研究性学习论文1200字

一、桥梁建筑美学 自古以来，建筑（包括桥梁建筑）与绘画、雕塑被称为三大造型艺术（又称为空间艺术或视觉艺术）。它和其他门类艺术有共同的特征，如：鲜明的形象、强烈的艺术感染力、 、反映时代特征等。但是桥梁建筑艺术作为实用艺术，又有它自己独特的艺术特征。 功能价值与审美价值的统一。桥梁建筑不仅要表现出结构上的稳定连续、强劲力感和跨越能力，而且要有美的形态与内涵，只有内容和形式的高度统一，才能显示出不朽的生命力。 艺术和技术紧密相关。技术本身也是美的因素之一，计算力学、钢筋混凝土的发展，才使各式轻巧、大跨的桥梁得以出现。 桥梁建筑美的基本因素： 一．统一和谐 二．均衡稳定 三．比例协调 四．韵律优美 统一和谐 多样统一是形式美的一种高级形态，也是创造形式美的最高要求。从本质上讲，多样统一的和谐规律与人类社会和自然界一切事物的发展规律相一致。 一、 多样统一 多样统一产生和谐是自古希腊以来美学家们一向极为看重和追求的。毕达哥拉斯学派的美学思想就是建立在自然科学基础上的和谐，他们认为"美就是和谐"，"和谐是杂多的统一"，和谐的事物可以引起人们生理和心理上的共鸣，因此就产生了美感。并从数的和谐又联系到音乐的节奏乃至建筑上的柱、门窗等构造要素的排列，形成了衡量美的客观理论性尺度。 多样统一，一般表现为两种形态，即有差异的统一和对立的统一。前者属于各种不同量的因素之间的变化，如各种形式要素的多少、高低、长短、大小等，呈现出一渐变的调和美。后者是指各种不同因素之间的对立统一，如刚柔。明暗、冷暖。浓淡等有规律的组合，这种形态往往造成强烈的感观效果，在对比中见统一。 在桥梁建筑设计中应该注意在变化中呈对比，于对比中求和谐。这里变化多样是基础，差异对比是手段，统一和谐是目的。 二、桥梁建筑中多样统一手法 桥梁及周围环境的复杂多样是必然的，桥梁的组成有上部结构、下部结构、附属结构，又有主桥、引桥之分，不同部位的组成部分各有不同的功能，不同的功能又表现为不同的形式，而所构成的桥梁整体，要完成一个具体的总的目的或功能。因此，一切都要围绕着这个目的，使整个桥梁建筑自身及与周边环境成为有机的整体，而不是杂乱无章、支离破碎。 1．多样中求统一 从复杂的结构中提出各种可以互相统一的因素，起到衔接。联系和协调的作用，使整体看起来"天在无缝"。如桥梁中栏杆。灯柱、行杆。桥墩、跨度一般采用整齐划一，相同形态、相同间距或有规律的变化，从而起到整体统一协调、简洁明快的效果。 2．统一中求多样 单纯的同一是统一的最简单形式，过多的"同"不可避免地会产生单调。呆板。所以，同中求异，统一中求多样。求变化，才能营造情趣与韵味。 如纵观卢沟桥柱头上的狮子，它们的间距、大小、轮廓都是统一的，内容上也以表达狮子的情态为主旨而统一，但细看这485个石狮却是千姿百态，趣味无穷，堪称一绝。 3．结构体系统一 桥梁各局部设计要体现整体划一的概念，避免产生孤立、离散、自成体系的不和谐现象，这在设计中是非常重要的。 4．结构形态的统一 恰当地处理次要部位对主体部分的从属关系，使所有细部形态从属于总体的几何形态，用相似的几何形态将各个部分协调在一起，如同音乐中主旋律反复出现一样，产生和谐统一美感。 均衡稳定 中国美学家朱光潜先生曾说"美的形体无论如何复杂，大概含有一个基本原则，就是平衡和匀称。" 桥梁建筑是一种空间实体结构，通过它的外在形象所展示的体量就有一种均衡稳定感。 左右的对比存在着是否均衡的问题，上下的对比就产生了是否稳定的问题，二者相互关联。一般来说，均衡的建筑外观常常能满足稳定的要求。 一、 均衡 均衡是大自然赋于人类生理上的一种本能要求。一方面人们从实践中已逐渐形成了一整套与重力有联系的审美体验；另一方面由于视觉的特点，能给予审美感受上的满足。桥梁建筑作为视觉艺术，应该注意强调均衡中心，或者说只有容易觉察的均衡，才会令人满意。 均衡分静态均衡与动态均衡，前者主要指在静力状态下的体量。形态的均衡，后者指依靠运动来求得瞬间平衡的形态，如乌的飞翔、动物的跑跳等。桥梁建筑其固定不变的形态自然属静态均衡，但由于在结构上的对称与非对称，又可分对称均衡与非对称均衡，前者对称的形态引起稳定、平和、安全、满足的美感，后者不对称的形态使在静态中具有运动的趋势，产生类似动态均衡的心理诱惑力，令人兴奋、激动，有一种生机勃勃的勉力。 二、对称均衡 对称形式大然是均衡的。生物体态是对称的，如人及动物都是凭借左右两侧对称的器官才能保持机体的平衡。因而对称形式符合人的生理要求与心理习惯，必然产生美感。 在传统美学中认为对称就是美，也是自古以来重要的构图手法。如古希腊的雅典神庙、巴黎圣母院，罗马教堂以及我国的故宫、大坛。大安门广场……等等都是对称形式，表现出肃穆、端庄。大部分古今中外桥梁所采取的布局也都是对称形式。我国古代桥梁更是具有良好的对称均衡性，多孔桥大多为三、五、七、九等奇数跨。一般中孔大边孔渐小，这不仅可以在水深急流的河中心不设桥墩，利于通航，而且在主从关系分明、均衡稳定上也是得当的，如 11孔的卢沟桥、北京颐和园十七孔桥等均是如此。 三、 非对称均衡 对称处理得当，具有对称美。然而它只是多元美中的一元，并非仅只有对称桥等均是如此。 三、 非对称均衡 对称处理得当，具有对称美。然而它只是多元美中的一元，并非仅只有对称才美，若不分场合、不分功能一味追求对称，则会流于平庸呆板。况且由于环境。地理条 条件诸多因素难以处理，许多桥梁并不适合采用对称形式。 在建筑上，现代派认为对称是古典主义原则，是一种世代相传的潜在习惯。而在经济上、美学上如不因势利导，对称布置极易造成浪费和呆滞。特别是随着现代建筑中新技术、新工艺。新结构的不断发展，人们的建筑观点已自发地倾向于不对称结构，几乎作为一种"革命"冲破对称模式的约束，不拘一格自由多变，追求新、奇。巧、变，充分发挥非对称的自由、灵活、生动、经济、轻快、活泼的优点以及动态的美感，突出个性，适应多层次审美心理要求，以显示人类现代文明生活中的丰富多采。 这种建筑思潮自然也影响到桥梁建筑，近年来，国内外桥梁建筑也有不少这方面的大胆尝试，出现了别具一格、造型新颖、令人赞叹的杰作。 比例协调 和谐的比例与尺度是建筑形态美的必要条件。 圣·奥古斯丁说："美是各部分的适当比例，再加一种悦目的颜色"；关于建筑的美，维特鲁威斯所著粮筑十书冲认为建筑之美在于比例，建筑的理论是："证明和说明建筑物的比例与规则的能力"；17世纪法国建筑家法兰梭亚·布龙台称："建筑上整体的美来自绝对的、简单的可以认为的数学上的比例"；几乎所有的美学家、建筑学家都一致认为比例在建筑艺术上的重要性。 合乎比例或优美的比例是建筑美的根本法则，适宜的数比关系是建筑形式美的理性表达，是建筑外观合乎逻辑的显现。 工程建筑和谐美，体现在量上就是寻求比例与尺度的协调，对桥梁建筑这种单维突出的结构，协调比例尤为重要。 一、比例与尺度的概念 比例是艺术领域中诸相对面间的度量关系（数比关系为其一）。一般是指建筑物各部分相对尺寸，狭意的说指整体或局部的长、宽、高尺寸间关系，广义的看还包含实体与空间之间，虚与实之间，封闭与开敞之间，凹凸之间，高低之间，明暗之间，刚柔之间。 尺度是指建筑整体或局部给人感觉上的印象与其真实大小之间的关系，或者说是可变要素与不变要素的对比。 简言之：比例是物与物的相比；尺度是物与人（或其他易识别的不变要素）间相比，前者只表明各种相对面间的相对度量关系，不需涉及具体尺寸。但尺度是感觉上的印象。是建筑与人的关系方面的一种性质。当建筑物和人体以及内在感情之间建立起紧密而简洁的关系时，建筑物的实用、美观、舒适等更为明显。 二、桥梁建筑的比例 桥梁各个局部及整体的比例是以其固有的功能关系和结构关系为艺术构思前提的，必须在深刻了解桥梁结构内在规律的基础上去寻求桥梁体态匀称和比例和谐，决不能违背结构关系和力学原理。 比例的概念和一定历史时期的技术条件、功能要求以及一定的思想内容是分不开的。比如古代石梁、石拱相对厚重，预应力混凝土技术使桥梁的跨越能力大大提高，与旧的结构相比就显得十分纤细。 一座桥梁，其各部分的比例只有达到匀称和谐时，才能构成优美的形象。但实际上比例处理不当也是"常见病"，比如，挪威特罗姆斯港桥，其悬臂孔跨径较边孔跨径还小，显得布置缺少章法。另外，净高和跨径之比为左右，显得桥墩过细过高而比例失调，缺乏稳定感。 三、桥梁建筑的尺度 建筑的一切取决于人的要求，所以，人是衡量建筑尺度的最直接、最明显的标志。对桥来说，与人体功能紧密相关的踏步、栏杆扶手、行驶的车辆等都是辅助标志。良好的建筑尺度应当从建筑物及其局部的大小同它本身用途相适应的程度，及其大小与周围环境相适应的程度来理解，由这种综合的判断获得的尺度感可以分为三类： 1． 自然尺度 一般情况下，人的视觉印象尺寸和真实尺寸之间是一致的，这就是正常尺度，也称自然尺度。桥梁的自然尺度就是要求桥梁的整体与局部和人体等尺度标志之间形成合乎功能要求、合乎常情的空间外观，给人一种真实、自然、亲切的感觉。例如，城市桥梁相距较近、关系密切，应当具备令人舒适、便利的尺度。 2． 雄伟尺度 有时，为了满足精神功能要求或赋予建筑以特殊的性格（如纪念性），往往有意识地采用夸大的尺度，使建筑的视觉尺寸印象超过真实尺寸，显得更大、更有力、更雄伟壮观。大型桥梁建筑环境空间宽广无垠，桥梁凌空架设，因而大多选用长、大、高的尺度以构成壮观、磅礴的气势。 3． 亲切尺度 使建筑空间比它实际尺寸看上去小一些，产生一种自由的、非正规的亲切感，建筑必须具有与功能、环境协调的良好尺度，就像人有好的风度一样。不适宜德、夸大虚假的尺度会使人产生装腔作势的不愉快感。我们乐于领受桥梁的雄伟壮观，也喜欢园林小桥典雅、秀丽的风姿。 韵律优美 一、节奏与韵律 节奏一词源于生活，富于音乐，是表现乐音的高下缓急即重音与音程的重复和交替，又称节奏的强弱快慢。诗歌中的韵律为音韵、节律，韵古称作均；律即规律，韵律即和谐优美的旋律。 事实上节奏与韵律是密不可分的统一体，是一种生理和心理上的需要，是美感的共同语言，是创作和感受的关键。 按我国古代"阴阳生万物"的哲学，桥梁建筑中直线的、刚劲的、明亮的、坚实的构件如塔；梁、柱、墩等被赋予"阳性"，而建筑中曲线的、柔和的、幽暗的、虚空的如曲线的拱。主缆、拉索、桥上桥下空间……等属于阴性，阳性为实，阴性为虚，虚实相生，对立统一。其交替组合及变化，能产生变化无穷的节奏与韵律。 人称"建筑是凝固的音乐"就是因为它们都是通过节奏与韵律的体现而造成美的感染力。成功的建筑总是以明确动人的节奏和韵律显扬于世，将无声的建筑变为生动的语言和音乐。 二、韵律的表现手法 工程建筑上的节奏与韵律是通过体量大小的区分，空间虚实的交替，构件排列的疏密、长短的变化，曲柔刚直的穿插……等变化来实现的，具体手法有以下几种： < 1.连续韵律 以一种或几种建筑要素连续地重复排列而形成，可以获得整齐划一、简洁统一、连续流畅的美感。如桥梁上的栏杆、灯柱的连续排列。 2.渐变韵律 建筑上的连续结构要素按一定的规律或秩序进行微差变化可以增加建筑物的生动性、情趣性，有助于取得真体和谐美。如多孔桥的孔径变化，吊桥的吊索长短变化。 3.起伏韵律 节奏进行强弱、大小、高低、虚实、曲直等有规则变化，或按一定规律时而增加时而减少，可形成激情的起伏韵律。如颐和园的玉带桥，中部突出隆起，似玉带飘扬。 4.交错韵律 运用各种形式要素作有规律的纵横交错、相互穿插等手法，构成虚实进退、明暗相间、色彩变化的韵律感。 二、桥的分类 梁式桥 在竖直荷载作用下，梁的截面只承受弯短，支座只承受竖直方向的力。多孔架桥的梁在桥墩上不连续的称为简支梁；在桥墩上连续的称为连续梁；在桥墩上连续，在桥孔内中断，线路在桥孔内过渡到另一根梁上的称为悬臂梁。支承在悬臂上的简支架称为挂梁；伸出有悬臂的梁称为锚梁。架式桥的梁身可以做成实腹的，也可以做成空腹的（称为桁梁）。 拱式桥 在竖直荷载作用下，作为承重结构的拱肋主要承受压力。拱桥的支座则不但要承受竖直方向的力，还要承受水平方向的力。因此拱桥对基础与地基的要求比梁桥要高。下图分别表示上承式拱桥（桥面在拱肋的上方）、中承式拱桥（桥面一部分在拱肋上方，一部分在拱助下方）与下承式拱桥（桥面在拱肋下方）。仅供人、言行走的拱桥可以把桥面直接铺在拱肋上。而通行现代交通工具的拱桥，桥面必须保持一定的平直度，不能直接铺在曲线形的拱肋上，因此要通过立柱或吊杆将桥面间接支承在拱肋上。 斜拉桥 斜拉桥日文称"斜张桥"，德文称"斜索桥"，英文称"拉索桥（Cable Stayed Bridge）"。将梁用若干根斜拉索拉在塔在上，便形成斜拉桥。与多孔梁桥对照起来看，一根斜拉索就是代替一个桥墩的（弹性）支点，从而增大了桥梁的跨度。 斜拉桥这种结构型式古已有之。但是由于斜拉索中所受的力很难计算和很难控制，所以一直没有得到发展和广泛应用。直到本世纪中，由于电子计算机的出现，解决了索力计算难的问题，以及调整装置的完善，解决了索力的控制问题，使得斜拉桥成为近50年内发展最快，应用日广的一种桥型。 悬索桥 桥面支承在悬索（通常称大揽）上的桥称为悬索桥。英文为Suspension Bridge，是"悬挂的桥梁"之意，故也有译作"吊桥"的。"吊桥"的悬挂系统大部分情况下用"索"做成，故译作"悬索桥"，但个别情况下，"索"也有用刚性杆或键杆做成的，故译作"悬索桥"不能涵盖这一类用桥。和拱肋相反，悬索的截面只承受拉力。简陋的只供人、畜行走用的悬索桥常把桥面直接铺在悬索上。通行现代交通工具的悬索桥则不行，为了保持桥面具有一定的平直度，是将桥面用吊索挂在悬索上。和拱桥不同的是，作为承重结构的拱肋是刚性的，而作为承重结构的悬索则是柔性的。为了避免在车辆驶过时，桥面随着悬索一起变形，现代悬索桥一般均设有刚性梁（又称加劲梁）。桥面铺在刚性梁上，刚性梁吊在悬索上。现代悬索桥的悬索一般均支承在两个塔柱上。塔顶设有支承悬索的鞍形支座。承受很大拉力的悬索的端部通过锚碇固定在地基中，个别也有固定在刚性梁的端部者，称为自锚式悬索桥。

在开放的情境中主动探索，亲身体验，在愉快的心情中自主学习，提高能力，我们在研究性学习中不断收获，得到锻炼，提升自我。 这是我们对本次研究性学习的真实体会。 在老师的组织下，我们组员参与调查研究了《红楼梦中主要人物的性格分析》这一研究课题。由于研究性课题的主要内容涉及到我国古典四大名著之一《红楼梦》，在过去的学习和生活中,真正对这本书有研究或是看完的同学也不多，因此在这次研究性学习中组员们都抽出时间去阅读这本名著，而且十分投入，加之此次研究性学习中还要去总结一些前人对这部名著的评价，所以我们也就更加努力和配合，以求获得更多的收获。正是这种积极高昂的态度以及杨老师正确细心的指导，使我们最后的研究取得了成功。 下面我们就将联系实际情况，具体谈一谈在研究过程中的心得体会。 一、准备充分 目标明确 在研究性学习的初期阶段，我们组员都感到有点不耐烦，毕竟要读完一本文言文名著，又不能粗略地读，也不是一件简单的事情，这时杨老师一直在我们身边鼓励我们，并且耐心地为我们解读书中的相关句子，还告诉我们明确的知道自己想调查什么内容，调查的具体对象是谁，调查的目的与意义是什么，想取得什么样的调查结果，采用什么样的调查方式等等这些具体的事项，才能高效率，高质量的完成调查研究。这令我们顿时恍然大悟，于是收拾好心情，调整好心态，安下心来做准备。终于，过了近一个月，我们组员都把这本名著读完了，期间遇到的困难不少：不能理解的句子多，待分析的内容多，分析的难度大......困难重重，使人望而生畏！ 但我们依然挺了过来！ 二、团队精神 合作至上 研究性学习是一项庞大的工程，单凭一人之力是无论如何也无法完成的。这时候我们需要的是合作，是整个团队，是大家共同的努力。这让我们深有体会，在这次研究性学习中，我们也看到了合作的巨大力量。一开始大家都忙着各自分头寻找相关资料，没有分配任务，开会讨论，等到组内开会召集时，才发现，不是有的资料没找到，就是同样的资料找了好几份。组员们在这种情况下并没有互相埋怨，而是赶快聚到一起开会商议补救之策。我们将任务分割成几份，派给组员，大家同时工作但侧重点不同。比如这个组员负责找关于贾宝玉的，另一个找林黛玉的，还有一个又找薛宝钗的，等等。正是因为大家共同合作，互相帮助，以集体的利益为主。 三、体会其中的好处 原以为高中生活只是紧张的学习，其实非也。 高中生活原来是如此多彩的。就以“研究性学习”这个课题来说吧，开始还不知道它有何意义，自开学到现在，这个过程带给我们许多学习的情趣和全新的感受。 从一定角度看来，研究性学习就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情境或途径，从学习、及社会生活中去选择和确定研究专题，主动地去探索、发现和体验。同时，学会对信息进行收集、分析和判断，去获取知识、应用知识、解决问题，从而增强思考力和创造力，培养创新精神和完美人格。以往的教育主要以应试教育为主，它的表面性，片面性局部性和机械性限制了学生的思维发展，不利于学生健全人格的培养。而研究性学习具有学习内容的综合性与开放性，学习主体的参与性与自主性。学习过程的创造性与多样性 ，学习评价的多元性与社会性等特点，而研究性学习的目的和特点恰恰可以为学生营造了一个民主的，自由的，宽松的，向上的学习氛围，这有助于学生创新精神的培养，创新能力的提高和完美人格的塑造。 研究性学习转变了我们的学习观念，和改变我们的学习方式。以我的小组而言吧，说它简单，最终成果只是一个简单的结果。它给我们很大创新空间和实践机会，转变我们对学习和生活缺少独立思考新发现的一些依赖观念，改变我们“死读书”的学习方式，创造另一种学习的风气，营造更优的学习环境。这对学习科学文化的学生来说也是一个运用科学知识解决问题的良好机会。同时，研究性学习也促进同学们学会交流，学会合作。这个我在学习研究中有切身的体会，像哪个同学有何特长、爱好，对事情处理的态度，协作能力如何，这都很容易在研究性学习过程中反映出来。幸好还不算严重，否则我真无地自容，组员也没有责怪于我，反而给我补遗拾漏。这段日子，我们一起外出调查，一起查阅资料，一起总结分析，一起解决问题。经历了如此之多，组员之间不知不觉中建立了友谊，加深升华了友谊，这对以后的生活和学习无疑会起巨大的作用。 我们通过研究性学习的实践，激发了自由创新的热情，培养了独立思考、探究新事物的科学精神，同时提高了我们协作能力和社会交际能力，正好填补了我们在课堂上学习的不足。我想这是研究性学习的最大意义。 以上就是我们在本次研究性学习中的心得体会，它让我们得到了锻炼，无论是社会交往的能力，还是自身的学习能力都得到了巨大的提高。 补充： ...为什么不给我采满啊

一、联系生活实际，引发问题——学现实的数学传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就最终导致数学严重脱离实际，脱离学生生活。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。例如，在数学人教版第十一册数学“求比一个数多（少）百分之几”的应用题时，笔者以备受学生关注的“世界杯”足球赛为题材组织教学：在多媒体播放巴西球星射门时激动人心的录像片断后，我及时抽取了近4届“世界杯赛”每届进球数这组信息制成统计表（见下表）在多媒体中出示供学生观察。在此基础上，启发学生提出用百分数表示表中两者关系的问题，现实的背景加上学生积极、灵活的思维，学生一下子提出了许多百分数问题。比较、分类后，抽取其中的“1998年进球比2002年多百分之几，2002年进球比1998年少百分之几”一组问题，即构成了本课要研究的重点。至此，学生经历了一个从现实背景中引发问题的过程，而真切地体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学的趣味和作用。年份20020进球（个）161 171141115 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。而要做到这一点，关键是教师首先自身要关注社会，关注学生生活，这样才能提出、提供生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。二、利用生活经验，主动建构——学有意义的数学构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。例如，教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六·一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。三、应用生活现实，体现价值——学有用的数学荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。小学数学中，数学应用于现实的例子很多，如学习了《长方体的表面积》后，学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习《圆》《圆锥》后，引导学生测量、计算大树的直径与横截面的面积、沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习《比和比例》后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在居委的示意图等等。这些活动大多可以在数学实践活动课上进行。需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？笔者认为，对课本例（习）题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以人教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。

中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出、15o、、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。