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看学校对论文格式的规定有些学校是这么要求的，例如我的学校如果没有明确规定，可以不用。
初三数学几何定理的运用摘要：教师在教学时经常需要面对不同的学生，如何根据不同的情况采取相应的措施显得非常必要。一些学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难，思考时没有明确的目的。本文针对这些情况，充分重视了“定理教学”，采取了先集中讲授再平时渗透的方法，提出了从定理的基本要求出发，通过建立表象、组合定理、联想定理等教学对策，从而使学生具备“用定理”的意识。关键词：建立表象、组合定理、联想定理教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。⑶推理过程因果关系模糊不清。针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。一、教学环节对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2 环节是理解定理的基本要求；第3 环节是基本推理模式，第4 环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5 环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：基本要求 → 重新建立表象 →推理模式 → 组合定理 → 联想定理二、操作分析和说明⒈ 定理的基本要求我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。如：三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达 ，允许采用等同条件。如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。学生在书写时果然出现了一些问题：①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现 ∵××，又∵××，∴××的错误。③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现 ∵∠1 和∠2是同位角，∴AB‖CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。⒉ 重新建立表象从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：⑴ 问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……甚至有学生想到了两条平行弦……目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。⑵ 问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。①定理16（延长中线成矩形）→ 定理24（作矩形的外接圆）→ 定理34。②定理51（一线过圆心，且两线垂直）→ 定理36（一线平移成切线）→ 定理47、48（绕切点旋转）→ 定理50。③如下图，把 EF 向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论 ∠α＝∠D）：⒊ 推理模式从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。具体教学分三个步骤实施：⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。① 条件 → 结论 → 新结论 （结论推新结论式）② 新结论 （多个结论推新结论式）③ 新结论 （结论和条件推新结论式）⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。⒋ 组合定理基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来说明这一步骤的实施。例1：已知如图，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线 AC 与 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）证明：连结OB，连结OA交BD于F。学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：比例基本性质 → S/AS/ 证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。⒌ 联想定理分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。例：如图，⊙O1和⊙O2相交于B、C两点，AB是⊙O1 的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF‖DE。讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。由命题的结论“BF‖DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④ 的性质结合在一起，学生就易于思考了。这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。三、几点认识复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。参考资料：① 高三数学第二轮复习的理论和实践 孟祥东等 《中学数学教与学》2001、3② 全国初中数学教育第十届年会论文集 P380 、P470附录：初中数学几何定理集锦（摘录）1。同角（或等角）的余角相等。3。对顶角相等。5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。7。同位角相等，两直线平行。12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理
问题一：毕业论文附录怎么写？ 毕业论文包括以下内容：其中“附录”视具体情况安排，其余为必备项目。如果需要，第二、各项目含义（1）封面封面由文头、论文标题、作者、学校名称、专业、年级、指导教师、日期等项内容组成。（2）内容提要与关键词内容提要是论文内容的概括性描述，应忠实于原文，字数控制在300字以内。关键词是从论文标题、内容提要或正文中提取的、能表现论文主题的、具有实质意义的词语，通常不超过7个。后记等对应的页码。（4）正文正文是论文的主体部分，通常畅绪论（引论）、本论、结论三个部分组成。这三部分在行文上可以不明确标示。（5）.注释对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。（6）附录附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。作者在写作过程中使用过的文章、著作名录。 问题二：毕业论文的谢辞和附录怎么写? 附录的内容包括： (1)正文中过长的公式推导与证明过程可以附录中依次给出； (2)与本文紧密相关的非作者自己的分析，证明及工具用表格等； (3)在正文中无法列出的实验数据。在校学习期间所发表的论文、专利、获奖及社会评价等 在毕业论文的最后，应附上学员本人在校学习期间所发表的论文，获得的专利，获奖、鉴定及工程实现的社会评价及有关资料(一般只写目录清单即可)。 谢辞： 经过半年的忙碌和工作，本次毕业设计已经接近尾声，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。 在这里首先要感谢我的导师 老师。老师平日里工作繁忙，但在我做毕业设计的每个阶段，从外出实习到查阅资料，设计草案的确定和修改，中期检查等整个过程中都给予了我悉心的指导。除了敬佩 老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。 其次要感谢和我一起作毕业设计的其他同学，他们在设计中勤奋工作，克服了许多困难来完成此次毕业设计，并承担了大部分的工作量。如果没有他们的努力工作，此次设计的完成将变得非常困难。 然后还要感谢大学四年来所有的老师，为我打下扎实的专业知识基础；同时还要感谢所有的同学们，正是因为有了他们的支持和鼓励，此次毕业设计才会顺利完成。 问题三：软件类论文附录怎么写 软件类毕业论文范例_百度文库： 问题四：论文中的表格一定要做在附录里吗 三线表以其形式简洁、功能分明、阅读方便而在科技论文中被推荐使用。 三线表通常只有3条线，即顶线、底线和栏目线其中顶线和底线为粗线，栏目线为细线，必要时可加辅助线，仍称做三线表。三线表的组成要素包括：表序、表题、项目栏、表体、表注。 1、使用： 工具栏“表格”――“插入”――“表格”――择合适的行列数（如行：7，列：7）――将内容写入表格――选中表格――点击右键――“边框和底纹”――“边框”――在右图中选择选项让表只有上下两条线――工具栏“表格”――“绘制表格”――用笔将表中上下线画成双划线，并划出表中的中间那根线（具 *** 置视个人情况不同，也可参考相关文献中的表）――一个合格的三线表成功了（可以看打印预览观察） 2、在Microsoft Word中制作三线表的方法 （1）先制作一个普通表格。打开菜单“表格－插入表格”，选择列数“3”、行数“4”，文档中出现一个三列四行的带框线表格。输入内容，注意要选“左对齐”。 （2）鼠标移到在表格左上角，出现四向箭头时选中表格（点黑），打开菜单“格式－边框和底纹”，在设置中选择“无”，取消表格的所有框线。 （3）再选中表格，打开菜单“格式－边框和底纹”，在线型宽度下拉列表中选择一条粗一点的线，如1又1/2磅，在右边的各种实框线中，为表格添加“上”、“下”框线。确定。 （4）下面需要添加标题栏的横线。打开“视图－工具栏－绘图”，添加绘图工具栏。点击绘图中的直线工具，按住shift键，手画一条与表格线等长的细线。 （5）此时手绘线可能不在合适的位置，偏上或偏下，按住Alt键，用鼠标移动直线到合适的位置上。 点击工具栏上的“打印预览”，就可以看到一个简单的三线表已经画好了。还可以修饰一下内容文字，使其与标题文字的位置相配。 问题五：论文附录怎么写 把原文中要说明的相关材料，最好是整理成表格放到论文的最后，并且标上标号，要把它在原文出现的地方找到，在原文中写，XX详见附录1 问题六：毕业论文附录怎么写啊 毕业论文包括以下内容： 封面、内容提要与关键词、目录、正文、注释、附录、参考文献。其中“附录”视具体情况安排，其余为必备项目。如果需要，可以在正文前加“引言”，在参考文献后加“后记”。 第二、各项目含义 （1）封面 封面由文头、论文标题、作者、学校名称、专业、年级、指导教师、日期等项内容组成。 （2）内容提要与关键词 内容提要是论文内容的概括性描述，应忠实于原文，字数控制在300字以内。关键词是从论文标题、内容提要或正文中提取的、能表现论文主题的、具有实质意义的词语，通常不超过7恭。 （3）目录 列出论文正文的一二级标题名称及对应页码，附录、参考文献、后记等对应的页码。 （4）正文 正文是论文的主体部分，通常由绪论（引论）、本论、结论三个部分组成。这三部分在行文上可以不明确标示。 （5）.注释 对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。 （6）附录 附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。 （7）参考文献 作者在写作过程中使用过的文章、著作名录。 问题七：毕业论文的附录和注释 可以不写，不是必要内容一般只要包括题目、摘要、关键词、正文、结语、参考文献这几部分就可以了如果想写的话，附录附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。 注释 对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。 注释：正文中加注之处右上角加数码，形式统一为“①”，同时在本页留出适当行数，用横线与正文分开，空两格后定出相应的注号，再写注文。注号以页为单位排序，每个注文各占一段，用小5号宋体。引用文章时，注文的顺序为：作者、文章标题、刊物名、某年第几期〈例如 : ①龚祥瑞：《论行政合理性原则》, 载《法学杂志》1987年第1期。)；引用著作时，注文的顺序为：作者、著作名称、出版者、某年第几版、页数 ( 例如：② [ 英 ] 威廉・韦德著：《行政法》，楚剑译，中国大百科全书出版社 1997年版，第5页。)。 附录 项目名称为小四号黑体，在正文后空两行空两格排印，内容编排参考“示范文本”。 问题八：论文中的附录起到什么作用 附录附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。 问题九：毕业论文附录怎么写？ 毕业论文包括以下内容：其中“附录”视具体情况安排，其余为必备项目。如果需要，第二、各项目含义（1）封面封面由文头、论文标题、作者、学校名称、专业、年级、指导教师、日期等项内容组成。（2）内容提要与关键词内容提要是论文内容的概括性描述，应忠实于原文，字数控制在300字以内。关键词是从论文标题、内容提要或正文中提取的、能表现论文主题的、具有实质意义的词语，通常不超过7个。后记等对应的页码。（4）正文正文是论文的主体部分，通常畅绪论（引论）、本论、结论三个部分组成。这三部分在行文上可以不明确标示。（5）.注释对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。（6）附录附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。作者在写作过程中使用过的文章、著作名录。 问题十：毕业论文的附录和注释 可以不写，不是必要内容一般只要包括题目、摘要、关键词、正文、结语、参考文献这几部分就可以了如果想写的话，附录附属于正文，对正文起补充说明作用的信息材料，可以是文字、表格、图形等形式。 注释 对所创造的名词术语的解释或对引文出处的说明，注释采用脚注形式。 注释：正文中加注之处右上角加数码，形式统一为“①”，同时在本页留出适当行数，用横线与正文分开，空两格后定出相应的注号，再写注文。注号以页为单位排序，每个注文各占一段，用小5号宋体。引用文章时，注文的顺序为：作者、文章标题、刊物名、某年第几期〈例如 : ①龚祥瑞：《论行政合理性原则》, 载《法学杂志》1987年第1期。)；引用著作时，注文的顺序为：作者、著作名称、出版者、某年第几版、页数 ( 例如：② [ 英 ] 威廉・韦德著：《行政法》，楚剑译，中国大百科全书出版社 1997年版，第5页。)。 附录 项目名称为小四号黑体，在正文后空两行空两格排印，内容编排参考“示范文本”。
如果学校要求是三线表，就一定要用，没有要求可用可不用。
三线表以其形式简洁、功能分明、阅读方便而在科技论文中被推荐使用。 三线表通常只有3条线，即顶线、底线和栏目线其中顶线和底线为粗线，栏目线为细线，必要时可加辅助线，仍称做三线表。
写论文的注意事项：
1、毕业论文一律打印，采取a4纸张，页边距一律采取：上、下，左3cm，右，行间距取多倍行距(设置值为)；字符间距为默认值(缩放100%，间距：标准)，封面采用教务处统一规定的封面。
2、字体要求：论文所用字体要求为宋体。
3、字号：第一层次题序和标题用小三号黑体字;第二层次题序和标题用四号黑体字;第三层次及以下题序和标题与第二层次同正文用小四号宋体。
4、页眉及页码：毕业论文各页均加页眉，采用宋体五号宋体居中，打印“xx大学xxxx届x科生毕业论文(设计)”。页码从正文开始在页脚按阿拉伯数字(宋体小五号)连续编排，居中书写。
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引用的句子如果的确是经典句子，就用上标的尾注的方式，在参考文献中表达出来。在引用标号后，不要轻易使用句号，如果写了句号，句号后面的就是剽窃了（尽管自己认为是引用），所以，引用没有结束前，尽量使用分号。
2、进行增删改写，重新洗牌。
在不同的资料当中找到我需要的东西，然后把每句话变变句式，换换说法，加一些解释性的扩充，略作增删，最后把这些部分组织到一起，论文就大功告成了。
初中 数学辅助线的方法和平行四边形有关的辅助线作法 ：平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 ，利用两组对边平行构造平行四边形 ，利用对角线互相平分构造平行四边形 。与矩形有辅助线作法：计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题，证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.和菱形有关的辅助线的作法：和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. 作菱形的高，连结菱形的对角线 。与正方形有关辅助线的作法 ：正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线2数学辅助线的方法一三角形问题添加辅助线方法：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。平行四边形中常用辅助线的添法：平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：连对角线或平移对角线;过顶点作对边的垂线构造直角三角形;连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线;连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形;过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。3数学辅助线的方法二平行线是个基本图形。当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线。等腰三角形是个简单的基本图形。当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形。出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。直角三角形斜边上中线基本图形。出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。三角形中位线基本图形。几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。4数学辅助线的方法三圆中常用辅助线的添法：在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决。因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。见弦作弦心距。有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。见直径作圆周角。在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。见切线作半径。命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。两圆相切作公切线。对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。两圆相交作公共弦。对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
辅助线一直都是解决几何问题中不可或缺的，通过辅助线的有效添加，不仅可以使得相应问题得到更好、更便捷的解答，也能够给学生留下更深刻的印象。下面是我为大家整理的关于初中数学几何做辅助线技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1初中数学几何做辅助线技巧
辅助线在三角形中的科学运用
对于三角形中辅助线的添加来讲，主要是结合问题特点与需求来进行辅助线的科学运用。例如，在无法利用现有条件将三角形三边关系直接证明出来时，可以将其中一边延长，也可以通过将其两点连接来构成三角形，以此来得出其线段在一个或是多个三角形中的结论，然后再利用三角形三边的不等关系来进行证明;又如：在无法利用现有条件将三角形外角大于任何不与其相邻的内角这一定义直接证明出来时，就可以引导学生将某一边延长，或者是通过连接其中两点构成三角形，以此来让其小角位于其图形的内角，之后再证明出其大角处于其三角形的外角位置，在此基础上再运用相应外角定理来最终解答。此外，若题目中给出了平分线时，通常都是在其角的两边取相同的线段来构成全等三角形等。
上述只是 总结 了三角形辅助线比较常见的添加方式，但是对于数学辅助线的应用来讲，通常都是法无定法的，因此，要想将辅助线的积极作用充分发挥出来，并在解题中实现科学灵活运用，往往还是需要在实践解题练习中不断归纳与总结，不仅可以单独添加，也可以结合实际情况，进行恰当的组合运用，也只有这样在解答相应题目过程中才能够真正做到有的放矢，才能够引导学生真正掌握其运用规律与技巧，因此，出了总结、归纳外，其数学教师还应结合学生实际认知需求，积极为学生设计针对性较强的练习活动。
辅助线在平行四边形中的恰当运用
平行四边形主要包括正方形、菱形，以及矩形，这些图形的两组对边、对角等具有的性质都有一定的相似之处，所以，辅助线在这些图形中的添加 方法 一般都具有较大的相似性，往往都是为了实现线段的垂直与平行，在此基础上构成相应的全等、相似三角形。通常情况下，都是平移、连接图形对角线，或者是结合实际情况连接其中一边的中点与顶点等方式，从而将平行四边形巧妙转化成相应的矩形、三角形等图形，这样再分析解决其该题目则更加便捷。
例如，在解答下面这道题目时：已知AB与CD平行，BC平行于AD，证明，CD=AB。 在解答这道题目时，教师就可以通过添加辅助线AC来将图形分割成两个三角形进行证明。解答如下： 证明：连接AC。因为AB与CD平行，BC与AD平行，结合两直线平行、内错角相等的定理，所以∠1=∠2，∠3=∠4。在△ABC与△CDA中，因为∠1=∠2，∠4=∠3，CA=AC，所以根据角边角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在结合全等三角形的对应边相等定理可以得出AB=CD。通过指导学生将平行四边形分割成两个三角形，学生就可以轻松点运用三角形的相关知识来证明其对边相等，让其在此过程中掌握较为典型的辅助线添加方法，也更便捷的解答此题目。
2基本图形的辅助线的画法
三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍.含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题. 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题. 方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理.
平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)辅助线通常是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法包括连对角线或平移对角线、过顶点作对边的垂线构造直角三角形、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线的方法包括见弦作弦心距、见直径作圆周角、见切线作半径、两圆相切作公切线、两圆相交作公共弦等方法.
梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形.它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决.辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：(1)在梯形内部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形内平移两腰;(4)延长两腰;(5)过梯形上底的两端点向下底作高;(6)平移对角线;(7)作中位线等.
3数学初中证明题技巧
读题要细心
有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置.?
要引申
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习.?
要记.
这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来.如给出对边相等，就用边相等的符号来表示;第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来.?
对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生.
4初中数学几何证明题技巧
牢记几何语言
几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。
首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等，每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言;表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。
其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。
规范推理格式
数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为…，所以…”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。
积累证明思路
“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢?这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明?”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的?”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。
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关于辅助线的小论文 首先得给几到典型的做辅助线的题 根据题加上自己的想法 一篇400的字的论文应该成问题
一.辅助线的数学定义 在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题时在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或线段称为辅助线。 二.添辅助线的作用 1、揭示图形中隐含的性质 当条件与结论间的逻辑关系不明朗时,通过添加适当的辅助线,将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的 2、聚拢集中原则 通过添置适当的辅助线,将图形中分散,远离的元素,通过变换和转化,使他们相对集中,聚拢到有关图形上来,使题设条件与结论建立逻辑关系,从而推导出要求的结论 3、化繁为简原则 对一类几何命题,其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中,其逻辑关系不明朗,通过添置适当辅助线,把复杂图形分解成简单图形,从而达到化繁为简,化难为易的目的 4、发挥特殊点,线的作用 在题设条件所给的图形中,对尚未直接显现出来的各元素,通过添置适当辅助线,将那些特殊点,特殊线,特殊图形性质恰当揭示出来,并充分发挥这些特殊点,线的作用,达到化难为易,导出结论的目的 5、构造图形的作用 对一类几何证明,常须用到某种图形,这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现,必须添置这些图形,才能导出结论,常用方法有构造出线段和角的和差倍分,新的三角形,直角三角形,等腰三角形等
两者的主要区别：
1 第二专业与辅修专业的区别在于完成学业后可以拿到第二专业的学位证书（一般会注明是第二专业），而辅修只有辅修证书。辅修相对于二专来说学分要少一点，也可以辅修其他学院的专业。与此相对应的，第二专业也要比辅修完成更多的课程，同时还要撰写毕业论文（而辅修是不需要的）。
2 不同的学校，不同的专业对第二专业的要求是不一样的，有些学校规定学生只能选择自己学院的第二专业（例如重庆工商大学管理学院），而有些学校则没有规定（比如重庆大学），学生可以在各个学院提供的第二专业目录上自由选取。对于申请人数较多的专业，一般会单独开班（课程一般安排在晚上或周六周日），单独进行考试。
3 而对于申请人数较少的专业，一般不单独开班，这就有可能和本专业的课程冲突，需要学生自己协调。第二专业的课程一般在大二下学期或者大三开始，由于需要毕业设计和毕业论文，一般会和本专业一起毕业，也有的学校规定二专推迟一年毕业。
扩展资料：
双学士一般是3年，一般情况下在你本学位的大二年级，开始上双学位。与本学位同时毕业。辅修与双学位的学习情况差不多，只是辅修一般的所修的学分在双学位学分的一半以上，才能拿到辅修。等一年转专业，肯定会有一部分的内容跟不上了。每周六、周日修读。不过到最后还是要考外面的证书出来，才真正有用。
辅修是指兼修本专业以外的任何一个专业。辅修专业分为辅修、双专业、双学位三个学习阶段，学生修读完辅修培养方案规定的学分，才有资格申请修读双专业、双学位。
双学位是指修读经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、管理学等不同学科门类的任意两个专业的学位。
辅修是指在修读本专业的前提下，利用学校提供的可以辅修的专业进行修读， 辅修相对于二专来说学分要少一点，也可以辅修其他学院的专业，在大部分学校来说辅修只有辅修证，而要拿到第二学位证就要选择二专。具体申请的办法和资格各学校不太一样。
二专最初时在一些重点大学出现的，对学生要求较高，社会认可度也较高，在一些企业可以享受研究生待遇，但是由于近些年来允许学生修读第二专业的学校越来越多，要求也逐渐降低，认可度大不如前，第二专业的证书在找工作时一般和此专业的学生一般不具有可比性，但是作为自己第一专业的辅助还是有帮助的，具体的认可度还要看不同的用人单位自己的喜好。
另外，由于第二专业部分时间和准备考研的时间冲突，建议打算全心全意考研的同学慎重考虑，毕竟如果读研的话第二专业的作用就要小很多了。
有的大学为了满足学有余力的同学对知识的渴求，允许学生在本专业的基础上再辅修另一个专业，期末参加统一考试（通常相对要求低些），最后拿到证书及学位，是一种双学历，值得注意的是，这并非第二学位即双学位。
第二学位只招收已经拿到本科学位证书及以上的学生以及在职人员，毕业后授予第二学位证书，所受待遇与研究生相同，学历高于本科，也有学校为鼓励学生学习，在本科就读阶段允许参加第二学位学习，但不授予学位证书，而第二专业毕业后依旧是本科专业，只是拿到了两个学位，二者并不相同。
而对学生而言，有的学生的第一专业并非自己喜欢的，而是因为高考成绩不高所以没选上，这样正好可以辅修想选的专业。而且面对如此就业压力，多一门学位会拓宽就业面。
参考资料：百度百科-辅修专业 百度百科-第二专业
辅修专业和第二专业对比：------辅修双学位毕业及待遇毕业证书是在第一专业证书上注明辅修专业，即两个专业，或者由校方颁发辅修专业证书，但证书编号不是教育部统一的编号，辅修专业毕业证不进行电子注册。学位证书是颁发第一学位证书上注明第二专业的学位，即两个学位。或由校方独立颁发辅修学科的学士学位证书。毕业待遇：按第一专业就业，毕业待遇为本科。但辅修二学位可以作为参考，部分省份有所认同。 ------第二学士学位毕业及待遇毕业证书：完成教学计划规定的各项要求，成绩合格，准予毕业的，根据教育部规定的统一格式制定颁发第二学士学位毕业证书和学位证书，并根据《高等教育学历证书电子注册管理暂行规定》进行学历电子注册。学位证书：颁发学士学位证书。毕业待遇：学习期满，获得第二学士学位者，毕业工作后起点工资与研究生班毕业生工资待遇相同;工资待遇一般介于本科与硕士生之间。在适当条件下根据具体需求可以协调辅助就业。
第二专业：
指的是指在一些大学里学生除了本专业以外，还可以通过申请选择修读的第二个专业。 其与辅修专业的区别：
1. 在于完成学业后可以拿到第二专业的学位证书（一般会注明是第二专业），而辅修只有辅修证书。
2. 第二专业也要比辅修完成更多的课程。
3. 同时还要撰写毕业论文（而辅修是不需要的）。
【注】：
1. 有些学校规定学生只能选择自己学院的第二专业（如：有重庆工商大学管理学院），而有些学校则没有 规定（比如重庆大学），学生可以在各个学院提供的第二专业目录上自由选取。
2. 对于申请人数较多的专业，一般会单独开班（课程一般安排在晚上或周六周日），单独进行考试。而对 于申请人数较少的专业，一般不单独开班，这就有可能和本专业的课程冲突，需要学生自己协调。
3. 第二专业的课程一般在大二下学期或者大三开始，由于需要毕业设计和毕业论文，一般会和本专业一起 毕业，也有的学校规定推迟一年毕业。
4. 由于第二专业部分时间和准备考研的时间冲突，建议打算全心全意考研的同学慎重考虑，毕竟如果读研 的话第二专业的作用就要小很多了。
第二学士学位：
第二学士学位即获得第一个学位后，通过参加国家教育行政部门认可的、获得第二个 学位的考试(如:高等教育自学考试、成人高考等)后，修习第二学历的课程学分修满、并通过在主考院校论文 答辩合格、即可获得由主考院校颁发的学士学位证及毕业证。
第二学士学位和第二专业区别：
1. 第二学士学位只招收已经拿到本科学位证书及以上的学生以及在职人员，毕业后授予第二学位证书。第 二专业是本科阶段学习。
2. 第二学士学位虽也是本科毕业证书，但所受待遇与研究生相同，学历高于本科。
3. 也有学校为鼓励学生学习，在本科就读阶段允许参加第二学位学习，但不授予学位证书，
4. 第二学士学位修业年限一般为 2 年。在校攻读第二学士学位，修业期满，可获得由学校颁发的普通本科 毕业证书和学位证书；第二专业是在学习第一专业同时学习第二专业。
双学位（分为辅修二学位和第二学士学位，现在通常意义的双学位是辅修二学位，二第二学士学位作为 单独概念提出）：
辅修二学位与第二学士学位区别：
1. 辅修专业学位由学校自行制定批准;与之对比第二学士学位需要教育部备案。辅修二学位证书是在一个 学位证上注上两个学位名称或颁发高等院校制作的”双学位证书”;而第二学士学位是另外颁发教育部统 一制作的毕业证书和学位证书(第二学士学位的毕业证及学位证是教育部授权颁发，与普通本科生毕业 证学位证相同，学历和学位分别可以在教育部学信网及教育部学位网(中国学位与研究生教育信息网)上 备案查询，受国家公务员考试等承认)。
2. 辅修二学位是在本科学习阶段，学习本专业的同时跨学科门类学习辅修另一专业的学位课程；其中第二 学士学位指在获得第一学士学位的基础上，全日制脱产再主修另一学科门类本科专业两年，达到某高校 学位授予规定条件后，被授予第二学士学位。
难易程度：辅修＜第二专业＜双学位＜第二学士学位
这一篇文章打算写点干货，很多人大一结束时都会面临一个选择，要不要修第二专业或者辅修。但决定修的人少，真正能坚持下来的又要少一半，又有些自己也是迷迷糊糊修的也说不出个所以然来，所以能回答这类问题的人不多，我想想自己这两年的经历，并且在看了网上很多“主流”的说法并不正确后，决定还是讲讲辅修这件事。 1.辅修与第二专业的区别 首先很多人就不知道第二专业和辅修的区别，为此我特意去百度上搜索，当年决定修的时候我也有通过各种途径去了解，但是我发现这种问题真的很少人懂，他们说的也不都是对的，或者说已经有点老黄历的意味了。 很多学校同时设有辅修和第二专业，还有的学校是只有辅修，那这有什么区别呢？ 要了解这个先看三个关键词： 辅修专业证书、辅修专业学位、第二学士学位。 先说第二学士学位，这一般是大学毕业之后（或者应届生）才能修的，按照官方说法，读第二学士学位不亚于考研，获得第二学士学位者，毕业待遇等同于研究生。但现在很多人会选择跨专业考研，这类学位了解的人就越来越少。 所以对于正在大学的同学来说，真正要区分的是第二专业和辅修，关键区分在于能不能拿到学位证， 也就是说到时候毕业你是拿一个学位还是两个。这里不要注意把第二学士学位与第二专业修完之后拿到的辅修专业学位混淆了，这是两类不同的证书。 在我国通常将辅修专业学位称为双学位，也就是说拿到辅修专业学位的就是双学位，拿到辅修专业证书（没有学位）的不能称之为双学位。 但这是不是说第二专业才能说是双学位，辅修不能称之为双学位？一般是这样，但是要清楚的是很多学校并没有第二专业的说法，只有辅修。比如我们学校，辅修完成后拿到的是辅修专业学位证书，是双学位，但有些学校的辅修最后拿到的是辅修专业证书，没有学位，也就是平常说的辅修证明。 第二专业修完后，拿到的证书也是辅修专业学位证书，与第二学士学位证书效力真的不一样。 因此如果你真的很在意有没有学位，最好就是找学长学姐了解情况。 还有一个流传很广的说法，辅修专业不用写毕业论文。我本专业是工科类，本科毕业就是拿一个工学学士学位，然后我辅修了金融学。按照“大众（百度等）”的说法，辅修专业不用写论文，并且到时候我只能拿到一个辅修证明，但我们虽说是辅修，也同样是需要写论文和答辩的，与当年毕业的本专业的人一起答辩，我们最终拿到的是辅修专业学位证书。并且据我所知大部分辅修专业是都需要写毕业论文的，有些学校写了辅修毕业论文，但拿到的证书还是辅修专业证书（没有学位）。因此每个学校的情况不同，也不能一概而论的说辅修毕业论文与是否有学位证相关。 还有在知乎与百度上比较有“名气”的一些回答，说辅修在学信网上查不到，为此我专门让我同学查了下，她在学信网上能查到辅修专业的信息，也就是说辅修专业同样会在学信网上记录即使是没有学位的辅修，百度与知乎的那些说法可能是比较早的说法。 要清楚的是很多学校是没有第二专业可以选的，有的只有辅修专业，辅修并不代表没有学位证，按照我的理解有专门区分第二专业与辅修的学校第二专业有学位，辅修无学位，如果只设置辅修的学校，并不代表都没有学位，具体可问有辅修的学长学姐，让他们在学信网查查。而且我们学校辅修专业同样也需要写实习报告，也就是说要自己去找实习工作，通常有的老师也会给同学提供实习机会，这类老师一般是在校外有职务的，本职工作并不一定是老师。 觉得烧脑的同学可以直接看结论，在我们口语话的表达中，辅修与二专是一个意思，都是指修了另外一个专业，具体有无学位证并不是区分。辅修并不一定没有双学位，在校大学生修第二专业或辅修如果拿学位，都是拿辅修专业学位。 2.辅修（或二专）的效用？ 有很多同学都认为辅修只在本省有用，这种说法不仅在没有修的同学之间流传，同样辅修的人也有很多持这种看法的。还有一种说法就是二专，也就是拿了两个学位（双学位）的人，与研究生同等，更官方的 说法硕士同等学力。要注意的这些说法都是错误的。 只有第二学士学位的待遇才是按照硕士研究生同等待遇执行，但与研究生还是有所区别，毕竟一个是学士学位另外一个是硕士学位，所以大部分人都是选择跨考研究生，而不是第二学士学位。而且第二学士学位并不像修第二专业或辅修那么简单，不挂科基本就能修，具体可参照考研，只是没那么多人，能选择的学校也很少。 所以不论是辅修专业学位证书还是只有辅修证明没有双学位的，辅修只是作为参考，很多公司并不会因此给你加工资，当然有的公司有规定有辅修的会加，这里也并不区分你是否有学位。至于想和研究生等同，也只能说，醒醒吧少年。 还有一类说法是出省辅修或第二专业就没用了，其他地区不承认。其实这与地区的关系较小，与学校的关系较大，如果学校知名度高，认可程度自然就高，至于知名度不高的学校，也不是说辅修毫无作用，企业不承认之类的，可能是他们公司原本并没有这类规定，或是因为学校的差异，觉得你在辅修专业上能力不足，并不会直接否认你的证书与学历。 总而言之，辅修只作为参考，官方也并没有双学位与硕士同等学力说法。 那这时候你就会觉得说，那辅修或修第二专业有什么用？当然，肯定是有用的，比如很多人想转专业，但转专业对成绩有很高的要求，很多人无法达到学校要求，又或者不想再耽误一年，那选择辅修是一个成本较小的转换专业的方法，毕业之后可以直接按照辅修专业去求职或是考研。 另外考研是很多人选择辅修的一个重要原因，比如跨专业考研，如果有辅修的基础，不仅在初试时对知识点有较好的把握，而且也是复试时的加分项（至少不会是减分项）。另外一些是由于要出国，申请大学时不想申请本专业，但如果直接跨专业申请难度很高，那辅修可以算是一架桥梁，我们学院一个学长就是通过这样的方式申请到了国外的大学。 如果选择工作，在工作中看中的更多的是能力，以辅修专业去找工作，对于知名度较高的学校，也会有大公司愿意接受，而且很多公司也会需要复合型人才，与本专业结合可能成为你的竞争优势。 另外有说法是说要专精本专业还是选择二专，这当然也是很多同学会纠结的问题，这在之后我再写文给大家分析。
1 10L真空搅拌机设计2 8英寸钢管热浸镀锌自动生产线设计3 卧式钢筋切断机的设计4 气门摇臂轴支座毕业设计5 后钢板弹簧吊耳的加工工艺6 环面蜗轮蜗杆减速器7 S195柴油机机体三面精镗组合机床总体设计及夹具设计8 车床主轴箱箱体右侧10-M8螺纹底孔组合钻床设计9 机油盖注塑模具设计10 机油冷却器自动装备线压紧工位装备设计11 5基于AT89C2051单片机的温度控制系统的设计12 基于普通机床的后托架及夹具设计开发13 减速器的整体设计14 搅拌器的设计15 金属粉末成型液压机PLC设计16 精密播种机17 可调速钢筋弯曲机的设计18 空气压缩机V带校核和噪声处理19 冲压拉深模设计20 螺旋管状面筋机总体及坯片导出装置设计21 落料，拉深，冲孔复合模22 膜片式离合器的设计23 内螺纹管接头注塑模具设计24 内循环式烘干机总体及卸料装置设计25 全自动洗衣机控制系统的设计26 生产线上运输升降机的自动化设计27 实验用减速器的设计28 手机充电器的模具设计29 鼠标盖的模具设计30 双齿减速器设计31 双铰接剪叉式液压升降台的设计32 水泥瓦模具设计与制造工艺分析33 四层楼电梯自动控制系统的设计34 塑料电话接线盒注射模设计35 塑料模具设计36 同轴式二级圆柱齿轮减速器的设计37 托板冲模毕业设计38 推动架设计39 椭圆盖注射模设计40 万能外圆磨床液压传动系统设计41 五寸软盘盖注射模具设计42 锡林右轴承座组件工艺及夹具设计43 心型台灯塑料注塑模具毕业设计44 机械手设计45 机械手自动控制系统的PLC实现方法研究46 汽车制动系统实验台设计47 数控多工位钻床设计48 数控车床主轴和转塔刀架毕业设计49 送布凸轮的设计和制造50 CA6140车床后托架夹具设计51 带式输送机毕业设计论文52 电火花加工论文53 机床的数控改造及发展趋势54 机械加工工艺规程毕业论文55 机械手毕业论文56 基于ANSYS的齿轮泵有限元分析57 可编程序控制器在机床数控系统中应用探讨58 矿石铲运机液压系统设计59 汽车连杆加工工艺及夹具设计论文60 数控车床半闭环控制系统设计61 数控多工位钻床设计62 数控机床体积定位精度的测量与补偿63 数控机床维修64 数控加工工艺与编程65 塑料注射模设计与制造66 新型电动执行机构67 液力传动变速箱设计与仿真论文68 轴类零件的加工工艺论文69 中型货车变速器的设计70 数控钻床横、纵两向进给系统的设计71 经济型数控车床控制系统设计72 Y210—2型电动机定子铁芯冲压模具设计73 双坐标十字滑台设计及控制74 注射器盖毕业设计75 二级减速器的毕业设计 QQ: 1 0 7 0 2 6 5 1 0 1
你们学校教务网站应该有写论文的要求和格式嘛。
虚拟交易：网络游戏经济学 在我国现行的法律法规中，目前没有对游戏中的虚拟交易进行明确的定义。玩家和厂商对此的态度也各自不同，多数玩家都不会深究交易的正确性和规范性，仅仅是因为需要，就进行一次简单地交易；大多数的厂商却认为游戏虚拟物品不具有价值，限制虚拟交易。最近网络游戏领头羊的盛大公司选择了与易趣合作，将其作为官方推荐的虚拟装备交易网站，纵向合作把盛大对网游虚拟产业的影响力拔高。同时目前网络上已经出现数家比较有影响的网络游戏交易网站，每天不断地进行着交易，网络之下的私人交易更是多如牛毛。种种迹象表明，厂商一度限制的虚拟交易已经慢慢发展成为一个小小的产业，网络游戏中的虚拟交易，已经不是个别问题了，使得我们不能不考虑虚拟交易的基石――虚拟交易有没有经济利益？ 对不同的人来说，“虚拟交易”肯定刺激不同的联想。有的人想到天堂和传奇，有的人想到美元和ebay，有的人想到木马和复制。对我来说，一段时间以来，“虚拟交易”更多地和一个人名联系在一起－－Edward Castronova。 Castronova现在是Indiana大学Telecommunications Dep的副教授。不过，如果没有EQ，没有EQ衍生出来的虚拟交易，他肯定永远也不会得到现在的这个教职（他现在所在的系是美国比较强的电子传播研究机构之一，里头有不少牛人），也不会成为一个媒体明星、公共知识分子，在CNN、NPR和一干报纸杂志上露脸。 从他的主页（http: //）上可以知道：他本科是在Georgetown大学上的，专业是国际事务，后来又在 Wisconsin Madison拿了一个经济学的博士学位（期间跑到德国的曼海姆、法兰克福和柏林等地研究德国的战后重建）。博士毕业之后，他到大学教书。在他的主页上，关于这一段的描述，是空白。为啥？我猜是因为他自己都不好意思说，或者，不愿意去回忆－－他在加州州立大学一个叫Fullerton的学院搞福利和公共政策，而这个学院连个博士点都没有。更惨的是，这位老兄还跟老婆两地分居着，一到晚上就只能看月亮数星星，茕茕孑立，形影相吊。 失败吖失败，在两个大牛校拿了学位，却屈尊于小破学校的小破专业，龟缩在荒凉的乡下小寓所里，几年间只发表了屈指可数的论文，“没有影响一个人”。作为一个曾经梦想着成为主流经济学家的有为青年来说，到了2001年，38岁高龄了，眼瞅就四十不惑了，能让他唯一不惑的事情却是：他一辈子可能就这样交待了，“一个州立学校的二百五”。 看到这里你们应该能大致猜到下一步会发生什么了。对头，就在我们这位留着小胡子戴着小眼镜的 Castronova老师快被事业和生活折磨得变态的时候，他开始沉迷于网络游戏了！每月交10个美国钱（多便宜吖），每天晚上玩n个小时，我们的Cas 老师开始在EQ里头开荒了。他在游戏里头是啥职业咱不知道，看他照片上胖墩墩的样子倒像个warrior。他在游戏里头打怪，扒皮，跟在老手屁股后头做任务，再当奸商卖给新人东西，反正无非就是这些勾当。到底是科班出身吖，Cas老师边玩边琢磨：这里头有买有卖，这是经济嘛！再接着琢磨下去，Cas老师又发现了一个更明显的经济现象：有人跑到ebay上卖号卖钱卖装备。作为一个老眉喀镲眼的RP玩家（按中国话说是“人品”玩家，按鬼子话说是“Role Play”玩家，反正就是正统玩家啦），Cas老师在发现这一点的时候肯定是很愤怒的－－怎么可以有人在EQ这样一个人人生而平等、成就个人奋斗的自由市场的乌托邦里搞资本主义的那套东西呢？ 于是，Cas老师把愤怒发泄在算帐上。他要给搞这些金钱勾当的人算一笔总帐。不算则已，一算吓人吖。Cas老师是这样来算他的帐的：通过计算当时ebay上拍卖成交的各种EQ金币和装备的价格，得出一个EQ白金币（platinum，玩过CEQ的应该都知道）平均等于一美分还多，比一块日元或一块意大利里拉都贵，而按照当时EQ玩家们的普遍游戏经验计算，一个玩家在一小时内能生产大约319个白金币，这样算下来就是个dollar。不得了，Cas老师一查书，发现这比大多数国家的最低小时工资都高。 Cas老师继续算他的帐－－EQ这款游戏在一年内的国民生产总值（GNP）。关于他的详细算法，可以去看让Cas老师一举成名但又至今未能在任何正式的经济学刊上发表的论文《虚拟世界：对电子边疆市场与社会的直接统计》（Virtual Worlds:A First-Hand Account of Market and Society on the Cyberian Frontier）。这个论文可以在Social Science Research Network）上下到，地址是http: // =294828&mirid=1。他的算法现在看来应该是既被普遍争议又被普遍认可的。计算的结果就是，EQ这个游戏的人均国民生产总值是 2266美元－－比咱们国家高。 Cas他把自己写的这篇论文发表到SSRN网站之后，并没有预见到自己的研究生涯会因此发生什么转变，虽然他已经明白，和很多经济学家成功是从研究一个国家的经济系统开始一样，他也找到了自己的那个“国家”。他最初的期望是，能够有75个人来阅读这篇论文就“很棒”了。 但是他错了。他的文章掀起了一个冲击波，起初是玩家们蜂拥而至，在论坛和Blog上讨论；接着是经济学家们蜂拥而至。他的论文的下载量，在SSRN上，包括我贡献的那一次在内，到现在一共有27195次，在他发表三年之后的今天，依然排在SSRN Top Papers的第三名，据说被他踩在脚底下的那些论文里有些出自诺贝尔得主之手。 就像好莱坞电影的情节一样，Cas老师一夜成名。虚拟交易也由他开始，成为一个学术概念。虽然主流经济学至今仍然不接纳他，但社会学和传播学显然接纳了他。什么是美国梦？这就是美国梦。在中国，一个XX铁道学院教政治的老师永远不可能眨眼间变成清华北大的传播学教授，但在美国，Castronova却活生生地这么飙了一把。IT作家 Clive Thompson发表在Walrus杂志上的《Game Theories》在对虚拟交易做出客观精辟的长篇论述的同时，也对Edward Castronova本人的传奇成功做了精彩的讲述（PS.插一句话，thompson的blog Collision Detection是一个非常棒的关于技术与文化的blog）。我上面关于Cas老师大器晚成故事的演绎就主要依据thompson的这篇文章。在 Clive看来，Cas老师的论文之所以有学术价值，就在于他寻找到了一个非常好的模型，来研究基本的经济学行为和基本的经济学假设，而现代经济学家们（至少是一部分）苦恼的源头之一恰恰是很难在被控制的现实社会中寻找到合适的模型。 当然，我在这里要漫谈的还是虚拟交易，而不是经济学。前者是太形而下的东西，比如UO的历次财产风波、天堂系列游戏的设定、IGE的压价、中国GM乃至程序员们的作弊啦，等等等等，这才是玩家和同行们饭桌上津津乐道的东西。说到底，大家感兴趣的还是Cas老师和Thompson等人所研究的对象－－虚拟交易，而不是他们的研究本身。 那么，在Cas老师发表第一篇关于虚拟交易的论文之后，整个世界（其实就是美国，日本，韩国，中国）的虚拟交易，在这三年当中，又出现了哪些有意思的人物、故事、组织呢？ 2003年3月11日，一个叫Julian Dibbell的人在他印第安纳州South Bend市的家里，通过ebay卖了一本UO里面的runebook（咱们这边翻译成符石书）。价格是美元。买主是个妇女，住在佛罗里达。扣完 ebay和paypal的手续费后，这笔生意的净收入是美元。 OK，这是一个开始。既是Julian Dibbell长达一年之久的虚拟交易实验－－偶更愿意把这看作一次漂亮的行为艺术－－的开始，也是偶这篇八卦的开始。 他要做一个什么实验呢？到了六月份，Dibbell的paypal帐号上有了38块9毛5分美国钱，而他在UO的帐号里的装备和钱币折合成当时市价的话，也达到了527美元。兜里有了钱，胆儿就壮了，于是他在他的blog上庄严宣告： 在2004年4月15日，偶要如实告诉美国国税局：偶的主要收入来源是销售各种虚构的物品。通过干这行，偶一个月挣的钱比偶当职业作家时的月收入都要高。 列位看官，不知道还记不记得在《Edward Castronova－－为EQ计算GNP的人》一文中，提到过Castronova对EQ的定义：一个在世界上排第79位的经济体。他的这种观念正是通过Wired这样著名的技术与文化杂志广泛传播的，而Julian Dibbell就是Wired的长期作者。他在2002年的Wired上发表了Unreal Estate Boom, or, The 79th Richest Nation on Earth Doesn’t Exist，介绍新兴的虚拟经济和虚拟经济的参与者－－那些通过贩卖虚拟物品来挣钱甚至谋生的人。正是这篇文章的写作引发了Dibbell的思考：一个将虚拟物品售卖作为正常职业的人，到底能达到什么样的收入状况，年薪几何？ 不要小看这个Julian Dibbell。他虽然不是什么大人物，但也绝非等闲之辈。他毕业于耶鲁大学，早在1993年，他就发表了著名的A Rape in Cyberspace。赛博文化(Cyber Culture)在九十年代中期一度是美国社会学和文化研究领域的显学，性别问题更是研究热点，而Dibbell在这篇文章里讲述的发生在虚拟社区 LambdaMoo里的虚拟强暴故事，成为之后很多专家学者在做论文时不断引用的经典，有台湾学者称“LambdaMoo事件在网路文化与规范的研究上，早已成就其历史地位”，甚至“朔造了网络规范研究者的集体历史记忆”。到了1999年，Dibbell出版了My Tiny Life这本书，被誉为研究在线生活的最好著作，同样是赛搏文化研究的经典。 就是这样一个有相当成就的赛搏文化研究者，在2002 年，将研究目光转向了网络游戏，并且身体力行，选择了悄无声息地跑到UO和ebay上当贩子这样一种方式，来零距离地观察和体验虚拟经济的，以期为之后的研究人员提供最真实的数据和一手资料。鬼子的学术发达，一部分原因就是鬼子们爱较真儿。比起咱们这嘎嗒老拿着一些概念炒来炒去沽名钓誉的所谓专家来说， Dibbell可真是个脱离了低级趣味、把一切献给学术的好劳模吖！ 回过头来，接着说Dibbell的实验。从2003年3月到 2004年4月，在一年多的时间里，Dibbell没有写作，也没有做其他的工作，除了正常的生活必要步骤之外，他每天就是做在电脑前面，在UO或者 ebay上寻找低价的虚拟财产，买下，然后再伺机高价卖出，直到他老婆把网线给拔了。要知道，他基本没有往贩卖这项工作中投入钱（网费电费和月费除外），从零开始－－最开始的生涯极为艰难，就是卖自己的财产，然后用有限的收入来从事低成本的投机倒把活动。他的blog每月更新几次，比较规范地记录自己的生意历程和每月的市场情况统计，包括他自己的收支和帐目情况。可以想象，在有了一定的资本以后，他每月的收入越来越多。当然，也有运气问题。从他的blog 来看，他的收入有两次飞跃，一次是在2003年夏天，一次是在2004年初。其实自从他的profits到了1000美元之后，职业掮客的感觉就彻底找到了，路也平坦多了。 在2003年的将近10个月中，Dibbell通过贩卖UO装备和物品，一共盈利是3131美元。 在2004年的第一个季度中（包括了4月份的前两个星期），Dibbell就通过贩卖UO装备和物品，盈利8225美元。 在他一年多的UO贩子生涯中，他一共挣了美元－－但这不是重点，重点是他经过一年的努力之后，已经将月收入提高到了3917美元。 事实上，他差点就成功了。在他当职业作家的时候，他月收入的最高点是4600美元 下面就让我们看看，Dibbell一年的贩子生涯到底证明了什么：按月收入3917美元（事实上如果他继续做下去，这个数字肯定还会有可观的增长）计算，UO一个普通掮客的年收入是47000美元。Edward Castronova迅速向他表示祝贺，祝贺这位执着的朋友结束了自己的实验，并且在terra nova（在大陆的哥们需要用海外代理才能上blogs的网站，因为它们通通被咱们great的great wall给block了）上列出了这样一个表： GDP per capita in both China and India: Below $700 Average earnings of short-order cooks: 7,000 US poverty line for a family of 4: 8,400 Average earnings of dancers: $27,000 Average earnings of drug abuse counselors: $32,000 Average earnings of firefighters: $38,000 Average earnings of museum curators: $40,000 Average earnings of secondary school teachers: $46,000 Trader Dibbell: $47,000 Average earnings of insurance salesmen: $54,000 Average earnings of computer programmers: $63,000 Average earnings of economists: $76,000 Average earnings of lawyers: 08,000 就这样简单－－贩子Dibbell的年收入将会超过中学老师和博物馆员。而如果他愿意继续做下去，他有可能超过保险推销员、程序员甚至经济学家的普遍收入水平。 4月15日，Dibbell按照自己的承诺，来到South Bend市的税务机关，来为自己过去一年的虚拟贩卖收入纳税（不太明白他到底是按照什么条文来纳这个税的）。 OK，现在让我们叉掉Windows自带的计算器，向贩子Julian Dibbell脱帽致敬－－一个拖家带口的男人，愿意付出一年时间来验证一个看上去很简单的问题，本身就值得尊重。更何况，当他从税务局里走出来的时候，他已经用行动解决了一个法律问题，他的收入是合法收入，他的虚拟财产也都是合法财产。 （这里多插一段，SOE对EQ的财产交易并不赞成，虽然现在态度再转变，NcSoft更是曾经试图让国会立法来禁止虚拟交易，但也有对虚拟交易持积极态度的游戏，比如There和Second Life。UO的开发人员曾经是虚拟交易的坚定反对者，他们一度认为他们只是提供一个环境和玩具来供用户消遣，但这些环境和玩具归根结底属于开发商，但在 Dibbell的实验之后，我们从媒体上听到的声音却是，UO乐于见到这样的案例。） 还是用Castronova的一段话来结束吧： “曾经有这样的争论：人们真的可以通过虚拟交易挣钱么？回答是：当然啦。但Dibbell的实验太棒了，以后再有人问我这样的问题，我就可以说得更多，而不只是简单地点个头。对于真正想研究虚拟交易的人来说，Dibbell的实验是个伟大的贡献。”