建坐标系下，水面所在直线与y轴的夹角也为90-α，因此它与x轴的夹角为α)。所以可以设该直线方程为y=tanα*x+b假设直线与抛物线的交点为A(x0,y0),B(sqrt(h/a),h))(左A,右B)(B点的纵坐标显然等于瓶子的高度h)，先利用B点坐标求出直线的截距b,然后联立直线与抛物线方程可以求的A点坐标；第三步，就是求此时瓶中水的体积，可以将图像分为两部分，一部分是直线y=y0与抛物线所交部分，第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线y=ax^2（a>0)相交部分。第一部分体积为V1=∫π*(x^2)dy=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）;第二部分体积为V2=∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h);因此根据： V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h)可以解得所求α值。 这就是数学于生活紧密联系在一起了，如果数学不能和生活紧密联系在一起，那么数学将变得空洞无力。 著名数学家罗素曾说：“数学如果正确看待他，则具有……至高无上的美——正像雕像的美，是一种冷而严肃的美，这种每部石头和我们的天性的微弱的美，这些煤没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种精神上的喜悦，一种精神上的亢奋，一种高于人的意识的，这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到”这就表明伟大的人物因为有一双善于发现美的眼睛所以他看到了数学隐藏的魅力。除了创造性和发现，想象也是可以使数学在我们思想中得到升华的。 学了很久的数学了，明卖弄百数学的源远流长于高深莫测，他引领着前进的道路。Hankel，Hermann 说：数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由无益的是数学在生活中独特而不可或缺，失去了数学科技水平将倒退。这不是耸人听闻，这是对数学这门使人精密学科的肯定，这是不可置否的。 数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。但数学确实规律和假说的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判。如果没有数学的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。（来自数学的文化） 数学是重要的，生活不能离开数学，国防发展与科技进步也不能离开数学。在遥远的古代中国是引领世界的，因为那时的勤劳人民已发现了数学算筹、《九章算术》……这都是历史留下来的论据。一个国家的强大离不开数学的精密计算。21世纪的今天中国已傲然屹立于世界民族之林，为了使国际地位不断提升，我们必须坚定的发展研究数学。
一、借鉴成果，博采众长——先粗保存，再归类保存，整理中顿生灵感对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴就中学数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息，特别是教育学、心理学方面的知识和信息，信息的采集形式多种多样，大致可以分为三类：（一）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（二）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（三）电子形式，比如网络。这些信息采集后的保存方式也各不相同，先粗保存。主要有四种方式：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容；（2）做摘记，写在本上；（3）复印或收藏；（4）电子信息存盘。电脑的使用可以把这些宝贵的文献资料，全部化为电子信息存盘，并整理归类。整理归类的过程，即便是文字输入的过程都能够使你顿生灵感，我记得一位台湾女诗人创作了一首诗《一生都在整理一张书桌》，我想，做学问人都应该“一生都在忙碌中整理一张书桌”。这样为论文写作，提供了强大的理论支持和众多的珍贵例子，从而萌生对某一题材的进一步研究和发掘，撰写成了论文。所以论文不是谁刻意写出来的，有一点瓜熟蒂落的感觉，无病呻吟成不了好文章。二、完备素材，厚积薄发——论文还自教研始，处处留心皆学问“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理。“厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问” 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习、自己提高的过程；（2）课后反思；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，还提示我们教研的改革方向；（4）考试总结；（5）解题分析，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信，发现不足甚至是错误之处，理由不充分的就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起。三、立足实践，提炼新意——“冷点”、“热点”初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手。论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时。四、从小到大，循序渐进——先文章、再论文，从小中见大好成文写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就 按照一般情况，初写者先尝试以下两个步骤：第一步：练习写学习辅导类的文章这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究，通常有1000字左右；要求与教学同步。第二步，进行教学研究类论文的写作，先侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等。如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华，小中见大；论文篇幅不求长，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，应认真研读报刊风格。五、技巧和经验——复制、删除、添加当文思涌动，意欲写作时，先应确立文稿的题目，用小标题清晰地表达想写的几个方面。（1）为了借鉴别人的成果，有必要复制相关的文章段落，作为你的理论依据或论述的素材、旁例。但要讲究文德，切勿剽窃抄袭他人论文。这就要参考多遍文章，复制多款内容，不怕内容多，只怕内容不全，然后去粗取精，大刀阔斧地删除。留下的骨架再添加自己的思想，教学实践中的例证，自己平时积累的成果等，但文章一定要有更多自己的东西，这样才是真正自己的文章。（2）做有心人。经常阅读，选择有关书刊放在床头、沙发边或办公桌上，只要有空经常翻阅。一旦有想法，及时记录，并经常向这个方向思考和研究，再参考他人成果必能成就自己的文章。坚持不懈，持之以恒，“功夫不负有心人”。（3）抓住热点、冷点。
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