不规则图形面积研究论文

一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。

二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。

三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。

六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.

七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形（如图）。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积（如图）.

九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积（如图）。

十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分（如图）.

今天下午分别在两班讲了不规则图形的面积。本节课是在学习长方形正方形面积基础上展开的教学，采用不同的教学方式孩子们理解情况不完全相同，效果也不一。       下午第一节在三二班先讲了不规则面积图形。由长方形正方形面积导入，引入了不规则的图形。对于不规则图形，先让学生回忆不规则图形的周长计算方法。通过把不规则图形转化为已知的长方形和正方形来计算周长。把转化的思想迁移到本节课，让孩子们思考，不规则的面积我们是否也能转化为已知的图形呢？然后由老师在课堂上演示，由已知的长方形正方形怎么得到这些不规则的图形。经过直观的演示过程，大多数同学都能过清晰的知道不规则图形和已知的长方形正方形有什么样的关系。通过本节课的学习，大多数同学都能正确的计算不规则图形的面积。课堂效率还可以，但晚自习做题时发现有部分学习掌握的不是很牢固。本节课主要采用猜想演示的教学方法。       第二节课，在三一班接着讲了这节课，改变了原有的教学方式。不在由老师演示，而是让同学借助手中的纸通过折一折，裁一裁的方式，孩子们的参与度明显提高，每个同学都在积极的操作，之后的练习，孩子们很轻松的完成了任务。本节课无论是课堂效率还是课堂的参与度都明显较三二班好点。之后的练习，同学们几乎没有出错的。本节课最重要的教学方式是通过学生们自己动手操作去发现去总结，小组交流想法，课堂效率明显提高很多。         两节同样的课，采用不同的教学方式，获得的效果不一样。经过今天的课堂我发现直观演示的课堂虽然形象，但对比自己动手去发现及小组交流似乎后者孩子们接受度更高。听过的、看过的都不如自己动手实践的，也不如孩子们自己说出来的！所以课堂上还是要解放孩子们的手脑口等，让孩子们更多的参与课堂。课堂的参与度越高，学习效率就越好！

不规则图形的面积算法有面积曲线拟合法。这个方法是大学学的一个比较高级的方法，用曲线拟合边界，然后用积分求面积，蒙特卡洛法，将物体放在规则图形上，随机撒点，计算落在目标物体上的概率，然后乘规则图形的已知面积，分割法，对于不规则的形状，我们可以把物体分割成若干规则图形，不规则区域用规则图形近似。

不规则图形的特点

分图法用分割法或添补法，把不规则图形分成会计算的简单图形，填补法把不规则图形补成一个规则的图形，再以总面积减去填补上去的图形的面积，找条件找到题中隐含的条件来解答，数学上对规则图形和不规则图形没有一个明确的定义，也就是说规则与不规则图形是一个模糊的定义。

一般认为的规则图形有三角形、圆形、矩形、平行四边形、正多边形等，一般认为不规则图形是那些不能被定义、命名的图形，通俗的说，叫不出名字的图形就是不规则图形，中学里一般不能直接用面积公式求的就不是规则图形。

比如一般都是上面一条曲线下面一条曲线两边都是竖直线求积分就需要各线的解析式之后用上面的减下面的积分区间就是那两个竖直线代表的数还有旋转的就需要找积分微元还是需要又具体的题才行