高一数学研究性学习论文

高 二 班第1组研究性学习结题报告 关于y=ax+x/b性质的论文组长：夏正春 组员：薛楠 徐庶杰 廖可飞 张友骞 阮念寿 杨隆坤 陈秀鹏指导老师：豆春红日期：二0一0十二月二十号关于y=ax+x/b性质的研究性学习论文 摘要：探讨函数y=ax+b/x（主要是在a·b＞0的情况下）的函数一般性质和特性，调查出函数的简单应用。通过小组合作、网络调查、文献研究等多种手段。得出结论，对号函数是特殊的双曲线，也具有焦点、渐近线、离心率等。 关键字：特殊双曲线、函数性质 应用一，课题背景关于函数y=ax+b/x的性质及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨。二，课题目的此次研究性学习主要是要通过小组合作的方式，自主探究出函数y=ax+b/x（主要是在a·b＞0的情况下）的函数一般性质和特性，调查出函数的简单应用。重点研究在关于函数y=ax+b/x性质的探究，然后利用互联网等多媒体手段，了解y=ax+b/x函数在日常生活中解决的问题。这次团队合作方式的研究性学习，旨在增强各成员间的合作能力和表达沟通能力；同时，也将培养我们对于数学问题的理解、解决能力，提升我们的逻辑抽象思维能力。三，课题研究方法此次研究性学习主要是通过小组合作的方式，自主探究出函数y=ax+b/x（主要是在a·b＞0的情况下）的函数一般性质和特性，调查出函数的简单应用。重点研究在关于函数y=ax+b/x性质的探究，然后利用互联网等多媒体手段，了解y=ax+b/x函数在日常生活中解决的问题。:四，课题研究过程参照平时老师教学过程中关于函数的探究思路，我们决定先对a,b进行讨论。当a=0,b=0时 函数y=ax+b/x即为X轴当a=0,b≠0时 函数y=ax+b/x为双曲线当a≠0，b=0时 函数y=ax+b/x即为直线当a≠0，b≠0时 函数y=ax+b/x是以y=ax和y轴为渐近线的双曲线用几何做图方法画出函数y=x+1/x和y=x+3/x的图像。从函数图像上，观察得到函数的单调性、对称性，以及函数大致的值域和定义域。为了获取函数精确的值域和定义域，我们使用了基本不等式的相关知识。以y=x+1/x为例，其单调性为：[-1,0）和（0,1]区间上，函数是递减的；在（-∞，-1）和（1，+∞）区间上，函数是递减的 对称性：该函数图像是以原点为对称中性的中心对称图形。值域：（-∞，-2]∪[2，+∞] 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）。在掌握函数在特殊取值情况下的一般性质之后，我们从互联网上搜索到关于函数y=ax+b/x的相关内容。我们了解到y=ax+b/x这样的函数叫对号函数，别名耐克函数。 五，课题研究结果y=ax+b/x性质的总结。（主要为a＞0，b＞0时的性质）大致图像定义域 （-∞，0）∪（0，+∞）值域 （-∞，-2「ab]∪[2「ab，+∞）对称性 关于原点O对称单调性： ①（0，「b/a」∪（-「b/a，0），函数是递减的②（-∞，-「b/a）∪（+「b/a，+∞），函数递增的最值 ① x＜0，当x=-「b/a时，ymax=-2「ab② x＞0，当x=「b/a,ymin=2「ab特殊性质： 函数图像无限接近于直线x=0和y=ax从特殊性推广到一般性。我们参照从网上得到的信息总结了以下表格中的部分性质。特殊性质：①对号函数是双曲线旋转得到的。同双线一样也有渐近线，顶点等。（以y=x+1/x为例：其方程为rsinα＝rcosα+1/rcosα,逆时针旋转度后为rsin(α-π/8)＝rcos(α-π/8)+1/rcos(α-π/8),化简即得，其实半轴平方为2^1/2+2,虚半轴平方为2^1/2-2，离心率平方为4-2^1/2）基于对号函数的以上性质，它常用于研究函数的最值和恒成立问题。例如：对于函数f（x）=12/x+3x的x＜0时最大值，x＞0时最小值可轻易由对号函数的性质可以知道x＜0时，ymax=-6。 x＞0时ymin=6.当然这只是在数学中的简单而又基本的应用，稍复杂的应用会在与求含两个变量的最值如已知正数x,y满足8/x+1/y=1，求x+2y的最小值。运用对号函数的以上性质，在解决数学问题时会很简单。在解决生产科研和日常生活的问题上，对号函数也可为是功劳不小。例如：①某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元。求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ （1）设该厂应每隔x太难购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x+6(x-1)+…+6*2=6*1]=9x（x+1）。 设平均每天所支付的总费用为y元，则y=1/x[9x(x+1)+900]+6*1800=900/x+9x+10809利用对号函数的性质可知当x=10时，取得最小值10989.即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能是平均每天所支付的总费用最少。在解决该试剂问题时，无非是建立对号函数模型，然后再利用函数性质解决。再如：② 经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：y=920v/v²+3v=1600（v＞0）⑴在该时段时，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？⑵为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解决问题思路，大同小异。 六，研究体会通过这次数学研究学习，我们深深体会到数学正是无处不在，不敢想象如果没有数学，我们的世界会是什么样子。团队的合作精神得到提升，历练了我们每个人发现、解决问题的能力；于此同时，也培养了良好的沟通表达能力。 总而言之，此次研究性学习的成功，是团队合作的成果。 七，参考文献《与名师对话》 主编：韦民 大众文艺出版社《冲刺金牌 高中数学奥林匹克竞赛教程》主编：严军 马传渔 吉林教育出版社

在新的高中数学课程课标中，明确提出高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识与应用意识，这说明加强学生研究性学习已经引起了教育界的重视。那么在数学学习中怎样进行研究性学习呢？ 问题的提出在“教师讲学生听、教师问学生答”的传统式课堂教学中，学生也许能“多、快、好、省”地获得一个个数学结论，得到一个像样的分数。然而，在这种单一被动的接受式学习模式中，学生的棱角被磨平，个性被抑制，缺失独立思考的精神和意识，会变的越来越机械和循规蹈矩。研究性学习作为一种富有挑战性的学习方式，不仅是专门设置的研究性学习课程学习活动的主要方式，而且可以渗透于各学科的课堂学习活动之中。把研究性学习引进高中教学课堂，学生学习从单纯的接受转向积极的情感体验和深层次的认知与参与，必然会促进学习方式的改进，促进包括高层次的思维在内的全面素质的提高。目前因为高考的压力，关于研究性学习的研究大都是理论色彩较浓，离教学实践很远，教师在教学中很难去真正研究并加以运用。笔者认为，研究性学习必须从专家走向教师，从理论走向实践，从宏观走向微观。 体验性高中数学课堂研究性学习注重过程体验性，即让学生置身于一定的问题情境之中去经历、感受和考察，最终加以认识和掌握。在这样的问题情境之中，学生运用已有的知识、技能和经验，进行有理有据的猜想和推论，并不断变换角度和背景予以重新审视和修正，通过这样的反复思辨，学生在自我否定与自我肯定中去伪存真、去粗取精，逐步探寻问题的实质，最终得出合理的结论。在这个过程中，学生看似仅获得直接的知识经验，实际上学生也同时获得了自身需求的满足、心理的平衡以及对数学的浓厚兴趣。交互性在研究性学习过程中，教师与学生处于对等地位，没有强弱高低之分，教师把学生置于主体地位，充分发挥自身的组织、引导、促进、激励功能，让学生带着自己的知识、经验、思考主动参与研究活动，实现师生互动和教学相长。 素质重构数学教学要充满诱惑力和吸引力，关键在于重构教材中的素材内容，使之具有现实性、趣味性和挑战性。因此，教师要把学生的知识、直接经验、生活世界当成重要的课程资源，努力探究那些发生在学生身边且暗含某种数学现象或数学规律的实际问题，以充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性。结构重组传统观念由于侧重于数学知识的获得与数学技能的训练，因而在教学中呈现“例题——习题”式封闭循环的教学模式。教师在课堂教学中，应重构学习材料，注重从教材编排的结构方面对其进行重组和再加工，着力凸显“创设问题情景——现实问题数学化——问题解决与建模——应用与拓展”的逻辑结构，更多体现让学生“学数学研究数学”的价值取向，为学生的持续和谐发展创造有利条件。 创设情境、提出问题有问题，才会激起碰撞和交流，问题是认识活动的起点，也是研究活动的开始。任何问题都离不开一定的情境。在教学中，所谓创设问题情境就是在教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”或“冲突”，将他们引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识，激发认识冲动。数学是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象概括出来的，教师可以通过对数学学习内容采取背景化和丰富化的处理，引导学生调动已有的经验来理解数学，把常识提炼成数学，从而体会数学的趣味和作用。 提高时空、自主探讨教师的主要任务是：确定研究形式数学课堂研究性学习的形式主要有：①学生独立探究。每个学生根据自己的体验，以自己的思维方式自由地、开放地进行探究和发现，对研究的问题形成个性化的理解和表达。这样可以增强自主意识，培养学生的探究精神和创新意识。②分组或全班合作探究与交流。学生在独立探究的基础上，再进行合作或交流，可以满足学生自我表现的欲望，实现自我价值，同时可以进一步探究和整合教学资源，通过师生之间、同学之间的合作交流，可以使学生在交流中分享探究成果。 选择研究方法依据高中数学内容的不同特点，在教学中可以用到下列方法：实验调查。对与生活相近的内容可以要学生通过一定的数据调查，然后再分析总结，找出合理的答案，如分期付款问题。观察归纳。让学生从已有的知识和经验出发，通过整理、分类、观察、计算，从具体事例中归纳和发现事物的一般规律。通过这样的探索与发现、观察与分析、归纳与验证等一系列活动，使学生加强探寻规律的思想方法。

问题一：高中数学研究性学习论文怎么写啊，第一次写，不知道如何下手。 美国教育学家布卢姆在其“目标分类学”和“掌握学习策略”的理论中指出，以目标为核心，运用评价手段，构成教学过程三要素。教学目标是教学活动的指南，教学评价的依据。布卢姆认为学生学业成绩的差异与教学方法及教学内容呈现顺序有关。所以教师如何合理安排内容，制订符合学生认知规律的实施程序，便尤为重要。同时，思维科学表明，人类思维是一个整体性的活动过程，又是一个系统结构，而且是一种有层次的系统结构。不同的思维表现为不同的思维层次，思维“是由模糊→清晰→高一层次模糊→高一层次清晰…螺旋上升的”。故教师在设计教学过程时，既要适合学生现有的思维水平，又要考虑为下一个思维阶段的发展奠定基础。以下是关于二面角的平面角的目标层次(思维)教学，望与同行共勉。 目标层次教学过程 层次1 知识目标：理解二面角的平面角的概念，寻找“三要素”，模拟“三步曲”。 能力目标：通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力。 情感目标：建立学习数学的自信心，培养学习数学的兴趣。 教学难点：由于取点P的任意性引起作图的不确定，容易造成学生思维不稳定性。就这点而言，需要教师通过具体模型，进行比较、辨别，使解题与作图过程简洁，自然。 展示过程： (1)展示空间模型，强化“三要素”(二面α，β，一棱l)。 （图1）（图2） (2)依托空间模型，模拟“三步曲”(二垂直、一连接)。 第1步：在面α内任取一点P，作P，B⊥面β，点B为垂足。 第2步：在面β内作BA⊥l，交l于点A。 第3步：连接A、P，此时∠PAB为二面角α-l-β的平面角(其中图2二面角的平面角为∠PBA的补角)。 举例测评： 例1已知三棱锥V-ABC(如图3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。 （图3）（图4） 反馈评注： (1)显然对数学的恐惧心理，使得部分学生在解题1之前整整捉摸了5、6分钟，让他们为难的是不知点V的射影应落在何处。在再三鼓励与督促下，终于作图如4。老师及时强化三要素，定式三步曲，目的是使其在思维上造成一种定式、定图，学会模仿，形成一个具体的感性认识和一个具体思维框架。此后再找二面角V-CB-A的平面角，显然就容易多了。 (2)面对问2，图形的经过翻转，部分学生又显得措手无策了。这暴露了他们空间想象能力的缺乏，平时忽视对概念的本质的正确认识和深层次理解，同时思维也缺乏广阔性与灵活性。如何让他们有空间立体的概念？我用铅丝制作了一个立体模型，在注重情感交流的同时，更注重了让他们有一个“观察，模拟，表达，总结”的过程，去伪存真，把握问题的实质。在完成问题2之后，问题3的解决似乎并不是很艰难的。 层次2 让学生原有认知结构中相应的旧知识与所学新知识产生同化和顺应，促进认知结构的不断更新。要从学生已掌握的知识水平基础上创设最近发展区，并促进学生知识的提高和水平的发展。 知识目标：掌握二面角平面角的作法(巧练“三元素”，定式“三步曲”)。 能力目标：培养空间想象能力与逻辑推理能力，尤其是批判性思维能力。 情感目标：增强学生学习的自信心，体验成功的喜悦。 教学难点：对于三步曲中的第一步曲：过点作面的垂线，分成三个层次： (1)直接找(从已有的边上找，如例2)； (2)面内作(通常作法，如例3)； (3)空间作(转化为面作，如例2)。 举例展示： 例2......>> 问题二：高一数学小论文怎么写 数学小论文 高一是数学学习的一个关键时期.我发现,许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上.要学好高中数学,要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握. *** 进入高中,学习数学的第一课,就是 *** .概念抽象、符号术语多是 *** 单元的一个显著特点,例如交集、并集、补集的概念及其表示方法, *** 与元素的关系及其表示方法, *** 与 *** 的关系及其表示方法,子集、真子集和 *** 相等的定义等等. *** 中的元素具有“三性”：（1）确定性： *** 中的元素应该是确定的,不能模棱两可.（2）互异性： *** 中的元素应该是互不相同的,相同的元素在 *** 中只能算作一个.（3）无序性： *** 中的元素是无次序关系的.例：已知 *** M=｛X|X2+X-6＝0｝ *** N=｛Y|aY+2,a∈R｝,且N∩CuM＝Φ,则实数a＝多少?因为N∩CuM＝Φ所以N? M\x09因为M=｛X|X2+X-6＝0｝＝｛－3,2｝所以N＝｛2｝或｛－3｝或｛－3,2｝\x09当N＝Φ时,a＝0\x09当N＝｛2｝时,2a＋2＝0,a＝－1\x09当N＝｛－3｝时,－3a＋2＝0,a＝2／3\x09所以实数a＝0或a＝－1或a＝2／3注意：不能忘记Φ时的情况 不等式（1）绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解.（2）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（3）不等式组的解法：分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分.（4）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△）,比较两个根的大小.例：解关于x的不等式x-a/x+1