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1 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 题目 姓 名 学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师 北方民族大学教务处制 2 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 2014年 3月 12 日 姓 名 院（部） 数信学院 课题性质 学 号 专 业 数学与应用数学 课题来源 老师提供 题 目 探索“积分学”所蕴含的数学美 一、 选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）： (一）、选题的目的 (二）、选题的意义 3 二、本题的基本内容： 课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划 4 三、推荐使用的主要参考文献： 四、 指导教师意见： 签章： 年 月 日 五、院（部）审查意见： 签章： 年 月 日还有毕业论文（设计）开题报告 姓名性别学号学院专业年级论文题目 函数极值的探究与应用 □教师推荐题目 □自拟题目 题目来源题目类别指导教师选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。论文(设计)主要内容（提纲）：本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。 在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。拟研究的主要问题、重点和难点: 研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。重难点是这些定理的证明及应用问题。研究目标：给出有关不同元函数的极值的求解定理。 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法； 技术路线：理论研究； 实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章； 可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。 研究的特色与创新之处：综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。进度安排及预期结果： 第七学期第十五周之前：开题报告； 2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线； 第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段； 第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用； 第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文； 第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。参考文献： [1] 华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社. [2] 方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11). [3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006, [4] 李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明[J].沈阳工程学报.2009. [5] 李文宇.求多元函数极值的一种新方法[J].鸡西大学学报.2006. 指导教师意见：指导教师签名：年 月 日 答辩小组意见：组长签名：年 月 日 备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。
《毕业论文开题报告范文》毕业论文开题报告开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，这样做，既便于开题报告按目填写，避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。开题报告包括综述、关键技术、可行性分析和时间安排等四个方面。开题报告作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题。开题报告的总述部分应首先提出选题,并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法。开题报告是由选题者把自己所选的课题的概况(即"开题报告内容")，向有关专家、学者、科技人员进行陈述。然后由他们对科研课题进行评议。亦可采用"德尔菲法"评分；再由科研管理部门综合评议的意见，确定是否批准这一选题。开题报告的内容大致如下：课题名称、承担单位、课题负责人、起止年限、报名提纲。报名提纲包括：(1)课题的目的、意义、国内外研究概况和有关文献资料的主要观点与结论；(2)研究对象、研究内容、各项有关指标、主要研究方法(包括是否已进行试验性研究)；(3)大致的进度安排；(4)准备工作的情况和目前已具备的条件(包括人员、仪器、设备等)；(5)尚需增添的主要设备和仪器(用途、名称、规格、型号、数量、价格等)；(6)经费概算；(7)预期研究结果；(8)承担单位和主要协作单位、及人员分工等。同行评议，着重是从选题的依据、意义和技术可行性上做出判断。即从科学技术本身为决策提供必要的依据。[2]如何撰写毕业论文开题报告开题报告的基本内容及其顺序：论文的目的与意义；国内外研究概况；论文拟研究解决的主要问题；论文拟撰写的主要内容（提纲）；论文计划进度；其它。其中的核心内容是“论文拟研究解决的主要问题”。在撰写时可以先写这一部分，以此为基础撰写其他部分。具体要求如下：1．论文拟研究解决的问题明确提出论文所要解决的具体学术问题，也就是论文拟定的创新点。明确指出国内外文献就这一问题已经提出的观点、结论、解决方法、阶段性成果、……。评述上述文献研究成果的不足。提出你的论文准备论证的观点或解决方法，简述初步理由。你的观点或方法正是需要通过论文研究撰写所要论证的核心内容，提出和论证它是论文的目的和任务，因而并不是定论，研究中可能推翻，也可能得不出结果。开题报告的目的就是要请专家帮助判断你所提出的问题是否值得研究，你准备论证的观点方法是否能够研究出来。一般提出3或4个问题，可以是一个大问题下的几个子问题，也可以是几个并行的相关问题。2．国内外研究现状只简单评述与论文拟研究解决的问题密切相关的前沿文献，其他相关文献评述则在文献综述中评述。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有部分内容重复。3．论文研究的目的与意义简介论文所研究问题的基本概念和背景。简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题。简单阐述如果解决上述问题在学术上的推进或作用。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有所重复。4．论文研究主要内容初步提出整个论文的写作大纲或内容结构。由此更能理解“论文拟研究解决的问题”不同于论文主要内容，而是论文的目的与核心。[3]毕业论文开题报告的格式(通用)由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含两个部分：总述、提纲。1总述开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。2提纲开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。3参考文献开题报告中应包括相关参考文献的目录4要求开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。版面格式应符合以下规定。开题报告学生：一、选题意义1、理论意义2、现实意义二、论文综述1、理论的渊源及演进过程2、国外有关研究的综述3、国内研究的综述4、本人对以上综述的评价三、论文提纲前言、一、1、2、3、••• •••二、1、2、3、••• •••三、1、2、3、结论四、论文写作进度安排毕业论文开题报告提纲一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师二、目的意义和国内外研究概况三、论文的理论依据、研究方法、研究内容四、研究条件和可能存在的问题五、预期的结果六、进度安排[4]毕业论文毕业论文是高等学校应届毕业生总结性的独立作业，是学生运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结，是整个教学活动中不可缺少的重要环节。撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。
数学与应用数学幂函数论文,行咯，多少字的，姐给.
1 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 题目 姓 名 学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师 北方民族大学教务处制 2 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 2014年 3月 12 日 姓 名 院（部） 数信学院 课题性质 学 号 专 业 数学与应用数学 课题来源 老师提供 题 目 探索“积分学”所蕴含的数学美 一、 选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）： (一）、选题的目的 (二）、选题的意义 3 二、本题的基本内容： 课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划 4 三、推荐使用的主要参考文献： 四、 指导教师意见： 签章： 年 月 日 五、院（部）审查意见： 签章： 年 月 日还有毕业论文（设计）开题报告 姓名性别学号学院专业年级论文题目 函数极值的探究与应用 □教师推荐题目 □自拟题目 题目来源题目类别指导教师选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。论文(设计)主要内容（提纲）：本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。 在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。拟研究的主要问题、重点和难点: 研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。重难点是这些定理的证明及应用问题。研究目标：给出有关不同元函数的极值的求解定理。 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法； 技术路线：理论研究； 实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章； 可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。 研究的特色与创新之处：综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。进度安排及预期结果： 第七学期第十五周之前：开题报告； 2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线； 第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段； 第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用； 第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文； 第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。参考文献： [1] 华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社. [2] 方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11). [3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006, [4] 李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明[J].沈阳工程学报.2009. [5] 李文宇.求多元函数极值的一种新方法[J].鸡西大学学报.2006. 指导教师意见：指导教师签名：年 月 日 答辩小组意见：组长签名：年 月 日 备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。
数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
1、本课题研究的现状。
2、本课题研究的内容。
3、本课题研究的意义。
选题意义和目的一般作为开题报告里面的第一块内容，是阐述你所研究的这个选题有没有专研究价值或者说讨论价值的。
写开题报告的目的，其实就是要请导师来评判我们这个选题有没有研究价值、这个研究方法有没有可能奏效、这个论证逻辑有没有明显缺陷。
写意义的时候根据你的选题来决定形式，可以分现实意义和理论意义，也可以不细分，把目的和意义和在一起写，总之突出你观点的新颖和重要性即可。
论文种类
1、专题型
这是分析前人研究成果的基础上，以直接论述的形式发表见解，从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文。
2、论辩型
这是针对他人在某学科中某一学术问题的见解，凭借充分的论据，着重揭露其不足或错误之处，通过论辩形式来发表见解的一种论文。
3、综述型
这是在归纳、总结前人或今人对某学科中某一学术问题已有研究成果的基础上，加以介绍或评论，从而发表自己见解的一种论文。
4、综合型
这是一种将综述型和论辩型两种形式有机结合起来写成的一种论文。
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每一个内容都有参考句式，把自己的研究内容往上套即可。
1. 论题的背景及意义
例：...研究有利于全面...的特点，可以丰富现...的研究。
这一...研究可以弥补......研究的不足，深化与之密切相关......的研究......研究。
......角度进行研究，运用相关的......理论分析...问题，突破传统的......的角度去研......的模式，使......的研究能从一个新的角度获得解决方法。
2. 国内外研究现状
例：......在国际的研究现状；......国内的研究现状。
文献评述（把上面的国内外的研究现状总结一下即可）
3. 研究目标、研究内容和拟解决的问题
A研究目标与内容
例：
本文拟......分析......分析两部分。首先对......情况重新审视，深入分析......，然后与其相关的......进行异同比较，最后归纳......的类型，并得......启示。本文的研究重点是.....情况
B拟解决的问题
例：
根据对......的现有研究成果，在全面考察的......情况下，结合......综合考虑......因素，以确定......
绘制相应的......模型后，通过实验结论证实其......的有效性和合理性。
4. 研究方法
例：
文献研究法：通过图书馆、互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解......等相关知识，理清......的发展脉络及研究现状，槐早搏学习......有关理论，获取......等相关数据信息，为设计......提供思路和参照。
实验铅祥研究法：通过设计......选取......，进行数据分析，考察.......。
统计分析法：运用......数据分析软件，采用人工操作和计算机统计向结合的方法，进行定性与定量分析。经过人工和计算机校对筛选睁戚出所有合乎要求的信息，在定量研究的基础上进行定性分析。
5. 创新之处和预期成果
例：
通过与现......技术的结合，使用......软件设计模型，......运用到......方面提供新的视角。
6. 进度计划（根据自己院校修改相应时间即可）
例：
2020年10月中旬-2020年11月底确定论文选题，完成开题报告及答辩。
2020年12月初-2021年1月底撰写论文大纲完成论文前X章
2021年2月初-2021年2月底撰写论文后X章，完成初稿。
2021年3月初-20213月底交导师审批修改，完成二稿。
2021年4月初-2021年4月底进一步修改格式，完成三稿。
2021年5月初-2021年5月中旬查重定稿，装订成册及论文答辩准备。
7. 已取得的研究工作成绩
例：
已积累了一定的相关文献，初步研读了其中的大部分文献，并将其分类以方便日后查阅参考，基本完成了本研究的准备工作。
8. 已具备的研究条件、尚缺少的研究条件和拟解决的途径
已具备的研究条件
例：
已经查阅到相关的论文和著作，并且研读了其的大部分文献，理清了论文的基本思路。
尚缺少的研究条件
例：
由......的使用权限有限，使得搜集到......不多，关......的搜集比较困难。
对......的理论知识的掌握还不够，自己......理论素养还不够深厚。
拟解决的途径
例：
利用图书馆的文献传递功能，向其他高校图书馆求助，同时向老师和前辈寻求帮助
浅谈本科毕业论文的开题报告
导语：大学本科毕业论文是培养本科生创新意识和创新能力的有机环节，是大学本科生今后就读研究生、从事科研工作的前期训练。开题报告是本科生毕业论文写作中必不可少的重要环节，在毕业论文写作中举足轻重。笔者拟就大学本科毕业论文开题报告的撰写和答辩问题进行探讨。下面是我收集的浅谈本科毕业论文的开题报告，希望对你有所帮助。
一、开题报告的含义
本科毕业论文的开题报告是大学本科生在完成文献调研(文献资料的收集与文献综述的撰写)后写成的关于毕业论文选题与如何实施的论述性报告，是开题者对毕业论文课题的一种文字说明材料。开题报告主要说明选题应该进行研究，自己有条件进行研究以及准备如何开展研究等问题。本科生作开题报告的时间一般在第七个学期末或者第八个学期初，即基础课程学习完成之后，研究工作实施之前。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，便于评审者一目了然，把握要点。
二、开题报告的意义
本科生毕业论文的开题报告一般没有硕博研究生开题报告要求严格，在深度和广度上也小于科研课题的开题报告。本科生毕业论文开题报告的主要意义在于使大学生通过毕业论文的开题，熟悉科研工作的一般步骤、流程和解决科研课题的思路与方法。同时，在本科毕业论文的形成过程中，毕业论文的开题报告是提高毕业论文选题质量和水平的重要环节。开题者可以通过开题报告把对课题的认识和想法加以整理、概括、提炼，并通过开题报告的答辩明晰解决课题的思路，纠正一些可能错误的方法，以使具体的研究目标更加明确，解决的方案更加切实可行。
三、开题报告的'内容
开题报告的主要内容一般包括选题的目的和意义、国内外研究现状综述、选题研究内容、选题研究技术路线、研究方法和要解决的关键问题、调研计划及主要参考文献。由于开题报告主要体现论文的构思和写作的大致思路，因而篇幅不必过长，一般以2000字左右为宜，但要侧重把计划研究课题的题目、研究的大致思路、拟解决的关键问题等说清楚。
1.选题目的和意义
选题目的和意义就是为什么要研究这个课题?研究这个课题的主要作用是什么?有什么理论价值或应用价值?其主要内容包括研究的有关历史背景，指出目前研究中存在的不足或现实应用中存在这个问题，有研究的必要性。
要写得具体、精炼，有针对性，不能漫无边际地空喊口号。
2.国内外研究现状综述
这一部分内容的写法与毕业论文的文献综述大致相同，但更加精炼。一般包括引言、正文和总结三部分。
3.选题研究内容
基本内容一般包括研究的对象和问题，主要介绍与课题研究有关的基本基础理论以及研究内容的确定。重点写研究过程中的主要理论、方法和需要解决的问题，可以包括对解决问题的一些假想或构思，可以问句的形式进行陈述。
4.选题研究技术路线、研究方法和需解决的关键问题“研究的技术路线”主要涉及研究中需要的一些基础理论，包括收集的文献中的一些论点或论据;“研究方法”一般指归纳、分析、证明、观察法、调查法、实验法、经验总结法等方法，确定研究方法时要叙述清楚“做些什么”和“怎样做”;“拟解决的关键问题”就是论文主要解决的问题，是开题者对需要解决的问题的构思。
5.调研计划及主要参考文献
参考文献一般应以文献综述部分所引用的第一手资料为主，以创新性强、可信度高、科学性强的核心期刊文献为主，且一般要引用新文献，这些文献相对来说容易反映选题的研究最新进展和争论焦点。参考文献格式的写法可参照一般正式发表的学术期刊上的格式来写。
调研计划中，方案的制定要做到切实可行，操作性强。因为本科毕业论文写作的周期偏短，在这一部分一般不提倡难度较大的调研方案。相反，一些电子文献的查找、简单的实验或就某个问题的问卷调查，这些方案都是可行的。
四、开题报告的答辩
关于开题报告的答辩，研究生的答辩时间一般是一个小时。由于每个教师指导的本科生较多，同时其要求没有研究生的标准高，因此本科生毕业论文开题答辩的时间较短，一般是陈述10分钟，然后评委提问和学生回答问题约10—20分钟。因此，文献综述部分宜精炼，不能为求全面而掩盖了综述的重点;同时，应该把报告陈述的重点放在拟研究的内容或关键问题上，并在陈述时对拟研究的内容进行必要的阐述，尽量解释内容的含义，以及自己对此的观点或打算着手解决的构思，使人容易明白研究方案的可行性和创新性。另外，在评委提问过程中，要注意倾听，认真思考，对不能回答的问题最好明确表示不懂，不能糊弄评委。要认识答辩的目的，答辩不是为了蒙混过关，而是通过答辩，从评委提出的问题和建议中明白研究问题的关键所在，从而使课题的研究思路和方法受到启发。
五、开题报告中应注意的问题
一般来讲，学生在写开题报告时，往往只是知道开题报告要填写的表格及需要填写的内容，但难有一个可以参考的范例。所以，在写作中仍然有许多需要注意的问题。
1.文献综述部分力求精练
简要介绍选题所涉及的主要概念、历史背景、研究现状和主要存在的问题，切忌长篇大论。关于这一部分的写作，很多同学常常是将文献综述的内容直接粘贴到开题报告中来，冲淡了开题报告的主题。正如前面所述，开题报告的重点应放在陈述拟研究的内容上而不是陈述文献综述。因此，这一部分的写作其实是单独文献综述的“综述”，即浓缩或提炼。另外，学生在写作中，要注意一些叙述的术语表达。例如，许多学生往往在开题报告中作如下的叙述：“本文主要对……问题进行了……研究”。须知，开题报告是在毕业论文形成之前就要写的，而文章还没有形成，因此建议改成“本选题主要对……问题进行……研究”。
2.拟解决的关键问题部分，在写作中要简短醒目，叙述清楚很多学生在写作此部分时，常常叙述得很多，而一些常识性的问题也成了其研究的关键问题。有同学在写作时，把一些概念的定义也作为研究关键问题，给人一个无论什么问题都是关键问题的感觉。关键问题一般应是解决问题的突破点，在这部分要把关键问题和选题用到的基础理论分清楚。
3.关于开题答辩进行中的问题
为了使评委能对开题有一个比较详细的了解，在开题时最好能用幻灯片进行演示。在演示时，应重点展示研究的思路和拟解决的关键问题，必要的时候可以边展示边口头阐述，以便评委能对方案的可行性有一个较好的把握。
4.关于开题答辩之后的问题
这一部分往往被大家所忽略，很多学生只重视开题答辩之前和进行过程中的准备工作，而对开题答辩之后的工作则极不重视，把开题报告当成了一种“期末考试”，答辩完毕后就不再考虑开题报告的问题了。实际上，开题答辩是对选题是否恰当、研究能否如期进行的一个初步检测，在答辩过程中，答辩评委往往会提许多不曾想到的问题，纠正一些可能错误的认识，帮助同学们理清解决问题的思路。答辩完毕后，应该根据答辩情况，再次修改开题报告，有时甚至可能要重新选题。
总之，一份较好的开题报告，不能仅仅停留在开题报告的一张表格上，不仅要把开题报告的表格内容填好，同时要重视开题报告进行中和答辩后的问题，在答辩完毕后还要进行修改和完善。通过这一过程的工作，开题报告的目的才算真正达到了，也为今后毕业论文的顺利写作奠定下良好的基础。
我劝你把问题说清楚一点吧！！
根据《标准》的要求，在教材中编排了“解决问题的策略”，但在教学实践中，我们发现很多教师的“解决问题的策略”教学效果不佳，教学过程费时低效，对教材把握不准，学生的创新精神和解决问题的实践能力没有得到提高和发展，学生学习困难以及“两极分化严重“等问题也更加突出。对于这些存在的问题使数学教师感觉困惑，如何进行有效地教学，提高学生解决问题的能力，成为教师面对并希望解决的问题。面对这样的改变与困惑，我们希望通过这次研讨会，学习先进的教学经验以及教育理论、结合教学案例，构建出操作性强的 “解决问题策略”的教学策略。一、解决问题的基本理念。（1）数学的工具性、应用性。（2）信息化、数字化、市场经济等时代的要求。数学的工具性和应用性伴随着数学的产生和发展过程，从20世纪中叶以来信息技术、市场经济的飞速发展，数学及其应用得到了极大发展，渗透到了各个科学领域。学生必须学会数学及其应用，才能适应社会的发展。 二、解决问题的教学目标《标准》中对解决2解决明确提出下面四个目标：1．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。2．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。4．初步形成评价与反思的意识。三、解决问题和应用题的比较1．解决问题与应用题概念的区别。应用题的概念：根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题，叫做应用题。 传统的应用题教学题材封闭，给学生提供整理好的已知条件和问题，剥夺了学生从现实生活中收集信息、整理信息，形成数学问题的机会，使学生感到只是在做题而不是解决实际问题；呈现形式单调，几乎都是用语言文字表达的，分析数量关系时，用成人的思考代替学生的思考，以至思路狭窄、单一。解决问题时不能充分利用学生的已有经验，只是安排大量的模仿练习，用反复操练强化教材中的解题思路。而现在的解决问题其题材更加贴近学生的生活实际，用图画、对话、表格等形式呈现现实的生活场景。有些题目还具有开放性，要求学生从现实场景中收集、整合信息，自己提出数学问题，再用自己的策略去解决这些问题，有利于培养学生解决实际问题的能力。 2．解决问题与应用题的内容和结构的异同。在课程标准中，没有把解决问题作为一个独立的内容领域，而是在教学目标中把解决问题独立提出来，因此，实验教科书没有把解决问题独立编排成单元，而是在各种知识的应用上进行研究。而在通用教科书中，应用题是作为一个独立的内容编排的。 应用题教学把应用题归成类，集中一类问题进行思考，强调速度和技巧；而解决问题强调的是具体问题具体分析，换句话说就是在一种新的情境中如何运用所学知识解决问题，使问题更具挑战性，可能一个问题跟着一个问题。（1）教学内容安排应用题教学内容的编排是采用独立式，教学目标中把应用题独立提出来。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相对应的数量关系式，学生的解题过程就成为简单化的解题过程。而解决问题教学内容的编排则采用分散式。内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。（2）问题呈现方式应用题是以文字形式呈现，形式比较单一。对学生的吸引不大，特别是低段学生，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。而解决问题具有开放性。主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。（3）学生培养目标应用题教学时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系间存在的唯一的运算关系，把找到“解题方法”为目标。而解决问题教学时则没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。3．实验教科书“解决问题”的编排有新的突破：一是与计算教学紧密结合。例如三年级上册《笔算乘法》，教材首先呈现了与学生生活有密切联系的情境图。主题图画的是3个小朋友在画画，每人身边都有一盒彩笔，由此提出一个数学问题：已知一盒彩笔是12枝，那么3盒彩笔一共有多少枝？由小精灵提出：怎样算一共有多少枝？教学时，教师让学生先估一估大约有多少枝，然后要求每个学生先自己独立试做，再小组内交流各自的算法，最后在全班汇报各小组的代表算法，共同研讨解决问题的方案。这样设计让学生通过活动来感受、理解乘法的实际含义，其好处：（1）、能调动学生学习计算的积极性。因为学习计算不仅学到了数学知识，而且解决了生活中的实际问题。（2）、有利于探索计算方法。因为现实的情境是学生熟悉的能唤醒他们的生活经验，能激活已有知识。（3）、能培养学生应用数学的意识。因为经常联系现实生活学习数学，学生能感到现实生活中蕴含着大量的数学信息，能感受到数学在现实生活中有广泛的应用。二是与发展数学思考密切结合。学生解决简单实际问题的过程，也是他们运用生活经验对有关的数学信息作出解释，并用具体的数描述现实生活中简单现象的过程。例如五年级上册小数除法中的《解决问题》，教材呈现了一幅奶牛专业户情境图，反映一周的产奶量220。5千克，既与3头奶牛有关系，也与一周（7天）产奶时间有关系的数学问题，这样编排有利于学生初步感受数学与生活的广泛联系；二是选用什么计算方法去解决问题完全由学生决定，教科书只通过两个学生的对话提示，鼓励学生独立思考，主动解决问题。鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每个学生都掌握多种解题方法，造成不必要的负担。并要采取半扶半放的方式，让学生主动参与解决问题的过程。这样帮助学生学习从量的角度分析数量关系，描述解题思路。三是例题中的某些已知数量不是直接告诉已知数量，题中“7天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来，给学生分析题意时造成了一定的困难，这对学生来说既有现实性和趣味性，又有一定的挑战性；这有利于学生通过分析数量间的关系而选择正确的计算方法解决问题，来发展学生的数学思考。三是与实践活动结合起来。例如三年级上册p112页实践活动《数学广角》是根据学生的年龄特征，联系学生的生活实际设计了一些数学实践活动情境，重在向学生渗透排列与组合的数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》是提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”。这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。学生在活动中可以进一步经历数学知识的应用过程，根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数与组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，在教学中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不必跟学生解释。去体会学数学、用数学的乐趣。这样编排是让学生综合运用所学的知识灵活地解决一些实际问题，让学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。四、为了更好地对小学数学解决问题深刻理解，下面特提出几个观点： 什么都可以代替，唯有思维不能替代。 错误是一种问题，解决这个问题就是进步。 每个人在一生中都会遇到各式各样的问题，解决问题成了人生活中重要的、不可或缺的组成部分。“中国衡量教育成功的标准是将有问题的学生教得没问题，美国衡量教育成功的标准是将没问题的学生教育的有问题。”由此可见，在不同的教育理念的指导下，学生“问题意识”的培养在教学中所处地位迥然不同。 昔日应用题教学与今天解决问题教学不仅仅是名称上的不同。从教材的呈现方式到教学目标，从教师的教学方式到学生的学习方式上都有了显著的变化。 应用题教学与计算教学相结合后教学内容的呈现更加丰富，解决问题策略的多样性和计算、估算等有机的整合到一起，这也给教学提出了新的挑战。 对于传统的东西，我们要学会扬弃，学会选择。 探究性学习更需要教师引导学生学会思考。 学生习惯于接受现成的知识，习惯于找标准答案，习惯于勤加练习、考出高分。而轻视了自我探究、小组合作等学习方式的合理运用，扼制了自己解决能力的发展。 现实生活中包含着许多数学问题、数学思想、数学方法。我们的教学应该挖掘这些素材。只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。对于“应用题”更名为“解决问题”，主要是让小学数学教育工作者不要被原有的应用题所束缚，换成新的表达方式，能够更好的反映小学数学课程所应该追求的目标，所以就改为解决问题。国际上通常叫problem solving就是问题解决。按照我们国家的思维的习惯或者表达的方式，我们把它界定到解决问题。五．如何进行小学数学解决问题的教学如何进行小学数学解决问题的教学已成为值得探讨的一个问题。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。解决问题的教学策略设计如下：1、创设情境，收集信息 教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。2、小组协作，探究问题当学生明确要解决的问题后，给学生留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，适当加以引导和调控。3、交流评价，解决问题交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。4、巩固方法，拓展思维学生掌握了方法，还要不断练习，在应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩固应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。六、在实施解决问题教学过程中的几点建议：1、注重学生收集信息从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，对于中低年级学生而言，最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集必要的信息。教师需要注意的三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次看图，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细看图；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。2、引导学生提出问题提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑的勇气。3、培养学生合作交流合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。4、关注学生评价反思在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。 在教学中，教师首先要让学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻解法。解决问题的教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标。“良好的开端是成功的一半”让我们从低年级开始，注重学生解决问题能力的培养，让学生在解决问题中学好数学，最终达到学生解决问题的能力和知识技能共同进步的目标。培养学生“解决问题”的能力是小学数学教改实验的一个重要方向，也是新课程标准的一个基本要求，它是一种全新的教学模式。因而在实际教学中必须认真研究“解决问题”的策略。“问题是数学的心脏” ，教师在教学中应努力研究“问题解决”的相关策略，通过“解决问题”培养学生的自主性、创造性和解决问题的能力，促进学生的全面的发展，为学生提供更多展示自己才华的机会，培养学生的创新意识及创新精神。培养学生的“解决问题”能力是新课程标准的一个基本要求，也是小学数学教改实验的一个重要方向。在新课程中，以“问题为中心的学习”是课堂教学的一种新模式。以前，教师认为做题就是解决问题，而新课程强调的是：通过设计真实、复杂、具有挑战性的开放问题情境，引导学生参与探究、思考，让学生通过一系列问题的解决来进行学习。“解决问题”过程是学生的一种“再发现” ，“再创造” 。因而在实际教学中教师应认真研究“解决问题”的策略，培养学生的创新精神。
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
如何培养学生问题解决的能力？（1）提高学生知识储备的数量与质量。①帮助学生牢固地记忆知识；②提供多种变式，促进知识的概括；③重视知识间的联系，建立网络化结构。（2）教授与训练解决问题的方法和策略①结合具体学科，教授思维方法；②外化思路，进行显性教学（3）提供多种练习的机会。（4）培养思考问题的习惯。①鼓励学生主动发现问题；②鼓励学生多角度提出假设，多角度的分析问题解决的方案；③鼓励自我评价与反思，（4）训练学生罗辑思维能力。
水火交融的“乱父亲是爱尔兰人，性格开朗、热情、随便，不喜欢被规则所束缚，但渴望了解其他社会和文化。她的母亲出身世佳人”斯佳丽出生于十九世纪中期，生活在美国南部佐治亚州的一个富裕的庄园主家庭高贵，系优雅端庄的法兰西贵族，她高贵、典雅、娇柔。他们一个有着豪爽仗义的爱尔兰农民精明朴实的血统，一个有着极富教养的法国海滨贵族血统，斯佳丽就是这两种血统的交汇。加上其生活的佐治亚州是美国南方一个开化较晚、不拘礼仪的地区，那里有节的人们，这样的环境为斯佳丽性格的形成提供了自由的空间。于是特殊的家庭和特殊的社会环境造来。她怀着准备与维希礼私奔的念头，表现出“上等人”所不具备的勇气，直截了当地说出了她渴望得到的东西———维希礼的爱情！从她的行为举止中，我们已看不到任何所谓淑女的矜持与风范，感受到的是一颗火一般热烈的少女的心。可是维希礼拒绝了她，她遭受到前所未有的失败，她的自傲受到强烈的打击，于是她扇维希礼耳光，砸碎了碗，正如她父亲当年“因无名火起杀人”一样，而“她母亲家世中素有的教养，天大的事都能默默忍受”的温柔贤淑的美德在她身上已无影无踪，我们看到的是一个因得不到想要的爱情而气急败坏的野蛮少女。虽然从斯佳丽的心理成长、性格发展可以看出那独特的如火一般刚烈的爱尔兰个性占据了她性格的主导地位，但她同时又是爱伦的女儿，爱伦的圣母玛利亚般圣洁的光辉也时刻影响着她，牵动着她。2 物质追求与精神追求斯佳丽一生都在追求两样东西：一是维希礼的爱，一是有很多的钱。前者是精神的，后者是物质的。斯佳丽就了其特殊的性格，即水一般的温柔与火一样的热烈。初次亮相表面的优雅和性情的率真让我们看到斯佳丽身上那种如她父亲般刚烈的爱尔兰人性格已占上风。她向往自由自在的生活，她想像田野里的风，不受任何束缚地想吹到哪儿就吹到哪儿。唯我独尊，想干什么就干什么的本性在她一见钟情就喜欢上维希礼时淋漓尽致地展现了出着独特的历史人文背景，孕育了一代具有极为浓厚的“南方性”情
因为“每个人的心理世界中，都存在着形而上和形而下的欲求，即自然欲求和精神欲求，从而形成双向的生命内驱力互相矛盾拼搏的张扬力。这种拼搏形成人的痛苦，形成人的性格的二重组合形态和各种丰富复杂的性格特征。[4]之所以把斯佳丽对瑞德的感情放在她的物质追求方面来讲，是因为到故事结局以前，斯佳丽一直把瑞德的深情厚爱只当作一种类似物质享受的需要，就如同她喜欢的一件漂亮衣服。她并非把它当作爱情来看待,尽管这是实实在在的爱情,是真真切切的灵的吸引,而斯佳丽却傻瓜般地没有意识到，直到最后,她才真正意识到:在噩梦中拼命寻找的“安全之地”就是瑞德的爱，他那里有她想要的一切,安全感、虚荣心�6�8�6�8于是，她拼命地、坚定地奔向家的方向,因为那里有瑞德!3水火交融的悲剧———斯佳丽性格的最终解析在斯佳丽的故事情节发展中, 她是由一个无忧无虑的享受者因战争变成痛苦的受害者再因性格变成了勇敢的战斗者———即我们简称的“乱世佳人”，这一步一步的变化、一个情节一个情节的过渡正是斯佳丽的性格得以形成的过程。战争的爆发促成了斯佳丽成为乱世中的佳人, 而乱世的各种应接不暇的变革又促成了斯佳丽性格中水与火的矛盾对立,最终形成其悲剧性的结局。斯佳丽在战争爆发前过着任性幸福的时光，战争爆发后她过去的人生观价值观已经转变成为现实的拜金主义，成了一个彻头彻尾的现实主义者。生活使她懂得了“适者生存，弱肉强食”的法则，她清楚地明白那些充满魅力的传统文化、让人敬仰的优雅礼仪是不能当饭吃、当衣服穿的，所以她抛弃了一切甚至人性道德，义无返顾地成为一个名副其实的资本家。可是，白天自信、勇敢、不知疲倦的为生存和金钱拼命的斯佳丽到了夜里，却时常忍受着噩梦的困扰，梦魇中的她总是孤寂地、恐怖地在迷蒙的浓雾中拼命地奔跑，寻找那块“安全之地”，却又总是寻而不见。这种梦魇中的情绪常常在现实中偷偷地侵袭她，暗暗啃噬她的心，这正是斯佳丽意识深处执拗追求的“灵魂的归宿”和“精神的家园”的象征符号，它的反复出现证实了斯佳丽在得到物质追求的同时，一种潜意识层的精神层面的追求的丧失。这一得一失造就了斯佳丽心理的不平衡。其实这是潜藏在斯佳丽心底的精神追求与物质追求的搏斗，这一搏斗的结果是通过最能反映她精神层面的爱情来体现的。“爱是人性王国的核心，是这个王国中最活泼最美丽的，充满生命的根本因素，是人类文明积淀程度的一面镜子。因此作家要表现人性的深度，就应当真切地表现爱的真实过程，表现爱的痛苦、挣扎与升华过程。[4]斯佳丽的爱情是最能体现她人性的一面镜子。代表着具有浓厚“南方情节”的维希礼从斯佳丽一见钟情地爱上他时，就被迫穿上她为他套上的漂亮衣服———英俊潇洒、风流倜傥、正直优雅、温柔浪漫，充分闪烁着传统文化和价值观念的光芒。这套衣服的美丽无比使斯佳丽对维希礼的爱那么坚定不移、一往情深，那么真挚执着，甚至成为她生命的动力。由此可见，在斯佳丽的叛逆心理中，传统文化和价值观念对她仍有一定的影响，以至于心灵的天平常常在震颤中不自觉地倾斜到传统一面。正因为如此，无论现实中的瑞德�6�1巴特勒如何魅力无限、如何那般般配地适合她的“口味”和兴趣、如何地疼她爱她满足她，她都视而不见、不屑一顾甚至大加讽刺，因为瑞德较于维希礼是一个完全对立的人物，他不仅是一个众人唾弃的奸商和无赖，还是一个冷酷残忍的叛国者，根本与“南方情节”沾不上边，所以斯佳丽一直瞧不起瑞德。而事实上，斯佳丽同瑞德是不相上下的，两个人的价值观人生观是差之毫厘、臭味相投的，是与维希礼截然相反的。这种梦幻般的感觉直到媚兰去世她才在悲痛至极中清醒过来，才明白瑞德的爱正是她一直追求的那个“安全的地方”，这才猛然间醒悟似地发现瑞德那浓情似海的爱是那般的不可或缺。可是已经晚了，被她撕碎心而心力交瘁的瑞德已决定弃她而去。她的精神追求最终是一个大败笔，尽管她再次拿出塔拉农场惯用的法宝———“不管怎样，明天又是崭新的一天！”来安慰和鼓励自己，可是正如瑞德所说：“最深厚的爱也会有被耗尽的时候！”斯佳丽的这两种追求的对立冲突，既是人性中所谓“灵与肉”的冲突，也是新旧两种文化、两类价值观之间的对立冲突。因为追根溯源，精神的价值观是一种传统的观念和意识，而物质的价值观是一种现代的观念和意识。结果，斯佳丽在这种冲突中获得了整个世界却失去了灵魂。斯佳丽的悲剧是矛盾对立的性格发展到极端的体现，也是物质追求与精神追求应在人的心理中保持平衡的有力印证，她的悲剧值得我们深思
里面的人物性格特征很明显 像思嘉 在那个年代她作为一个女性能为自己的土地争取到最大的利益 我很佩服她 瑞德的个性是个不适合在那个年代的 不过他可以为了自己的女儿和那些表面上虚伪的人称兄道弟斯佳丽除了有智慧外还有责任心 负担着四五口人 她本质上是个小女孩即使在战后历经磨难瑞特把注意力转移到邦尼身上 她后来对钱十分渴求 心理学上称为追求安全感 战争之苦让她没有安全感 所以她总会做身处迷雾的梦 而最后她才发现瑞特是她梦中的谜底失去了才懂得珍惜,我很可怜这个女人,却不能对他的一些做法苟同.在那个时代,他能够坚强的活下来 确实不易,然而爱情决不是一个人可以任意挥霍的资本! 当爱情就在你身边的时候,记得要认清 要珍惜 要呵护!最后的结局让我很失望也感到失落,当失去的时候才知道谁才是自已真正爱的人,真爱往往就在身边,却失之交臂in her eyes,nothing is more important than him .She could run through the war,but she hasn't grown up by didn't know what she want,and always run after the thing she couldn't get,and was never satisfied with her result is terrible ,she lost what she had !after all tomorrow is another day !中文名：飘英语名：Gone with the wind法语名：Autant en emporte le vent导演：Victor Fleming原著：《飘》（玛格丽特·米切尔著）出品：米高梅公司主演：Vivien Leigh, Clark Gable, Leslie Howard, Olivia de Havilland, Hattie McDaniel等1936年，美国女作家玛格丽特·米切尔的畅销小说《飘》问世了。好莱坞制片人大卫·O·谢尔兹尼克出五万美元买下了拍摄权，并先后动用十八位编剧将这部三卷集的小说改写成电影剧本。《乱世佳人》（GONE WITH THE WIND）是好莱坞影史上最值得骄傲的一部旷世巨片，影片放映时间长达4小时，观者如潮。其魅力贯穿整个20世纪，因此有好莱坞“第一巨片”之称。影片当年耗资400多万美元，历时三年半完成，其间数换导演，银幕上出现了60多位主要演员和9000多名配角演员。在1939年的第12届奥斯卡奖中一举夺得八项金像奖，轰动美国影坛。这部耗资巨大，场景豪华，战争场面宏大逼真的历史巨片，以它令人称道的艺术成就成为美国电影史上一部经典作品，令人百看不厌。1861年南北战争爆发的前夕，塔拉庄园的千金小姐郝思嘉爱上了另一庄园主的儿子艾希利，但艾希利却选择了表妹——温柔善良的韩媚兰为终身伴侣。郝思嘉出于妒恨，抢先嫁给了韩媚 兰的弟弟查尔斯。不久，美国南北战争爆发了。艾希利和查尔斯作 为征兵上了前线。查尔斯很快就在战争中死去了。郝思嘉成了寡妇， 但她内心却一直热恋着艾希利。一天，在一次举行义卖的舞会上，郝思嘉和风度翩翩的商人白瑞德相识。白瑞德开始追求郝思嘉，但遭到她的拒绝。郝思嘉一心只想着去追求艾希利，结果也遭到拒绝。在战争中，美国南方军遭到失败，亚特兰大城里挤满了伤兵。 郝思嘉和表妹韩媚兰自愿加入护士行列照顾伤兵。目睹战乱带来的惨状，任性的郝思嘉成熟了不少。这时，从前线传来消息，北方军快打过来了，不少人家惊惶地开始逃离家园。不巧韩媚兰要生孩子了，郝思嘉只好留下来照顾她。在北方军大军压境之日，郝思嘉哀求白瑞德帮忙护送她和刚生 下孩子的韩媚兰回塔拉庄园。白瑞德告诉郝思嘉他不能目睹南方军 溃败而不去助一臂之力，他要参加南方军作战，他留下一把手枪并 和郝思嘉拥吻告别。郝思嘉只好独自勇敢地驾驶马车回到塔拉庄园， 这时家里已被北方军士兵抢先洗动一空，母亲在惊吓中死去。不久，战争结束了。生活依然困苦。北方来的统治者要庄园主 缴纳重税，郝思嘉在绝望中去亚特兰大城找白瑞德借钱，但得知他 已被关进监狱。归来的途中，郝思嘉遇上了本来要迎娶她妹妹的暴 发户弗兰克，为了要重振破产的家业，她取弗兰克和自己结了婚。郝思嘉在弗兰克经营的木材厂非法雇用囚犯，并和北方来的商人大做生意。此时，白瑞德因用钱贿赂而恢复了自由。两人偶然碰面，再次展开爱恨交织的关系。弗兰克和艾希利因加入了反政府的秘密组织，在一次集会时遭 北方军包围，弗兰克中弹死亡，艾希利负伤逃亡，在白瑞德帮助下 回到韩媚兰身边。郝思嘉再次成为寡妇。此时，白瑞德前来向她求 婚，她终于与一直爱她的搞私运军火和粮食致富的白瑞德结了婚。 婚后，夫妻二人住在亚特兰大的豪华大宅。一年后，女儿邦妮出生， 白瑞德把全部感情投注到邦妮身上。郝思嘉偶然翻阅艾希利的照片 被白瑞德发现，终于导致了二人感情的破裂。其后，在艾希利的生日会前夕，郝思嘉与艾希利相见时热情的拥抱引起旁人非议，但韩媚兰不相信他们之间有暧昧关系。白瑞德可不这样想。当郝思嘉告诉白瑞德她已经再次怀孕时，白瑞德怀疑地问那是谁的孩子？郝思嘉在羞怒之下欲打白瑞德，却不慎滚下楼梯引起流产。白瑞德感到内疚，决心同郝思嘉言归于好，不料就在他俩谈话时，小女儿邦妮意外坠马摔死了。与此同时不幸的事也在另一个家庭里发生，韩媚兰终因操劳过度卧病不起。临终前，她把自已的丈夫艾希利和儿子托付给郝思嘉，但要求她保守这个秘密，郝思嘉不顾一切扑向艾希利的怀中，紧紧拥抱住他，站在一旁的白瑞德无法再忍受下去，而转身离去。面对伤心欲绝毫无反应的艾希利，郝思嘉终于明白，她爱的艾希利其实是不存在的，她真正需要的是白瑞德。当郝思嘉赶回家里告诉白瑞德，她是真正爱他的时候，白瑞德已不再相信她。他决心离开郝思嘉，返回老家去寻找美好的事物， 被遗弃的郝思嘉站在浓雾迷漫的院中，想起了父亲曾经对她说过的 一句话：“世界上唯有土地与明天同在。”她决定守在她的土地上 重新创造新的生活，她期盼着美好的明天的到来。本片在第十二届奥斯卡金像奖中荣获八项大奖：最佳影片奖、最佳艺术指导奖、最佳编剧奖、最佳导演奖、最佳摄影奖、最佳女主角奖、最佳女配角奖和最佳剪辑奖。永恒的战争与爱情的主题，永远的《乱世佳人》。
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