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数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上寻找解题思路。实现由代数形式与几何形式互化的数学化归思想。
华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合是中学数学中四种基本思想方法之一，是数学的本质特征。在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，是高中数学教学中的一条重要的数学原则。如果能注意数形结合思想的应用，能使许多数学问题简单化．下面试从函数图象和几何图形两个方面举例说明“以形助数”的有关妙用.3
硕士论文怎么写？硕士论文怎么写大纲？硕士论文排版格式？ 给你一个硕士论文基本格式。说几句我写论文的体会。。。 首先，按照格式，拟出要写的论文的提纲，重点是正文，正文的提纲，主要反映论点，要大约知道准备作几个方面来论述，这由你掌握或可以找到的论据来决定。然后针对论文内容收集素材和资料，最后一拼一合，再加一些自己的一些“随声附和”的看法，一篇论文的主体就构成了。 ------------------------ 关于论文提纲（标题）：要围绕论点（标题，即所提出的问题以及对问题的分析） 例： 大标题（中国人口现状浅析） （以下为正文） 一级标题（中国人口发展过程） 二级标题（清初人口迁移） 三级标题1、（人口迁移的成因） 2、（人口迁移对中国人口增长的影响） 二级标题（解放后人口增长高峰） 1、 2、 二级标题（现在医学发展对人口增长的作用） ------------------------------------------------------------- 标题，是结构层次的必须。每一级的内容，层层为上一级内容服务，是上级内容的分解细化。 要准确理解论文要求和想说明的问题，收集足够的素材。在论述上，要特别注意层次性和逻辑性，由个性，到共性，由共性，到全面。有问题，有看法，有分析，有建议。。。 字数： 硕士论文一般在15000词至20000词之间（80-100页）； 博士论文一般在30000词至40000词之间 （或50000汉字至70000汉字之间）（160-200页）； 引语（包括例子）严格控制在三分之一以下。 引语（包括例子）都必须标明出处。 论文应该包括封面、扉页、致谢、中英文摘要、目录、正文、全文尾注、外文与中文参考书目（先英文，后中文，以作者的姓按拼音顺序排列）。 论文正文都必须包括引言(Introduction)，正体，结语(Conclusion)。 论文题目太长时，应该缩短，可加副标题。 注释：Notes 既可以有脚注（footnotes），也可以有尾注（endnotes）。 A4纸张（21x ） 边距： 上下边距各2cm 左边距：；右边距2cm 汉语字体：宋体 英语字体：Times New Roman 一级标题：三号字体 二级标题：小三号字体 三级标题：四号字体 四级标题：小四号字体 标题一律用粗体（Boldface） 标题体系应该一致： 或：1 2 或：I II III A B C 1 2 3 1) 2) 3) a b c 中文：一、 （一） 1、 1）（用于例句编号） 正文字体大小：小四（12号字体），行距： 引文字体大小：五号（11号字体）， 行距：1 每一段开头缩进两个汉字（或四个英文）字符的位置，段与段之间不空一行； 目前，高校对于硕博士论文,需要通过抄袭检测系统的检测才能算过关。对本科生来说，大部分学校也采取抽查的方式对本科论文进行检测。 抄袭过多，一经查出超过30%,后果严重。轻者延期毕业，重者取消学位。辛辛苦苦读个大学，学位报销了多不爽。 但是，软件毕竟是人工设置的一种机制，里面内嵌了检测算法，我们只要摸清其中的机理，通过简单的修改，就能成功通过检测。 本文是在网络收集的资料。整理了最重要的部分，供大家参考。...... 硕士毕业论文怎么写？ 自己动手找一下，可不要照搬啊，参考一下，用自己的语言写出来那才是自己的，嫌麻烦的话，也可以找人帮忙写，佳博论文写的论文很顺利，可以试一试。 毕业论文提纲和毕业论文有什么区别 我会提前帮你准备. 毕业论文大纲怎么写？ 毕业论文没有固定的形式，常见的有如下： 1． 论文的标题 毕业论文的标题是论文的眉目，应仔细推敲，尽可能从各个角度充分考虑，选择最合适的。原则上，题目要简单明了，能反应毕业论文的主要内容，使读者能一眼看出论文的的中心内容要讲什么，切忌笼统、空泛。语言也要补实，同时能引起读者的注意。 毕业论文的标题不能象小说、散文那样经过艺术加工而引起读者的好奇心。论文的题目要让人一看就能直接了解它的论文。因此，拟题要采取直接、正面的提高论文内容的方法，而不要采取奇特的艺术手法。标题不可过长，尽量在20个字以内。 2． 目录 毕业论文篇幅长的要写出目录，使人一看就可以了解论文的大致内容。目录要标明页数，以便论文审查者阅读方便。 3． 内容摘要 内容摘要要求把论文的主要观点提示出来，便于读者一看就能掌握论文内容的要点。目前比较通用结构式摘要，包括研究目的、方法、结果和结论。摘要应有高度的概括力，且要全面反映论文要点，简明、明确、畅达。 4．正文 正文包括前言、材料与方法、结果、讨论。主要包括序论、本论文、结论三个主要部分。序论要对论题的主旨、写作的动机和理由、研究的方法以及论文的内容加以简要说明，通常几百字即可。本论是全篇论文的核心，在篇幅上占得最多，写时必须慎重对待，这一部分，作者要对所研究的问题进行分析、论证、阐明自己的观点和主张。结论，要把这部分写得简明扼要，既要考虑与序论部分相照应，还要考虑与本论部分相联系。结论应是本论部分阐述的必然结果。讨论部分可以展开写，写前人的研究情况与自己的研究结果比较，提出自己的观点和主张，提出值得进一步研究的方向和倾向性意见。 5．参考文献 毕业论文的卷末要列出参考文献。列出参考文献的好处是：一旦发现引文有差错，便于查找；审查者从所列的参考文献中可以看出论文作者阅读的范围和努力的程度，便于参考。 6．论文的装订 论文的有关部分全部抄清完了，经过检查，再没有什么问题，把它装成册，再加上封面。 毕业论文的封面要朴素大方，要写出论文的题目、学校、科系、指导教师姓名、作者性名、完成年月日。论文的题目的作者姓名一定要写在表皮上，不要写里面的补页上。封面可以这样写(不同学校有不同的要求)：××××大学经济××××专业××届毕业设计论文 专业班级: 毕业论文目录和开题报告中的写作提纲要一样吗 开题报告的格式 由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含两个部分：总述、提纲。 1 总述 开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。 2 提纲 开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。 3 参考文献 开题报告中应包括相关参考文献的目录 4 要求 开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。版面格式应符合以下第3部分第2）项“格式”的规定。 开 题 报 告 学 生： 一、 选题意义 1、 理论意义 2、 现实意义 二、 论文综述 1、 理论的渊源及演进过程 2、 国外有关研究的综述 3、 国内研究的综述 4、 本人对以上综述的评价 三、 论文提纲 前言、 一、 1、 2、 3、 · 二、 1、 2、 3、 ·· 三、 1、 2、 3、 结论 四、论文写作进度安排 毕业论文开题报告提纲 一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师 二、目的意义和国内外研究概况 三、论文的理论依据、研究方法、研究内容 四、研究条件和可能存在的问题 五、预期的结果 六、进度安排 七、教研室可行性论证结论 参考范文： 毕业论文开题报告 论文题目：—————— 学生姓名：—————— 学号：—————— 专业：—————— 指导教师：—————— ——年——月鼎—日 开题报告填写要求 1、开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一.此报告应在指导教师指导下,由学生在毕业设计(论文)工作前期内完成,经指导教师签署意见审查后生效. 2.开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写,按成教处统一设计的电子文档标准格式打印,禁止打印在其它纸上后剪贴,完成后应及时交给指导教师签署意见. 3.学生查阅资料的参考文献应在3篇及以上(不包括辞典,手册),开题报告的字数要在1000字以上. 4.有关年月日等日期的填写,应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式,信息交换,日期和时间表示法》规定的要求,一律用 *** 数字书写.如"2004年9月26日"或"2004-09-26". 毕业论文开题报告 1、本课题的研究意义 我国的经济正处于比较快速的发展阶段，但是对于资源问题一直是世界各国关注的问题。虽然我国被世界各国公认为是资源最为丰富的国家，但正处于快速发展的我国对资源的需求还是很大的。有关数据显示我国的资源利用是相当不合理的，我过对外出口的又是一初级产品为主，生产初级产品又是最为消耗资源的。再加上我过的中、小型工业十分多，中、小型工业对资源的利用更是不科学。据有关科学家推算我国的某资源只能利用将近五十年左右，这意味着我国的资源还是比较缺乏的。鉴于这些种种原因在我国资源还未到达紧张的情况下研究一下我国资源合理利用的问题是十分重要的，这对我国今后的发展趋向有着重大的意义。 2、本课题的重点和难点 第一、从我国的人口来看，对于我国具有一十几亿人口的国家只要每人多浪费一点那就是一个很大的数目。就拿煤炭来说，如果每人每天浪费，那么每天国内就浪费×1，200，000，000kg,一年...... 毕业论文的提纲都需要写什么？ 编写提纲的步骤： (一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要 论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料 *** 去，就形成了论文内容的提要。 (二)原稿纸页数的分配 写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。 (三)编写提纲 论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，简单提纲可以写成下面这样： 如何落笔拟定毕业论文提纲呢?首先要把握拟定毕业论文提纲的原则，为此要掌握如下四个方面： (一)要有全局观念，从整体出发去检查每一部分在论文中所占的地位和作用。看看各部分的比例分配是否恰当，篇幅的长短是否合适，每一部分能否为中心论点服务。比如有一篇论文论述企业深化改革与稳定是辩证统一的，作者以浙江××市某企业为例，说只要干部在改革中以身作则，与职工同甘共苦，可以取得多数职工的理解。从全局观念分折，我们就可以发现这里只讲了企业如何改革才能稳定，没有论述通过深化改革，转换企业经营机制，提高了企业经济效益，职工收入增加，最终达到社会稳定。 (二)从中心论点出发，决定材料的取舍，把与主题无关或关系不大的材料毫不可惜地舍弃，尽管这些材料是煞费苦心费了不少劳动蒐集来的。有所失，才能有所得。一块毛料寸寸宝贵，台不得剪裁去，也就缝制不成合身的衣服。为了成衣，必须剪裁去不需要的部分。所以，我们必须时刻牢记材料只是为形成自己论文的论点服务的，离开了这一点，无论是多少好的材料都必须舍得抛弃。 (三)要考虑各部分之间的逻辑关系。初学撰写论文的人常犯的毛病，是论点和论据没有必然联系，有的只限于反复阐述论点，而缺乏切实有力的论据；有川材料一大堆，论点不明确；有的各部分之间没有形成有机的逻辑关系，这样的毕业论文都是不合乎要求的，这样的毕业论文是没有说服力的。为了有说服力，必须有虚有实，有论点有例证，理论和实际相结合，论证过程有严密的逻辑性，拟提纲时特别要注意这一点，检查这一点。 刚刚写了一个硕士毕业论文的大纲，被导师打回来了。这个到底要怎么写啊？ 我觉得你应该跟导师探讨这个问题 毕业论文的开题报告，摘要和提纲有什么不同 毕业论文的开题报告包含了下列几方面的内容： 一、选题的背景与意义 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题： 三、研究的方法与技术路线 四、研究的总体安排与进度 五、主要参考文献 论文提纲可以理解为写作思路，就是论文的目录，一般只要写到2级标题即可 如：1.绪论 问题的提出 国内外研究综述 论文的摘要 摘要就是论文的内容提要，是论文中不可缺少的一部分。论文摘要是一篇具有独立性的短文，有其特别的地方。它是建立在对论文进行总结的基础之上，用简单、明确、易懂、精辟的语言对全文内容加以概括，留主干去枝叶，提取论文的主要信息。作者的观点、论文的主要内容、研究成果、独到的见解，这些都应该在摘要中体现出来。 硕士论文提纲是什么东西？老师让我要先交给他。 就是你的论文思路，你的主题，摘要，大致方向，结论 毕业论文大纲的格式？ 论文第一部分是标题 接下来是论文摘要，要中英文都有的 摘要下来时正文 正文约1万字左右 正文后还要表明引用的文献及出处 要用a4纸打印，4号字，仿宋字体 我知道的大概就是这些！
论文开题报告基本要素
各部分撰写内容
论文标题应该简洁，且能让读者对论文所研究的主题一目了然。
摘要是对论文提纲的总结，通常不超过1或2页，摘要包含以下内容：
目录应该列出所有带有页码的标题和副标题， 副标题应缩进。
这部分应该从宏观的角度来解释研究背景，缩小研究问题的范围，适当列出相关的参考文献。
这一部分不只是你已经阅读过的相关文献的总结摘要，而是必须对其进行批判性评论，并能够将这些文献与你提出的研究联系起来。
这部分应该告诉读者你想在研究中发现什么。在这部分明确地陈述你的研究问题和假设。在大多数情况下，主要研究问题应该足够广泛，而次要研究问题和假设则更具体，每个问题都应该侧重于研究的某个方面。
华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合是中学数学中四种基本思想方法之一，是数学的本质特征。在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，是高中数学教学中的一条重要的数学原则。如果能注意数形结合思想的应用，能使许多数学问题简单化．下面试从函数图象和几何图形两个方面举例说明“以形助数”的有关妙用.3
1.开题报告的第一页通常是封面第一行肯定是学校名称。然后接着是“XX 学 位 论 文”字样,XX可以是本科生,也可以是硕士研究生...2.第二块内容是选题依据选题依据是比较重要的一部分,也就是所谓的研究背景。你基于什么情况下做的这个研究,为什么要做什么...3.第三块内容是研究目标、研究内容就是你希望通过这个研究达到什么样的目的。以及你的研究主要分为哪些方面,有几部分组成,是现场调查...4.第四块是研究方案这是个重头戏,需要写一个完整的设计方案。要写的内容包括拟采取的研究方法、技术路线、实验步骤、可行性分析...
你的开头报告的话，就需要确定一个我准确的一个题目，然后就需要有摘要，然后关键词
第一步：研究背景(文献综述)
研究背景即提出问题，阐述研究该课题的原因。研究背景包括理论背景和现实需要。还要综述国内外关于同类课题研究的现状：
①人家在研究什么、研究到什么程度?
②找出你想研究而别人还没有做的问题。
③他人已做过，你认为做得不够(或有缺陷)，提出完善的想法或措施。
④别人已做过，你重做实验来验证。 找几篇类似的论文摘抄一部分。
第二步：目的意义
目的意义是指通过该课题研究将解决什么问题(或得到什么结论)，而这一问题的解决(或结论的得出)有什么意义。有时将研究背景和目的意义合二为一。
第三步：实施计划
实施计划是课题方案的核心部分，它主要包括研究内容、研究方法和时间安排等。研究内容是指可操作的东西，一般包括几个层次：
⑴研究方向。
⑵子课题(数目和标题)。
⑶与研究方案有关的内容，既要通过什么、达到什么等等。
研究方法要写明是文献研究还是实验、调查研究?若是调查研究是普调还是抽查?如果是实验研究，要注明有无对照实验和重复实验。实施计划要详细写出每个阶段的时间安排、地点、任务和目标、由谁负责。
若外出调查，要列出调查者、调查对象、调查内容、交通工具、调查工具等。如果是实验研究，要写出实验内容、实验地点、器材。实施计划越具体，则越容易操作。
第四步：可行性论证
可行性论证是指课题研究所需的条件，即研究所需的信息资料、实验器材、研究经费、学生的知识水平和技能及教师的指导能力。另外，还应提出该课题目前已做了哪些工作，还存在哪些困难和问题，在哪些方面需要得到学校和老师帮助等等。
第五步：预期成果及其表现形式
预期成果一般是论文或调查(实验)报告等形式。成果表达方式是通过结题报告来展示。
除此之外，写开题报告一切都是从题目出发，围绕这个题目进行讨论研究。所以你要让看到你题目的人看到你的开题报告就能明白，你为什么写这篇论文，你如何去通过实验或实践去证明你想要证明的观点。
(一)论文名称
论文名称就是课题的名字。
第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。
第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。
(二) 论文研究的目的、意义
研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。
这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：
(1)研究的有关背景(课题的提出)：即根据什么、受什么启发而搞这项研究。
(2)通过分析本地(校)的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。
(三)本论文国内外研究的历史和现状
规范的开题报告应该有文献综述，如果是小课题可以省略该部分。文献综述一般包括：其研究的广度、深度和已取得的成果;寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。
(四)论文研究的指导思想
指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向可以是有关研究问题的指导性意见等。
(五) 论文写作的目标
论文写作的目标就是课题最后要达到的具体目的;要解决哪些具体问题，就是本论文研究要达到的预定目标，也是本论文写作的目标定位。确定目标时要紧扣课题，用词要准确、精练、明了。
常见存在问题是：不写研究目标;目标扣题不紧，目标用词不准确，目标定得过高，对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。
确定论文写作目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。
(六)论文的基本内容
研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，目标与内容不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把写作的目的、意义当作研究内容。
基本内容一般包括：
(1)对论文名称的界说。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。
(2)本论文写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。
(七)论文写作的方法
具体的写作方法可从下面选定：观察法、调查法、实验法、经验总结法、个案法、比较研究法、文献资料法等。
(八)论文写作的步骤
论文写作的步骤，也就是论文写作在时间和顺序上的安排。论文写作的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。
课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段，各阶段的起止时间。
1、开题报告的第一页就是封面，封面就是对自己和老师以及论文题目等信息做一个说明。
2、第一部分内容就是选题的目的和意义，说明这个论文研究工作会带来的实际价值。
3、国内外研究现状，就是对柜内外的研究做一个仔细的分析和总结。
4、选题研究的内容，说明论文研究的框架组成部分。
5、写作研究的方法和时间计划安排，研究方法就是做研究的时候需要用到的研究工具和技术的阐述。
6、参考文献就是在论文的撰写过程中引用的或者参考他人的知识点或者原理的阐述。
7、教师指导意见，就是指导论文的老师的意见签署。
8、开题审查小组意见就是在你进行开题答辩的时候小组成员给予建议和意见。
【初中】数形结合思想的初探 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。下面我们就一些数学中的问题谈一下数形结合思想应用。 1、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。 例1：已知：三角形的三边长分别为5、12、13，求此三角形的面积。分析：该题是仅给出了三角形三边长5、12、13，而没有给出其中一边的高，似乎无法求其面积，虽然已知三边求三角形的面积也有一个海伦公式，但太麻烦了。这里如果我们能够分析这组数据，找出5、12、13它们之间的关系,很容易联想起来勾股定理的逆定理---若以a、b、c为三边的三角形满足a2+b2=c2;则此三角形为直角三角形。因为52+122=132,那么我们就能够判断出以5、12、13为三边所构成的三角形是以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。这样我们就把这组数据5、12、13通过勾股定理的逆定理变成了以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。实现了以“数”变“形”，把以5、12、13为三边所构成的三角形变成了直角三角形。那么这个三角形的面积就很容易求得了。这是一道典型的运用勾股定理的逆定理的数形结合题。2、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等，例3：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？（选自华东师大版数学八年级上册P30练习第3题）分析：此题的关键是“周长一定，如何比较正方形面积和矩形面积的大小”即周长相等，怎样用数来表示正方形面积和矩形面积并能比较正方形面积和矩形面积的大小。我们设篱笆长为L=4a，则正方形的边长为a，根据矩形的对边相等则一组对边为a－x，另一组对边为a＋x。（x＞0）如下图。 a a＋xa a－x正方形 矩形由题意得S正方形＝a2，S矩形＝（a＋x）（a－x）＝a2－x2。因为x＞0，所以x2＞0。故a2＞a2－x2即S正方形＞S矩形。这是一个典型的由形构造数的实际应用题。3、“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 例5：有一四边形地ABCD(如图)，∠ABC=90，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积。（选自华东师大版数学八年级上册P63B组第7题） 分析：此题结果是求四边形地ABCD的面积，若该四边 C B形ABCD是特殊四边形――直角梯形，那么我们可以用公式S＝（上底＋下底）／2．若∠BAD＝90°则可用此公式，根据勾股定理的逆定理需BD2＝DA2＋AB2 A但BD的长度我们求不出来，所以无法求出∠BAD的度数。从已知出发∠ABC=90°， DAB＝4m，BC＝3m，根据勾股定理可得AC＝√AB2+BC2=√42+32=5m．在三角形ACD中，由AC＝5m、CD＝12m、DA＝13m，得52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2根据勾股定理的逆定理可得∠∫ACD=90°。这样，我们就可以把求四边形ABCD的面积问题转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和的问题。由题意我们很容易就解决了。本题经过对结果和已知的分析得出，我们先通过直角三角形ABC运用勾股定理求得斜边AC的长度，这是看“形”思“数”；然后，根据AC＝5m，结合已知CD＝12m、DA＝13m，想到52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2由勾股定理的逆定理可得三角形ACD为直角三角形，这属于见“数”想“形”。最终，把四边形ABCD的面积转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和使问题得以解决。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
浅谈中学数学中的反证法数学选择题的利和弊浅谈计算机辅助数学教学论研究性学习浅谈发展数学思维的学习方法关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
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数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。一、对中学数学思想的基本认识 “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。 通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。 关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。 属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。 从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。二、数学思想的特性和作用 数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。 (一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法 我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。 (二)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。 (三)数学思想富有创造性� 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。三、数学思想的教学功能 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。 (一)数学思想是教材体系的灵魂� 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。 (二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想 笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。 (三)数学思想是课堂教学质量的重要保证 数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。 有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。 有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。 数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。一、创设自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围,激发学习兴趣平等、和谐、信任的师生关系,自由、宽松、民主、融洽的课堂气氛是唤起学生学习兴趣并促其主动学习的基础,也是实现主体性参与教学的前提。在课堂教学中,努力创造自由、宽松、民主、平等、和谐、乐学、互相信任、心情愉悦的课堂氛围,使学生的个性潜能得到释放,学生才能把精力放在学习上,愉快的学习,积极主动地探索。对学困生和潜能生更要关注,多与他们沟通,不挖苦、不歧视,用真情关心、爱护他们,使他们真正感受到老师的爱,减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力,善于发现他们的闪光点,以促其建立自信,变“要我学”为“我要学”,积极主动的参与学习。二、创设问题情境,引发学习兴趣学生探究的主动性往往来自一个好的问题情境,一个好的问题情境,也常常有“一石激起千层浪”的效果,使学生感到心奋,能主动地参与,自主地探究。所以在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中,人们已经有了“创设情境”是学生提出数学问题的前提的研究,而且模式的问世指日可待。思维总是由问题引起的,学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程,有价值的问题才能使学生的思维处于主动积极、愉快地获取知识的活跃状态。因此,我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点,采取恰当的方法创设问题情境,使学习变被动为主动。使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性,让学生置身于逼真的问题情境中,体验数学学习与实际生活的联系,学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣,感受到借助数学的思想方法,会真正体会到学习数学的乐趣。三、情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件认知心理学认为,学生在学习某一新的数学知识之前应该有一个相对稳定的认知结构,这个结构往往距新知还有一段距离,即或就是一步之差,教学也要要求找准新旧知识的衔接点,设计恰当的内容,充当新旧知识链结的“亚目标”,前苏联心理学家维果茨基把这个“亚目标”叫做学生学习的“最近发展区”。这样,不仅可以为学生知识的有效链结创造条件,为实现新知的内化打下坚实的基础,同时还可以,为知识的过渡给人以自然顺利的美感。数学知识前后连接紧密,无理方程要去掉根号化为有理方程;有理方程中的分式方程要去掉分母化为整式方程;整式方程中的高次方程要降次为一次方程或二次方程;多元方程要消元化为一元方程。四、根据耳聋学生年级和年龄特点,唤起学习兴趣高年级的聋生注意时间长,耐力较持久,自控力也较好,思维呈连续性,学习积极性高,许多有攻坚、显示自己聪明才智的心理。在教学中要有技巧,在教学中充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念,适当的沉默或等待,恰当的比喻,敏锐的洞察力都将聋生的注意力吸引到教学中来,并有益于学生思维的动化。运用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段,抽象逻辑思维能力差。以感性材料为起点,贯彻抽象与具体相结合的原则,充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等直观教具进行生动形象具体的演示,丰富学生的感性认识,使学生在观察、分析、判断联想的过程中开拓思路,加深理解。活泼好动是聋生的特点,教师在教学中应尽可能。超级秘书网创造条件,让学生动手操作,使枯燥的学习变为具体有趣的东西,在实践活动中尝到探索知识的乐趣。五、创设竞争性情境,调动学习兴趣国内外的大量研究表明,在学生学习知识的过程中,适当开展一些合理的学习竞赛活动是必要的,也是有益的。布鲁纳就在他的发现学习理论中强调,学习的最好动机是对所学材料的兴趣,是奖励、竞争之类的外在刺激。因此,教学中,我们可适当创设竞争情境,引入竞争教学模式,为学生创造展示自我、表现自我的机会,激发学习兴趣。如在做练习时,我们可以设计形式多样的竞争:把竞争带入课堂,利用学生自尊心、自我表现欲、荣誉感强,好胜不服输的心理特点,在教师的引导调动下便可为课堂教学创设一种适合学生的竞争气氛,有效地提高学生的学习兴趣。学生在竞争中大脑处于高度兴奋状态,精神高度集中,在不知不觉中学到不少有用的知识,并受到正确的数学思想方法的熏陶,有力地提高了学生的学习兴趣。学生在学习中重要的心理特征就是希望老师发现自己的优点并得到激励与肯定。在教学中,我们应多给学生一些成功的体验:如课堂上让他们提出一个问题,或是解决一个问题,或会做一道计算题时等对他们做出适当的表扬和鼓励,或是作业批语中多一些鼓励,多一些喝彩这样帮助学生认识自我,建立自信,让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦,增强自信心。一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但其实是有了一个轻松愉快的心境,提高了学习效率。除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。??那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊“!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!二、持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。三、事半功倍的方法——学好数学的手段1.做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。2.参考书有一本足矣。我想说有一本主要的参考书就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。3.遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。4.怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式;第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢?5.学习考场制胜的法宝。首先,要摆脱心理上的恐惧,可以这样提醒自己,“害怕什么呢,不管有多难,大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后,心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样,而是能把自己的水平发挥出来,这也是超水平发挥的前提。大家不妨试一试,也许效果很好呢!其次,就是要有正确的学习和考试策略,做到“宠辱不惊”,特别是,遇到难题的时候,不要紧张。考试中有这样一种现象,一旦遇到一个题目,作了好长时间还无法解决,就焦躁不安,严重影响后面的作题,进而也影响考试的成绩。6.正确认识考试。其实,这里,我只是提醒大家注意一个事实而已了。那就是,如果不是竞赛,那么考试卷中,超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版,也就是说,80%多的题目都是非常基础的,80%多的分值通过努力,我们每个人都是可以拿到的,如果大家不相信,可以自己去看一看是不是这样。想想看,抓住了这些基础的题目,是什么水平呢?所以每一个同学都要看到这个事实,让自己自信起来。
数 形 结 合江苏省阜宁中学 黄爱华 224400数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于"形"对"数"的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解决某些数学问题。数形结合思想方法是近些年来高考重点考查的思想方法之一，每年的高考试题（特别是客观题）能够用此方法解决者均占相当的比例。其特点是形象、直观、快捷，因此是高考备考中应予重视的重要数学解题方法。例1 （1995年全国理）已知I为全集，集合M、NI，若M∩N=N，则（ ）A、 B、M C、 D、分析:集合M、N比较抽象，欲具体考察其关系有困难，若能借助集合的图示（文氏图），就能化抽象为具体，故可作出文氏图加以解决。可作出文氏图加以解决：解：用文氏图来表示M、N（如图1），显然CIMCIN ，故选C评注：对于抽象集合问题，只须按题设作出文氏图即可解决。例2、（2003年新课程理）设函数f(x)=，若f(x)>1，则x0的取值范围是A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪ (0,+∞) D.(-∞，-1)∪ (1,+∞)分析：常规思路：分段函数进行分段处理，因为f(x0)>1，当x0≤0时，2-x0-1>1，2-x0>2，∴x0<-1；当x0>0时，∴x0>1综上，x0的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞)本题若作出函数图象，就能回避分类讨论。解：首先画出函数y=f(x)与y=1的图象（图2），结合图象，关注选项特征，易得f(x)>1时，所对应的x的取值范围，选D。评注：对于与分段函数相联系的相关问题（如不等式，最值），均可借助图象法优化解题，另外，对于一些简单不等式，特别是解无理不等式，抽象不等式，均可考虑数形结合法，请看例3 。例3、（1）已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}，且在（0,+∞）上单调递增，若f(1)=0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是_________。（2）解不等式>x+1分析（1）：函数f(x)比较抽象，欲化归为具体目标不等式困难，注意到x·f(x)<0表明自变量与函数值异号，故可作出函数f(x)的图象加以解决。解：作出符合条件的一个函数图象（示意图）如图3，观察图象易知，满足x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1)。分析（2）：令y1=的图象为C1，y2=x+1的图象为C2，则解不等式就归结为寻求C1在C2上方时x的取值范围。解：在同一坐标系内分别作出y1=和y2=x+1的图象（图4），由=x+1解得A(2,3)，观察图象易得原不等式的解集{x|- ≤x<2}。例4、（2004年上海）若函数f(x)=a|x-b|+2在[0，+∞)上为增函数， 则实数a,b的取值范围是______。分析：①当a>0时，需x-b恒为非负数，满足题意，即a>0，b≤0。②当a<0时，x-b恒为非正数，又∵x∈(0.+∞)，∴不成立。综合①②知a>0且b≤0。这是给出的参考答案，本题若能从函数f(x)的图象考虑，不难迅速确定答案。解：先作出函数f(x)的图象，由图象变换理论，只须将O（0，0）移至O'（b,0），在新系下，只须作出y=a|x|+2图象，若b>0，结合图象知，f(x)在[0,+∞)不单调。∴b≤0，此时要使f(x)在[0，+∞）递增，结合图象分析得a>0。评注：图象法是解决函数单调性问题的最基本方法。例5、（2004年上海）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x)（1）求函数f(x)的表达式。（2）证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解。分析：由（1） ∴方程f(x)=f(a)即为，若去分母则得到关于x的三次方程，从“数”上处理较难，若能从“形”上考虑，“数形结合”问题可找到解决的方案。解（2）：由f(x)=f(a)得，在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)=+的大致图象（图5），易知f2(x)与f3(x)在第三象限只有一个交点，即f(x)=f(a)有一个负数解。又f2(2)=4，f3(2)=+-4当a>3时，∴当a>3时，在第 一象限f3(x)的图象上存在点(2,f3 (2))在f2(x)图象的上方。∴f2(x)与f3(x)在第一象限有两个交点，即f(x)=f(a)有两个正数解。因此，方程f(x)=f(a)，有三个实数解。评注：关于方程根的个数问题，使用数形结合处理比较方便、直观。综上，从内容上讲，可以用数形结合思想方法解决的问题，主要有以下几类：（1）集合的图示；（2）与函数性质有关的问题；（3）与方程、不等式有关的问题；（4）最值问题；（5）与解析几何有关的问题。在使用数形结合方法时，要注意以下两点：（1）数形结合常用来解选择题，填空题，属简缩思维模式，若用来处理解答题，要特别注意说理的严密性，如例5中两函数在第 一象限的交点的说明。（2）在数形结合时，要注意对函数的优化选择，达到简洁、容易的目的，如将函数转化为=+处理。
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。