进制的互相转换方法研究论文

计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制,学习计算机要对其有所了解. 2进制,用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制,用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制,用十个阿拉伯数字：0到9； 16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15.字母不区分大小写. 以下简介各种进制之间的转换方法： 一、二进制转换十进制 例：二进制 “1101100” 1101100 ←二进制数 6543210 ←排位方法 例如二进制换算十进制的算法: 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20 ↑ ↑ 说明：2代表进制,后面的数是次方（从右往左数,以0开始） =64+32+0+8+4+0+0 =108 二、二进制换算八进制 例：二进制的“10110111011” 换八进制时,从右到左,三位一组,不够补0,即成了： 010 110 111 011 然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态,然后将为状态为1的相加,如： 010 = 2 110 = 4+2 = 6 111 = 4+2+1 = 7 011 = 2+1 = 3 结果为：2673 三、二进制转换十六进制 十六进制换二进制的方法也类似,只要每组4位,分别对应8、4、2、1就行了,如分解为： 运算为： 0101 = 4+1 = 5 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A,所以11即B） 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A,所以11即B） 结果为：5BB 四、二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方…… 所以,设有一个二进制数：0110 0100,转换为10进制为： 计算： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 五、八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1. 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数. 八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方…… 所以,设有一个八进制数：1507,转换为十进制为： 计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839 六、十六进制转换十进制 例：2AF5换算成10进制 直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 (别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)、 现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同. 假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

（1）二进制转换为十进制 将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题： 把二进制数（）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（）10 （2）十进制转换为二进制 一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。 整数部分计算方法：除2取余法请看例题： 十进制数（53）10的二进制值为（110101）2 小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题： 将（）10转换成二进制。（）10=（）2 2。 八进制、十六进制与十六进制间的转换 八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制，同十进制之间的转换方法类似。例如： （73）8=7*81+3=（59）10 （）8=5*8-1+6*8-2=()10 (12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10 ()16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=()10 十进制整数→→→→→八进制方法：“除8取余” 十进制整数→→→→→十六进制方法：“除16取余” 例如： （171）10=（253）8 （2653）10=（A5D）16 十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整” 十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如： （0。71875）10=（）8 ()10=()16 3.非十进制数之间的转换 （1）二进制数与八进制数之间的转换 转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如： （423。45）8=（100 010 101）2 （）2=（001 001 100）2=（）8 2。二进制与十六进制转换 转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如： （ABCD。EF）16=（ 1111）2 （）2=（ 1000）2=（5B4B。68）16

各种进制之间的转换方法： 一、不同的进位制数转化为十进制数：按权展开相加十进制是权是10；二进制是权是2；十六进制是权是16；八进制是权是8；例：110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51 1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 839 2AF5（十六进制数）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997 二、十进制数化为不同进制数 整数部分：除权取余；小数部分：乘权取整例：十进制数13转化成二进制数13/2=6 余16/2=3 余03/2=1 余11/2=0 余1结果：1101三、二进制换算八进制 将二进制数从右到左，三位一组，不够补0例：二进制数10110111011换八进制数： 010 110 111 011 结果为：2673 四、二进制转换十六进制 二进制数转换为十六进制数的方法也类似，从右到左，四位一组，不够补0如上题： 结果为：5BB

一：最快的方法自然是 用计算器，依次：开始>附件>计算器>查看>科学型 就可以打开科学计算器 例1：二进制 101010 转 十进制方法：点一下二进制，输入101010，点一下十进制 得出结果42二：笔算，各种进制 先转成十进制 然后转换成其他进制。这个方法可以完成任意进制的转换★首先说一下，如何将二进制 转成十进制一个二进制数，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...n位 如11010 从右开始数 分别为 010110 第0位1 第1位0 第2位1 第3位1 第4位二进制中的0不算，只看1出现在第几位，算出2的 第n次方，然后将他们全都加起来，其中的1出现在 第1位 第3位 第4位，最终答案就是：1乘二的1次方+1乘二的3次方+1乘二的4次方 =26八进制转换成十进制 是一样的道理，只是2的n次方换成了 八 的n次方 如八进制 1234 转成十进制4 第0位3 第1位2 第2位1 第3位4*八的0次 + 3*八的1次方 + 2*八的2次方 + 1*八的3次方= 2257十六进制转换成十进制 是一样的道理，只是八的n次方换成了 十六 的n次方特别注意的是，十六进制0到16标示为 0123456789ABCDEF 其中A=10 F=15 中间类推，不累述。如十六进制 A5B6 转成十进制6 第0位B 第1位5 第2位A 第4位计算：将字母转换成相应的数字即可 得出结果6*十六的0次方 + B*十六的1次方 + 5*十六的2次方 + A*十六的4次方6*十六的0次方 +11*十六的1次方 + 5*十六的2次方 +10*十六的4次方=42422★下面来研究一下 如何将 十进制转换成 各种进制☆12345 转成 二进制 就是12345 除以2 ☆12345 转成 八进制 就是12345 除以8☆12345 转成 十六进制 就是123456除以16123 转成 二进制 就是123 除以2 每次求余 123/2=61 余1 61/2=30 余1 30/2=15 余0 15/2=7 余1 7/2=3 余1 3/2=1 余1 余数从下往上排列 二进制就是 111011， 再把最后一步3/2=1 中的1 家在最前面得 1 111011 就是二进制结果了。 123 转成 八进制进制 就是123 除以8 每次求余123/8=15 余315/8=1 余7把最后15/8=1 中的1 算上， 余数从下往上排列 记过就是 173123 转成 16进制进制 就是123 除以16 每次求余123/16=7 余11 16进制中 11用B表示把最后123/16=1 中的1 算上， 余数从下往上排列 记过就是 7B为了更能说明问题 换个大点的数十进制 12345转换成16进制12345/16=771 余9771/16 =48 余348/16 =3 余0 把最后48/16=3 中的3 算上，余数从下往上排列 记过就是 3039从头到位看明白之后，你就可以完成任意 进制的转换了。以十进制为中转站：各种进制 转 十进制 转 各种进制！！回答结束，以上内容 本人原创编辑： 祝好运！！