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（2200字） 在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根(或函数零点)的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想,它综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用. 一、用二分法求方程的近似解 【例1】 用二分法求方程2x 3-4x2-3x+1=0在区间(2,3)的实数解.(精确度) 解:设f(x)=2x 3-4x2-3x+1,由f(2)=-5<0,f(3)=10>0,由零点存在性定理知,区间(2,3)可作初始区间(2,3),用二分法逐次计算列表如下: 由于精确度ε=,二分次数是6次时,||=>,不合题意;当二分次数是7次时,||=<,所以原方程的近似解可取为. 点评:精确度与方程的精确解和近似解的差的绝对值有关,若这个绝对值小于某个数值,那么这个数值就是精确度.即若设方程的精确解为x *,近似解为x n,由于x *和x n都位于区间[a n,b n]上,则|x *-x n|≤|b n-a n|.人教A版教科书上定义了精确度的概念:若区间[a n,b n]的长度|b n-a n|<ε,则称ε为方程近似解x n的精确度,此时|x *-x n|<ε.所以区间[a n,b n]任意一个值都是满足精确度ε的近似解,故该题取区间()上的任何一个值都符合题意,为方便不妨取区间的端点作为近似解. 二、用二分法求函数零点的近似值 【例2】 已知函数f(x)=x 3-x-1,x∈[1,]. (1)当精确度为时,二分的次数最少为多少次可确定零点的近似值? (2)用二分法求[1,]的一个零点.(精确到) 解:(1)设函数零点的精确值为x *,近似值为x n,由精确度定义可知|b n-a n|<ε,又|x *-x n|≤|b n-a n|,所以|x *-x n|≤|b 0-a 0|2 n<ε,即 n<,则2 n>50,n≥6,即二分的次数最少为6次可确定零点的近似值. (2)由f(1)<0,f()>0,根据零点存在性定量可知,区间[1,]可作为初始区间,用二分法逐次计算,列表如下: 当二分次数是5次时,||=>,不合题意;当二分次数是6次时||=<,符合精确度要求,∴x 6=≈即为所求零点. 点评:该题首先要满足精确度,二分次数需6次,此时区间[]两端点精确到,近似值不同,所以再取中点x 6=≈即为所求零点. 当区间两端点精确到数值相等时,函数零点的近似值即为端点的近似值,如在例1中,区间()两端点精确到的近似值都 是,那么该方程精确到的实数解就是,从中可看出“精确度”和“精确到”是有区别的,“精确到”往往和有效数字“形影不离”,是一个近似值,而“精确度”与精确值和近似值的差的绝对值有关,它可取区间上的任何一个值作为近似值. 三、用二分法思想解决实际问题 【例3】 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的一条10km的电话线路发生了故障,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段地查找,每查一次要爬一次电线杆,10km长的线路大约有200余根电线杆,维修电路的工人师傅如何工作才能把故障的范围缩小到100m以内?至少要查多少次? 解:设A表示闸门,B表示指挥部, 他首先从中点C 查,用随身带的话机向两端测试时发现AC段正常,断定 故障在BC段,再到BC中点D来查,这次发现BD段正 常,可见故障在CD段,再到CD的中点E来查……每查一次,就把待查的线路长度缩短一半,则由精确度定义得10×10 32 n<100,解得n≥7,即至少查7次就可以把故障发生的范围缩小在100米以内. 点评:二分法不仅可用来求方程的近似解以及函数的零点,还可以用来查找线路、水管、气管,还能用于实验设计、资料查询等,做到在最短的时间内用最小的精力去解决问题.
一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。
1、人工论文降重方法论文查重后的论文降重方法很多，但是有个宗旨就是：遵循原意，语句通顺。这个是基本原则，根本的方法就是理解原意，用自己的话表达出来，这种表达就需要很多技巧，这些技巧就是论文降重方法。1、句式变换通过变换表达方式，改变句子结构；比如“把”字句换成“被”字句，"我把他打了”，改成“他被我打了”。2、图片法就是把一些表格，数据或不好修改的部分等适量做成图片，现在好多查重系统不识别图片，目前也只有知网查重可以查图片，公式，表格等，这种方法可以适当在其他的查重软件进行使用。3、翻译法通过把原文翻译成其他小语种，比如泰语，韩语，然后在翻译成英语，再翻译成汉语，这样有一定效果，但是效果没有想象的好，可以作为参考，自己酌情使用。4、同义词替换这种可以把近义词，时间等用另一种表达同义词方式进行表达，比如2003年，可以写成“二十一世纪初”。这些方法是常有的方法，不拘泥于这些，自己可以根据情况可以大胆发挥，在遵循原意的基础上，随便怎么改都行，自己发挥的空间很大，自己改改就会有体会。2、机器论文降重方法打开Paperbye论文查重软件网站，选择机器降重页面，如果在网站已经查重好，可以直接的查看报告里直接一键降重。
毕业论文查重后如果重复比例过高，需要进行论文降重，常用的几个方法如下：
一个是论文查重软件不好，为了体现严格算法虚高，这种非常不好修改；
另一个原因是论文降重的方法不对，降重经验不足，没有找到合适的降重方法。
论文降重分为机器降重和人工降重，各有特点，机器降重速度快，但是效果不完美，人工降重速度慢，但是质量有保障。机器降重软件是辅助，不要太当真。以人工降重效果才有保障。人工降重的方法有多种，常用的不过那几个，实际改多了，直接复述就行了。
一、人工论文降重方法
论文查重后的论文降重方法很多，但是有个宗旨就是：遵循原意，语句通顺。这个是基本原则，根本的方法就是理解原意，用自己的话表达出来，这种表达就需要很多技巧，这些技巧就是论文降重方法。
1、句式变换
通过变换表达方式，改变句子结构；比如“把”字句换成“被”字句，"我把他打了”，改成“他被我打了”。
2、图片法
就是把一些表格，数据或不好修改的部分等适量做成图片，现在好多查重系统不识别图片，目前也只有知网查重可以查图片，公式，表格等，这种方法可以适当在其他的查重软件进行使用。
3、翻译法
通过把原文翻译成其他小语种，比如泰语，韩语，然后在翻译成英语，再翻译成汉语，这样有一定效果，但是效果没有想象的好，可以作为参考，自己酌情使用。
4、同义词替换
这种可以把近义词，时间等用另一种表达同义词方式进行表达，比如2003年，可以写成“二十一世纪初”。
这些方法是常有的方法，不拘泥于这些，自己可以根据情况可以大胆发挥，在遵循原意的基础上，随便怎么改都行，自己发挥的空间很大，自己改改就会有体会。
二、机器论文降重方法
论文降重软件只是辅助手段，最后还得人工润色一下，完全降重有效的没有。
机器降重软件可以作为你查重后修改参考的一种辅助手段。
打开Paperbye论文查重软件网站，选择机器降重页面，如果在网站已经查重好，可以直接的查看报告里直接一键降重。
你可以参考一下论文怎么写，但是不能修改往届论文，现在比较牛一点的学校都有论文比对，叫什么来着？如果相似度超过一定比例就会判定为剽窃论文。不能通过。
这样是不可以的，现在本科论文也是会上网的，修改的也是能查重查出来的。补办流程第一、法人要带身份证原件及复印件;工商营业执照副本原件及复印件到丢失地点所辖的派出所报案，领取报案证明;第二、持报案证明原件及复印件，工商营业执照副本原件及复印件在市级以上每日公开发行的报纸上做登报声明，声明公章作废(备注：切记出现“丢失/遗失”字样，举例深圳市级报纸：深圳晚报、羊城晚报、深圳商报、南方都市报)第三、自登报起公示三天后，持整张挂失报纸;工商营业执照副本原件、复印件;法人身份证原件及复印件(身份证需正反面复印);法定代表人拟写并签名的丢失公章说明材料(需详细写明公章丢失的原因时间地点、报案的时间地点、登报声明的时间和登报所在的版面)第四、刻章。如果快的话一个星期，所以丢公章的人不用难受了，办好就可以了，还是新的呢!登报要求第一、公章丢失需到派出所报案，然后拿着报案回执单去报社刊登遗失声明;第二、刊登报纸要求：当地省市级报纸，举例如下：北京市级以上报纸发行的报纸 :(主流媒体)北京日报、北京晚报、北京晨报、京华时报等等杭州市级以上报纸发行的报纸 :(主流媒体)杭州日报、钱江晚报、每日商报、青年时报等等第三、登报提供手续：营业执照副本复印件，报案回执单(或者公司证明信)第四、登报格式：杭州XXX服饰有限公司遗失公章、财务章、法人章各一枚，现声明作废。补办材料1、单位公章遗失补刻，报警回执，报纸;2、《营业执照》副本原件和复印件各一份;3、法定代表人身份证复印件2份;4、需由企业出具刻章证明;5、授权委托书，委托员工承办印章事宜的需要携带公司出具的授权委托书，内容包括委托事项、姓名、身份证号码等;6、所有股东身份证复印件各1份;代办人身份证原件及复印件;7、成立日期与发证日期不一致，须提供工商局核准变更通知书;8、股东证或工商局打印股东名册;9、派出所报案回执、遗失声明的报纸;10、单位更名或原印章破损申请刻制新印章，需把旧印章交回原备案机关销毁，并按新印章刻制手续审批。注：《刻章申请》要全体股东签名，如果股东是个人就签名并提供身份证复印件，如果股东是单位就要盖股东单位的公章并附《营业执照》副本复印件及法人代表身份证复印件各1份;补刻公章申请格式申 请XXX公安局XX分局兹我单位因XXXX原因XXXX地点于200X年X月X日遗失公章。遗失公章后200X年X月X日于在XXX派出所报案。200X年X月X日于XXX报纸XXX版面上登遗失声明作废。现申请新刻公章一枚。以上情况和资料属实，如有虚假由本公司全体股东承担法律后果。现委托XXXXXXX通知为我方办理刻章此事，望给予办理相关备案。特此证明全体股东签名：法人签名：经办人签名：xxxxx有限公司年 月 日遗失公章后果第一、影响公司业务的往来，及相关合同签订等。第二、他人可以利用公章进行合同签订等行为，或涉及财产等，届时造成他人的损失会要求你单位进行赔偿，因为公章是真实而有效的，并且在相关机构办理了登记备案，如果不挂失，其引发的一切后果由公司自行承担。
函授法学毕业论文怎么写?整理了相关资料一起来看看吧。 1、论文封面 2、论文封面的英文翻译 3、学位论文原创性声明、授权使用声明 4、学位论文答辩委员会成员名单 5、论文摘要及关键词 6、论文目录 7、论文正文 8、附录 9、参考文献 10、后记 11、论文书脊 以上1到10项请按顺序装订成论文。 二、论文各部分的要求 1、论文封面 封面包含的内容： (1)“XXXX届研究生硕(博)士学位论文”(同等学力申请学位者为：“XXXX年度同等学力申请硕(博)士学位论文”，专业学位者为：“XXXX年度专业硕士学位论文”; (2)学号(同等学力无); (3)学校代码(10269); (4)学校名称(华东师范大学); (5)院系名称(正式); (6)学位论文题目; (6)专业(二级学科名称)*; (7)研究方向; (8)研究生(同等学力为申请人)姓名; (9)指导教师(姓名、职称); (10)完成年月 *注：应按国家公布的研究生专业目录和我校经国务院学位办同意自主设置的专业的规范名称填写。专业学位写正式名称：教育硕士、公共管理硕士、工程硕士，并可以加括号注明方向，如：教育硕士(语文)，工程硕士(软件领域)。 论文封面用硬树纹纸制作。博士论文封面的颜色为深色，硕士论文的颜色为浅色。 2、论文封面的英语翻译 格式要求和封面要求相同。 3、学位论文原创性声明、授权使用声明 (1)学位论文原创性声明 本声明由论文作者亲笔签名。 声明内容： 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
函授本科毕业论文写作需要经过论文选题、论文提纲、论文材料的收集与整理、论文撰写几步。
一、毕业论文选题：
毕业论文题目的选定不是一下子就能够确定的。若选择的毕业论文题目范围较大，则写出来的毕业论文内容比较空洞，难以结合实际；而选择的毕业论文题目范围过于狭窄，又难以查找相关文献资料，会让人感到无从下手。
对于毕业论文题目的确定，通常可以采取先选出一个大的研究方向，再围绕该研究方向查找文献资料，通过阅读、思考、分析材料逐渐把毕业论文题目范围缩小的方法。
二、论文提纲的拟定：
本科毕业论文的基本结构：即由绪论、本论、结论三大部分组成。
那么如何落笔拟定毕业论文提纲呢？首先要把握拟定毕业论文提纲的原则：
（一）要有全局观念。
（二）从中心论点出发。
（三）要考虑各部分之间的逻辑关系。
（四）理论与实践相结合。
三、论文材料的收集与整理：
通过收集得到的材料一开始没有必要都通读，可以先翻翻目录或索引，找出与毕业论文论文题目有关或紧密相连的章节。通过泛读，大致了解本论题有关的研究现状和前景，避免重复别人的工作。
四、撰写毕业论文：
在写毕业论文时，有以下几点需要注意：一是注意段落与章节之间的逻辑性。二是论文的阐述宜客观，一般采用第三人称叙述，尽量避免使用第一人称；三是文章内容的叙述要详略得当，要注意避免重复。
摘要：函授教学的特殊性规定了函授教师职业道德的特殊本质。本文通过对函授教学特殊性与函授教师职业道德特殊性的相关性分析研究，揭示了函授教学的特殊性与函授教师职业道德之间内在的、本质的必然联系；提出了函授教师职业道德的特殊规范和要求。 关键词：函授教学；函授教师职业道德；特殊性 函授教师的职业道德归根到底是由函授教学的特点所决定的。函授教学除了具有一般课堂教学的特点之外，还具有与函授工作特点紧密相连、反映函授学员需要的一系列自身的特点；由此所决定，函授教师职业道德在具备一般教师职业道德的特点的同时，又有一系列与函授教学特点相联系的特殊规定性。 一、授课时间的集中性与教师的授课技能 函授教师职业劳动的首要特点就是授课时间的集中性。函授教育采用学员分散自学和教师集中面授辅导相结合的教学模式。一般利用寒假和暑假的时间在固定的地点集中面授辅导。每一门课程的面授时间，少则3—4天，多则5—8天。虽然，相对于全日制的教学，函授教学的课时要少一些，但是，其教学的目标并不因此而降低。函授教师必须连续授课并在规定的时间内完成教学计划，达到教学目标。 函授教学的这一特点，对函授教师授课能力与技巧提出了更高的要求。首先要求函授教师在面授之前，在全面钻研教材的基础上一次性准备好所有的教案。而不同于全日制教学教师可以一边备课一边上课。其次要求函授教师必须更准确地把握教材的重点和难点，在有限的时间内突出重点，突破难点，为面授结束后学生的自学提供正确的指导。最后要求函授教师必须有科学的教学方法，能充分调动学生学习的积极性，消除在短时间内集中学习同一门课程所带来的负面影响。 二、劳动强度大的特性与教师的道德意志 函授教师职业劳动的强度之大，是一般的全日制教学所不可比拟的。一方面，函授教学集中面授的特点要求教师在每天讲授6—7个小时的情况下，连续工作3—8天，甚至更长。而且，由于师资的不足，部分函授教师在一个假期内可能“转战”几个面授教学点，这就使劳动的强度进一步增加。另一方面，函授教学一般是充分利用学校的教师和教室资源进行的。它常常安排在暑假和寒假，总是在最热或最冷的时段里进行。因此，函授又被戏称之为“汗授”或“寒授”。此种说法虽非科学，却生动形象地反映了函授教学的艰苦性。 虽然，从一般意义上说，教师职业群体对道德原则和道德范畴的掌握、对社会现实道德关系和道德行为价值的判断都处于社会其他职业群体之首，具体表现为道德境界的高层次和道德规范的先进性；但是，函授教学工作环境的艰苦性和工作任务的艰巨性，却要求函授教师比一般的教师有更高的职业道德意识，即道德认识更深入，道德情感更强烈，道德意志更顽强，道德信念更坚定。函授教师的职业道德行为是在一定职业道德意识的支配之下发生的。一方面是艰苦的函授教学工作环境和艰巨的教学任务，另一方面是函授教师职业道德的必然性要求，函授教师必须在职业道德意识的支配之下进行道德选择。对函授教学道德价值的深刻认识、对函授工作以及函授学员强烈的以爱为特征的道德情感以及在函授教学工作中培养起来的顽强的道德意志和坚定的道德信念，是函授教师做出符合职业道德必然性要求的道德选择的内在依据。这种较高的职业道德意识和由此所表现出来的敬业精神，是函授教师克服教学工作环境艰苦和不畏工作任务艰巨的实践精神支柱。 三、劳动过程的自主性与教师道德自律意识 教师的职业劳动本来就是一种自主性较强的社会性活动，是一种“良心活”。在函授教学中，因函授教育的特点教师劳动的自主性进一步扩大。一方面，函授教学相对于全日制教学，其教学过程的外部监督性有所减弱，在教学环节的把握上、教材的处理上、教学进度的安排上，都给了函授教师更多的自主性。另一方面，部分函授教学是离开学校在函授面授的教学点上进行的，函授教师暂时脱离了熟悉的社会人际环境，脱离了由熟悉的人际关系所构成的道德舆论“压力场”，使社会舆论的监督作用相对减弱了。 教师的工作主要不是依靠某种外部力量和机制的监督，而是依靠自觉、自为和自律，用自己的良心约束自己的职业行为。主体道德行为自律性的强度与其所具备的道德选择自由的广度和深度成正比。道德选择的自由包括社会自由和意志自由。社会自由是主体道德选择的外在可能性，它取决于社会发展的程度和水平；意志自由是主体道德选择的内在可能性，它取决于主体主观能动性的发挥。无论是在社会自由方面还是意志自由方面，函授教师相对于一般教师都有更大的空间。函授教师的职业劳动相对于一般教师的职业劳动其自主性更强，因此，函授教师的职业道德行为选择的自律性也更强。在缺乏外部监督或外部监督不力条件下，函授教师的自律能力是其道德行为选择的基本机制。 四、劳动对象的复杂性与教师的敬业精神 任何教师劳动的对象都是复杂的。教师的劳动对象不是无生命的自然物质材料，而是有血有肉、有思想有意识、有情感有理智、有个性差异的人。一个学生就是一个特殊的世界。函授教师劳动对象的复杂性在一般教师劳动对象复杂性的基础上又有自己的特点。一是学生学历背景的复杂性。同一年级同一专业同一班的学生可能有初中毕业的、高中毕业的，也有中师毕业的、技校毕业的；有学历史、地理、政治的，也有学数学、物理、化学的。二是学生生活背景的复杂性。有已婚已育的、有未婚未育的；有在职有业的，有没职无业的；有本乡本土的，有异域他乡的。三是学生年龄层次的复杂性。学生中从十七、八岁到四十多岁这样一个年龄跨度，年龄小的刚离开学校，知识没有遗忘，接受能力相对较强，但学习的习惯差；年龄大的学习理解能力好，但基础较差。他们对同一问题的理解、记忆、把握参差不齐，呈现出不同的优势和劣势，给统一的课堂教学带来困难。 函授教师职业劳动对象的这种特殊的复杂性，要求教师必须具备很高的敬业精神，在正常的课堂教学之外，加强课外辅导，才能贯彻因材施教的基本原则。在课堂教学中，由于采用的是集体的集中的教学方式，在上述函授教学劳动对象特殊复杂的情况下，必然出现有的学生“吃不饱”、有的学生“吃不了”的现象，而课外辅导能弥补课堂教学中的这一不足，它是适应函授学员个体差异大、实施因材施教的有效措施。在课外辅导中，教师可以通过答疑、讲解、补漏等方式，使不同层次、不同类型的学员都得到提高，都有所收获。不仅如此，函授教师还要加强与学员的交流，了解学员的特点，在不妨碍整体的情况下，尽量满足学员个体的要求，使学员感到老师的尊重、关心，使他们在愉快和谐的课堂教学中自觉地汲取知识。因此，函授教师必须有很高的敬业精神，有自我牺牲的精神，不止步于完成课堂教学，不畏困难，任劳任怨，有效地进行因材施教。 五、劳动对象的成人性与教师道德的示范性 与中小学教育不同，与一般的大学教育也不同，函授教育的对象一般来说都是成人，都有一定的社会阅历和社会实践经验，其世界观和人生观已经初步形成，对社会上的各种道德现象都有自己独立的价值判断，普通学生所具有的“向师性”相对减弱。“向师性”是学生尊重、崇敬教师和学习、模仿教师的自然倾向。它是教师进行教育教学工作的有利条件和基本前提。学生的“向师性”一般随年龄的增加、年级的提高、知识结构的完善、人生阅历的丰富而减弱。函授学员“向师性”的相对减弱，客观上对教师道德的“示范性”提出了更高的要求。 教师道德的示范性是指教师个人的道德品质、教师集体的师德风貌，是一种典范性的教育力量，是学生学习、模仿的尺度和标准，它对于学生具有引导和激励作用。正所谓“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”教师道德的示范性作用与学生的“向师性”程度呈对应关系。一方面，学生的“向师性”程度越高，教师道德的示范性作用越强；反之，学生的“向师性”程度越低，教师道德的示范性作用越弱。另一方面，教师道德的示范性越突出、越明显，则学生的“向师性”越强烈，越显著；反之，教师道德的示范性不突出、不明显，则学生的“向师性”也不强烈、不显著。在函授学员“向师性”相对减弱的情况下，函授教师要实现师德的引导、激励和教育作用，则必须增强自身道德的示范性，从教书到育人，从学问到品德，在学生面前都是一面旗帜，一个榜样。 函授教师职业道德，是一种具有特殊规定性的教师职业道德，这种特殊规定性是由函授教育、教学的特殊性所决定的。函授教师必须充分认识函授教育、教学的特殊性，以及由此所决定的函授教师职业道德的特殊性，才能有针对性地、创造性地开展函授教育、教学活动。
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
写数学函数论文还是比较简单的。首先你看看你对哪一块的函数最熟悉，简单的一次二次，超越函数，复变函数，幂函数等等都是可以拿来写的，其实真正函数在生活中用到的极为有限，都是搞科研做课题才会用到，而且用起来也都是套套公式之流，算不得复杂。要是有能力的话，尝试写论文讨论下函数的建模问题，各类函数分别对应哪种建模，优势在哪里，不行在哪里，这个比较有营养，写的好了会特别出彩哦。
函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数1718年约翰�6�1贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰�6�1贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰�6�1贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。4.现代函数概念──集合论下的函数1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。当然，映射也只是一部分。 [编辑本段]幂函数幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界。 [编辑本段]高斯函数设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + （0≤<1） [编辑本段]复变函数复变函数是定义域为复数集合的函数。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论的发展简况复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论的内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。 upcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型 downcase 字符型 使大写英文字母变为小写 字符型 [编辑本段]阶梯函数形如阶梯的具有无穷多个跳跃间断点的函数. [编辑本段]反比例函数表达式为 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1反比例函数的特点：y=k/x→xy=k自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。反比例函数关于原点中心对称，关于坐标轴角平分线轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣,即k的绝对值。如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。当 k >０时，反比例函数图像经过一，三象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而减小所以又称为减函数当k <０时，反比例函数图像经过二，四象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而增大所以又称为增函数倘若不在同一象限，则刚好相反。由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。 知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。2.对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移） [编辑本段]程序设计中的函数许多程序设计语言中，可以将一段经常需要使用的代码封装起来，在需要使用时可以直接调用，这就是程序中的函数。比如在C语言中:int max(int x,int y){return(x>y?x:y;);}就是一段比较两数大小的函数，函数有参数与返回值。C++程序设计中的函数可以分为两类：带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。带有（一个）参数的函数的声明：类型名标示符+函数名+（类型标示符+参数）{}不带参数的函数的声明：void+函数名（）{}花括号内为函数体。带参数的函数有返回值，不带参数的没有返回值。C++中函数的调用：函数必须声明后才可以被调用。调用格式为：函数名（实参）调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。有返回值的函数可以进行计算，也可以做为右值进行赋值。#include
return x+y;
}void main(){cout<
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ ）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
随机过程的发展 随时间推进的随机现象的数学抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响,它本身具有随机性,因此便是一个随机过程。类似地，森林中某种动物的头数，液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置，百货公司每天的顾客数，等等，都随时间变化而形成随机过程。严格说来，现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。 气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度,其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的,要经过多久其混合才会变得均匀？又如,在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。 一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。 研究随机过程的方法是多样的，主要可分为两大类：一是概率方法，其中用到轨道性质、停时、随机微分方程等；另一是分析方法，工具是测度论、微分方程、半群理论、函数论、希尔伯特空间等。但许多重要结果往往是由两者并用而取得的。此外，组合方法、代数方法在某些特殊随机过程的研究中也起一定的作用。研究的主要课题有：多指标随机过程、流形上的随机过程与随机微分方程以及它们与微分几何的关系、无穷质点马尔可夫过程、概率与位势、各种特殊过程的专题讨论等。 随机过程论的强大生命力来源于理论本身的内部，来源于其他数学分支如位势论、微分方程、力学、复变函数论等与随机过程论的相互渗透和彼此促进，而更重要的是来源于生产活动、科学研究和工程技术中的大量实际问题所提出的要求。目前随机过程论已得到广泛的应用，特别是对统计物理、放射性问题、原子反应、天体物理、化学反应、生物中的群体生长、遗传、传染病问题、排队论、信息论、可靠性、经济数学以及自动控制、无线电技术等的作用更为显著。 随机过程的定义 设 (Ω,F,p)为概率空间（见概率），T为指标t的集合（通常视t为时间）,如果对每个t∈T,有定义在Ω上的实随机变量x(t)与之对应，就称随机变量族x＝为一随机过程（简称过程）。研究得最多的是T 为实数集R＝(-∞，∞)的子集的情形；如果T为整数n的集,也称为随机序列。如果T是d维欧几里得空间Rd（d为大于1的正整数）的子集，则称x为多指标随机过程。 过程x实际上是两个变元(t,ω)(t∈T,ω ∈Ω)的函数，当t固定时，它是一个随机变量；当ω固定时,它是t的函数,称此函数为随机过程（对应于ω）的轨道或样本函数。 如不限于实值情况，可将随机变量与随机过程的概念作如下一般化:设(E,ε)为可测空间（即E为任意非空集,ε为E的某些子集组成的σ域）,称x=(x(ω), ω∈Ω)为取值于E的随机元,如果对任一B∈ε,∈F。特别,如果为Rd中全体波莱尔集所成的σ域（称波莱尔域）,则取值于Rd中的随机元即d维随机向量。如果其中RT为全体实值函数�0�6=(�0�6(t),t∈T)的集,而为包含一切RT中有限维柱集 的最小σ域，则取值于E的随机元x 即为上述的(实值)随机过程。如对每个t∈T，有取值于E 的随机元x(t)与之对应，则称为取值于E的随机过程。 以下如无特别声明，只讨论取值于(R 1,B1)的随机过程。 有穷维分布族 一维分布函数描述了随机变量取值的概率规律（见概率分布）,对随机过程x=起类似作用的是它的全体有穷维分布函数：对任意 n个tj∈T,i＝1，2,…,n,考虑的联合分布函数，,全体联合分布称为x 的有穷维分布族,它显然满足下列相容性条件： ① 对(1,2,…，n)的任一排列(λ1,λ2,…,λn)， ； ② 若m