含参不等式恒成立问题毕业论文

使用情景：含参数的二次不等式 解题步骤： 第一步 首先将所求问题转化为二次不等式； 第二步 运用二次函数的判别式对其进行研究讨论； 第三步 得出结论. 【例1】 设 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 【解】设 ， 则 当时， 恒成立； 当 即 时， 显然成立； 当 时，如图， 恒成立的充要条件为 解得 。 综上可得实数 的取值范围为 .【总结】一般地，对于二次函数 ,有 1） 对 恒成立 ； 2） 对 恒成立 . 【例2】 若 为二次函数， 和 是方程 的两根， . （1）求 的解析式； （2）若在区间 上，不等式 有解，求实数 的取值范围. 【解】 （1）设二次函数 ， 由 可得 ， 故方程 可化为 ， 和 是方程的两根， 由韦达定理可得 , ， 解得 ， 故 的解析式为 ； （2） 在区间 上，不等式 有解， 在区间 上有解， 故只需 小于函数 在区间 上的最大值， 由二次函数可知当 时，函数 取最大值 , 实数 的取值范围为 . 【总结】本题首先考查二次函数解析式，已知函数类型求解析式时，可以采用待定系数法，第二问考查一元二次不等式的解法，对于一元二次不等式在给定区间上有解问题，可以采用分离参数法，转化为 来求参数 的取值范围，另外，对于不等式恒成立、能成立问题，都要寻求等价的转化关系来解题.

已知函数f（x）=x²-2ax+1，g（x）=a/x，其中a＞0，x≠0（1）.对任意x∈[1,2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围（2）.对任意x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围 解：（1）.对任意的x∈[1,2]，都有f(x)＞g(x)恒成立就是先求f(x)在[1,2]上的最小值和g(x)在[1,2]上的最大值，显然g(x)在[1,2]上的最大值为g(1)=a而f(x)最小值就要讨论啦，f(x)=(x-a)²+1-a²①当 0a,解得a<2/3于是02,于是最小值就是f(2)=5-4a要满足 5-4a>a,解得a<1无解③当1≤a≤2，那么最小值就是f(a)=1-a²需要满足1-a²>a解得 （-1-√5）/2a/2,解得a<4/5于是02,于是最小值就是f(2)=5-4a要满足 5-4a>a/2,解得a<10/9无解③当1≤a≤2，那么最小值就是f(a)=1-a²需要满足1-a²>a/2解得 （-1-√17）/4

这是一个含参不等式在区间上恒成立的问题 需要求参数范围

是一种常见的题型。

一楼二楼的  都是错误的解法

我做出来的答案是 开区间下 -2到-1

1）fx>gx即x²-2ax+1-a/x>0Fx=x²-2ax+1-a/x因为Fx>0所以x^3-2ax^2+x-a>0令Gx=x^3-2ax^2+x-a然后对其求导得Gx'= 3x^2-4ax+1以下你对a值讨论即可了2）第二步就是找出fx在1到2的最小值，找出gx在2到4的最大值（均以含a的式子表达然后得出关于a的不等式即可解出a的取值范围）以下是关键的 要靠自己了，大致的思路已给出 要想学会的话还得自己做哦如果觉得满意的话 希望能得到您的认可