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毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
本科数学毕业论文题目
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★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
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★中等职业学校数学教材研究
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★数学选择题的利和弊
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★论研究性学习
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★数学教学中课堂提问的误区与对策
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★数学概念探索式教学
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★教学媒体在数学教学中的作用
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★数学概念课的特征及教学原则
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★整除在数学应用中的探索
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★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法
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★数学研究性学习的探索与实践
★数学教学中创新思维的培养
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★“三角形的积化和差”课例大家评
★谈谈类比法
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★数学教学中的情境创设
★在探索中发展学生的创新思维
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★浅谈数学学法指导
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★数学探究性活动的内容形式及教学设计
★浅谈数学学习兴趣的培养
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★数学教学的现代研究
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★浅谈培养学生的空间想象能力
★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育
★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计
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本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
[1]陈荣强,姚建辉,孟祥龙.基于芯片控制的煤矿数控液压站的设计与仿真[J].科技通报，2012,28(8)：103-106.
[2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816.
[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
随着学生主体的变化,新的科技成果的出现,高等数学创新成为必然的趋势。下面是我为大家整理的高等数学论文，供大家参考。
一、高等数学在地方高等职业教育中遇到的问题及解决办法
(一)数学师资力量短缺，教师学历偏低
地方高等职业学校通常有以下办学途径：一是通过改革，将原有高等专科学校升格成规范化的高等职业院校;二是将具备条件的成人高校扩大招生，强强联合办学，突出高职特色;三是发挥一些重点中专的专业优势，在校内办高职班。由于以上原因，在现阶段的高职院校中，存在一部分学历不高的数学教师，这既影响了数学课程的整体教学水平，又影响了学生整体素质的培养与发展。要解决这一问题就需要做到以下几点：1.依托全国教师培训基地和现有的高等院校教师培训机制，加强对数学课教师的培训，做到教师在职培训和脱产培训相结合，以在职培训为主，通过有计划地培训，促进教师学历达标。2.提高高职院校人才录用标准,在政策和待遇方面给予照顾,引进更多高学历、高水平的数学专业人才。
(二)学生对数学课重要性认识不够，学习热情不高
目前，在高职院校学生中普遍存在着“专业至上”的观念。他们片面地认为只要专业课学好了，其他的文化课无足轻重。所以数学课堂上出现了出勤人数少、成绩普遍偏低的情况。针对这一现象，教师应该处理好数学课和专业课之间的时间分配比例，让学生认识到二者相辅相成的关系，提高他们对数学课重要性的认识。在教学实践中，笔者发现很多学生对数学缺乏学习兴趣。他们不习惯数学的独特结构和抽象的思维方式，加之高职数学课跨度大、内容多、解析难，学生学习数学如见猛虎。这就要求教师在教学中采取灵活多变的教学方法，想方设法地全面激发学生的兴趣关注点，进而带动他们的思维，从而达到课堂气氛轻松活跃、教学成效显著的目的。兴趣是最好的老师,从心理学角度来讲,兴趣点的刺激更有利于学习者的理解和记忆。这种兴趣的培养不仅仅对学生学习目前的课程有利，对于学生今后的自主学习也会发挥出不可替代的作用。
(三)高等数学课程设置不合理，教学与实际应用脱节
由于高等职业教育的教学内容和教材体系不同，高职院校数学课程的安排与普通大学有明显的区别。它的课程设置应根据培训目标、教学计划等内容，合理安排教学方法和步骤。高职数学课程改革的目标应以培养高级技术应用型人才为建设目标，从教学内容和课程体系中择优选择，并围绕这一目标有层次有步骤地实施。比如，高职院校的数学课程设置，在统计、公共管理类的专业上，就应当凸显数学学科特点，强化概率论与数理统计等数学基础课程的教学;在涉及计算机类的高等数学课程设置时，就应该加强数学逻辑思维和离散数学的课堂教学，让学生认识到数学的重要性，从而缩短理论与实践的距离;在涉及到医学类的教学时，应开设“模糊数学”和“线性代数”两部分内容，其目的是在高职阶段让学生在基本掌握微积分知识的前提下，拓宽学生的数学视野，为今后相关的科学研究提供多样性的数学方法，同时培养学生缜密清晰的思维、严谨科学的方法和能力。
二、总结
高职教育是以培养学生应用能力为主的教育方式，所以在高职数学教学中应当强调以实际应用为主要目标，这既适应了数学教学改革的要求，也是今后的发展方向。课程改革既要侧重基础性、应用性，又要增强科学性和理论性;既要加强数学在实际当中的应用，又不应忽视数学作为独立学科的学科特色;既要把握“适度够用”原则，又要把握好它在高职教育中的重新地位，以做好数学课的学科建设工作。
一、网络教育高等数学的现状分析
1.学生方面。通过笔者多年来从事高等数学的网上教学工作来看，网络教育学院上的培养目标主要是面向成人在职人员，为社会培养更多的适用性、应用型人才。然而网络教育学生普遍数学基础较差，个别人甚至严重匿乏。包括有一部分学生没有参加过高考等高中阶段的学习，有一部分学生已参加工作多年早已将有关高等数学知识遗忘。面对这种情况，如果网络教育教师只是单纯地辅导高等数学知识，就会存在一部分学生由于基础差而跟不上高等数学的学习。另外厂部分学生不仅基础较差而且学习方法都很难适应高等数学的学习，再加上对网络教育学习环境不适应严重影响学习质量。
2.教师方面。根据网络教育的目前情况来看很多高校聘用的网络教育教师都是来自其他院校的兼职人员，他们很难把大部分精力用于网络教育高等数学的教学中。从长远发展看，网络教育学院应该拥有自己的专职教师队伍。有的高校聘用的大批高学历、高素质的教师队伍均为刚毕业的优秀人才。他们年龄较小掌习能力较强对工作充满极大热情。但由于他们从小受到传统教育观的影响，对网络教育的学生要求习惯同高校全日制统招生进行比较，而且教师队伍最初成立无历史借鉴周此缺乏一定的教学和实践经验。这就需要教师逐渐掌握网络教育学生的实际水平和个人要求充分利用网络教育的现代化教学水平遵循教学原则顺利实现高等数学的教学目的。
二、网络教育高等数学的教学初探
教学原则是有效进行教学必须遵循的基本要求。它既指导教师的教也指导学生的学应贯彻于教学过程的各个方面和始终。那么根据高等数学的教学特点，教学原则应贯彻以下几个方面:
1.科学性和思想性统一原则。网络教育学院的培养对象是成人在职人员，他们学习的侧重点偏向于跟自己职业相关的专业知识对高等数学等基础课缺乏重视肩个别学生会认为基础课无用，没有什么学习价值。这些都是学习态度不够端正掌习思想不够明确的表现。针对这种情况，可以通过网上教学向学生说明高等数学学习的重要性和必要性指出数学也是一种思想方法掌习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其到了现代现代数学正成为科技发展的强大动力同时也广泛和深入地渗透到各个领域。通过这些讲述河以提高学生的学习意识，为高等数学的学习奠定思想基础。另外还有很多学生学习的主动性很强但缺少科学合理的学习方法，即使花费很多的学习时间却没有达到良好的学习效果。这就需要教师加以引导通过网上教学同学生积极交流和讨论高等数学有益的学习方法，提高学生的学习能力。个人认为学习高等数学之前要对初等数学知识有一定的了解。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述常用的几何公式、不等式和数学归纳法会对微积分的学习有所帮助;方程的解法是学会微分方程的基础二项式定理、数列公式、因式分解公式是求有关无穷级数相关知识的基本方法等等。这些都是有益的学习方法经过实践认证得到了学生的充分肯定。
2.理论联系实际原则。传统高等数学的教学过于注重理论忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用。网上教学就应该在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用。高等数学的概念可以从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出从而激发学生的学习兴趣。如讲解导数概念时河以通过求变速直线运动瞬时速度的过程归纳出求解方法步骤撇开具体意义得到“导数(变化率)”的概念。还可根据不同专业的学生同时介绍与变化率有关的问题。适用于机电类专业学生河介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题适用于经济类专业学生河介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)等等。在引用实例讲述知识后还可以引入典型例题。通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用这不仅提高了学生学习的兴趣减少了数学学习的枯燥性同时也给学生建立了一种数学建模的思想使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际并为其他学科服务。
组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
用Г函数求积分
贝塔函数的性质及应用
贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
对称性：=。事实上，设有
递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
由上式得以下几个简单公式：
用贝塔函数求积分
例
解：设有
(因是偶函数)
例贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
贝塞尔函数的性质及应用
贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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数 学 概 览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。 虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。 早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。 在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质进行探讨，是从线性方程组引出的行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗华理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集合的理论研究。形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。 墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题。例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体的体积的阳马鳖需的二比一原理(刘徽原理)；5世纪祖(日恒)提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代(约10世纪)以后，中国在几何学方面的建树不多。 中国几何学以测量和计算面积、体积的量度为中心任务，而古希腊的传统则是重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响遍及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几何的产生。欧洲自文艺复兴时期起通过对绘画的透视关系的研究，出现了射影几何。18世纪，蒙日应用分析方法对形进行研究，开微分几何学的先河。高斯的曲面论与黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；19世纪克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。此外，如康托尔的点集理论，扩大了形的范围；庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。这些都使几何学面目一新。在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割。中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平方、开立方的方法又奠基于几何图形的考虑。二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。至宋元时代，由于天元概念与相当于多项式概念的引入，出现了几何代数化。 在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。在欧洲，十四世纪奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽。十七世纪笛卡尔提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用。在其启迪之下，经莱布尼茨、牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。这是数学史上的一件大事。 在十七世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。 十八世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，所以微分方程的研究一开始就受到很大的重视。 微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了现代的微分几何。19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。第二次世界大战军事上的需要，以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、控制论、数理统计学等学科。实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。 力学、物理学同数学的发展始终是互相影响互相促进的，特别是相对论与量子力学推动了微分几何与泛函分析的成长。此外在19世纪还只用到一次方程的化学和几乎与数学无缘的生物学，都已要用到最前沿的一些数学知识。 十九世纪后期，出现了集合论，还进入了一个批判性的时代，由此推动了数理逻辑的形成与发展，也产生了把数学看作是一个整体的各种思潮和数学基础学派。特别是1900年，德国数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上的关于当代数学重要问题的演讲，以及三十年代开拓的，以结构概念统观数学的法国布尔巴基学派的兴起，对二十世纪数学的发展产生了巨大、深远的影响，科学的数学化一语也开始为人们所乐道。 数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学中不断渗透扩大，并从中吸取营养，出现了一些边缘数学。数学本身的内部需要也孽生了不少新的理论与分支。同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。总之，数学这棵大树茁壮成长，既枝叶繁茂又根深蒂固。 在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大且日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影。虽然如此，在新的数学分支中仍有着一些对象和运算关系借助于几何术语来表示。如把函数看成是某种空间的一个点之类。这种做法之所以行之有效，归根结底还是因为数学家们已经熟悉了那种简易的数学运算与图形关系，而后者又有着长期深厚的现实基础。而且，即使是最原始的数字如1、2、3、4，以及几何形象如点与直线，也已经是经过人们高度抽象化了的概念。因此如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的。 由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界的。生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键性的作用。理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终是相伴相生，相互促进的。 但由于各民族各地区的客观条件不同，数学的具体发展过程是有差异的。大体说来，古代中华民族以竹为筹，以筹运算，自然地导致十进位值制的产生。计算方法的优越有助于对实际问题的具体解决。由此发展起来的数学形成了一个以构造性、计算性、程序化与机械化为其特色，以从问题出发进而解决问题为主要目标的独特体系。而在古希腊则着重思维，追求对宇宙的了解。由此发展成以抽象了的数学概念与性质及其相互间的逻辑依存关系为研究对象的公理化演绎体系。 中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，开始陷于停顿且几至消失。而在欧洲，经过文艺复兴运动、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。机器的使用，不论中外都由来已久。但在中国，则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。 在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。 20世纪出现了各种崭新的技术，产生了新的技术革命，特别是电子计算机的出现，使数学又面临了一个新的时代。这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。与17世纪以来以围绕连续、极限等概念为主导思想与方法的数学不同，由于计算机研制与应用的需要，离散数学与组合数学开始受到重视。 计算机对数学的作用已不仅仅只限于数值计算，也开始更多的涉及符号运算(包括机器证明等数学研究)。为了与计算机更好地配合，数学对于构造性、计算性、程序化与机械化的要求也显得颇为突出。例如，代数几何是一门高度抽象化的数学，而最近出现的计算性代数几何与构造性代数几何的提法，即其端倪之一。总之，数学正随着新的技术革命而不断发展
数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.① 离散系统仿真--有一组状态变量.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。
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最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。
这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。极差=最大标志值—最小标志值。
R=xmax-xmin
（其中，xmax为最大值，xmin为最小值）
例如 ：12 12 13 14 16 21
这组数的极差就是 ：21－12=9
另附：方差计算公式：s2=1/n [(x1-x_)2 + (x2-x_)2+...+ (xn-x_)2]
（x_) 即为此组数据的加权平均数)。
应用
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度，以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。
同时，它能体现一组数据波动的范围。极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度。
极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，含义直观，运用方便，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。
但是，它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
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遥感原理与应用第一章 电磁波及遥感物理基础名词解释：1、 遥感 2、遥感技术 3、电磁波 4、电磁波谱 5、绝对黑体 6、绝对白体7、灰体 8、绝对温度 9、辐射温度 10、光谱辐射通量密度 11、大气窗口12、发射率 13、热惯量 14、热容量 15、光谱反射率 16、光谱反射特性曲线 填空题：1、电磁波谱按频率由高到低排列主要由 、 、 、 、 、 、 等组成。2、绝对黑体辐射通量密度是 和 的函数。3、一般物体的总辐射通量密度与 和 成正比关系。4、维恩位移定律表明绝对黑体的 乘 是常数。当绝对黑体的温度增高时，它的辐射峰值波长向 方向移动。5、大气层顶上太阳的辐射峰值波长为 μm选择题：(单项或多项选择)1、 绝对黑体的 ①反射率等于1 ②反射率等于0 ③发射率等于1 ④发射率等于0。2、 物体的总辐射功率与以下那几项成正比关系 ①反射率 ②发射率 ③物体温度一次方 ④物体温度二次方 ⑤物体温度三次方 ⑥物体温度四次方。3、 大气窗口是指 ①没有云的天空区域 ②电磁波能穿过大气层的局部天空区域 ③电磁波能穿过大气的电磁波谱段 ④没有障碍物阻挡的天空区域。4、 大气瑞利散射①与波长的一次方成正比关系 ②与波长的一次方成反比关系 ③与波长的二次方成正比关系 ④与波长的二次方成反比关系 ⑤与波长的四次方成正比关系 ⑥与波长的四次方成反比关系 ⑦与波长无关。5、 大气米氏散射 ①与波长的一次方成正比关系 ②与波长的一次方成反比关系 ③与波长无关。问答题：1、 电磁波谱由哪些不同特性的电磁波组成？它们有哪些不同点，又有哪些共性？2、 物体辐射通量密度与哪些因素有关？常温下黑体的辐射峰值波长是多少？3、 叙述沙土、植物和水的光谱反射率随波长变化的一般规律。4、 地物光谱反射率受哪些主要的因素影响？5、 何为大气窗口？分析形成大气窗口的原因，并列出用于从空间对地面遥感的大气窗口的波长范围。6、 传感器从大气层外探测地面物体时，接收到哪些电磁波能量？第二章 遥感平台及运行特点名词解释：1、 遥感平台 2、遥感传感器 3、卫星轨道参数 4、升交点赤经 5、轨道倾角6、近地点角距 7、地心直角坐标系 8、大地地心直角坐标系 9、卫星姿态角10、开普勒第三定理 11、重复周期 12、近圆形轨道 13、与太阳同步轨道14、近极地轨道 15、偏移系数 16、GPS 17、ERTS_1 18、LANDSAT_1 19、SPOT 20、IRS 21、CBERS 22、ZY_1 23、Space Shuttle 24、MODIS 25、IKONOS 26、Quick Bird 27、Radarsat 28、ERS 29、小卫星填空题：1、遥感卫星轨道的四大特点 。2、卫星轨道参数有 。3、卫星姿态角是 。4、遥感平台的种类可分为 、 、 三类。5、卫星姿态角可用 、 、 等 方法测定。6、与太阳同步轨道有利于 。7、LANDSAT系列卫星带有TM探测器的是 ；带有TM探测器的是 。8、SPOT系列卫星可产生异轨立体影像的是 ；可产生同轨立体影像的是 。9、ZY-1卫星空间分辨率为 。10、美国高分辨率民用卫星有 。11、小卫星主要特点包括 。12、可构成相干雷达影像的欧空局卫星是 。选择题：(单项或多项选择)1、 卫星轨道的升交点和降交点是卫星轨道与地球①黄道面的交点②地球赤道面的交点③地球子午面的交点。2、 卫星与太阳同步轨道指①卫星运行周期等于地球的公转周期②卫星运行周期等于地球的自转周期③卫星轨道面朝向太阳的角度保持不变。3、 卫星重复周期是卫星①获取同一地区影像的时间间隔②经过地面同一地点上空的间隔时间③卫星绕地球一周的时间。4、 以下哪种仪器可用作遥感卫星的姿态测量仪①AMS②TM③HRV④GPS⑤星相机。5、 问答题：1、 根据Landsat-1的运行周期，求该卫星的轨道高度。2、 根据Landsat-4/5的运行周期、重复周期和偏移系数，通过计算排出其轨道（赤道处）的分布图。3、 以Landsat-1为例，说明遥感卫星轨道的四大特点及其在遥感中的作用。4、 叙述地心直角坐标系与地心大地直角坐标系的差别和联系。5、 获得传感器姿态的方法有哪些？简述其原理。6、 简述遥感平台的发展趋势。7、 LANDSAT系列卫星、SPOT系列卫星、RADARSAT系列卫星传感器各有何特点？第三章 遥感传感器及其成像原理名词解释：1、遥感传感器 2、探测器 3、致冷器 4、红外扫描仪 5、多光谱扫描仪6、推扫式成像仪 7、成像光谱仪 8、瞬时视场 9、MSS 10、TM 11、HRV 12、SAR 14、INSAR 15、CCD 16、真实孔径侧视雷达17、合成孔径侧视雷达18、全景畸变 19、动态全景畸变 20、 静态全景畸变 21、距离分辨率22、方位分辨率23、雷达盲区24、角隅反射 25、粗加工产品 26、精加工产品27、多中心投影 28、多中心斜距投影填空题：1、MODIS影像含有 个波段,其中250米分辨率的包括 波段。2、RADARSAT-1卫星空间分辨率最高可达 ,共有 种工作模式。3、多极化的卫星为 。4、目前遥感中使用的传感器大体上可分为 等几种。5、遥感传感器大体上包括 几部份。6、MSS成像板上有 个探测单元;TM有 个探测单元。7、LANDSAT系列卫星具有全色波段的是 ,其空间分辨率为 。8、利用合成孔径技术能堤高侧视雷达的 分辨率。9、扫描仪产生的全景畸变，使影像分辨率发生变化，x方向以 变化，y方向以 变化。10、实现扫描线衔接应满足 。选择题：(单项或多项选择)1、 全景畸变引起的影像比例尺变化在X方向①与COSθ成正比②在X方向与COSθ成反比③在X方向与COS²θ成正比④在X方向与COS²θ成反比。2、 全景畸变引起的影像比例尺变化在Y方向①与COSθ成正比②与COSθ成反比③与COS²θ成正比④与COS²θ成反比。3、 TM专题制图仪有① 4个波段②6个波段③7个波段④9个波段。4、 TM专题制图仪每次同时扫描①6条扫描线②12条扫描线③16条扫描线④20条扫描线。5、 HRV成像仪获得的影像①有全景畸变②没有全景畸变。6、 SPOT卫星获取邻轨立体影像时，HRV中的平面镜最大可侧旋①10º②16º③27º④32º。7、真实孔径侧视雷达的距离分辨率与①天线孔径有关②脉冲宽度有关③发射的频率有关。7、 径侧视雷达的方位分辨率与①天线孔径有关②天线孔径无关③斜距有关④斜距无关。问答题：1、叙述侧视雷达图像的影像特征2、MSS、TM、ETM+影像各有何特点？3、有哪几种方法可以获得多光谱摄影影像？4、对物面扫描的成像仪为什么会产生全景畸变？扫描角为θ时的影像的畸变多大？5、叙述Landsat-1上的MSS多光谱扫描仪获取全球（南北纬度81°之间）表面影像的过程。6、TM专题制图仪与MSS多光谱扫描仪有何不同？7、SPOT卫星上的HRV推扫式扫描仪与TM专题制图仪有何不同？8、侧视雷达影像的分辨力、比例尺、投影性质和投影差与中心投影航空或航天像片影像有何不同？9、侧视雷达为什么要往飞机侧方发射脉冲并接收其回波成像？如果向飞机或卫星正下方发射脉冲并接收回波成像会是什么情景？10、简述INSAR测量高程的基本原理。第四章 遥感图像数字处理的基础知识名词解释：1、光学影像 2、数字影像 3、空间域图像 4、频率域图像 5、图像采样6、灰度量化7、BSQ 8、BIL 9、BMP 10、TIFF 11、ERDAS 12、PCI 13、3S集成填空题：1、光学图像是一个 函数。2、数字图像是一个 函数。3、光学图像转换成数字影像的过程包括 等步骤。4、图像数字化中采样间隔取决于图像的 ，应满足 （公式）。5、一般图像都由不同的 、 、 、 的周期性函数构成。6、3S集成一般指 、 和 的集成。选择题：(单项或多项选择)1、 数字图像的①空间坐标是离散的，灰度是连续的②灰度是离散的，空间坐标是连续的③两者都是连续的④两者都是离散的。2、 采样是对图像①取地类的样本②空间坐标离散化③灰度离散化。3、 量化是对图像①空间坐标离散化②灰度离散化③以上两者。4、 图像数字化时最佳采样间隔的大小①任意确定②取决于图像频谱的截止频率③依据成图比例尺而定。5、 图像灰度量化用6比特编码时，量化等级为①32个②64个③128个④256个。6、 BSQ是数字图像的①连续记录格式②行、波段交叉记录格式③象元、波段交叉记录格式。问答题：1、 叙述光学影像与数字影像的关系和不同点。2、 怎样才能将光学影像变成数字影像。3、 叙述空间域图像与频率域图像的关系和不同点。4、 叙述储存遥感图像有哪几种方法，列举2—3种数字图像存储格式，并说明其特点。5、叙述3S集成的形式和作用。第五章 遥感图像几何处理名词解释：1、 共线方程2、外方位元3、像点位移4、几何变形5、几何校正6、粗加工处理7、精加工处理8、多项式纠正9、间接法纠正10、直接法纠正11、灰度重采样12、最邻近像元重采样13、双线性内插14、双三次卷积15、图像配准16、数字镶嵌17、数字地面模型18、正射影像19、地理编码图象 20、DEM填空题：1、 分别写出中心投影，推扫式传感器（旁向，航向倾斜），扫描式传感器的共线方程表达式 ， ， ， 。2、 遥感图像的变形误差可以分为 和 ，又可以分为 和 。3、 外部误差是指在 处于正常的工作状态下，由 所引起的误差。包括 ， ， ， 等因素引起的变形误差。4、 传感器的六个外方位元素中 的变化对图像的综合影响使图像产生线性变化，而 使图像产生非线性变形。 5、 地球自转对于多中心投影影像产生像点位移在 方向上，位移量bb’= 。6、 TM卫星图像的粗纠正使用的参数有 ， ， ， 纠正的变形有 ， 。7、 遥感图像几何纠正的常用方法有 ， ， 。8、 多项式拟合法纠正中，项数N与其阶数n的关系 。9、 多项式拟合法纠正中，一次项纠正 ，二次项纠正 ，三次项纠正 。10、项式拟合法纠正中控制点的要求是 ， ， 。11、多项式拟合法纠正中控制点的数量要求，一次项最少需要 个控制点，二次项最少项需要 个控制点，三次项最少需要 个控制点。12、SPOT图像采用共线方程纠正时需要 ，有 未知参数，最少需要 个控制点。13、常用的灰度采样方法有 ， ， 。14、数字图象配准的方式有 ， 。15、数字图像镶嵌的关键 ， ， 。16、在姿态角都为0的情况下，中心投影像片的投影差为 ，推扫式影像（HRV）的投影差为 ，扫描仪影像（MSS）的投影差 ，侧视雷达影像（SAR）的投影差 。17、灰度采样中，双线性内插的权矩阵采用 函数求取， 双三卷积的权矩阵采用 函数求取。选择题：(单项或多项选择)1、 垂直航线方向距离越远比例尺越小的影像是①中心投影影像②推扫式影像（如SPOT影像）③逐点扫描式影像（如TM影像）④真实孔径侧视雷达影像。2、 垂直航线方向距离越远比例尺越大的影像是①中心投影影像②推扫式影像（如SPOT影像）③逐点扫描式影像（如TM影像）④真实孔径侧视雷达影像。3、 真实孔径天线侧视雷达影像上高出地面的物点其象点位移（投影差）①向底点方向位移②背向底点方向位移③不位移。4、 逐点扫描式影像（如TM影像）上高差引起的像点位移（投影差）发生在①像底点的辐射方向②扫描方向。5、 多项式纠正用一次项时必须有①1个控制点②2个控制点③3个控制点④4个控制点。6、 多项式纠正用二次项时必须有①3个控制点②4个控制点③5个控制点④6个控制点。7、 多项式纠正用一次项可以改正图像的①线性变形误差②非线性变形误差③前两者。8、 共线方程的几何意义是在任何情况下①像主点、像底点和等角点在一直线上②像点、物点和投影中心在一直线上③ 主点、灭点和像点在一直线上。问答题：1． 叙述中心投影的航空像片,MSS多光谱扫描仪影像,SPOT的HRV推扫式影像和真实孔径侧视雷达图像的几何特征。2． 列出中心投影影像、推扫式影像（旁向和航向）、逐点扫描影像和侧视雷达影像的构像方程和共线方程表达式。3． 列出中心投影影像、推扫式影像、逐点扫描影像和侧视雷达影像的投影差公式，并说明投影差产生的像点位移各自不同点。4. 已知中心投影影像姿态产生的变形误差公式为推导出推扫式影像、逐点扫描影像和侧视雷达影像的像点位移公式。5． 叙述最邻近法、双线性内插、双三次卷积重采样原理（可作图说明）和优缺点。6． 两幅影像进行数字镶嵌应解决哪些关键问题？解决的基本方法是什么？7． 叙述多项式拟合法纠正卫星图像的原理和步骤。8． 多项式拟合法选用一次项、二次项和三次项，各纠正遥感图像中的哪些变形误差？9． 多项式拟合法平差后精度应控制在什么范围内？超限了怎么办？10．叙述共线方程法纠正SPOT卫星图像的原理和步骤。11．在几何纠正的重采样中，内插像元4*4图像亮度值矩阵为：在间接法纠正过程中，某地面点反算到原始像点的坐标值为（ ,）,利用最邻近法和双线性内插法求像点的亮度值。12．叙述数字图像镶嵌的过程。13．画出各个外方位元素变化引起的图形变化情况第六章 遥感图像辐射处理名词解释：1、辐射误差2、辐射定标3、大气校正4、图像增强 5、图像直方图 6、假彩色合成 7、密度分割 8、真彩色合成 9、假彩色合成 10、伪彩色图像 11、图像平滑 12、图像锐化 13、边缘检测 14、低通滤波 15、高通滤波 17、图像融合 18、直方图正态化 19、梯度算子 20、线性拉伸 21、拉氏算子 22、直方图均衡 23、邻域法处理 填空题：1、辐射传输方程可以知道，辐射误差主要有 ， ， 。2、常用的图像增强处理技术有 ， 。3、增强的常用方法有 ， ， ， ， ， ， 等。子4、直方图均衡效果 ， ， 。5、3*3的拉普拉斯算子 。6、图像平滑和锐化的关系 。 7、NDVI= 。8、图像融合的层次 ， ， 。9、HIS中的H指 ，I指 ， S指 。 图像融合的常用算法 ， ， ， ， 等。选择题：(单项或多项选择)1、 图像增强的目的① 增加信息量②改善目视判读效果。2、 图像增强①只能在空间域中进行②只能在频率域中进行③可在两者中进行。3、 从图面上看直方图均衡后的效果是①增强了占图面面积小的灰度(地物)与周围地物的反差②减弱甚至于淹没了占图面面积小的灰度(地物)与周围地物的反差③增强了占图面面积大的灰度(地物)与周围地物的反差④减弱占图面面积大的灰度(地物)与周围地物的反差。4、 标准假彩色合成(如TM4、3、2合成)的卫星影像上大多数植被的颜色是①绿色②红色③蓝色。5、 图像边缘增强采用①低通滤波②高通滤波。6、 消弱图像噪声采用①低通滤波②高通滤波。7、 图像融合前必须先进行①图像配准②图像增强③图像分类。8、 图像融合①必须在相同分辨率图像间进行②只能在同一传感器的图像间进行③可在不同分辨率图像间进行④可在不同传感器的图像间进行⑤只限于遥感图像间进行⑥可在遥感图像和非遥感图像间进行。 问答题：10、 根据辐射传输方程，指出传感器接收的能量包含哪几方面，辐射误差及辐射误差纠正内容是什么，11、 简述遥感数字影像增强处理的目的，例举一种增强处理方法，说明其原理和步骤。12、 什么是遥感图像大气校正？为什么要进行遥感图像大气校正？请以多光谱扫描仪（MSS）资料为例，说明大气校正的原理和方法。13、 以美国陆地卫星TM图像的波段为例，分别说明遥感图像的真彩色合成与假彩色合成方案。与真彩色合成图像相比，假彩色合成图像在地物识别上有何优越性？14、 叙述美国陆地卫星ETM图像分辨率30米的5、4、3波段影像与分辨率15米的全色影像进行融合的步骤和方法。15、 说明以下直方图的影像特征。第七章 遥感图像判读名词解释：1、遥感图像判读 2、景物特征 3、判读标志 4、几何分辨率 5、辐射分辨率6、光谱分辨率 7、时间分辨率 8、波谱响应曲线 9、热阴影 10、冷阴影11、雷达盲区 12、角隅反射 13、体散射 14、影像几何特性 15、影像辐射特性16、 地物光谱特征 17、地物空间特征 18、地物时间特征填空题：1、遥感图像信息提取中使用的景物特征有 。2、遥感图像空间特征的判读标志主要有 等。3、传感器特性对判读标志影响最大的是 等。4、光谱分辨率根据 三项指标来判定。5、热红外图像上的亮度与地物的 和 有关， 比 影响更大。6、 侧视雷达图像上的亮度变化与 等有关。选择题：(单项或多项选择) 1、 遥感图像的几何分辨率指 ①象元相应地面的宽度 ②传感器瞬时视场内观察到地面的宽度 ③能根据光谱特征判读出地物性质的最小单元的地面宽度。2、 热红外图像是 ①接收地物反射的红外光成的像 ②接收地物发射的红外光成的像。3、 热红外图像上的亮度与地物的 ①反射率大小有关 ②发射率大小有关 ③反射太阳光中的红外光强度有关 ④温度高低有关。4、 侧视雷达图像垂直飞行方向的比例尺 ①离底点近的比例尺大 ②离底点远的比例尺大 ③比例尺不变。问答题：1、 遥感图像判读主要应用景物的哪些特征？2、 何为传感器的空间分辨率、辐射分辨率、光谱分辨率？3、 叙述TM多光谱图像的几何特征和辐射特征。4、 叙述地物光谱特性曲线与波谱响应曲线之间的关系和不同点？（可作图说明）5、 举例说明为什么多光谱图像比单波段图像能判读出更多的信息？6、 叙述热红外图像的几何特征和辐射特征。7、 叙述侧视雷达图像的几何特征和辐射特征。第八章 遥感图像自动识别分类名词解释：1、模式识别 2、遥感图像自动分类了 3、统计模式识别 4、结构模式识别5、光谱特征向量 6、特征空间 7、特征变换 8、特征选择 9、主分量变换10、哈达玛变换 11、穗帽变换 12、生物量指标变换 13、标准化距离14、类间离散度15、类间离散度16、类内离散度17、判别函数18、判别边界19、监督法分类20、非监督法分类21、条件概率22、先验概率23、后验概率24、贝叶斯判别规则25、马氏距离26、欧氏距离27、计程距离28、错分概率29、训练样区 30、最大似然法分类 31、最小距离法分类32、ISODATA法分类33、混淆矩阵填空题：1、遥感图像上的地物在特征空间聚类的一般特点是 等。2、特征变换在遥感图像分类中的作用是 。3、遥感图像特征变换的主要方法有 等。4、特征选择的目的是 。5、标准化距离的公式 。6、马氏距离公式 ，欧氏距离公式 ，计程距离公式 。7、最大似然法分类判别函数 。8、分类后处理主要包括 ， 。选择题：(单项或多项选择)1、 同类地物在特征空间聚在①同一点上②同一个区域③不同区域。2、 同类地物在特征空间聚类呈①随机分布②近似正态分布③均匀分布。3、 标准化距离大可以说明①类间离散度大，类内离散度也大②类间离散度小，类内离散度大③类间离散度大，和/或类内离散度小④类间离散度小，类内离散度也小。4、 监督分类方法是①先分类后识别的方法②边学习边分类的方法③人工干预和监督下的分类方法。5、 两类地物的最大似然法分类判别边界在①两类地物分布概率相等处②两类地物均值的中值位置③其中一类地物分布概率的最大处。6、 ISODATA法分类的样区①尽量选在同一类别中②尽量包含所需识别的类别③类别是已知的④类别是未知的。问答题：1、 什么叫特征空间？地物在特征空间聚类有哪些特性？2、 作图并说明遥感影像主分量变换的原理和它在遥感中的主要作用。3、 叙述生物量指标变换的原理及其作用。4、 为什么要进行特征选择？列举几种特征选择的主要方法和原理。5、 叙述监督分类与非监督分类的区别。6、 叙述最大似然法分类原理及存在的缺点。7、 叙述最小距离法分类的原理和步骤。8、 叙述ISODATA法非监督分类的原理和步骤。9、 叙述图像增强中的平滑处理与分类后的平滑处理的异同点。10、述改善仅用光谱特征的统计模式识别自动分类的主要方法和基本原理。11、评价以下的混淆矩阵，并求出平均可信度和加权可信度。类 别 1 2 3 4 5 12345其它类 象元数 135 276 463 178 30512、根据下图中两类地物在一维特征空间中的分布，画出最大似然法、最小距离法的判别边界并分析和比较它们的错分概率。第九章 遥感技术的应用名词解释：1、卫星影像地图 2、DRG 3、DLG 4、GIS 5、同轨立体影像 6、邻轨立体影像 7、沙尘暴 8、海洋赤潮 9、地质构造 10、植被指数 11、森林立地条件12、臭氧空洞 13、土壤侵蚀 14、遥感考古 15、蓝冰填空题：1、 利用遥感图像修测地形图，修测的主要内容有 等。2、遥感图像制作影像图时控制点来源有 等。3、森林立地因子包括 等。4、多时遥感影像监测冰川流速的步骤是 等。选择题：(单项或多项选择) 1、 分辨率30米的TM影像，按规范要求的平面精度（图上），适合制作哪种比例尺的影像图 ①1：10000 ②1：100000 ③1：500000。2、 按规范要求的平面精度制作卫星影像图，选控制点用的地形图比例尺，应比影像图的比例尺 ①大一个等级 ②小一个等级。问答题：1、 举例说明制作不同比例尺卫星影像地图时怎样选择遥感图像？2、 叙述遥感监测南极冰川流速和流量的基本方法。3、 中国南方草场三级分类的内容是什么？TM影像可能提取出哪些信息？4、 叙述遥感调查中国南方草场资源的基本方法。5、 叙
一个程序的核心在于算法。比如说打开一个软件和运行一个软件的速度在计算机硬件性能相同情况下，软件的算法起到了几近决定性作用，所有的计算机软件和硬件的编程都是需要算法的，就算一个hello world程序虽然我们编时候没有用到算法但是在编译他和运行再屏幕显示的时候就是算法了。算法是计算机乃至自然界的核心，如果知道人脑的算法，就可以制造出人工智能的软件。算法太多，也就不全部列举出来了，具体的还有用法，你自己看下书或去网上找下，都应该可以找到的：比如：贪心算法，蚁群算法，遗传算法，进化算法，基于文化的遗传算法，禁忌算法，蒙特卡洛算法，混沌随机算法，序贯数论算法，粒子群算法，模拟退火算法等等。
采矿工程主要研究学习矿床开采的理论和方法，发展矿业新技术。下面是我带来的关于采矿工程论文题目参考的内容，欢迎阅读参考! 采矿工程论文题目参考(一) 1. 深海采矿装置升沉补偿系统模糊自整定PID控制研究 2. 阿勒泰某金矿采空区稳定性评价与采矿方法优化研究 3. 新型尾砂胶结剂在某铜矿下向分层胶结充填采矿中的应用研究 4. 深井开采矿压特征及围岩控制技术研究 5. 康家湾矿深部难采矿体采场稳定性及安全开采技术研究 6. 缓倾斜薄至中厚磷矿体地下开采矿压显现及覆岩活动规律研究 7. 缓倾斜中厚矿体机械化上向水平分层充填采矿法关键技术研究 8. 动力吸振式深海采矿主动升沉补偿系统设计及控制研究 9. 采矿权性质及制度完善研究 10. 深海采矿作业过程扬矿管线系统空间构形与动态特性研究 11. 基于我国采矿及安全防护技术变革的安全观的形成与发展研究 12. 喀斯特石漠化地区采矿环境影响及综合治理研究 13. 深海采矿扬矿管道工作特性的流固耦合分析与综合评价研究 14. 深海采矿扬矿管道系统力学行为模拟试验系统研究 15. 缓倾斜薄矿脉铝土矿采矿方法优选及采场结构参数优化研究 16. 露天转地下开采境界顶柱稳定性分析及采矿技术研究 17. 采矿巷道围岩变形机理与支护效果数值模拟研究 18. 复杂多金属矿床可视化模拟及其三维采矿设计技术研究 19. 1000米采矿船动力定位的推力系统研究 20. 上向进路式尾砂胶结充填采矿法采场结构参数优化研究 21. 空场嗣后充填采矿法充填体合理强度分布规律研究 采矿工程论文题目参考(二) 1. 复杂条件下地下采矿稳定性研究 2. 地下采矿与地质环境互馈机理及矿山地质环境治理研究 3. 深井开采矿柱稳定性分析与可视化验证 4. 深海采矿被动升沉补偿系统参数设计与仿真研究 5. 大倾角煤层开采矿压特征及围岩控制技术研究 6. 露天采矿的生态影响综合评价与生态环境保护及修复对策研究 7. 基于三维离散元管线模型的深海采矿1000m海试系统整体联动动力学研究 8. 高分段大间距无底柱分段崩落采矿贫化损失预测与结构参数优化研究 9. 基于GIS的吉林市采矿用地复垦适宜性评价 10. 采矿权抵押法律制度研究 11. 矿产资源价值观及采矿权评估方法研究 12. 基于PLC采矿厂生产设备监控管理系统的研究与开发 13. 江苏省露采矿山岩质边坡生态恢复技术研究 14. 采矿权研究 15. 矿井深部开采矿压与支护技术研究 16. 基于复杂系统模型的地下采矿无线传感器网络中的优化混合神经网络 17. 膏体充填采矿关键安全问题研究 18. 石屑混凝土的性能及环境效益 19. 基于GIS的煤矿采掘生产状态可视化管理系统研究 采矿工程论文题目参考(三) 1. 露天采矿的生态影响综合评价与生态环境保护及修复对策研究 2. 复杂多金属矿床可视化模拟及其三维采矿设计技术研究 3. 川口钨矿半风化矿脉群难采矿体采矿方法研究 4. 房柱式采矿地压动态控制及人工智能应用研究 5. 单泵与储料罐组合的深海采矿软管输送系统研究 6. 山寨煤矿开采地质环境评价 7. 白登磷矿台阶爆破参数的合理选择及爆破块度分布规律研究 8. 井筒受采空区塌落影响的破坏机理及治理研究 9. 金川二矿区废石全尾砂高浓度料浆泵压管输充填系统研究 10. 大红山铁矿上部露天开采与下部地下开采的安全影响研究 11. 云南某铁矿采场结构参数优化研究 12. 金川矿山废石全尾砂高浓度充填料浆管输阻力模型研究 13. 黄金行业分析报告 14. 铰接式自卸汽车悬架纵向传力机构的有限元分析 15. 3DGIS构模与FLAC-3D建模网格数据融合技术研究 16. 井筒保护煤柱开采设计与变形监测及数据处理 17. 深井巷道失稳分析及锚杆支护参数优化 18. 基于Surpac的钨矿床三维建模及储量可视化计算 19. 深部矿岩工程条件与开挖稳定性分析 20. 全尾砂胶结充填自流输送管路改造及优化 21. 深部矿柱失稳三维探查及数值分析 猜你喜欢： 1. 采矿工程毕业论文范文 2. 采矿工程论文范文 3. 采矿论文范文 4. 采矿工程本科毕业论文 5. 采矿工程毕业论文范文2017年
模型有三个层次：
第一个层次，简单的图表和指标，一般的问卷调查结果的展示都会采取这种方式，生动形象。
第二个层次，描述性统计，分析数据分布特征。
第三个层次，计量分析，建立模型。而计量分析又可以分为几个层次，第一层次是简单回归，包括双变量、多元回归，基本计量问题（共线性、异方差、自相关）的处理。
第二层次更专业点儿，包括模型设定误差检验与模型修正、特殊数据类型（时间序列、虚拟变量、面板数据等）的模型选择和处理、联立方程、VEC模型、VAR模型、条件异方差模型等；第三层次包括有序因变量、面板VAR、神经网络、分位数模型、季节调整模型等等。模型，建立一套研究范式，然后按此模型进行研究。
选题与预估计
问题1：暂定一个题目（包括研究对象、研究问题、拟使用的理论或方法等方面，可使用副标题，副标题一般指向研究方法或研究角度）。
问题2：给出研究目标与研究问题，并初步进行回答（研究之前必须要有预设的初步结论。所谓“实证分析”，可以将其看作是对所提出的初步结论的检验）。
问题3：给出文献综述（要求：①文献综述的内容必须与你的研究紧密相关，即根据自己研究的问题或内容梳理、概括相关文献（要注意相关性）；②文献综述要能构成你研究的基础，可将其视为你的研究的理论知识平台或背景；③文献综述必须能够引出你所研究的问题，即根据自己的边际贡献或研究特点评述已有文献（要注意针对性））。
问题4：论证你所研究的问题以及其重要性（先列出“重要性”的论点，然后给出相应的论据）。
问题5：尝试运用计量软件（如：Eviews、SPSS、STATA或R）导入数据，对数据进行初步描述性分析与预估计。