五角星论文研究

黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！

在良渚文化中，发现了最古老的五角星五角星是大家都熟悉的图形。它可以庄严地出现在国家的国旗上，也可以威严地出现在军人的军服上，更会随时闪烁在儿童们想象的天空上。我们可能没有想到，五角星图形的出现已经有了5000年的历史。5000年虽然已经非常古老，但比起三角、圆弧、矩形图案，五角星形又是最年轻的图形，因为画出它需要更高更成熟的技巧。去年夏天，良渚博物院新展开张，展览上的多数文物并不是第一次看到，不少都是老相识，但也有少数新品让人感觉非常新鲜。在“符号”单元除了看到那些早年发现的刻画，也见到一些新的资料，其中有一例五角星图案，应当是首次面世，很多人看到它感到非常震撼。这是一件出自上海马桥良渚文化204号墓的陶盘，它的底面刻画着一个正五角星图案。良渚人在他们的陶器上画出了一个五角星，这个五角星画得虽然并不十分标准，却是一个近似的正五角星，五角中有四角非常匀称，只有一个角稍觉长一点，看得出是用五根直线成图，已经可以看作是一个很规整的五角星了。

由彩陶的发现看，陶工较早画出的几何纹样是点与线，成型的纹样有折线和三角。角类纹样中最早画成的是三角（三边形），后来也有四角（四边形）、六角和八角，有时也有更多的角，但没有见到独立的五角，可见五角的绘制需要更高的技巧，或者说五角星还没有被赋予特别的意义。三角是角类图形的基础构图，它可以很容易演化出四角、六角和八角，但却不能变出五角。史前陶器上的图案有三角，有多角，有六角和八角，玉器上也见到八角，却没有见到哪怕是并不标准的五角。

在自然界看到的花瓣，并不乏五瓣花，虽然不是正五星形，史前工匠应当可以在它们的启发下画出类似的五角星形，当然不会是五条直线构成的正五星形。有研究者提到古代天文学家在观测宇宙时发现，金星在天空中的运行轨道每四年为一个周期，金星周期运行轨迹正好连成一个五角星。又因金星在希腊神话之中是爱神维纳斯的化身，受到希腊文明的追崇，所以在符号学中五角形代表着女神的形象。

这个说法其实也容易引起怀疑，这称之为金星玫瑰（rose of venus）的轨迹，它其实是一个五瓣花，与严格的正五角星图形并不相同。与其说古代是受金星轨迹的启发画成了五角形，还不如说是模拟了身边常见的五瓣花，当然它也不是正五角星的真实来历。自然界有一种花确也象极了五角星，直称五角星花，雅名茑萝、游龙草、锦屏封，属藤蔓攀缘植物，花近大红色，也有一种为粉白色，俯视为一个很标准五角星样式，已经很接近正五角星了。看到这样的花形，应当很容易生出画五角星的冲动，这比起观察天象容易多了。

因此，也有人认为，五角星图形的出现，与花瓣有关。虽然原型不一定与茑萝有关。还有许多的五瓣花是可以启发史前人心智的，梅花、鸡蛋花、长春花、毛苿莉、夹竹桃、石竹、二色苿莉、夜来香、六月雪、九里香、三色堇、凌霄、旱金莲等都属五瓣花，见不着这个，一定可以见着那个。其实在仰韶文化彩陶上是出现了五瓣花式图案的，当然它们是以二方连续的手法绘成，还不能看作是独立的五角星图案，更不是正五角星图案。红山文化中也偶尔发现过五瓣花式彩陶，但也都不属于正五角星构图。

在西方文化中，最早提及五角星是在美索不达米亚的文献里，可以追溯到距今大约公元前3000年，在幼发拉底河下游的乌鲁克地方出土的一块泥板上，画有一个不很正规的五角星。在巴比伦语文献中，五角星的边表示定位前、后、左、右和上这五个方位，或者代表五个星球，即木星、水星、火星、土星和金星。当然对于数学家来说，黄金分割点的数值是(√5-1)÷2，约等于，这个数值也隐藏在五角星上，正五角星上一条线段上短的部分和长的部分之比，等于长的部分与原线段之比，比值符合黄金分割。人们注意到，要精确地画出五角星，徒手不可能办到，必须要借助工具。用有刻度的直尺和一只圆规就可以画出来。在汉画上我们看到分执规矩的伏羲和女娲，可以推想有了这两样设备，应当可以轻松地画出五角星来。

出现在良渚文化陶器上的五角星，更可能象征某个天体，它外围的旋线表示着天体的运行态势。这样的螺旋式旋线，是天体运行轨迹的最好表达形式。根据观察，觉得盘底的旋线未必是有意画成，有可能是制作过程起底时留下的痕迹。那个五角星也是陶器制作完成干燥或焙烧后加绘上去的，不过显然是受到旋线的启发而有了画五角星的冲动。

这样的五角星图案在良渚陶器上出现并非孤例，浙江平湖庄桥坟M249陶罐上也刻画有一个正五角星图案，这个五角星出现在陶罐的中腹部位，姿态较为端正，只是有一笔——应当是最后一笔刻画不很到位。这例五角星大体可以认定是在陶器焙烧前刻画上去的，再次表明五笔式的正五角星刻画对良渚人而言，不会是一件稀罕的事。

在良渚文化中，发现了最古老的五角星，五角星是现代见惯不惊的图形，虽然它有了5000年的历史，但它的产生一定是经历了非常曲折的道路。因为它在人类史上的诞生就像你人生中画图形一样，我们可以很科学而又严谨负责任的说，几乎绝大多数人有生以来画出的第一个图形，一定不会是五角星，人类最先画出的图案应该和婴儿一样一般都是由曲线到扭曲的丝线再到椭圆，然后出现直线再到三角形、四边形等等，但相对于多边形而言五角星的出现时间应该更加晚。

五角星

可能对于现代人来说，尤其是我们中国人来说，五角星是我们最熟悉不过的多边形了（因为我国的国旗中一个很重要的元素就是五角星），与此同时五角星在外国它也是是见惯不惊的图形（很多国家的国旗上都有五角星元素），现实生活中它的存在似乎很平常。它可以庄严地出现在许多国家的国旗上，也可以很威严地出现在军人们的军服上，更会随时闪烁在儿童们想象的天空上。

各国国旗迎风飘扬

但是关于它诞生于何时可能很多人都没有想过。其实五角星图案的历史远超你我的想象，据我国已知的考古资料显示，我国最早的五角星图形出现在距今已5000年历史的良渚文化时期。根据我们上文的分析，一般人有生以来画出的第一个图形，一定不会是五角星，因为这个图形的画法还真是不是那么简单，因为它不可能像圆之类的图形随手就能够画出来，它的出现一定不会有太多的偶然。（如果真有人说自己有生以来画出的第一个图形是五角星的话我希望能够给到我相关证据，如果是纯粹的抬杠的话那就没有意思了）

马家窑彩陶的图案多是由曲线和圆点组成

五角星5000年的历史，对于人类来说虽然已经非常古老，但是五角星的历史与三角、圆弧、矩形图案相比较的话，它又是一个年轻后生，属于其中最年轻的图形，因为画出它需要更高更成熟的技巧。在良渚博物院众多的文物中，其中有一件做工和材质很不起眼的陶器在它的器身上背负着中国最早的五角星图案，应首次面世时，令很多看到它的文博人士及其爱好者们感到非常震撼。

言归正传，我们先来了解一下这件文物。首先，这件文物它是一件出自上海马桥良渚文化204号墓的陶盘。其次，我们就要引出今天这篇文章的主角——五角星图案，就但从器物本身来说，这件陶盘出土时仰面朝天和同时期的陶盘并无二致，但是当考古工作者再清理它的底部时，惊讶的发现了它的底面居然刻画着一个正五角星图案。这一发现是中国考古学家首次在史前文化遗址发现五角星。

五角星花卉

良渚人在他们的陶器上画出了一个五角星，这个五角星画得虽然并不十分标准，却是一个近似的正五角星，五角中有四角非常匀称，只有一个角稍觉长一点，看得出是用五根直线成图，已经可以看作是一个很规整的五角星了。还值得注意的是，五角星环绕在螺旋线中，显然是为了表示这是一个旋动的五角星（这个意义非同一般，我们留待后面再作讨论）。

凌家滩文化玉器上的八角形

先抛下五角星不谈，我们主要来看一下彩陶的多边形图案。由彩陶上多边形的发现看，陶工较早画出的几何纹样是点与线，成型的纹样有折线和三角。角类纹样中最早画成的是三角（三边形），后来也有四角（四边形）、六角和八角，有时也有更多的角，但在彩陶上目前还没有见到独立的五角，这足可见五角的发明需要更高的技巧，或者说此时已经出现了五角星，只不过五角星还没有被赋予特别的意义，所以五角星图案暂时没有出现在彩陶之上（从先民的使用图案的规律来看，这种可能性比较小）。

商周时期玉器上的圆形刻角状纹饰

众所周知，在几何中三角是角类图形的基础构图，将数个三角形拼接可以很容易演化出四角、六角和八角，但却不能拼接出五角。在史前的陶器上图案中有很多三角，多角，六角和八角，甚至于玉器上都能够见到八角，但却始终没有见到哪怕是并不标准的五角星。

彩陶上的五边形

在谈完五角星在先民器物上的留存状况之后，我们就着眼看一下在自然界中的五角星。在自然界中有很多植物的花朵都会出现中心对称的样子，例如：十字花科植物的花朵和多瓣花科的植物。按图索骥，我们会发现在自然界看到的花瓣中，并不乏五瓣花，虽然五瓣花科中绝大多数花不是正五星形，但是有一种花却是五角星状，而且很是规整。那么，笔者就想史前的五角星会不会是史前工匠在这种花朵的启发下画出来的？

自然界有一种花确也象极了五角星，直称五角星花，雅名茑萝、游龙草、锦屏封，属藤蔓攀缘植物，花近大红色，也有一种为粉白色，俯视为一个很标准五角星样式，已经很接近正五角星了。当笔者看到这样的花形后，觉得古人应当会跟我一样在看到这种花时很容易生出画五角星的冲动。

笔者于藏区时见到的某种不知名五角星花

除过五瓣花启发形成五角星论之外，有些研究者将五角星提到了古代天文学家在观测宇宙的高度。这种观点一般属于逆推，这些学者们根据现在的天文研究成果去想象古人的宇宙观测能力。该观点认为五角星的出现与先民们观测到金星的轨迹有必然联系。

文化期彩陶上的不规则状六角星

在此很有必要解释一下，金星的运行轨迹。首先，金星的运行轨迹并不是地球一样在一个椭圆轨道上运行，金星的轨道比较特殊，熟悉的人肯定知道金星它在天空中的运行轨道每四年为一个周期，其次就是连起来的金星周期运行轨迹正好会行成一个五角形。当然关于这一观点而言笔者认为姑且听之可以增长天文知识，但是要将其说为五角星的源头起点的话，似乎有些太过牵强。（上述的金星轨迹被称之为金星玫瑰（rose of venus）轨迹）

马家窑文化时期的彩陶纹饰

两种五角星的论断就可能性方面来看，我更愿意相信，五角星图形的出现，与花瓣有关。虽然五角星的原型很有可能不一定与茑萝有关。但在自然界还有许多的五瓣花照样可以启发史前人的心智，譬如：梅花、鸡蛋花、长春花、毛苿莉、夹竹桃、石竹、二色苿莉、夜来香、六月雪、九里香、三色堇、凌霄、旱金莲等都属五瓣花，对于生活中植被资源十分丰富的史前先民而言，这些花里见不着这个，一定可以见着那个。

在讲完中国的五角星之后，我们来看一下西方文化中的五角星，西方文化中的五角星最早出现于美索不达米亚的文献里，其时间距今大约公元前3000年，与良渚文化出土的五角星属于同一个时代。而这个西方文化中的五角星发现于幼发拉底河下游的乌鲁克地方的一块泥板上，在这块同样不起眼泥板上画有一个不很正规的五角星。

此外在古巴比伦语的文献记载中，五角星的边表示定位前、后、左、右和上这五个方位的图形，同时五角星还会代表五个星球，即木星、水星、火星、土星和金星。

如果你想要精确地画出五角星，徒手不可能办到，必须要借助工具。用有刻度的直尺和一支圆规就可以画出来。在汉画上我们看到分执规矩的伏羲和女娲，而这两件工具的结合可以轻松地画出精确的五角星来。

五角星

而出现在良渚文化陶器上的这个五角星，拖着长长的尾巴，笔者认为它更可能象征某个天体，因为它外围的旋线很像表示这天体的运行态势的运行轨道线。当然这些旋线很有可能是先民制陶时随手的一划罢了！

总之，我们当面对数千年前的文物时，充分的发挥想象力是有必要的！

齐家文化陶器上的符号

最后，本号声明，本文观点来自于中国社会科学院知名考古人王仁湘先生

是良渚人根据五角星花，通过三角形拼凑而来的。

它在人类历史上的诞生就像在您的生活中绘制图形一样。我们可以科学，严谨和负责任地说，几乎大多数人一生中绘制的第一张图形都不是五角星。首先绘制的图案应与婴儿相同，通常从曲线到绞丝线再到椭圆，再从直线到三角形，四边形等，但五角星形的外观应晚于多边形。

调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。 调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。 实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 文献研究法 文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。 实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。 定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。 跨学科研究法 运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。 个案研究法 个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。 功能分析法 功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。 数量研究法 数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。 模拟法（模型方法） 模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。 探索性研究法 探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。 信息研究方法 信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。 经验总结法 经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。 描述性研究法 描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。 数学方法 数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。 思维方法 思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。 系统科学方法 20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。