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因为这个软件是这个公司的软件或者投资方。维普论文检测系统，由重庆泛语科技有限公司自主研发，采用海量论文动态语义跨域识别加指纹比对技术。根据官网介绍，维普论文查重是通过采用空间向量余弦算法，检测到文章中存在的抄袭和不当引用现象，实现了对学术不端行为的检测服务。包含已发表文献检测、论文检测、自建比对库管理等功能。
本科查重率在30％，硕士查重率在20％
最好是查重率低于20%。
大学本科毕业论文：1、查重率在20%以内，本科毕业论文合格，通过论文查重，可申请毕业论文答辩；2、查重率在15%以内，可申请院级优秀论文评审；3、查重率在10%以内，可申请校级优秀论文评优。
硕士论文：1、查重率在10%~15%以内，硕士学位论文合格，查重通过，直接送审或答辩；2、如果查重率超过30%，需认真修改论文，并延期半年填写再检申请表，再检通过后申请答辩，严重的直接取消答辩资格。
博士论文：1、查重率在5%~10%范围内，博士论文合格，查重通过，直接送审或答辩；2、如果查重率超过20%，则延期半年至一年申请复审通过后方可答辩，情节严重的将取消答辩资格。
职称期刊论文：1、初级职称论文评审合格率在30%以内为合格；2、中级以上职称论文评审合格率在25%以内为合格；3、高级/国家级职称论文评审合格率在15%以内为合格；4、高级/核心期刊职称论文查重率在10%范围内为合格。
以上内容参考：论文时间网
大学学术论文是最简单的。学校对本科生论文的要求很低，需要详细解释所选论文的主题。因此，一些学生不注意论文，导致随后的差检测非常麻烦。正常的论文查重率应该在多少？paperfree小编给大家讲解。 正常论文的查重率应在30％以内，但30％的查重率是论文查重检测的最低标准。大多数学院和大学，无论是本科生还是硕士，都要求论文的查重率低于20％。如果是优秀的毕业论文，则查重率应低于10％。有许多论文查重检测系统可供本科论文选择。对于硕士、博士研究生和期刊论文的检测，需要使用高校系统进行查重检测。虽然许多本科学校会选择更准确的论文检测系统，但也有少数学校会选择其他查重检测系统。 高校作为一种通用的论文检测系统，具有绝对的地位。从重复超过13个连续字符的计算方法作为检测标准，这种计算方法非常合理。此外，高校拥有世界上最大的中文数据库。在本科阶段的查重检测已经足够，准确度也相当高。因此，许多高校的一些专业度很高，这意味着论文的质量要求非常高。 高利用率的检测系统。它使用空间向量余弦算法，可以检测文章中剽窃和不恰当引用的部分。这些数据库几乎涵盖了国家发表的具有学术价值的论文和期刊。
我相信每一个大学生，无论是刚入学还是即将毕业的大学生，都有自己的毕业论文想法和计划。随着高等教育的普及，每年都有成千上万的大学生毕业，成千上万的论文需要发表。为了避免抄袭、抄袭等学术不端行为，论文查重成为不可或缺的一部分，那么什么是论文查重呢？如何计算论文查重率？如何查重论文？paperfree小编给大家讲解。 什么是论文查重？ 论文查重是指检查论文的重复率。我们都知道写论文需要阅读和参考大量的文献来帮助我们梳理自己的内容。正因为如此，文章中部分内容的重叠是不可避免的。论文检查是为了帮助我们避免因引用不当而导致重复率过高的现象。但是对于一些学生来说，论文重查是爱恨交加的。如果论文查重失败，论文将被驳回，导致毕业失败。 什么是论文查重率？怎么计算？ 论文查重率，即论文重复率，是指论文中被认定为抄袭和重复的部分在全文中的比例。查重率=重复字数÷总字数。比如一万字的论文由一千字重复，查重率是10％。目前国家对论文查重率没有统一要求，不同高校或机构对论文查重率有不同要求。一般来说，本科毕业论文查重率要求在30％左右，严格的高校要求在20％左右。 如何查重论文？ 大部分高校都会为学生提供几次免费查重次数，学生只需登录相应的查重系统网站，上传自己的文章即可。查重系统会自动检测，标记相同的字数和部分，一般一小时左右就能生成查重报告。
不管什么毕业论文都要有一个核对的过程，看起来有一篇论文的内容都比较相似，如果我们能掌握核对论文重复性的计算方法，以及相应的一些核对方法，自然也能保证我们的论文质量，至少通过学校的核对是很简单的。以下介绍论文中查重率的计算方法及降低查重率的措施。
论文重复率是如何计算的？
由于学校对论文的查重率要求很高，所以我们当然也应该知道，查重率究竟是怎么计算的。事实上，计算方法很简单，我们的论文进入论文查重系统后，论文查重系统会自动判断哪一处存在重复，然后计算出你论文中的重复字数，再用我们论文的总字数除以，就可以得到查重率。比如论文的总字数是一万字，重复字数是两千字，那么最终的查重率为20％。
怎样降低查重率？
现在知道了论文查重重复性的计算方法，我们就想把它降下来，还是更需要把论文的重复性内容降下来，这样自然也能让我们快速通过审核。
修订引用段段引用部分仅涵盖内容，重复率较高，如果我们的引用不能很好地修改格式，那么肯定也会被视为查重范围。并且引用的内容如果比较多，也会直接算出来重复。
论文查重率较高的话，肯定就会有很多内容重复，句子内容可以变换关键词和同义词，这样再去修改下句子的表达方式，基本就能降低查重率了。随着每个句子的修改，查重率的降低将变得更容易。论文重复率过高怎么办？
修改格式。事实上，论文中有些内容是不会被查重的，我们学校并没有要求我们修改，所以系统也就无法识别我们的论文的各个部分，查重率就更高了。若已发现论文的查重率过高，则仍应对其进行修改，格式修改好的自然查重率也会降低。
免费查重复率的文字数限制的时候，也需要确认重复率的计算方法。也就是说，系统会判定有多少文字重复。写红色文字，除去文章的总文字数，会给查重的重复率率。例如，本科生的论文总数是5000字，通过查重论文重复率的系统计算的话，500字是重复的。有10%的重复率论文查重率。因此，具体的字数限制还是看论文的总字数。
1、知网论文查重系统：知网查重系统应当是不少人都有所了解的一个查重网站，它具备的优势也十分突出，如数据库庞大、文章、资料更新及时，可以为使用者提供十分可靠的查重结果;知网查重系统还具备了批量上传、下载测试结果等功能，操作起来也十分的方便快捷，便于保障使用者的查重效率，节省查重时间。2、PaperPass检测系统: PaperPass采用 了自主研发的动态指纹越级扫描检测技术，具备查重速度快、精度高的优点，高度的准确率可以为使用者提供精确的查重报告，有利于使用者及时的对论文进行修改、调整。3、万方论文查重系统：万方查重系统采用的检测技术十分先进科学，能够为使用者提供多版本、多维度的论文查重报告;万方查重系统还可同时为科研管理、教育教学、人事管理等多个领域的学术机构提供学术成果相似性检测服务。4、维普论文查重系统：该论文查重系统采用了国际领先的海量论文动态语义跨域识别加指纹比对技术，能够快捷准确的检测论文是否存在抄袭问题；中文期刊论文库、硕博学位论文库、高校特色论文库、互联网数据资源等多个数据库的存在，也使得维普论文查重系统能够高效的比对文本数据。一、论文查重标准是什么？我国大部分高校要求本科论文重复率不高于30%。当然，学历越高，对论文的要求就越严格。对于大学硕士生和博士生教育来说，他们对论文的查重要求一般不高于20％和10％。然而，不同的大学对查重率有不同的要求。例如，一些严格的学校要求本科生的论文不超过20％。除了学生论文外，期刊论文检查权重率的要求也与期刊的等级有关。核心期刊论文查重率要求更高，不能超过15%，高级期刊论文查重率要求小于20%，普通期刊论文查重率小于30%才能发表。二、论文查重到底怎么查的？论文查重是借助论文查重系统进行的，论文作者只需要把论文上传到查重系统，系统会根据论文目录进行分段查重。查重系统会根据连续出现13个字符的重复来计算论文的整体查重率。由于不同系统的数据库包含不同的文献和算法，查重结果会有所不同。在选择论文查重系统是，尽量选择跟大学或者大学要求一致的查重系统，或者企业选择一个安全、可靠、准确的第三方查重系统设计进行管理自查。
本科毕业论文一般重复率要低于30%，不然太高就会被评定抄袭了！提交前可以用万方检测查一下查重率⌄没问题再提交。万方检测这个软件还是挺好用的，价格也平价。
每个学校的标准是不一样的。用的查重软件可能也是不同的。
比如浙江大学要求各院系根据学科专业特点制定重复率要求，大部分院系小于10%，也有的定在15%、20%。
一般本科院校在30%以下，硕博等一般在10%以下，当然不同的学校要求也是不同的，也可能有些本科院校要求在10%以下，所以可以在检测修改前，问问自己的老师，确定一下，做到心中有数。剩下的就是努力检测并修改。
每个学校要求使用的论文检测系统也是不同的，比如某大学使用的是知网的论文查重检测系统，而定一个大学使用的是维普的论文检测系统，那么按照这样的标准，首先是肯定不能以一个确定的结果值进行衡量的。
因为对于不同的论文检测系统来说，算法和收录文献库的情况都不一样，有时候检测的差距大也是必然的，所以同学们在检测论文的时候，最好是先确定一下学校所使用的系统，后期一直使用即可。
比如学校要求使用维普的论文检测系统，同学们就没有必要再使用Paperpass。不然造成了浪费而且也不会有准确的检测结果。
扩展资料：
人民网：毕业论文查重要求更严格
如果要问今年毕业生的毕业季关键词，“论文查重”一定是其中之一。
社交媒体上，关于论文重复率要求降低的吐槽天天都有。据媒体报道，部分学校的毕业论文重复率要求从以前的30%以内下降到20%，有的学校甚至降到了8%。如果重复率过不了关，论文就进入不了答辩环节。
前不久，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步弘扬科学家精神加强作风和学风建设的意见》。
在浙江大学人文学院党委副书记楼艳看来，学术规范是学风建设的重要内容。近日，她在接受科技日报记者采访时表示，学术规范是诚信底线，学生是未来的建设者和接班人，在学生时代就应该牢牢树立底线思维，具有“红线”意识。
“查重的目的，也是在学生中建立纪律观念和规则意识，教育学生要敬畏规则，遵守制度。”楼艳说。
不过，查重只是一种技术手段。中国教育科学研究院研究员储朝晖说，查重本身，解决不了学术不规范问题。有技术，就有规避技术的方法，这就是所谓的“道高一尺，魔高一丈”。而且，并不能简单认为重复率越低，论文就一定越好。
“有些论文需要对他人文章观点进行引用，只要标明出处，引用恰当，我们就认为它符合学术规范；如果引文内容不恰当，即便只有10%的重复率，也是不应该有的。”储朝晖强调，人不能被技术框死，要用更加专业的方式来判断论文质量。
浙江大学本科生院教务处副处长刘有恃认为，查重报告可以作为一种辅助判断工具，不过，低重复率不能作为学生毕业论文的唯一检验标准。
“我校要求各院系根据学科专业特点制定重复率要求，大部分院系小于10%，也有的定在15%、20%，还有学院由导师根据论文查重数据审核判断。”
他表示，在论文质量方面，相比结果管理，更应重视科学的过程管理，建立从课程教学—学位论文开题报告—中期检查—论文评审和论文答辩—论文评优等环节的全过程质量管理观念和质量管理体系，通过全过程的质量管理有效促进和保障学生学位论文质量的不断提高。
确实，提高育人质量，重点不仅在于加强对学生毕业论文的审核，还要加强对学生日常的学业管理。学风建设，也不在于毕业突击，而在于平时的潜移默化。
“大学应该要长期常规性开展学风建设工作，建立严格的学术规范和学术评价体系。”储朝晖说。楼艳也表示，学术规范训练是常态化的，要贯穿学生培养的整个过程。
比如，在新生入学教育时，人文学院就会专门安排“坚守学术规范”的报告，对学生的学术研究提出要求；前不久，人文学院还组织了第一届“学风特优班”暨“志学奖”评选活动。
刘有恃告诉科技日报记者，相信“严出”将是高校长期存在的“新常态”。“要切实增强在校学生责任感、紧迫感和使命感，不要在大学期间虚度光阴，错失成长良机。”
参考资料来源：人民网-毕业论文查重要求更严格
这个不同的学校要求是不一样的，另外，职称、期刊也是有着不同的要求。一般本科重复率是30%内左右，硕博重复率是15%-5%之间。职称、期刊就要看级别了。
论文查重率具体的合格标准如下：
一、职称期刊论文
1、初级职称论文查重率﹤30%为合格;
2、中级/省级职称论文查重率﹤25%为合格;
3、高级/国家级职称论文查重率﹤20%为合格;
4、高级/核心期刊职称论文查重率﹤8%-15%为合格。
二、本科毕业论文
1、查重率≦30%，毕业论文合格，可以申请毕业论文答辩;
2、查重率﹤10%，可以申请评定校级优秀论文;
3、查重率﹤15%，可以申请评定院级优秀论文;
4、30%﹤查重率﹤50%，查重检测不合格，给予修改时间至少为一周，修改后查重率﹤30%为通过，可申请答辩，若仍未通过，则取消答辩资格;
5、查重率≧50%，查重检测不合格，由学校组织专家对论文进行学术不端行为的评定，若认定存在严重抄袭行为，则取消答辩资格。
三、硕士学位论文
1、查重率﹤10%~15%，学位论文合格，直接送审或答辩;
2、15%≦查重率≦30%，去导师处填写硕士研究生学位论文重新检测申请表，申请进行论文修改，时间不超过两天，再检测合格后可参与答辩;
3、查重率﹥30%，学位评定小组将结合核心章节的重复率等因素来确定论文学术不端行为的类型和性质，必须认真修改论文并延期半年才能填写重新检测申请表，查重通过后申请答辩，严重的直接取消答辩资格。
四、博士学位论文
1、查重率﹤5%~10%，直接送审或答辩;
2、查重率﹥20%，由学位评定小组结合核心章节的重复率等处理意见，确定论文学术不端的类型和性质，延期半年至一年申请修改通过后才能答辩，情节严重者取消答辩资格。
注意事项
在查重检测之前，最好找出你学校的最终检测系统，并在最后一次查重之前使用该系统进行检测，以便结果是最正确的。不合适的查重检测系统的结果是不正确的，无论是高还是低。
论文的重复检查率是在原始的基础上从他人的信息和观点中学习的，所以首先在开始之前有自己的大框架和结构，然后找到合适的论文观点和文献，并在论文中进行描述和整合。
在论文降重的过程中，有许多技能，如中英文的多重翻译、图形的转换、句型之间的转换和同义词的替换。这些都是小范围的查重检测技能。同时，这些重复的内容也需要使用更多的技能，这使得查重检测更加自然和困难。简言之，无论如何降重，都需要删除、填写现有内容并在掌握关键字后重写。
论文查重可以通过知网或者其他软件来查，很快就出结果。
不同的论文检测系统软件对论文允许查重次数要求不同。不限制次数的有万方、维普和Paperfree，充值付费后，同一篇论文可以无限次的检测进行查重。知网论文查重要求不同，个别学校会有强调不能私自提前进行知网检测的声明。也有一部分学校会提供免费检测2次的机会。学校设置在你学校的检测入口只能提交2次。2次机会用完就代表你论文没有过。那么在这里推荐同学们2次机会尽量不要用，初稿可以使用其他查重系统进行检测修改。最后也可以到学术不端网官网的“知网论文查重入口”进行付费检测，定稿系统和学校知网数据库几乎一样。
许多大学毕业生都因为论文查重这项工作而感到苦恼，论文重复率是学校判定毕业论文是否合格的重要考核标准之一，如果论文重复率没有达到学校的要求，那么是无法答辩时间会延迟，之后可能也会影响毕业的进程。学校会对论文内容进行检测，也是为了大家都能顺利通过查重，我们完成毕业论文后自己提前进行查重也是非常有必要的。为什么论文查重要查几次？接下来就给大家详细讲讲这个问题。论文写作花费的时间比较长，如果想顺利完成一篇毕业论文，那么需要我们做很多准备工作，从一开始的选题到最后定稿的时间会比较久，完成论文后或者是在写作过程中仅仅只进行一次查重的话，那么只能初步判断重复率结果是多少。论文查重后我们要按照报告进行降重，修改降重也需要花费一定时间，并且修改后还需要再次进行查重，这样才知道降重结果是否有效。系统数据库都是在不断更新的，无论是什么论文查重系统，所收录的数据库资源都存在区别，并且也会不断的更新收录数据库资源，所以这就可能会造成大家每一次检测的时候，论文重复率出现浮动，所以为了得到最准确的检测结果，进行多次论文查重还是很有必要的。多次进行论文查重是为了更好的进行修改，从而更有效的进行降重工作，这样顺利通过学校查重的几率会高很多。
终于写完了论文，但是迎来了论文查重。论文一提交，满屏都是红色的。很多不知道从哪里开始，也找不到正确的修改方法。这种情况再多检测也是徒劳的。如何快速通过论文查重系统检测？ 这里总结一下修改方法： 1.当整个句子的意思不变时，打乱句子的结构顺序，改变描述方式，如将原句改为倒装句、被动句、主动句等。 2.用同义词代替或直接删除里面的关键词和词，删除原作者观点鲜明的关键句； 3.有些学生认为漂浮的红色字数很多，所以直接删除，小编认为这不能降低重复率，相反，只能越来越高，这些措施下文章的整体字数减少。 4.引用时尽量不要大面积引用，这也是为什么有同学说我抄袭了文献中的段落和句子，却没有被检测到的原因，因为每个检测系统都设置了一个阀值，知网的阀值是5％，也就是1万字以内，检测部门不要超过500字；但是每个系统的阀值是不一样的。建议先找一个比较严格的系统进行自测检测，这样最后查重的时候就不会过关毕业。paperfree等系统非常准确严格。 5.我们应该注意最后一件事。遇到红色时，不要打乱文章的整体组织和大纲，尽量在文字、单词、句子、描述等范围内进行修改。
我不会，我只想知道向量是什么东西。
我先告诉你 论文一定要有自己的看法和感悟 而且那些理论知识必须标明自己是从那里找来的 你们老师要的是电子版的还是打印出来的啊 ？
数学研究的是什么，总的来说就是向量与矢量，向量是有方向的，矢量是衡量大小的，在研究有向空间的时候倘若总是用坐标来表示，必然会很不方便，所以在这样的背景下就产生了向量，只是我个人的理解
高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……